1
00:00:01,459 --> 00:00:05,580
Apartado 11.4. Pirámides y conos.

2
00:00:07,660 --> 00:00:13,939
Cuando hablábamos de figuras planas, ya te comenté que había una que era la más importante,

3
00:00:14,779 --> 00:00:19,100
sobre todo por sus propiedades de ingeniería, que era el triángulo.

4
00:00:21,120 --> 00:00:23,179
Algo parecido pasa con los poliedros.

5
00:00:24,079 --> 00:00:26,780
La figura más importante es la pirámide.

6
00:00:27,079 --> 00:00:33,780
Una pirámide tiene una cara, que es un polígono, y se llama base.

7
00:00:34,979 --> 00:00:47,119
Mientras que en los prismas las caras restantes eran rectángulos, aquí serán triángulos, que coinciden en un vértice, y se llaman caras laterales.

8
00:00:48,579 --> 00:00:53,719
La distancia entre la base y el vértice es la altura de la pirámide.

9
00:00:54,939 --> 00:01:00,399
Como esta figura es tan importante, la vamos a dibujar con gran detalle.

10
00:01:00,399 --> 00:01:06,969
Así va a quedar la figura al cabo del tiempo

11
00:01:06,969 --> 00:01:11,489
Vamos a hacer cada cara poco a poco

12
00:01:11,489 --> 00:01:15,170
Primero dibuja un triángulo isósceles

13
00:01:15,170 --> 00:01:23,930
Cuando lo tengas lo vas completando hasta crear una pirámide de base cuadrada

14
00:01:23,930 --> 00:01:30,950
Traza una perpendicular desde el vértice a la base

15
00:01:30,950 --> 00:01:43,680
Si estuviera perfecta, que es muy difícil, esa perpendicular va a cortar la base justo en el centro del cuadrado.

16
00:01:44,920 --> 00:01:51,920
Lo uno con la mitad de un lado opuesto para formar este triángulo rectángulo.

17
00:01:54,519 --> 00:02:00,480
Luego lo uno con un vértice del cuadrado para formar otro triángulo rectángulo.

18
00:02:00,480 --> 00:02:10,509
Los pinto de colores, el primero por ejemplo en verde y el segundo por ejemplo en amarillo.

19
00:02:12,849 --> 00:02:17,449
También será importante la base, a la cual le pongo un tercer color.

20
00:02:23,930 --> 00:02:31,080
Marco cada una de las longitudes importantes que tiene esta pirámide, que serán sus partes.

21
00:02:32,900 --> 00:02:38,199
AL, lo que sería el borde de la pirámide, se llama arista lateral.

22
00:02:41,050 --> 00:02:45,129
AP sería la altura de una de las caras laterales.

23
00:02:45,330 --> 00:02:47,949
Se llama apotema de la pirámide.

24
00:02:47,949 --> 00:02:58,310
La distancia desde el centro de la base a la mitad del lado opuesto se llama apotema de la base

25
00:02:58,310 --> 00:03:05,219
Radio es la distancia desde el centro de la base a un vértice

26
00:03:05,219 --> 00:03:09,680
L es el lado de la base

27
00:03:09,680 --> 00:03:13,599
Y H es la altura de la pirámide

28
00:03:14,740 --> 00:03:18,939
Hay alumnos que para trabajar el área y el volumen de una pirámide

29
00:03:18,939 --> 00:03:22,560
Preceden ver los triángulos fuera de la pirámide

30
00:03:22,560 --> 00:03:30,099
Ahí puedes ver que tanto el triángulo amarillo como el verde coinciden en la altura.

31
00:03:31,159 --> 00:03:35,759
Por eso la altura es la llave para hacer los cálculos en una pirámide.

32
00:03:37,949 --> 00:03:40,770
También puedes dibujar aparte la base.

33
00:03:41,669 --> 00:03:46,030
En ella puedes comprobar cómo el radio siempre es mayor que el apotema de la base.

34
00:03:52,150 --> 00:03:54,509
El cono es parecido a la pirámide.

35
00:03:54,509 --> 00:04:08,349
Igual que el cilindro era un cuerpo de revolución formado a partir de uno de sus lados, en el cono pasa igual, pero partimos de un triángulo, el triángulo ABC.

36
00:04:10,129 --> 00:04:18,490
El lado BC va a tomar como eje el segmento AC y al girar formará el cono.

37
00:04:18,490 --> 00:05:07,600
El lado que gira se llama generatriz. La distancia del vértice a la base, altura. Y el radio ya lo conoces. Si te fijas bien, tanto altura como radio generatriz equivalen a los lados de un triángulo rectángulo, con lo cual cumplen el teorema de Pitágoras.

38
00:05:07,600 --> 00:05:24,000
Si cortamos una pirámide por un plano paralelo a su base, obtendremos una pirámide más pequeña y una figura derivada, llamada tronco de pirámide.

39
00:05:28,310 --> 00:05:40,189
Igual ocurre con el cono. Si divido un cono en dos partes gracias a un plano paralelo a la base, obtenemos otro cono más pequeño y un tronco de cono.

40
00:05:40,189 --> 00:05:48,290
R1 es el radio pequeño, R2 radio mayor, la apotema ya la conoces y la altura