1 00:00:00,000 --> 00:00:04,000 En este vídeo vamos a ver la constante de proporcionalidad inversa. 2 00:00:05,360 --> 00:00:09,779 Dos magnitudes, vamos a decir que son inversamente proporcionales si cumplen dos cosas. 3 00:00:10,580 --> 00:00:13,880 Al aumentar una de las magnitudes, la otra disminuye 4 00:00:13,880 --> 00:00:19,039 y el producto de ambas magnitudes permanece constante. 5 00:00:19,519 --> 00:00:20,699 Da siempre el mismo número. 6 00:00:21,500 --> 00:00:25,600 Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia, 7 00:00:25,839 --> 00:00:28,559 le vamos a llamar constante de proporcionalidad. 8 00:00:29,219 --> 00:00:36,159 Para estudiar esta constante de proporcionalidad inversa, vamos a verla en una tabla de proporción inversa. 9 00:00:37,420 --> 00:00:40,740 Un pintor tarda 36 horas en pintar una casa. 10 00:00:41,280 --> 00:00:48,939 Vamos a construir una tabla donde vamos a ver la relación entre el número de pintores y el tiempo en horas que tardan en pintar la casa. 11 00:00:48,939 --> 00:00:56,740 Bien, identificamos las magnitudes, número de pintores, tiempo en horas 12 00:00:56,740 --> 00:01:01,140 y vamos a poner los datos que queremos calcular 13 00:01:01,140 --> 00:01:05,799 El número de pintores puede ser 1 o 2 o 3 o 4 14 00:01:05,799 --> 00:01:09,700 Sabemos que un pintor tarda 36 horas 15 00:01:09,700 --> 00:01:13,760 Bien, entre estas dos magnitudes hay una relación de divisibilidad 16 00:01:13,760 --> 00:01:16,700 Hay una relación de proporcionalidad inversa 17 00:01:16,700 --> 00:01:24,700 porque si yo aumento el número de pintores, el tiempo que voy a tardar en realizar la tarea va a disminuir. 18 00:01:25,120 --> 00:01:33,420 Si doblo el número de pintores, es decir, si tengo dos pintores, el tiempo pasa de 36 horas a la mitad, 18. 19 00:01:35,140 --> 00:01:44,219 Si añado un pintor más y ahora somos tres, evidentemente esas 36 horas que tardo solo hay que repartirlas entre tres 20 00:01:44,219 --> 00:01:47,560 y por lo tanto voy a tardar 12 horas. 21 00:01:48,359 --> 00:01:54,060 Y si somos 4 pintores, el tiempo que tardaremos en realizar la tarea serán 9 horas. 22 00:01:54,620 --> 00:02:00,299 Vamos a observar que efectivamente los productos de estas magnitudes coinciden. 23 00:02:01,319 --> 00:02:05,719 Empezamos con la primera columna, 1 por 36 son 36. 24 00:02:06,299 --> 00:02:12,719 Vamos con la segunda, 2 por 18, me tiene que dar lo mismo y efectivamente me lo da, da 36. 25 00:02:13,259 --> 00:02:17,560 3 por 12, si realizáis la cuenta, veréis que da 36. 26 00:02:17,840 --> 00:02:22,479 Y 4 por 9, directamente mirando en las tablas, da 36. 27 00:02:23,020 --> 00:02:24,560 Todos ellos dan 36. 28 00:02:24,719 --> 00:02:28,960 Por lo tanto, este 36 es la constante de proporcionalidad. 29 00:02:30,539 --> 00:02:35,340 Vamos a calcular la constante de proporcionalidad inversa. 30 00:02:36,300 --> 00:02:41,900 Un coche a 60 km por hora tarda 6 horas en recorrer una distancia. 31 00:02:42,639 --> 00:02:49,139 Representamos en una tabla la relación entre la velocidad en la que se recorre una distancia y el tiempo que se tarda. 32 00:02:49,659 --> 00:02:54,360 Colocamos las magnitudes, velocidad en kilómetros por hora, tiempo en horas. 33 00:02:55,000 --> 00:03:02,060 El enunciado nos dice que yendo a 60 kilómetros por hora tardaremos 6 horas en recorrer esa distancia. 34 00:03:02,500 --> 00:03:11,020 Vamos a construir la tabla viendo qué ocurrirá si vamos al doble de velocidad y ya completamente fuera de ley. 35 00:03:11,020 --> 00:03:13,520 Vamos al triple de velocidad 36 00:03:13,520 --> 00:03:19,080 Bien, si yo quiero recorrer esa distancia a 120 km por hora 37 00:03:19,080 --> 00:03:22,520 Voy a tardar menos que si voy a 60 km por hora 38 00:03:22,520 --> 00:03:26,979 No solamente menos, sino que además voy a tardar la mitad, 3 horas 39 00:03:26,979 --> 00:03:31,039 Y si voy a 180 km por hora, que es el triple de 60 40 00:03:31,039 --> 00:03:34,680 Tardaré la tercera parte, es decir, 2 horas 41 00:03:34,680 --> 00:03:38,020 De acuerdo, vamos a coger una columna 42 00:03:38,020 --> 00:03:43,840 Por ejemplo, la formada por los datos 120 kilómetros por hora y 3 horas. 43 00:03:44,180 --> 00:03:47,180 Los multiplico y me da 360. 44 00:03:48,219 --> 00:03:54,800 Cogemos cualquier otra, por ejemplo, 60 kilómetros por hora y 6 horas que tardo en recorrer la distancia. 45 00:03:55,139 --> 00:03:59,240 Al multiplicarlos me da la misma cantidad, 360. 46 00:03:59,919 --> 00:04:03,599 ¿Va a ocurrir lo mismo con 180? Si lo comprobáis veréis que sí. 47 00:04:03,599 --> 00:04:10,620 Así que la constante de proporcionalidad, que le vamos a llamar K muchas veces, será 360. 48 00:04:11,539 --> 00:04:11,900 ¿De acuerdo? 49 00:04:13,319 --> 00:04:18,899 ¿Cómo vamos a usar la constante de proporcionalidad inversa K para resolver ejercicios? 50 00:04:19,240 --> 00:04:20,680 De la siguiente manera. 51 00:04:22,259 --> 00:04:29,040 Si 300 vacas tardan en comerse el heno 12 días, ¿cuánto le durará el mismo heno a 400 vacas? 52 00:04:29,600 --> 00:04:31,639 Colocamos los datos en una tabla. 53 00:04:31,639 --> 00:04:36,339 Primero identificamos las magnitudes, número de vacas y el tiempo en días. 54 00:04:36,980 --> 00:04:47,339 Sabemos que 300 vacas tardarán en comerse el heno 12 días y nos preguntan 400 vacas cuánto tardarán, no lo sabemos. 55 00:04:48,079 --> 00:04:55,660 Calculamos en la columna que tenemos completa, calculamos la constante de proporcionalidad que será su producto. 56 00:04:55,660 --> 00:05:07,540 300 por 12, 3600 es la constante de proporcionalidad. Bien, vamos a igualar esa constante de proporcionalidad 57 00:05:07,540 --> 00:05:15,079 a 400 por x porque sabemos que los productos permanecen constantes. Despejamos la x pasando 58 00:05:15,079 --> 00:05:21,879 el 400 dividiendo y obtenemos que x será 9. Por lo tanto, la solución es que el eno 59 00:05:21,879 --> 00:05:29,240 les durará nueve días. Vamos a ver qué es lo que hemos hecho en el ejercicio anterior de una manera 60 00:05:29,240 --> 00:05:36,139 más teórica. Para ello vamos a llamar a las magnitudes A y B. Tenemos unos datos con los que 61 00:05:36,139 --> 00:05:41,279 luego comprobaremos pero mirad lo que estamos haciendo es que primero calculamos la constante 62 00:05:41,279 --> 00:05:49,379 de proporcionalidad inversa multiplicando las magnitudes. Luego vamos a usar esta relación para 63 00:05:49,379 --> 00:05:56,939 calcular una de las magnitudes. La magnitud A, en cualquiera de ellas me valdría, la magnitud A la 64 00:05:56,939 --> 00:06:04,279 vamos a calcular dividiendo la constante de proporcionalidad entre la magnitud B. Ya veis 65 00:06:04,279 --> 00:06:09,860 que las magnitudes son intercambiables. Vamos a comprobarlo con esos datos numéricos que tenemos 66 00:06:09,860 --> 00:06:20,100 ahí. Es obvio que viendo la columna 9 y 2 tenemos la constante de proporcionalidad inversa, será su 67 00:06:20,100 --> 00:06:30,480 producto 9 por 2, 18. Vamos a ver si realmente 9 será 18 partido por 2. Pues sí, efectivamente. Y se 68 00:06:30,480 --> 00:06:39,339 cumple también en la segunda columna, efectivamente, 6 coincide con 18 partido por 3. Bueno, pues hasta 69 00:06:39,339 --> 00:06:44,259 Aquí está esta constante de proporcionalidad inversa.