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00:00:14,130 --> 00:00:25,350
Hola, hoy vamos a aprender a hacer una simetría asial, es decir, la simetría de un punto P respecto a una recta, en este caso esta.

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00:00:26,230 --> 00:00:33,750
Para hallar la simetría respecto a un punto, respecto a una recta, perdón, pues simplemente tenemos que poner el punto al otro lado.

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00:00:33,750 --> 00:00:44,369
Está claro que el procedimiento es fácil de entender, consiste en calcular la recta perpendicular a la que nos dan que pase por el punto que nos dan.

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00:00:45,469 --> 00:00:52,710
Una vez que tengamos hecho eso, veremos que las dos rectas perpendiculares se cortan en un punto.

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00:00:53,310 --> 00:00:59,869
En ese punto será donde tendríamos que poner nuestro compás y ahora como vimos en el vídeo de simetría respecto a un punto,

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00:00:59,869 --> 00:01:04,390
pues simplemente hallaremos el simétrico de P al otro lado.

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00:01:04,689 --> 00:01:12,329
Con el compás pincharíamos en el punto M y ya trazaríamos hasta cortar a la recta perpendicular.

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00:01:13,049 --> 00:01:16,530
Vamos a hacerlo analíticamente para que lo entendáis.

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00:01:16,870 --> 00:01:23,629
Lo primero empezaríamos por trazar una recta perpendicular a R que pase por P.

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00:01:24,670 --> 00:01:27,269
Esa recta pues la podemos llamar S.

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00:01:27,269 --> 00:01:34,290
Ya sabemos cómo se hace una recta perpendicular dada una recta en forma general o implícita

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00:01:34,290 --> 00:01:42,469
Sería 2x más y, porque hemos cogido los coeficientes y los hemos cambiado de lado y a uno de ellos de signo

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00:01:42,469 --> 00:01:49,670
O en otras palabras, si yo multiplico los coeficientes, 1 por 2 es 2, menos 2 por 1 es menos 2, sumados dan 0

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00:01:49,670 --> 00:01:52,650
Así que estas dos rectas son perpendiculares

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00:01:52,650 --> 00:02:01,750
Podríamos haberlas puesto en forma normal y escribiríamos el 2 por x menos 5 y el 1 por y menos 1

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00:02:01,750 --> 00:02:05,629
Lo que me daría el término que falta aquí al operarlo

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00:02:05,629 --> 00:02:09,090
O lo podemos hacer de cabeza, como os parezca más sencillo

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00:02:09,090 --> 00:02:12,689
2 por 5 sería 10 más 1, 11

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00:02:12,689 --> 00:02:17,990
Así que para que cumpla la ecuación pondremos ahí menos 11

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00:02:17,990 --> 00:02:23,430
Y ya tenemos la recta perpendicular que pasa por el punto 5, 1.

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00:02:23,969 --> 00:02:28,509
El segundo paso sería tan simple como hallar la intersección de estas dos rectas.

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00:02:28,949 --> 00:02:33,030
Para ello, pues por ejemplo, por reducción, multiplico la de abajo por 2.

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00:02:34,310 --> 00:02:40,659
Multiplico la de abajo por 2 y ahora sumo para que se vaya la y.

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00:02:40,659 --> 00:02:49,699
1 más 4 es 5x, menos 2y más 2y se va y más 2 menos 22 menos 20 igual a 0

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00:02:49,699 --> 00:02:56,520
me saldría x igual a 4, ya tengo la coordenada x

26
00:02:56,520 --> 00:02:59,360
para hallar la coordenada y pues podría sustituir ahí

27
00:02:59,360 --> 00:03:03,819
4 menos 2y más 2 igual a 0

28
00:03:03,819 --> 00:03:09,400
que si paso el 2y al otro miembro y divido todo por 2

29
00:03:09,400 --> 00:03:12,099
pues me queda que la I valdría 3.

30
00:03:12,419 --> 00:03:16,219
Así que ya tengo las coordenadas del punto M

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00:03:16,219 --> 00:03:19,620
que son 4, 3.

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00:03:21,219 --> 00:03:26,800
Ahora sería el ejercicio de punto P' simétrico respecto a M.

33
00:03:26,800 --> 00:03:29,120
Es decir, ya sabéis que a mí me gusta poner

34
00:03:29,120 --> 00:03:36,930
en realidad P' igual a 2 por PM.

35
00:03:36,930 --> 00:04:01,710
En ecuaciones, pues serían las coordenadas de P' van a ser x e y, x menos 5 y menos 1 igual a 2 y ya si queréis hacemos directamente Pm sería 4 menos 5 menos 1 y 3 menos 1, 2.

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00:04:01,710 --> 00:04:11,560
así que x menos 5 y menos 1 tiene que ser lo mismo que menos 2, 4

37
00:04:11,560 --> 00:04:17,339
x menos 5 tiene que ser menos 2, de ahí que x fuera 3

38
00:04:17,339 --> 00:04:25,160
y y menos 1 tiene que ser 4, así que la y sería 5

39
00:04:25,160 --> 00:04:32,139
el punto p' que nosotros buscábamos es el de 3, 5

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00:04:32,139 --> 00:04:36,839
ese es el punto P' simétrico respecto de 1

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00:04:36,839 --> 00:04:40,639
si nosotros nos fijamos

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00:04:40,639 --> 00:04:43,959
simplemente podríamos ver que

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00:04:43,959 --> 00:04:47,740
para ir de P a M hemos restado 1

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00:04:47,740 --> 00:04:51,300
así que para ir de M a P' tengo que volver a restar 1

45
00:04:51,300 --> 00:04:54,779
en la coordenada Y si de P a M he sumado 2

46
00:04:54,779 --> 00:04:59,319
de M a P' tendré que volver a sumar otros 2

47
00:04:59,319 --> 00:05:01,420
supongo que lo estáis viendo

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00:05:01,420 --> 00:05:07,040
Menos 1, menos 1, más 2, más 2.

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00:05:07,560 --> 00:05:18,639
Esto es un pequeño truco que incluso podríamos hacer para ahorrarnos toda esta cuenta de aquí, aunque esa sería la explicación.

50
00:05:19,319 --> 00:05:24,279
Y hemos hallado el punto P' simétrico de P respecto de R.