1
00:00:00,430 --> 00:00:15,710
Como habíamos visto en el vídeo anterior, cualquier vector se podía escribir como combinación lineal de los vectores U10 y V01.

2
00:00:15,710 --> 00:00:26,789
Y también habíamos dicho que estos dos vectores, el 1,0 y el 0,1, constituían una base de mi espacio vectorial de vectores en el plano.

3
00:00:27,510 --> 00:00:33,390
¿Por qué? Porque cualquier par de vectores o cualquier vector se puede escribir como combinación lineal de ellos.

4
00:00:34,149 --> 00:00:49,590
También habíamos acabado diciendo que una base B es base de un espacio vectorial o base del espacio vectorial en el que nos estemos moviendo.

5
00:00:54,939 --> 00:00:58,299
Cuando hablé de espacio vectorial siempre me refería al del plano en este caso.

6
00:00:58,299 --> 00:01:12,140
¿Vale? B es base del espacio vectorial si B está formada por dos vectores u y v donde u y v no son proporcionales.

7
00:01:16,939 --> 00:01:23,400
Claro, dependiendo de qué base esté considerando, los vectores van a tener unas coordenadas u otras.

8
00:01:23,939 --> 00:01:28,500
Aquí, en esta base, que es la que se llama base canónica, en esta base es muy sencillo.

9
00:01:28,500 --> 00:01:33,920
cualquier vector que me den, me dicen, ¿cuáles son las coordenadas de 3 menos 5 en la base canónica?

10
00:01:34,019 --> 00:01:40,340
Pues 3 menos 5, es muy sencillo, pero si me dan otro, otra base, calcular las coordenadas, pues ya se me complica un poco.

11
00:01:40,900 --> 00:01:50,200
Bueno, ¿cuántas bases hay? Infinitas, hay infinitas bases, tantas como parejas de vectores no proporcionales yo pueda pensar.

12
00:01:50,200 --> 00:02:05,859
Vamos a considerar B' y vamos a considerar los vectores U de coordenadas 2, menos 3 y V de coordenadas 5, menos 1 o 5, 1, por ejemplo.

13
00:02:07,219 --> 00:02:12,979
Claramente estos vectores no son proporcionales. Uno no se obtiene de multiplicar el otro por una cantidad.

14
00:02:12,979 --> 00:02:23,080
Luego ya directamente esto es una base. ¿Cualquier vector se puede escribir como combinación lineal de estos dos? Pues sí.

15
00:02:24,360 --> 00:02:45,439
Si yo escribo o busco expresar el vector 7 menos 3 como combinación lineal de estos dos, pues lo que quiero es encontrar estos valores.

16
00:02:45,439 --> 00:02:50,500
¿Vale? Cualquier vector se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base

17
00:02:50,500 --> 00:02:54,379
¿Cuánto va a valer alfa y cuánto va a valer beta? Pues ahora lo vamos a calcular

18
00:02:54,379 --> 00:03:00,900
Para una vez que lo calculemos, alfa y beta serán las coordenadas de ese vector en esa base

19
00:03:00,900 --> 00:03:09,280
Por ejemplo, 7, pues coordenada a coordenada, 7 va a ser 2 alfa más 5 beta

20
00:03:09,280 --> 00:03:16,219
¿Menos 3? Pues menos 3 va a ser menos 3 alfa más beta

21
00:03:16,219 --> 00:03:18,620
Bueno, pues voy a resolver este sistema

22
00:03:18,620 --> 00:03:20,879
Si por ejemplo abajo multiplico por menos 5

23
00:03:20,879 --> 00:03:25,000
Me encuentro con que 7 es 2 alfa más 5 beta

24
00:03:25,000 --> 00:03:27,639
Y abajo multiplicando por menos 5

25
00:03:27,639 --> 00:03:33,060
15 es menos 15 alfa menos 5 beta

26
00:03:33,060 --> 00:03:35,500
Aquí se me irían las betas y me quedaría

27
00:03:35,500 --> 00:03:50,229
22 igual a 17. Luego alfa será 22 partido por 17. Ya tengo la primera coordenada de

28
00:03:50,229 --> 00:03:57,569
este vector en esta base, en la base B'. En el caso de menos 3, pues despejando por ejemplo

29
00:03:57,569 --> 00:04:12,270
Por ejemplo, aquí, menos 3 es igual a menos 3 por 22 diecisieteavos más beta, luego beta, va a ser menos 3 más 66 diecisieteavos.

30
00:04:12,770 --> 00:04:28,129
Haciendo el mínimo con un múltiplo, son 7 por 3, 21, menos 51 más 66, si no me he equivocado en las cuentas, esto da 15 diecisieteavos.

31
00:04:28,129 --> 00:04:33,290
Esta sería la segunda coordenada del vector en esa base.