1 00:00:00,000 --> 00:00:05,200 Sí, claro que sí. 2 00:00:05,599 --> 00:00:06,679 Cada evaluación tiene su fe. 3 00:00:07,080 --> 00:00:09,140 Y luego ya, si suspendes la recuperación, 4 00:00:09,240 --> 00:00:09,779 ya es el junio. 5 00:00:10,519 --> 00:00:12,140 Venga, primero voy a hacer un ejercicio. 6 00:00:12,980 --> 00:00:14,439 Voy a hacer un ejemplo de crecimiento. 7 00:00:16,559 --> 00:00:18,160 Y luego os vamos a resolver de ayer. 8 00:00:23,120 --> 00:00:23,820 ¿Qué me lo has dado? 9 00:00:23,820 --> 00:00:23,859 ¿Qué me lo has dado? 10 00:00:24,539 --> 00:00:26,980 Que el tipo de la evolución de la gripe era 5, 11 00:00:26,980 --> 00:00:29,780 y la media 12 00:00:29,780 --> 00:00:30,699 te da más de 5 13 00:00:30,699 --> 00:00:32,939 no tienes que ir a 2 de 5 14 00:00:32,939 --> 00:00:34,979 vamos a hacer otro ejemplo de crecimiento 15 00:00:34,979 --> 00:00:54,840 no, que solo una no 16 00:00:54,840 --> 00:00:56,259 tiene que ser más de un 3.5 17 00:00:56,259 --> 00:01:11,680 Con la derivada, que es de la que quieres saber el signo 18 00:01:11,680 --> 00:01:14,079 Vale, vamos a hacer el crecimiento 19 00:01:14,079 --> 00:01:23,459 Yo guardo todos los decimales 20 00:01:23,459 --> 00:01:25,299 Vale, entonces 21 00:01:25,299 --> 00:01:28,480 vamos a estudiar el crecimiento de esta función 22 00:01:28,480 --> 00:01:29,640 del otro día, si os acordáis 23 00:01:29,640 --> 00:01:32,760 ayer hicimos una que tenía una asíntota 24 00:01:32,760 --> 00:01:34,359 y pasaba de crecer a decrecer 25 00:01:34,359 --> 00:01:34,920 me parece, ¿no? 26 00:01:36,340 --> 00:01:37,780 no me acuerdo cómo era 27 00:01:37,780 --> 00:01:40,379 cómo era el dibujo, qué función era 28 00:01:40,379 --> 00:01:44,319 es que no me acuerdo cómo era el dibujo 29 00:01:44,319 --> 00:01:46,000 pero había una asíntota que creo que era el 0 30 00:01:46,000 --> 00:01:53,900 había una asíntota en 0, dime la función 31 00:01:53,900 --> 00:01:59,439 Bueno, había una asíntota en cero 32 00:01:59,439 --> 00:02:01,480 y pasaba de crecer a decrecer 33 00:02:01,480 --> 00:02:02,239 me parece, ¿no? 34 00:02:03,079 --> 00:02:05,560 Tendría que ser, yo que sé, algo así 35 00:02:05,560 --> 00:02:06,500 por ejemplo, no me acuerdo 36 00:02:06,500 --> 00:02:08,900 No me salía el cero 37 00:02:08,900 --> 00:02:11,159 en los crecimientos, pero tenía que ponerlo 38 00:02:11,159 --> 00:02:13,439 porque no hay función, puede ser que pase de crecer 39 00:02:13,439 --> 00:02:15,120 a decrecer aunque no haya un máximo mínimo 40 00:02:15,120 --> 00:02:17,280 No hay función, la función aquí decrece 41 00:02:17,280 --> 00:02:18,639 o sea, aquí crece y aquí decrece 42 00:02:18,639 --> 00:02:21,680 ¿Vale? Pero no hay un máximo ni un mínimo 43 00:02:21,680 --> 00:02:23,039 Entonces no me iba a salir el cálculo 44 00:02:23,039 --> 00:02:25,780 Entonces, a lo que voy 45 00:02:25,780 --> 00:02:27,500 Lo primero que hay que hacer siempre 46 00:02:27,500 --> 00:02:29,699 Igual que en la continuidad, igual que en todo 47 00:02:29,699 --> 00:02:31,340 Siempre que tenemos una función 48 00:02:31,340 --> 00:02:32,340 Que tenemos que hacerlo primero 49 00:02:32,340 --> 00:02:35,599 Venga, siempre 50 00:02:35,599 --> 00:02:37,419 No 51 00:02:37,419 --> 00:02:39,539 Venga chicos, centrados 52 00:02:39,539 --> 00:02:41,000 El dominio 53 00:02:41,000 --> 00:02:50,610 ¿Qué dominio es este? 54 00:02:51,449 --> 00:02:51,729 ¿Cuál es? 55 00:02:51,729 --> 00:02:55,150 ¿Qué dominio es este? 56 00:02:55,150 --> 00:03:00,729 Cualquier x perteneciente a la realidad es que cumpla 57 00:03:00,729 --> 00:03:02,409 que el denominador no es cero, ¿no? 58 00:03:02,409 --> 00:03:03,150 Porque es una racional. 59 00:03:04,050 --> 00:03:04,210 ¿Sí? 60 00:03:04,550 --> 00:03:05,949 O si lo vemos como división de funciones, 61 00:03:06,310 --> 00:03:06,610 molina. 62 00:03:07,610 --> 00:03:09,270 Si lo vemos como división de funciones, 63 00:03:09,389 --> 00:03:11,030 tenemos el 1 que no tiene problemas, 64 00:03:11,650 --> 00:03:13,669 x cuadrado menos 4 que tampoco tiene problemas, 65 00:03:13,930 --> 00:03:15,270 pero yo no puedo dividir entre cero. 66 00:03:16,409 --> 00:03:16,590 ¿Eh? 67 00:03:18,169 --> 00:03:19,250 Es distinto de cero. 68 00:03:19,430 --> 00:03:19,750 Perdón. 69 00:03:20,629 --> 00:03:20,830 ¿Vale? 70 00:03:20,830 --> 00:03:22,050 No, pero a ver, ¿por qué no? 71 00:03:22,169 --> 00:03:24,490 Porque x cuadrado menos 4 es pesado. 72 00:03:25,150 --> 00:03:30,289 ¿Vale? O sea, menos 2 y 2. 73 00:03:33,650 --> 00:03:34,990 X es cualquier número. 74 00:03:35,210 --> 00:03:37,490 Entonces, el dominio son todos los que no 75 00:03:37,490 --> 00:03:39,289 hagan que al elevarnos al cuadro 76 00:03:39,289 --> 00:03:41,270 restarle 4 al 0. ¿Cuál es al elevarnos 77 00:03:41,270 --> 00:03:42,569 al cuadro y restarle 4 al 0? 78 00:03:43,409 --> 00:03:44,449 Pues menos 2 y 2. 79 00:03:45,069 --> 00:03:46,490 ¿Vale? Entonces, en realidad 80 00:03:46,490 --> 00:03:47,990 para 81 00:03:47,990 --> 00:03:50,990 el tema que viene entre comillas 82 00:03:50,990 --> 00:03:54,849 en realidad nosotros ya sabemos que en el menos 2 83 00:03:54,849 --> 00:03:56,090 en el 2 no va a haber función 84 00:03:56,090 --> 00:03:57,169 punto y final 85 00:03:57,169 --> 00:03:59,069 por favor 86 00:03:59,069 --> 00:04:01,870 en el menos 2 87 00:04:01,870 --> 00:04:03,830 y en el 2 88 00:04:03,830 --> 00:04:06,210 yo ya sé que no va a haber función 89 00:04:06,210 --> 00:04:08,990 a no ser que se pudiera dividir 90 00:04:08,990 --> 00:04:10,610 y no sé qué, que os acordáis que salíamos 91 00:04:10,610 --> 00:04:12,629 entre 0 y se podía simplificar y luego teníamos 92 00:04:12,629 --> 00:04:14,330 que corregirla, en principio 93 00:04:14,330 --> 00:04:15,590 ya no va a haber función 94 00:04:15,590 --> 00:04:19,350 entre medias habrá 95 00:04:19,350 --> 00:04:20,050 lo que haya 96 00:04:20,050 --> 00:04:22,009 lo que es este menos 200 no hay función 97 00:04:22,009 --> 00:04:22,769 ¿vale? 98 00:04:22,769 --> 00:04:26,399 ahora podríamos hacer los cortes 99 00:04:26,399 --> 00:04:27,959 con los ejes, las tendencias y todo eso 100 00:04:27,959 --> 00:04:29,819 pero como solo me piden el crecimiento 101 00:04:29,819 --> 00:04:31,699 vamos a hacer solo el crecimiento 102 00:04:31,699 --> 00:04:33,899 para calcular el crecimiento 103 00:04:33,899 --> 00:04:34,620 que era lo primero 104 00:04:34,620 --> 00:04:37,939 ¿cómo estudiamos el crecimiento? 105 00:04:41,060 --> 00:04:42,420 haciendo el qué de la derivada 106 00:04:42,420 --> 00:04:45,779 pero qué era 107 00:04:45,779 --> 00:04:48,180 con qué se relacionaba la derivada 108 00:04:48,180 --> 00:04:49,079 del crecimiento de la función 109 00:04:49,079 --> 00:04:56,500 chicos, ya 110 00:04:56,500 --> 00:05:01,350 el signo, muy bien, iré 111 00:05:01,350 --> 00:05:21,300 con el signo de la derivada, acordaos 112 00:05:21,300 --> 00:05:22,699 vemos las pendientes 113 00:05:22,699 --> 00:05:25,420 ¿Queréis que ponga ya la gráfica en GeoGebra y la vemos? 114 00:05:25,639 --> 00:05:27,079 ¿O la hacemos y luego vemos que esté bien? 115 00:05:27,839 --> 00:05:29,939 No sé lo que sea lo que sea 116 00:05:29,939 --> 00:05:30,920 Lo que prefiráis 117 00:05:30,920 --> 00:05:32,439 En realidad ayer hicimos la respuesta 118 00:05:32,439 --> 00:05:34,920 Vamos a hacerla y luego la vemos 119 00:05:34,920 --> 00:05:35,959 ¿Vale? 120 00:05:38,819 --> 00:05:41,279 Venga, pues si tenemos que estudiar el signo 121 00:05:41,279 --> 00:05:43,279 De la función derivada, ¿qué tenemos que hacer primero? 122 00:05:43,779 --> 00:05:44,259 La derivada 123 00:05:44,259 --> 00:05:45,579 Pues claro, la función derivada 124 00:05:45,579 --> 00:05:55,220 ¿Con qué método lo hacemos? ¿Con la definición? 125 00:05:56,459 --> 00:05:59,620 ¿O con la definición de derivada como función o con las propiedades? 126 00:05:59,620 --> 00:06:07,209 Venga 127 00:06:07,209 --> 00:06:09,670 ¿Qué tipo de derivada tengo aquí? 128 00:06:09,990 --> 00:06:10,449 División 129 00:06:10,449 --> 00:06:11,389 Bueno 130 00:06:11,389 --> 00:06:13,850 No, hay que hacerlo de uno partido 131 00:06:13,850 --> 00:06:14,769 No 132 00:06:14,769 --> 00:06:17,389 Bueno, perdón, sigue, sigue 133 00:06:17,389 --> 00:06:20,410 Podemos hacerla con la división, pero yo no la voy a hacer con la división 134 00:06:20,410 --> 00:06:23,689 No, no, no 135 00:06:23,689 --> 00:06:24,990 Una partida de 136 00:06:24,990 --> 00:06:26,790 Una partida de 137 00:06:26,790 --> 00:06:29,990 Hay más fácil 138 00:06:29,990 --> 00:06:32,470 no, esto es cuando tienes 139 00:06:32,470 --> 00:06:34,509 la función del numerador y el denominador 140 00:06:34,509 --> 00:06:36,949 ahora lo que hago es ponerlo en forma de potencia 141 00:06:36,949 --> 00:06:37,569 que es más rápido 142 00:06:37,569 --> 00:06:39,850 ¿vale? 143 00:06:41,009 --> 00:06:43,009 en vez de hacerlo como la división que tenía que hacer 144 00:06:43,009 --> 00:06:44,990 la derivada del numerador por el denominador sin derivar 145 00:06:44,990 --> 00:06:46,310 menos no sé qué, no sé cuánto 146 00:06:46,310 --> 00:06:49,189 era un poco jaleo, directamente lo hago con la potencia 147 00:06:49,189 --> 00:06:50,910 si quieres saber la potencia, para mí, ¿cuánto es 148 00:06:50,910 --> 00:06:51,329 en esta? 149 00:06:59,990 --> 00:07:02,850 esta era la fórmula 150 00:07:02,850 --> 00:07:03,949 que imagino que ya la sabéis 151 00:07:03,949 --> 00:07:04,329 por supuesto 152 00:07:04,329 --> 00:07:06,189 n 153 00:07:06,189 --> 00:07:12,060 menos 1 154 00:07:12,060 --> 00:07:16,420 y la función 155 00:07:16,420 --> 00:07:18,660 la base, el algo con x 156 00:07:18,660 --> 00:07:20,379 que está elevado a menos 1, ¿qué es? 157 00:07:23,560 --> 00:07:25,279 este algo con x que está elevado a menos 1 158 00:07:25,279 --> 00:07:25,800 ¿qué es? 159 00:07:27,459 --> 00:07:28,759 x cuadrado menos 4, ¿no? 160 00:07:31,199 --> 00:07:31,399 ¿sí? 161 00:07:36,740 --> 00:07:40,180 la propiedad de la potencia 162 00:07:40,180 --> 00:07:42,019 la 8 o la 9 163 00:07:42,019 --> 00:07:43,720 creo que era la 9 164 00:07:43,720 --> 00:07:46,740 ¿qué número era la de la potencia? 165 00:07:51,740 --> 00:07:52,660 utilizando esta 166 00:07:52,660 --> 00:07:54,240 yo puedo escribir esto 167 00:07:54,240 --> 00:07:56,500 es decir, esta derivada 168 00:07:56,500 --> 00:07:58,420 es exactamente lo mismo que 169 00:07:58,420 --> 00:08:02,240 menos 1 por 170 00:08:02,240 --> 00:08:12,160 Por esto, ¿no? 171 00:08:12,319 --> 00:08:13,740 Ya, chicos, Manuel, ya. 172 00:08:14,839 --> 00:08:15,959 Tengo símbolos de derivada 173 00:08:15,959 --> 00:08:18,279 y tengo que seguir derivando, ¿no? 174 00:08:19,259 --> 00:08:20,360 Vale, tengo la derivada 175 00:08:20,360 --> 00:08:21,279 ¿de qué operación ahora? 176 00:08:23,300 --> 00:08:24,019 Una recta. 177 00:08:24,079 --> 00:08:24,939 Pues ni poco la propiedad. 178 00:08:25,160 --> 00:08:26,680 Imagino que sabéis que es 179 00:08:26,680 --> 00:08:29,339 derivada del primero menos derivada del segundo. 180 00:08:32,240 --> 00:08:35,860 derivada del primero 181 00:08:35,860 --> 00:08:37,419 menos derivada del segundo 182 00:08:37,419 --> 00:08:38,399 ¿tenemos símbolos de derivada? 183 00:08:39,480 --> 00:08:40,700 sí, pues tengo que seguir, ¿no? 184 00:08:42,200 --> 00:08:43,740 esta, ¿la derivada de qué es? 185 00:08:43,899 --> 00:08:45,399 de la potencia 186 00:08:45,399 --> 00:08:47,539 ¿os acordáis que os dije? la que más va a salir va a ser la potencia 187 00:08:47,539 --> 00:08:48,840 de la fracción, prácticamente siempre 188 00:08:48,840 --> 00:08:50,899 pues venga, la derivada de la potencia 189 00:08:50,899 --> 00:08:52,840 esto sería 190 00:08:52,840 --> 00:08:55,320 n sería 2, ¿no? y f de x sería x 191 00:09:02,240 --> 00:09:18,470 la derivada de la recta es la recta de las derivadas 192 00:09:18,470 --> 00:09:19,929 aquí que tengo que derivar 193 00:09:19,929 --> 00:09:22,710 que operación tengo que derivar 194 00:09:22,710 --> 00:09:25,230 una potencia 195 00:09:25,230 --> 00:09:26,649 algo elevado a la 2 196 00:09:26,649 --> 00:09:27,850 algo con x elevado a la 2 197 00:09:27,850 --> 00:09:30,509 pues si utilizo la de la potencia 198 00:09:30,509 --> 00:09:31,789 que es esta, para mi ahora 199 00:09:31,789 --> 00:09:33,590 el exponente es 2 200 00:09:33,590 --> 00:09:35,710 y este algo con x es x directamente, ¿no? 201 00:09:36,690 --> 00:09:38,029 Pues donde pone la derivada 202 00:09:38,029 --> 00:09:39,669 de x a la 2 es exactamente 203 00:09:39,669 --> 00:09:41,490 lo mismo que 2 por 204 00:09:41,490 --> 00:09:43,809 x elevado a la 2 menos 1 205 00:09:43,809 --> 00:09:44,769 que es 1, ya lo he puesto. 206 00:09:45,590 --> 00:09:46,250 No me he puesto nada. 207 00:09:47,509 --> 00:09:48,830 Les pongo aquí 2 menos 1. 208 00:09:55,250 --> 00:09:57,350 La fracción es que esto es un menos en el exponente 209 00:09:57,350 --> 00:09:58,610 pues es 1 partido por x. 210 00:10:00,389 --> 00:10:01,470 Aquí lo que he hecho... 211 00:10:01,470 --> 00:10:02,629 A ver, que ha gustado, claro. 212 00:10:02,629 --> 00:10:08,950 venga, ¿tenemos tiempo 213 00:10:08,950 --> 00:10:09,610 de derivada? 214 00:10:13,809 --> 00:10:14,950 ¿cómo lo simplificas? 215 00:10:16,230 --> 00:10:17,070 ¿cómo lo simplificas? 216 00:10:22,649 --> 00:10:23,409 ¿lo puedes? 217 00:10:25,029 --> 00:10:25,929 ¿lo puedes qué? 218 00:10:27,870 --> 00:10:28,909 ¿eso es simplificar? 219 00:10:30,509 --> 00:10:32,049 es más, es todo lo contrario 220 00:10:32,049 --> 00:10:32,750 es amplificar 221 00:10:32,750 --> 00:10:35,470 porque coges un cálculo, algo que es más pequeño 222 00:10:35,470 --> 00:10:37,250 lo vas a convertir en más grande, yo lo dejaría así 223 00:10:37,250 --> 00:10:38,669 cuando hagáis derivadas 224 00:10:38,669 --> 00:10:41,850 de fracciones, sobre todo al estudiar el crecimiento 225 00:10:41,850 --> 00:10:43,809 el denominador dejadlo 226 00:10:43,809 --> 00:10:45,330 no lo operéis 227 00:10:45,330 --> 00:10:46,570 porque cuando igualamos a 0 228 00:10:46,570 --> 00:10:48,450 como pasa multiplicando se va a ir 229 00:10:48,450 --> 00:10:50,870 entonces no aporta nada tenerlo operado 230 00:10:50,870 --> 00:10:52,309 más que perder el tiempo de operarlo 231 00:10:52,309 --> 00:10:54,889 venga, pues 2 por x 232 00:10:54,889 --> 00:10:57,129 2 menos 1, entonces x no 233 00:10:57,129 --> 00:10:59,110 la derivada de x 234 00:10:59,110 --> 00:11:00,490 que es 1 menos 0, 0 235 00:11:00,490 --> 00:11:02,730 y por menos 1, 0 236 00:11:02,750 --> 00:11:07,509 vale, ya tenemos la derivada calculada 237 00:11:07,509 --> 00:11:07,669 ¿no? 238 00:11:07,990 --> 00:11:11,289 si, la derivada calculada 239 00:11:11,289 --> 00:11:14,009 no, está bonita 240 00:11:14,009 --> 00:11:15,149 acabo de explicarlo 241 00:11:15,149 --> 00:11:16,350 no hace falta hacer la identidad notable 242 00:11:16,350 --> 00:11:18,789 es más, lo único que hace la identidad notable es 243 00:11:18,789 --> 00:11:21,149 esto, te lo alarga, te sale aquí un x de grado 4 244 00:11:21,149 --> 00:11:22,490 que no te aporta nada 245 00:11:22,490 --> 00:11:25,470 y el problema, o sea, la cosa es que al estudiar el crecimiento 246 00:11:25,470 --> 00:11:26,470 ¿cómo está? bueno, ahora voy 247 00:11:26,470 --> 00:11:29,190 al estudiar el crecimiento, vamos a igualar a 0 248 00:11:29,190 --> 00:11:31,470 para calcular los extremos, y esto lo vas a pasar multiplicando 249 00:11:31,470 --> 00:11:34,029 entonces es que te da igual tenerlo abierto o cerrado 250 00:11:34,029 --> 00:11:36,070 si está desarrollado 251 00:11:36,070 --> 00:11:37,990 es fácil, o sea, te puedes haber equivocado 252 00:11:37,990 --> 00:11:39,350 y es que no 253 00:11:39,350 --> 00:11:41,070 no me aporta nada 254 00:11:41,070 --> 00:11:45,470 no, deja 255 00:11:45,470 --> 00:11:47,429 cuando sean derivadas de fracciones 256 00:11:47,429 --> 00:11:49,669 el denominador, sobre todo al estudiar el crecimiento 257 00:11:49,669 --> 00:11:51,029 el denominador dejado 258 00:11:51,029 --> 00:11:53,110 es que no aporta nada a desarrollar 259 00:11:53,110 --> 00:11:58,509 eso es, ahora vamos 260 00:11:58,509 --> 00:12:00,090 hasta aquí estamos todos 261 00:12:00,090 --> 00:12:03,629 todo el mundo sabe calcular esta derivada 262 00:12:03,629 --> 00:12:04,110 entiendo, ¿no? 263 00:12:07,309 --> 00:12:08,830 el menos me ha salido aquí ya 264 00:12:08,830 --> 00:12:10,370 pero es de menos uno 265 00:12:10,370 --> 00:12:12,950 no, no lo he quitado 266 00:12:12,950 --> 00:12:17,250 vale 267 00:12:17,250 --> 00:12:20,590 pues entonces voy a borrar el desarrollo 268 00:12:20,590 --> 00:12:21,769 y me apunto aquí la derivada, ¿vale? 269 00:12:26,889 --> 00:12:28,789 entonces yo ya sé que la derivada como función 270 00:12:28,789 --> 00:12:30,009 es esto 271 00:12:30,009 --> 00:12:35,009 en cualquier punto 272 00:12:35,009 --> 00:12:37,129 es decir, si yo quiero calcular 273 00:12:37,129 --> 00:12:39,889 lo que vale la derivada de esta función en 0 274 00:12:39,889 --> 00:12:41,269 aquí solo hay que sustituir por 0 275 00:12:41,269 --> 00:12:43,990 en 1 solo hay que sustituir por 1 276 00:12:43,990 --> 00:12:45,389 y así, ¿vale? 277 00:12:46,590 --> 00:12:48,350 ya no tenemos que hacerlo del límite 278 00:12:48,350 --> 00:12:50,429 cuando se tiende a 0 de no sé qué 279 00:12:50,429 --> 00:12:50,710 bueno 280 00:12:50,710 --> 00:12:56,009 ya tenemos la derivada 281 00:12:56,009 --> 00:12:57,690 si queremos estudiar el signo 282 00:12:57,690 --> 00:12:59,509 ¿qué es lo primero que nos interesa? 283 00:13:02,309 --> 00:13:04,169 antes del signo, ¿qué es lo que más te interesa? 284 00:13:04,250 --> 00:13:05,870 si quieres saber dónde esto es positivo 285 00:13:05,870 --> 00:13:07,690 y dónde es negativo, ¿qué es lo primero que habrá que saber? 286 00:13:09,970 --> 00:13:11,909 No digáis puntos, no, olvidados. 287 00:13:12,289 --> 00:13:14,350 Si yo quiero saber cuándo es positivo y cuándo es negativo, 288 00:13:14,450 --> 00:13:15,409 ¿qué es lo primero que tendré que saber? 289 00:13:17,090 --> 00:13:18,230 Bueno, ¿y qué número? 290 00:13:19,190 --> 00:13:19,509 No. 291 00:13:23,169 --> 00:13:24,590 Olvidados de máximos y mínimos. 292 00:13:24,690 --> 00:13:26,049 Olvidados de que estamos en análisis. 293 00:13:26,629 --> 00:13:28,809 Quiero saber cuándo, qué valores de X 294 00:13:28,809 --> 00:13:30,629 hacen que esta expresión, 295 00:13:30,730 --> 00:13:31,690 olvidados de todo, 296 00:13:32,090 --> 00:13:34,710 que esta expresión sea positiva o negativa. 297 00:13:34,710 --> 00:13:36,049 ¿qué es lo primero que haríais? 298 00:13:37,389 --> 00:13:38,549 ver cuando vale 0 299 00:13:38,549 --> 00:13:40,889 si veo cuando vale 0 300 00:13:40,889 --> 00:13:42,730 a un lado será positivo, al otro será negativo 301 00:13:42,730 --> 00:13:43,750 ¿no? 302 00:13:45,289 --> 00:13:46,809 lo primero que quiero hacer es ver 303 00:13:46,809 --> 00:13:48,909 donde vale 0, donde la pendiente vale 0 304 00:13:48,909 --> 00:13:50,629 ahora sí, ¿cómo se llama en una función? 305 00:13:51,889 --> 00:13:52,509 ¿qué punto es todo? 306 00:13:54,769 --> 00:13:55,470 el objetivo 307 00:13:55,470 --> 00:13:56,789 madre de Dios 308 00:13:56,789 --> 00:14:02,309 ¿en qué punto es la derivada de 0? 309 00:14:02,409 --> 00:14:02,950 ¿qué pasaba? 310 00:14:03,870 --> 00:14:04,549 en el 3 de 10 311 00:14:04,549 --> 00:14:07,190 claro, y que en qué puntos no crecen ni decrecen 312 00:14:07,190 --> 00:14:08,710 lo estoy diciendo desde hace 20 minutos 313 00:14:08,710 --> 00:14:11,169 los extremos, los máximos y mínimos 314 00:14:11,169 --> 00:14:13,389 ¿vale? acordados, hay extremos 315 00:14:13,389 --> 00:14:15,190 de dos tipos, uno era 316 00:14:15,190 --> 00:14:17,230 que pasa de crecer a decrecer y otro era que una funciona 317 00:14:17,230 --> 00:14:19,330 a trozos, una llega arriba y otra sale de abajo 318 00:14:19,330 --> 00:14:21,309 entonces, la palabra extremo 319 00:14:21,309 --> 00:14:23,009 y máximo y mínimo no es suficientemente 320 00:14:23,009 --> 00:14:24,870 o sea, es demasiado genérica para lo que estamos haciendo 321 00:14:24,870 --> 00:14:27,450 lo que vamos a hacer son extremo 322 00:14:27,450 --> 00:14:30,450 de tipo 323 00:14:30,450 --> 00:14:35,039 pasa de crecer a decrecer 324 00:14:35,039 --> 00:14:36,799 o 325 00:14:36,799 --> 00:14:40,379 se crece y crece. 326 00:14:40,879 --> 00:14:42,559 Porque hay otros tipos de extremos 327 00:14:42,559 --> 00:14:44,460 que eran los que hacíamos en la gráfica. 328 00:14:45,200 --> 00:14:46,539 Cuando yo se hacía en la gráfica, 329 00:14:46,860 --> 00:14:47,639 pues ponía esto 330 00:14:47,639 --> 00:14:50,279 y esto era un máximo. 331 00:14:51,299 --> 00:14:53,019 Estos extremos no me los va a dar 332 00:14:53,019 --> 00:14:53,960 este cálculo. 333 00:14:55,100 --> 00:14:55,259 ¿Vale? 334 00:14:59,320 --> 00:15:01,080 Venga, pues ¿cómo calculamos los extremos? 335 00:15:01,080 --> 00:15:02,419 ¿La X de los extremos? 336 00:15:02,860 --> 00:15:03,899 Igualando a 0. 337 00:15:04,299 --> 00:15:04,799 ¿En qué? 338 00:15:06,799 --> 00:15:12,559 Claro, en los extremos, en esos puntos... 339 00:15:12,559 --> 00:15:18,580 Y una cosa, aquí, si nos da una raíz, sabemos que es máximo y mínimo, y si nos da un solo número, sí. 340 00:15:19,480 --> 00:15:19,840 ¿Cómo? 341 00:15:22,740 --> 00:15:26,600 No, puedes hacer, espera, espera, puedes hacer una raíz que te salgan dos mínimos o dos máximos. 342 00:15:28,159 --> 00:15:29,960 Vale, y si... 343 00:15:29,960 --> 00:15:34,519 Ah, ya me acuerdo cómo era la raíz que hicimos ayer, era así, ¿no? Era como, tenía un acento favorito, era así. 344 00:15:34,519 --> 00:15:37,379 Puede ser que sean los mínimos 345 00:15:37,379 --> 00:15:38,240 Podría ser así 346 00:15:38,240 --> 00:15:42,139 Aquí hay los mínimos 347 00:15:42,139 --> 00:15:44,639 Carlota 348 00:15:44,639 --> 00:15:49,299 Chicos, por favor 349 00:15:49,299 --> 00:15:50,139 ¿Quién? 350 00:15:50,620 --> 00:15:53,100 Cuando igual a cero me da que x vale cuatro 351 00:15:53,100 --> 00:15:56,059 Eso no es un resultado, es mínimo 352 00:15:56,059 --> 00:15:56,419 Claro 353 00:15:56,419 --> 00:15:59,580 En este caso va a pasar 354 00:15:59,580 --> 00:16:02,120 Ahora lo vemos 355 00:16:02,120 --> 00:16:03,879 Venga, pues entonces 356 00:16:03,879 --> 00:16:04,980 Cero 357 00:16:04,980 --> 00:16:09,139 en la X del extremo 358 00:16:09,139 --> 00:16:10,059 esto va a dar cero, ¿no? 359 00:16:13,049 --> 00:16:15,450 La única manera que una división me dé cero, ¿cuál es? 360 00:16:18,889 --> 00:16:21,470 Claro, X, como estamos en análisis 361 00:16:21,470 --> 00:16:22,470 X es la variable. 362 00:16:23,269 --> 00:16:25,409 X es cualquier número. Ahora yo estoy 363 00:16:25,409 --> 00:16:27,490 diciendo, en los extremos, ahora estoy 364 00:16:27,490 --> 00:16:29,330 fijando un punto. En los puntos 365 00:16:29,330 --> 00:16:31,509 que son extremos, la derivada 366 00:16:31,509 --> 00:16:33,490 vale cero. Entonces ya esta X no es cualquier 367 00:16:33,490 --> 00:16:35,509 número. Ya son las 368 00:16:35,509 --> 00:16:36,870 X que me van a cumplir 369 00:16:36,870 --> 00:16:38,389 que su derivada vale cero. 370 00:16:38,830 --> 00:16:40,830 Por eso le pongo un apellido, porque ya no es la variable. 371 00:16:41,269 --> 00:16:43,210 Ya estoy calculando puntos exactos. 372 00:16:44,289 --> 00:16:45,250 Por eso les he puesto algo 373 00:16:45,250 --> 00:16:46,250 porque ya no es lo mismo. 374 00:16:46,769 --> 00:16:48,789 ¿Cuál es la única opción de que una división me dé cero? 375 00:16:52,070 --> 00:16:53,309 Que el numerador sea cero, ¿no? 376 00:16:58,779 --> 00:16:59,179 ¿Vale? 377 00:17:00,240 --> 00:17:02,179 Entonces, tenemos un extremo 378 00:17:02,179 --> 00:17:05,819 en el cero. 379 00:17:06,819 --> 00:17:07,220 ¿No? 380 00:17:07,680 --> 00:17:08,839 En el cero, ¿qué es? 381 00:17:10,579 --> 00:17:20,880 La X en análisis es la variable 382 00:17:20,880 --> 00:17:23,259 Es cualquier número, porque yo estoy representando una función 383 00:17:23,259 --> 00:17:26,980 Ahora vamos a ver que hay puntos particulares 384 00:17:26,980 --> 00:17:28,599 Que son los puntos que cumplen 385 00:17:28,599 --> 00:17:30,779 Que su derivada vale 0 386 00:17:30,779 --> 00:17:33,140 Si os fijáis, en todos los ejercicios que he hecho yo 387 00:17:33,140 --> 00:17:34,720 Con los puntos de corte, yo no ponía X 388 00:17:34,720 --> 00:17:38,059 Yo si quiero calcular los puntos de corte de esta 389 00:17:38,059 --> 00:17:41,640 yo os ponía los puntos de corte con el eje 390 00:17:41,640 --> 00:17:43,859 x, es cuando la y vale 0 391 00:17:43,859 --> 00:17:45,740 y ponía 0 es 1 partido por 392 00:17:45,740 --> 00:17:46,940 x cuadrado sub c 393 00:17:46,940 --> 00:17:49,740 menos 4, ¿no? ¿por qué ponía ese x, p? 394 00:17:50,660 --> 00:17:51,759 porque ya es un valor 395 00:17:51,759 --> 00:17:53,539 es donde la función corta el x 396 00:17:53,539 --> 00:17:55,779 ya me va a salir 1 y 3, aquí la x significa 397 00:17:55,779 --> 00:17:57,519 cualquier número, ahí ya va a ser lo que sea 398 00:17:57,519 --> 00:17:59,779 pues aquí lo mismo, son otros puntos 399 00:17:59,779 --> 00:18:01,720 son otros puntos que cumplen otra cosa 400 00:18:01,720 --> 00:18:04,599 pero ahora falta 401 00:18:04,599 --> 00:18:05,400 el 9 en la y 402 00:18:05,400 --> 00:18:08,440 vamos a ver la altura ahora 403 00:18:08,920 --> 00:18:10,000 ¿A qué altura está este punto? 404 00:18:10,059 --> 00:18:12,259 ¿Cómo sabemos a qué altura está una función 405 00:18:12,259 --> 00:18:13,140 en un cierto valor? 406 00:18:15,279 --> 00:18:16,259 Haciendo F de cero, ¿no? 407 00:18:18,220 --> 00:18:19,920 F, no F' que os voy a abrir. 408 00:18:20,319 --> 00:18:21,740 F' de cero, ¿cuánto me va a dar? 409 00:18:22,880 --> 00:18:24,259 Cero, que es lo que hemos fijado 410 00:18:24,259 --> 00:18:25,559 para que sea un extremo. 411 00:18:29,460 --> 00:18:31,059 Te da menos un cuarto. 412 00:18:33,710 --> 00:18:33,910 ¿Vale? 413 00:18:34,009 --> 00:18:35,609 Hay un extremo en el cero menos un cuarto. 414 00:18:36,509 --> 00:18:37,150 Voy a pintarlo ya. 415 00:18:47,920 --> 00:18:48,920 Aquí hay un extremo. 416 00:18:50,339 --> 00:18:53,380 Será máximo, mínimo, mínimo, máximo, no sé qué será. 417 00:18:53,460 --> 00:18:55,720 No sé si pasa de crecer a crecer o de crecer a crecer o lo que sea. 418 00:18:56,220 --> 00:18:58,279 Lo de menos un cuarto, ¿cómo sería finalmente? 419 00:18:58,420 --> 00:18:59,519 Sustituir el cero en la función. 420 00:18:59,799 --> 00:19:00,119 Ah, vale. 421 00:19:00,880 --> 00:19:01,200 ¿Vale? 422 00:19:10,039 --> 00:19:13,400 La única opción de que una división de cero, ¿cuánto es? 423 00:19:14,039 --> 00:19:15,900 Es que lo de pasar multiplicando a mí no me gusta. 424 00:19:16,319 --> 00:19:19,240 La única opción de que una división me dé cero, ¿cuál es? 425 00:19:20,339 --> 00:19:27,839 que el numerador se hace es que dividir entre cero entre cero lo de pasar multiplicando ya 426 00:19:27,839 --> 00:19:34,799 no es tan fácil venga pues ya está tenemos nuestro maíz qué puntos nos 427 00:19:34,799 --> 00:19:37,920 interesan para el crecimiento ya está ya lo puedo borrar no 428 00:19:37,920 --> 00:19:43,589 Mario, ¿te vas a hacer 429 00:19:43,589 --> 00:19:44,509 para el simulacro? 430 00:19:45,210 --> 00:19:45,390 No. 431 00:19:46,309 --> 00:19:47,809 Por favor, sí, por favor. 432 00:19:47,970 --> 00:19:50,029 No, no, no, por favor, no, ni de polla como no me hace. 433 00:19:50,470 --> 00:19:51,230 Bueno, pues vamos a ver. 434 00:19:51,230 --> 00:19:53,269 ¿Y en este es el color del examen? 435 00:19:53,670 --> 00:19:54,410 El de la obra, ¿no? 436 00:19:55,849 --> 00:19:57,150 No sé si hay, creo que sí. 437 00:19:57,769 --> 00:19:59,490 No, de derivadas os he subido un borrón. 438 00:19:59,730 --> 00:20:01,170 Y de derivadas os he dicho que va a haber 439 00:20:01,170 --> 00:20:03,589 uno de la definición, de calcular 440 00:20:03,589 --> 00:20:05,769 la derivada en dos puntos con una definición 441 00:20:05,769 --> 00:20:07,410 con la otra y con las propiedades. 442 00:20:08,029 --> 00:20:09,670 Otro que serán, pues, dos o tres derivadas 443 00:20:09,670 --> 00:20:11,210 para que la venguléis y ya estáis. 444 00:20:11,710 --> 00:20:13,490 Y todo lo demás es de temas anteriores. 445 00:20:13,569 --> 00:20:15,910 Pero bueno, en la anterior estaba dicho que si es contra el cilindro 446 00:20:15,910 --> 00:20:17,289 pues sabéis tres derivadas. 447 00:20:17,630 --> 00:20:18,490 Bueno, alguna más. 448 00:20:19,569 --> 00:20:21,710 Tres límites te tarda bastante más que en hacer 449 00:20:21,710 --> 00:20:22,609 seis o siete derivadas. 450 00:20:23,089 --> 00:20:25,029 Claro, claro, claro. 451 00:20:26,130 --> 00:20:26,390 ¿Molido? 452 00:20:31,329 --> 00:20:33,930 El cero, yo sé que cuando la x vale cero 453 00:20:33,930 --> 00:20:35,869 la función tiene un máximo o un mínimo. 454 00:20:36,349 --> 00:20:38,450 ¿A qué altura está ese máximo o ese mínimo? 455 00:20:39,130 --> 00:20:41,049 ¿Cuánto vale la función cuando la x vale 0? 456 00:20:42,349 --> 00:20:43,910 No, hay que sustituir aquí 0. 457 00:20:44,650 --> 00:20:44,970 Aquí ya está. 458 00:20:46,609 --> 00:20:48,650 ¿A qué altura está la función cuando la x vale 0? 459 00:20:49,750 --> 00:20:51,069 Como si fuera una tabla de valores. 460 00:20:51,210 --> 00:20:52,470 Cuando la x vale 0, ¿cuánto vale la y? 461 00:20:53,430 --> 00:20:54,470 Ah, pero es un cuarto. 462 00:20:54,910 --> 00:20:55,089 ¿Vale? 463 00:20:55,750 --> 00:20:56,150 ¿Tenemos? 464 00:20:57,210 --> 00:20:59,769 Venga, pues, esto ya lo hemos visto. 465 00:21:03,470 --> 00:21:06,069 Que hay un extremo tipo de crece, crece, saldar. 466 00:21:08,450 --> 00:21:12,650 Ahora, el crecimiento de la función es el signo de la derivada, ¿no? 467 00:21:24,940 --> 00:21:26,140 Estudiamos el signo de la derivada. 468 00:21:26,259 --> 00:21:28,480 Queremos saber cuándo la derivada es positiva y cuándo es negativa. 469 00:21:32,369 --> 00:21:34,289 Para hacer la tabla que nos va a dar el signo. 470 00:21:34,410 --> 00:21:38,130 ¿Qué números o qué valores de x tenemos que meter seguro? 471 00:21:41,880 --> 00:21:45,539 Vale, esto representa la recta real, ¿no? 472 00:21:45,539 --> 00:21:46,980 Entonces, esto es menos 1.000, pero esto es el signo. 473 00:21:52,059 --> 00:21:52,460 Justo. 474 00:21:53,019 --> 00:21:53,420 Acordaos. 475 00:21:53,420 --> 00:21:55,980 la rota, guarda eso ya, por Dios 476 00:21:55,980 --> 00:21:58,200 acordaos 477 00:21:58,200 --> 00:22:02,200 si no hay función, no puede haber máximo 478 00:22:02,200 --> 00:22:03,960 mínimo, seguro 479 00:22:03,960 --> 00:22:06,059 pero si puede ser que a un lado 480 00:22:06,059 --> 00:22:07,180 crezca y al otro decrezca 481 00:22:07,180 --> 00:22:09,839 entonces el menos 2 hay que meterlo siempre 482 00:22:09,839 --> 00:22:11,740 meter en todas las tablas 483 00:22:11,740 --> 00:22:13,059 lo que os salga de los dominios 484 00:22:13,059 --> 00:22:16,380 porque puede ser que pase de crecer a decrecer 485 00:22:16,380 --> 00:22:18,140 pero que no haya un máximo, entonces el máximo 486 00:22:18,140 --> 00:22:19,740 hacer esto 487 00:22:19,740 --> 00:22:22,319 no me va a cantar que en el menos 2 488 00:22:22,319 --> 00:22:24,200 pasa de crecer a crecer porque no existe función 489 00:22:24,200 --> 00:22:25,359 no puede ser que salga un máximo 490 00:22:25,359 --> 00:22:28,119 lo que sí que va a pasar es que ahora me va a decir 491 00:22:28,119 --> 00:22:30,400 aquí la función me va a decir que esto sea menos y más 492 00:22:30,400 --> 00:22:31,900 por ejemplo, ¿vale? 493 00:22:34,819 --> 00:22:36,240 venga, estoy más encima de la derivada 494 00:22:36,240 --> 00:22:38,279 de la derivada 495 00:22:38,279 --> 00:22:39,660 acordaos, no de la función 496 00:22:39,660 --> 00:22:42,519 entre menos 2 y menos infinito 497 00:22:42,519 --> 00:22:43,299 ¿qué número cogemos? 498 00:22:46,359 --> 00:22:48,539 ahora entre menos 2 y menos infinito, ¿qué número cogemos? 499 00:22:49,359 --> 00:22:50,720 menos 3, venga 500 00:22:50,720 --> 00:22:51,039 pues 501 00:22:58,049 --> 00:23:14,410 F de menos 3, que es, perdón, la derivada de menos 3 será menos 2 por menos 3 partido de algo cuadrado, me da igual porque es positivo, menos por menos más, por 2, 6, 6 partido de algo positivo, no sé cuánto es, que ni me interesa. 502 00:23:15,009 --> 00:23:15,990 ¿Pero es positivo o negativo? 503 00:23:16,430 --> 00:23:18,849 Es positivo, ¿vale? No tiene por qué, ¿eh? 504 00:23:19,410 --> 00:23:20,509 No, no, que ya lo he entendido. 505 00:23:20,690 --> 00:23:21,170 Ah, ya lo has entendido. 506 00:23:22,349 --> 00:23:23,829 ¿Positivo, positivo, negativo, negativo? 507 00:23:24,089 --> 00:23:24,630 Ahora lo vemos. 508 00:23:26,829 --> 00:23:27,269 ¿Vale? 509 00:23:28,049 --> 00:23:30,329 ni hago lo de abajo 510 00:23:30,329 --> 00:23:31,789 esto es un número elevado al cuadrado 511 00:23:31,789 --> 00:23:32,910 pues esto va a ser siempre positivo 512 00:23:32,910 --> 00:23:34,269 ¿vale? 513 00:23:36,930 --> 00:23:37,750 venga, segunda 514 00:23:37,750 --> 00:23:39,970 un número entre el menos dos y el cero 515 00:23:39,970 --> 00:23:40,829 ahora sí 516 00:23:40,829 --> 00:23:42,690 menos uno 517 00:23:42,690 --> 00:24:00,730 si hubiese sido las asíntotas 518 00:24:00,730 --> 00:24:01,670 en 1 y menos 1 519 00:24:01,670 --> 00:24:03,769 o sea, si aquí me doy un 4 y hubiese un 1 520 00:24:03,769 --> 00:24:05,130 las asíntotas serían 1 y menos 1 521 00:24:05,130 --> 00:24:06,970 pues habría que coger el menos 0,5 522 00:24:06,970 --> 00:24:09,009 o sea, que podéis coger decimales 523 00:24:09,009 --> 00:24:13,730 cogemos números enteros porque es lo más cómodo 524 00:24:13,730 --> 00:24:15,170 ¿Cómo es positivo? 525 00:24:16,710 --> 00:24:16,950 ¿Vale? 526 00:24:18,289 --> 00:24:19,430 ¿Entre el 0 y el 2? 527 00:24:20,710 --> 00:24:21,410 Pues el 1, ¿no? 528 00:24:28,730 --> 00:24:29,509 Negativo, ¿no? 529 00:24:36,789 --> 00:24:37,309 ¿Eh? 530 00:24:41,309 --> 00:24:43,269 Y entre el 2 y el infinito, pues el 3, ¿no? 531 00:24:45,170 --> 00:25:03,809 no, al revés 532 00:25:03,809 --> 00:25:05,569 estudiamos el signo de la derivada 533 00:25:05,569 --> 00:25:07,809 o sea, estudiando el signo de la derivada podemos saber el crecimiento 534 00:25:07,809 --> 00:25:08,950 ahora es lo que voy a relacionar 535 00:25:08,950 --> 00:25:23,390 1 por el primero, más 2 por el segundo, más 3 por el tercero, partido de 6. 536 00:25:24,509 --> 00:25:27,450 1 por el primero, más 2 por el segundo, más 3 por el tercero, partido de 6. 537 00:25:27,529 --> 00:25:28,109 Igual que en la primera. 538 00:25:28,890 --> 00:25:30,849 Chicos, por favor, Manuel, Alonso, ya. 539 00:25:34,589 --> 00:25:37,630 Vale, ¿puedo borrar? 540 00:25:38,950 --> 00:25:50,869 es mucho más rápido 541 00:25:50,869 --> 00:25:52,490 pero como tengo que pararme cada dos minutos 542 00:25:52,490 --> 00:25:53,490 para que termine de copiar 543 00:25:53,490 --> 00:26:00,569 ahora voy 544 00:26:00,569 --> 00:26:01,549 eso es, ahora voy 545 00:26:01,549 --> 00:26:03,069 borro ya, ¿vale? 546 00:26:05,710 --> 00:26:06,890 entonces aquí hemos estudiado 547 00:26:06,890 --> 00:26:07,869 el prisma de la derivada 548 00:26:07,869 --> 00:26:10,950 pero si en esta tablita pusiesen 549 00:26:10,950 --> 00:26:13,450 el crecimiento 550 00:26:13,450 --> 00:26:14,150 de la función 551 00:26:14,150 --> 00:26:21,069 aquí he hecho el signo 552 00:26:21,069 --> 00:26:22,450 de 553 00:26:22,450 --> 00:26:24,329 el crecimiento 554 00:26:24,329 --> 00:26:28,650 el crecimiento de la función 555 00:26:28,650 --> 00:26:30,650 aquí el signo es positivo, ¿qué hace la función? 556 00:26:33,369 --> 00:26:34,130 ¡Ah, Inés! 557 00:26:34,750 --> 00:26:36,710 Aquí el signo es positivo, ¿qué hace la función? 558 00:26:37,869 --> 00:26:41,950 Hay que hacer un positivo, que hace la función 559 00:26:41,950 --> 00:26:44,910 Tiene un negativo, que hace la función 560 00:26:44,910 --> 00:26:46,049 ¿De aquí? 561 00:26:47,529 --> 00:26:47,930 Entonces 562 00:26:47,930 --> 00:27:01,170 Cuidado, no podemos decir que crece en el menos 2 563 00:27:01,170 --> 00:27:02,430 Porque el menos 2 no es fricción 564 00:27:02,430 --> 00:27:03,470 Si no es fricción no puede crecer 565 00:27:03,470 --> 00:27:07,359 ¿Pero abrís el de 6? 566 00:27:08,500 --> 00:27:09,299 ¿Pero abrís el de 6? 567 00:27:10,019 --> 00:27:10,380 ¿Qué? 568 00:27:10,380 --> 00:27:10,440 ¿Qué? 569 00:27:10,759 --> 00:27:11,759 ¿Pero abrís el de 6? 570 00:27:11,759 --> 00:27:13,720 ¿Pero abrís el de 6? 571 00:27:16,480 --> 00:27:19,099 Ya tenemos el crecimiento 572 00:27:19,099 --> 00:27:22,980 Ahora, el punto cero 573 00:27:22,980 --> 00:27:25,000 Hemos sacado este extremo 574 00:27:25,000 --> 00:27:25,819 Que era el cero 575 00:27:25,819 --> 00:27:30,180 Cero menos un cuarto, ¿qué es? 576 00:27:31,700 --> 00:27:33,059 ¿Qué tipo de extremo es? 577 00:27:39,519 --> 00:27:41,339 ¿Qué tipo de extremo es? 578 00:27:41,400 --> 00:27:41,420 ¿Qué tipo de extremo es? 579 00:27:41,420 --> 00:27:42,039 ¿Un máximo o un mínimo? 580 00:27:44,839 --> 00:27:45,599 ¿Un máximo? 581 00:27:46,019 --> 00:27:46,259 ¿Un máximo? 582 00:27:46,259 --> 00:27:47,000 ¿Basta de crecer? 583 00:27:47,079 --> 00:27:47,660 ¿A de crecer? 584 00:27:48,680 --> 00:27:59,859 entonces ya sabemos que la función aquí 585 00:27:59,859 --> 00:28:02,099 crecerá, aquí crece 586 00:28:02,099 --> 00:28:04,200 de ahí crece, aquí tiene toda la pinta de que va a ser algo así 587 00:28:04,200 --> 00:28:08,099 y aquí decrece, si hubiésemos 588 00:28:08,099 --> 00:28:09,119 hecho las asíntotas 589 00:28:09,119 --> 00:28:12,160 si calculamos los límites, aquí nos habría dado 590 00:28:12,160 --> 00:28:14,519 que tiende a menos infinito en menos 2 por la izquierda 591 00:28:14,519 --> 00:28:16,200 o sea que tiene infinito menos 2 por la izquierda 592 00:28:16,200 --> 00:28:18,079 y aquí que en 2 por la derecha 593 00:28:18,079 --> 00:28:20,400 tiene infinito. Y nos habría salido 594 00:28:20,400 --> 00:28:21,299 una asíntota vertical, 595 00:28:22,119 --> 00:28:24,259 una asíntota horizontal en el pero, ¿no? 596 00:28:25,380 --> 00:28:26,420 Sí, porque si no entra infinito 597 00:28:26,420 --> 00:28:28,619 nos habría salido una asíntota aquí, 598 00:28:29,660 --> 00:28:30,619 esto de aquí y esto de aquí. 599 00:28:30,700 --> 00:28:32,440 Tiene toda la pinta de que esta función va a ser así. 600 00:28:33,640 --> 00:28:34,640 ¿Veis que ya sabemos 601 00:28:34,640 --> 00:28:35,559 dibujar más o menos? 602 00:28:37,180 --> 00:28:37,880 Más o menos. 603 00:28:38,140 --> 00:28:39,380 No hemos hecho las fuertes con las n, 604 00:28:39,380 --> 00:28:41,059 no hemos hecho las tendencias yo de palabra, 605 00:28:41,559 --> 00:28:43,440 pero si hacemos las tendencias, las fuertes con los n, 606 00:28:43,539 --> 00:28:45,920 ya tenemos bastante información en esta función. 607 00:28:47,000 --> 00:28:47,500 Álvaro, ¿sí? 608 00:28:47,500 --> 00:29:01,420 Cualquiera que habéis hecho en los exámenes anteriores 609 00:29:01,420 --> 00:29:03,319 pero además le calculáis la 610 00:29:03,319 --> 00:29:06,259 ¿Vale? ¿Estamos? 611 00:29:07,400 --> 00:29:08,079 Vamos a verlo 612 00:29:08,079 --> 00:29:17,880 ¿Puedo borrar? 613 00:29:22,200 --> 00:29:23,180 A ver 614 00:29:23,180 --> 00:29:26,400 Si ojo, es que me lo ha contado siete veces 615 00:29:26,400 --> 00:29:28,220 Yo guardo las décimas 616 00:29:28,220 --> 00:29:31,220 Yo guardo todas las décimas 617 00:29:31,220 --> 00:29:33,119 Pero en el boletín 618 00:29:33,119 --> 00:29:34,420 Hay que poner una nota 619 00:29:34,420 --> 00:29:36,019 Una nota numérica 620 00:29:36,019 --> 00:29:37,680 Que para mí no vale para nada 621 00:29:37,680 --> 00:29:39,039 a mi lo que me vale es la que tengo yo 622 00:29:39,039 --> 00:29:42,339 en el boletín hay que poner una 623 00:29:42,339 --> 00:29:43,799 y en mates 624 00:29:43,799 --> 00:29:44,779 truncamos 625 00:29:44,779 --> 00:29:49,640 no va a cambiar si es una calcular 626 00:29:49,640 --> 00:29:51,740 tendencia, simetría, fin 627 00:29:51,740 --> 00:29:54,140 no va a cambiar 628 00:29:54,140 --> 00:29:56,099 lo que hemos estado haciendo 629 00:29:56,099 --> 00:29:57,940 una función que ahora 630 00:29:57,940 --> 00:30:00,039 hace es dominio, cortes con los ejes 631 00:30:00,039 --> 00:30:01,920 simetría, tendencia 632 00:30:01,920 --> 00:30:03,519 continuidad y 633 00:30:03,519 --> 00:30:05,099 ¿en qué estamos hablando? 634 00:30:05,099 --> 00:30:10,640 el examen de análisis 635 00:30:10,640 --> 00:30:11,680 normalmente es 636 00:30:11,680 --> 00:30:15,619 que tienes que hacer todos los pasos 637 00:30:15,619 --> 00:30:16,559 que es lo que estoy intentando 638 00:30:16,559 --> 00:30:19,579 una de solucionar con propiedades 639 00:30:19,579 --> 00:30:21,480 y una de sacar la propiedad 640 00:30:21,480 --> 00:30:22,880 y una gráfica 641 00:30:22,880 --> 00:30:23,839 luego lo digo 642 00:30:23,839 --> 00:30:24,839 Gracias. 643 00:30:55,539 --> 00:31:02,960 de la función 644 00:31:02,960 --> 00:31:07,039 de pared 645 00:31:07,039 --> 00:31:13,740 ¿Veis la función? 646 00:31:16,950 --> 00:31:17,390 Polina 647 00:31:17,390 --> 00:31:19,349 ¿Veis la función? 648 00:31:20,950 --> 00:31:26,430 Joder, que no, ya está 649 00:31:26,430 --> 00:31:29,470 Vale, ¿si esta es la función que estamos haciendo? 650 00:31:30,730 --> 00:31:32,390 Esta es la función que estamos haciendo. 651 00:31:33,549 --> 00:31:33,990 ¡Ya! 652 00:31:35,150 --> 00:31:35,630 ¡Ya! 653 00:31:35,970 --> 00:31:36,470 ¿Quién es? 654 00:31:38,009 --> 00:31:39,609 Esta es la función que estamos haciendo. 655 00:31:40,269 --> 00:31:40,430 ¿Vale? 656 00:31:41,130 --> 00:31:42,049 En el 0, 657 00:31:42,750 --> 00:31:44,029 ¿veis que la derivada vale 0? 658 00:31:45,430 --> 00:31:45,869 ¿Sí? 659 00:31:46,450 --> 00:31:47,490 La recta tangente es, 660 00:31:47,650 --> 00:31:48,670 claro, menos un cuarto, 661 00:31:49,349 --> 00:31:50,150 menos 0.25. 662 00:31:50,750 --> 00:31:51,869 Entonces, la pendiente es 0. 663 00:31:52,329 --> 00:31:53,509 ¿Veis que hay un máximo mínimo 664 00:31:53,509 --> 00:31:54,369 porque la derivada es 0? 665 00:31:55,069 --> 00:31:56,029 ¿Vamos moviéndonos? 666 00:31:56,089 --> 00:31:57,150 Si me muevo para la izquierda, 667 00:31:57,230 --> 00:31:58,490 ¿qué signo me tiene que dar la derivada? 668 00:32:02,130 --> 00:32:02,569 Negativo. 669 00:32:02,569 --> 00:32:05,549 si me muevo para la izquierda 670 00:32:05,549 --> 00:32:06,670 que si no me da la derivada 671 00:32:06,670 --> 00:32:08,390 aquí que está creciendo o decreciendo 672 00:32:08,390 --> 00:32:10,529 pues me tendrá que dar positiva 673 00:32:10,529 --> 00:32:13,089 venga, pues vamos a moverlo 674 00:32:13,089 --> 00:32:15,109 ¿vale? 675 00:32:15,670 --> 00:32:16,349 veis que aquí 676 00:32:16,349 --> 00:32:18,430 cambia la pendiente de la recta tangente 677 00:32:18,430 --> 00:32:20,630 es positiva, la derivada es positiva 678 00:32:20,630 --> 00:32:22,430 entonces la función quiere decir que está creciendo 679 00:32:22,430 --> 00:32:22,809 ¿lo veis? 680 00:32:24,509 --> 00:32:25,529 si seguimos lo mismo 681 00:32:25,529 --> 00:32:28,509 ¿vale? 682 00:32:30,710 --> 00:32:32,250 entre medias no hay punto 683 00:32:32,250 --> 00:32:35,450 Así que no puedo poner la función. De hecho, si la pongo va a salir infinito y se rompe. 684 00:32:35,890 --> 00:32:38,710 ¿Lo veis? Ahí. ¿Veis que pone infinito? 685 00:32:39,069 --> 00:32:41,369 Infinito x. Eso no es nada. ¿Vale? 686 00:32:41,869 --> 00:32:43,029 Tengo que pasar al otro lado. 687 00:32:45,190 --> 00:32:47,069 ¿Veis que ahí sigue siendo positiva todo el rato? 688 00:32:48,170 --> 00:32:50,849 Pues entonces también crece. ¿Vale? 689 00:32:51,390 --> 00:32:56,089 Aquí, a partir del cero, ¿qué pasará? 690 00:32:56,470 --> 00:32:57,869 Ahora si voy hacia la derecha, ¿qué pasa? 691 00:32:59,130 --> 00:33:01,130 Que va a ser negativa, ¿no? Pues venga, a verlo. 692 00:33:01,130 --> 00:33:03,509 vale, si de todas las ventas 693 00:33:03,509 --> 00:33:05,849 2, 5, vale 694 00:33:05,849 --> 00:33:07,369 si llego a 20, lo mismo 695 00:33:07,369 --> 00:33:08,809 aquí cerró, ¿veis que pone infinito? 696 00:33:09,210 --> 00:33:11,349 claro, porque en el 2 no hay, no hay función, no puede crecer 697 00:33:11,349 --> 00:33:12,970 ni de crecer, y ahora al pasar ya está de 20 698 00:33:12,970 --> 00:33:17,210 vale, ¿sabéis que hay el de la activación al rato? 699 00:33:18,130 --> 00:33:19,089 muy bien, pues a la 700 00:33:19,089 --> 00:33:23,329 ¿entendido bien? 701 00:33:24,589 --> 00:33:25,470 esto es prácticamente 702 00:33:25,470 --> 00:33:26,750 lo más importante de este tema 703 00:33:26,750 --> 00:33:28,950 bueno, a ver, este tema es muy importante 704 00:33:28,950 --> 00:34:01,140 Venga, vamos a hacer alguna calle. 705 00:34:01,160 --> 00:34:04,660 ha salido que el mínimo es menos uno 706 00:34:04,660 --> 00:34:04,839 ¿no? 707 00:34:05,960 --> 00:34:07,579 si, es una parábola ¿no? 708 00:34:08,599 --> 00:34:10,400 ¿qué forma tienen las parábolas? 709 00:34:11,380 --> 00:34:12,300 son rectas 710 00:34:12,300 --> 00:34:14,739 a x cuadrado más b de x más c ¿no? 711 00:34:16,219 --> 00:34:17,619 ¿cómo es la derivada de esto? 712 00:34:21,090 --> 00:34:22,070 pues a x más b ¿no? 713 00:34:23,090 --> 00:34:24,429 un máximo mínimo 714 00:34:24,429 --> 00:34:25,590 esto vale cero ¿no? 715 00:34:25,590 --> 00:34:44,159 ¿a qué os suena esto? 716 00:34:44,159 --> 00:34:44,199 ¿a qué os suena esto? 717 00:34:51,079 --> 00:34:53,579 ¿a alguien que se haya estudiado la parábola? 718 00:34:54,440 --> 00:34:55,679 claro, el máximo o el mínimo 719 00:34:55,679 --> 00:34:57,500 de la parábola, ¿de dónde sale la fórmula? 720 00:34:58,079 --> 00:34:59,760 de derivarla igual a cero 721 00:34:59,760 --> 00:35:01,659 el mínimo 722 00:35:01,659 --> 00:35:05,480 un momento, voy a explicar esto de verdad 723 00:35:05,480 --> 00:35:07,800 entonces aquí tenemos la parábola 724 00:35:07,800 --> 00:35:10,360 hay un máximo mínimo 725 00:35:10,360 --> 00:35:12,179 en menos uno menos cinco 726 00:35:12,179 --> 00:35:15,800 si no voy para la derecha crece 727 00:35:15,800 --> 00:35:19,699 si no voy para la izquierda crece 728 00:35:19,699 --> 00:35:28,139 ¿habéis entendido a dónde sale esto? 729 00:35:28,619 --> 00:35:30,420 claro, es que es el extremo 730 00:35:30,420 --> 00:35:31,639 ahora ya que os pongo una parábola 731 00:35:31,639 --> 00:35:32,980 ya tendréis que ver la función del vértice 732 00:35:32,980 --> 00:35:37,579 Espera, sentaos, ahí todos, Molina, sentaos. 733 00:35:39,199 --> 00:35:40,780 Voy a contarlo del examen, ¿vale? 734 00:35:41,880 --> 00:35:43,820 Paloma, por Dios, estoy en clase. 735 00:35:47,659 --> 00:35:49,400 En el examen va a caer, seguro, 736 00:35:50,300 --> 00:35:54,260 uno de una función y tenéis que decir las 12 características, gráficamente, como siempre. 737 00:35:55,239 --> 00:36:00,239 Seguro, uno de una función y tenéis que calcular dominio, 738 00:36:00,239 --> 00:36:03,079 Cortes con los ejes, simetría, continuidad 739 00:36:03,079 --> 00:36:05,199 Tendencias, extremos y crecimiento 740 00:36:05,199 --> 00:36:07,460 ¿Vale? Veis que vamos metiendo cada vez más cosas 741 00:36:07,460 --> 00:36:08,360 Pero sabéis más cosas 742 00:36:08,360 --> 00:36:10,960 Tercero 743 00:36:10,960 --> 00:36:13,280 Tercero 744 00:36:13,280 --> 00:36:14,659 Seguro 745 00:36:14,659 --> 00:36:16,960 Uno de derivada, os doy una función 746 00:36:16,960 --> 00:36:18,860 Os doy dos puntos y tenéis que calcular la derivada 747 00:36:18,860 --> 00:36:22,519 Con las dos definiciones de derivada 748 00:36:22,519 --> 00:36:23,760 Y con la característica 749 00:36:23,760 --> 00:36:26,219 Cuarto 750 00:36:26,219 --> 00:36:29,519 Uno que sea, calcula estas derivadas y estos límites 751 00:36:29,519 --> 00:36:32,179 y ya está, pongo un par de límites, 4 o 5 derivadas 752 00:36:32,179 --> 00:36:33,219 o lo que sea, ¿vale? 753 00:36:33,940 --> 00:36:35,840 y si el examen 754 00:36:35,840 --> 00:36:37,739 si es suficiente, o sea, si puedo 755 00:36:37,739 --> 00:36:39,619 si no me queda muy largo 756 00:36:39,619 --> 00:36:41,599 si las funciones que he puesto son fáciles 757 00:36:41,599 --> 00:36:44,420 haré uno de crecimiento o de continuidad 758 00:36:44,420 --> 00:36:45,619 una función a trozos 759 00:36:45,619 --> 00:36:49,940 una, bueno, en función de cómo lo haga 760 00:36:49,940 --> 00:36:51,920 si las derivadas y los límites me quedan fáciles 761 00:36:51,920 --> 00:36:52,900 pues me dará tipo de otro 762 00:36:52,900 --> 00:36:55,440 de crecimiento 763 00:36:55,440 --> 00:36:57,840 crecimiento como este 764 00:36:57,840 --> 00:36:59,079 como el que he hecho yo antes 765 00:36:59,079 --> 00:37:00,780 que es solo mirar el crecimiento 766 00:37:00,780 --> 00:37:03,079 o de continuidad 767 00:37:03,079 --> 00:37:05,019 que es lo de una función a otro, el límite por la izquierda 768 00:37:05,019 --> 00:37:07,079 el límite por la derecha, calcular el dominio y toda la historia 769 00:37:07,079 --> 00:37:07,280 ¿vale?