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00:00:00,000 --> 00:00:08,699
Hola, bienvenido a este vídeo tutorial donde te voy a explicar cómo calcular la matriz inversa de una matriz por el método de determinantes.

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00:00:09,419 --> 00:00:12,580
Empecemos por la definición de matriz inversa.

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00:00:13,119 --> 00:00:23,359
La matriz inversa de una matriz cuadrada debe cumplir que al multiplicar la inversa por la matriz original da como resultado la matriz identidad.

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00:00:23,920 --> 00:00:27,480
La fórmula para calcular la matriz identidad es la siguiente.

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00:00:27,480 --> 00:00:36,799
A a la menos 1 que es la matriz inversa es igual a 1 partido del determinante de la matriz A

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00:00:36,799 --> 00:00:42,340
Multiplicado por la matriz adjunta de la matriz traspuesta de la matriz A

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00:00:42,340 --> 00:00:48,939
O lo que es lo mismo la matriz adjunta de la matriz traspuesta entre el determinante de la matriz

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00:00:48,939 --> 00:00:52,179
Esto se ve muy confuso pero vamos a ver que es muy simple

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00:00:52,179 --> 00:00:55,320
Usaremos este ejemplo para entenderlo mucho mejor

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00:00:57,179 --> 00:01:02,119
Hallar la matriz inversa de la siguiente matriz por el método de determinantes.

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00:01:03,840 --> 00:01:07,560
Usaremos la fórmula de la matriz inversa que he mencionado antes.

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00:01:08,340 --> 00:01:17,319
Y el primer paso es calcular el determinante de la matriz, ya que si el determinante es 0, esta matriz no tendrá inversa.

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00:01:18,120 --> 00:01:22,159
Bien, el determinante se calcula de la siguiente manera.

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00:01:22,159 --> 00:01:32,599
Se añaden las primeras dos filas debajo de la matriz, como aquí es 0, 1, 2, pues aquí se ponen otra vez 0, 1, 2 y 1, 3, 4.

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00:01:33,299 --> 00:01:49,280
Y ahora se multiplican las diagonales principales, 0 por 3 por 2, 0, 1 por 3 por 2, 6, 4 por 1 por 4, 16, se suman todas ellas y se restan las diagonales del sentido contrario.

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00:01:49,280 --> 00:02:01,599
En este caso, 2, 3, 4, 24, 4 por 3 por 0, 0, 2 por 1 por 1, 2. Se restan y te da como resultado menos 4.

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00:02:02,379 --> 00:02:10,099
Menos 4 al no ser igual a 0, esto significa que esta matriz tendrá una matriz inversa.

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00:02:10,099 --> 00:02:14,439
el siguiente paso es calcular la matriz traspuesta

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00:02:14,439 --> 00:02:19,680
esta se calcula cambiando las filas por las columnas

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00:02:19,680 --> 00:02:21,400
es muy fácil, aquí está hecho

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00:02:21,400 --> 00:02:29,159
con la matriz traspuesta calculada solo hay que calcular la matriz adjunta de la matriz traspuesta

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00:02:29,159 --> 00:02:33,759
vamos término por término, el proceso es siempre el mismo

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00:02:33,759 --> 00:02:46,740
Para calcular el término A11, se elimina la fila 1 y la columna 1 y queda esta matriz, que es 3, 3, 4, 2.

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00:02:47,400 --> 00:03:02,960
Se calcula el determinante de la matriz con el mismo método de antes, la diagonal principal 3 por 2, 6, menos la segunda diagonal, o la de la diagonal del sentido contrario, 3 por 4, 12.

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00:03:02,960 --> 00:03:13,900
Se restan y te queda menos 6. Menos 6 será el primer término o el término de fila 1 y columna 1 de la matriz adjunta.

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00:03:15,319 --> 00:03:22,680
Vale, para calcular el término de fila 1 y columna 2 se sigue el mismo procedimiento,

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00:03:22,680 --> 00:03:34,780
Pero como la suma del número de fila y el número de columna, es decir, 1 más 2 es impar, se pone un menos delante de la expresión

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00:03:34,780 --> 00:03:40,340
Se calcula con el mismo procedimiento y nos da como resultado 4

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00:03:40,340 --> 00:03:48,560
Vale, hay que hacer el mismo procedimiento con todos los términos y nos da como resultado la siguiente matriz

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00:03:48,560 --> 00:03:58,759
con todos los elementos ya calculados sólo tenemos que sustituir en la fórmula así que

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00:03:58,759 --> 00:04:06,180
sustituimos el determinante por menos 4 y la matriz adjunta por la que acabamos de

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00:04:06,180 --> 00:04:17,379
calcular y operamos todo y nos sale esta matriz inversa ahora vamos con la comprobación es decir

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00:04:17,379 --> 00:04:30,379
Con la definición de matriz inversa se comprueba que al multiplicar A, que es la matriz, por su inversa, nos da igual a la matriz identidad.

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00:04:32,180 --> 00:04:36,860
Por último, estas son las páginas donde he sacado la información para hacer este vídeo.

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00:04:37,680 --> 00:04:41,040
Siéntete libre de parar el vídeo porque son realmente útiles.

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00:04:42,000 --> 00:04:45,939
Muchas gracias por ver este vídeo y espero que te haya quedado todo muy claro.

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00:04:45,939 --> 00:04:46,839
Un saludo.