1
00:00:00,880 --> 00:00:05,839
Hola chicos, hoy vamos a repasar varias cosas que hemos visto a lo largo del curso.

2
00:00:06,360 --> 00:00:11,740
En primer lugar vamos a recordar cómo se realizaban multiplicaciones y divisiones con números decimales.

3
00:00:12,140 --> 00:00:18,339
¿Cómo realizábamos una multiplicación en el que había un número decimal y se multiplicaba por un número natural?

4
00:00:18,859 --> 00:00:25,079
Bueno, pues la colocación es exactamente igual a cuando multiplicamos dos números naturales.

5
00:00:25,079 --> 00:00:35,679
Entonces en la multiplicación no tenemos que seguir la colocación como en las sumas y restas de números decimales, donde las decenas tienen que ir con las decenas, la coma con la coma, las unidades con las unidades.

6
00:00:36,380 --> 00:00:40,840
En la multiplicación simplemente colocamos los dos números como si la coma no existiese.

7
00:00:41,479 --> 00:00:53,880
Entonces en este caso vamos a multiplicar 12,75 por 43, así que el 4 iría debajo del 7 y el 3 debajo del 5 como si no existiese la coma, como si fuese 1275 el número que tenemos arriba.

8
00:00:54,880 --> 00:01:07,939
Realizamos la multiplicación de manera completamente normal, primero empezamos por esta cifra, 5 por 3 es 15, me llevo 1, 7 por 3 es 21 y 1 es 22, me llevo 2, 3 por 2 es 6 y 2 es 8 y 3 por 1 es 3.

9
00:01:07,939 --> 00:01:31,780
Una vez que he completado esta primera fila, debajo del 5 tengo que dejar un hueco y multiplicamos la fila correspondiente al 4 del número de abajo, 5 por 4, 20, me llevo 2, 7 por 4, 28 y 2, 30, me llevo 3, 4 por 2, 8 y 3, 11, me llevo 1, 4 por 1 es 4, más 1, 5.

10
00:01:32,239 --> 00:01:43,340
Una vez que tenemos las dos filas ya colocadas, tenemos que sumarlo. 5 más 0, 5. 2 más 0, 2. 8 más 0, 8. 3 más 1, 4. Y 5 más 0, 5.

11
00:01:43,859 --> 00:01:52,739
Bien, ya tenemos el número, tenemos el resultado, pero no tenemos el resultado final porque tenemos que colocar la coma en algún punto del resultado,

12
00:01:53,159 --> 00:01:58,200
ya que estamos multiplicando un número decimal por un número natural. ¿Dónde situamos la coma en el resultado?

13
00:01:58,200 --> 00:02:05,200
pues contamos el número de cifras decimales que hay entre los dos factores, entre los dos números que se multiplican entre sí.

14
00:02:05,680 --> 00:02:11,080
Por una parte tenemos 12,75 que tiene dos cifras decimales, el 7 y el 5.

15
00:02:11,240 --> 00:02:16,479
Es decir, 12,75 tiene dos cifras por detrás de la coma, a la derecha de la coma.

16
00:02:17,379 --> 00:02:20,939
Y por otra parte tenemos el 43 que no tiene ninguna cifra decimal.

17
00:02:20,939 --> 00:02:30,039
Así que entre los dos números vemos que hay dos cifras decimales, con lo cual tenemos que dejar dos cifras decimales también en el resultado.

18
00:02:30,919 --> 00:02:43,520
En cuanto a la división de un número decimal entre un número natural, tenemos que colocar los dos números igual que siempre, como si fuera un número natural entre otro número natural,

19
00:02:43,520 --> 00:02:48,060
y tenemos que realizar la división con el mismo proceso de siempre.

20
00:02:48,560 --> 00:02:56,580
Así que buscamos un número que multiplicado por el 18 no nos pasemos de 92 en primer lugar.

21
00:02:57,340 --> 00:03:00,960
Bueno, vamos haciendo la división de forma exactamente igual,

22
00:03:00,960 --> 00:03:06,780
pero cuando llegamos a la primera cifra decimal que hay que bajar en este proceso, que es el 1,

23
00:03:07,759 --> 00:03:12,819
pues tenemos que poner la coma en el resultado y seguir dividiendo hasta llegar al final.

24
00:03:13,520 --> 00:03:22,780
Hasta llegar a, o bien que haya dos cifras decimales en el resultado, o bien que el resto sea cero y ya se termine la división.

25
00:03:23,500 --> 00:03:31,439
Recordad que para hacer la división tendríamos que, primeramente, como tenemos dos cifras, aquí en este caso tenemos dos cifras en el divisor,

26
00:03:31,560 --> 00:03:37,860
tenemos que coger dos cifras en el dividendo y buscamos un número que multiplicado por el 1 no me pase de este 9.

27
00:03:38,580 --> 00:03:52,979
Bueno, pues con el 9, con el 8, con el 7, con el 6 me voy a pasar, pruebo con el 5, 8 por 5, 40, hasta el 42, son 2, me llevo 4, 5 por 1 es 4, 5 por 1 es 5, perdón, más 4 que me llevaba 9, hasta el 9, 0.

28
00:03:53,460 --> 00:04:03,500
Bajo la primera cifra decimal, o bajo el 1, la primera cifra decimal que tenemos, y tenemos aquí 21, y ponemos la coma en el resultado y seguimos dividiendo.

29
00:04:03,500 --> 00:04:12,139
Bueno, pues 21 entre 18, esa es fácil, se puede hacer directamente, sería 1, y de 18 a 21 van 3.

30
00:04:12,460 --> 00:04:26,379
Bueno, pues bajamos la siguiente cifra decimal, que es el 6, y tenemos 36 entre 18, también fácil, porque 36 es el doble de 18, así que 2 por 18, 36, resto 0.

31
00:04:27,379 --> 00:04:34,959
Básicamente, la división entre un número decimal y un número natural, en este tipo de divisiones el proceso es exactamente igual,

32
00:04:35,139 --> 00:04:41,879
solo que cuando llegamos a bajar, cuando tenemos que bajar esa primera cifra decimal, esa primera cifra que hay detrás de la coma,

33
00:04:42,560 --> 00:04:46,560
tenemos que poner la coma en el resultado y seguir dividiendo, seguir con el proceso.

34
00:04:48,220 --> 00:04:53,379
Segundo aspecto que vamos a recordar, que hemos visto a lo largo del curso, las fracciones equivalentes.

35
00:04:53,379 --> 00:04:57,920
las vimos la semana pasada también, son aquellas fracciones que tienen el numerador y el denominador

36
00:04:57,920 --> 00:05:03,740
diferente pero que expresan la misma cantidad de porción, son iguales. En este caso por ejemplo

37
00:05:03,740 --> 00:05:09,199
vemos que 8 veinticuatroavos es igual a 4 doceavos y también es igual a dos sextos porque si nos

38
00:05:09,199 --> 00:05:15,120
fijamos en los dibujos estamos cogiendo la misma cantidad del rectángulo. Únicamente lo que sucede

39
00:05:15,120 --> 00:05:20,519
es que en el primer rectángulo vemos que está dividido en 24 partes con lo cual las partes son

40
00:05:20,519 --> 00:05:24,920
más pequeñitas. El segundo rectángulo está dividido en 12 partes, son un poco más grandes

41
00:05:24,920 --> 00:05:30,180
que en el anterior caso, son el doble de grandes en concreto, cada una de las partes. Y el

42
00:05:30,180 --> 00:05:34,819
tercer caso se divide solamente en 6 partes, con lo cual cada una de estas 6 partes es

43
00:05:34,819 --> 00:05:41,060
más grande. Cogemos menos partes, pero cogemos la misma cantidad de rectángulo. ¿Cómo

44
00:05:41,060 --> 00:05:46,079
obtenemos fracciones equivalentes? Bueno, pues pueden ser por simplificación o por

45
00:05:46,079 --> 00:05:51,199
amplificación? Por amplificación es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo

46
00:05:51,199 --> 00:05:55,779
número, el que nosotros queramos, y así obtener una fracción equivalente. En este

47
00:05:55,779 --> 00:06:00,540
caso 4 octavos, yo he elegido el 2, así que voy a multiplicar al numerador por 2, 4 por

48
00:06:00,540 --> 00:06:06,879
2 es 8, y al denominador lo multiplico por 2, 8 por 2 es 16, 8 dieciséisavos es lo mismo

49
00:06:06,879 --> 00:06:12,339
que 4 octavos. Y por simplificación, ¿qué es dividir al numerador y al denominador entre

50
00:06:12,339 --> 00:06:21,240
el mismo número. No podemos elegir el número que nosotros queramos porque tiene que ser un número que sea divisor del numerador y también divisor del

51
00:06:21,240 --> 00:06:29,160
denominador. Es decir, que cuando yo lo divido entre el numerador el resultado no es un número decimal y cuando yo lo divido entre el denominador ese mismo

52
00:06:29,160 --> 00:06:39,279
resultado tampoco es un número decimal. Así que, por ejemplo, en el caso de 4 octavos, si yo divido 4 entre 4 me da 1, no me sobra nada en la división, no es un

53
00:06:39,279 --> 00:06:54,939
Y si divido 8 entre 4, el 4 también es divisor del 8, al igual que es divisor del 4, 8 entre 4 nos da como resultado 2 en el denominador, con lo cual un medio sería una fracción equivalente a 4 octavos.

54
00:06:54,939 --> 00:07:07,300
Y un medio lo podríamos seguir reduciendo, lo podríamos seguir simplificando, no porque si divido 1 entre 1 da 1 y 2 entre 1 da 2, así que he llegado ya a la fracción irreducible.

55
00:07:07,300 --> 00:07:33,019
Así que un medio es la fracción irreducible. Bien, si por ejemplo tenemos un problema, muy atentos a esto, en el que tenemos que realizar algún tipo de operación, una suma, una resta, lo que sea, entre dos fracciones y ninguna de las dos fracciones no tienen el mismo denominador, ¿cómo hacemos esa suma o esa resta si no tienen el mismo denominador?

56
00:07:33,019 --> 00:07:45,379
Bueno, pues lo que tenemos que hacer es con una de las dos fracciones buscar una fracción equivalente de tal forma que nos salga una fracción que tenga el mismo denominador que la otra fracción.

57
00:07:46,120 --> 00:07:52,959
Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 décimos más 1 medio.

58
00:07:53,360 --> 00:07:57,240
Bueno, pues 5 décimos tiene como denominador 10, 1 medio tiene como denominador 2.

59
00:07:57,819 --> 00:07:59,240
¿Cómo hago eso? ¿Cómo lo sumo?

60
00:07:59,240 --> 00:08:02,000
Bueno, pues 1 medio lo voy a amplificar.

61
00:08:03,019 --> 00:08:09,220
Es decir, voy a multiplicar un medio por un número de tal forma que su denominador vaya a ser 10.

62
00:08:09,360 --> 00:08:16,300
Es decir, busco una fracción equivalente a un medio en el que el denominador sea 10.

63
00:08:16,300 --> 00:08:20,379
¿Para qué? Para que tenga el mismo denominador que 5 décimos y así poder sumarlo.

64
00:08:20,860 --> 00:08:28,579
Bien, vamos a multiplicar en esta fracción un medio, vamos a multiplicarlo por 5.

65
00:08:28,579 --> 00:08:42,860
5 por 1 es 5, numerador 5. 2 por 5, 10, denominador 10. Bien, ya he obtenido una fracción equivalente. 5 décimos es equivalente a 1 medio y ya puedo hacer la suma con la otra fracción que también era 5 décimos.

66
00:08:42,860 --> 00:09:06,860
5 décimos más 5 décimos, pues 10 décimos. Es decir, que si tenemos que hacer operaciones de suma y resta con fracciones que no tienen el mismo denominador, cogemos una de las dos fracciones y la tenemos que amplificar de tal forma que la fracción equivalente que obtengamos tenga el mismo denominador que la otra fracción y así poderlo sumar o restar, lo que haya que hacer.

67
00:09:06,860 --> 00:09:11,679
Bien, esta es una pista sobre el problema que vais a tener que hacer hoy

68
00:09:11,679 --> 00:09:14,360
Uno de los problemas que vais a tener que hacer hoy va a ser esto

69
00:09:14,360 --> 00:09:19,379
Vais a tener que hacer operaciones en el que ambas fracciones tienen denominadores diferentes

70
00:09:19,379 --> 00:09:24,559
Pero tenéis que amplificar una de las dos para conseguir que tengan el mismo denominador

71
00:09:24,559 --> 00:09:28,139
Y así poder hacer la suma o la resta sin ningún tipo de dificultad

72
00:09:28,139 --> 00:09:34,659
Y por último vamos a ver, vamos a recordar como se calculaba el área del cuadrado y del rectángulo

73
00:09:34,659 --> 00:09:42,980
Recordad que el área es la medida de la superficie de un polígono, de una figura plana, la que sea.

74
00:09:43,379 --> 00:09:50,240
En este caso, para calcular el área de un cuadrado, tenemos que aplicar esta fórmula que vemos aquí.

75
00:09:50,480 --> 00:09:54,799
Área del cuadrado es igual a L por L, es decir, es igual a lado por lado.

76
00:09:55,340 --> 00:09:57,980
La medida de los lados de un cuadrado es siempre la misma.

77
00:09:58,279 --> 00:10:00,320
Los cuatro lados miden exactamente lo mismo.

78
00:10:01,320 --> 00:10:09,440
Así que lo que hay que hacer es multiplicar al lado por sí mismo dos veces, es decir, lado por lado, o lo que es lo mismo, lado al cuadrado,

79
00:10:09,440 --> 00:10:14,879
porque es multiplicar la medida del lado por sí mismo dos veces, es decir, elevado al cuadrado elevado a 2.

80
00:10:15,480 --> 00:10:22,399
En este caso tenemos un cuadrado que mide 3 centímetros de lado, así que 3 por 3, 3 por 3 igual a 9.

81
00:10:22,840 --> 00:10:28,919
Multiplicamos al 3 por sí mismo dos veces, lado por lado, lado por lado, 3 por 3 igual a 9 centímetros cuadrados.

82
00:10:28,919 --> 00:10:33,899
vemos que de un lado tiene tres cuadraditos, vemos que de otro lado tiene tres cuadraditos

83
00:10:33,899 --> 00:10:40,240
y en total tendría uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve, nueve centímetros cuadrados

84
00:10:40,240 --> 00:10:45,559
o lo que es lo mismo este cuadrado tiene nueve cuadraditos de un centímetro de lado

85
00:10:45,559 --> 00:10:53,340
y para hallar el área del rectángulo había que aplicar esta fórmula base por altura o lo que es lo mismo largo por ancho

86
00:10:53,340 --> 00:11:15,360
Es decir, que tenemos que multiplicar dentro del rectángulo el lado más largo por el lado más corto, así que si el lado corto, la altura o el ancho mide 3 centímetros y el lado largo, base o largo mide 6 centímetros, lo que tengo que hacer es multiplicar base por altura, 6 por 3 en este caso.

87
00:11:15,360 --> 00:11:29,360
Y 6 por 3 sería 18 centímetros cuadrados, sería la medida de este rectángulo. Así que, vamos a contar, tiene 3 centímetros de alto, 3 centímetros cuadrados de alto, porque sería, bueno, 3 cuadraditos, ¿no?

88
00:11:29,360 --> 00:11:41,519
Y 6 cuadraditos de base. 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 6 por 3, 18. Vamos a contar que dentro de este rectángulo hay 18 cuadraditos de un centímetro de lado.

89
00:11:42,200 --> 00:11:54,059
Vamos a contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18. Así que el rectángulo tiene 18 centímetros cuadrados.

90
00:11:54,059 --> 00:12:07,580
En definitiva, para calcular el área del cuadrado tenemos que aplicar la fórmula para calcular el área del cuadrado, que es lado por lado, o lo que es lo mismo, la medida del lado multiplicado por sí mismo dos veces lado al cuadrado.

91
00:12:08,019 --> 00:12:17,299
Y para calcular el área del rectángulo tenemos que aplicar la fórmula para hallar el área del rectángulo, que es base por la altura, la medida de la base por la altura,

92
00:12:17,299 --> 00:12:37,519
Y muy importante, tanto la base como la altura, antes de hacer esta multiplicación, tienen que estar en la misma unidad, no podemos multiplicar metros con centímetros ni centímetros con kilómetros, tienen que estar tanto la base como la altura expresadas en la misma unidad de medida, como es en este caso que las dos están expresadas en centímetros.