1
00:00:00,250 --> 00:00:02,810
Hola, vamos con los ejercicios del 11 al 13.

2
00:00:03,450 --> 00:00:06,830
A ver, en el 11 me piden la ecuación del plano que pasa por 3 puntos, ¿vale?

3
00:00:07,110 --> 00:00:10,169
Bueno, pues hacemos como hemos hecho en los ejercicios anteriores.

4
00:00:10,750 --> 00:00:13,349
Calculamos el vector AB, ¿vale?

5
00:00:13,369 --> 00:00:16,050
Ya que necesitamos un punto y dos vectores directores.

6
00:00:16,730 --> 00:00:19,050
Uno de los vectores directores va a ser el vector AB.

7
00:00:19,469 --> 00:00:20,649
Ya sabéis que es B menos A.

8
00:00:21,269 --> 00:00:24,550
Por tanto, sería 2 menos 4, menos 2.

9
00:00:25,010 --> 00:00:29,089
0 menos 1, 0 menos menos 1, 1.

10
00:00:29,089 --> 00:00:42,149
2 menos menos 1, 3. Luego tenemos aquí el vector AB. Y ahora calculamos, por ejemplo, el vector AC. Podríamos calcular también el que quisierais.

11
00:00:42,149 --> 00:00:44,170
Así voy a poner directamente el vector AC.

12
00:00:45,429 --> 00:00:51,049
El vector AC, que es C menos A, por lo tanto sería 3 menos 4 menos 1,

13
00:00:51,850 --> 00:00:54,329
menos 1 menos menos 1, 0,

14
00:00:56,070 --> 00:01:00,210
y, a ver que se me va, 2 menos menos 1, 3.

15
00:01:00,890 --> 00:01:01,070
¿Vale?

16
00:01:02,270 --> 00:01:05,409
Bien, pues una vez que ya tenemos los dos vectores,

17
00:01:05,409 --> 00:01:07,409
cogemos, por ejemplo, el punto A,

18
00:01:07,409 --> 00:01:23,530
Y nuestra ecuación del plano viene dado por x menos, voy a coger el punto A, vale, coordenada x del punto, 4y menos coordenada y del punto, y z menos coordenada z del punto.

19
00:01:24,890 --> 00:01:33,390
Ponemos debajo el primer vector director, menos 2, 1, 3, y el segundo vector director, menos 1, 0, 3.

20
00:01:33,390 --> 00:01:38,250
Y este determinante lo igualamos a 0

21
00:01:38,250 --> 00:01:42,090
Para no tardar mucho en el vídeo ya os pongo directamente el resultado

22
00:01:42,090 --> 00:01:45,810
Lo podéis resolver por adjunto, lo podéis resolver por sarro, como prefiráis

23
00:01:45,810 --> 00:01:53,310
Y el resultado sería 3x más, si no me he equivocado, 3y más z

24
00:01:53,310 --> 00:01:57,909
Igual 8 o menos 8 igual 0, como lo queráis poner

25
00:01:57,909 --> 00:02:00,750
Me sirve de cualquiera de las dos formas

26
00:02:00,750 --> 00:02:02,750
Ese sería el ejercicio 11

27
00:02:02,750 --> 00:02:10,330
Para el ejercicio 12, a ver, me dicen que calculemos la ecuación de un plano que pasa por el origen de coordenadas, ¿vale?

28
00:02:10,370 --> 00:02:14,810
Es decir, pasa por el punto 0, 0, 0

29
00:02:14,810 --> 00:02:17,090
Y me dicen que es paralelo a este plano

30
00:02:17,090 --> 00:02:22,250
Si son dos planos paralelos, ¿qué les pasa a los dos planos que son paralelos?

31
00:02:22,250 --> 00:02:26,110
Pues que tienen el mismo vector normal, ¿vale?

32
00:02:26,110 --> 00:02:39,370
Por lo tanto, el 5, el menos 3 y el 2 es el vector normal que va a tener nuestro plano buscado, el 5, menos 3 y 2.

33
00:02:40,009 --> 00:02:46,189
Por lo tanto, la ecuación del plano que buscamos, que va a ser 5 por x menos el punto,

34
00:02:46,189 --> 00:03:11,349
a ver, pongo x menos 0 para que nos quede claro, para que recordemos, menos 3 por y menos el punto, más 2 por z menos el punto, y esto lo igualamos directamente a 0, operamos y que me queda simplemente pues 5x menos 3y más 2z igual 0, ¿vale?

35
00:03:11,349 --> 00:03:20,009
Que no hace falta poner el x menos 0 y menos 0 y tal, yo lo pongo para que veáis claramente de dónde he cogido cada una de las cosas, ¿vale?

36
00:03:20,430 --> 00:03:28,469
Venga, y el último ejercicio que me queda de este bloque que vamos a hacer, nos piden también la ecuación del plano que pasa por ese punto

37
00:03:28,469 --> 00:03:32,509
y además me dicen que es perpendicular a esta recta, ¿vale?

38
00:03:33,409 --> 00:03:39,169
Entonces, lo primero que vamos a hacer es calcular un vector normal, el vector normal del plano, que es lo más fácil.

39
00:03:39,169 --> 00:03:49,030
El vector normal del plano va a ser justamente el vector que obtenemos del producto vectorial

40
00:03:49,030 --> 00:03:54,629
de los dos vectores normales de cada uno de los planos, de la recta que forman el plano.

41
00:03:55,150 --> 00:04:00,449
Es decir, mi vector normal, el que yo estoy buscando, el vector normal...

42
00:04:00,449 --> 00:04:02,530
Uy, perdona, que me quedo sin batería.

43
00:04:04,490 --> 00:04:08,189
Ya he enchufado el... para que no nos desaparezca el vídeo.

44
00:04:08,610 --> 00:04:13,370
Venga, pues como os decía, el vector normal sale de hacer el producto vectorial

45
00:04:13,370 --> 00:04:17,529
de los dos vectores normales de cada uno de los planos que conforman la recta R.

46
00:04:18,029 --> 00:04:22,449
Entonces ponemos aquí la y, la j y la k, producto vectorial,

47
00:04:22,550 --> 00:04:24,370
creo que he dicho vectorial, pero a veces se me va.

48
00:04:25,009 --> 00:04:27,670
Y aquí los coeficientes de nuestras incógnitas, ¿cuáles son?

49
00:04:27,670 --> 00:04:31,350
Pues 2, 0, menos 1, ¿vale?

50
00:04:31,750 --> 00:04:38,170
Y de la segunda, del segundo plano sería 0, la x es 0, la y vale 1,

51
00:04:38,189 --> 00:04:39,550
la z vale 0

52
00:04:39,550 --> 00:04:43,629
si resolvemos

53
00:04:43,629 --> 00:04:45,810
en este caso es bastante sencillo de hacerlo

54
00:04:45,810 --> 00:04:46,990
por sarrus por ejemplo

55
00:04:46,990 --> 00:04:49,110
0, 2k

56
00:04:49,110 --> 00:04:54,029
2k menos j

57
00:04:54,029 --> 00:04:58,040
a ver

58
00:04:58,040 --> 00:05:03,660
no, perdón

59
00:05:03,660 --> 00:05:06,060
lo estoy haciendo por sarrus

60
00:05:06,060 --> 00:05:06,920
y siempre os digo que

61
00:05:06,920 --> 00:05:09,779
este es mucho más fácil hacerlo directamente

62
00:05:09,779 --> 00:05:11,139
por menores

63
00:05:11,139 --> 00:05:17,980
El menor del i, o sea, por adjuntos, sería 0 más 1, es decir, sería i, así nos sale directamente.

64
00:05:18,740 --> 00:05:26,360
Del j quitamos lo correspondiente y nos queda 0, tenemos 0j, que tampoco haría falta ponerlo,

65
00:05:26,920 --> 00:05:32,699
pero repito, lo pongo siempre para que quede más claro, y del k serían 2, más 2k.

66
00:05:35,470 --> 00:05:38,329
Es decir, que es el vector 1, 0, 2.

67
00:05:38,329 --> 00:05:42,560
Pues este es mi vector normal

68
00:05:42,560 --> 00:05:45,160
Tenemos el punto por el que tenemos que pasar

69
00:05:45,160 --> 00:05:48,240
Pues hacemos las mismas ecuaciones que hemos hecho anteriormente

70
00:05:48,240 --> 00:05:54,420
Es decir, coordenada del vector 1 por x menos la coordenada x del punto

71
00:05:54,420 --> 00:06:00,720
Más, voy a poner lo que os digo, pongo el 0 para que luego veáis de donde sale 0

72
00:06:00,720 --> 00:06:17,019
por la coordenada, por y más, menos la coordenada y del punto, y más 1, más la coordenada z del vector, por z menos la coordenada z, ¿vale?

73
00:06:17,019 --> 00:06:34,639
Luego aquí que es lo que me queda, x menos 2 más 2z menos 2 igual 0 y operamos y me queda x más 2z igual 4, ¿vale? Pues ya estarían estos ejercicios.