1
00:00:00,040 --> 00:00:04,679
En este vídeo vamos a ver la resolución por reducción de sistemas de ecuaciones lineales.

2
00:00:05,160 --> 00:00:06,599
¿En qué consiste este método?

3
00:00:06,900 --> 00:00:11,279
Pues buscamos un sistema equivalente y sumamos o restamos las ecuaciones.

4
00:00:11,880 --> 00:00:13,960
Nos queda una incógnita despejada.

5
00:00:14,779 --> 00:00:16,679
¿Cuándo es mejor utilizar este método?

6
00:00:17,039 --> 00:00:23,260
Pues cuando los coeficientes de una de las incógnitas son iguales, opuestos o uno es el múltiplo de otro.

7
00:00:23,940 --> 00:00:25,859
Vamos a ver un par de ejemplos.

8
00:00:26,519 --> 00:00:28,640
En primer lugar, este que es más sencillo.

9
00:00:28,640 --> 00:00:41,200
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, las llamamos 1 y 2 y nos damos cuenta de que los coeficientes de y en 1 y de y en 2 son opuestos.

10
00:00:43,560 --> 00:00:49,500
En estas dos ecuaciones directamente ya podríamos sumarlas entre sí.

11
00:00:49,880 --> 00:00:51,539
¿Qué pasa al sumarlas entre sí?

12
00:00:51,539 --> 00:01:02,579
Pues sumo la x con la x me da 2x, al sumar y más menos y me da 0 y al sumar 12 más 2 me da 14

13
00:01:02,579 --> 00:01:10,019
¿Qué ha pasado aquí? Pues nos ha quedado una ecuación que corresponde a este sistema

14
00:01:10,019 --> 00:01:14,819
y que solo tiene una incógnita y que nos es muy sencillo de resolver

15
00:01:14,819 --> 00:01:17,239
2x igual a 14

16
00:01:17,239 --> 00:01:20,099
el 2 pasa dividiendo al otro lado

17
00:01:20,099 --> 00:01:22,799
nos queda x es igual a 14 entre 2

18
00:01:22,799 --> 00:01:26,359
por lo tanto deducimos que x es igual a 7

19
00:01:26,359 --> 00:01:30,480
como hemos hecho en los anteriores métodos

20
00:01:30,480 --> 00:01:32,920
en cuanto tenemos una de las dos incógnitas

21
00:01:32,920 --> 00:01:36,400
sustituimos en una de las ecuaciones

22
00:01:36,400 --> 00:01:37,900
en este caso he escogido 1

23
00:01:37,900 --> 00:01:39,439
pero podríamos haber escogido 2

24
00:01:39,439 --> 00:01:41,599
y resolvemos

25
00:01:41,599 --> 00:01:44,700
donde hay una x ponemos un 7

26
00:01:44,700 --> 00:01:53,500
entonces nos queda 7 más y igual a 12, el 7 pasa al otro lado restando y nos queda que y es igual a 5.

27
00:01:58,620 --> 00:02:04,200
La solución de este sistema de ecuaciones sería x igual a 7 y igual a 5.

28
00:02:05,719 --> 00:02:08,979
Vale, ahora vamos a ver un caso un poquito más complejo.

29
00:02:10,580 --> 00:02:17,840
En este caso tenemos dos ecuaciones, nombramos 1 a la primera y 2 a la segunda

30
00:02:17,840 --> 00:02:30,289
y nos damos cuenta de que 9 es múltiplo de 3, es decir, un coeficiente de i, en este caso el de la primera ecuación,

31
00:02:30,750 --> 00:02:35,150
es múltiplo del coeficiente de i en la ecuación 2.

32
00:02:39,050 --> 00:02:44,889
Hacemos el mínimo común múltiplo de estos dos coeficientes, que sería 9,

33
00:02:44,889 --> 00:02:51,870
y entonces dividimos ese mínimo común múltiplo entre el coeficiente de cada una.

34
00:02:52,389 --> 00:03:01,629
Esto también lo podríamos haber visto de cabeza, ¿por qué tenemos que multiplicar menos 3 para que nos dé lo mismo que el coeficiente de arriba?

35
00:03:01,629 --> 00:03:16,229
Pues en este caso por menos 3, lo que hemos hecho es igual que en el ejemplo anterior, hemos convertido la ecuación de abajo en este caso

36
00:03:16,229 --> 00:03:22,949
en una ecuación que tenga relación directa con la otra para poder restarlas o sumarlas entre sí

37
00:03:22,949 --> 00:03:25,930
y que uno de los términos se nos quede a cero.

38
00:03:27,490 --> 00:03:32,830
Bien, pues aquí ya tenemos el 9 igualado con el 9 de abajo.

39
00:03:34,150 --> 00:03:40,210
Estos dos coeficientes son iguales, por tanto lo que podemos hacer es restar las ecuaciones entre sí.

40
00:03:40,210 --> 00:03:42,250
Ah, y perdón, un inciso

41
00:03:42,250 --> 00:03:46,830
Cuando hemos multiplicado, bueno, arriba hemos multiplicado por 1

42
00:03:46,830 --> 00:03:48,150
Entonces se nos ha quedado todo igual

43
00:03:48,150 --> 00:03:50,430
Y abajo hemos multiplicado por menos 3

44
00:03:50,430 --> 00:03:54,669
Como veis, hemos multiplicado todos los términos de la ecuación

45
00:03:54,669 --> 00:03:56,110
No solo los que queremos cambiar

46
00:03:56,110 --> 00:04:00,310
Hemos multiplicado menos 3 por 2x, menos 6x

47
00:04:00,310 --> 00:04:03,370
Menos 3y por menos 3, más 9y

48
00:04:03,370 --> 00:04:06,229
Y menos 1 por menos 3, 3

49
00:04:06,229 --> 00:04:11,530
Vale, pues ahora lo que podemos hacer es restarlas entre sí

50
00:04:11,530 --> 00:04:16,850
Ya que tenemos 9y y 9y para que se nos quede un 0

51
00:04:16,850 --> 00:04:22,589
Como vemos aquí, 3x menos menos 6x es 9x

52
00:04:22,589 --> 00:04:26,430
9y menos 9y nos da 0

53
00:04:26,430 --> 00:04:29,029
Y 12 menos 3 nos da 9

54
00:04:29,029 --> 00:04:38,629
Esta ecuación ya es una ecuación de una incógnita que nos es muy sencillo de resolver

55
00:04:38,629 --> 00:04:47,209
9x es igual a 9 por lo tanto pasando el 9 al otro lado tenemos 9 entre 9

56
00:04:47,209 --> 00:04:49,930
entonces x es igual a 1

57
00:04:49,930 --> 00:04:58,160
bien pues exactamente igual que hemos hecho antes y en casi todos los sistemas de ecuaciones

58
00:04:58,160 --> 00:05:03,660
cuando ya tenemos una de las dos incógnitas la sustituimos en una de las ecuaciones

59
00:05:03,660 --> 00:05:06,939
en este caso hemos escogido uno, podríamos haber escogido la otra

60
00:05:06,939 --> 00:05:11,100
entonces nos queda, donde tenemos una x ponemos un 1

61
00:05:11,100 --> 00:05:14,860
pues 3 por 1 más 9y es igual a 12

62
00:05:14,860 --> 00:05:21,870
el 3 pasa al otro lado restando

63
00:05:21,870 --> 00:05:25,089
nos queda que 9y es igual a 9

64
00:05:25,089 --> 00:05:28,790
el 9 pasa al otro lado dividiendo

65
00:05:28,790 --> 00:05:31,050
por lo tanto y es igual a 1

66
00:05:31,050 --> 00:05:35,750
la solución de este sistema sería x igual a 1 y igual a 1

67
00:05:35,750 --> 00:05:41,430
¿cómo podemos comprobar que esta solución es correcta?

68
00:05:41,430 --> 00:05:51,490
Pues igual que hemos hecho en los ejemplos anteriores, sustituimos la solución en la ecuación 1 o en la ecuación 2 y si se cumple la igualdad es que está bien.