1
00:00:00,430 --> 00:00:03,890
Vamos a ver un caso más del cálculo de áreas.

2
00:00:04,389 --> 00:00:09,150
En este caso vamos a ver el cálculo del área comprendida entre dos funciones.

3
00:00:13,679 --> 00:00:23,120
El área a calcular está comprendida entre la gráfica de F y la gráfica de G que va por debajo.

4
00:00:24,079 --> 00:00:32,420
Ambas están por encima del eje, son positivas, y se cruzan en el valor de A y en el valor de B.

5
00:00:32,420 --> 00:00:52,100
Si hubiésemos hecho cada gráfica por separado, fijaros que la morada sería a la azul clarita, quitarle el azul un poco más oscura y nos quedaría justo esa especie de gajo morado.

6
00:00:52,100 --> 00:01:02,950
Cada una de ellas sería la integral entre a y b de cada función

7
00:01:02,950 --> 00:01:07,930
Pero la morada en concreto lo que tendremos que hacer será restar esas áreas

8
00:01:07,930 --> 00:01:13,189
La integral entre a y b de f menos la integral entre a y b de g

9
00:01:13,189 --> 00:01:20,230
O se puede hacer todo junto como viene aquí que es la integral entre a y b de f menos g

10
00:01:20,230 --> 00:01:24,670
Esta opción es más sencilla porque a veces podéis simplificar términos

11
00:01:24,670 --> 00:01:31,849
Si lo vemos con un ejemplo, tenemos en el ejemplo 1, determine el área de la región

12
00:01:31,849 --> 00:01:40,069
limitada por las funciones f igual a x menos x cuadrado y g igual a menos x.

13
00:01:40,069 --> 00:01:45,109
Lo primero que tenéis que hacer es pintar las dos gráficas para ver exactamente qué

14
00:01:45,109 --> 00:01:48,170
es lo que hay.

15
00:01:48,170 --> 00:01:52,189
En este caso, f es una parábola y g es una recta.

16
00:01:52,189 --> 00:01:57,250
suelen poner gráficas mucho más complejas, por eso se insistía tanto en tener muy claro

17
00:01:57,250 --> 00:02:06,370
cómo se hace una parábola. En este caso, al pintar las gráficas, seguramente que el

18
00:02:06,370 --> 00:02:12,849
punto , lo veríais bien, pero por ejemplo, si no vemos claro el otro punto donde se cortan,

19
00:02:12,849 --> 00:02:16,870
pues porque nuestro dibujo no ha quedado muy preciso, porque al ser una parábola no siempre

20
00:02:16,870 --> 00:02:23,729
queda bien lo que tendríamos que hacer era resolver el sistema. El sistema formado por

21
00:02:23,729 --> 00:02:33,550
la gráfica de la función y por la recta. Si en este caso pone el método de cómo hacerlo

22
00:02:33,550 --> 00:02:43,759
despejamos la variable y de la segunda ecuación e igualando nos resulta este sistema con lo

23
00:02:43,759 --> 00:02:54,120
cual ya tenemos los dos puntos de corte. Entonces el área de la región encerrada entre dichas

24
00:02:54,120 --> 00:03:03,879
curvas está comprendida entre 0 y 2 se hallaría haciendo la integral entre 0 y 2 de la función

25
00:03:03,879 --> 00:03:08,900
que va por arriba menos la que va por abajo. La que va por arriba es x menos x cuadrado

26
00:03:08,900 --> 00:03:14,400
y la que va por abajo es menos x. Cuidado con los signos porque como la estoy restando

27
00:03:14,400 --> 00:03:21,300
menos menos x. Hacemos las cuentas antes de integrar para simplificar y nos queda 2x menos

28
00:03:21,300 --> 00:03:26,960
x al cuadrado y ya hacemos las cuentas como hemos visto en los otros ejemplos, la integral

29
00:03:26,960 --> 00:03:32,599
de 2x sería x2 partido por 2 con lo cual el 2 se simplifica, la integral de x cuadrado

30
00:03:32,599 --> 00:03:38,560
sería x cubo partido por 3, sustituimos en el valor en el 2 menos lo que nos debe sustituir

31
00:03:38,560 --> 00:03:45,740
en el 0 y esa sería el área delimitada por las curvas que en este caso nos da 4 tercios.

32
00:03:48,360 --> 00:03:56,979
Vamos a ver otro ejemplo que tiene que ver con esta situación. Si representamos el área

33
00:03:56,979 --> 00:04:03,139
que queda definida entre las curvas x cuadrado menos 6x menos 1 y mx 6x menos x cuadrado

34
00:04:03,139 --> 00:04:09,780
menos 11, fijaros que ambas son parábolas y al representarlas nos queda esta figura.

35
00:04:10,699 --> 00:04:19,019
En este caso el área queda por debajo, pero da igual que quede por abajo, por encima o

36
00:04:19,019 --> 00:04:24,180
en medio. Siempre que haya dos gráficas siempre vamos a hacer la que va por arriba menos la

37
00:04:24,180 --> 00:04:36,319
que va por debajo. ¿Veis? Tendríamos que hallar los puntos si no los vemos claros de

38
00:04:36,319 --> 00:04:41,980
la misma forma que hemos hallado antes resolviendo el sistema, en este caso nos da el 1 y el

39
00:04:41,980 --> 00:04:48,600
5, los puntos de la x. La que va por arriba es la m, que es 6x menos x cuadrado menos

40
00:04:48,600 --> 00:04:57,019
11, menos la que va por debajo, que es x cuadrado menos 6x menos 1. Hacer las cuentas antes

41
00:04:57,019 --> 00:05:02,800
de integrar para que os quede más sencillo y ya resolviendo la integración, haciendo

42
00:05:02,800 --> 00:05:06,819
todas las cuentas que hemos visto antes nos quedaría 64 tercios.