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00:00:12,400 --> 00:00:18,199
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,199 --> 00:00:23,260
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:23,260 --> 00:00:34,579
de la unidad AL2 dedicada a los determinantes. En la videoclase de hoy estudiaremos el cálculo

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00:00:34,579 --> 00:00:50,259
de la matriz inversa mediante determinantes. Vamos a finalizar esta unidad con esta videoclase

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00:00:50,259 --> 00:00:54,840
en la que estudiaremos cómo calcular la matriz inversa utilizando determinantes.

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00:00:55,219 --> 00:00:59,079
Para ello vamos a utilizar el siguiente teorema, que tiene dos partes.

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00:00:59,259 --> 00:01:01,560
En primer lugar, una parte de existencia.

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00:01:02,000 --> 00:01:07,219
Una matriz cuadrada, A, de orden n, es regular, inversible, tiene inversa,

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00:01:07,700 --> 00:01:11,400
si y sólo si su determinante es distinto de cero.

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00:01:12,219 --> 00:01:15,280
Y por otro lado, una parte constructiva.

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00:01:15,939 --> 00:01:19,540
En tal caso, en el caso en el que el determinante de la matriz sea distinto de cero,

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00:01:19,540 --> 00:01:26,079
la matriz inversa se calcula de la siguiente manera. La matriz adjunta traspuesta dividido

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00:01:26,079 --> 00:01:32,739
entre el determinante. Como corolario, una matriz cuadrada es regular si y sólo si su rango es

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00:01:32,739 --> 00:01:38,060
máximo. Esto nos permite relacionar la existencia de la inversa de una matriz con el rango, no

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00:01:38,060 --> 00:01:44,420
directamente con el determinante, sino a través del determinante llegaríamos al rango. Si el rango

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00:01:44,420 --> 00:01:49,459
de una matriz es máximo, tenemos garantizado, una matriz cuadrada por supuesto, tenemos garantizado

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00:01:49,459 --> 00:01:55,040
que existe inversa y se calcularía de una forma relativamente sencilla de esta forma, insisto,

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00:01:55,519 --> 00:02:01,840
la matriz adjunta traspuesta dividido entre el determinante. Con esto ya podríamos resolver

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00:02:01,840 --> 00:02:07,859
estos ejercicios en donde en algunos casos se nos pide calcular directamente la matriz inversa de

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00:02:07,859 --> 00:02:14,919
ciertas matrices o bien vamos a utilizar esta forma de calcular la matriz inversa para despejar y

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00:02:14,919 --> 00:02:22,099
poder resolver una ecuación matricial o bien para discutir la existencia o no de la inversa y el

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00:02:22,099 --> 00:02:27,360
cálculo llegado al caso de ciertas matrices que dependen de parámetros. Estos ejercicios los

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00:02:27,360 --> 00:02:36,240
resolveremos en clase y también en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la asignatura

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00:02:36,240 --> 00:02:42,879
tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis más información en las fuentes

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00:02:42,879 --> 00:02:47,800
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase

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00:02:47,800 --> 00:02:51,900
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.