1
00:00:01,199 --> 00:00:05,799
Vamos a ver una propiedad muy interesante de los logaritmos, que es el cambio de base.

2
00:00:06,580 --> 00:00:13,640
Esta propiedad me permite calcular un logaritmo en cualquier base a partir de logaritmos de otra base diferente.

3
00:00:13,640 --> 00:00:36,500
Y nos dice lo siguiente, el logaritmo en base a de m lo puedo expresar como el logaritmo en otra base distinta b de m partido por el logaritmo en base b de a.

4
00:00:38,320 --> 00:00:43,240
Veamos un ejemplo de utilización de esta propiedad.

5
00:00:45,479 --> 00:00:50,880
Bueno, vamos a suponer que conocemos los logaritmos decimales de 2 y de 3

6
00:00:50,880 --> 00:00:56,320
y nos piden calcular el logaritmo en base 3 de 40.

7
00:00:56,939 --> 00:01:02,340
Si de lo único de lo que disponemos es de logaritmos decimales, es decir, logaritmos en base 10,

8
00:01:03,460 --> 00:01:11,040
lo primero que tendremos que hacer es expresar este logaritmo en base 3 en función de logaritmos decimales.

9
00:01:11,040 --> 00:01:26,239
Y como nos dice la propiedad, podremos poner logaritmo en base 3 de 40 será igual a logaritmo en base 10 de 40 partido por el logaritmo en base 10 de 3.

10
00:01:27,099 --> 00:01:39,200
Y a partir de aquí podremos calcular el logaritmo en base 3 de 40, aplicando también las otras propiedades que hemos visto anteriormente.

11
00:01:39,200 --> 00:01:48,640
40 lo voy a factorizar y vemos que lo puedo expresar como 2 elevado al cubo por 5

12
00:01:48,640 --> 00:01:56,000
El denominador, tengo logaritmo de 3, que es un valor que me han dado en el enunciado del ejercicio

13
00:01:56,000 --> 00:01:57,780
Luego con eso no tengo que hacer nada más

14
00:01:57,780 --> 00:02:04,980
El logaritmo del producto lo puedo expresar como la suma de logaritmos

15
00:02:04,980 --> 00:02:09,199
Esto quedará, por tanto, de esta forma

16
00:02:09,199 --> 00:02:17,080
Y el logaritmo de 2 elevado al cubo lo puedo expresar como 3 por el logaritmo de 2

17
00:02:17,080 --> 00:02:25,580
Más el logaritmo de 5 y partido por el logaritmo de 3

18
00:02:27,419 --> 00:02:34,819
El logaritmo de 5 lo expreso como el logaritmo de 10 partido de 2

19
00:02:34,819 --> 00:02:44,590
y a su vez el logaritmo de 10 partido de 2 es logaritmo de un cociente

20
00:02:44,590 --> 00:02:47,669
luego la resta de logaritmos

21
00:02:47,669 --> 00:02:57,849
y ahora ya tengo expresado el logaritmo inicial en función de los logaritmos que me habían dado en el enunciado

22
00:02:57,849 --> 00:02:59,870
por tanto ya pudo calcular la expresión

23
00:02:59,870 --> 00:03:04,909
voy a organizarla un poco, tengo 3 logaritmo de 2 menos logaritmo de 2

24
00:03:04,909 --> 00:03:17,110
Eso es igual a 2 logaritmo de 2 más logaritmo de 10, que es 1, partido por logaritmo de 3.

25
00:03:17,110 --> 00:03:39,330
Y ahora en lugar del logaritmo de 2 y logaritmo de 3 pongo los valores correspondientes. Esto será 2 por 0,301 más 1 partido por el logaritmo de 3 que es 0,477.

26
00:03:39,330 --> 00:03:46,090
Y operando todo esto obtenemos que es igual a 3,358.

27
00:03:46,669 --> 00:03:52,830
Así es que el logaritmo en base 3 de 40 es igual a 3,358.

28
00:03:52,830 --> 00:03:58,770
Esta propiedad es muy útil porque muchas veces las calculadoras solo nos presentan logaritmos decimales

29
00:03:58,770 --> 00:04:05,169
y también a veces logaritmos neperianos, pero no podemos calcular logaritmos en otras bases.

30
00:04:05,169 --> 00:04:16,649
Con esta propiedad podemos convertir cualquier logaritmo en un logaritmo decimal o en un logaritmo neperiano y hacer los cálculos como hemos hecho en este ejercicio.