1
00:00:00,000 --> 00:00:05,660
comentar el ejercicio de 2022, junio coincidentes, en el que me dice que hay una masa puntual

2
00:00:05,660 --> 00:00:13,599
de 5 kilogramos en el punto P, que tiene coordenadas 0,20 metros y está fija en este punto. Y

3
00:00:13,599 --> 00:00:18,800
luego hay otra masa puntual que se llama M, masa M, no nos dice cuánto vale, que está

4
00:00:18,800 --> 00:00:23,800
en el punto U, 100, 0 metros. Lo que me pregunta en el apartado A, que es el único que voy

5
00:00:23,800 --> 00:00:31,100
resolver, es que calcule el campo gravitatorio creado por la masa de 5 kilogramos en el punto

6
00:00:31,100 --> 00:00:39,320
Q. Entonces, ya lo que he hecho ha sido poner el vector campo gravitatorio en ese punto

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00:00:39,320 --> 00:00:46,380
Q donde está la masa M. Este campo gravitatorio que hay en este punto, me da igual que esté

8
00:00:46,380 --> 00:00:55,119
esta masa o no, la masa M. Este campo es el debido, el creado por la masa de 5 kilogramos

9
00:00:55,119 --> 00:01:01,840
que está en el punto P. Esta masa P crea un campo gravitatorio en puntos alrededor

10
00:01:01,840 --> 00:01:07,500
de ella. En concreto en este punto hay un campo gravitatorio que lo represento por la

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00:01:07,500 --> 00:01:15,260
G sub P porque es el campo gravitatorio generado por la masa P. Bien, entonces lo que hay que

12
00:01:15,260 --> 00:01:24,760
hacer es calcular, como ya sabemos, hay que calcular el vector campo gravitatorio como

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00:01:24,760 --> 00:01:35,920
un vector g de x, que ahora lo dibujaré, más un vector g de y. Ambos vectores, g de x y

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00:01:35,920 --> 00:01:45,019
g de y, que serían, para el caso g de x, sería un vector que va desde este punto hasta

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00:01:45,019 --> 00:01:54,319
este de aquí, ese de ahí es g de x, y luego le pongo la letra, y este vector de aquí

16
00:01:54,319 --> 00:02:20,830
sería, ese de ahí sería g de y, g de x vector, g de y, la suma de estos vectores

17
00:02:20,830 --> 00:02:27,659
g de x, g de y, me da g sub p. ¿Cómo voy a escribir este vector? Lo voy a escribir

18
00:02:27,659 --> 00:02:38,289
como el módulo de ese vector g de x multiplicado por el vector unitario y el vector g de y

19
00:02:38,289 --> 00:02:46,310
que lo he dibujado también ahí, lo voy a escribir como el módulo de g por el vector

20
00:02:46,310 --> 00:02:57,539
unitario j. G de x es este vector de aquí, que es el cateto contiguo, vale, si esto es

21
00:02:57,539 --> 00:03:04,259
Un triángulo rectángulo es el cateto contiguo al ángulo, g de x, hemos dicho.

22
00:03:05,199 --> 00:03:07,120
Entonces estará relacionado con el coseno.

23
00:03:08,319 --> 00:03:18,740
Así que yo lo puedo escribir g de x como g por el coseno de ese ángulo, que además está el vector unitario y.

24
00:03:18,740 --> 00:03:25,360
El motivo ya os lo he dicho hoy en clase, porque se puede escribir así, ¿vale?

25
00:03:25,360 --> 00:03:41,340
y luego, repasadlo en el ejercicio, y luego el g de i, el módulo, el g de i, el módulo, es g por el seno de fi, multiplicado por el vector unitario j.

26
00:03:45,439 --> 00:03:56,060
Vale, esto lo voy a separar, y entonces ahora voy a obtener la expresión de coseno, bueno, primero voy a obtener la expresión de g.

27
00:03:56,060 --> 00:04:08,580
G siempre es la constante de la gravitación universal, voy a tener el módulo de G, multiplicado por la masa que crea el campo partido por la distancia al cuadrado.

28
00:04:09,900 --> 00:04:24,339
Y de aquí conozco la constante de la gravitación universal, que me la da como dato, la masa que está arriba, que es la que crea el campo, 5 kilogramos, ya está en la unidad del sistema internacional.

29
00:04:24,339 --> 00:04:33,199
Y luego la distancia, sería la distancia desde la masa que queda en el campo hasta el punto en el que estoy calculando el campo.

30
00:04:33,839 --> 00:04:37,959
Esa distancia la tengo que calcular utilizando pitágoras, así que lo voy a hacer aquí abajo.

31
00:04:38,920 --> 00:04:42,019
Es la diagonal o hipotenusa de ese triángulo de arriba.

32
00:04:43,079 --> 00:04:51,899
Entonces AR es la hipotenusa, pues voy a ponerle un catéter cuadrado que es 100, ya está en metros por cierto,

33
00:04:51,899 --> 00:04:55,360
más el otro cateto al cuadrado que es 20.

34
00:04:58,360 --> 00:05:00,680
Por lo tanto, esto será la raíz cuadrada

35
00:05:00,680 --> 00:05:03,939
que voy a resolver ahora mismo.

36
00:05:04,040 --> 00:05:05,540
Un segundo, que voy a coger la calculadora.

37
00:05:08,160 --> 00:05:17,990
La raíz cuadrada y el al cuadrado.

38
00:05:21,019 --> 00:05:23,480
Y esto sería 101...

39
00:05:24,160 --> 00:05:25,740
Bueno, 102, redondeando.

40
00:05:25,939 --> 00:05:27,379
Se puede redondear perfectamente 102.

41
00:05:28,379 --> 00:05:29,220
102 metros.

42
00:05:30,019 --> 00:05:32,439
Por lo tanto, aquí pongo 102 metros.

43
00:05:33,480 --> 00:05:36,259
Pongo un igual y opero.

44
00:06:01,019 --> 00:06:07,759
Esto me da un campo gravitatorio muy pequeño, porque son masas pequeñas.

45
00:06:10,129 --> 00:06:17,790
3,2 por 10 elevado a menos 14 newtons partido por kilogramos.

46
00:06:18,050 --> 00:06:20,389
Ese es el módulo del campo gravitatorio.

47
00:06:22,069 --> 00:06:32,939
Bien, pues entonces ahora lo que hago es desarrollar esta expresión que veis aquí.

48
00:06:32,939 --> 00:06:34,300
le voy a poner un asterisco

49
00:06:34,300 --> 00:06:36,399
y me la llevo aquí abajo

50
00:06:36,399 --> 00:06:40,990
desarrollo el asterisco que he puesto aquí

51
00:06:40,990 --> 00:06:43,670
y tendríamos ya

52
00:06:43,670 --> 00:06:44,550
como campo total

53
00:06:44,550 --> 00:06:49,839
sería, voy siguiendo esta expresión

54
00:06:49,839 --> 00:06:51,600
el módulo de g ya lo tengo

55
00:06:51,600 --> 00:06:54,759
3 con 2 por 10 elevado a menos 14

56
00:06:54,759 --> 00:06:57,180
y luego el coseno de phi

57
00:06:57,180 --> 00:06:59,060
el coseno de phi

58
00:06:59,060 --> 00:07:01,839
puedo pensar

59
00:07:01,839 --> 00:07:03,120
en el coseno de phi

60
00:07:03,120 --> 00:07:05,899
con g de x

61
00:07:05,899 --> 00:07:06,600
y g de p

62
00:07:06,600 --> 00:07:12,939
Pero también puedo pensar que aquí hay otro triángulo con unas determinadas longitudes.

63
00:07:13,560 --> 00:07:16,540
Entonces, realmente también tengo un triángulo rectángulo aquí.

64
00:07:17,199 --> 00:07:23,379
Y yo sé, por ejemplo, para el coseno, cuánto mide el cateto contiguo este, que mide 100.

65
00:07:24,240 --> 00:07:25,000
Esto mide 100.

66
00:07:25,480 --> 00:07:27,040
Y también sé cuánto mide la hipotenusa.

67
00:07:27,279 --> 00:07:28,339
Ahora sé cuánto mide, ¿vale?

68
00:07:28,379 --> 00:07:28,720
102.

69
00:07:29,860 --> 00:07:33,439
Así que puedo calcular ese coseno de phi.

70
00:07:36,300 --> 00:07:36,500
¿Vale?

71
00:07:36,500 --> 00:07:42,319
El coseno de phi, entonces, es la división entre el cateto contiguo, que viene de 100,

72
00:07:43,240 --> 00:07:45,000
dividido entre la hipotenusa.

73
00:07:45,240 --> 00:07:48,740
Esto, esa división de ahí, es el coseno de phi.

74
00:07:49,819 --> 00:07:52,939
Luego, por supuesto, que no se me olvide el cateto contiguo ahí.

75
00:07:53,420 --> 00:07:58,279
Y una cosa que os he comentado esta mañana en clase es que esta va a ser la componente y del vector.

76
00:07:58,819 --> 00:07:59,959
Del vector campo.

77
00:08:01,220 --> 00:08:01,439
¿Vale?

78
00:08:01,540 --> 00:08:02,699
Y me refiero a y latina.

79
00:08:03,199 --> 00:08:04,899
Realmente es la componente g de x.

80
00:08:04,899 --> 00:08:09,579
¿Qué pasa? Pues que apunta hacia la izquierda

81
00:08:09,579 --> 00:08:13,620
Así que aquí, delante, tenemos que poner un signo menos

82
00:08:13,620 --> 00:08:17,759
Para la componente, insisto, para la componente del eje X

83
00:08:17,759 --> 00:08:22,759
La componente Y, que es la que quiero escribir ahora, apunta hacia arriba

84
00:08:22,759 --> 00:08:24,879
No hay problema, aquí sí que se debe poner un más

85
00:08:24,879 --> 00:08:29,699
Aquí vuelvo a poner 3,2 por 10 elevado a menos 14

86
00:08:29,699 --> 00:08:35,519
Y luego la división correspondiente al seno de fi.

87
00:08:35,799 --> 00:08:44,039
Seno de fi es cateto contiguo, que son 20, partido por la hipotenusa una vez más.

88
00:08:44,159 --> 00:08:49,899
Y luego lo multiplico por el vector unitario J.

89
00:08:50,659 --> 00:08:53,980
¿Cómo queda entonces? Pues quedaría de la siguiente manera.

90
00:08:53,980 --> 00:09:25,870
La primera operación, la de la componente X, digamos, sería el menos 3,14 por 10 elevado a menos 14, vector unitario Y, más 3,2 por 10 elevado a menos 14 multiplicado por 20 y dividido entre 2.

91
00:09:25,870 --> 00:09:37,379
Pues esto da 6,27 por 10 elevado a menos 15.

92
00:09:39,700 --> 00:09:43,779
Y esto con la J, con la flechita.

93
00:09:44,740 --> 00:09:51,340
Y luego además, como es un campo gravitatorio, hay que poner las unidades del campo gravitatorio.

94
00:09:51,559 --> 00:09:54,759
Que son litros partido por kilogramos o metros partido por segundo al cuadrado.

95
00:09:56,179 --> 00:10:04,159
Vale chicos, este sería el apartado A y el único que voy a resolver en este ejercicio.

96
00:10:04,159 --> 00:10:06,299
Porque el otro todavía no tenemos las herramientas, ¿vale?

97
00:10:09,519 --> 00:10:10,820
Venga, nos vemos por clase entonces