1
00:00:00,820 --> 00:00:04,299
Vamos a empezar los ejercicios de esta sesión

2
00:00:04,299 --> 00:00:05,960
Empezamos con el 52

3
00:00:05,960 --> 00:00:10,019
En el 52 me dice que si son equivalentes estos pares de fracciones

4
00:00:10,019 --> 00:00:12,800
Lo primero que tenemos que saber es que

5
00:00:12,800 --> 00:00:17,379
Para saber si son equivalentes los pares de fracciones

6
00:00:17,379 --> 00:00:20,920
Lo que hay que hacer son las multiplicaciones en cruz

7
00:00:20,920 --> 00:00:25,640
Así que hay que multiplicar a x cuadrado menos 1 por x más 1

8
00:00:25,640 --> 00:00:27,000
Que es lo que tenemos aquí

9
00:00:27,000 --> 00:00:34,039
y por otro lado habrá que multiplicar a 2x más 3 por 2x cuadrado más 5x más 3

10
00:00:34,039 --> 00:00:36,780
entonces hacemos la primera de las multiplicaciones

11
00:00:36,780 --> 00:00:42,920
y sé que tengo que multiplicar x cuadrado primero por este y luego por este

12
00:00:42,920 --> 00:00:49,579
así que obtendremos x al cubo más x al cuadrado

13
00:00:49,579 --> 00:00:55,579
y ahora tendremos que multiplicar el menos 1 por la x y por el 1

14
00:00:55,579 --> 00:01:02,399
Así que obtendremos menos 1 por x es menos x y menos 1 por 1 es menos 1

15
00:01:02,399 --> 00:01:04,260
Ya tengo esta multiplicación hecha

16
00:01:04,260 --> 00:01:05,980
Vamos a hacer ahora la siguiente

17
00:01:05,980 --> 00:01:10,200
De la misma manera hago el 2x que va a multiplicar a este, a este y a este

18
00:01:10,200 --> 00:01:22,280
Así que tendré 4x al cubo, 10x al cuadrado y ahora 2x por más 3 será más 6x

19
00:01:22,280 --> 00:01:24,159
Hacemos lo mismo con el 3

20
00:01:24,159 --> 00:01:30,200
así que haré 3 por 2 será 6x al cuadrado

21
00:01:30,200 --> 00:01:42,060
y tendremos ahora también 3 por 5 será más 15x

22
00:01:42,060 --> 00:01:45,459
y por último 3 por 3 más 9

23
00:01:45,459 --> 00:01:49,819
simplifico este que tiene algunos monomios con el mismo grado

24
00:01:49,819 --> 00:01:53,819
me quedará que es 4x al cubo porque es el único que hay

25
00:01:53,819 --> 00:01:58,879
pero tenemos 10x al cuadrado y 6x al cuadrado que será más 16x al cuadrado

26
00:01:58,879 --> 00:02:07,079
y por otro lado tengo el 6x y el 15x que será más 21x y más 9

27
00:02:07,079 --> 00:02:16,169
es evidente que esto de aquí no es lo mismo que esto

28
00:02:16,169 --> 00:02:21,969
por lo tanto estas dos fracciones no son equivalentes

29
00:02:21,969 --> 00:02:26,349
no son equivalentes

30
00:02:26,349 --> 00:02:29,210
vamos entonces ahora ya con el siguiente ejercicio

31
00:02:29,210 --> 00:02:33,310
en este ejercicio me dice que factorice el numerador y el denominador

32
00:02:33,310 --> 00:02:36,110
para simplificar la fracción algebraica

33
00:02:36,110 --> 00:02:39,129
pues dado L de X esta partido por esta

34
00:02:39,129 --> 00:02:41,770
no me hace falta que me digan que factorice

35
00:02:41,770 --> 00:02:44,590
porque yo sé que para simplificar una fracción algebraica

36
00:02:44,590 --> 00:02:48,150
lo que hay que hacer es factorizar el numerador que será la L

37
00:02:48,150 --> 00:02:50,250
y el denominador que será la X

38
00:02:50,250 --> 00:02:56,849
¿Qué es lo primero que se hace para factorizar? Ver si se puede sacar factor común, que en ninguno de los dos casos se puede sacar,

39
00:02:57,110 --> 00:03:00,770
y ver si es una identidad notable, que en ninguno de los dos casos se puede sacar.

40
00:03:01,090 --> 00:03:04,150
Así que lo que vamos a hacer es Ruffini en los dos polinomios.

41
00:03:04,610 --> 00:03:13,449
Coloco el 3, el menos 16, el 17 y el menos 4 en este caso, y pruebo con los divisores de menos 4, que me da un 1.

42
00:03:13,449 --> 00:03:32,909
Empiezo con el 1 y digo bajo el 3, pues el 3, bajo el 1 por el 3 será 3 menos 16 más 3 me da menos 13 y 1 por menos 13 es menos 13 y 17 menos 13 es 4 positivo y 1 por 4 positivo es 4 positivo y estos dos me dan 0.

43
00:03:32,909 --> 00:03:44,009
Así que este sí que es una raíz, puedo decir que x igual a 1 es una raíz y por lo tanto tengo como factor x menos 1, ¿vale?

44
00:03:44,469 --> 00:03:52,229
¿Y qué me ha quedado aquí? Esto será una ecuación de segundo grado porque si esta era de tercer grado, al haberlo dividido me queda una ecuación de segundo grado, ¿vale?

45
00:03:52,229 --> 00:03:57,490
que hemos dicho que con Ruffini no puedo obtener raíces que no sean enteras

46
00:03:57,490 --> 00:03:59,949
o sea puede ser un 1, un 2, un menos 1, un menos 2

47
00:03:59,949 --> 00:04:03,169
pero nunca me va a dar un medio, ni un tercio, ni menos tres cuartos

48
00:04:03,169 --> 00:04:05,789
entonces cuando tengamos una ecuación de segundo grado

49
00:04:05,789 --> 00:04:11,009
yo lo que os recomiendo es que utilicéis la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado

50
00:04:11,009 --> 00:04:13,509
así que vamos a resolver esta que sería

51
00:04:13,509 --> 00:04:20,129
3x al cuadrado menos 13x más 4 igual a 0

52
00:04:20,129 --> 00:04:23,970
es una ecuación de segundo grado y la resuelvo utilizando esta fórmula

53
00:04:23,970 --> 00:04:26,769
así que vamos a usar esa fórmula y me sale

54
00:04:26,769 --> 00:04:32,050
que la x es igual a menos 13, es decir, 13 positivo

55
00:04:32,050 --> 00:04:35,629
más menos la raíz cuadrada de menos 13 al cuadrado

56
00:04:35,629 --> 00:04:41,350
que es 169, menos 4 por lo que valga a y por lo que vale c

57
00:04:41,350 --> 00:04:43,709
entonces, ¿cuánto vale a? 3, ¿y cuánto vale c?

58
00:04:43,709 --> 00:04:48,709
así que será 4 por 3, 12, por 4, 48

59
00:04:48,709 --> 00:04:56,209
y abajo que pongo 2 por la a, ¿cuánto vale aquí la a? 3, pues 2 por 3 son 6

60
00:04:56,209 --> 00:05:04,750
así que si resuelvo esto me va a quedar 13 más menos, si hago 169 menos 48 es 121

61
00:05:04,750 --> 00:05:10,870
y la raíz cuadrada de 121, bueno la pongo, venga, 121 partido por 6

62
00:05:10,870 --> 00:05:17,629
de tal manera que la x será igual a 13 más menos 11 partido por 6

63
00:05:17,629 --> 00:05:34,110
Las dos soluciones que obtengo, es decir, las dos raíces serán por un lado que le sumo 11, 24 partido por 6, 4, que le resto 11, 2 partido por 6, será igual 2 sextos, que es lo mismo que un tercio, simplificando.

64
00:05:34,110 --> 00:05:56,189
Así que estas son otras dos raíces, ya habíamos tenido x menos 1, así que ya tengo otras dos, con lo cual puedo poner que Lx es igual a la primera raíz que tenía, x menos 1, por otra de las raíces que tenía, que era esta, así que el factor cuál es, x menos 4, ¿vale?

65
00:05:56,189 --> 00:06:07,910
Esta es por el 4, ¿vale? Esta de aquí es por este 1, ¿vale? Y me queda esta, que será x menos un tercio.

66
00:06:08,009 --> 00:06:11,149
Como veis, es una ecuación de segundo grado que me ha dado de raíz un tercio.

67
00:06:11,250 --> 00:06:13,769
Si lo hubiera seguido por Ruffini no hubiera podido hacerlo.

68
00:06:14,490 --> 00:06:16,810
Pero, ¿qué es lo que me queda? Este valor.

69
00:06:16,810 --> 00:06:26,089
Recordamos siempre que cuando factorizo, el coeficiente del monomio de mayor grado tiene que estar multiplicando a los factores.

70
00:06:26,189 --> 00:06:31,910
Así que el LX ha quedado así, pues ahora vamos a hacer lo mismo con el RX, ¿vale?

71
00:06:31,990 --> 00:06:37,829
Con el RX ya tengo aquí colocado y voy a buscar quiénes son los que me valen para hacerlo

72
00:06:37,829 --> 00:06:41,949
Pues menos 12, los divisores de 12, empiezo con el 1, ¿vale?

73
00:06:42,009 --> 00:06:49,449
Entonces bajo el 2, 1 por 2 es 2 menos 13, me da menos 11, 1 por menos 11 es menos 11

74
00:06:49,449 --> 00:06:56,569
si lo resto me da 12 y 1 por 12 es 12 positivo que al hacerlo aquí me queda 0

75
00:06:56,569 --> 00:07:03,089
así que me ha válido, ya sé que tengo una raíz que es x igual a 1 así que tengo un factor que es igual a x menos 1

76
00:07:03,089 --> 00:07:10,230
este factor ya lo conozco, esto que me queda si esto era una ecuación de tercer grado pues esta es de segundo grado

77
00:07:10,230 --> 00:07:16,529
así que me quedará 2x al cuadrado menos 11x más 12 igual a 0 y como siempre digo

78
00:07:16,529 --> 00:07:19,470
estas las resuelvo utilizando la ecuación de segundo grado

79
00:07:19,470 --> 00:07:21,490
así que resuelvo y me quedará

80
00:07:21,490 --> 00:07:23,470
11 al cuadrado

81
00:07:23,470 --> 00:07:24,610
que es 120

82
00:07:24,610 --> 00:07:26,810
no, perdón, no es 11 al cuadrado

83
00:07:26,810 --> 00:07:27,410
esto es luego

84
00:07:27,410 --> 00:07:30,949
sería, perdón, que aquí se ha borrado

85
00:07:30,949 --> 00:07:32,889
2x al cuadrado

86
00:07:32,889 --> 00:07:34,410
menos 11x

87
00:07:34,410 --> 00:07:36,930
entonces x es igual a menos b

88
00:07:36,930 --> 00:07:38,370
que será 11

89
00:07:38,370 --> 00:07:40,870
más menos la raíz cuadrada de 11

90
00:07:40,870 --> 00:07:43,250
menos 11 al cuadrado que es 121

91
00:07:43,250 --> 00:07:46,069
menos 4 por la a y por la c

92
00:07:46,069 --> 00:07:52,170
la A vale 2, la C vale 12, pues es 4 por 2, 8 por 12, pues 8 por 2, 16, y me llevo

93
00:07:52,170 --> 00:08:00,050
una, 8 por 1 es 8 y una, 9, 96, y todo ello dividido entre 2 por A, que es 4, si resolvemos

94
00:08:00,050 --> 00:08:10,829
esto me queda 11 más menos la raíz cuadrada, si a 121 le quito 96, me quedaría 16, creo

95
00:08:10,829 --> 00:08:17,889
que es, espérate que lo compruebe, no, si hago la resta lo que me queda es 25, vale,

96
00:08:18,389 --> 00:08:24,990
entonces aquí pongo 25, a ver, 25 partido por 4, así que las dos raíces que puede

97
00:08:24,990 --> 00:08:32,769
tener es 11 más menos 5 partido por 4, así que las dos raíces serán por un lado, o

98
00:08:32,769 --> 00:08:42,990
la x vale 11 más 5 que es 16 partido por 4 es 4, 11 menos 5 que serían 6 partido por 4,

99
00:08:42,990 --> 00:08:49,210
que si lo simplifico me daría 3 medios, como estas son sus dos posibles raíces,

100
00:08:49,389 --> 00:08:56,409
quiere decir que r de x lo puedo descomponer como por un lado la primera raíz que me dio,

101
00:08:56,409 --> 00:09:12,649
si recordamos era esta, así que tendría por x, x menos 1, otra raíz x menos 4 y otra raíz x menos 3 medios

102
00:09:12,649 --> 00:09:20,990
y sin olvidarnos nunca que tenemos este coeficiente que acompaña al monomio de mayor grado así que aquí hay que poner un 2

103
00:09:20,990 --> 00:09:33,590
os marco esta raíz, esta raíz de aquí me la ha dado este 1, esta raíz de aquí, este factor perdón me la ha dado este 4

104
00:09:33,590 --> 00:09:46,009
y por último este factor de aquí me la ha dado este, de acuerdo, ya tengo los dos polinomios que tenía factorizados

105
00:09:46,009 --> 00:09:50,570
Pues ahora simplemente pongo la fracción y simplifico todo lo que se pueda

106
00:09:50,570 --> 00:10:03,090
Entonces teníamos que Lx partido por Rx es igual a 3 por x menos 1 por x menos 4 por x menos 1 tercio

107
00:10:03,090 --> 00:10:13,570
Todo ello dividido entre Rx que es 2 por x menos 1 por x menos 4 por x menos 3 medios

108
00:10:13,570 --> 00:10:23,990
lo que podamos simplificar lo simplificamos, este x menos 1 se va con este x menos 1, este x menos 4 se va con este x menos 4

109
00:10:23,990 --> 00:10:33,090
y que es lo que me queda, multiplico el 3 por esto, me quedará 3x y el 3 por un tercio, 3 por un tercio me queda 1 menos 1

110
00:10:33,090 --> 00:10:40,070
y abajo hago lo mismo, 2 por x será 2x y 2 por 3 partido por 2 es 3

111
00:10:40,070 --> 00:10:46,889
así que la solución a este ejercicio queda así

112
00:10:46,889 --> 00:10:51,370
¿de acuerdo? esta es la simplificación de esta fracción

113
00:10:51,370 --> 00:10:58,580
vamos a seguir con el siguiente ejercicio que otra vez es parecido al anterior

114
00:10:58,580 --> 00:11:00,259
hay que simplificar estas fracciones

115
00:11:00,259 --> 00:11:04,259
bueno pues lo que hay que hacer siempre que es factorizar el polinomio

116
00:11:04,259 --> 00:11:31,519
Pues vamos a factorizar este polinomio de arriba, ¿vale? Este polinomio de arriba lo factorizo, ¿cómo es una ecuación de segundo grado? Pues lo factorizo utilizando las ecuaciones de segundo grado, así que, ¿qué digo? Que x es igual a menos b, que es menos 3, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, 4 por 1 y por 2, y todo ello dividido por 2 por 1, ¿vale?

117
00:11:31,519 --> 00:11:34,519
Esto ya me puedo saltar este paso, en el siguiente me lo salto, ¿vale?

118
00:11:35,000 --> 00:11:40,860
Y diré menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9 menos 8 partido por 2.

119
00:11:41,279 --> 00:11:46,720
Así que me queda menos 3 más menos la raíz cuadrada de 1 que será 1 partido por 2.

120
00:11:46,720 --> 00:11:55,740
Las dos soluciones que obtenemos será x igual a menos 3 más 1 será menos 2 partido por 2, pues menos 1.

121
00:11:56,139 --> 00:12:01,299
Y la otra es menos 3 menos 1 es menos 4 partido por 2, pues menos 2.

122
00:12:01,519 --> 00:12:03,960
las dos me han salido negativas

123
00:12:03,960 --> 00:12:06,220
así que si lo pongo factorizado

124
00:12:06,220 --> 00:12:07,720
pues ahora lo ponemos

125
00:12:07,720 --> 00:12:09,179
cuando hagamos ya la fracción

126
00:12:09,179 --> 00:12:10,919
vamos a hacer el siguiente

127
00:12:10,919 --> 00:12:12,620
ya me veáis saltando pasos

128
00:12:12,620 --> 00:12:14,919
menos b es un menos uno

129
00:12:14,919 --> 00:12:17,980
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado

130
00:12:17,980 --> 00:12:18,860
que será uno

131
00:12:18,860 --> 00:12:22,039
menos cuatro por una y por menos dos

132
00:12:22,039 --> 00:12:23,159
pues cuatro por menos

133
00:12:23,159 --> 00:12:25,519
menos cuatro por menos dos es menos ocho

134
00:12:25,519 --> 00:12:27,639
más ocho así que será más ocho

135
00:12:27,639 --> 00:12:29,940
todo ello partido por dos por uno

136
00:12:29,940 --> 00:12:33,480
así que será menos 1 más menos la raíz cuadrada

137
00:12:33,480 --> 00:12:36,759
esto que me da 9, pues la raíz cuadrada es 3 partido por 2

138
00:12:36,759 --> 00:12:39,639
las dos soluciones serán x igual a

139
00:12:39,639 --> 00:12:42,980
y x igual a la ponemos menos 1 menos 3 menos 4

140
00:12:42,980 --> 00:12:44,399
dividido entre 2 menos 2

141
00:12:44,399 --> 00:12:49,340
y menos 1 más 3 es 2 positivo partido por 2, 1

142
00:12:49,340 --> 00:12:52,500
así que tengo dos raíces en esta y dos raíces en esta

143
00:12:52,500 --> 00:12:54,639
lo que supone dos factores

144
00:12:54,639 --> 00:13:04,539
así que la fracción bx quedará que esta de aquí la descomponemos en factores utilizando las raíces,

145
00:13:04,679 --> 00:13:10,899
así que tendré, lo voy a poner en verde para que veáis que es esa, x menos menos 1, pues x más 1,

146
00:13:11,419 --> 00:13:15,580
y x menos menos 2, pues x más 2, ¿vale?

147
00:13:15,580 --> 00:13:38,120
Y la de abajo me quedará, vamos a poner en azul porque lo he hecho en azul, pues me quedará x menos menos 2 pues x más 2 y x menos 1, x menos 1, habría que poner el coeficiente que acompañe al monomio de mayor grado pero en los dos casos es un 1 así que no me hace falta poner nada aquí ni nada aquí

148
00:13:38,120 --> 00:13:42,580
solución que este x más 2 se va con este x más 2

149
00:13:42,580 --> 00:13:46,620
y entonces me queda x más 1 partido por x menos 1

150
00:13:46,620 --> 00:13:50,059
y esta sería la reducción de esta fracción

151
00:13:50,059 --> 00:13:56,159
vamos a hacer ahora este ejercicio

152
00:13:56,159 --> 00:13:58,720
hay que realizar una suma de fracciones

153
00:13:58,720 --> 00:14:00,460
así que lo primero que tenemos que hacer

154
00:14:00,460 --> 00:14:02,679
para poder tener el común denominador

155
00:14:02,679 --> 00:14:06,620
es factorizar los numeradores y los denominadores

156
00:14:06,620 --> 00:14:07,820
siempre y cuando se pueda

157
00:14:07,820 --> 00:14:13,379
vemos aquí este, pues ese que le pasa, que el 1 no se puede factorizar

158
00:14:13,379 --> 00:14:17,200
y que le pasa también a x menos 1 que ya está factorizado

159
00:14:17,200 --> 00:14:22,100
así que solo voy a poder factorizar por un lado x cuadrado menos 2

160
00:14:22,100 --> 00:14:26,480
y por otro lado x cuadrado menos 4x más 4

161
00:14:26,480 --> 00:14:32,320
empecemos con el primer denominador, bueno pues si voy a factorizar x cuadrado menos 2

162
00:14:32,320 --> 00:14:35,259
lo primero que tengo que hacer es sacar factor común que se puede

163
00:14:35,259 --> 00:14:37,639
saco la x y me queda

164
00:14:37,639 --> 00:14:39,159
voy a poner en verde

165
00:14:39,159 --> 00:14:41,139
saco la x, entonces aquí me quedará

166
00:14:41,139 --> 00:14:43,460
solo una x y como aquí he sacado la x

167
00:14:43,460 --> 00:14:45,759
solo me quedará el 2, así que me queda así

168
00:14:45,759 --> 00:14:47,940
factorizado me queda así

169
00:14:47,940 --> 00:14:49,440
¿vale? ya está hecho

170
00:14:49,440 --> 00:14:51,399
la factorización, en esta

171
00:14:51,399 --> 00:14:53,279
como es una ecuación de segundo grado

172
00:14:53,279 --> 00:14:55,720
pues la resuelvo por ecuaciones de segundo grado

173
00:14:55,720 --> 00:14:57,100
¿vale? que ya hemos dicho

174
00:14:57,100 --> 00:14:59,480
cuando sean ecuaciones de segundo grado mejor resolverlas

175
00:14:59,480 --> 00:15:01,179
menos b, pues más 4

176
00:15:01,179 --> 00:15:02,899
menos

177
00:15:02,899 --> 00:15:04,840
b al cuadrado

178
00:15:04,840 --> 00:15:09,100
16, menos 4 por 1, 4 y por 4

179
00:15:09,100 --> 00:15:12,940
16, así que todo esto partido por 2

180
00:15:12,940 --> 00:15:16,759
por 1, me queda aquí que esto es 0

181
00:15:16,759 --> 00:15:20,559
así que me quedará simplemente 4 más menos 0

182
00:15:20,559 --> 00:15:23,899
no tiene ningún tipo de solución, o sea es 0

183
00:15:23,899 --> 00:15:28,600
así que me queda que tengo esta raíz que es x igual a 2

184
00:15:28,600 --> 00:15:32,639
cuando ocurre esto, significa que esta raíz es doble

185
00:15:32,639 --> 00:15:38,279
porque si le sumo 0 me va a dar 4 más 0 partido por 2 me va a dar 2

186
00:15:38,279 --> 00:15:41,460
y si le resto 0, 4 menos 0 partido por 2 me va a dar 2

187
00:15:41,460 --> 00:15:43,139
así que esta raíz es doble

188
00:15:43,139 --> 00:15:45,700
por lo tanto al factorizar este

189
00:15:45,700 --> 00:15:51,279
como me ha quedado la factorización me va a quedar como x menos 2 al cuadrado

190
00:15:51,279 --> 00:15:54,080
porque hemos dicho que el 2 va a ser una raíz doble

191
00:15:54,080 --> 00:15:56,779
bueno pues como ya tengo hecha la factorización

192
00:15:56,779 --> 00:16:00,159
vamos a ver ahora como me quedan las fracciones

193
00:16:00,159 --> 00:16:01,259
las vuelvo a escribir

194
00:16:01,259 --> 00:16:14,860
el 1 no había cambiado, abajo, ¿qué ha ocurrido?, que esto ha cambiado, ahora es x por x menos 2, más, pues pongo el más, el x más 1 no había cambiado, así que pongo,

195
00:16:14,860 --> 00:16:17,379
ay, perdón, que me ha quedado

196
00:16:17,379 --> 00:16:18,600
x más 1

197
00:16:18,600 --> 00:16:21,460
pongo aquí x más 1

198
00:16:21,460 --> 00:16:22,139
¿de acuerdo?

199
00:16:22,980 --> 00:16:24,299
y, no, perdón, menos 1

200
00:16:24,299 --> 00:16:25,899
es x menos 1

201
00:16:25,899 --> 00:16:28,259
x menos 1

202
00:16:28,259 --> 00:16:30,580
x menos 1

203
00:16:30,580 --> 00:16:32,320
y la de abajo sí que ha cambiado

204
00:16:32,320 --> 00:16:34,340
se ha convertido en

205
00:16:34,340 --> 00:16:36,860
x menos 2

206
00:16:36,860 --> 00:16:38,299
al cuadrado

207
00:16:38,299 --> 00:16:38,740
¿vale?

208
00:16:39,200 --> 00:16:43,259
bien, ya tengo factorizadas las dos fracciones

209
00:16:43,259 --> 00:16:51,179
Bueno, ahora hay que hacer común denominador. ¿Cómo se hace el común denominador? Bueno, lo primero que pongo es ya una línea y voy a ver cuál es el común.

210
00:16:51,379 --> 00:17:01,960
Si aquí tengo una x y por x menos 2 y aquí tengo dos veces x menos 2, ¿qué necesito? Aquí necesito una x menos 2 más y aquí necesito una x más para que fuera lo mismo.

211
00:17:01,960 --> 00:17:10,339
es decir, a esta la tengo que multiplicar por x menos 2, tengo x por x menos 2 y lo multiplico por x menos 2, ¿vale?

212
00:17:10,380 --> 00:17:14,140
Entonces ya tengo el x al cuadrado y ya tengo la x.

213
00:17:14,380 --> 00:17:16,819
Bien, vamos a comprobar qué es lo que ha cambiado.

214
00:17:17,079 --> 00:17:25,759
Si este 1 estaba partido por x multiplicado por x menos 2, como ha aumentado al multiplicarlo por x menos 2,

215
00:17:25,759 --> 00:17:35,039
el 1 también tiene que estar multiplicado por x-2, así que el 1 lo multiplico por x-2 y me quedará x-2, más este más.

216
00:17:35,200 --> 00:17:41,440
Y ahora, esta como ha cambiado, tengo las dos x-2, el x-2 al cuadrado, pero ha aparecido una x,

217
00:17:41,599 --> 00:17:48,500
así que a este hay que multiplicarle por la x, así que tendré x por x-1.

218
00:17:49,440 --> 00:17:52,700
Ya tengo el común denominador y ahora solo hay que resolver la parte de arriba,

219
00:17:52,700 --> 00:17:54,940
pues vamos a resolver la parte de arriba

220
00:17:54,940 --> 00:17:57,900
vamos a decir x menos 2 que no cambia

221
00:17:57,900 --> 00:18:01,680
más la x por la x es x al cuadrado

222
00:18:01,680 --> 00:18:03,460
y la x por el 1 es menos x

223
00:18:03,460 --> 00:18:06,920
y todo ello partido por el denominador que ya teníamos

224
00:18:06,920 --> 00:18:10,819
que era x por x menos 2 al cuadrado

225
00:18:10,819 --> 00:18:17,779
simplifico, x con la x se me va

226
00:18:17,779 --> 00:18:20,500
y me queda x cuadrado menos 2

227
00:18:20,500 --> 00:18:30,859
así que me va a quedar arriba x cuadrado menos 2 y abajo me va a quedar x por x menos 2 al cuadrado

228
00:18:30,859 --> 00:18:38,089
de esta manera hemos simplificado todo lo que hemos podido

229
00:18:38,089 --> 00:18:44,049
podríamos ahora resolver directamente esto, entonces arriba me quedaría x cuadrado menos 2

230
00:18:44,049 --> 00:18:51,970
y esto es x por una diferencia al cuadrado, pues el cuadrado de la primera más el cuadrado de la segunda

231
00:18:51,970 --> 00:19:07,950
menos el doble de la primera por la segunda, 2 por 2, 4, que pues un 2 aquí, pues aquí hay que poner un 4, 2 por 2, 4, x, vale, termino ya, la solución será, la voy a poner en rojo,

232
00:19:07,950 --> 00:19:26,109
la de arriba queda como x cuadrado menos 2 y lo de abajo es la x por la x, x al cubo, voy a ponerlas en orden, x por menos 4x será menos 4x al cuadrado y la x por el 4 más 4x

233
00:19:26,109 --> 00:19:34,109
y así es como me ha quedado la operación de simplificar esta fracción, hacerla y reducirla.

234
00:19:34,869 --> 00:19:39,650
Vamos a pasar al siguiente ejercicio, que tenemos que hacer, realizar estas operaciones

235
00:19:39,650 --> 00:19:42,569
y expresar el resultado como una fracción algebraica irreducible.

236
00:19:43,490 --> 00:19:46,589
Pues otra vez lo mismo, factorizamos todo lo que se pueda.

237
00:19:47,210 --> 00:19:49,849
¿Este se puede factorizar? Sí, y lo vamos a hacer aquí.

238
00:19:50,150 --> 00:19:53,009
¿Este se puede factorizar? Sí, y lo vamos a hacer aquí.

239
00:19:53,009 --> 00:19:58,509
pero este ya no se puede factorizar y este tampoco, vale, pues entonces vamos a hacer este

240
00:19:58,509 --> 00:20:04,829
este primero, x cuadrado menos 4 se puede poner como x cuadrado menos 2 al cuadrado

241
00:20:04,829 --> 00:20:10,269
así que lo puedo poner como una identidad notable, si tengo dos cuadrados esto es lo mismo que poner

242
00:20:10,269 --> 00:20:22,940
a cuadrado menos b cuadrado, que esto era igual si os acordáis a a más b por a menos b, vale

243
00:20:22,940 --> 00:20:34,079
Entonces, si aquí es x, pues tendré que poner la a y la b, ¿quién es? El 2, a más 2 por x menos 2, ¿vale?

244
00:20:34,099 --> 00:20:39,059
Ya tengo factorizado este, ahora el de abajo, ¿el de abajo qué hay que hacer? Pues hay que sacar factor común,

245
00:20:39,200 --> 00:20:45,579
lo primero si se puede, pues puedo, saco la x y como de aquí he quitado una x, solo me queda una y como de aquí he quitado una x,

246
00:20:45,579 --> 00:20:52,660
solo me queda un 2, ya están factorizadas, ¿vale? Pues colocamos ahora como lo tenemos, todo factorizado,

247
00:20:52,660 --> 00:21:04,740
Entonces me queda que la primera de las fracciones va a quedar como x más 2 por x menos 2 y todo ello partido por esta factorización que es x por x más 2, ¿vale?

248
00:21:05,000 --> 00:21:13,759
De aquí esta y de aquí esta y todo ello lo vamos a dividir entre x menos 2 partido por 2x.

249
00:21:14,059 --> 00:21:18,380
¿Qué puedo simplificar aquí? Pues este x más 2 con este x más 2 se me va.

250
00:21:18,380 --> 00:21:41,519
¿Y cómo se resuelven las divisiones de fracciones? En cruz, pues tendré que hacer 2x por x menos 2, que es multiplicar esto que me ha quedado aquí arriba por esto de aquí abajo y por otro lado me quedará la multiplicación de esta x que me ha quedado aquí por este x menos 2, así que lo pongo ahí debajo.

251
00:21:41,519 --> 00:21:46,619
entonces aquí pondré x por x menos 2

252
00:21:46,619 --> 00:21:47,180
¿Vale?

253
00:21:47,519 --> 00:21:48,400
¿Qué ocurre?

254
00:21:48,519 --> 00:21:51,019
Que este x menos 2 se va con este x menos 2

255
00:21:51,019 --> 00:21:52,579
y que esta x se va con esta x

256
00:21:52,579 --> 00:21:54,440
así que el resultado es 2

257
00:21:54,440 --> 00:21:55,420
¿De acuerdo?

258
00:21:56,700 --> 00:21:59,400
Pues ya vamos a hacer el último de los ejercicios

259
00:21:59,400 --> 00:22:01,299
que es un poquito más largo

260
00:22:01,299 --> 00:22:03,079
porque son varias operaciones

261
00:22:03,079 --> 00:22:04,160
tengo que hacer

262
00:22:04,160 --> 00:22:06,880
dada esta fracción A y esta fracción B

263
00:22:06,880 --> 00:22:09,480
tengo que hacer primero la resta de A y B

264
00:22:09,480 --> 00:22:10,160
por un lado

265
00:22:10,160 --> 00:22:14,880
la suma de a y b por otro y con lo que me dé hacer la división, ¿vale?

266
00:22:15,279 --> 00:22:19,559
Pues lo primero de todo, sea lo que sea las operaciones, hay que factorizar todo lo que se pueda.

267
00:22:19,720 --> 00:22:24,559
Como hay cuatro polinomios, veo cuáles se pueden factorizar y en este caso se pueden factorizar todos.

268
00:22:25,240 --> 00:22:27,740
Empezamos con el 3x menos 6, ¿qué puedo sacar?

269
00:22:27,880 --> 00:22:33,299
Primero, factor común, si se puede, así que saco 3, como he sacado el 3 dentro,

270
00:22:33,420 --> 00:22:39,380
que me quedará de aquí solo la x y de aquí al sacar un 3, pues 3 por 2, 6, pues me queda un 2, ¿vale?

271
00:22:39,380 --> 00:23:08,779
3 por x, 3x y 3 por 2, 6, así que así es como me queda, en esta pues ecuación de segundo grado y a ver como me queda, la ecuación de segundo grado será x menos b que es 5 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 25 menos 4 por 1 y por 6 que es 24 y todo ello partido por 2 por 1, si lo hacemos rápidamente vemos que me va a quedar aquí un 1, la raíz cuadrada de 1 es 1 partido por 2,

272
00:23:08,779 --> 00:23:15,839
así que las dos posibles soluciones serán 6 partido por 2 que es 3 y 4 partido por 2 que es 2, ¿vale?

273
00:23:15,920 --> 00:23:20,440
Ya tengo esta también factorizada, me va a quedar x menos 3 y x menos 2.

274
00:23:21,059 --> 00:23:26,299
La siguiente, primero sacar factor común, que se puede, así que saco la x y dentro ¿qué me queda?

275
00:23:26,420 --> 00:23:31,700
Pues si he sacado una x aquí solo me queda una y si de aquí he sacado una x solo me quedará el 2.

276
00:23:32,259 --> 00:23:36,559
Otra ecuación de segundo grado, pues también hacemos lo mismo, la x ¿a quién será?

277
00:23:36,559 --> 00:23:41,500
menos b que es menos 1 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 1

278
00:23:41,500 --> 00:23:46,839
menos 4 por 1 que es 4 por c que es menos 6 más 24

279
00:23:46,839 --> 00:23:49,180
¿vale? porque el menos con el menos más

280
00:23:49,180 --> 00:23:52,200
así que aquí me quedará 2 por 1 que es 2

281
00:23:52,200 --> 00:23:57,500
así que es menos 1 más menos la raíz de 25 que es 5 partido por 2

282
00:23:57,500 --> 00:24:01,059
así que si le hago con el menos 1 menos 5 es 6

283
00:24:01,059 --> 00:24:04,720
me dará 6 partido por 2 menos 3 porque era negativo

284
00:24:04,720 --> 00:24:08,920
y si hago 1 más 5 es 4 partido por 2, me quedará 2, ¿vale?

285
00:24:09,740 --> 00:24:12,480
Así que ya tengo todo que lo puedo factorizar, ¿vale?

286
00:24:13,019 --> 00:24:15,299
Pues vamos a ver cómo me quedan las operaciones.

287
00:24:15,299 --> 00:24:21,779
Hemos dicho que tengo que hacer ax, que sería la ax va a quedar, la voy a poner aquí,

288
00:24:22,599 --> 00:24:34,660
como 3 por x menos 2 y el denominador será x menos 3 por x menos 2, ¿de acuerdo?

289
00:24:34,720 --> 00:24:44,319
¿Esto quiénes son? Por si se nos ha olvidado, esto de aquí es este y estas dos raíces me dan estos dos factores, ¿vale?

290
00:24:44,900 --> 00:24:58,500
¿Cómo me queda la b? Pues la b me queda, b de x me queda de la siguiente manera, b de x me quedará este que va arriba, x menos x por x menos 2

291
00:24:58,500 --> 00:25:03,119
y abajo la resta de las dos raíces, la multiplicación de los dos factores

292
00:25:03,119 --> 00:25:07,000
x menos menos 3 es x más 3 y x menos 2

293
00:25:07,000 --> 00:25:11,940
como hemos visto, tanto este polinomio como este no tiene ningún coeficiente

294
00:25:11,940 --> 00:25:15,759
aquí ni aquí, por lo tanto no hace falta multiplicar ni aquí ni aquí

295
00:25:15,759 --> 00:25:19,099
¿quiénes serán estos? por si acaso se nos ha olvidado

296
00:25:19,099 --> 00:25:21,160
este de aquí es el que va aquí arriba

297
00:25:21,160 --> 00:25:25,119
y estas dos raíces son las que me dan estos dos factores

298
00:25:25,119 --> 00:25:51,299
Ya tengo la a y la b, pero que ocurre ahora mismo, pues que este x menos 2 se va con este x menos 2 y que este x menos 2 se me van con este x menos 2, de tal manera que si ahora cojo y hago la operación que me pedían, tengo que hacer ax menos bx, así que tengo que hacer 3 partido por x menos 3 menos x partido por x más 3.

299
00:25:51,299 --> 00:26:06,799
Y por otro lado, tengo que dividirlo luego por la a, que es 3 partido por x menos 3 más x partido por x más 3, ¿de acuerdo?

300
00:26:07,440 --> 00:26:11,519
Así ya lo tengo puesto para poder seguir con el ejercicio.

301
00:26:13,160 --> 00:26:18,200
Vamos a continuar en otra página para que podamos verlo bien.

302
00:26:18,200 --> 00:26:41,119
Lo voy a escribir otra vez aquí y hemos dicho que la a me había quedado como x, o sea, perdón, no, no era x, era 3, a ver, 3 partido por x menos 3 y a esto le tenía que restar el b que era x partido por x más 3

303
00:26:41,119 --> 00:26:56,319
y cuando tenga esto lo divido entre lo mismo pero en suma, 3 partido por x menos 3 más x partido por x más 3, bien, ¿se pueden sumar estas dos fracciones?

304
00:26:56,319 --> 00:27:05,660
o sea, restar o sumar, no, porque tienen que tener el mismo denominador, como este denominador y este son totalmente distintos, lo único que tengo que hacer es multiplicarlos,

305
00:27:05,660 --> 00:27:22,640
vale, entonces me va a quedar que x menos 3 por x más 3, vale, dividido entre el denominador aquí, pues x menos 3 por x más 3, vale, ya tendría tanto en este como este como un denominador,

306
00:27:22,720 --> 00:27:29,980
que ha sido multiplicarles entre sí, bueno, pero como el 3 antes solo estaba dividido por x menos 3 y ahora está dividido también por x más 3,

307
00:27:29,980 --> 00:27:35,759
que tengo que hacer es multiplicar al 3 por x más 3 y de la misma manera como esta x

308
00:27:35,759 --> 00:27:40,279
solo estaba dividida por x más 3 y ahora también está dividida por x menos 3 pues

309
00:27:40,279 --> 00:27:46,000
tengo que multiplicar a la x por x menos 3, lo mismo ocurre aquí exactamente igual

310
00:27:46,000 --> 00:27:57,509
solo que en una suma así que haré 3 por x más 3 más x por x menos 3, llegados a

311
00:27:57,509 --> 00:28:01,529
este punto no me hace falta hacer estas multiplicaciones ¿vale? porque solo voy a tener que hacer

312
00:28:01,529 --> 00:28:06,269
hacer esta y esta, ¿por qué? Porque como aquí voy a multiplicar, para hacer una división

313
00:28:06,269 --> 00:28:13,430
hay que multiplicar este por este y luego hacer este por este, ¿qué va a ocurrir?

314
00:28:13,769 --> 00:28:19,130
Que cuando lo coloque me va a quedar, lo voy a escribir entero pero se podría hacer simplificando,

315
00:28:19,809 --> 00:28:25,190
me va a quedar, lo voy a poner en negro, me va a quedar que al multiplicar este por este

316
00:28:25,190 --> 00:28:47,069
Me queda lo mismo que tenía, lo puedo hacer, 3x más 9, que ha sido esta multiplicación, menos x por x, x al cuadrado, menos x por menos 3, más 3x, y todo ello tiene que ir multiplicado por quién, por x menos 3 y por x más 3, ¿vale?

317
00:28:47,910 --> 00:28:54,109
Esto es lo que va arriba, ¿vale? Esto es lo que me ha hecho la multiplicación verde, ¿vale?

318
00:28:54,109 --> 00:29:18,009
Ahora la amarilla, pues la amarilla es esta, que es parecida, será 3 por X, 3X, 3 por 3, 9, X por X más X al cuadrado y X por menos 3, menos 3X y todo ello multiplicado por quién, por estos dos, por X menos 3 y por X más 3.

319
00:29:18,009 --> 00:29:23,650
con lo cual como veo este x más 3 se simplifica con este

320
00:29:23,650 --> 00:29:25,470
lo voy a poner en negro para que se vea mejor

321
00:29:25,470 --> 00:29:30,089
este se va con este y este se va con este

322
00:29:30,089 --> 00:29:33,509
así que lo que me ha quedado como solución es

323
00:29:33,509 --> 00:29:38,049
lo ordeno y me quedaría menos x al cuadrado

324
00:29:38,049 --> 00:29:42,369
3x más 3x más 6x más 9

325
00:29:42,369 --> 00:29:45,829
y abajo lo ordeno x al cuadrado

326
00:29:45,829 --> 00:29:58,089
3x menos 3x sería 0x y el 9 más 9, así es como me ha quedado la solución a este ejercicio y con esto habríamos acabado.