1
00:00:00,000 --> 00:00:14,900
Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales. Las de tipo 1 son aquellas que tienen una

2
00:00:14,900 --> 00:00:20,940
misma base. Cuando ocurre esto, lo que se hace es quitar la base ya que se igualan los

3
00:00:20,940 --> 00:00:27,200
exponentes y entonces ya una vez esto, ya sería una ecuación de segundo grado normal.

4
00:00:27,200 --> 00:00:32,840
Aquí hay que tener cuidado porque hay veces en las que nos va a salir 1 partido de a,

5
00:00:32,840 --> 00:00:41,840
por ejemplo, y hay que recordar que esto se puede poner como a elevado a la menos 1.

6
00:00:41,840 --> 00:00:46,120
Dentro de las ecuaciones de tipo 1 también puede ocurrir que tengamos este caso en el

7
00:00:46,120 --> 00:00:51,080
que 25 es lo mismo que 5 elevado a 2, por lo tanto tendríamos que 5 elevado a x más

8
00:00:51,080 --> 00:00:56,140
2 es igual a 5 elevado a 2 y una vez hecho esto ya es igual que lo que hemos dicho antes.

9
00:00:56,140 --> 00:01:03,100
Se quitarían la base y se igualarían los exponentes. x más 2 es igual a 2.

10
00:01:03,100 --> 00:01:09,020
Cuando las bases no se pueden igualar, como ocurre en este caso, 7 y 17, entonces es una

11
00:01:09,020 --> 00:01:13,140
ecuación exponencial de tipo 2. Aquí lo que se hace es crear un logaritmo.

12
00:01:13,140 --> 00:01:17,020
Logaritmo de 7 elevado a x menos 1 es igual a logaritmo de 17.

13
00:01:17,020 --> 00:01:21,060
Las propiedades de los logaritmos dicen que podemos sacar el x menos 1, como hemos hecho

14
00:01:21,060 --> 00:01:23,580
aquí. Entonces el logaritmo de 7 lo pasamos a otro

15
00:01:23,580 --> 00:01:28,300
lado y nos quedaría x es igual a logaritmo de 17 partido de logaritmo de 7 más 1 y esto

16
00:01:28,300 --> 00:01:31,980
ya a la calculadora. Esto es una ecuación exponencial de tipo

17
00:01:31,980 --> 00:01:37,880
3. En este caso tenemos 3 elevado a x más 2 y esto se puede componer en 3 elevado a x

18
00:01:37,880 --> 00:01:41,580
por 3 elevado a 2. Entonces lo que vamos a hacer, como tenemos

19
00:01:41,580 --> 00:01:45,700
aquí dos veces el 3 elevado a x, es crear una variable que se va a llamar t y le vamos

20
00:01:45,700 --> 00:01:52,520
a decir que t vale 3 elevado a x. Esta variable la vamos a mover a la ecuación

21
00:01:52,520 --> 00:01:57,920
y se nos va a quedar que t más 9t es igual a 90, por lo tanto t es igual a 90 entre 10

22
00:01:57,920 --> 00:02:01,320
es igual a 9. Ahora vamos a deshacer la variable que hemos

23
00:02:01,320 --> 00:02:05,400
creado. Entonces se nos quedaría que 3 elevado a x es igual a 9.

24
00:02:05,400 --> 00:02:09,960
Y aquí hay que, si os fijáis bien, las ecuaciones exponenciales de tipo 3 siempre se transforman

25
00:02:09,960 --> 00:02:13,160
en una de tipo 1 o de tipo 2. En este caso es una de tipo 1.

26
00:02:13,160 --> 00:02:19,080
Como habéis visto, de 3 elevado a x es igual a 9 se hace lo que hemos dicho antes.

27
00:02:19,320 --> 00:02:24,720
Lo de 9 es lo mismo que 3 elevado a 2. Igualamos los exponentes y se nos quedaría

28
00:02:24,720 --> 00:02:29,840
que x es igual a 2. El problema inicial es 2 elevado a x por

29
00:02:29,840 --> 00:02:36,840
4 elevado a x igual a 1 partida de 16. Pues ahora lo que hacemos es desmigrar esto.

30
00:02:36,840 --> 00:02:41,440
Cogemos 2 elevado a x y lo dejamos igual porque no se puede hacer nada con ello.

31
00:02:41,440 --> 00:02:48,440
Y ahora cogemos el 4 elevado a x y lo que hacemos es ponerlo 2 elevado a 2x igual a

32
00:02:50,720 --> 00:02:57,520
1 partido de 2 elevado a 4 porque 16 son 2 elevado a 4.

33
00:02:57,520 --> 00:03:04,520
Ahora lo que hacemos es dejar la parte izquierda de la igualdad exactamente igual y lo que

34
00:03:04,680 --> 00:03:10,040
hacemos en la derecha es pasarlo arriba pero poniendo el exponente negativo, quedándonos

35
00:03:10,040 --> 00:03:16,800
con 2 elevado a menos 4. Una vez hecho esto, operamos.

36
00:03:16,800 --> 00:03:23,040
Entonces cogemos el 2 elevado a x por el 2 elevado a 2x y lo que hacemos es sumarlo los

37
00:03:23,040 --> 00:03:30,040
exponentes y se nos queda 2 elevado a 3x igual a 2 elevado a menos 4 porque la parte de la

38
00:03:30,040 --> 00:03:35,200
derecha no la tocamos. Ahora bien, quitamos los 2 porque ya son iguales

39
00:03:35,200 --> 00:03:42,200
y lo que hacemos es poner 3x igual a menos 4 con lo que x es igual a menos 4 partido

40
00:03:43,200 --> 00:03:48,200
de 3. En este caso, como tenemos x más 1 y x menos

41
00:03:48,200 --> 00:03:55,200
1 de exponentes, lo vamos a descomponer en 2 elevado a x por 2 más 2 elevado a x por

42
00:03:56,160 --> 00:04:01,480
2 elevado a la menos 1. Ahora lo que vamos a hacer es transformar

43
00:04:01,720 --> 00:04:08,720
todo esto en t. Vamos a decir que t es igual a 2 elevado a x.

44
00:04:10,320 --> 00:04:16,440
Y ahora lo que vamos a hacer, como tenemos 1 medio de t, vamos a multiplicar todo por

45
00:04:16,440 --> 00:04:22,760
2 para que así se nos quite la fracción. Se nos queda que t es igual a 8, deshacemos

46
00:04:22,760 --> 00:04:26,960
la variable y se nos queda que x es igual a 3.