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00:00:00,000 --> 00:00:12,000
En este vídeo vamos a resolver un ejemplo de ecuación con fracciones algebraicas.

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00:00:12,000 --> 00:00:20,000
El ejemplo que yo he elegido ha sido este de aquí, que es 5 partido por x menos 2 es

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00:00:20,000 --> 00:00:24,000
igual a 2x menos 1 partido por x cuadrado más x.

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00:00:24,000 --> 00:00:30,000
Lo primero que debemos hacer es calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores

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00:00:30,000 --> 00:00:34,000
para multiplicar toda la ecuación por ese mínimo común múltiplo y así conseguir

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00:00:34,000 --> 00:00:36,000
anular los denominadores.

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00:00:36,000 --> 00:00:40,000
Para calcular ese mínimo común múltiplo deberíamos factorizar los dos denominadores,

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00:00:40,000 --> 00:00:44,000
pero el primero de los denominadores ya es irreducible, así es que no lo vamos a factorizar,

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00:00:44,000 --> 00:00:51,000
ya está factorizado, y el segundo factorizaría como x por x más 1, así, si tuviéramos

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00:00:51,000 --> 00:01:00,000
que calcular el mínimo común múltiplo de x y x por x más 1, ese mínimo común

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00:01:00,000 --> 00:01:04,000
múltiplo sería precisamente x por x más 1.

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00:01:04,000 --> 00:01:09,000
Así vamos a multiplicar toda la ecuación por este mínimo común múltiplo, de esta

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00:01:09,000 --> 00:01:20,000
forma nos quedaría x por x más 1 que multiplica a 5 partido por x menos x por x más 1 que

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00:01:20,000 --> 00:01:30,000
multiplica a 2 igual a x por x más 1 que multiplica a la fracción del segundo miembro

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00:01:30,000 --> 00:01:37,000
de la ecuación que es 2x menos 1 y el denominador que lo voy a poner ya factorizado, x por x

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00:01:37,000 --> 00:01:38,000
más 1.

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00:01:38,000 --> 00:01:43,000
Ahora podríamos cancelar términos en los numeradores y en los denominadores, por ejemplo

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00:01:43,000 --> 00:01:48,000
esta x de aquí se cancelaría con esta x de aquí, esta se cancelaría con esta y este

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00:01:48,000 --> 00:01:56,000
x más 1 se cancelaría con este x más 1 de allí, de esta forma la ecuación nos quedaría

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00:01:56,000 --> 00:02:11,000
como 5x más 5 menos 2x al cuadrado menos 2x es igual a 2x menos 1 y si reorganizamos

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00:02:11,000 --> 00:02:18,000
todos estos términos y pasamos todos al primer miembro de la ecuación nos quedaría

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00:02:18,000 --> 00:02:27,000
menos 2x al cuadrado más x más 6 igual a 0, esta es una ecuación de segundo grado

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00:02:27,000 --> 00:02:35,000
completa que la vamos a resolver utilizando la fórmula y nos va a quedar x igual a menos

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00:02:35,000 --> 00:02:52,000
1 más menos la raíz cuadrada de 1 más 48, todo esto partido por menos 4 y esto nos

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00:02:52,000 --> 00:03:01,000
queda igual a menos 1 más menos 7 partido por menos 4, esto da lugar a dos soluciones

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00:03:01,000 --> 00:03:10,000
para la x, una sería 6 partido por menos 4 que se corresponde con menos 3 medios y

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00:03:10,000 --> 00:03:18,000
la otra sería menos 8 partido por menos 4 que se corresponde con 2, aunque parece que

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00:03:18,000 --> 00:03:22,000
hemos terminado tenemos que comprobar las soluciones ya que cualquiera de estas dos

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00:03:22,000 --> 00:03:28,000
soluciones tanto el menos 3 medios como el 2 podría ser que anularan alguno de estos

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00:03:28,000 --> 00:03:34,000
denominadores y en ese caso deberíamos eliminarlas, si sustituyo el menos 3 medios aquí obviamente

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00:03:34,000 --> 00:03:40,000
no es cero y aquí tampoco sería cero con lo cual la primera de las soluciones es una

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00:03:40,000 --> 00:03:48,000
solución válida, si hacemos lo mismo con el 2 sustituimos el 2 en este denominador

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00:03:48,000 --> 00:03:53,000
y en este de aquí tampoco obtendríamos cero en ninguno de los casos, con lo cual

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00:03:53,000 --> 00:03:59,000
esto también sería una solución válida y por tanto tendríamos dos soluciones

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00:04:02,000 --> 00:04:14,000
serían x sub 1 igual a menos 3 medios y x sub 2 igual a 2, con esto habríamos

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00:04:14,000 --> 00:04:20,000
terminado la resolución de nuestra ecuación con fracciones algebraicas