1
00:00:01,360 --> 00:00:05,620
Hola chicos, voy a hacer el ejercicio 29 de la página 40 para que os sirva como ejemplo.

2
00:00:06,120 --> 00:00:09,160
Antes de nada deciros una aclaración del ejercicio 1 de la hoja de gravitación,

3
00:00:09,699 --> 00:00:15,300
que se me ha olvidado aclararos hoy en clase, que es que el ejercicio 1b, ¿vale?

4
00:00:15,800 --> 00:00:19,160
Simplemente deciros que esto que dice de, bueno, la masa, el centro galáctico, ¿vale?

5
00:00:19,160 --> 00:00:24,440
En este problema, el cuerpo que genera la gravedad, el de la masa M grande, mayúscula,

6
00:00:24,879 --> 00:00:29,920
es el cuerpo galáctico y el Sol es el de la masa M pequeña que gira alrededor de él, ¿vale?

7
00:00:29,920 --> 00:00:49,219
Eso que dice de que la masa del centro galáctico está toda concentrada en un agujero negro en su centro, para que sepáis que está en un único punto, ¿vale? Es lo único que quiere decir, ¿vale? Pero no indica ninguna cosa nueva ni nada. Es básicamente que calculéis la masa M grande, ¿vale? Eso es lo que quiere decir el apartado B, por si os ayuda a aclararos.

8
00:00:49,560 --> 00:01:08,840
Dicho esto, voy a empezar con este ejercicio del libro. En este ejercicio tenemos un sistema común de la figura, creo que era una estrella alrededor de la cual giran dos planetas, pues uno con una órbita circular que lo llama A, ¿vale? Y uno con una órbita elíptica que es, por así decirlo, el cuerpo B, ¿vale?

9
00:01:08,840 --> 00:01:32,680
Entonces, lo primero, los datos que nos dan, para el caso del A, si hay alguna diferencia con respecto al enunciado, porque aquí me he olvidado el libro, lo tengo ahí en el centro, pero bueno, como tengo aquí la solución, pues más o menos yo creo que os vais a ir enterando porque es parecido.

10
00:01:32,680 --> 00:01:49,519
Entonces, órbita circular, nos dicen que el radio de la órbita circular es 1 por 10 elevado a 8 kilómetros. Importante, siempre que pongáis datos, pasarlo a unidades del sistema internacional.

11
00:01:49,519 --> 00:02:06,840
Como vamos a ver, no siempre va a hacer falta expresarlo en esas unidades, ¿vale? Pero bueno, o utilizar el dato de unidad del sistema internacional, pero otras veces sí. Entonces, es importante que tengáis siempre ese dato no solo en las unidades que os den, sino también en la unidad del sistema internacional.

12
00:02:06,840 --> 00:02:24,580
Vale, sobre la órbita B, que es la elíptica, ¿vale? Que es la elíptica, lo que nos dicen es que el semieje mayor, realmente lo explica un poco mal, porque dice semieje mayor y luego dice la suma de perihelio y afelio, entonces nos quedamos con ese, ¿vale?

13
00:02:24,580 --> 00:02:48,500
La suma de perihelio y afelio, la suma de los radios del perihelio y del afelio es 2,8 por 10 elevado a 8 kilómetros, que lo paso a, lo voy a pasar a metros, kilómetros, que es igual a 2,8 por 10 elevado a 11 metros, ¿vale?

14
00:02:48,500 --> 00:03:10,599
Vale, entonces, ah, y aparte nos dicen de la órbita circular, importante, que se me había olvidado, que el periodo, el tiempo que tarda en dar una vuelta el cuerpo a el que está en la órbita circular son dos años, que esto si lo pasamos a unidades del sistema internacional son 6,3 por 10 elevado a 7 segundos, ¿vale?

15
00:03:11,340 --> 00:03:14,560
Si tenéis dudas con esto ya hablaremos de cómo pasar unidades, pero bueno.

16
00:03:15,139 --> 00:03:21,680
Entonces, lo primero que nos preguntan, primer apartado es el periodo de la órbita B, ¿vale?

17
00:03:22,060 --> 00:03:30,900
Entonces, como tenemos dos planetas en este caso, o dos estrellas, creo que sí, dos planetas girando alrededor de la misma estrella,

18
00:03:31,500 --> 00:03:36,979
por las leyes de Kepler, se tiene que cumplir, igual que pasaba en el sistema solar,

19
00:03:36,979 --> 00:03:48,199
que el periodo de A al cuadrado entre el radio medio de A al cubo tiene que ser igual al periodo

20
00:03:48,199 --> 00:03:57,199
de B al cuadrado entre el radio medio de B al cubo. ¿Por qué va a ser constante? ¿Por qué? Porque la

21
00:03:57,199 --> 00:04:01,460
fuerza que produce en su movimiento, que en este caso es la fuerza gravitatoria, es la misma, es la

22
00:04:01,460 --> 00:04:17,319
de vida a la masa M, la masa M grande, la que he puesto aquí, ¿vale? Entonces, nada, ahora simplemente ir sustituyendo datos, ¿vale? Entonces, tenemos, bueno, sí que en general os recomiendo que no pongáis los datos,

23
00:04:17,319 --> 00:04:22,000
a que primero obtengáis la fórmula y luego sustituyáis los datos.

24
00:04:23,279 --> 00:04:28,420
Vale, entonces como lo que yo voy a querer obtener es esto, pues lo voy a despejar.

25
00:04:31,800 --> 00:04:39,680
Mejor así, ¿vale? Entonces hago esto, T de A al cuadrado es igual a,

26
00:04:40,480 --> 00:04:45,639
esto lo voy a pasar multiplicando el periodo, no, al revés, uy, madre mía, perdón.

27
00:04:45,639 --> 00:04:56,060
perdonad, vale, perdón, que yo lo que quiero calcular es T de B, el periodo de B al cuadrado,

28
00:04:56,540 --> 00:05:00,399
vale, entonces lo que tengo que hacer es esto, que lo tengo dividiendo, lo paso multiplicando,

29
00:05:01,379 --> 00:05:08,360
vale, el periodo de A al cuadrado por el radio medio de B, el radio medio de B,

30
00:05:08,360 --> 00:05:27,439
¿Vale? Que es la órbita elíptica, recuerdo que es A, ¿vale? La suma, recuerdo que es A, como es una órbita elíptica, A al cubo por el radio medio de la órbita A, que en este caso es el radio de la órbita circular, R de A al cubo.

31
00:05:27,439 --> 00:05:40,899
Ya tenemos todos los datos. ¿Cómo calculo A? Recuerdo que A, lo voy a hacer aquí arriba, es igual a RP más RA entre 2, es decir, es este dato de aquí.

32
00:05:41,540 --> 00:05:50,079
Lo voy a poner en kilómetros, ahora os digo por qué. 1,4 por 10 elevado a 8 kilómetros, que bueno, que en metros sería la 11, ¿vale?

33
00:05:50,079 --> 00:05:52,360
1.4 por 10 elevado

34
00:05:52,360 --> 00:05:53,939
a 8 metros.

35
00:05:54,519 --> 00:05:56,439
Entonces, realmente

36
00:05:56,439 --> 00:05:58,259
el periodo no me dice en qué unidades

37
00:05:58,259 --> 00:05:59,879
lo tengo que tener. Generalmente vosotros,

38
00:06:00,420 --> 00:06:02,060
bueno, de hecho en el libro la solución viene en años.

39
00:06:02,759 --> 00:06:03,720
Yo la daría en los dos

40
00:06:03,720 --> 00:06:06,120
en el evau, por si acaso.

41
00:06:06,439 --> 00:06:08,319
Daría segundos y luego si lo queréis

42
00:06:08,319 --> 00:06:09,480
pasar a años, lo paséis a años.

43
00:06:10,060 --> 00:06:12,220
Pero bueno, aquí como la solución en el libro viene en años,

44
00:06:12,220 --> 00:06:13,139
yo lo voy a dejar en años.

45
00:06:13,860 --> 00:06:16,220
Entonces, lo único que tenemos que hacer

46
00:06:16,220 --> 00:06:16,819
es sustituir.

47
00:06:17,779 --> 00:06:19,819
Si esto lo quiero que obtenga en años

48
00:06:20,560 --> 00:06:30,139
Esto lo puedo dejar en años y esto, si los dos están en kilómetros, como es kilómetros al cubo y kilómetros al cubo se van las unidades, lo puedo dejar en kilómetros.

49
00:06:30,279 --> 00:06:33,060
No tendría por qué pasarlo a metros, ¿vale?

50
00:06:33,240 --> 00:06:38,980
Pero si tenéis cualquier duda, no sabéis si hay que pasarlo o no, todo en unidades del sistema internacional y se quitan las dudas.

51
00:06:39,540 --> 00:06:41,639
Entonces, nada, simplemente sustituir los valores.

52
00:06:41,779 --> 00:06:43,060
Lo voy a hacer aquí, ¿vale?

53
00:06:43,740 --> 00:06:44,800
A ver, espera un momento.

54
00:06:45,139 --> 00:06:46,240
Esto sale por defecto.

55
00:06:47,000 --> 00:06:47,199
Vale.

56
00:06:51,519 --> 00:07:04,160
Vale, entonces, nada, lo voy a dejar, aunque no lo hagan unidades del sistema internacional, 2 al cuadrado, que son 2 años, por 1,4, ¿lo he puesto bien esto?

57
00:07:04,160 --> 00:07:38,939
Sí, 1,4 por 10 elevado a 8, vale, 1,4 por 10 elevado a 8, vale, entre 1 por 10 elevado a 8 y ambas cosas al cubo, vale, porque es el radio circular aquí y aquí el radio de la, bueno, no es el radio, sino el semieje mayor, que es la,

58
00:07:39,660 --> 00:07:40,839
que recordamos que era esto, ¿vale?

59
00:07:41,339 --> 00:07:43,620
Nada, hacemos el cálculo, lo podéis hacer con calculadora,

60
00:07:43,759 --> 00:07:50,879
pero vamos, sale, esto sale 10,976, ¿vale?

61
00:07:50,980 --> 00:07:53,180
Esto recuerdo que son segundos al cuadrado,

62
00:07:53,279 --> 00:07:54,439
porque es el periodo al cuadrado.

63
00:07:54,579 --> 00:07:55,759
Como yo me piden el periodo,

64
00:07:55,819 --> 00:07:57,079
lo único que tengo que hacer es la raíz.

65
00:07:57,800 --> 00:08:01,819
Es igual a la raíz de 10,976,

66
00:08:02,060 --> 00:08:06,660
que es aproximadamente 3,31 y años, ¿vale?

67
00:08:07,759 --> 00:08:09,420
Lo he hecho varias veces, lo he comprobado,

68
00:08:09,420 --> 00:08:27,360
Y yo creo que está mal la solución del libro. Vale, dicho esto, esta sería la solución del apartado A. Vamos con el apartado B. En el apartado B nos pide la masa de la estrella, ¿vale?

69
00:08:27,360 --> 00:08:38,639
Aquí lo que tenemos que aplicar es lo que he explicado hoy. Básicamente que T al cuadrado lo puedo hacer con cualquiera por el radio medio, por ejemplo, de A, lo podría hacer con cualquiera de las dos.

70
00:08:38,639 --> 00:08:51,019
También la podría hacer con la elíptica. En cualquiera de los dos casos siempre va a ser la misma constante, que es 4pi al cuadrado, entre la constante de gravitación universal por la masa de la estrella.

71
00:08:51,019 --> 00:08:56,580
Entonces, lo que voy a hacer es despejar de aquí la masa de la estrella, que es lo que yo quiero obtener

72
00:08:56,580 --> 00:09:01,799
Y si lo despejo, ¿vale?

73
00:09:02,000 --> 00:09:05,799
Si tenéis dudas sobre esto, de verdad, hacedlo con cuidado vosotros y demás

74
00:09:05,799 --> 00:09:11,120
Lo que voy a hacer es masa de la estrella, la paso aquí multiplicando para que esté arriba, ¿vale?

75
00:09:11,120 --> 00:09:19,100
Y me queda 4 por pi al cuadrado entre g, ¿vale?

76
00:09:19,279 --> 00:09:20,320
Masa de la estrella

77
00:09:20,820 --> 00:09:37,460
Esto lo tengo aquí multiplicando, lo tengo que pasar al otro lado, lo paso dividiendo por el periodo al cuadrado en principio de A, porque ya he dicho que lo voy a hacer con el A, y por el radio medio de A al cubo, que ya sabéis que es el radio, ¿vale? El radio medio de una órbita circular es el radio.

78
00:09:37,460 --> 00:09:50,019
Lo hago con la circular porque es más sencillo, ¿vale? Si metemos todos los números, ¿vale? En este caso sí que es importante. La g nos da el dato, en evau os lo darán, lo tenéis en el libro que es el que os he dado.

79
00:09:50,019 --> 00:10:17,629
Como esto lo tenemos en unidades del sí, aquí sí que es importante que lo utilicemos todo en unidades del sistema internacional. 4 por pi al cuadrado por 1 por 10 elevado a 11 al cubo entre g, que es 6,67 por 10 elevado a menos 11, por 6,3.

80
00:10:17,629 --> 00:10:39,559
Aquí el periodo no pongo dos años, lo pongo en segundos, por 10 elevado a 7 al cuadrado, ¿vale? Y sale 1,49, que esto sí que está bien, 1,49 por 10 elevado a 29 kilos. Y con esto ya tendríamos la masa de la estrella, que es lo que nos preguntan en el apartado B.

81
00:10:39,559 --> 00:11:03,909
Vale, como veis es utilizar la fórmula de despejar y ya estaría. Vale, y vamos con el último apartado que es en el que se aplica conservación del momento angular, ¿vale? Nos preguntan relación entre la velocidad en el perihelio y, ¿vale? La relación, ¿vale?

82
00:11:03,909 --> 00:11:16,009
Entonces, para esto aplicamos conservación del momento angular, que habréis hecho un ejercicio de los dos que os mandé ayer, uno habría que aplicar esto.

83
00:11:19,379 --> 00:11:28,240
Recordemos que en una órbita elíptica se conserva el momento angular y justo además en el perihelio y en el afelio se cumple esto de aquí.

84
00:11:29,340 --> 00:11:37,860
Masa, que la masa por el radio en el perihelio por la velocidad en el perihelio es igual a la masa por el radio en el afelio.

85
00:11:37,860 --> 00:12:00,460
Y esto os lo puse. ¿Dónde estamos? Radio en el afelio por la velocidad en el afelio. Porque justo en el perihelio, que esto os lo expliqué, justo en el perihelio, como R y V son perpendiculares, el seno de 90 se hace 1 y desaparece.

86
00:12:00,460 --> 00:12:15,970
Esto os lo expliqué el día anterior. Remarco para que no se que las V y las R se parecen. Esa es la R y la V es esta de aquí. A ver si puedo hacerla más clara. V de A.

87
00:12:15,970 --> 00:12:20,169
entonces esto y esto se me va y solo tengo que sustituir

88
00:12:20,169 --> 00:12:22,269
y aquí hay que tener en cuenta el dibujo

89
00:12:22,269 --> 00:12:25,789
porque resulta que de acuerdo con el dibujo

90
00:12:25,789 --> 00:12:27,889
esta distancia que tiene que ser el perihelio

91
00:12:27,889 --> 00:12:30,870
es igual al radio de la órbita circular

92
00:12:30,870 --> 00:12:31,649
al radio de A

93
00:12:31,649 --> 00:12:33,450
porque es la única manera

94
00:12:33,450 --> 00:12:35,350
si no es imposible sacarlos los dos valores

95
00:12:35,350 --> 00:12:40,330
entonces radio en el perihelio es igual a R de A

96
00:12:40,330 --> 00:12:47,039
que es igual a 1 por 10 elevado a 8 kilómetros

97
00:12:47,039 --> 00:13:04,539
Y radio en el afelio, por definición, va a ser la suma de los dos, esa suma que nos daba que decían que era 2,8 por 10 elevado a 8 menos el radio en el perihelio, ¿vale?

98
00:13:04,539 --> 00:13:35,659
Y esto por lo tanto sale menos 1, 2,8 por 10 elevado a 8 menos 1 por 10 elevado a 8, esto sale 1,8 por 10 elevado a 8 kilómetros, ¿vale?

99
00:13:35,659 --> 00:14:00,120
De esta manera tengo radio en el perihelio que lo voy a necesitar para sustituirlo aquí y radio en el afelio que lo voy a necesitar para sustituirlo aquí. Y nada, simplemente sustituyo y me queda 1 por 10 elevado a 8 por la velocidad en el perihelio es igual a 1,8 por 10 elevado a 8.

100
00:14:00,120 --> 00:14:02,100
veis que aquí lo estoy utilizando en kilómetros

101
00:14:02,100 --> 00:14:03,799
porque en principio como me piden la relación

102
00:14:03,799 --> 00:14:05,399
no me va a hacer falta

103
00:14:05,399 --> 00:14:08,100
¿vale? y nada, simplemente ahora

104
00:14:08,100 --> 00:14:10,139
es dividir, como me piden

105
00:14:10,139 --> 00:14:12,019
la relación, bueno pues paso

106
00:14:12,019 --> 00:14:12,799
esto dividiendo

107
00:14:12,799 --> 00:14:16,539
vp es igual a

108
00:14:16,539 --> 00:14:20,179
el por 10 elevado a 8, los dos sitios se va

109
00:14:20,179 --> 00:14:22,039
1,8

110
00:14:22,039 --> 00:14:24,120
por la velocidad en la felio

111
00:14:24,120 --> 00:14:25,940
y ya estaría, ¿vale?

112
00:14:25,940 --> 00:14:27,960
cuando nos piden la relación, siempre

113
00:14:27,960 --> 00:14:38,620
O lo damos así, 1 es igual a un número multiplicado por otro, o lo podemos dar también otra forma.

114
00:14:39,960 --> 00:14:40,960
Un momento.

115
00:14:42,580 --> 00:14:53,700
Lo podemos dar también así, vp entre va es igual a 1,8.

116
00:14:54,700 --> 00:14:56,480
Esta sería otra forma de expresarlo.

117
00:14:56,480 --> 00:15:12,639
Nos dicen que dónde va a ser más alta la velocidad, me parece, de los dos. Pues recordemos, cuando el radio es más pequeño, la velocidad es más grande. Entonces, en el perihelio, la velocidad, de hecho aquí se ve claramente, 1,8 por VA.

118
00:15:12,639 --> 00:15:33,740
Entonces, la velocidad en el perihelio va a ser mayor que en el afelio. Y esto siempre es así. En el afelio, la distancia al centro de gravedad, por así decirlo, es más grande, pero la velocidad es más pequeña y en el perihelio es al revés. Perihelio, apujeo, como sea.

119
00:15:34,320 --> 00:15:42,139
Vale, pues con esto creo que estaría. Si tenéis cualquier duda, me podéis preguntar el lunes y espero que esto os sirva un poco para resolver los problemas.

120
00:15:42,639 --> 00:15:43,639
Gracias.