1
00:00:00,110 --> 00:00:04,750
Muy buenas, bienvenidos al apartado 3, variable aleatoria continua.

2
00:00:06,549 --> 00:00:11,630
Una variable aleatoria es continua cuando puede tomar cualquier valor de un intervalo.

3
00:00:11,910 --> 00:00:19,250
Si nos basamos en las anteriores y nos sigamos, por ejemplo, en la que teníamos de la discreta,

4
00:00:19,589 --> 00:00:25,850
que teníamos que al final, pues podíamos tomar al lanzar un dado, pues el 1, el 2, el 3, el 4,

5
00:00:25,850 --> 00:00:32,090
vamos a ver que es de cuatro caras, no podríamos tomar los valores que estaban en el intervalo del 1 al 4, ¿verdad?

6
00:00:33,310 --> 00:00:38,270
Por eso no podríamos tomar el 1 con 7, ni el 2 con 8, ni el 3 con 0, 0, 3, ¿vale?

7
00:00:38,310 --> 00:00:42,950
Simplemente nos tomaríamos el 1, el 2, el 3 o el 4 en este caso, ¿vale?

8
00:00:42,950 --> 00:00:48,850
La diferencia que tenemos con respecto a la discreta es que en la continua sí que podemos tomar cualquier valor dentro de todo un intervalo.

9
00:00:48,850 --> 00:01:00,390
Bien, si tomamos muchas observaciones, las representamos en un histograma y hacemos las clases, ¿vale? Es una manera de llamar a los intervalos, cada vez más finas.

10
00:01:00,789 --> 00:01:08,269
Hacer una clase cada vez más fina significa que vamos a tener cada vez muchos más y que su grosor, por decirlo de alguna manera, va a ser menor.

11
00:01:08,409 --> 00:01:10,409
Eso significa que vamos a tener cada vez más subintervalos.

12
00:01:10,409 --> 00:01:15,469
Pues lo que va a pasar es que al final el histograma va a tender a una curva que describe el comportamiento

13
00:01:15,469 --> 00:01:20,689
Es decir, aquí tenemos el histograma

14
00:01:20,689 --> 00:01:32,920
Recordad que la diferencia con el diagrama de barras, fundamentalmente, es que no hay huecos entre las barras

15
00:01:32,920 --> 00:01:35,000
¿Por qué? Porque eso es una variable continua

16
00:01:35,379 --> 00:01:43,310
Si yo esto lo hago cada vez más pequeño, si yo hago mis rectangulitos cada vez más pequeños, cada vez más pequeños

17
00:01:43,310 --> 00:01:44,469
¿Qué es lo que va a pasar al final?

18
00:01:45,209 --> 00:01:52,459
lo que va a pasar al final es que se va a asemejar a una curva, ¿vale?

19
00:01:52,560 --> 00:01:59,120
Y esto ya nos empieza a recordar un poquito a todo lo que vimos, sí, desgraciadamente, con las integrales.

20
00:02:00,000 --> 00:02:05,180
¿Vale? Bueno, pues a esa curva a la que se describe ese comportamiento es lo que vamos a llamar función de densidad.

21
00:02:05,180 --> 00:02:14,180
Aquí vemos un ejemplo de estatura, ¿no? Podríamos decir, alumnos que miden entre 1,50 y 1,90, ¿no?

22
00:02:14,180 --> 00:02:18,379
Y entre medias vendríamos todos los intervalos que habría.

23
00:02:19,479 --> 00:02:26,259
Y aquí el número de alumnos, por ejemplo, podríamos tener 5, 10, 15, 20, los que fuesen, ir marcándolo.

24
00:02:26,539 --> 00:02:32,020
O 2, 4, 6, 8, eso ya va a depender de los datos que tengamos.

25
00:02:32,699 --> 00:02:40,099
Pero vamos, importante, que nos quedemos con la función de densidad, que es la curva que describe el comportamiento.

26
00:02:40,099 --> 00:02:46,430
diremos que una variable aleatoria x es continua cuando tiene asociada una

27
00:02:46,430 --> 00:02:51,289
función de densidad que cumple lo siguiente que cumple que esa función

28
00:02:51,289 --> 00:02:56,729
siempre va a ser mayor o igual que cero y además cumple que la integral entre

29
00:02:56,729 --> 00:02:59,870
menos infinito infinito de la función es 1

30
00:02:59,870 --> 00:03:03,710
recordad que la variable discreta lo que tenemos es que era que la suma de todos

31
00:03:03,710 --> 00:03:10,849
los de todos estos al final nos dice 1 pues

32
00:03:10,849 --> 00:03:14,590
Esto es lo mismo, es la suma de todos los rectangulitos, ¿vale?

33
00:03:14,590 --> 00:03:22,370
Que tendríamos, yo al final si cogiese este área, su suma de todos esos cuadraditos,

34
00:03:22,430 --> 00:03:24,889
que al final lo hacíamos con la integral, sería 1.

35
00:03:29,939 --> 00:03:32,699
¿Cómo definimos la probabilidad en un intervalo?

36
00:03:32,699 --> 00:03:41,699
Pues la probabilidad la vamos a definir como la integral entre a y b de f de x diferencial de x.

37
00:03:42,520 --> 00:03:50,699
Como veis aquí, nosotros la probabilidad al fin y al cabo es el área que tenemos debajo de esta curva, en este intervalo.

38
00:03:56,840 --> 00:04:06,020
Llamaremos función de distribución a la aplicación fx de x, esta es igual que la que llamamos para las discretas,

39
00:04:06,199 --> 00:04:10,939
que asigna a cada valor de x la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales a x,

40
00:04:10,939 --> 00:04:17,379
Es decir, otra vez, f sub x de x coincide con la probabilidad de que x sea menor o igual que x.

41
00:04:17,480 --> 00:04:20,779
¿Y eso qué va a ser? Pues la integral entre menos infinito y x.

42
00:04:21,139 --> 00:04:26,699
No nos asustemos, no vamos a tener que hacer integrales entre menos infinito o infinito o lo que sea.

43
00:04:27,339 --> 00:04:32,660
Al final se pone menos infinito porque nuestra función podría venir desde el menos infinito.

44
00:04:33,199 --> 00:04:38,680
Pero realmente lo que aquí vamos a encontrar luego después es que a lo mejor mi función funciona del 3 en adelante,

45
00:04:38,680 --> 00:04:44,339
o del menos 2 en adelante o del 0 en adelante, entonces aquí aparecerá justamente eso.

46
00:04:45,079 --> 00:04:48,660
Y estos límites que vamos a encontrar de integración, ¿vale?

47
00:04:48,680 --> 00:04:51,279
Que sabéis que los límites de integración son los numeritos que ponemos aquí,

48
00:04:52,139 --> 00:04:55,720
al final van a tener que coincidir con el dominio, ¿vale?

49
00:04:55,759 --> 00:04:58,220
Pero lo que es formalmente en la definición lo tenemos así.

50
00:04:59,120 --> 00:05:04,800
Cosa que tenemos que saber que f es acumulativa, creciente y que tiene valores entre 0 y 1.

51
00:05:04,800 --> 00:05:08,839
llame anteriormente esta f, que eso nos asemejaba

52
00:05:08,839 --> 00:05:13,360
a las frecuencias acumuladas

53
00:05:13,360 --> 00:05:16,860
¿por qué? porque vamos sumando las probabilidades anteriores a las que yo tengo

54
00:05:16,860 --> 00:05:20,360
¿vale? la verdad que es, la probabilidad de que x sea menor o igual que algo es

55
00:05:20,360 --> 00:05:24,720
x menos o igual que x menos 1, que x menos 2, que x menos 3, que x menos 4

56
00:05:24,720 --> 00:05:28,079
y todas esas acumuladas, así es como construimos nuestra f

57
00:05:28,079 --> 00:05:32,579
bueno, aquí tenemos un ejemplo, ¿vale? que lógicamente voy a hacer yo

58
00:05:32,579 --> 00:05:41,399
Me dice que hay en la función de distribución que tiene por función de densidad, es decir, nos dan la f pequeña y nos quieren que averigüemos la f grande.

59
00:05:41,459 --> 00:05:48,300
Vamos a hacer de dos formas, ¿vale? Mi f pequeña es en el intervalo 0, 1, vale 2x y vale 0 en el resto.

60
00:05:51,000 --> 00:05:54,160
Y entonces vamos a ver, os muestro ya todo el ejercicio, pero os voy explicando.

61
00:05:54,259 --> 00:06:02,920
Si nos vamos directamente a la definición, por definición tenemos lo que teníamos antes, que fx de x es la probabilidad de que x sea menor o igual que x.

62
00:06:02,920 --> 00:06:09,899
¿Eso qué va a ser? Yo sé que mi función empieza en el 0, o va a ser la integral entre 0 y x

63
00:06:09,899 --> 00:06:17,459
Y ahora, como ya estoy usando aquí la x, pues uso otra variable, la t y diferencial de t

64
00:06:17,459 --> 00:06:24,040
Es decir, que esto va a ser 2 por la integral de t, es t2 entre 2

65
00:06:24,040 --> 00:06:26,879
Y luego evaluarlo todo entre 0 y x

66
00:06:27,699 --> 00:06:32,660
Pues esto es 2x cuadrado entre 2 menos 2 por 0 al cuadrado entre 2

67
00:06:32,660 --> 00:06:36,279
Pues he sustituido la x aquí y el 0 allí.

68
00:06:37,139 --> 00:06:42,379
Como esto da 0, al final me queda que 2x al cuadrado entre 2 es x al cuadrado.

69
00:06:42,579 --> 00:06:48,360
Es decir, que para todos los valores, fx de x es igual a x al cuadrado.

70
00:06:48,819 --> 00:06:51,939
¿Que quiero fx de 0,3? Pues sustituyo 0,3 al cuadrado.

71
00:06:52,040 --> 00:06:54,420
¿Que lo quiero de 0,8? Sustituyo 0,8 al cuadrado.

72
00:06:55,319 --> 00:06:58,500
¿Vale? Es decir, solo para valores entre 0 y 1.

73
00:06:58,620 --> 00:06:59,180
Ya la tenemos.

74
00:06:59,180 --> 00:07:04,160
Pero para comprenderlo, habéis visto antes que son una especie de áreas también

75
00:07:04,160 --> 00:07:07,600
Vamos a representar f de x, la pequeña, que nos la dan

76
00:07:07,600 --> 00:07:15,160
Me dice que del 0 al 1, 2x

77
00:07:15,160 --> 00:07:20,720
Es decir, donde x vale 1, vale 2

78
00:07:20,720 --> 00:07:22,259
Y cuando x vale 0, vale 0

79
00:07:22,259 --> 00:07:30,470
Y luego en el resto vamos a tener que vale 0 mi x

80
00:07:30,470 --> 00:07:31,889
Si bien me queda algo así

81
00:07:31,889 --> 00:07:37,069
Si yo cogiese cualquier valor al azar entre el 0 y el 1, por ejemplo el valor x, este que hemos visto aquí

82
00:07:37,069 --> 00:07:48,220
Este valor se corresponde con este valor, con el valor 2x

83
00:07:48,220 --> 00:07:55,579
La cosa es, muy bien, ¿y cuánto vale el área que me genera debajo de mi función f?

84
00:07:56,699 --> 00:07:59,579
¿Vale? Para cada valor x, que hemos dicho que esa era la definición

85
00:07:59,579 --> 00:08:03,819
Bueno, pues el área de este triángulo va a ser la base por la altura entre 2

86
00:08:03,819 --> 00:08:06,439
¿Cuánto mide la base? La base mide x

87
00:08:06,439 --> 00:08:09,339
¿Cuánto mide la altura? La altura mide 2x

88
00:08:09,339 --> 00:08:12,800
Pues x por 2x entre 2, el 2 y el 2 se va

89
00:08:12,800 --> 00:08:15,180
Y x por x me queda x al cuadrado

90
00:08:15,180 --> 00:08:17,379
Que es exactamente lo que tenía

91
00:08:17,379 --> 00:08:19,899
Es decir, lo puedo calcular con la integral

92
00:08:19,899 --> 00:08:24,019
O en este caso lo puedo calcular también simplemente visualizándolo

93
00:08:24,019 --> 00:08:26,480
Os recomiendo que nos aprendamos esto

94
00:08:26,480 --> 00:08:30,639
¿Por qué? Porque aquí en este ejemplo y en el siguiente

95
00:08:30,639 --> 00:08:32,940
Son funciones muy fáciles de representar

96
00:08:32,940 --> 00:08:41,340
los cuales el dibujo nos ayuda a verlo y son, en este caso, el área de un triángulo y en el siguiente veremos el área de un rectángulo.

97
00:08:41,639 --> 00:08:45,639
Pero, ¿qué pasaría si mi función hace algo parecido a esto?

98
00:08:47,139 --> 00:08:55,179
Pues que ya vamos a tener que hacer otro tipo de integración y vamos a tener que hacerla integral para calcular el área,

99
00:08:55,299 --> 00:09:02,200
que si sabemos hacerlo, porque el área de esa forma no tenemos ni idea de cómo calcularla, ¿vale?

100
00:09:02,200 --> 00:09:04,539
pero está bien para que comprobemos que da lo mismo.

101
00:09:07,120 --> 00:09:08,460
Vámonos a este ejercicio.

102
00:09:09,519 --> 00:09:10,320
¿Vale? También os lo muestro.

103
00:09:13,460 --> 00:09:14,740
Bueno, os lo muestro hasta aquí.

104
00:09:15,740 --> 00:09:17,759
Me da la función f, ¿vale?

105
00:09:17,960 --> 00:09:23,259
Me dice que vale 0,1, es decir, es constante, de 0 a 10, y en el resto 0.

106
00:09:23,860 --> 00:09:26,460
Es decir, que si la represento, es decir, representamos f de x y me queda

107
00:09:26,460 --> 00:09:31,100
que del 0 a la izquierda para acá, del 10 a la derecha para acá,

108
00:09:31,100 --> 00:09:35,820
y luego entre el 0 y el 10, fijaos que al final es punto gordo,

109
00:09:36,419 --> 00:09:44,860
me he pasado de gordo ahí, y luego después de eso, es constante.

110
00:09:48,139 --> 00:09:50,039
¿Qué es lo que va a pasar? Vamos a hacer como antes.

111
00:09:51,600 --> 00:09:58,679
Vamos a ver primero cómo calcularlo con la fórmula, es decir, la integral entre 0 y x,

112
00:09:58,919 --> 00:10:03,139
0 porque empieza en el 0, si aquí hubiese un 7, empezaría en 7, de 0 con 1.

113
00:10:04,899 --> 00:10:09,440
Es decir, el 0 con 1 saldría afuera y me quedaría integral el diferencial de t, que eso es t,

114
00:10:09,440 --> 00:10:13,460
evaluándolo entre 0 y X

115
00:10:13,460 --> 00:10:17,720
pues es el de arriba sustituir la T por X

116
00:10:17,720 --> 00:10:20,559
menos el de abajo sustituir la T por 0

117
00:10:20,559 --> 00:10:24,840
como esto va a dar 0, 0,1X por 0,1X

118
00:10:24,840 --> 00:10:27,940
¿entre qué?

119
00:10:28,440 --> 00:10:30,720
pues nos vemos entre el 0 y el 10

120
00:10:30,720 --> 00:10:34,419
si lo calculo como anteriormente

121
00:10:34,419 --> 00:10:36,759
me dice, calcula el área de este rectángulo

122
00:10:36,759 --> 00:10:38,279
bueno, pues si este es el valor X

123
00:10:38,279 --> 00:10:45,700
Si este es un valor x, esto me va a generar este rectángulo que veis aquí.

124
00:10:46,320 --> 00:10:59,720
Como la fórmula es base por altura, la base mide x, la altura mide 0,1, resultado de esa área 0,1x, que como veis, coincide.

125
00:11:01,620 --> 00:11:04,039
Es decir, ¿cuánto vale entonces fx de x?

126
00:11:04,039 --> 00:11:10,100
Pues vale, si es menor que 0, 0

127
00:11:10,100 --> 00:11:11,879
Si es mayor que 10, 1

128
00:11:11,879 --> 00:11:13,919
¿Vale? Que sería el máximo

129
00:11:13,919 --> 00:11:17,440
¿Verdad? Que f de x alcanza el valor mínimo al principio, 0

130
00:11:17,440 --> 00:11:18,620
Y un valor máximo al final

131
00:11:18,620 --> 00:11:20,840
Y entre medias va cogiendo estos valores

132
00:11:20,840 --> 00:11:22,340
¿Vale? De 0 al 10

133
00:11:22,340 --> 00:11:24,659
Pues va haciendo así

134
00:11:24,659 --> 00:11:25,899
Si me preguntasen entonces

135
00:11:25,899 --> 00:11:28,720
La representamos, la representamos es esto

136
00:11:28,720 --> 00:11:31,899
Que realmente lo que nos interesa es este trozo de aquí

137
00:11:31,899 --> 00:11:37,149
si no dicen entonces

138
00:11:37,149 --> 00:11:40,049
¿cuál es la probabilidad de que un valor se encuentre

139
00:11:40,049 --> 00:11:40,649
entre?

140
00:11:42,490 --> 00:11:43,970
¿por qué digo que además se nos interesa

141
00:11:43,970 --> 00:11:44,409
este área?

142
00:11:50,720 --> 00:11:51,480
porque el área

143
00:11:51,480 --> 00:11:53,340
se va a ir acumulando

144
00:11:53,340 --> 00:11:55,100
uy, perdón

145
00:11:55,100 --> 00:11:58,000
vamos a borrarlo

146
00:11:58,000 --> 00:11:59,639
porque se va a ir acumulando

147
00:11:59,639 --> 00:12:01,399
y en este caso nos va a decir

148
00:12:01,399 --> 00:12:04,080
¿cuál es el área entre el 4 y el 6?

149
00:12:05,340 --> 00:12:05,940
pues va a coincidir

150
00:12:05,940 --> 00:12:09,980
con este trocito de aquí

151
00:12:09,980 --> 00:12:11,740
me dice

152
00:12:11,740 --> 00:12:22,879
F de 6 es la probabilidad de que X sea menor o igual que 6, que lo sustituyo, que es 0,1 por 6, 0,1 por 6, 0,6.

153
00:12:23,500 --> 00:12:43,090
F de 4, se verá el 0,4, que más o menos, si estuviese bien hecho esto, aquí tendríamos el 0,6 y aquí tendríamos el 0,4, ¿vale?

154
00:12:43,090 --> 00:12:57,570
Por tanto, la probabilidad que un valor esté entre el 4 y el 6, puesto que x menor o igual que 4 significa que esto es 0,1 por 4, que es 0,4, al hacer la resta me quedaría 0,2.

155
00:12:58,629 --> 00:13:02,710
No os preocupéis, no es habitual que nos pregunten este tipo de ejercicios.

156
00:13:03,490 --> 00:13:08,590
Pero ya sabéis que me gusta contar desde el principio las cosas para que entendamos de dónde salen las fórmulas, etc.

157
00:13:09,649 --> 00:13:09,909
¿Vale?

158
00:13:11,110 --> 00:13:12,289
Vamos a seguir avanzando.

159
00:13:13,090 --> 00:13:14,149
Un poquito más de teoría.

160
00:13:16,440 --> 00:13:20,460
Nos dice, sea X una variable aleatoria continua.

161
00:13:21,019 --> 00:13:27,500
Igual que en el anterior apartado ponía v.a.d. cuando quería hablar de variable aleatoria discreta,

162
00:13:27,580 --> 00:13:29,519
o para ahorrar boli, pues aquí lo mismo.

163
00:13:30,039 --> 00:13:32,620
Variable aleatoria continua, pondremos v.a.c.

164
00:13:32,879 --> 00:13:35,080
Si lo encontráis más veces, es justamente por eso.

165
00:13:36,220 --> 00:13:38,580
Bueno, dice, sea X esa variable aleatoria continua.

166
00:13:39,259 --> 00:13:41,500
Y f, la función de densidad de X.

167
00:13:42,179 --> 00:13:43,500
Pues, ¿qué cosas tenemos que saber?

168
00:13:44,600 --> 00:13:48,460
Pues que mu, es decir, la media, es igual a esto.

169
00:13:50,120 --> 00:13:54,419
¿Vale? Es la integral entre menos infinito e infinito de x por f de x de x.

170
00:13:54,480 --> 00:13:58,759
¿Qué va a pasar? Que habitualmente vamos a tener un intervalo en el que actuar.

171
00:13:58,759 --> 00:14:04,019
Es decir, vamos a quedar con esta, la integral entre a y b de x por f de x.

172
00:14:04,220 --> 00:14:08,159
Y eso nos lo tenemos que aprender sí o sí.

173
00:14:08,159 --> 00:14:16,860
La varianza, pues va a ser lo mismo que nos va a sonar al sumatorio que teníamos antes

174
00:14:16,860 --> 00:14:22,860
La verdad que en la discreta era el sumatorio de los x cuadrado por probabilidad de x

175
00:14:22,860 --> 00:14:27,580
Aquí lo que tenemos es los x cuadrado por f de x

176
00:14:27,580 --> 00:14:29,580
¿Vale? Es su integral entre a y b

177
00:14:29,580 --> 00:14:34,460
Y cuando haya hecho esto, le resto mu al cuadrado del lugar que pasaba en la discreta

178
00:14:34,460 --> 00:14:40,000
es decir, que necesito calcular primero la media para poder obtener la varianza

179
00:14:40,000 --> 00:14:43,000
y luego lo único que tenemos que hacer para calcular la desviación típica

180
00:14:43,000 --> 00:14:45,379
que es muy importante en este tema, deberéis ver por qué

181
00:14:45,379 --> 00:14:49,519
pues simplemente es hacer la raíz cuadrada del valor que nos dice la varianza

182
00:14:49,519 --> 00:14:53,460
y quedarnos con la raíz positiva

183
00:14:53,460 --> 00:14:57,799
vamos al ejercicio anterior, por ejemplo

184
00:14:57,799 --> 00:15:00,639
que me dice que calcule estos parámetros

185
00:15:00,639 --> 00:15:03,779
no me dan esta función, me dan a F

186
00:15:03,779 --> 00:15:07,919
y me dice que calcula cuánto valdría esto, ¿vale?

187
00:15:08,399 --> 00:15:15,830
Pues hemos dicho que esto es igual a x por f de x, como habéis visto aquí,

188
00:15:16,210 --> 00:15:23,309
x por f de x, y digo, vale, la x ya está y el f de x es este, ¿vale?

189
00:15:23,629 --> 00:15:27,909
Pues este va a ser mi f de x, y lo he cambiado de orden,

190
00:15:28,029 --> 00:15:30,870
en vez de x por f de x, pues f de x por x para meter el número delante.

191
00:15:32,230 --> 00:15:35,870
Integramos esto, que es x2 partido 2, que multiplica por 0 con 1,

192
00:15:35,929 --> 00:15:39,409
Evaluamos en el 10 menos evaluación en el 0

193
00:15:39,409 --> 00:15:41,769
Todo lo que se va a multiplicar por 0 se va

194
00:15:41,769 --> 00:15:44,289
10 al cuadrado es 100, 100 entre 2 es 50

195
00:15:44,289 --> 00:15:47,429
Y 50 por 0 con 1 es 5

196
00:15:47,429 --> 00:15:52,350
Es decir, ya tengo cuánto vale mi media

197
00:15:52,350 --> 00:15:57,940
¿Cómo conseguiré la varianza?

198
00:15:57,940 --> 00:15:59,779
Pues bueno, cogiendo la fórmula, esto era

199
00:15:59,779 --> 00:16:05,879
x cuadrado por f de x menos la media al cuadrado

200
00:16:05,879 --> 00:16:13,960
Pues bueno, integro esto y me queda x3 partido 3, que multiplica al 0,1, y esto hay que integrarlo entre 0 y 10.

201
00:16:14,980 --> 00:16:18,759
Y además restarle 25. ¿Por qué? Porque 5 al cuadrado es 25.

202
00:16:19,360 --> 00:16:25,080
Ya de estas operaciones me queda 10 elevado al cubo partido 3 por 0,1 menos 25.

203
00:16:25,679 --> 00:16:31,200
¿Vale? Porque, a ver, si lo vieseis, por si alguien se despista, lo voy a poner.

204
00:16:31,200 --> 00:16:53,659
Esto de aquí sería como tener 0,1 por 10 al cubo entre 3 menos 0,1 por 0 al cubo entre 3 y menos 5 al cuadrado que es 25.

205
00:16:53,659 --> 00:16:56,919
esto no cuenta, esto es 1000

206
00:16:56,919 --> 00:16:59,580
por 0,1 es 100 entre 3

207
00:16:59,580 --> 00:17:03,419
y 100 entre 3 menos 25

208
00:17:03,419 --> 00:17:06,180
me queda 25 tercios

209
00:17:06,180 --> 00:17:13,890
como veis ahí, y tú no te escapes

210
00:17:13,890 --> 00:17:16,450
luego tenemos

211
00:17:16,450 --> 00:17:19,970
calcular la desviación típica que es simplemente

212
00:17:19,970 --> 00:17:23,329
del resultado anterior hacer la raíz cuadrada de quedarme con la positiva

213
00:17:23,329 --> 00:17:26,130
que lo podemos dejar en esta forma

214
00:17:26,130 --> 00:17:27,769
o en esta forma

215
00:17:27,769 --> 00:17:35,950
y con esto hemos terminado sorprendentemente el apartado 3

216
00:17:35,950 --> 00:17:39,309
nos vendría ahora el apartado 4 de distribución normal

217
00:17:39,309 --> 00:17:41,309
que es el más importante de todo el tema

218
00:17:41,309 --> 00:17:45,009
es en el que nos vamos a basar fundamentalmente para los ejercicios

219
00:17:45,009 --> 00:17:48,630
aunque necesitamos también controlar la variable binomial

220
00:17:48,630 --> 00:17:51,470
porque nos va a volver a aparecer, perdón, la distribución binomial

221
00:17:51,470 --> 00:17:55,009
y el que nos va a llevar mucho más tiempo es este de aquí

222
00:17:55,009 --> 00:17:59,349
así que de momento paramos aquí en este apartado 4

223
00:17:59,349 --> 00:18:00,990
no os asustéis con lo que estáis viendo

224
00:18:00,990 --> 00:18:03,970
y seguimos en contacto

225
00:18:03,970 --> 00:18:04,630
estudiad