1
00:00:00,000 --> 00:00:10,679
Vamos a estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función.

2
00:00:11,460 --> 00:00:15,740
Decimos que una función es creciente cuando al aumentar los valores de la variable x,

3
00:00:15,939 --> 00:00:19,440
es decir, de la variable independiente, también aumenta los valores de la y,

4
00:00:20,199 --> 00:00:22,100
es decir, de la variable dependiente.

5
00:00:23,280 --> 00:00:26,859
Una función es decreciente cuando al aumentar los valores de la x,

6
00:00:27,060 --> 00:00:28,600
disminuye los valores de la y.

7
00:00:28,600 --> 00:00:33,260
Y una función es constante si al cambiar el valor de una de las variables,

8
00:00:33,480 --> 00:00:34,840
la otra permanece constable.

9
00:00:40,219 --> 00:00:43,900
La siguiente gráfica muestra una función que relaciona la temperatura

10
00:00:43,900 --> 00:00:45,840
en una ciudad con la hora del día.

11
00:00:47,280 --> 00:00:51,180
Podemos observar que la función es continua porque la gráfica se puede trazar

12
00:00:51,180 --> 00:00:54,579
de izquierda a derecha sin levantar el lápiz del papel.

13
00:00:54,579 --> 00:01:03,759
El dominio representa en esta gráfica las horas que hemos registrado temperaturas en la ciudad.

14
00:01:04,859 --> 00:01:11,259
Observamos en el eje horizontal que va desde el valor 0 horas hasta el valor de 24 horas.

15
00:01:13,900 --> 00:01:18,379
El recorrido representa las temperaturas registradas en la ciudad.

16
00:01:19,379 --> 00:01:24,560
Observando el eje vertical de temperaturas en los puntos de la gráfica,

17
00:01:25,319 --> 00:01:32,599
vemos que iría desde menos 4 grados centígrados hasta la temperatura más alta,

18
00:01:32,739 --> 00:01:34,700
que son 16 grados centígrados.

19
00:01:35,599 --> 00:01:42,239
Lo cual escribimos en notación de intervalos como menos 4,16 grados centígrados.

20
00:01:44,000 --> 00:01:48,019
Daros cuenta que el número menos siempre se pone a la izquierda del intervalo.

21
00:01:49,420 --> 00:01:53,700
Ahora vamos a estudiar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y zonas constantes.

22
00:01:54,579 --> 00:01:59,519
Muy importante que os apuntéis que se dan con valores del eje X.

23
00:02:00,299 --> 00:02:07,799
Es decir, en este caso, de la variable independiente, que representa en esta gráfica el tiempo.

24
00:02:14,319 --> 00:02:19,479
Dibujando la gráfica de izquierda a derecha, observamos que según aumentan las horas del día,

25
00:02:19,479 --> 00:02:21,360
la temperatura también sube.

26
00:02:21,360 --> 00:02:35,040
Anotamos entonces desde X0, horas, hasta las 12 horas, la función crece.

27
00:02:36,040 --> 00:02:42,720
Hemos escrito el intervalo abierto por la derecha porque desde las 12 horas hasta las 16 horas,

28
00:02:43,520 --> 00:02:45,640
la temperatura se mantiene constante.

29
00:02:51,360 --> 00:03:08,320
Por último, la función decrece desde las 4 de la tarde hasta las 24 horas,

30
00:03:08,420 --> 00:03:15,960
donde la temperatura ha bajado de 16 grados centígrados hasta 0 grados centígrados registrados a las 24 horas.

31
00:03:21,360 --> 00:03:25,520
Marsi, los coloresaguares y testigos, 생uggiando el problema a final.

32
00:03:25,920 --> 00:03:33,040
El punto en que la gráfica a una función continua pasa decreciente a decreciente se dice que es un máximo relativo.

33
00:03:34,520 --> 00:03:38,300
Fijaros que la función tiene que pasar de crecer a decrecer.

34
00:03:39,660 --> 00:03:45,080
En el caso contrario, es decir, cuando la función pasa de decrecer a crecer,

35
00:03:45,220 --> 00:03:49,420
este punto se denomina mínimo relativo.

36
00:03:49,480 --> 00:03:50,940
España, España, España.

37
00:03:50,939 --> 00:03:57,060
la gráfica de una función, todas las cumbres de montaña son máximos relativos, los vamos

38
00:03:57,060 --> 00:04:03,800
a denotar con letras mayúsculas. Por lo tanto, en esta gráfica los máximos relativos serían

39
00:04:03,800 --> 00:04:11,340
a, puesto que pasa de crecer a decrecer, tiene forma de montaña, y sus coordenadas serían

40
00:04:11,340 --> 00:04:25,019
3 de x, 5 de y. Luego tendríamos la siguiente montaña, que es el b, que tiene de coordenadas

41
00:04:25,019 --> 00:04:34,879
6 de x, 3 de y, sería el segundo máximo relativo, y por último tendríamos la tercera montaña,

42
00:04:35,639 --> 00:04:40,780
que es el punto c mayúscula, que tiene de coordenadas 9, 2.

43
00:04:41,340 --> 00:04:48,460
Son mínimos relativos aquellos tramos de la gráfica que pasa de decrecer a crecer,

44
00:04:48,580 --> 00:04:53,700
es decir, tiene que tener forma de valle. En este caso pasa de decrecer a crecer aquí,

45
00:04:54,440 --> 00:04:59,720
y este punto es el mínimo relativo, que hemos llamado a minúscula, y tiene de coordenadas

46
00:04:59,720 --> 00:05:09,900
5, 2. Y también tenemos aquí otra zona que pasa de decrecer a crecer, tiene forma de valle,

47
00:05:09,900 --> 00:05:11,300
esto lo llamamos b minúscula.

48
00:05:11,340 --> 00:05:23,760
Cuando en la gráfica de una función tenemos un máximo relativo, que además es el valor

49
00:05:23,760 --> 00:05:30,640
más alto de toda la gráfica, se dice que es un máximo absoluto. Por ello, dentro de

50
00:05:30,640 --> 00:05:37,880
las cumbres de montaña, el punto a, que tiene en el eje vertical el valor 5, y es el mayor

51
00:05:37,880 --> 00:05:40,880
de toda la gráfica, sería un máximo absoluto.

52
00:05:41,340 --> 00:05:47,540
Los mínimos absolutos tienen que tener forma de valle, es decir, tiene que pasar la gráfica

53
00:05:47,540 --> 00:05:52,400
de decrecer a crecer, y además tiene que cumplir que sea el punto más bajo de toda

54
00:05:52,400 --> 00:05:53,500
la gráfica.

55
00:05:53,500 --> 00:05:59,460
En esta gráfica, observamos que tenemos dos mínimos relativos, es decir, dos zonas de

56
00:05:59,460 --> 00:06:05,620
valle que son el a y el b, pero encontramos un punto más bajo de la gráfica que no tiene

57
00:06:05,620 --> 00:06:11,060
forma de valle, cuyo valor en el eje vertical sería aproximadamente 6, 2.

58
00:06:11,340 --> 00:06:18,120
0,5. Al no tener forma de valle y ser el punto más bajo de la gráfica concluimos que no

59
00:06:18,120 --> 00:06:25,760
tenemos mínimos absolutos. Analicemos ahora para recordar en esta misma gráfica los intervalos

60
00:06:25,760 --> 00:06:31,920
de crecimiento y decrecimiento, que recordemos que se dan con valores del eje X. También

61
00:06:31,920 --> 00:06:36,040
tienes que tener en cuenta que los puntos de máximo o mínimo no se incluyen en los

62
00:06:36,040 --> 00:06:41,939
intervalos de crecimiento o decrecimiento. Esto significa que escribiremos los intervalos

63
00:06:41,939 --> 00:06:50,720
abiertos en esos puntos. Comenzamos dibujando la gráfica de izquierda a derecha y observamos

64
00:06:50,720 --> 00:06:57,360
que según aumentan los valores de X aumentan los valores de Y, por lo tanto la función

65
00:06:57,360 --> 00:07:05,360
es creciente desde el valor aproximadamente 1,5 que toma en el eje X el primer punto hasta

66
00:07:06,040 --> 00:07:14,280
3. Como es un máximo relativo escribiremos el intervalo por la derecha abierto.

67
00:07:14,280 --> 00:07:25,280
El siguiente tramo de crecimiento va desde el punto A, que era un mínimo relativo, hasta

68
00:07:25,280 --> 00:07:32,900
el punto B, que es un máximo relativo. Sería desde X igual a 5 hasta X igual a 6. Dado

69
00:07:32,900 --> 00:07:35,939
que vamos desde un mínimo relativo a un máximo relativo, vamos a escribir el intervalo de

70
00:07:35,939 --> 00:07:36,939
la derecha.

71
00:07:36,939 --> 00:07:46,060
Escribimos el intervalo abierto de la forma paréntesis, cinco coma seis paréntesis.

72
00:07:46,060 --> 00:07:50,399
La función también es creciente desde el punto B, que es un mínimo relativo, hasta

73
00:07:50,399 --> 00:07:58,879
el punto C, que es un máximo relativo. Es decir, desde X igual a 8 hasta X igual a 9.

74
00:07:58,879 --> 00:08:01,779
Escribimos el intervalo abierto por los dos extremos.

75
00:08:05,939 --> 00:08:07,939
Vamos a escribir la función.

76
00:08:07,939 --> 00:08:17,759
La función decrece desde el punto A mayúscula hasta el punto A minúscula. Un máximo relativo

77
00:08:17,759 --> 00:08:23,839
en X igual a 3 hasta el mínimo relativo que se encuentra en X igual a 5. Por este motivo,

78
00:08:23,839 --> 00:08:30,899
escribimos el intervalo abierto por los dos extremos.

79
00:08:30,899 --> 00:08:34,940
Analógamente, desde el punto B mayúscula, que es el máximo relativo, hasta el punto

80
00:08:34,940 --> 00:08:42,500
relativo hasta el punto b minúscula, es decir, desde x igual a 6 hasta x igual a 8, la función

81
00:08:42,500 --> 00:08:50,560
decrece. Por último, desde el punto c, que es un máximo relativo hasta x igual a 11

82
00:08:50,560 --> 00:08:55,160
incluido, tenemos el último intervalo de decrecimiento.

83
00:08:55,159 --> 00:09:09,639
Escribimos entonces paréntesis 9,11 corchete. Observar que hemos puesto un corchete porque

84
00:09:09,639 --> 00:09:15,019
x igual a 11 es un punto incluido en la gráfica y no son máximo ni mínimo relativos.