1
00:00:23,219 --> 00:00:29,859
Vamos con el ejercicio número 6. En él simplemente lo que nos piden es que utilizando la definición de logaritmo

2
00:00:29,859 --> 00:00:37,560
determine la base en cada uno de esos casos. En el primer apartado, pues es sencillo, el logaritmo en una base que desconozco,

3
00:00:37,640 --> 00:00:48,820
es decir, x de 256, será 2. Por lo tanto, x al cuadrado es 256, por lo tanto, x es la raíz de 256.

4
00:00:48,820 --> 00:00:53,659
tan solo la raíz positiva porque recordad que la base de un logaritmo nunca puede ser negativa

5
00:00:53,659 --> 00:00:56,600
por lo tanto la x será 16

6
00:00:56,600 --> 00:01:00,859
en el apartado b pues tenemos algo parecido

7
00:01:00,859 --> 00:01:07,319
el logaritmo en base x de 256 es igual a 1 medio

8
00:01:07,319 --> 00:01:13,260
es decir que x elevado a 1 medio es igual a 256

9
00:01:13,260 --> 00:01:23,930
que la raíz de x sea 256, equivale a decir que x tiene que ser 256 al cuadrado.

10
00:01:24,870 --> 00:01:31,390
Por tanto, x será 65.536.

11
00:01:31,909 --> 00:01:41,159
En el apartado C, ahora el logaritmo en base x de 8 es 0.75.

12
00:01:41,159 --> 00:01:54,000
O lo que es lo mismo, el logaritmo en base x de 8 es 3 cuartos, es decir, que x elevado a 3 cuartos es igual a 8.

13
00:01:54,939 --> 00:02:08,599
Lo más sencillo aquí es decir, quiero obtener el valor de x, por lo tanto yo voy a elevar a algo que a mí me permita que me quede la x sola, es decir, x elevado a 1.

14
00:02:08,599 --> 00:02:17,560
Bueno, si yo levo a 4 tercios lo consigo porque al multiplicar los exponentes me quedará 3 por 4, 12 en el numerador y 4 por 3, 12 en el denominador,

15
00:02:18,060 --> 00:02:22,800
pero para que esto sea válido tengo que hacer exactamente lo mismo en el segundo miembro, es decir, con el 8.

16
00:02:23,539 --> 00:02:36,419
Por tanto he deducido que x es 8 elevado a 4 tercios, es decir, que x es la raíz cúbica de 8 a la cuarta. Así se queda.

17
00:02:36,419 --> 00:02:52,580
Y vamos a ir al último. En el último, el logaritmo en base x de 256 es igual a 8, quiere decir que x elevado a 8 es 256.

18
00:02:52,580 --> 00:03:10,050
256, por tanto, x es la raíz octava de 256, que bueno, como 256 es 2 a la 8, x es 2.

19
00:03:14,039 --> 00:03:15,919
Bueno, nos ponemos con el ejercicio número 7.

20
00:03:16,300 --> 00:03:20,879
Como veis, he vuelto a poner aquí una tablita en la cual aparece la fecha de los logaritmos

21
00:03:20,879 --> 00:03:24,939
y la voy a retocar porque si recordáis en alguna diapositiva anterior,

22
00:03:24,939 --> 00:03:29,939
Aquí me falta poner ese exponente para que esto esté completo y perfecto.

23
00:03:31,139 --> 00:03:32,539
Voy al ejercicio en sí.

24
00:03:32,960 --> 00:03:41,080
En él me dicen que si el logaritmo decimal de 2 vale 0,301, que determine el valor del logaritmo de 16, de 500, etc.

25
00:03:42,379 --> 00:03:43,580
Pero, ¿cómo hago esto?

26
00:03:44,639 --> 00:03:52,240
Yo esto lo hago utilizando que de un logaritmo decimal yo voy a conocer, pues, el logaritmo de 10,

27
00:03:52,240 --> 00:03:59,039
o el de 100 o el de 1000 o el de cualquier otra potencia de 10

28
00:03:59,039 --> 00:04:06,639
y luego aparte lo demás tengo que expresarlo como potencia de 2

29
00:04:06,639 --> 00:04:12,099
para utilizando las propiedades de los logaritmos ser capaz de determinar su valor.

30
00:04:14,219 --> 00:04:18,939
Por ejemplo el primero es muy sencillo, logaritmo de 16 es logaritmo de 2 a la cuarta

31
00:04:18,939 --> 00:04:30,939
por lo tanto esto es 4 por el logaritmo de 2, estoy aplicando esta última propiedad, este 4 que aparece en el exponente lo voy a poder poner aquí multiplicando

32
00:04:30,939 --> 00:04:39,680
y obtengo que esto será 4 por 0,301 es decir 1,204.

33
00:04:40,420 --> 00:04:41,560
Voy con el siguiente.

34
00:04:43,120 --> 00:04:50,079
Esto puede costar un poco visualizarlo, pero tened en cuenta que yo solamente puedo expresar como potencias de 10 y potencias de 2.

35
00:04:51,120 --> 00:04:56,399
Pues bueno, aquí lo más sencillo es darse cuenta que 500 es 1000 entre 2.

36
00:04:57,319 --> 00:05:08,019
Si yo tengo un cociente, como es este caso, lo puedo transformar en la resta del numerador, del logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador.

37
00:05:08,019 --> 00:05:12,540
Con lo cual me quedará el logaritmo de 1000 menos el logaritmo de 2.

38
00:05:13,060 --> 00:05:15,319
El logaritmo de 1000 es 3.

39
00:05:15,839 --> 00:05:20,060
El logaritmo de 2 me lo daban por ahí, 0,301.

40
00:05:20,779 --> 00:05:25,660
Pues si yo resto esto, me queda que es 2,699.

41
00:05:27,019 --> 00:05:27,680
Y ya está.

42
00:05:29,540 --> 00:05:30,600
Vamos con el siguiente.

43
00:05:31,819 --> 00:05:34,920
Esto es el logaritmo de 5 partido de 8.

44
00:05:35,980 --> 00:05:37,420
Vuelvo a tratar de hacer lo mismo.

45
00:05:37,420 --> 00:05:39,319
buscar una potencia de 10

46
00:05:39,319 --> 00:05:41,379
si os dais cuenta

47
00:05:41,379 --> 00:05:44,279
aquí tengo el 5 molestando como pasaba antes

48
00:05:44,279 --> 00:05:46,439
voy a tratar de expresarlo

49
00:05:46,439 --> 00:05:48,199
entonces expresar esa fracción

50
00:05:48,199 --> 00:05:49,839
como una fracción equivalente a ella

51
00:05:49,839 --> 00:05:51,980
donde no aparezca el 5 sin una potencia de 10

52
00:05:51,980 --> 00:05:52,839
¿cómo consigo esto?

53
00:05:53,540 --> 00:05:55,540
pues muy fácilmente, multiplicando por 2

54
00:05:55,540 --> 00:05:57,339
me queda 10, parto de 16

55
00:05:57,339 --> 00:05:59,259
una vez que tengo esto

56
00:05:59,259 --> 00:06:01,560
¿qué hago? pues mira

57
00:06:01,560 --> 00:06:03,720
tengo el logaritmo de un cociente

58
00:06:03,720 --> 00:06:05,819
lo voy a transformar en la resta de los logaritmos

59
00:06:05,819 --> 00:06:06,720
logaritmo de 10

60
00:06:06,720 --> 00:06:08,620
menos logaritmo de 16

61
00:06:08,620 --> 00:06:11,180
¿cuánto es el logaritmo de 10?

62
00:06:11,899 --> 00:06:13,439
logaritmo en base a 10 de 10 es 1

63
00:06:13,439 --> 00:06:15,180
y logaritmo de 16

64
00:06:15,180 --> 00:06:17,519
que lo tengo aquí arriba, lo he hallado en el apartado A

65
00:06:17,519 --> 00:06:19,259
y lo puedo utilizar, esto es

66
00:06:19,259 --> 00:06:22,199
1,204

67
00:06:22,199 --> 00:06:23,000
si yo

68
00:06:23,000 --> 00:06:25,259
hago esta operación

69
00:06:25,259 --> 00:06:28,720
me queda que esto es menos 0,204

70
00:06:28,720 --> 00:06:30,300
¿entendido?

71
00:06:32,610 --> 00:06:34,949
bueno, seguimos y la cosa se va complicando

72
00:06:34,949 --> 00:06:38,670
aquí por suerte no tiene nada que ver con el 10

73
00:06:38,670 --> 00:06:43,569
pero sí que tengo que ser capaz de expresar esa raíz de 8 como 2 elevado a algo

74
00:06:43,569 --> 00:06:48,209
bueno, raíz de 8 es la raíz de 2 al cubo

75
00:06:48,209 --> 00:06:52,069
o lo que es lo mismo, esto es el logaritmo

76
00:06:52,069 --> 00:06:58,610
1 partido elevado a 2 elevado a 3 medios

77
00:06:58,610 --> 00:07:01,269
o lo que es lo mismo, esto es el logaritmo

78
00:07:01,269 --> 00:07:05,209
¿de quién? de 2 elevado a menos 3 medios

79
00:07:05,209 --> 00:07:08,709
porque si lo tengo aquí como una potencia

80
00:07:08,709 --> 00:07:10,310
como un exponente en el denominador

81
00:07:10,310 --> 00:07:14,569
de repente lo puedo poner como una potencia de exponente negativo

82
00:07:14,569 --> 00:07:16,790
una vez que tengo esto

83
00:07:16,790 --> 00:07:19,709
pues paso multiplicando este menos 3 medios

84
00:07:19,709 --> 00:07:21,889
de nuevo por esta última propiedad

85
00:07:21,889 --> 00:07:24,670
por el logaritmo de 2

86
00:07:24,670 --> 00:07:27,250
es decir que esto es menos 3 medios

87
00:07:27,250 --> 00:07:31,089
por 0,301

88
00:07:31,089 --> 00:07:41,069
Esto con la calculadora obtenemos menos 0,4515.

89
00:07:41,430 --> 00:07:44,709
Bueno, pues otro más que hemos hecho.

90
00:07:45,350 --> 00:07:46,069
Vamos con el E.

91
00:07:47,350 --> 00:07:49,470
Parecidísimo, muy muy parecido.

92
00:07:50,189 --> 00:07:51,670
En este caso yo creo que es incluso más sencillo.

93
00:07:52,110 --> 00:07:55,370
Esto es el logaritmo de la raíz cúbica de 2 elevado al cuarto.

94
00:07:55,370 --> 00:08:00,089
Es decir, que es el logaritmo de 2 elevado a 4 tercios.

95
00:08:01,089 --> 00:08:11,110
Por tanto, será 4 tercios por el logaritmo de 2, es decir, 4 tercios por 0,301.

96
00:08:11,750 --> 00:08:23,589
De nuevo, voy, tiro de calculadora y obtengo que este valor es 0,4013 periódico.

97
00:08:23,949 --> 00:08:25,009
Ese es el valor que tengo por aquí.

98
00:08:25,329 --> 00:08:25,430
¿Ok?

99
00:08:27,170 --> 00:08:28,629
Y vamos ahora ya con el último.

100
00:08:28,629 --> 00:08:31,529
aquí como veis he cambiado de base

101
00:08:31,529 --> 00:08:33,590
ya lo que tengo no es la base 10 sino la base

102
00:08:33,590 --> 00:08:35,730
raíz de 2, lo que tendré que hacer

103
00:08:35,730 --> 00:08:37,090
será hacer un cambio de base

104
00:08:37,090 --> 00:08:39,570
de forma que el logaritmo

105
00:08:39,570 --> 00:08:41,649
en base raíz de 2, 64 será el logaritmo

106
00:08:41,649 --> 00:08:42,909
decimal de 64

107
00:08:42,909 --> 00:08:45,110
entre el logaritmo

108
00:08:45,110 --> 00:08:47,070
decimal de raíz de 2

109
00:08:47,070 --> 00:08:49,529
logaritmo de 64

110
00:08:49,529 --> 00:08:51,470
perdón, logaritmo en base

111
00:08:51,470 --> 00:08:53,009
sí, logaritmo en base 10 de 64

112
00:08:53,009 --> 00:08:55,750
será el logaritmo de 2

113
00:08:55,750 --> 00:08:56,710
a la sexta

114
00:08:56,710 --> 00:09:04,429
Y el logaritmo en base 10 de raíz de 2 será el logaritmo de 2 elevado a 1 medio.

115
00:09:05,470 --> 00:09:18,809
Si yo utilizo otra vez esta última propiedad, obtengo que esto es 6 por el logaritmo de 2 dividido de 1 medio por el logaritmo de 2.

116
00:09:21,220 --> 00:09:25,460
Se simplifica y esto me queda 6 entre 1 medio, que es 12.

117
00:09:26,360 --> 00:09:26,659
¿De acuerdo?

118
00:09:29,269 --> 00:09:33,669
En el ejercicio número 8, lo que me están pidiendo realmente es que haga lo mismo que en el 7,

119
00:09:34,230 --> 00:09:37,970
pero en lugar de trabajar con el logaritmo de 2, trabajo con el logaritmo de un número que no sé quién es, que es k.

120
00:09:39,049 --> 00:09:45,470
Lo que hay que hacer es exactamente lo mismo que antes, que es utilizar estas propiedades para ser capaz de expresar todo,

121
00:09:45,769 --> 00:09:50,090
bien en función del logaritmo de k, o bien el logaritmo de una potencia de 10.

122
00:09:50,570 --> 00:09:58,090
El primer caso es sencillo. Como lo que tengo aquí es un cociente, yo puedo convertirlo en la resta del logaritmo de k,

123
00:10:00,049 --> 00:10:02,210
menos el logaritmo de 100.

124
00:10:02,850 --> 00:10:04,409
¿El logaritmo de K cuánto vale?

125
00:10:04,830 --> 00:10:07,490
Me lo están diciendo en el enunciado, 14 con 4.

126
00:10:08,070 --> 00:10:09,090
¿Y el de 100?

127
00:10:09,330 --> 00:10:14,950
El de 100 es 2, porque 10 al cuadrado es 100, por lo tanto esto es 12 con 4.

128
00:10:16,529 --> 00:10:19,269
En el apartado B, ¿qué me encuentro?

129
00:10:19,690 --> 00:10:23,450
Me encuentro un producto de dos cosas, 0,1 por K al cuadrado.

130
00:10:23,990 --> 00:10:27,730
Bueno, podré expresarlo como el logaritmo de 0,1, ahora veré cuánto es,

131
00:10:27,730 --> 00:10:32,730
más el logaritmo de k al cuadrado, ¿qué tengo?

132
00:10:33,149 --> 00:10:37,830
aún tengo este 2 que está estorbando, no pasa nada,

133
00:10:38,529 --> 00:10:40,830
esto es el logaritmo de 0,1, luego pondré lo que sea,

134
00:10:41,169 --> 00:10:47,649
más 2 por el logaritmo de k, donde yo utilizo esta última propiedad,

135
00:10:48,690 --> 00:10:54,649
¿cuánto es el logaritmo de 0,1? 0,1 es 10 elevado a menos 1, es un décimo,

136
00:10:54,649 --> 00:11:14,320
Por lo tanto esto vale menos 1 más 2 por 14 con 4, es decir que esto es menos 1 más 28 con 8, es decir 27,8.

137
00:11:14,320 --> 00:11:17,399
Seguimos con el c

138
00:11:17,399 --> 00:11:19,059
En este caso

139
00:11:19,059 --> 00:11:22,820
Tengo una raíz cúbica que afecta al 1 partido de k

140
00:11:22,820 --> 00:11:23,539
Es decir, yo tengo

141
00:11:23,539 --> 00:11:26,240
Logaritmo de 1 partido de k

142
00:11:26,240 --> 00:11:27,620
Elevado a un tercio

143
00:11:27,620 --> 00:11:30,179
Ahora voy a aplicar primero esta propiedad última

144
00:11:30,179 --> 00:11:31,100
De la potencia

145
00:11:31,100 --> 00:11:32,940
Y aquí de nuevo me sigue faltando la n

146
00:11:32,940 --> 00:11:34,539
Y me olvido ponerla de una vez para otra

147
00:11:34,539 --> 00:11:36,919
Será un tercio

148
00:11:36,919 --> 00:11:38,919
Por el logaritmo

149
00:11:38,919 --> 00:11:41,399
De 1 partido de k

150
00:11:41,399 --> 00:11:43,360
¿Qué hago?

151
00:11:44,320 --> 00:11:52,259
Bueno, pues ya lo que tengo es el logaritmo de un cociente, pues lo puedo transformar en la resta de los logaritmos.

152
00:11:52,259 --> 00:11:59,370
Logaritmo de 1 menos logaritmo de k, es decir, un tercio, ¿por quién?

153
00:12:00,009 --> 00:12:07,750
El logaritmo de 1 es 0, y el logaritmo de k lo tengo por aquí, 14,4.

154
00:12:07,750 --> 00:12:11,149
si yo opero esto con un poquito de calculadora

155
00:12:11,149 --> 00:12:12,669
es

156
00:12:12,669 --> 00:12:14,950
menos 4,8

157
00:12:14,950 --> 00:12:17,389
menos 4,8

158
00:12:17,389 --> 00:12:19,309
parecía difícil pero no lo es tanto

159
00:12:19,309 --> 00:12:20,230
es ir paso a paso

160
00:12:20,230 --> 00:12:22,129
y cuidado con el último

161
00:12:22,129 --> 00:12:25,590
en el último lo que está elevado a un medio

162
00:12:25,590 --> 00:12:26,850
no es la k

163
00:12:26,850 --> 00:12:28,230
sino es todo el logaritmo

164
00:12:28,230 --> 00:12:30,789
con lo cual esto es mucho más simple

165
00:12:30,789 --> 00:12:32,750
porque como el logaritmo de k vale

166
00:12:32,750 --> 00:12:34,129
14,4

167
00:12:34,129 --> 00:12:37,129
esto será pues 14,4

168
00:12:37,129 --> 00:12:46,309
elevado a 1 medio o lo que es lo mismo la raíz cuadrada de 14,4 que lo puedo dejar así o si lo

169
00:12:46,309 --> 00:12:59,110
busco en la calculadora obtengo que esto vale 3,79. ¿Entendido? Bueno ya nos estamos acercando al final

170
00:12:59,110 --> 00:13:06,169
pasamos al ejercicio número 9 vuelvo a utilizar lo mismo para en este caso esa expresión con varios

171
00:13:06,169 --> 00:13:11,129
logaritmos, ser capaz de convertirla a una expresión donde aparece un logaritmo en cada

172
00:13:11,129 --> 00:13:16,429
miembro de la igualdad, de forma que al final yo pueda relacionar solamente la parte algebraica

173
00:13:16,429 --> 00:13:24,049
de esas expresiones. ¿Qué hago? Bueno, pues en el primer miembro no hago nada nunca y lo que hago

174
00:13:24,049 --> 00:13:29,190
es utilizar las distintas propiedades para poder al final convertir eso en un único logaritmo.

175
00:13:29,809 --> 00:13:35,490
¿Por dónde empiezo? Pues mira, por este 2, por este 3 y este 2, que voy a poderlo poner como un

176
00:13:35,490 --> 00:13:42,049
exponente dentro del logaritmo es decir será el logaritmo de x al cuadrado menos el logaritmo de

177
00:13:42,049 --> 00:13:50,149
y al cubo más el logaritmo de 5 al cuadrado y ahora tengo aquí una suma y una resta esto en

178
00:13:50,149 --> 00:13:54,389
que se traduce pues que cuando yo estoy sumando logaritmos puedo expresarlo como el logaritmo de

179
00:13:54,389 --> 00:13:59,070
un producto y cuando lo estoy restando lo puedo expresar como el logaritmo de un cociente en

180
00:13:59,070 --> 00:14:07,129
En definitiva, lo que está aquí sumando va a aparecer en el numerador, es decir, x cuadrado por 5 al cuadrado,

181
00:14:07,809 --> 00:14:12,350
mientras lo que está restando, el logaritmo que está restando, va a aparecer en el denominador, y al cubo.

182
00:14:12,590 --> 00:14:22,710
Es decir, que yo tengo que esto es el logaritmo de 25x al cuadrado entre y al cubo.

183
00:14:23,009 --> 00:14:25,090
¿Qué he hecho durante todo este proceso?

184
00:14:25,090 --> 00:14:40,970
Pues fijaos, yo he llegado a que logaritmo de a, que es donde empecé, es igual al logaritmo de 25x cuadrado partido de y cubo.

185
00:14:41,450 --> 00:14:52,190
Por lo tanto, ya puedo prescindir de estos logaritmos y concluir que a es 25x cuadrado entre y cubo.

186
00:14:53,129 --> 00:14:53,809
¿Entendido?

187
00:14:55,429 --> 00:15:00,529
Bueno, pues el b es parecido, ¿no? Se trata de hacer más o menos lo mismo en todos los apartados.

188
00:15:01,929 --> 00:15:03,870
Logaritmo de b, ahí se queda.

189
00:15:04,389 --> 00:15:09,889
Y en este caso lo que tengo es el logaritmo de x más y, más el logaritmo de x menos y.

190
00:15:10,629 --> 00:15:18,850
¿Qué hago? Pues lo que tengo es una suma de logaritmos, lo transformo en el logaritmo de el producto.

191
00:15:19,330 --> 00:15:25,029
El logaritmo de x más y por x menos y.

192
00:15:27,139 --> 00:15:32,779
¿Qué tengo aquí? Pues lo que tengo es una suma por una diferencia. Esto es igual a la diferencia de cuadrados.

193
00:15:33,720 --> 00:15:41,840
Esto es decir, que esto será el logaritmo de x al cuadrado menos y cuadrado, con lo cual, lo pongo en rojo para que me quede igual que el otro,

194
00:15:42,360 --> 00:15:49,559
la respuesta final es que b es igual a x cuadrado menos y cuadrado.

195
00:15:49,559 --> 00:16:08,850
Bueno, seguimos con el apartado C. De nuevo aquí me encuentro este 3, que es por donde voy a empezar, y obteneré que el logaritmo de C será igual al logaritmo de x cubo menos el logaritmo de 32 menos el logaritmo de x medios.

196
00:16:08,850 --> 00:16:25,129
Por tanto, ¿qué hago? Pues ser capaz de ya sumar, restar los logaritmos que tengo aquí, de forma que lo que está sumando, lo que es positivo, aparece en el numerador,

197
00:16:25,850 --> 00:16:33,529
mientras que lo que es negativo aparece en el denominador, este 32 y este x medios.

198
00:16:34,529 --> 00:16:35,809
¿Qué ocurre?

199
00:16:37,409 --> 00:16:40,210
Ocurre que aquí puedo operar un poquito más.

200
00:16:41,389 --> 00:16:43,470
Este 2 pasaría al numerador.

201
00:16:44,289 --> 00:16:50,409
Me quedaría que el logaritmo de c es el logaritmo de 2x cubo entre 32x.

202
00:16:50,409 --> 00:17:01,789
Lo que simplificando esta expresión me lleva a concluir que esto es x cuadrado partido de 16.

203
00:17:01,789 --> 00:17:13,329
Por lo tanto, lo que yo he obtenido de nuevo en este caso es que c es x cuadrado partido de 16, simplemente eso.

204
00:17:15,599 --> 00:17:24,079
Y para ir terminando, vamos con el último, que puede parecer muy ofensivo, pero resulta que al final es diferente a todo lo demás, porque aquí aparece este 1.

205
00:17:24,720 --> 00:17:33,299
Fijaos, normalmente tratamos de eliminar logaritmos, pero en este caso me interesa que aparezca un logaritmo para yo poder simplificar la expresión.

206
00:17:33,359 --> 00:17:38,799
¿Qué hago? Pues mira, voy a utilizar esta propiedad que casi nunca utilizo durante estos ejercicios

207
00:17:38,799 --> 00:17:41,240
Que es que el logaritmo en base a de a es 1

208
00:17:41,240 --> 00:17:46,039
Es decir, que ese 1 lo puedo transformar en un logaritmo de 10

209
00:17:46,039 --> 00:17:48,859
Porque estoy trabajando todo el rato con logaritmos de base 10

210
00:17:48,859 --> 00:17:54,099
Si hago esto, ya está prácticamente concluido

211
00:17:54,099 --> 00:18:01,359
Es muy sencillo porque el logaritmo de d será igual al logaritmo de 10 entre d

212
00:18:01,359 --> 00:18:14,440
O lo que es lo mismo, ya obtengo en rojo, como estoy poniendo en todos los ejercicios, en todos los apartados del ejercicio 9, que d es, 10 mayúscula es 10 entre d minúscula.

213
00:18:15,359 --> 00:18:22,460
Listo. Y por fin llegamos al último ejercicio, ya al 10, que tenemos todos ganas de ir terminando, ¿vale?

214
00:18:23,019 --> 00:18:28,460
En este caso tengo que hacer lo opuesto, es decir, pasar eso a forma logarítmica.

215
00:18:28,460 --> 00:18:31,400
¿cómo hago esto? diréis, pues muy fácil

216
00:18:31,400 --> 00:18:37,500
yo considero un logaritmo tanto en el primer miembro como en el segundo

217
00:18:37,500 --> 00:18:43,960
y lo que hago ahora es aplicar esas mismas propiedades que hice en el ejercicio 9

218
00:18:43,960 --> 00:18:44,960
pero al contrario

219
00:18:44,960 --> 00:18:49,200
es decir, que el logaritmo en base a

220
00:18:49,200 --> 00:18:55,019
perdón, el logaritmo de a será el logaritmo de x al cuadrado

221
00:18:55,019 --> 00:18:59,799
más el logaritmo de y cubo, continuo en la siguiente línea

222
00:18:59,799 --> 00:19:02,980
más el logaritmo de z cuarta

223
00:19:02,980 --> 00:19:05,299
¿puedo hacer algo más?

224
00:19:05,460 --> 00:19:05,680
sí

225
00:19:05,680 --> 00:19:08,220
puedo dejar esto

226
00:19:08,220 --> 00:19:11,859
como 2 por el logaritmo de x

227
00:19:11,859 --> 00:19:15,220
más 3 por el logaritmo de y

228
00:19:15,220 --> 00:19:18,319
más 4 por el logaritmo de z

229
00:19:18,319 --> 00:19:20,799
si os dais cuenta es jugar todo el rato

230
00:19:20,799 --> 00:19:22,160
con esas mismas propiedades

231
00:19:22,160 --> 00:19:24,140
una y otra y otra vez

232
00:19:24,140 --> 00:19:26,079
voy con el b

233
00:19:26,079 --> 00:19:29,460
si habéis entendido el a el b sale solo ya

234
00:19:29,460 --> 00:19:35,640
logaritmo de b es igual al logaritmo de todo esto de aquí

235
00:19:35,640 --> 00:19:42,980
y que ocurre pues que lo que está multiplicando se transforma en una suma

236
00:19:42,980 --> 00:19:45,259
lo que está dividiendo se transforma en una resta

237
00:19:45,259 --> 00:19:51,099
vamos que me queda logaritmo de x al cuadrado más logaritmo de y al cubo

238
00:19:51,099 --> 00:19:56,099
y ahora resto el logaritmo de z a la cuarta

239
00:19:56,099 --> 00:20:12,279
¿Qué obtengo con esto? Pues que el logaritmo de b será igual a 2 logaritmo de x más 3 logaritmo de y menos 4 logaritmo de z.

240
00:20:12,279 --> 00:20:30,190
Y para acabar, el último ya. Logaritmo de C será igual a el logaritmo de esta raíz cúbica con apariencia bastante horrible que me encuentro por aquí.

241
00:20:32,029 --> 00:20:38,329
Bueno, no es para tanto, porque hacer una raíz cúbica es lo mismo que elevar, ¿a quién? Elevar un tercio.

242
00:20:38,329 --> 00:20:46,410
Tengo que tener muy claras las propiedades de las potencias, qué significa un exponente positivo, negativo, una fracción

243
00:20:46,410 --> 00:20:51,250
Tengo esto en definitiva, ya la raíz, que me asusta un poco, no aparece

244
00:20:51,250 --> 00:21:00,450
¿Qué hago? Pues esto, lo que hago es, este un tercio ponerlo multiplicando, ya vais pillando el truco a esto, ¿no?

245
00:21:00,450 --> 00:21:11,470
Logaritmo de c es igual a un tercio por el logaritmo de quien? De x cubo y séptima z quinta.

246
00:21:12,289 --> 00:21:23,109
Y esto en que se traduce? Otra vez, pues en que estoy multiplicando, lo transformaré en una suma de logaritmos y lo que esté dividiendo aparecerá restando, ¿vale?

247
00:21:23,109 --> 00:21:39,009
Con lo cual esto será un tercio y un tercio multiplica todo ¿por quién? Por el logaritmo de x cubo más el logaritmo de y elevado a 7 menos el logaritmo de c elevado a la quinta.

248
00:21:39,009 --> 00:21:47,930
y aún puedo hacer un poco más, porque voy a acabar en esta franja roja, aunque no me guste mucho,

249
00:21:47,930 --> 00:21:52,769
el logaritmo de c será igual a un tercio, ¿por quién?

250
00:21:52,769 --> 00:22:12,009
por 3 logaritmo de x más 7 logaritmo de y menos 5 logaritmo de c y colorín colorado la hoja de ejercicios de logaritmos se ha terminado.