1 00:00:00,430 --> 00:00:09,250 Es que la clase empieza ahora a ser grabada, si tiene alguien que haga un conveniente, que lo diga ahora, detengo la grabación y nos vemos, ¿de acuerdo? 2 00:00:10,210 --> 00:00:19,910 Bueno, pues vamos al tema de hoy, que el tema es de repaso. Conviene primero que visitemos el aula virtual, que supongo que habéis recibido. 3 00:00:19,910 --> 00:00:56,840 Bueno, esto ya veo que me estáis esperando. Esto, pues, más que nada, por si no lo habéis visto, un segundo de deshidrato. Creo que de los presentes hay gente, creo que todos os queréis presentar al lado, pero creo que hay gente también, vamos, que también quiere recuperar la asignatura. 4 00:00:56,840 --> 00:00:59,159 y yo estos días os voy a intentar 5 00:00:59,159 --> 00:01:00,600 aprender lo mejor posible 6 00:01:00,600 --> 00:01:18,109 entonces, bueno, os recuerdo 7 00:01:18,109 --> 00:01:19,469 desde el principio de curso 8 00:01:19,469 --> 00:01:22,750 a ver, que os recomiendo yo 9 00:01:22,750 --> 00:01:24,849 de aquí, a los que tenéis que preparar 10 00:01:24,849 --> 00:01:25,150 el BAU 11 00:01:25,150 --> 00:01:28,510 bueno, que miréis lo de las calculadoras 12 00:01:28,510 --> 00:01:30,430 que no os llevéis una sorpresa al día 13 00:01:30,430 --> 00:01:32,450 de BAU, que más o menos os lo he estado comentando 14 00:01:32,450 --> 00:01:33,329 en los exámenes 15 00:01:33,329 --> 00:01:35,870 y este 16 00:01:35,870 --> 00:01:37,769 PDF, que es de 17 00:01:37,769 --> 00:01:39,950 programas resueltos de selectividad. Están 18 00:01:39,950 --> 00:01:41,290 por bloques, ¿vale? 19 00:01:41,689 --> 00:01:43,989 Yo recomiendo que cojáis los últimos 20 00:01:43,989 --> 00:01:44,969 y que vayáis 21 00:01:44,969 --> 00:01:47,909 22, 23, 21, 22 22 00:01:47,909 --> 00:01:49,849 o así sucesivamente, pero adelante para 23 00:01:49,849 --> 00:01:51,890 otras. Creo que eso ya os lo había comentado, ¿no? 24 00:01:52,909 --> 00:01:53,829 Si tenéis 25 00:01:53,829 --> 00:01:55,870 algún ejercicio tipo que 26 00:01:55,870 --> 00:01:57,829 no sepáis hacer, aquí tenéis 27 00:01:57,829 --> 00:01:59,409 prácticamente los 28 00:01:59,409 --> 00:02:01,890 tutoriales de casi todos los ejercicios 29 00:02:01,890 --> 00:02:04,109 que os podéis encontrar parecidos. 30 00:02:04,709 --> 00:02:04,769 ¿Sí? 31 00:02:04,769 --> 00:02:09,229 para los que tenéis que recuperar la asignatura 32 00:02:09,229 --> 00:02:12,009 yo recomiendo que me hacéis 33 00:02:12,009 --> 00:02:14,729 con mis exámenes de este año o del año pasado 34 00:02:14,729 --> 00:02:17,909 por una razón, porque en ciencias sí se nota 35 00:02:17,909 --> 00:02:20,250 bastante el nivel entre lo que se da en clase 36 00:02:20,250 --> 00:02:22,449 y entre lo que se pone en edad 37 00:02:22,449 --> 00:02:25,669 en edad os piden cosas que 38 00:02:25,669 --> 00:02:29,669 generalmente, a ver hay ejercicios que son estándar 39 00:02:29,669 --> 00:02:32,389 pero que hay ejercicios 40 00:02:32,389 --> 00:02:35,409 que suelen pedir un poquito más, ¿no? 41 00:02:35,490 --> 00:02:40,210 Y en estas clases que tenemos en la sala es imposible que trabajemos eso, ¿vale? 42 00:02:40,650 --> 00:02:42,949 Bueno, como siempre, el canal de clases del curso. 43 00:02:44,509 --> 00:02:51,110 Sabéis que yo empecé a grabar las clases desde el mes de febrero, creo que fue, o marzo, 44 00:02:51,229 --> 00:02:54,449 bueno, desde los finales de la segunda evaluación. 45 00:02:55,009 --> 00:02:56,310 Y aquí viene el repaso. 46 00:02:56,569 --> 00:03:01,370 A ver, aquí os he puesto repaso de la ofreta obligatoria extraordinaria. 47 00:03:01,370 --> 00:03:35,229 A ver, esto, para los que hagáis evau, conviene que le echéis un vistazo. Si no, echarle un vistazo y el próximo día, si queréis, lo comentamos, porque no quiero estar aquí toda la clase con este tiempo. 48 00:03:35,229 --> 00:03:57,500 Bueno, ahora, el examen final ordinario. Esto es lo que voy a empezar, a corregir el examen que hicimos hace tres semanas. Y luego, muy importante para los que es la extraordinaria, también nos viene bien a los que nos ha acelerado. Aquí está. 49 00:03:57,500 --> 00:04:00,860 la lección extraordinaria 50 00:04:00,860 --> 00:04:03,300 se asemeja bastante 51 00:04:03,300 --> 00:04:05,199 al modelo de Bao en cuanto a la 52 00:04:05,199 --> 00:04:05,860 optatividad 53 00:04:05,860 --> 00:04:09,000 son 8 ejercicios 54 00:04:09,000 --> 00:04:11,099 de los cuales elegís 4 55 00:04:11,099 --> 00:04:13,219 podéis elegir 56 00:04:13,219 --> 00:04:14,639 de cualquier evaluación 57 00:04:14,639 --> 00:04:16,199 hay gente que dice 58 00:04:16,199 --> 00:04:20,060 matrices y geometría 59 00:04:20,060 --> 00:04:21,500 matrices y geometría 60 00:04:21,500 --> 00:04:22,740 1, 2, 3 y 4 61 00:04:22,740 --> 00:04:25,199 como veis hay 2 de matrices 62 00:04:25,199 --> 00:04:26,120 2 de geometría 63 00:04:26,120 --> 00:04:28,939 hay dos de probabilidad 64 00:04:28,939 --> 00:04:33,399 uno es de diagrama de árbol 65 00:04:33,399 --> 00:04:34,300 otro de binomial 66 00:04:34,300 --> 00:04:37,699 y por último tenéis dos de análisis 67 00:04:37,699 --> 00:04:39,139 de funciones que seguramente 68 00:04:39,139 --> 00:04:40,899 esto es lo que más os está costando 69 00:04:40,899 --> 00:04:43,120 el que vaya a hacer 70 00:04:43,120 --> 00:04:45,740 una carrera de física 71 00:04:45,740 --> 00:04:47,579 una de matemáticas o tal 72 00:04:47,579 --> 00:04:49,459 esto lo tiene que llevar bien 73 00:04:49,459 --> 00:04:51,759 no va a ser un techo, es eso que no le interesa 74 00:04:51,759 --> 00:04:52,180 a nadie 75 00:04:52,180 --> 00:04:55,660 entonces el modelo es este 76 00:04:55,660 --> 00:04:57,680 cuatro ejercicios 77 00:04:57,680 --> 00:05:15,720 Si hacéis 5, yo le dé los 4 primeros, salvo que hayáis tachado alguno, y cada uno vale 2,5. De tal forma que están aquí indicadas las puntuaciones, puede que consideren algún ejercicio que en unos apartados valen menos que en otros. 78 00:05:15,720 --> 00:05:18,319 bueno, este ejercicio 79 00:05:18,319 --> 00:05:20,000 y este son parecidos 80 00:05:20,000 --> 00:05:21,279 a los que he supuesto en el final 81 00:05:21,279 --> 00:05:23,500 los de geometría 82 00:05:23,500 --> 00:05:25,759 el repertorio es más grande 83 00:05:25,759 --> 00:05:27,660 pero es amplio 84 00:05:27,660 --> 00:05:31,199 pero vamos 85 00:05:31,199 --> 00:05:32,879 son posiciones relativas 86 00:05:32,879 --> 00:05:34,000 de planos, de rectas 87 00:05:34,000 --> 00:05:34,959 distancias y demás 88 00:05:34,959 --> 00:05:37,740 en EVAO el nivel es más alto 89 00:05:37,740 --> 00:05:39,220 en esta parte especialmente 90 00:05:39,220 --> 00:05:41,639 2 de probabilidad 91 00:05:41,639 --> 00:05:43,620 este creo que sale 92 00:05:43,620 --> 00:05:45,199 con diagrama de ART 93 00:05:45,720 --> 00:05:49,959 Pero también podéis tener uno que os salga con tabla de contingencia. 94 00:05:50,939 --> 00:05:54,420 Hay veces que se pueden hacer de las dos formas, todo hay que decirlo. 95 00:05:54,899 --> 00:06:00,180 Y este otro, ah bueno, es el mismo ejercicio, este es de binomial. 96 00:06:02,019 --> 00:06:05,079 Ah no, este es de diagrama de A. 97 00:06:05,079 --> 00:06:21,720 Y este siguiente es de binomial. Con la fórmula de binomial directamente o con la corrección de Yates, con la aproximación de la binomial por la normal utilizando la corrección de Yates. 98 00:06:22,779 --> 00:06:28,120 Luego, como veis, un ejercicio de cálculo del límite con el hospital, la monotonía. 99 00:06:28,120 --> 00:06:30,779 me ha pasado en el examen 100 00:06:30,779 --> 00:06:33,439 que hay gente que no sabe lo que es la monotonía 101 00:06:33,439 --> 00:06:35,339 en un examen si no conocéis 102 00:06:35,339 --> 00:06:36,639 un término, preguntad 103 00:06:36,639 --> 00:06:39,259 porque yo no os estoy dando 104 00:06:39,259 --> 00:06:41,259 ninguna pista si os digo que esto es 105 00:06:41,259 --> 00:06:43,060 crecimiento de crecimiento 106 00:06:43,060 --> 00:06:44,000 máximo y mínimo 107 00:06:44,000 --> 00:06:48,610 y luego pues estos dos son 108 00:06:48,610 --> 00:06:50,949 de integrados, uno es una aplicación 109 00:06:50,949 --> 00:06:52,430 práctica del cálculo de un área 110 00:06:52,430 --> 00:06:54,649 y otro de cálculo de una integral 111 00:06:54,649 --> 00:06:56,050 en este caso es de cero partes 112 00:06:56,050 --> 00:06:59,310 este es el examen de la extraordinaria 113 00:06:59,310 --> 00:07:09,970 Si no me equivoco, tenemos tres sesiones. Ya sabéis que tengo que repetir la clase, que a lo mejor os daré aproximadamente la misma clase, a lo mejor hago un ejercicio un poco distinto. 114 00:07:11,709 --> 00:07:21,790 Y bueno, esto es lo que os tenía que decir del aula virtual, de los recursos que usamos. 115 00:07:21,790 --> 00:08:11,100 Esto lo dejo por si acaso. 116 00:08:11,120 --> 00:08:13,660 y comenzamos ya con el examen de la salud. 117 00:08:19,860 --> 00:08:27,339 Bueno, me tengo las soluciones porque muchas veces con las visas es fácil que uno se pueda equivocar en alguna cuenta. 118 00:08:28,220 --> 00:08:29,560 Bueno, empezamos por aquí. 119 00:08:30,519 --> 00:08:38,480 Vamos a mirarlo un poquito por encima para decir que la regla del hospital no se sabe, no nos dice. 120 00:08:39,860 --> 00:08:41,000 Esto es un punto. 121 00:08:41,000 --> 00:08:56,139 ¿Qué es lo que pasa? Que a la hora de aplicar alguna estrategia es posible que digáis que… Bueno, creo que me estáis oyendo y que estamos compartiendo pantalla. Lo digo porque hay veces que esto falla. 122 00:08:56,139 --> 00:09:07,200 Bueno, la regla del hospital aquí, si no me equivoco, hay que hacerlo varias veces y aquí tenéis que tener muy claro las reglas de derivación. 123 00:09:08,299 --> 00:09:15,700 O sea, no he insistido demasiado en ellas, pero cuando hay que tirar de las reglas de derivación, se supone que la desaprovecha de derivar en clínicas. 124 00:09:16,179 --> 00:09:24,019 Este ejercicio, luego veréis que es más sencillo de lo que parece, porque este os ha sorprendido. 125 00:09:24,019 --> 00:09:26,620 Bueno, es un problema de optimización, pero de lo más fácil es. 126 00:09:28,480 --> 00:09:31,840 Este, el estudio del dominio y curvatura. 127 00:09:32,500 --> 00:09:39,519 Si alguien no sabe lo que es la curvatura, que recuerde que es el estudio de concavidad o convexidad. 128 00:09:39,519 --> 00:09:44,299 Pero que recuerde sobre todo preguntarme, ¿no? 129 00:09:44,340 --> 00:09:46,399 ¿No sabéis qué es la curvatura? Me lo preguntáis. 130 00:09:46,580 --> 00:09:50,299 Porque es que a lo mejor, sobre todo los que tenéis distancia, ¿no? 131 00:09:50,299 --> 00:09:52,360 cuando yo tengo alumnos 132 00:09:52,360 --> 00:09:55,419 que trabajo con ellos todos los días 133 00:09:55,419 --> 00:09:57,539 pues no, a todas sabéis 134 00:09:57,539 --> 00:09:59,080 perfectamente de lo que estoy hablando 135 00:09:59,080 --> 00:10:01,679 cuando uno estudia por su cuenta 136 00:10:01,679 --> 00:10:03,220 pues a veces encuentra que hay una 137 00:10:03,220 --> 00:10:04,259 terminología que 138 00:10:04,259 --> 00:10:07,679 que desconoce 139 00:10:07,679 --> 00:10:09,879 bueno, una ecuación de la recta tangente 140 00:10:09,879 --> 00:10:11,720 de estos cuatro que he visto 141 00:10:11,720 --> 00:10:13,860 es el más sencillo, en mi opinión 142 00:10:13,860 --> 00:10:14,860 y luego 143 00:10:14,860 --> 00:10:17,019 los ejercicios integrales 144 00:10:17,019 --> 00:10:19,740 que vamos a saberlos 145 00:10:19,740 --> 00:10:28,980 Bueno, entonces, vamos a empezar ya. Vamos hablando con el primer ejercicio, que es el cálculo de olímpicos. 146 00:10:35,220 --> 00:10:37,200 Vamos a ver. Tenemos que calcular este límite. 147 00:10:39,100 --> 00:10:46,159 Acordaos que si vais a utilizar, si necesitáis la calculadora para algo, la calculadora tenéis que ponerla en radianos. 148 00:10:46,639 --> 00:10:51,120 Cuando estéis en análisis, cuando estéis en geometría, tiene que estar en el modo B. 149 00:10:51,120 --> 00:11:08,519 ¿Sí? Bueno, entonces, vamos a ver. Si yo quiero calcular esto, x tiende a cero, sustituyo x por su valor, cero menos el seno de cero, que es cero, partido por el seno de cero al cuadrado, que el seno de cero es cero. 150 00:11:08,519 --> 00:11:10,500 O sea, sale cero partido por cero. 151 00:11:10,940 --> 00:11:15,299 Si sale cero partido por cero, puedo aplicar la regla de la x. 152 00:11:18,169 --> 00:11:18,370 ¿Sí? 153 00:11:18,690 --> 00:11:25,210 Entonces, vuelvo a poner límite donde x se tiende a cero porque todavía no tengo el resultado. 154 00:11:25,950 --> 00:11:26,330 Y derivo. 155 00:11:27,230 --> 00:11:29,690 El numerador no tiene ningún problema. 156 00:11:30,289 --> 00:11:35,669 Es la derivada de una resta, derivada del primero, menos la derivada del seno que se usa. 157 00:11:36,029 --> 00:11:42,279 Y en el denominador sí que ha habido bastante. 158 00:11:42,279 --> 00:11:45,600 a ver, esto es el seno de x al cuadrado 159 00:11:45,600 --> 00:11:48,159 lo voy a poner así 160 00:11:48,159 --> 00:11:50,679 y quizás si me vuelve a salir un examen 161 00:11:50,679 --> 00:11:52,399 esto en el bárbaro os lo pondré así 162 00:11:52,399 --> 00:11:56,200 pero con un paréntesis creo que será más claro 163 00:11:56,200 --> 00:11:59,000 aquí tenéis una función compuesta 164 00:11:59,000 --> 00:12:00,840 tenéis que utilizar la regla de la cadena 165 00:12:00,840 --> 00:12:03,539 la derivada del seno es el coseno 166 00:12:03,539 --> 00:12:06,799 o sea, coseno de x al cuadrado 167 00:12:06,799 --> 00:12:09,019 por 168 00:12:09,019 --> 00:12:11,899 voy a ponerlo así porque 169 00:12:11,899 --> 00:12:13,600 si no, luego lo vamos a hacer un día 170 00:12:13,600 --> 00:12:16,200 por la derivada de 2x 171 00:12:16,200 --> 00:12:18,639 de x cuadrado 172 00:12:18,639 --> 00:12:19,399 que es 2x 173 00:12:19,399 --> 00:12:22,220 pues utilizar 174 00:12:22,220 --> 00:12:23,379 la regla de la cadena 175 00:12:23,379 --> 00:12:26,879 hay gente 176 00:12:26,879 --> 00:12:29,179 no lo he visto mucho esta vez 177 00:12:29,179 --> 00:12:32,399 que se piensa que tenéis que derivar esto como un por ciento 178 00:12:32,399 --> 00:12:34,340 porque parece que es la derivada 179 00:12:34,340 --> 00:12:36,139 del por ciento, pero es derivada del numerador 180 00:12:36,139 --> 00:12:38,220 por una parte, derivada del numerador 181 00:12:38,220 --> 00:12:40,659 por cero. Aquí si sustituís 182 00:12:40,659 --> 00:12:42,480 el coseno de cero 183 00:12:42,480 --> 00:12:44,179 es uno. O sea, 184 00:12:44,279 --> 00:12:45,539 queda arriba uno menos uno 185 00:12:45,539 --> 00:12:48,220 y abajo me queda el coseno de cero 186 00:12:48,220 --> 00:12:49,440 que es uno 187 00:12:49,440 --> 00:12:52,519 por dos por x, dos por cero 188 00:12:52,519 --> 00:12:54,279 que es cero. Me vuelve a quedar cero 189 00:12:54,279 --> 00:12:56,200 partido por cero. Entonces 190 00:12:56,200 --> 00:12:57,879 me vuelvo a utilizar la verdad 191 00:12:57,879 --> 00:13:02,000 hospital. Esto os lo he puesto 192 00:13:02,000 --> 00:13:03,799 en casi todos los exámenes, modelos 193 00:13:03,799 --> 00:13:05,740 que habéis visto. Que si os pongo 194 00:13:05,740 --> 00:13:07,799 modelo hospital, os hace más 195 00:13:07,799 --> 00:13:09,600 de un paso. Vamos a 196 00:13:09,600 --> 00:13:16,919 La derivada de 1 es 0 y la derivada del coseno es menos 0. 197 00:13:23,840 --> 00:13:26,580 Por otra parte, esto es la derivada de un producto. 198 00:13:26,580 --> 00:13:46,090 La derivada del coseno de x cuadrado es el seno por la regla de la cadena por 2x por el segundo sin derivar que es 2x 199 00:13:46,090 --> 00:13:48,129 más 200 00:13:48,129 --> 00:13:50,649 el primero sin derivar 201 00:13:50,649 --> 00:13:52,830 que es coseno de x cuadrado 202 00:13:52,830 --> 00:13:54,649 por la derivada del segundo 203 00:13:54,649 --> 00:13:59,059 que es 8. Entonces aquí 204 00:13:59,059 --> 00:13:59,480 queda 205 00:13:59,480 --> 00:14:04,129 me queda 206 00:14:04,129 --> 00:14:05,409 que el seno de 0 es 0 207 00:14:05,409 --> 00:14:08,370 y abajo me queda que esto vale 0 208 00:14:08,370 --> 00:14:10,309 porque está multiplicado por 0 209 00:14:10,309 --> 00:14:12,590 más el coseno 210 00:14:12,590 --> 00:14:14,389 de x cuadrado por 2 211 00:14:14,389 --> 00:14:16,509 bueno coseno 212 00:14:16,509 --> 00:14:18,049 partido por 2 ya es un resultado 213 00:14:18,049 --> 00:14:19,830 100 partido por 2 es 0 214 00:14:19,870 --> 00:14:43,409 Bueno, esto os lo he dicho en algunas ocasiones, a ver, pues si no tenéis seguridad en un examen, que si os ha salido bien o no, que cogéis la calculadora. 215 00:14:44,990 --> 00:14:54,409 Cogéis la calculadora y dais un valor, bueno, la calculadora tiene que estar en radiales, o sea que tiene que estar en modo 4. 216 00:14:54,409 --> 00:15:02,889 Vale, se supone que ya están grandes, ¿no? Entonces, le doy un valor muy cercano al cero. 217 00:15:02,889 --> 00:15:28,909 Pues, por ejemplo, calculo, pues, 0,0001 menos seno de 0,0001, cierro, partido por el seno de 0,0001 elevado a 2. 218 00:15:28,909 --> 00:15:47,950 ¿Qué me sale? El sintax error. Vale, aquí abajo he puesto un doble paréntesis. Y además no he puesto el cuadrado. 219 00:15:51,690 --> 00:15:58,590 Y me sale, como veis, por 10 elevado a menos 5, modelado con A5 lugares, me sale un número muy cercano a 0. 220 00:15:58,990 --> 00:16:03,350 Esto es por seguridad. Si alguna vez tenéis inseguridad, pues para hacerlo, pues es así. 221 00:16:03,350 --> 00:16:07,110 como veis aquí están todos los pasos explicados 222 00:16:07,110 --> 00:16:08,950 importante 223 00:16:08,950 --> 00:16:10,370 algunos que habéis visto 224 00:16:10,370 --> 00:16:12,389 que habéis venido a ver un examen 225 00:16:12,389 --> 00:16:15,070 habéis visto que hay determinados fallos 226 00:16:15,070 --> 00:16:16,990 que yo les doy muy poca importancia 227 00:16:16,990 --> 00:16:18,350 ¿por qué? 228 00:16:18,970 --> 00:16:20,730 porque se ve perfectamente 229 00:16:20,730 --> 00:16:23,090 el ejercicio está explicado 230 00:16:23,090 --> 00:16:25,330 se ven perfectamente las cuentas 231 00:16:25,330 --> 00:16:28,110 hay fallos que son importantes 232 00:16:28,110 --> 00:16:30,769 para deciros en su momento 233 00:16:30,769 --> 00:16:33,909 qué tipo de errores son, ¿vale? 234 00:16:35,789 --> 00:16:37,669 No es un ejercicio muy largo. 235 00:16:39,509 --> 00:16:40,769 Creo que tenéis que hacer cinco, 236 00:16:40,870 --> 00:16:41,909 lo que más tenéis que hacer. 237 00:16:43,269 --> 00:16:45,429 Pero, bueno, como veis, tienen apartados. 238 00:16:46,889 --> 00:16:49,529 Asignatura de primero, pues generalmente 239 00:16:49,529 --> 00:16:52,889 os pongo ocho o diez ejercicios, 240 00:16:52,889 --> 00:16:55,509 pero no tienen apartados. 241 00:16:56,149 --> 00:16:59,049 Bueno, este ejercicio, en mi opinión, 242 00:16:59,129 --> 00:17:00,590 es extremadamente fácil. 243 00:17:00,769 --> 00:17:03,309 Pero creo que no pillasteis de qué parte era. 244 00:17:03,690 --> 00:17:10,509 Además que en el examen de la extraordinaria, en el examen de BAU, no os dicen en qué bloque estamos. 245 00:17:10,789 --> 00:17:12,890 Aquí sabemos que estamos en el bloque de fricciones. 246 00:17:13,910 --> 00:17:19,109 A ver, primero, tengo que calcular dos números positivos que los voy a llamar x y. 247 00:17:21,329 --> 00:17:26,279 Sé que x más y es 12. 248 00:17:27,440 --> 00:17:31,380 Y que x por y tiene que ser máximo. 249 00:17:34,059 --> 00:17:41,339 Bueno, pues yo sé que tengo que optimizar la función, la voy a llamar producto, que es x por y. 250 00:17:45,809 --> 00:17:52,160 Ahora, yo no sé trabajar con funciones de multiplicadores. 251 00:17:52,559 --> 00:18:01,480 Lo que sí sé es que, lo pongo en un cuadro, que puedo despejar y con 12 menos x. 252 00:18:06,349 --> 00:18:13,789 O sea, x por 12 menos x, que es lo mismo que 12x menos x cuadrado. 253 00:18:13,789 --> 00:18:15,710 Y esto quiero que sea máximo. 254 00:18:17,930 --> 00:18:21,390 Y ahora, si habéis llegado hasta aquí, el resto está tirado. 255 00:18:21,930 --> 00:18:22,329 ¿Por qué? 256 00:18:23,170 --> 00:18:27,269 Porque si quiero que sea máximo, tengo que derivar esta función. 257 00:18:30,269 --> 00:18:36,670 La derivada, que solo depende de x, es 12 menos 2x. 258 00:18:37,250 --> 00:18:38,930 ¿Dónde puede haber un máximo? 259 00:18:40,089 --> 00:18:44,779 Pues, por cuando la derivada vale 0. 260 00:18:44,779 --> 00:18:47,400 los fallos 261 00:18:47,400 --> 00:18:49,460 de signos 262 00:18:49,460 --> 00:18:51,200 de errores y esto, a veces 263 00:18:51,200 --> 00:18:53,440 cuentan bastante, depende del tipo 264 00:18:53,440 --> 00:18:55,180 de fallo que sea, este menos 265 00:18:55,180 --> 00:18:57,099 2x pasa aquí sumando 266 00:18:57,099 --> 00:18:59,019 aquí queda 2c y aquí 267 00:18:59,019 --> 00:19:00,819 me queda que x es igual a 6 268 00:19:00,819 --> 00:19:02,380 entonces 269 00:19:02,380 --> 00:19:04,980 acordaos que tenéis que 270 00:19:04,980 --> 00:19:09,250 demostrar que es máximo 271 00:19:09,250 --> 00:19:11,230 porque si esto es mínimo, pues menuda 272 00:19:11,230 --> 00:19:13,529 falla, estamos buscando el máximo 273 00:19:13,529 --> 00:19:15,130 y nos hemos quedado con el 274 00:19:15,130 --> 00:19:28,890 Entonces os recuerdo que aquí se sustituye, bueno aquí no lo he puesto, debería haberlo puesto, que el dominio de la función son todos los números reales para poder dibujar toda la recta. 275 00:19:29,150 --> 00:19:45,809 Aquí el hijo es 0, la derivada de 0 es 12, o sea que aquí la función es creciente y por ejemplo en el 7 es igual a 12 menos 14 que es menos 12, o sea que aquí la función es de creciente. 276 00:19:45,809 --> 00:19:52,990 Entonces, existe un máximo en X igual a 6. 277 00:19:53,930 --> 00:20:00,430 Y ahora, acordaos que ayer estuve viendo la corrección de un compañero vuestro y le insistí. 278 00:20:01,089 --> 00:20:02,690 Volved a la pregunta. 279 00:20:03,230 --> 00:20:04,069 ¿Qué os pregunto? 280 00:20:04,269 --> 00:20:05,390 Dos números, ¿no? 281 00:20:06,069 --> 00:20:13,619 Bueno, pues un número, el primer número es 6. 282 00:20:13,619 --> 00:20:28,220 Y el segundo, que lo habíamos llamado I, es 12 menos 6, que es 6. Los dos números son iguales. 283 00:20:30,789 --> 00:20:42,769 Bueno, entonces, este es el ejercicio de plantear un problema de máximos y mínimos que en EBAO, si os saliera, pues seguramente sería un ejercicio bastante más complicado. 284 00:20:42,769 --> 00:20:45,450 este para mí es como un ejemplo 285 00:20:45,450 --> 00:20:47,470 que creo que os hizo alguna parecida en ese momento 286 00:20:47,470 --> 00:20:48,029 en clase 287 00:20:48,029 --> 00:20:51,569 en el cual podéis ver las aplicaciones 288 00:20:51,569 --> 00:20:53,289 de los demás, este ejercicio 289 00:20:53,289 --> 00:20:55,410 se puede complicar todo lo que queráis 290 00:20:55,410 --> 00:20:59,009 bueno, el siguiente 291 00:20:59,009 --> 00:21:01,210 en el siguiente yo creo que la gente se ha hecho 292 00:21:01,210 --> 00:21:03,630 un lío con lo que es la curvatura 293 00:21:03,630 --> 00:21:04,569 porque 294 00:21:04,569 --> 00:21:06,910 creo que 295 00:21:06,910 --> 00:21:09,029 hay gente que no sabe 296 00:21:09,029 --> 00:21:11,289 lo que es la curvatura e insisto 297 00:21:11,289 --> 00:21:12,289 si no lo sabéis 298 00:21:12,289 --> 00:21:23,880 la función es esta función 299 00:21:23,880 --> 00:21:25,680 calcular el dominio 300 00:21:25,680 --> 00:21:26,519 el dominio como 301 00:21:26,519 --> 00:21:28,839 comprenderéis 302 00:21:28,839 --> 00:21:33,809 es lo que menos vale 303 00:21:33,809 --> 00:21:35,769 el dominio de esta función 304 00:21:35,769 --> 00:21:38,670 son todos los números reales 305 00:21:38,670 --> 00:21:39,609 excepto el dominio 306 00:21:39,609 --> 00:21:43,460 y ahora la curvatura 307 00:21:43,460 --> 00:21:46,119 es decir, si la función es 308 00:21:46,119 --> 00:21:47,000 cóncava 309 00:21:47,000 --> 00:21:49,759 convexa 310 00:21:49,759 --> 00:21:51,900 y si tiene 311 00:21:51,900 --> 00:21:52,920 puntos de index 312 00:21:52,920 --> 00:21:57,410 y eso se mira 313 00:21:57,410 --> 00:21:59,450 estudiando 314 00:21:59,450 --> 00:22:01,750 la derivada segunda. 315 00:22:04,400 --> 00:22:05,660 Yo desde el año pasado 316 00:22:05,660 --> 00:22:07,460 también en primaria, pues estaríais, 317 00:22:08,079 --> 00:22:09,819 os dije que para mí 318 00:22:09,819 --> 00:22:11,359 hacer una derivada segunda 319 00:22:11,359 --> 00:22:13,400 es muy muy clara. Y en una reacción 320 00:22:13,400 --> 00:22:19,319 da lo más todo. La derivada 321 00:22:19,319 --> 00:22:21,480 primera, más o menos 322 00:22:21,480 --> 00:22:22,240 os sale bien, 323 00:22:23,000 --> 00:22:25,460 la derivada de x cuadrado es x 324 00:22:25,460 --> 00:22:27,500 más la derivada de x que es 1 325 00:22:27,500 --> 00:22:28,960 más la derivada de 1 que es 0 326 00:22:28,960 --> 00:22:31,019 derivada del numerador por 327 00:22:31,019 --> 00:22:32,880 el numerador sin derivar. 328 00:22:32,920 --> 00:22:46,920 menos el numerador sin derivar, por la derivada del numerador sin derivar, aquí partido por el cuadrado del denominador. 329 00:22:46,920 --> 00:22:52,359 Os recuerdo que esto y esto no se pueden tachar porque esto no tiene el factor común x más 1. 330 00:22:52,359 --> 00:22:55,339 Aquí se hacen las cuentas 331 00:22:55,339 --> 00:22:57,940 2x por x, 2x cuadrado 332 00:22:57,940 --> 00:23:00,599 2x por 1, 2x 333 00:23:00,599 --> 00:23:02,059 1 por x, x 334 00:23:02,059 --> 00:23:04,519 y 1 por 1, 1 335 00:23:04,519 --> 00:23:07,900 Y aquí yo recomiendo siempre que 336 00:23:07,900 --> 00:23:10,779 como aquí hay un 1, multiplicáis esto por menos 337 00:23:10,779 --> 00:23:12,700 1 por x cuadrado 338 00:23:12,700 --> 00:23:14,819 1 por más x 339 00:23:14,819 --> 00:23:17,359 y menos 1 por más 1 340 00:23:17,359 --> 00:23:22,539 Las cuentas más o menos estaban miradas 341 00:23:22,539 --> 00:23:24,579 para que no saliera demasiado largo. 342 00:23:25,099 --> 00:23:28,059 2x cuadrado, menos x cuadrado, 2x cuadrado, 343 00:23:28,980 --> 00:23:31,640 2x más x menos x, bueno, se da hasta x, 344 00:23:31,799 --> 00:23:32,859 queda más 2x, 345 00:23:33,740 --> 00:23:35,599 y el 1 y el menos 1, pues se van. 346 00:23:36,660 --> 00:23:39,500 Y lo de abajo cortamos, no se toca. 347 00:23:42,250 --> 00:23:45,170 Esto lo vamos a usar luego en el apartado. 348 00:23:45,750 --> 00:23:49,180 Que ya tengo aquí la averiguada, ¿no? 349 00:23:53,069 --> 00:23:54,890 Bueno, como seguramente me quepa aquí, 350 00:23:55,309 --> 00:23:56,089 pues lo voy a usar. 351 00:23:56,690 --> 00:23:58,470 Esta cuenta ya la tengo irreservada. 352 00:23:58,589 --> 00:24:00,809 Pero continúo con el estudio de la curvatura. 353 00:24:01,630 --> 00:24:03,390 Tengo que calcular la derivada segunda. 354 00:24:05,470 --> 00:24:11,910 La derivada segunda, cuidado, derivada del numerador, 2x más 2. 355 00:24:12,490 --> 00:24:13,430 Hasta aquí bien. 356 00:24:14,289 --> 00:24:17,670 Ahora, por denominador sin derivar, x más 1 al cuadrado. 357 00:24:19,690 --> 00:24:26,849 Menos numerador sin derivar por la derivada del denominador. 358 00:24:27,250 --> 00:24:30,809 Y aquí la derivada del denominador, acordaos, regla de la cadena. 359 00:24:30,809 --> 00:24:32,849 Derivo elevado al cuadrado 360 00:24:32,849 --> 00:24:35,730 2 por x más 1 361 00:24:35,730 --> 00:24:39,089 Por la derivada de lo de dentro 362 00:24:39,089 --> 00:24:40,650 Bueno, la derivada de lo de dentro 363 00:24:40,650 --> 00:24:42,029 En este caso es 1 364 00:24:42,029 --> 00:24:44,809 Y aquí es 365 00:24:44,809 --> 00:24:46,890 El denominador elevado al cuadrado 366 00:24:46,890 --> 00:24:50,680 Como está elevado al cuadrado, elevado al cuadrado 367 00:24:50,680 --> 00:24:52,339 Si no hacéis lo siguiente 368 00:24:52,339 --> 00:24:54,440 Que esto siempre, todos los años 369 00:24:54,440 --> 00:24:56,640 Hago una en todos los modelos 370 00:24:56,640 --> 00:24:58,559 Si no simplificáis así 371 00:24:58,559 --> 00:25:00,140 Os queda un montón de cosas 372 00:25:00,140 --> 00:25:03,819 A ver, aquí hay x más 1, aquí hay x más 1 y aquí hay x más 1. 373 00:25:04,460 --> 00:25:10,059 Pues tacho uno de aquí, uno de aquí, y aquí me quedan 3. 374 00:25:11,980 --> 00:25:15,740 Aquí puedo simplificar porque tengo el factor común x más 1. 375 00:25:16,059 --> 00:25:20,279 Arriba no se puede simplificar porque aquí no tengo el factor común x más 1. 376 00:25:21,400 --> 00:25:24,400 Entonces las cuentas quedan muchísimo más fáciles. 377 00:25:24,400 --> 00:25:36,950 2x por x, 2x cuadrado, 2 por x más 2x, 2x por 1 más 2x y 2 por 1, 2. 378 00:25:37,869 --> 00:25:48,490 Y en el otro lado me queda menos 2, que sería menos 2x cuadrado y menos 2 por 2x, menos 4x. 379 00:25:49,289 --> 00:25:51,309 Abajo, un minuto caro. 380 00:25:54,599 --> 00:25:55,579 Y ahora voy a ver. 381 00:25:56,000 --> 00:25:58,500 2x cuadrado será con 2x cuadrado. 382 00:25:59,180 --> 00:26:02,339 2 más 2, 4x, menos 4x, 0. 383 00:26:02,839 --> 00:26:06,359 De tal forma que las cuentas no salen exageradas. 384 00:26:11,799 --> 00:26:15,460 Entonces, ya por fin, tengo que estudiar el signo, ¿no? 385 00:26:16,940 --> 00:26:18,759 El signo de la medida de la serie. 386 00:26:18,759 --> 00:26:22,200 pues tomo 2 partido por x 387 00:26:22,200 --> 00:26:23,339 más 1 al cubo 388 00:26:23,339 --> 00:26:25,700 y lo igual a 0 389 00:26:25,700 --> 00:26:28,000 esto es muy aparatoso 390 00:26:28,000 --> 00:26:29,900 pero sabéis que lo que está dividiendo 391 00:26:29,900 --> 00:26:32,279 pasa multiplicando y al multiplicarlo por 0 392 00:26:32,279 --> 00:26:33,779 queda 2 igual a 0 393 00:26:33,779 --> 00:26:35,599 esto no tiene solución 394 00:26:35,599 --> 00:26:42,049 pues ya podemos concluir 395 00:26:42,049 --> 00:26:45,250 tomo la recta real 396 00:26:45,250 --> 00:26:49,099 señalo 397 00:26:49,099 --> 00:26:52,299 los puntos donde la derivada segunda es 0 398 00:26:52,299 --> 00:26:53,119 no hay ningún 399 00:26:53,119 --> 00:26:56,099 pero también tengo que señalar los puntos 400 00:26:56,099 --> 00:26:58,700 que no son del dominio 401 00:26:58,700 --> 00:27:02,279 y esos puntos son huecos 402 00:27:02,279 --> 00:27:04,680 aquí puede cambiar la curvatura 403 00:27:04,680 --> 00:27:06,299 porque aquí la función no es muy buena 404 00:27:06,299 --> 00:27:10,329 bueno, pues hago la derivada 405 00:27:10,329 --> 00:27:11,349 por ejemplo 406 00:27:11,349 --> 00:27:14,009 menos 2 407 00:27:14,009 --> 00:27:16,329 aquí me quedaría 408 00:27:16,329 --> 00:27:18,569 2 partido por 409 00:27:18,569 --> 00:27:19,890 menos 2 más 1 410 00:27:19,890 --> 00:27:22,170 menos 1, llevado al cubo, menos 1 411 00:27:22,170 --> 00:27:24,369 o sea, queda negativa 412 00:27:24,369 --> 00:27:27,569 si la derivada segunda es negativa 413 00:27:27,569 --> 00:27:28,549 la función es 414 00:27:28,549 --> 00:27:33,660 convex, convexa es así 415 00:27:33,660 --> 00:27:38,170 y por ejemplo 416 00:27:38,170 --> 00:27:40,230 en el cero y segunda 417 00:27:40,230 --> 00:27:41,430 en el cero 418 00:27:41,430 --> 00:27:44,390 me queda dos y a la cero nos sumo 419 00:27:44,390 --> 00:27:45,809 uno al cubo uno 420 00:27:45,809 --> 00:27:48,269 o sea que queda mayor que cero ya que la función 421 00:27:48,269 --> 00:27:53,190 es contra y ahora 422 00:27:53,190 --> 00:27:55,309 recuerdo que nos piden 423 00:27:55,309 --> 00:27:57,470 dominio y curvatura, el dominio lo he dado 424 00:27:57,470 --> 00:27:59,390 al principio y ahora diré que 425 00:27:59,390 --> 00:28:01,230 eso es 426 00:28:01,230 --> 00:28:03,089 cóncava 427 00:28:03,089 --> 00:28:05,529 de menos infinito 428 00:28:05,529 --> 00:28:06,630 a menos uno 429 00:28:06,630 --> 00:28:08,650 perdón, convexa 430 00:28:08,650 --> 00:28:20,359 y F es cóncava 431 00:28:20,359 --> 00:28:24,279 de menos uno en infinito. 432 00:28:26,319 --> 00:28:27,660 Esta es la conclusión 433 00:28:27,660 --> 00:28:29,779 junto con el dominio 434 00:28:29,779 --> 00:28:31,920 pero vamos, yo el dominio sobre todo 435 00:28:31,920 --> 00:28:34,220 lo puse para que no se os pasara este punto 436 00:28:34,220 --> 00:28:35,400 que hay que ponerlo luego. 437 00:28:36,500 --> 00:28:38,660 No tiene puntos de inflexión 438 00:28:38,660 --> 00:28:41,660 porque no hay ningún sitio donde la derivada segunda va a ser cero. 439 00:28:42,440 --> 00:28:43,599 Entonces, mejor lo comprobar. 440 00:28:43,680 --> 00:28:45,579 Si pasa de con cala convexa, lo convexa. 441 00:28:46,779 --> 00:28:50,099 Y ahora nos vamos al apartado B, que este es el fácil. 442 00:28:50,660 --> 00:28:52,059 Este es el que más habéis hecho, 443 00:28:52,660 --> 00:28:57,299 que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto de las 6x igual a menos 2. 444 00:28:58,039 --> 00:29:01,720 Esto lo expongo no porque me guste, sino porque sale mucho en el bar. 445 00:29:03,559 --> 00:29:08,480 Entonces, yo sé que el punto es x igual a menos 2. 446 00:29:08,660 --> 00:29:34,200 Tengo que calcular x sub cero. Y sub cero es f de menos dos, que es menos dos al cuadrado menos dos más uno partido por menos dos más uno. Esto saldría cinco, tres, tres partido por menos uno que es menos tres. 447 00:29:34,200 --> 00:29:38,900 y por último 448 00:29:38,900 --> 00:29:40,319 la derivada 449 00:29:40,319 --> 00:29:41,779 en menos 2 450 00:29:41,779 --> 00:29:44,240 es 451 00:29:44,240 --> 00:29:47,440 2 452 00:29:47,440 --> 00:29:50,339 no voy a mostrar la derivada 453 00:29:50,339 --> 00:29:50,740 de la segunda 454 00:29:50,740 --> 00:29:55,660 la derivada en menos 2 es 455 00:29:55,660 --> 00:29:57,599 menos 2 456 00:29:57,599 --> 00:29:58,920 al cuadrado 457 00:29:58,920 --> 00:30:01,400 2 por menos 2 es 458 00:30:01,400 --> 00:30:04,000 menos 4 partido por 459 00:30:04,000 --> 00:30:05,720 menos 2 más 1 460 00:30:05,720 --> 00:30:06,680 al cuadrado 461 00:30:06,680 --> 00:30:14,119 Esto es 4 menos 4, que es 0, y 0 partido todo en menos 1 al cuadrado, que es 1, es 1. 462 00:30:16,000 --> 00:30:17,180 Pues ya lo tengo todo. 463 00:30:17,380 --> 00:30:32,880 Para la recta tangente pondréis y menos el valor de la y, igual a x menos el valor de la x, multiplicado por la pendiente, que es 0. 464 00:30:32,880 --> 00:30:35,180 bueno, pues queda 465 00:30:35,180 --> 00:30:37,819 y más 3, aquí no hace falta hacer estas 466 00:30:37,819 --> 00:30:39,880 puntas porque al multiplicar por 0 es 0 467 00:30:39,880 --> 00:30:41,779 por lo cual la ecuación de la 468 00:30:41,779 --> 00:30:43,559 recta tangente es 469 00:30:43,559 --> 00:30:44,720 y 470 00:30:44,720 --> 00:30:47,960 más 3 igual a 0 471 00:30:47,960 --> 00:30:49,079 o igual a menos 3 472 00:30:49,079 --> 00:30:54,130 ya os digo, la parte 473 00:30:54,130 --> 00:30:56,269 de tangente, me alegro 474 00:30:56,269 --> 00:30:57,950 que la hagáis porque 475 00:30:57,950 --> 00:30:59,430 porque es que suele quedar 476 00:30:59,430 --> 00:31:01,289 yo lo pongo porque suele quedar 477 00:31:01,289 --> 00:31:46,950 Más en sociales, eso es lo que me interesa. 478 00:31:46,970 --> 00:31:48,650 calcula el área total del recinto, 479 00:31:48,769 --> 00:31:51,470 recintos limitados por las gráficas de estas funciones. 480 00:31:52,170 --> 00:31:54,869 Esto, si sabéis hacerlo, es un ejercicio fácil. 481 00:31:55,630 --> 00:31:57,329 Siempre que sea con polinomios. 482 00:31:58,049 --> 00:31:59,269 Yo cuando lo he visto en el aula, 483 00:31:59,470 --> 00:32:02,529 lo he visto con exponenciales o con polinomios. 484 00:32:03,369 --> 00:32:05,430 Me gusta otro tipo de funciones 485 00:32:05,430 --> 00:32:08,250 y resulta complicado hacerlo. 486 00:32:08,769 --> 00:32:08,950 ¿Verdad? 487 00:32:09,950 --> 00:32:13,509 Por caer, ya sabéis que el repertorio de matemáticas 2 es infinito. 488 00:32:16,490 --> 00:32:17,829 Entonces, yo tengo dos funciones. 489 00:32:19,369 --> 00:32:22,269 ¿Dónde van a crear un recinto? 490 00:32:23,490 --> 00:32:26,349 ¿Cuáles son los puntos que van a determinar el recinto? 491 00:32:26,529 --> 00:32:28,430 Los puntos de corte de esas dos. 492 00:32:28,430 --> 00:32:41,440 O sea, ¿dónde 2x cubo menos 3x cuadrado es igual a menos 3x cuadrado más 2x? 493 00:32:44,250 --> 00:32:49,309 Yo este ejercicio lo preparé para que fueran las cuentas fáciles. 494 00:32:49,309 --> 00:32:51,990 2x cubo menos 3x cuadrado. 495 00:32:52,509 --> 00:32:57,670 Esto pasa sumando más 3x cuadrado más 2x igual a 3. 496 00:32:58,390 --> 00:33:12,359 Como veis, esto se va y me queda 2x cubo menos, a ver, a ver, no, es que aquí es menos 2x. 497 00:33:13,460 --> 00:33:18,680 Esto pasa aquí. 498 00:33:19,079 --> 00:33:21,319 Menos 2x igual a 3. 499 00:33:21,319 --> 00:33:24,380 Aquí sí que os digo 500 00:33:24,380 --> 00:33:26,579 meter la gamba aquí al resolver 501 00:33:26,579 --> 00:33:28,240 esto es un error que sí que es 502 00:33:28,240 --> 00:33:30,400 más grave. A ver, podéis 503 00:33:30,400 --> 00:33:32,180 sacar factor común a la x 504 00:33:32,180 --> 00:33:33,839 o a la 2x, como queráis 505 00:33:33,839 --> 00:33:36,039 por x cubo menos 506 00:33:36,039 --> 00:33:37,500 x cuadrado menos 1 507 00:33:37,500 --> 00:33:40,119 igual a 4. Primera 508 00:33:40,119 --> 00:33:42,319 opción. El producto 509 00:33:42,319 --> 00:33:44,359 de dos cosas es 0 cuando el primer factor 510 00:33:44,359 --> 00:33:46,420 es 0 o cuando el segundo 511 00:33:46,420 --> 00:33:47,299 factor es 0. 512 00:33:48,299 --> 00:33:50,299 Si el primer factor es 0, pues 513 00:33:50,299 --> 00:34:03,920 Y aquí me queda que x cuadrado es igual a 1 y fallo muy gordo es que no pongáis que tiene dos opciones. 514 00:34:07,609 --> 00:34:09,210 O sea, que hay tres puntos de corte. 515 00:34:12,000 --> 00:34:21,659 Entonces, tengo que las funciones se cortan en estos dos puntos. 516 00:34:22,480 --> 00:34:24,400 Una va por arriba y otra va por abajo. 517 00:34:24,840 --> 00:34:27,840 Me da igual polvadera por arriba, polvadera por abajo. 518 00:34:29,900 --> 00:34:32,699 Aquí tiene un punto de corte, aquí otro y aquí otro. 519 00:34:32,780 --> 00:34:33,480 Es que no existe. 520 00:34:34,659 --> 00:34:36,380 Y este es el recinto de fórmula. 521 00:34:36,699 --> 00:34:37,840 Este no existe. 522 00:34:39,820 --> 00:34:49,639 Entonces, calculo la integral entre menos 1 y 0 de la diferencia de las dos. 523 00:34:53,519 --> 00:34:55,539 Esa cuenta, si os fijáis, la he hecho aquí. 524 00:34:55,539 --> 00:34:56,960 Pero por si acaso la tengo. 525 00:34:56,960 --> 00:35:10,300 f de x menos f de x es 2x cubo menos 3x cuadrado, cambiando de signo, menos 3x cuadrado, menos 2x. 526 00:35:10,300 --> 00:35:26,409 O sea, queda 2x cubo menos 2x de 2x cubo menos 2x. 527 00:35:26,750 --> 00:35:29,929 Esta integral es demasiado fácil. 528 00:35:29,929 --> 00:35:42,599 La integral de esto será 2x cuadrado dividido por 4 menos 2x cuadrado partido por 4. 529 00:35:47,460 --> 00:35:51,840 No se pone la constante de integración porque se suma y se resta. 530 00:35:51,840 --> 00:36:11,320 Vamos a hacer menos 1 y 0 y me queda, en el 0 me queda 0 menos 0, menos, y en el menos 1 me queda 2 por menos 1 a la cuarta, partido por 4, menos, menos 1 al cuadrado. 531 00:36:11,320 --> 00:36:26,280 Esto saldrá, pues, menos, que aquí queda, a la cuarta, 2 por 1, 2, 2 cuartos, y menos 1. 532 00:36:27,380 --> 00:36:32,260 Esto lo hacéis con la calculadora y queda un medio. 533 00:36:36,559 --> 00:36:39,940 O sea, que el área de este cachito es un medio. 534 00:36:39,940 --> 00:37:00,829 Y ahora me dirá el otro 12, la integral entre 0 y 1 de la diferencia, que es 2x cubo menos 2x. 535 00:37:01,550 --> 00:37:11,110 Esto es repetir lo que hemos hecho antes, 2x cuarta partido por 4, menos x cuadrado, ahora con los límites de integración 0 y 1. 536 00:37:11,869 --> 00:37:20,429 Si sustituyo en el 1, me queda 2 cuartos y menos 1, y si sustituyo en el 0, me queda 0. 537 00:37:20,429 --> 00:37:32,969 O sea, que esto queda menos un medio. Y aquí os recuerdo que se toma el valor absoluto. El área 2 vale un medio y el área 2 vale un medio. 538 00:37:32,969 --> 00:37:53,150 Bueno, pues entonces, el área total, solución, el área del recinto es la suma de las dos áreas, un medio más un medio, que es una unidad de superficie. 539 00:37:53,150 --> 00:38:05,550 En mi opinión es un ejercicio sencillo. Si sabéis el procedimiento de calcular un área, pues este, vamos, este no... 540 00:38:06,750 --> 00:38:10,590 que tiene las cuentas, en mi opinión, muy complicadas. 541 00:38:22,190 --> 00:38:25,369 Y el siguiente, que consiste en calcular una íntegra, 542 00:38:27,369 --> 00:38:35,750 yo os dije que las integrales que os iba a poner se utilizan por partes o por sustitución. 543 00:38:36,130 --> 00:38:52,340 Y, a ver, esta yo sé que se puede hacer por partes porque tiene una parte, 544 00:38:52,340 --> 00:39:01,940 Porque x cuadrado es polinómica y el coseno es trigonométrica. 545 00:39:02,280 --> 00:39:06,559 Son funciones que tienen distinta naturaleza, así que es trigonométrica. 546 00:39:16,480 --> 00:39:22,340 El recuerdo del método Alpes me dice cuál tiene prioridad. 547 00:39:24,699 --> 00:39:31,039 A es arcoseno, arcoseno, acotáctil. 548 00:39:31,039 --> 00:39:33,980 L es logaritmo 549 00:39:33,980 --> 00:39:36,739 P es polinómica 550 00:39:36,739 --> 00:39:43,500 aquí sería exponencial 551 00:39:43,500 --> 00:39:46,420 y aquí sería seno 552 00:39:46,420 --> 00:39:51,070 el método Alpes me dice que 553 00:39:51,070 --> 00:39:53,630 la primera que hay 554 00:39:53,630 --> 00:39:55,949 de estas cinco es una polinómica 555 00:39:55,949 --> 00:39:58,769 porque no hay ninguna reforzante ni una logarítmica 556 00:39:58,769 --> 00:40:01,630 entonces, ¿para qué sirve el método este Alpes? 557 00:40:01,630 --> 00:40:06,510 Pues para decir que u va a ser la parte polinómica, que es x cuadrado. 558 00:40:07,969 --> 00:40:12,210 Y v es el resto. 559 00:40:12,730 --> 00:40:14,650 Coseno de x, diferencial de x. 560 00:40:15,289 --> 00:40:17,269 ¿Cómo calculo diferencial de u? 561 00:40:18,010 --> 00:40:20,010 Derivando. ¿Cuál es la derivada de x cuadrado? 562 00:40:20,289 --> 00:40:22,230 Los x. Los x diferenciales. 563 00:40:24,070 --> 00:40:25,429 Aquí, perdón, diferencial de u. 564 00:40:25,730 --> 00:40:27,010 ¿Cómo calculo v? 565 00:40:27,530 --> 00:40:28,130 Integrando. 566 00:40:28,409 --> 00:40:30,070 ¿Qué es funcional derivada coseno? 567 00:40:30,329 --> 00:40:30,789 El seno. 568 00:40:30,789 --> 00:40:47,159 Entonces os recuerdo que la integral de u diferencial de v es u por v menos la integral de u diferencial de v. 569 00:40:47,159 --> 00:40:56,340 Si os acordáis un día vi, ¿en qué? La vieja sardina vestida de uniforme. 570 00:40:57,900 --> 00:41:02,739 U por U sería X cuadrado por seno de X. 571 00:41:03,780 --> 00:41:12,380 Menos la integral de V, que es seno de X, por diferencial de U, que es 2X diferencial de X. 572 00:41:12,920 --> 00:41:17,199 A mí me gusta más ponerlo así porque se ve más claro. 573 00:41:18,599 --> 00:41:19,800 ¿Qué es lo que ocurre? 574 00:41:21,000 --> 00:41:24,679 Que me vuelve a quedar una integral que no es inmediata, 575 00:41:25,599 --> 00:41:30,900 pero que puedo calcular de nuevo por partes. 576 00:41:35,659 --> 00:41:37,639 Tomo u igual a 2x, 577 00:41:38,460 --> 00:41:39,920 y diferencial de v, 578 00:41:40,800 --> 00:41:42,900 pues seno de x diferencial. 579 00:41:51,130 --> 00:41:52,570 ¿Qué funcional derivada? 580 00:41:53,050 --> 00:41:54,190 ¿Cuál es la derivada de u? 581 00:41:54,789 --> 00:41:57,449 Pues 2 por diferencial de x. 582 00:41:58,110 --> 00:42:00,070 ¿Qué función derivada? 583 00:42:00,070 --> 00:42:03,610 O sea, ¿cuál es la integral de la función seno de x? 584 00:42:03,869 --> 00:42:05,309 Acordaos que va al revés. 585 00:42:05,610 --> 00:42:07,429 Es menos coseno de x. 586 00:42:08,710 --> 00:42:11,150 Entonces aquí aplico la fórmula de nuevo. 587 00:42:11,409 --> 00:42:25,449 u por v, cos x por menos coseno de x, menos la integral de v, que es menos coseno de x, diferencial de u, que es 2 diferencial de x. 588 00:42:25,449 --> 00:42:42,940 Y aquí ya puedo decir que esto es menos 2x coseno de x, arreglando los signos, menos por menos más, el 2 sale de la integral y ¿qué funciona al derivar la coseno? El seno. 589 00:42:42,940 --> 00:42:46,000 y aquí ya tengo que poner 590 00:42:46,000 --> 00:42:47,619 más g, ¿sí? 591 00:42:48,519 --> 00:42:50,079 Entonces, me vuelvo 592 00:42:50,079 --> 00:42:51,980 aquí y tengo 593 00:42:51,980 --> 00:42:54,139 que esta integral es esta parte 594 00:42:54,139 --> 00:42:55,260 que ya estaba integrada 595 00:42:55,260 --> 00:42:58,179 menos esta parte 596 00:42:58,179 --> 00:43:00,360 que es menos 2x 597 00:43:00,360 --> 00:43:01,539 coseno de x 598 00:43:01,539 --> 00:43:05,449 más 2x 599 00:43:05,449 --> 00:43:08,289 perdón, más 600 00:43:08,289 --> 00:43:16,219 2mx y me queda 601 00:43:16,219 --> 00:43:17,880 pues este derecho al izquierdo. 602 00:43:18,980 --> 00:43:19,800 A ver, yo 603 00:43:19,800 --> 00:43:23,760 Todo lo que os tengo que decir de este ejercicio es que es un integral clásico. 604 00:43:23,760 --> 00:43:30,369 No es un integral de 2, de 2, según X, más 0. 605 00:43:31,849 --> 00:43:39,010 Entonces, si queréis preparar los ejercicios integrales, mirad sobre todo por partes y por cambio de variante. 606 00:43:40,250 --> 00:43:48,110 Yo creo que en la EBAU no se complican demasiado con las integrales. 607 00:43:48,110 --> 00:43:55,150 Pero que sepáis que en el BAU pueden pasar muchas cosas. 608 00:43:55,409 --> 00:43:57,809 También tenéis una adaptatividad bastante generosa. 609 00:43:59,409 --> 00:44:07,309 Porque no sé si sabéis que antiguamente teníais cuatro ejercicios opción A, cuatro ejercicios opción B y teníais que elegir una de las dos opciones. 610 00:44:07,309 --> 00:44:14,519 Bueno, esta diría yo que es la parte menos amable de lo que habéis visto hasta ahora. 611 00:44:14,519 --> 00:44:43,860 Yo creo que las matrices tienen menos problemas y que, con los sistemas y luego la parte de probabilidad, yo diría que la segunda evaluación, que tiene dos bloques, que son álgebra y probabilidad, son bastante jugosos de cara a final, de la extraordinaria o a la evaluación. 612 00:44:43,860 --> 00:44:56,039 Vamos a ver. Estos ejercicios, yo generalmente formo ejercicios 3x3. Puede haber alguna variación, pero bueno. 613 00:44:56,920 --> 00:45:08,920 El otro día me preguntasteis, yo no he visto desde hace muchos años un determinante 4x4 en negado. No, no creo que haya. No obstante, mirad las indicaciones que les he puesto. 614 00:45:08,920 --> 00:45:21,409 Ahora, dice que A es un número real. Tenemos una matriz que depende de un parámetro, otra no, y otra más pequeña, una matriz volumen. 615 00:45:22,269 --> 00:45:30,690 Apartado A. Determina los valores de A para que A tenga inversa. Este ejercicio es superávit, es asequible, hay que responderlo bien. 616 00:45:30,690 --> 00:45:33,989 sabéis que una matriz tiene inversa 617 00:45:33,989 --> 00:45:34,869 si solo si 618 00:45:34,869 --> 00:45:37,190 su determinante es distinto de c 619 00:45:37,190 --> 00:45:39,750 entonces calculamos 620 00:45:39,750 --> 00:45:40,809 su determinante 621 00:45:40,809 --> 00:45:52,000 menos por menos por menos menos 622 00:45:52,000 --> 00:45:53,360 a por 1 por a 623 00:45:53,360 --> 00:45:55,579 1 por 1 por a 624 00:45:55,579 --> 00:45:56,500 más a 625 00:45:56,500 --> 00:45:58,460 este sale 0 626 00:45:58,460 --> 00:46:00,579 y ahora el antidiagonal 627 00:46:00,579 --> 00:46:02,719 menos 2 por menos 1 628 00:46:02,719 --> 00:46:05,019 2 por a 2a pero cambio de signo 629 00:46:05,019 --> 00:46:05,860 menos 2a 630 00:46:05,860 --> 00:46:08,460 a por 1a 631 00:46:08,460 --> 00:46:11,019 por menos A menos A cuadrado 632 00:46:11,019 --> 00:46:12,199 pero cambio de signo 633 00:46:12,199 --> 00:46:13,880 más A cuadrado 634 00:46:13,880 --> 00:46:15,159 y este sale cero 635 00:46:15,159 --> 00:46:18,300 entonces este determinante agrupando 636 00:46:18,300 --> 00:46:20,380 me sale A cuadrado menos 2 637 00:46:20,380 --> 00:46:23,539 lo igual a cero 638 00:46:23,539 --> 00:46:28,260 y aquí es donde 639 00:46:28,260 --> 00:46:30,380 cuando tenéis una ecuación tan fácil 640 00:46:30,380 --> 00:46:32,400 no podéis fallar 641 00:46:32,400 --> 00:46:33,980 sacando el factor común 642 00:46:33,980 --> 00:46:35,920 A por A menos 2 igual a cero 643 00:46:35,920 --> 00:46:38,099 o el primer término es cero 644 00:46:38,099 --> 00:46:40,639 o el segundo factor 645 00:46:40,639 --> 00:46:41,440 es cero 646 00:46:41,440 --> 00:46:46,730 Si a-2 es 0, quiere decir que a es igual a 2. 647 00:46:47,010 --> 00:46:48,690 No lo dejéis así. 648 00:46:49,849 --> 00:46:53,590 Hemos hecho unas cuentas, determina los valores para que a tenga inversa. 649 00:46:54,449 --> 00:46:55,050 Conclusión. 650 00:46:59,639 --> 00:47:11,559 A tiene inversa para a, y aquí mucho cuidado, que hay gente que pone para igual a 0 y para igual a 2. 651 00:47:12,300 --> 00:47:16,519 Pues no, es para distinto de 0 y distinto de 2. 652 00:47:17,079 --> 00:47:23,679 Porque si A vale cero o vale dos, el determinante vale cero y no tiene inversa. 653 00:47:23,840 --> 00:47:27,639 Para que sí tenga inversa, tiene que ser un valor distinto de esos dos. 654 00:47:30,320 --> 00:47:31,420 Y, bueno, B. 655 00:47:32,219 --> 00:47:37,739 Haya el valor o valores de A para que la solución de esta ecuación sea esta otra. 656 00:47:40,300 --> 00:47:45,539 Yo primero voy a hacer la menos B para quitarme de vídeos. 657 00:47:45,539 --> 00:48:04,539 que es menos 1, 2, 0, menos 1, 1, a, a, 1, menos 1, 2, 1, 0, menos 1, 0, 1, 1, 2, y queda menos a, menos 1, 658 00:48:04,539 --> 00:48:10,579 1-2 que es menos 1 659 00:48:10,579 --> 00:48:14,039 menos 2-1 que es menos 3 660 00:48:14,039 --> 00:48:17,760 0-0 que es 0 661 00:48:17,760 --> 00:48:20,960 1-1-1 que también es 0 662 00:48:20,960 --> 00:48:23,239 1-0 que es 0 663 00:48:23,239 --> 00:48:26,800 a-1 que es a-1 664 00:48:26,800 --> 00:48:30,280 a-1 que es a-1 665 00:48:30,280 --> 00:48:32,619 y 1-2 666 00:48:32,619 --> 00:48:36,469 a es que aquí es un menos 1 667 00:48:36,469 --> 00:48:46,329 recuperar. Y me sale menos 1 menos 2 que es menos 3. O sea que tengo que resolver la ecuación 668 00:48:46,329 --> 00:49:03,909 menos a menos 1 menos 1 menos 3, 0, 0, 1, a menos 1, a menos 1, menos 3, por x que es 669 00:49:03,909 --> 00:49:06,909 0, menos 1, 0 670 00:49:06,909 --> 00:49:08,789 igual a 671 00:49:08,789 --> 00:49:10,449 y que es 1, 0 672 00:49:10,449 --> 00:49:13,570 esto es una matriz 3 por 3 673 00:49:13,570 --> 00:49:14,989 que la multiplico 674 00:49:14,989 --> 00:49:16,530 por una matriz 3 por 1 675 00:49:16,530 --> 00:49:18,849 se puede multiplicar y el resultado 676 00:49:18,849 --> 00:49:20,409 es una matriz 3 por 1 677 00:49:20,409 --> 00:49:21,829 o sea, de volumen otro concuerdo 678 00:49:21,829 --> 00:49:24,090 ahora, ¿qué tengo que hacer? 679 00:49:24,710 --> 00:49:26,610 pues, a menos 1 680 00:49:26,610 --> 00:49:28,969 por 0, 0, menos 1 por menos 1 681 00:49:28,969 --> 00:49:30,829 1, y menos 3 por 0, 0 682 00:49:30,829 --> 00:49:31,809 o sea, que aquí me queda 683 00:49:31,809 --> 00:49:34,210 0 por 0, 0 684 00:49:34,210 --> 00:49:35,489 0 por menos 1, 0 685 00:49:35,489 --> 00:49:36,630 y 1 por 0, 0 686 00:49:36,630 --> 00:49:39,989 y aquí me queda 0 por esto, 0 687 00:49:39,989 --> 00:49:42,489 a menos 1 por menos 1 688 00:49:42,489 --> 00:49:44,510 es menos a más 1 689 00:49:44,510 --> 00:49:45,789 lo cambio de signo 690 00:49:45,789 --> 00:49:47,510 y menos 3 por 0, 0 691 00:49:47,510 --> 00:49:50,210 y me queda esta igualdad de matrices 692 00:49:50,210 --> 00:49:54,409 para que dos matrices sean iguales 693 00:49:54,409 --> 00:49:56,309 cada término tiene que ser igual 694 00:49:56,309 --> 00:49:57,429 al correspondiente 695 00:49:57,429 --> 00:49:59,869 como veis, 1 igual a 1 696 00:49:59,869 --> 00:50:01,789 0 igual a 0 no dice nada 697 00:50:01,789 --> 00:50:05,010 pero si saliera 1 igual a 2 698 00:50:05,010 --> 00:50:07,050 tendréis que decir que la condición 699 00:50:07,050 --> 00:50:08,449 que os piden es imposible 700 00:50:08,449 --> 00:50:10,789 y ahora por último 701 00:50:10,789 --> 00:50:13,150 menos a más 1 tiene que ser igual a 2 702 00:50:13,150 --> 00:50:14,710 despejáis 703 00:50:14,710 --> 00:50:17,030 como la es negativa entonces soy un maniático 704 00:50:17,030 --> 00:50:18,110 paso la a para aquí 705 00:50:18,110 --> 00:50:20,550 entonces que está siendo un que pasa restando y queda 706 00:50:20,550 --> 00:50:22,150 que a vale menos 707 00:50:22,150 --> 00:50:24,010 y 708 00:50:24,010 --> 00:50:26,230 he respondido a la pregunta 709 00:50:26,230 --> 00:50:27,849 si a tiene que valer 710 00:50:27,849 --> 00:50:29,989 con palabras 711 00:50:29,989 --> 00:50:48,760 Muchas gracias. Bueno, no sé si va a quedar tiempo para hacer el siguiente. Y si no, os quería hacer una pregunta. ¿Queréis que el próximo día empiece del último al primero para que podamos hacer más ejercicios? 712 00:50:48,760 --> 00:51:06,670 Si estáis de acuerdo, yo el próximo día empiezo desde el final, desde el ejercicio 10, empiezo para atrás. Perfecto, pues estáis los dos de acuerdo. 713 00:51:06,670 --> 00:51:18,510 Bueno, este me voy a quedar en él porque quiero hacerlo completo. 714 00:51:18,510 --> 00:51:22,409 A ver, dice, sea el sistema de ecuaciones que dependa de un parámetro. 715 00:51:22,889 --> 00:51:28,150 Dice, calcula para que el sistema no sea compatible de término. 716 00:51:29,510 --> 00:51:31,849 Esto está claro que consiste en discutir el sistema, 717 00:51:31,849 --> 00:51:52,170 Pero no hay que discutirlo entero, porque para que sea compatible determinado, sabéis que el rango de A tiene que ser 3. Si el rango de A es 3, el de A es 3 y automáticamente es 3, el número de incógnitas es 3 y el sistema es compatible determinado. 718 00:51:52,170 --> 00:52:15,280 Si el rango de A es menor, se acabó el ejercicio. Entonces, consejo utilizar el sistema de Rousseff-Rovenius y decir, cogéis el determinante, lo igualáis a cero, y cuando ese determinante es cero, cuando es distinto de cero, el rango es tres. 719 00:52:15,280 --> 00:52:17,920 sistema compatible determinado, no me interesa 720 00:52:17,920 --> 00:52:19,960 y cuando es distinto 721 00:52:19,960 --> 00:52:21,480 el rango es menor que 3 722 00:52:21,480 --> 00:52:23,760 y como el rango es menor que 3 723 00:52:23,760 --> 00:52:25,739 que es el número de incógnitas 724 00:52:25,739 --> 00:52:27,460 ¿no? 725 00:52:27,639 --> 00:52:29,480 pues se acaba el ejercicio 726 00:52:29,480 --> 00:52:31,639 es un ejercicio corto 727 00:52:31,639 --> 00:52:33,980 y luego la segunda parte 728 00:52:33,980 --> 00:52:34,960 de hacerlo por Gauss 729 00:52:34,960 --> 00:52:37,619 en un caso sale indeterminado y en el otro no 730 00:52:37,619 --> 00:52:39,199 por eso pongo dos casos distintos 731 00:52:39,199 --> 00:52:40,480 a mí me gusta ponerlo así 732 00:52:40,480 --> 00:52:43,179 y bueno, esto es lo que ha dado 733 00:52:43,179 --> 00:52:45,119 la clase por hoy 734 00:52:45,119 --> 00:52:48,599 y seguimos en contacto 735 00:52:48,599 --> 00:52:49,780 recordad que tenéis 736 00:52:49,780 --> 00:52:51,719 tutoriales individuales 737 00:52:51,719 --> 00:52:53,059 que podéis seguir 738 00:52:53,059 --> 00:52:56,099 y bueno, acabamos la grabación 739 00:52:56,099 --> 00:52:58,380 y cualquier sugerencia 740 00:52:58,380 --> 00:52:59,760 sobre las próximas clases 741 00:52:59,760 --> 00:53:01,840 si queréis que explique algún ejercicio en particular 742 00:53:01,840 --> 00:53:04,280 o cualquier cosa que queráis 743 00:53:04,280 --> 00:53:06,000 hacer en las tutoriales individuales 744 00:53:06,000 --> 00:53:07,840 que recordéis que yo estoy aquí 745 00:53:07,840 --> 00:53:08,719 para eso 746 00:53:08,719 --> 00:53:11,739 pues un saludo y hasta pronto