1
00:00:05,230 --> 00:00:14,830
Vamos a seguir con la división de polinomios. En este caso vamos a utilizar la regla de Ruffini para poder dividir ciertos polinomios.

2
00:00:14,830 --> 00:00:28,449
No se puede utilizar cuando dividimos cualquier polinomio. ¿Cuándo lo utilizaremos? Cuando dividimos un polinomio entre un binomio que va a tener la forma x menos a o x más a.

3
00:00:29,070 --> 00:00:43,070
Es decir, por ejemplo, si divido entre x menos 3, x más 2, pero si divido entre un binomio de la forma x cuadrado más 1, pues ya no se podría.

4
00:00:43,649 --> 00:00:48,170
Es decir, que el grado del divisor tiene que ser grado 1.

5
00:00:49,469 --> 00:00:57,869
Bueno, pues veámoslo con un ejemplo. Yo estoy dividiendo entre x menos 2, que es de esta forma, x menos un número o x más un número.

6
00:00:58,450 --> 00:01:09,950
Bueno, pues mi divisor lo tenemos aquí, es de grado 3. Si el divisor es de grado 3, me va a salir un cociente que va a tener un grado menos, es decir, de grado 2.

7
00:01:10,170 --> 00:01:15,049
Y el resto nos va a salir siempre un número cuando utilizamos la regla de Ruffini.

8
00:01:15,049 --> 00:01:33,989
Lo primero que hacemos es poner aquí unas líneas, horizontal y vertical, y aquí vamos a poner el número que tenemos aquí, directamente, cuando tenemos x menos un número, ese número.

9
00:01:33,989 --> 00:01:40,109
Bueno, pues yo lo tengo que poner aquí, el 2.

10
00:01:43,459 --> 00:01:51,620
Bien, entonces ahora tenemos que ir poniendo aquí los coeficientes del dividendo.

11
00:01:52,439 --> 00:01:57,500
Es decir, los números que van acompañando a cada monomio, ordenados de mayor a menor grado.

12
00:01:57,920 --> 00:02:02,219
Si alguno de los grados no aparece, pues hay que poner un 0.

13
00:02:03,159 --> 00:02:04,920
¿Qué coeficientes me aparecen?

14
00:02:04,920 --> 00:02:20,539
Me aparece un 2, aquí del de grado 3, luego en grado 2 tenemos menos 3 con su signo correspondiente, en grado 1 tenemos un menos 4 y en grado 0 un menos 5.

15
00:02:20,699 --> 00:02:27,319
Aquí tenemos todos los grados, perfecto, no tenemos que poner ningún 0 entre medias.

16
00:02:28,360 --> 00:02:33,680
Bueno, pues ahora vamos a ver cuál es el proceso que tenemos que seguir.

17
00:02:34,919 --> 00:02:40,280
Este número que tenemos aquí siempre lo vamos a bajar aquí.

18
00:02:41,860 --> 00:02:42,319
Vale.

19
00:02:42,960 --> 00:02:44,259
Vamos a ponerlo un poco mejor.

20
00:02:45,199 --> 00:02:45,520
Ahí.

21
00:02:46,460 --> 00:02:50,560
Lo bajamos y lo ponemos aquí.

22
00:02:51,539 --> 00:02:53,120
Ahora vamos a ir multiplicando.

23
00:02:53,120 --> 00:02:57,379
Este número que tenemos aquí, el 2 que hemos puesto, por este.

24
00:02:58,500 --> 00:03:01,199
2 por 2 y lo ponemos aquí.

25
00:03:02,280 --> 00:03:02,919
4.

26
00:03:02,919 --> 00:03:10,580
Ahora sumamos este número más este, menos 3 más 4, 1

27
00:03:10,580 --> 00:03:17,060
Volvemos a multiplicar, 2 por 1 y lo ponemos debajo del menos 4, 2

28
00:03:17,060 --> 00:03:22,180
Ahora sumamos menos 4 más 2, me queda menos 2

29
00:03:22,180 --> 00:03:26,719
2 por menos 2, que me queda menos 4

30
00:03:26,719 --> 00:03:31,979
Y sumo menos 5 menos 4 y me queda menos 9

31
00:03:31,979 --> 00:03:59,460
Bueno, pues este número que me ha quedado aquí, el menos 9, va a ser el resto, como hemos hablado antes, va a ser un número y aquí que me sale, me salen unos números que van a ser los coeficientes de mi cociente.

32
00:03:59,460 --> 00:04:04,000
Hemos dicho que aquí el dividendo tiene grado 3

33
00:04:04,000 --> 00:04:06,659
El cociente va a tener un grado menor

34
00:04:06,659 --> 00:04:08,219
Va a ser de grado 2

35
00:04:08,219 --> 00:04:10,780
Bueno, pues entonces va a ser

36
00:04:10,780 --> 00:04:12,860
Este es el primer coeficiente

37
00:04:12,860 --> 00:04:15,819
2x cuadrado

38
00:04:15,819 --> 00:04:18,259
Ahora tengo que poner un signo

39
00:04:18,259 --> 00:04:20,160
Porque es un polinomio más

40
00:04:20,160 --> 00:04:23,459
Es positivo, pues 1 por x

41
00:04:23,459 --> 00:04:24,879
O x directamente

42
00:04:24,879 --> 00:04:28,959
Y ahora me quedaría el término de grado 0

43
00:04:28,959 --> 00:04:53,050
que sería el menos 2 y esto que tenemos aquí va a ser el cociente, bueno pues ya lo tenemos ahí, tenemos resto menos 9 y el cociente es un polinomio de grado 2, 2x cuadrado más x menos 2, bueno veamos otro ejemplo, este que tenemos aquí,

44
00:04:53,050 --> 00:05:00,810
Ahora en vez de dividir por un binomio del tipo x menos a, es por x más a, es decir, x más un número.

45
00:05:01,410 --> 00:05:10,189
Bueno, la operación se hace igual, lo único que hay que acordarse que aquí en lugar de poner el número en sí,

46
00:05:10,370 --> 00:05:14,490
como me aparece un más, tengo que ponerle cambiado de signo.

47
00:05:17,220 --> 00:05:19,839
Bueno, pues aquí ponemos menos 2.

48
00:05:19,839 --> 00:05:40,769
y el resto es igual, tengo que ir poniendo los coeficientes del dividendo, grado 3 tengo 2, grado 2 menos 3, grado 1 tengo 2 y grado 0 menos 3,

49
00:05:40,769 --> 00:06:00,170
Tengo todos los grados, perfecto. Bueno, ahora este primero recordamos que lo tenemos que bajar, el 2. Bueno, ahora multiplico menos 2 por 2, menos 4, menos 3, menos 4, me queda menos 7.

50
00:06:00,170 --> 00:06:11,990
menos 2 por menos 7 me va a quedar más 14 14 más 2 me queda 16 y 2 por menos 16 o menos 2 por 16

51
00:06:11,990 --> 00:06:31,019
sería menos 32 sumo menos 3 menos 32 me va a quedar menos 35 este va a ser el resto bueno y aquí hemos

52
00:06:31,019 --> 00:06:37,800
visto que estos números van a ser los coeficientes de mi cociente, que va a tener un grado menos

53
00:06:37,800 --> 00:06:45,259
que el dividendo, grado 3 por grado 2, y empezamos, sería un 2, pues el primero, x cuadrado,

54
00:06:45,720 --> 00:06:53,500
ahora me aparece un menos, pues un menos, el de grado 1, y luego el de grado 0, pues

55
00:06:53,500 --> 00:07:01,949
ese sería mi cociente. Veamos otro ejemplo, ahora estamos dividiendo este polinomio que

56
00:07:01,949 --> 00:07:08,610
de grado 4 entre un binomio que es de la forma x menos 3 luego el cociente va a tener un grado

57
00:07:08,610 --> 00:07:13,230
menor el cociente va a ser de grado 3 y el resto pues lo hemos visto que va a ser un número es

58
00:07:13,230 --> 00:07:23,750
decir grado 0 como es x menos ese número pues entonces vamos a ver este de aquí lo pongo

59
00:07:23,750 --> 00:07:33,050
directamente ahí, aquí, en la cruceta, digamos, ahora aquí tenemos que poner los coeficientes,

60
00:07:33,050 --> 00:07:40,990
el primero es de grado 4, un 2, grado 3, un menos 5, grado 2, aquí no tengo, pues pongo

61
00:07:40,990 --> 00:07:50,050
un 0, grado 1, menos 7, grado 0, el 6, vale, recordamos, ahora tengo que ir bajando el

62
00:07:50,050 --> 00:08:09,189
el primer coeficiente, bajo el 2, 3 por 2, 6, lo pongo aquí y lo sumo al menos 5, 6 menos 5, 1 o menos 5 más 6, 3 por 1, 3, 0 más 3, 3, 3 por 3, 9,

63
00:08:09,189 --> 00:08:21,350
menos 7 más 9 me queda 2 y 3 por 2 6 6 más 6 me queda 12 que será el resto

64
00:08:23,689 --> 00:08:34,389
y cuál sería el cociente bueno pues aquí yo ya tengo los coeficientes hemos dicho que va

65
00:08:34,389 --> 00:08:44,570
a tener grado 3 pues pongo el 2 y x al cubo ahora tengo que poner más y sería un 1 x cuadrado

66
00:08:46,970 --> 00:08:56,950
x más 2 y aquí tenemos el cociente veamos un último ejemplo yo tengo un binomio de la forma

67
00:08:56,950 --> 00:09:07,850
x más a, o sea, x más un número, y el dividendo es x elevado a 5 menos 1. Bueno, pues entonces

68
00:09:07,850 --> 00:09:16,250
lo primero, como ese número aquí nos aparece en positivo, tenemos que acordarnos que ese

69
00:09:16,250 --> 00:09:26,769
número lo hay que poner en la cruceta, digamos, pero cambiado de signo siempre. Y aquí ponemos

70
00:09:26,769 --> 00:09:35,929
los coeficientes. Grado 5, pues un 1. Grado 4, no tengo ningún x elevado a 4, un 0. Grado

71
00:09:35,929 --> 00:09:45,509
3, tampoco. Grado 2, tampoco. Grado 1, tampoco. Grado 0, tengo el número que me aparece que

72
00:09:45,509 --> 00:09:50,710
es un menos 1. Hay que acordarse de poner todos estos ceros porque si no, lo hacemos

73
00:09:50,710 --> 00:09:59,730
mal. Bueno, vamos bajando el 1 y multiplicando, menos 1 por 1 por menos 1, con calma, 0 menos

74
00:09:59,730 --> 00:10:06,129
1 menos 1, ahora vuelvo a multiplicar, menos 1 por menos 1, me va a quedar 1, 0 más 1,

75
00:10:06,610 --> 00:10:17,490
1, menos 1 por 1 o menos 1, 0 menos 1 menos 1, menos 1 por menos 1 me queda 1, 0 más

76
00:10:17,490 --> 00:10:28,649
1 me queda 1 y menos 1 por 1 menos 1 vale que el resto me queda pues me queda menos 2 el resto puede

77
00:10:28,649 --> 00:10:38,529
valer 0 veamos ahora cuál sería el cociente bueno si este es de grado 5 el cociente tiene que tener

78
00:10:38,529 --> 00:10:46,509
grado 4, c de x, c de cociente, mejor, vale, los coeficientes, grado 4, x elevado a 4,

79
00:10:46,690 --> 00:10:52,409
ahora este grado 3, no pongo ningún 1, si lo queréis poner, pues lo podéis poner,

80
00:10:52,610 --> 00:11:01,250
grado 2, grado 1, y grado 0, y ese sería el cociente.