1 00:00:00,000 --> 00:00:12,539 San Patricio, tened cuidadito, te vas a beber toda la ma, uno de... 2 00:00:12,539 --> 00:00:18,339 Venga, no bebáis, venga, había dos pases, ¿no? 3 00:00:19,780 --> 00:00:20,780 Díganmela por fin. 4 00:00:21,800 --> 00:00:29,839 X cuadrado más uno, partido de X cuadrado más X, X cuadrado más X, diferencial de X, ¿no? 5 00:00:30,300 --> 00:00:32,119 Venga, chavales, ¿aquí qué ocurre? 6 00:00:32,280 --> 00:00:35,179 ¿Tienen el mismo grado o es superior el de este? 7 00:00:35,380 --> 00:00:36,740 Sí, ¿no? Es mayor o igual. 8 00:00:36,840 --> 00:00:41,700 Por lo tanto, tenemos que hacer la división euclídea de los polinomios, ¿vale? 9 00:00:42,439 --> 00:00:49,259 Chavales, no sé si os han dicho alguna vez, pero los polinomios no es cuerpo, 10 00:00:49,460 --> 00:00:52,119 pero tiene las mismas propiedades que los números enteros. 11 00:00:52,119 --> 00:00:55,240 Por lo tanto, hay mínimo común múltiplo, hay máximo común divisor, 12 00:00:55,740 --> 00:00:57,240 y hay también división euclídea. 13 00:00:57,240 --> 00:01:01,039 Entonces, x cuadrado entre x cuadrado, ¿cuánto sería? Un 1, ¿verdad? 14 00:01:01,460 --> 00:01:06,959 Entonces, 1 por x, que es menos x, y 1 por x al cuadrado sería menos x al cuadrado. 15 00:01:07,459 --> 00:01:10,760 Que si yo todo esto lo sumo, me queda menos x más 1. 16 00:01:10,760 --> 00:01:21,060 Si os fijáis, ya el cociente, el resto, perdona, tiene grado más pequeño que nuestro, lo diré, que nuestro dividendo. 17 00:01:21,060 --> 00:01:41,920 Por lo tanto, yo puedo decir que x cuadrado más 1 partido x cuadrado más x es igual al cociente, que es un 1, más la división del resto, lo he copiado bien, ¿verdad? Del resto partido de lo que es el dividendo. ¿Vale, chavales? 18 00:01:41,920 --> 00:02:05,019 Entonces, ¿qué ocurre? Como esto es igual, yo también os invito a que probéis que efectivamente es lo mismo, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que ahora mi integral se divide en dos. En una, que es la diferencial de x y otra que es la integral de menos x más 1 partido x cuadrado más x, ¿vale? Diferencial de x. 19 00:02:05,019 --> 00:02:08,919 Esta de aquí es inmediata, esta de hecho es x, ¿verdad? 20 00:02:09,240 --> 00:02:09,800 ¿Sí o no? 21 00:02:10,120 --> 00:02:12,740 Pero esta de aquí, ¿qué es lo que ocurre, chavales? 22 00:02:13,219 --> 00:02:20,599 Esta de aquí la tenemos que hacer en principio por partes, ¿vale? 23 00:02:20,740 --> 00:02:21,379 Por partes. 24 00:02:21,659 --> 00:02:29,520 Entonces, yo cojo aquí la integral menos x más 1 partido x cuadrado más x, ¿vale? 25 00:02:29,740 --> 00:02:32,460 Y ahora yo factorizo esto de aquí. 26 00:02:32,460 --> 00:02:34,860 ¿Cómo factorizo x cuadrado más x? 27 00:02:35,020 --> 00:02:42,840 Pues, saco factor común, ¿verdad? Y tengo esto de aquí. ¿Cuáles son las dos raíces, chavales? 28 00:02:43,020 --> 00:02:53,199 x igual a 0 y x igual a menos 1. Por lo tanto, ¿qué es lo que ocurre? Que yo menos x más 1 partido x cuadrado más x, 29 00:02:53,319 --> 00:02:59,080 que es lo que yo tengo aquí, ¿vale? Como es una raíz simple, veis que tengo dos raíces, el 0 y el menos 1, 30 00:02:59,080 --> 00:03:09,379 pero son simples, ¿vale? Entonces esto es igual a a partido de x más b partido de x más 1, ¿vale? 31 00:03:09,879 --> 00:03:15,520 Vale, es una cosa y ya vamos a hacer luego un ejemplo, ¿vale? Si aquí por lo que fuera el x más 1 32 00:03:15,520 --> 00:03:22,460 fuese doble o triple, ¿vale? Como es de primer grado, yo aquí pondría b partido de x más 1. 33 00:03:22,539 --> 00:03:28,520 Vamos a imaginar que x más 1 fuera el cubo, ¿vale? Yo pondría b partido de x más 1 más b partido 34 00:03:28,520 --> 00:03:30,259 de x más 1 al cuadrado 35 00:03:30,259 --> 00:03:32,759 más de partido de x más 1 36 00:03:32,759 --> 00:03:34,099 al cubo, ¿vale? 37 00:03:34,379 --> 00:03:36,620 Es decir, cuando tengo raíces que son 38 00:03:36,620 --> 00:03:38,539 dobles o triples, tengo que poner 39 00:03:38,539 --> 00:03:40,560 si es de primer grado, tantas letras 40 00:03:40,560 --> 00:03:41,360 como 41 00:03:41,360 --> 00:03:44,560 lo diré, como 42 00:03:44,560 --> 00:03:45,860 grado tenga, ¿vale? 43 00:03:45,860 --> 00:03:46,319 Dime. 44 00:03:49,379 --> 00:03:49,860 Efectivamente. 45 00:03:50,520 --> 00:03:51,719 ¿Vale? Ya haremos 46 00:03:51,719 --> 00:03:54,099 un letra. 47 00:03:54,699 --> 00:03:55,860 Entonces, chavales, si 48 00:03:55,860 --> 00:03:57,860 yo todo esto lo multiplico 49 00:03:57,860 --> 00:04:00,219 por x cuadrado más x, ¿vale? 50 00:04:00,439 --> 00:04:02,180 Es decir, yo esto lo multiplico 51 00:04:02,180 --> 00:04:04,580 por x cuadrado más x, 52 00:04:04,759 --> 00:04:05,520 lo que me queda 53 00:04:05,520 --> 00:04:08,360 es menos x más 1, es igual 54 00:04:08,360 --> 00:04:09,840 a a partido 55 00:04:09,840 --> 00:04:11,379 x más 1, ¿verdad? 56 00:04:11,860 --> 00:04:13,439 Más b por x. 57 00:04:14,280 --> 00:04:15,840 ¿Lo veis, chavales? ¿Todo el mundo? 58 00:04:16,480 --> 00:04:17,839 ¿Sí? Lo voy a poner aquí. 59 00:04:21,600 --> 00:04:22,800 Y yo, pues yo 60 00:04:22,800 --> 00:04:25,860 conozco un chaval que murió esperando que otro copiara. 61 00:04:27,860 --> 00:04:34,579 Menos x más 1, lo voy a poner aquí, a es igual a x más 1 más bx. 62 00:04:35,420 --> 00:04:37,439 Si había un coche de un citrón que era bx. 63 00:04:37,920 --> 00:04:40,160 Venga, chavales, ¿y ahora qué valores? 64 00:04:40,300 --> 00:04:45,060 Le puedo dar a x el valor que yo quiera, pero ¿cuáles son los valores que hay que darle mejor? 65 00:04:45,220 --> 00:04:46,959 Las raíces, ¿vale? 66 00:04:47,540 --> 00:04:50,160 Las raíces que eran x igual a 0, ¿verdad? 67 00:04:50,540 --> 00:04:53,040 Si x es igual a 0, ¿qué es lo que ocurre, chavales? 68 00:04:53,040 --> 00:05:02,779 que yo aquí que tengo 1 es igual a, ¿lo veis? Ya tengo mi a. ¿Lo veis? Es sustituir la x por 0. 69 00:05:03,160 --> 00:05:09,779 Menos 0 más 1, 1. 0 más 1 es 1 por a, a. Y 0 por b, 0. ¿Ya no? 70 00:05:12,220 --> 00:05:22,240 Y ahora le voy a dar si x es igual a menos 1. ¿De acuerdo? Si x es igual a menos 1, ¿qué es lo que tengo? 71 00:05:22,240 --> 00:05:32,540 menos menos 1 más 1 es igual a menos 1 más 1 esto vemos que es 0 verdad aquí si queréis venga voy a 72 00:05:32,540 --> 00:05:45,740 poner menos 0 más 1 por 0 más 1 más b por 0 de donde 1 es igual a y aquí sería b por menos 1 73 00:05:46,259 --> 00:05:47,720 Entonces, ¿esto qué es, chavales? 74 00:05:48,220 --> 00:05:54,480 Esto es un 2 y esto es igual a menos b, de donde b es igual a menos 2. 75 00:05:55,220 --> 00:05:56,420 ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 76 00:05:56,860 --> 00:05:57,060 Sí. 77 00:05:57,339 --> 00:06:00,300 Entonces, cuando te sale, ¿tienes una tradición? 78 00:06:00,819 --> 00:06:01,259 Sí. 79 00:06:01,600 --> 00:06:02,720 Es lo que hemos dicho. 80 00:06:03,040 --> 00:06:05,560 Imagínate que fuese x más 1 al cuadrado. 81 00:06:06,000 --> 00:06:06,319 ¿No? 82 00:06:06,639 --> 00:06:07,519 ¿Te refieres a eso? 83 00:06:07,519 --> 00:06:12,259 Pues ponemos b partido de x más 1 más c partido de x más 1 al cuadrado. 84 00:06:13,319 --> 00:06:13,879 ¿Vale? 85 00:06:14,699 --> 00:06:14,980 No. 86 00:06:15,740 --> 00:06:22,040 ¿Sí? Y si fuese esto, que vamos a hacer otro ejemplo, si esto fuese una ecuación de segundo grado, 87 00:06:22,240 --> 00:06:25,519 de tal forma que si yo hago la solución en la raíz me sale negativa, 88 00:06:26,100 --> 00:06:29,740 yo aquí en vez de poner una letra tengo que poner un polinomio de primer grado. 89 00:06:29,740 --> 00:06:37,379 Normalmente se utiliza MX más M, ¿vale? Cuando la ecuación es de segundo grado, ¿vale? 90 00:06:37,439 --> 00:06:41,220 Son lo que aparece en la hoja como raíces complejas, ¿vale? 91 00:06:45,740 --> 00:06:48,279 Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre? 92 00:06:48,379 --> 00:06:50,139 Que yo, esto de aquí 93 00:06:50,139 --> 00:06:52,000 ¿Vale? Esto de aquí 94 00:06:52,000 --> 00:06:53,379 ¿Cómo lo puedo poner? 95 00:06:53,959 --> 00:06:55,959 Lo puedo poner, la a que vale 1, ¿no? 96 00:06:56,180 --> 00:06:57,819 Pues 1 partido de x 97 00:06:57,819 --> 00:06:59,319 Diferencial de x, ¿vale? 98 00:06:59,939 --> 00:07:01,500 Más, ¿cuánto vale la b? 99 00:07:01,819 --> 00:07:03,120 Menos 2 partido 100 00:07:03,120 --> 00:07:06,000 x más 1 diferencial de x 101 00:07:06,000 --> 00:07:07,459 ¿Entendéis lo que he hecho? 102 00:07:08,040 --> 00:07:09,860 ¿Sí o no? Es decir, yo 103 00:07:09,860 --> 00:07:11,019 Todo esto de aquí 104 00:07:11,019 --> 00:07:14,730 Todo esto de aquí, al final 105 00:07:14,730 --> 00:07:35,069 Puedo decir que menos x más 1, que se me ha jodido la punta, menos x más 1 partido x cuadrado más x es igual a 1 partido de x más menos 2 partido de x más 1, ¿vale? 106 00:07:35,069 --> 00:07:41,089 De hecho, os invito a que lo comprobéis, ¿vale? Yo os invito a que siempre lo comprobéis por si nos hemos equivocado. 107 00:07:41,750 --> 00:07:43,509 Entonces, esta es inmediata, ¿verdad? 108 00:07:43,589 --> 00:07:46,250 ¿Cuánto es la integral de 1 partido de x? 109 00:07:47,290 --> 00:07:51,410 Logaritmo neperiano de x entre valores absolutos, ¿de acuerdo? 110 00:07:51,850 --> 00:07:54,730 Y esto es, ¿cuál es su integral, chavales? 111 00:07:54,910 --> 00:07:56,290 El menos 2 sale fuera. 112 00:07:57,069 --> 00:07:57,889 ¿Y esto qué sería? 113 00:07:57,990 --> 00:08:02,410 El logaritmo neperiano de x más 1 más c. 114 00:08:02,949 --> 00:08:03,769 ¿Lo veis? 115 00:08:04,230 --> 00:08:04,589 ¿Sí o no? 116 00:08:04,990 --> 00:08:07,069 Y esto ya, bonito, bonito, bonito. 117 00:08:07,069 --> 00:08:08,810 Ah, bueno, y todavía no he terminado. 118 00:08:09,750 --> 00:08:12,350 Entonces, chavales, si yo vuelvo aquí al origen, 119 00:08:12,910 --> 00:08:14,889 si yo vuelvo aquí al origen, esto sería 120 00:08:14,889 --> 00:08:20,009 x más logaritmo neperiano de x 121 00:08:20,009 --> 00:08:25,170 menos 2 logaritmo neperiano de x más 1 122 00:08:25,170 --> 00:08:27,129 más la constante c. 123 00:08:27,129 --> 00:08:32,129 Y si ya esto queremos ponerlo en plan payacular, 124 00:08:32,970 --> 00:08:35,610 esto es lo mismo que logaritmo neperiano de 125 00:08:35,610 --> 00:08:38,409 X partido 126 00:08:38,409 --> 00:08:39,830 X más 1 127 00:08:39,830 --> 00:08:42,110 Todo esto al cuadrado 128 00:08:42,110 --> 00:08:44,210 Más C 129 00:08:44,210 --> 00:08:45,809 Y ya, vamos 130 00:08:45,809 --> 00:08:47,889 El de la PAU dice 131 00:08:47,889 --> 00:08:50,549 No voy a seguir corrigiendo, le pongo un 10 132 00:08:50,549 --> 00:08:54,769 ¿Eh? Aplicar propiedades de logaritmo 133 00:08:54,769 --> 00:08:55,909 Este menos 2 134 00:08:55,909 --> 00:08:57,929 Este 2 135 00:08:57,929 --> 00:09:00,269 Pasa aquí al cuadrado 136 00:09:00,269 --> 00:09:01,889 ¿Vale? Y cuando tengo 137 00:09:01,889 --> 00:09:04,429 Resta de logaritmo, es logaritmo de una división 138 00:09:04,429 --> 00:09:14,730 vale chavales lo veis complicado esto es potente en como un toro 139 00:09:14,730 --> 00:09:20,049 de nuevo yo os invito a que os invito a que hagáis la derivada de todo esto de 140 00:09:20,049 --> 00:09:30,100 aquí vale y la derivada tiene que salir 141 00:09:30,100 --> 00:09:37,610 no venga puedo pasar al siguiente 142 00:09:37,610 --> 00:09:43,909 me voy a otro 143 00:09:43,909 --> 00:09:45,710 me decís el siguiente 144 00:09:45,710 --> 00:09:46,789 lo tienes ahí a mano 145 00:09:46,789 --> 00:09:47,990 ah dime 146 00:09:47,990 --> 00:09:53,009 como perdón 147 00:09:53,009 --> 00:09:55,210 si x es igual a 0 y x es igual a menos 1 148 00:09:55,210 --> 00:09:56,309 que de donde lo sacas 149 00:09:56,309 --> 00:09:58,649 porque si yo he hecho lo igual a 0 150 00:09:58,649 --> 00:10:02,769 tengo yo saco factor común x 151 00:10:02,769 --> 00:10:03,970 x igual a 0 152 00:10:03,970 --> 00:10:06,690 y x más 1 igual a 0 y x menos 1 153 00:10:06,690 --> 00:10:07,350 vale 154 00:10:07,350 --> 00:10:10,350 o sea, vale, yo aquí le puedo dar mis números favoritos 155 00:10:10,350 --> 00:10:12,009 pero es que es mucho más complejo 156 00:10:12,009 --> 00:10:13,990 ¿vale? porque si yo le doy las raíces 157 00:10:13,990 --> 00:10:15,950 me estoy eliminando, claro de aquí 158 00:10:15,950 --> 00:10:18,230 me elimino desde el tirón la B y aquí me elimino 159 00:10:18,230 --> 00:10:19,330 la A, ¿de acuerdo? 160 00:10:19,769 --> 00:10:22,129 hay veces que sobre todo cuando son dobles 161 00:10:22,129 --> 00:10:24,129 o triples, pues sí que tengo que darles 162 00:10:24,129 --> 00:10:26,129 otros valores porque no me la puedo eliminar siempre 163 00:10:26,129 --> 00:10:29,350 dime 164 00:10:29,350 --> 00:10:34,759 ¿cómo? 165 00:10:36,460 --> 00:10:36,899 sí 166 00:10:36,899 --> 00:10:39,559 hay algunos 167 00:10:39,559 --> 00:10:41,500 que sí, hay algunos que sí 168 00:10:41,500 --> 00:10:42,779 Dime 169 00:10:42,779 --> 00:10:48,500 Diferencial de x 170 00:10:48,500 --> 00:10:49,320 Integral 171 00:10:49,320 --> 00:10:51,320 Integral de diferencial de x 172 00:10:51,320 --> 00:10:51,840 Partido 173 00:10:51,840 --> 00:10:53,500 x cuadrado menos 25 174 00:10:53,500 --> 00:10:58,309 Por x menos 4 175 00:10:58,309 --> 00:11:00,889 x menos 4 176 00:11:00,889 --> 00:11:02,090 ¿Vale, chavales? 177 00:11:03,549 --> 00:11:04,350 Esto de aquí 178 00:11:04,350 --> 00:11:06,769 Yo lo que tengo que hacer, chavales 179 00:11:06,769 --> 00:11:09,289 Siempre es igual a cero el denominador 180 00:11:09,289 --> 00:11:09,529 ¿Vale? 181 00:11:09,610 --> 00:11:10,870 Entonces, ¿qué ocurre? 182 00:11:10,909 --> 00:11:11,529 Que yo tengo aquí 183 00:11:11,529 --> 00:11:18,009 ¿Alguien ve esto qué es lo que es? Una identidad notable. ¿Lo veis todo el mundo que es una identidad notable? 184 00:11:18,789 --> 00:11:23,649 Tengo el x que está elevado al cuadrado y el 25 que es un cuadrado perfecto, como ustedes. 185 00:11:24,269 --> 00:11:33,309 Entonces esto es suma por diferencia. Esto es x menos 5 por x más 5 por x menos 4. 186 00:11:34,730 --> 00:11:36,049 Todo el mundo esto lo ve, ¿no? 187 00:11:36,049 --> 00:11:39,070 si no lo igualamos a 0 188 00:11:39,070 --> 00:11:40,450 fijarse, si yo no caigo 189 00:11:40,450 --> 00:11:42,990 x cuadrado menos 25 igual a 0 190 00:11:42,990 --> 00:11:45,129 x cuadrado es 191 00:11:45,129 --> 00:11:47,110 igual a 25 y chavales, por favor 192 00:11:47,110 --> 00:11:48,210 que parece mentira 193 00:11:48,210 --> 00:11:50,970 tengo que poner aquí el más menos 194 00:11:50,970 --> 00:11:53,149 más menos raíz de 25 195 00:11:53,149 --> 00:11:54,870 ¿y cuánto vale la raíz de 25? 196 00:11:55,789 --> 00:11:57,029 5, no vale 197 00:11:57,029 --> 00:11:58,929 menos 5, vale 5 198 00:11:58,929 --> 00:12:00,970 con premio, esto es más menos 199 00:12:00,970 --> 00:12:02,990 5, ¿vale chavales? 200 00:12:03,490 --> 00:12:04,590 ¿sí? venga 201 00:12:05,090 --> 00:12:07,210 Pues entonces, estamos otra vez en las mismas. 202 00:12:07,529 --> 00:12:08,850 ¿Cuál es el numerador, chavales? 203 00:12:09,110 --> 00:12:09,870 ¿Cuál es el numerador? 204 00:12:11,409 --> 00:12:12,490 1, ¿vale? 205 00:12:12,509 --> 00:12:14,750 Que eso también hay gente que se le va la oye, me pone un 0. 206 00:12:15,269 --> 00:12:15,490 ¿Vale? 207 00:12:15,950 --> 00:12:17,269 Entonces, ¿qué ocurre? 208 00:12:17,269 --> 00:12:22,990 Que x menos 5 por x más 5 por x menos 4, ¿vale? 209 00:12:23,629 --> 00:12:24,669 Esto aquí es igual. 210 00:12:25,070 --> 00:12:28,350 Son raíces, son tres raíces distintas y son simples. 211 00:12:29,570 --> 00:12:33,610 Son simples, entonces, tan solo voy a poner cada una de ellas una vez. 212 00:12:34,590 --> 00:12:35,710 ¿Vale? 213 00:12:37,090 --> 00:12:38,690 Una A, una B 214 00:12:38,690 --> 00:12:40,649 ¿Por qué ponemos solamente una letra? 215 00:12:40,769 --> 00:12:43,629 Porque son raíces de primer grado 216 00:12:43,629 --> 00:12:45,210 Es un polinomio de primer grado 217 00:12:45,210 --> 00:12:45,450 ¿Vale? 218 00:12:46,649 --> 00:12:47,889 X menos 4 219 00:12:47,889 --> 00:12:51,590 ¿Y ahora qué voy a hacer? Voy a multiplicar por cuánto 220 00:12:51,590 --> 00:12:52,750 Dime, hijo 221 00:12:52,750 --> 00:12:55,289 Este tipo de integrales aquí siempre van a tener 222 00:12:55,289 --> 00:12:56,850 Un raíz 223 00:12:56,850 --> 00:12:59,950 Cuando... 224 00:12:59,950 --> 00:13:00,570 A ver 225 00:13:00,570 --> 00:13:02,490 Este tipo de integrales 226 00:13:02,490 --> 00:13:08,870 es por fracciones con funciones racionales, 227 00:13:08,870 --> 00:13:09,809 que no me salió la palabra, 228 00:13:10,309 --> 00:13:11,389 con funciones racionales 229 00:13:11,389 --> 00:13:14,409 y cuando no puedo aplicar ni potencias, 230 00:13:14,909 --> 00:13:18,149 ni logaritmo neperiano, 231 00:13:19,129 --> 00:13:21,149 ni arco tangente. 232 00:13:22,649 --> 00:13:25,190 Entonces tengo que hacer las fracciones simples. 233 00:13:26,169 --> 00:13:27,289 Al multiplicar por esto, 234 00:13:27,730 --> 00:13:28,610 me queda un 1, 235 00:13:28,610 --> 00:13:45,470 que es igual a qué? A por x más 5 por x menos 4, ¿lo veis? Más b, que multiplica a x menos 5 por x menos 4, más c, que me queda x menos 5 por x más 5. 236 00:13:45,549 --> 00:13:52,529 ¿Lo veis todo el mundo, no? Al multiplicarlo, daros cuenta que yo aquí pongo los tres. ¿Cuál es el que se me va? El de abajo. 237 00:13:52,529 --> 00:13:54,309 ¿Qué me quedan? Los otros dos. 238 00:13:54,809 --> 00:13:57,649 Cuando lo multiplico por el b, lo multiplico los tres. 239 00:13:57,970 --> 00:13:59,990 ¿Pero cuál se me va? El x más 5. 240 00:14:00,110 --> 00:14:02,009 Por lo tanto, me quedan los otros dos. 241 00:14:02,350 --> 00:14:05,149 Cuando lo multiplico por la c, ¿qué es lo que me queda? 242 00:14:05,210 --> 00:14:08,570 Tengo aquí los tres, pero el x menos 4 se me va con el x menos 4. 243 00:14:08,690 --> 00:14:10,190 Por lo tanto, me quedan los otros dos. 244 00:14:10,629 --> 00:14:11,169 ¿Vale, chavales? 245 00:14:11,230 --> 00:14:14,110 Y ahora, ¿qué valores creéis que le voy a dar a la x? 246 00:14:14,350 --> 00:14:16,049 ¿Qué valores creéis que le voy a dar a la x? 247 00:14:17,850 --> 00:14:19,409 5 menos 5 es 4. 248 00:14:20,129 --> 00:14:20,429 ¿Vale? 249 00:14:20,429 --> 00:14:33,330 Entonces, si x es igual a menos 5, además fijaros el puntazo, si yo le doy a la x igual a menos 5, la a, la a y la c se me van, ¿sí o no? 250 00:14:34,389 --> 00:14:36,230 ¿Sí? Entonces, ¿qué me queda? 251 00:14:36,970 --> 00:14:44,750 Que 1 es igual a b por menos 10 por menos 9, ¿sí o no? 252 00:14:44,750 --> 00:14:47,190 Entonces ve que es 253 00:14:47,190 --> 00:14:48,710 1 partido de 90 254 00:14:48,710 --> 00:14:51,029 Menos 1 partido de 90, tened cuidado 255 00:14:51,029 --> 00:14:53,210 No, más 90 256 00:14:53,210 --> 00:14:54,330 1 partido de 90 257 00:14:54,330 --> 00:14:56,830 ¿Lo veis todo el mundo? 258 00:14:57,110 --> 00:14:59,129 ¿Veis lo rápido que es? ¿Sí o no? 259 00:15:00,669 --> 00:15:01,149 Chavales 260 00:15:01,149 --> 00:15:01,809 ¿Sí o no? 261 00:15:04,519 --> 00:15:07,039 Si la X vale 5, fijarse 262 00:15:07,039 --> 00:15:09,259 ¿Cuál se me va ahí? La B se me va 263 00:15:09,259 --> 00:15:11,059 Pero es que la C también 264 00:15:11,059 --> 00:15:11,799 ¿Sí o no? 265 00:15:12,700 --> 00:15:13,759 ¿Sí o no, chavales? 266 00:15:14,279 --> 00:15:16,740 Y entonces, ¿qué me queda? 1 es igual 267 00:15:16,740 --> 00:15:19,179 a a que multiplica 268 00:15:19,179 --> 00:15:21,240 a 10 por 1 269 00:15:21,240 --> 00:15:23,399 por lo tanto a ¿cuánto vale? 270 00:15:24,360 --> 00:15:25,259 un décimo 271 00:15:25,259 --> 00:15:26,940 ¿no? como Alfonso 272 00:15:26,940 --> 00:15:29,659 entonces 273 00:15:29,659 --> 00:15:31,399 si x es 274 00:15:31,399 --> 00:15:32,440 igual a 4 275 00:15:32,440 --> 00:15:34,679 ¿vale? fijarse 276 00:15:34,679 --> 00:15:37,039 si es 4 se me va la a 277 00:15:37,039 --> 00:15:39,480 se me va la a 278 00:15:39,480 --> 00:15:40,500 y se me va la b 279 00:15:40,500 --> 00:15:43,059 ¿vale? y entonces 280 00:15:43,059 --> 00:15:45,460 ¿qué me queda? sé que vale 281 00:15:45,460 --> 00:15:46,620 menos uno 282 00:15:46,620 --> 00:15:49,159 y esto que vale nueve. 283 00:15:49,600 --> 00:15:51,279 Por lo tanto, sé cuánto es 284 00:15:51,279 --> 00:15:53,399 menos un noveno. 285 00:15:55,620 --> 00:15:57,120 No sé si fuiste tú, 286 00:15:57,179 --> 00:15:59,200 Noah o Karol, la que me preguntó 287 00:15:59,200 --> 00:16:00,879 ayer, ¿tienen que salir iguales? 288 00:16:01,159 --> 00:16:02,620 Pues no. ¿Vale? 289 00:16:02,860 --> 00:16:05,100 El otro día es que hicimos un ejercicio que salían los dos. 290 00:16:05,100 --> 00:16:07,220 Fuiste tú, Noah. No tiene por qué salir 291 00:16:07,220 --> 00:16:08,460 iguales y no es lo común. 292 00:16:09,419 --> 00:16:11,259 ¿Vale? Lo común es que no salgan iguales. 293 00:16:12,679 --> 00:16:13,120 Entonces, 294 00:16:13,299 --> 00:16:14,899 chavales, fijarse, fijarse 295 00:16:14,899 --> 00:16:17,679 Que rápido todo 296 00:16:17,679 --> 00:16:19,440 ¿Por qué? Porque ahora mi integral 297 00:16:19,440 --> 00:16:20,720 Lo voy a hacer aquí debajo, ¿vale? 298 00:16:21,039 --> 00:16:22,820 Salen tres inmediatas del tirón 299 00:16:22,820 --> 00:16:26,759 Salen tres inmediatas del tirón 300 00:16:26,759 --> 00:16:28,779 ¿Vale? Voy a poner aquí un igual 301 00:16:28,779 --> 00:16:30,360 Fijarse 302 00:16:30,360 --> 00:16:32,139 Esto aquí es igual, chavales 303 00:16:32,139 --> 00:16:34,600 Esto aquí es igual 304 00:16:34,600 --> 00:16:36,639 A, el a que vale 305 00:16:36,639 --> 00:16:37,500 Un décimo, ¿no? 306 00:16:38,580 --> 00:16:39,240 De lotería 307 00:16:39,240 --> 00:16:42,100 X menos 5 308 00:16:42,100 --> 00:16:43,700 Integral de esto 309 00:16:43,700 --> 00:16:45,720 más la b 310 00:16:45,720 --> 00:16:46,360 ¿cuánto vale? 311 00:16:47,240 --> 00:16:48,799 1 partido de 90 312 00:16:48,799 --> 00:16:51,179 partido de x más 5 313 00:16:51,179 --> 00:16:53,179 diferencial de x 314 00:16:53,179 --> 00:16:54,539 más 315 00:16:54,539 --> 00:16:57,779 menos 1 partido de 9 316 00:16:57,779 --> 00:16:59,700 x menos 4 317 00:16:59,700 --> 00:17:00,840 diferencial de x 318 00:17:00,840 --> 00:17:02,519 y todo el mundo ve lo que estoy haciendo 319 00:17:02,519 --> 00:17:03,419 es sustituir 320 00:17:03,419 --> 00:17:08,059 no debería, no me deja 321 00:17:08,059 --> 00:17:12,980 sobre todo tú 322 00:17:12,980 --> 00:17:15,619 Venga, hazte bulla, copetín 323 00:17:15,619 --> 00:17:18,420 Entonces, ¿esto qué es, chavales? 324 00:17:18,839 --> 00:17:20,940 Esto es un décimo, ¿verdad? 325 00:17:21,039 --> 00:17:23,059 Porque por el logaritmo neperiano 326 00:17:23,059 --> 00:17:25,039 De x menos 5 327 00:17:25,039 --> 00:17:26,259 ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 328 00:17:27,359 --> 00:17:29,579 Más 1 partido de 90 329 00:17:29,579 --> 00:17:31,799 Por el logaritmo neperiano 330 00:17:31,799 --> 00:17:33,640 De x menos 4 331 00:17:33,640 --> 00:17:34,359 Esto es menos 332 00:17:34,359 --> 00:17:36,319 x más 5, perdona 333 00:17:36,319 --> 00:17:38,579 De x más 5 334 00:17:38,579 --> 00:17:42,900 Y esto, ¿qué es, chavales? 335 00:17:43,380 --> 00:17:45,000 Menos un noveno 336 00:17:45,000 --> 00:17:46,920 ¿verdad? por el logaritmo 337 00:17:46,920 --> 00:17:49,000 neperiano de x menos 4 338 00:17:49,000 --> 00:17:50,519 más c 339 00:17:50,519 --> 00:17:55,519 ¿cómo lo veis? 340 00:17:59,400 --> 00:18:04,779 cuando el grado 341 00:18:04,779 --> 00:18:06,240 de lo de arriba 342 00:18:06,240 --> 00:18:08,299 es mayor o igual que el de abajo 343 00:18:08,299 --> 00:18:10,119 ¿vale? aquí es grado 0 344 00:18:10,119 --> 00:18:11,880 y aquí es grado 345 00:18:11,880 --> 00:18:14,299 3, entonces no tenemos que dividir 346 00:18:14,299 --> 00:18:16,400 ¿vale? aquí lo podéis 347 00:18:16,400 --> 00:18:18,019 aplicar pero es un poquito más complicado 348 00:18:18,019 --> 00:18:21,119 aquí sería con potencia 349 00:18:21,119 --> 00:18:22,279 esto sería raíces 350 00:18:22,279 --> 00:18:24,059 este es más complicado 351 00:18:24,059 --> 00:18:27,619 ¿cómo veis esto chavales? 352 00:18:28,960 --> 00:18:29,339 ¿bien? 353 00:18:30,119 --> 00:18:30,660 ¿seguro? 354 00:18:33,279 --> 00:18:35,200 venga vamos a intentar hacer 355 00:18:35,200 --> 00:18:37,180 aquí hay dos 356 00:18:37,180 --> 00:18:44,640 los de las raíces doble 357 00:18:44,640 --> 00:18:45,539 que no lo hemos dicho 358 00:18:45,539 --> 00:18:47,559 y los de las raíces complejas 359 00:18:47,559 --> 00:18:49,160 esperamos que no es complicado 360 00:18:49,160 --> 00:19:09,890 cuando el grado del de arriba 361 00:19:09,890 --> 00:19:11,190 es 362 00:19:11,190 --> 00:19:14,049 mayor o igual que el grado 363 00:19:14,049 --> 00:19:14,970 del de abajo ¿vale? 364 00:19:25,740 --> 00:19:26,819 dime hijo 365 00:19:26,819 --> 00:19:37,759 normalmente son logaritmo neperiano 366 00:19:37,759 --> 00:19:49,579 Normalmente te van a salir logaritmos neperianos 367 00:19:49,579 --> 00:19:50,940 Algún arcotangente 368 00:19:50,940 --> 00:19:52,819 A ver 369 00:19:52,819 --> 00:19:54,980 Ah, mira, este de aquí, chavales 370 00:19:54,980 --> 00:19:56,819 Venga, porque me gusta 371 00:19:56,819 --> 00:19:58,440 Venga, vamos 372 00:19:58,440 --> 00:20:02,339 Venga, la integral 373 00:20:02,339 --> 00:20:05,579 De 2x menos 4 374 00:20:05,579 --> 00:20:07,880 Partido 375 00:20:07,880 --> 00:20:11,900 De x menos 1 al cuadrado 376 00:20:11,900 --> 00:20:13,700 por x más 3 377 00:20:13,700 --> 00:20:16,799 diferencial de x 378 00:20:16,799 --> 00:20:17,980 ¿vale chavales? 379 00:20:18,980 --> 00:20:19,680 que mal ¿no? 380 00:20:22,170 --> 00:20:22,589 venga 381 00:20:22,589 --> 00:20:24,829 que mal, no me gusta 382 00:20:24,829 --> 00:20:29,569 si, perdona 383 00:20:29,569 --> 00:20:35,289 2x menos 4 384 00:20:35,289 --> 00:20:37,009 partido 385 00:20:37,009 --> 00:20:40,170 de x menos 1 386 00:20:40,170 --> 00:20:41,269 al cuadrado 387 00:20:41,269 --> 00:20:43,289 por x más 3 388 00:20:43,289 --> 00:20:45,269 diferencial de x 389 00:20:45,269 --> 00:20:47,150 fijaros, ¿cuál es el grado 390 00:20:47,150 --> 00:20:48,190 es el de arriba, chavales. 391 00:20:49,109 --> 00:20:50,130 Un 1. ¿Y el de abajo? 392 00:20:51,670 --> 00:20:52,190 3. 393 00:20:52,650 --> 00:20:53,930 ¿Se hace la división? 394 00:20:56,430 --> 00:20:56,950 Natillas 395 00:20:56,950 --> 00:20:59,269 danones, ¿vale? Entonces, ahora fijaros 396 00:20:59,269 --> 00:21:00,529 que este es un caso 397 00:21:00,529 --> 00:21:02,730 que es del 398 00:21:02,730 --> 00:21:04,890 siguiente tipo. El x menos 399 00:21:04,890 --> 00:21:06,470 1 es una raíz que 400 00:21:06,470 --> 00:21:07,750 es doble, ¿verdad? 401 00:21:08,609 --> 00:21:10,309 El x más 3 es simple. 402 00:21:10,670 --> 00:21:12,230 Entonces, ¿qué ocurre? Que yo 403 00:21:12,230 --> 00:21:14,069 el 12x menos 4 404 00:21:14,069 --> 00:21:15,309 partido 405 00:21:15,309 --> 00:21:17,970 x menos 1 al cuadrado 406 00:21:17,970 --> 00:21:19,269 x más 3 407 00:21:19,269 --> 00:21:21,170 yo lo pongo ahora 408 00:21:21,170 --> 00:21:23,210 como a partido 409 00:21:23,210 --> 00:21:25,210 de x menos 1 410 00:21:25,210 --> 00:21:26,809 como raíz simple 411 00:21:26,809 --> 00:21:29,250 ¿vale? más b 412 00:21:29,250 --> 00:21:31,329 partido de 413 00:21:31,329 --> 00:21:33,809 x menos 1 al cuadrado 414 00:21:33,809 --> 00:21:34,829 ¿lo veis chavales? 415 00:21:35,829 --> 00:21:37,450 si hubiese sido al cubo 416 00:21:37,450 --> 00:21:39,529 pues pondría más c partido 417 00:21:39,529 --> 00:21:41,029 de x menos 1 al cubo 418 00:21:41,029 --> 00:21:43,049 si hubiese sido al cuadrado 419 00:21:43,049 --> 00:21:44,349 tendría que llegar hasta 420 00:21:44,349 --> 00:21:47,269 la x menos 1, x menos 1 al cuadrado 421 00:21:47,269 --> 00:21:49,069 x menos 1 al cubo y x menos 1 422 00:21:49,069 --> 00:21:50,849 a la cuarta, ¿de acuerdo? y así 423 00:21:50,849 --> 00:21:52,829 sucesivamente, y luego 424 00:21:52,829 --> 00:21:54,990 yo el x más 3 lo dejo 425 00:21:54,990 --> 00:21:57,190 igual, c partido de x más 3 426 00:21:57,190 --> 00:21:59,329 ¿vale chavales? 427 00:21:59,829 --> 00:22:00,190 ¿si o no? 428 00:22:02,029 --> 00:22:02,430 esto 429 00:22:02,430 --> 00:22:04,690 esto es una raíz doble, ¿verdad? 430 00:22:05,009 --> 00:22:07,009 si esto hubiese sido una raíz simple 431 00:22:07,009 --> 00:22:08,990 si esto hubiese sido una raíz 432 00:22:08,990 --> 00:22:11,069 simple sería esto más esto 433 00:22:11,069 --> 00:22:12,430 ¿verdad? ¿si o no? 434 00:22:12,430 --> 00:22:14,369 Como es una raíz doble 435 00:22:14,369 --> 00:22:16,029 Tienes que poner 436 00:22:16,029 --> 00:22:19,470 Como es de grado 1 437 00:22:19,470 --> 00:22:21,289 Aquí dan solo una letra 438 00:22:21,289 --> 00:22:23,450 Y aquí x menos 1 una vez 439 00:22:23,450 --> 00:22:26,690 Pero luego tienes que llegar hasta la raíz doble 440 00:22:26,690 --> 00:22:28,470 ¿Vale? Es decir, por cada raíz 441 00:22:28,470 --> 00:22:30,049 Pones una letra 442 00:22:30,049 --> 00:22:31,930 Al cubo 443 00:22:31,930 --> 00:22:34,430 Pues pones aquí, esto hubiese sido x menos 1 444 00:22:34,430 --> 00:22:35,369 Al cubo 445 00:22:35,369 --> 00:22:37,890 Y vas de partido de x más 1 446 00:22:37,890 --> 00:22:44,230 y luego más T 447 00:22:44,230 --> 00:22:45,950 partido de X menos 1 al cubo 448 00:22:45,950 --> 00:22:47,990 si hubiese sido la cuarta 449 00:22:47,990 --> 00:22:50,369 pues X menos 1, X menos 1 al cuadrado 450 00:22:50,369 --> 00:22:52,569 X menos 1 al cubo, X menos 1 a la cuarta 451 00:22:52,569 --> 00:22:54,150 y así sucesivamente 452 00:22:54,150 --> 00:22:55,049 ¿vale? ¿sí? 453 00:22:55,710 --> 00:22:58,230 y luego ya, como esta es simple, pues tan solo 454 00:22:58,230 --> 00:22:59,430 lo pongo una vez, ¿vale? 455 00:22:59,769 --> 00:23:02,089 entonces la única salvedad, chavales, es esta 456 00:23:02,089 --> 00:23:04,230 que cuando tenemos raíces dobles 457 00:23:04,230 --> 00:23:06,190 triples y demás, tenemos que poner 458 00:23:06,190 --> 00:23:08,069 una letra por cada uno de ellos 459 00:23:08,069 --> 00:23:09,849 hasta llegar a 460 00:23:09,849 --> 00:23:12,029 la raíz doble, triple o cuádruple. 461 00:23:12,730 --> 00:23:12,930 ¿Vale? 462 00:23:12,930 --> 00:23:14,769 ¿Puedes salir hasta la... 463 00:23:14,769 --> 00:23:16,750 ¿Hasta? Sí, sí. 464 00:23:16,930 --> 00:23:18,750 La raíz quinta, pasa, no tiene mucho sentido. 465 00:23:18,930 --> 00:23:20,869 No merece la pena. Por poder, 466 00:23:20,990 --> 00:23:22,829 puede. Por poder, puede. ¿De acuerdo? 467 00:23:23,289 --> 00:23:24,869 Pero es lo que quiero que veáis. ¿Vale? 468 00:23:26,130 --> 00:23:27,009 Entonces, chavales, 469 00:23:27,109 --> 00:23:28,910 aquí lo único que... 470 00:23:28,910 --> 00:23:30,769 Fijaros cuántas raíces distintas 471 00:23:30,769 --> 00:23:31,789 tengo realmente. 472 00:23:32,450 --> 00:23:34,170 Dos. Pero ¿cuántas letras tengo? 473 00:23:34,509 --> 00:23:36,130 Tres. Voy a tener que utilizar 474 00:23:36,130 --> 00:23:38,450 un nuevo valor, ¿vale? 475 00:23:38,470 --> 00:23:40,369 un nuevo valor, entonces chavales 476 00:23:40,369 --> 00:23:42,589 si yo todo esto lo multiplico 477 00:23:42,589 --> 00:23:46,460 por x menos 478 00:23:46,460 --> 00:23:48,559 1 al cuadrado, x más 479 00:23:48,559 --> 00:23:50,420 3, ¿qué es lo que me queda 480 00:23:50,420 --> 00:23:52,240 chavales? me queda 481 00:23:52,240 --> 00:23:53,880 que 2x menos 4 482 00:23:53,880 --> 00:23:56,059 es igual a la a 483 00:23:56,059 --> 00:23:58,539 y ahora la a, ¿por qué quedaría multiplicada 484 00:23:58,539 --> 00:23:59,059 chavales? 485 00:24:01,650 --> 00:24:02,289 natillas 486 00:24:02,289 --> 00:24:08,069 Sí, perdona 487 00:24:08,069 --> 00:24:09,890 Se me ha ido la olla 488 00:24:09,890 --> 00:24:12,089 x menos 1 por x más 3 489 00:24:12,089 --> 00:24:14,609 Se me ha ido la olla 490 00:24:14,609 --> 00:24:15,690 ¿Y el b? 491 00:24:16,329 --> 00:24:18,490 ¿El b por cuánto quedaría multiplicado? 492 00:24:19,369 --> 00:24:20,690 Por x más 3 493 00:24:20,690 --> 00:24:22,029 Muy bien, ¿y la c? 494 00:24:23,650 --> 00:24:25,170 x menos 1 al cuadrado 495 00:24:25,170 --> 00:24:26,630 ¿Esto lo ve todo el mundo, chavales? 496 00:24:27,150 --> 00:24:27,529 ¿Sí o no? 497 00:24:28,529 --> 00:24:29,910 Of course, oh yeah 498 00:24:30,450 --> 00:24:32,470 Entonces, de nuevo, ¿cuáles son las raíces? 499 00:24:32,549 --> 00:24:34,470 ¿Los valores de las raíces cuáles son, chavales? 500 00:24:35,670 --> 00:24:37,329 ¿Cuáles son los valores de las raíces? 501 00:24:37,410 --> 00:24:37,970 Leo, aquí. 502 00:24:38,369 --> 00:24:40,569 Si esto lo igualo a 0, ¿qué dos valores me sale? 503 00:24:45,059 --> 00:24:47,740 ¿Cuánto valdría aquí la x para que esto sea 0? 504 00:24:49,200 --> 00:24:49,640 Aquí. 505 00:24:50,299 --> 00:24:50,740 1. 506 00:24:50,960 --> 00:24:51,319 ¿Y aquí? 507 00:24:51,880 --> 00:24:52,359 3. 508 00:24:52,599 --> 00:24:53,319 Muy bien. 509 00:24:53,559 --> 00:25:00,759 Entonces, si x es igual a 1, fijarse, si x es igual a 1, el a y el c se me van. 510 00:25:00,759 --> 00:25:01,519 ¿Lo veis? 511 00:25:01,980 --> 00:25:02,420 ¿Sí o no? 512 00:25:03,660 --> 00:25:04,980 ¿Lo veis o no? 513 00:25:05,859 --> 00:25:07,160 Entonces, ¿qué me quedaría? 514 00:25:09,480 --> 00:25:10,960 ¿Qué me quedaría, chavales? 515 00:25:11,160 --> 00:25:12,480 Pues 2 por 1, ¿verdad? 516 00:25:13,059 --> 00:25:16,240 Menos 4, esto que es igual a 517 00:25:16,240 --> 00:25:21,759 1 menos 1 por 1 más 3, que esto es 0, 518 00:25:22,599 --> 00:25:25,640 más b por 1 más 3, 519 00:25:26,440 --> 00:25:30,160 más c por 1 menos 1 al cuadrado, que esto da 0. 520 00:25:30,559 --> 00:25:31,400 ¿Lo veis todo, verdad? 521 00:25:31,400 --> 00:25:32,920 Y entonces, ¿qué me quedaría? 522 00:25:32,920 --> 00:25:53,599 Menos 2. Menos 2 es igual a 4b. Por lo tanto, ¿cuánto vale b? Menos un medido. ¿Todo el mundo ya vale? Si x es igual a menos 3, ¿hace falta que lo haga paso por paso? No, ¿verdad? Gracias. 523 00:25:53,599 --> 00:25:57,000 2 por menos 3 menos 4 524 00:25:57,000 --> 00:26:01,140 todo el mundo ve que la A desaparece y la B también 525 00:26:01,140 --> 00:26:08,200 entonces esto sería C que multiplica a menos 3 menos 1 al cuadrado 526 00:26:08,200 --> 00:26:11,519 y esto que es menos 6 es menos 10 527 00:26:11,519 --> 00:26:14,019 y esto que es C por 16 528 00:26:14,019 --> 00:26:18,390 y entonces ¿cuánto vale C? 529 00:26:19,049 --> 00:26:21,470 C vale menos 5 octavos 530 00:26:21,470 --> 00:26:26,160 porque lo he reducido 531 00:26:26,160 --> 00:26:29,559 ¿Valdría menos 10 dieciséisavos? 532 00:26:29,819 --> 00:26:30,180 ¿Sí o no? 533 00:26:33,390 --> 00:26:36,289 Y ahora, chavales 534 00:26:36,289 --> 00:26:38,289 Te necesito otro valor 535 00:26:38,289 --> 00:26:40,829 ¿A cuál valor iríais ustedes? 536 00:26:42,089 --> 00:26:43,529 ¿A qué valor iríais ustedes? 537 00:26:44,170 --> 00:26:45,029 ¿Al serapio? 538 00:26:45,150 --> 00:26:46,529 Que es el más sencillo 539 00:26:46,529 --> 00:26:47,309 ¿Sí o no? 540 00:26:48,750 --> 00:26:49,670 ¿Firthin o Northin? 541 00:26:51,390 --> 00:26:53,049 ¿Firthin o Northin? 542 00:26:55,559 --> 00:26:56,059 Y yo 543 00:26:56,059 --> 00:26:58,819 Menos cuatro, ¿verdad? 544 00:26:59,220 --> 00:26:59,920 Es igual 545 00:26:59,920 --> 00:27:06,420 a por menos 1 por 3 más b por 3, ¿verdad? 546 00:27:07,500 --> 00:27:12,160 Más c por menos 1 al cuadrado, que es 1, ¿sí o no? 547 00:27:13,339 --> 00:27:14,799 Entonces, ¿qué ocurre? 548 00:27:14,799 --> 00:27:26,720 Que tengo menos 4 menos 3b menos c es igual a menos 3a, ¿sí o no? 549 00:27:26,720 --> 00:27:46,900 Y ahora sustituyo menos 4 menos 3 por menos 1 medio menos menos 5 octavos, que esto es igual a menos 4 más 3 medios más 5 octavos. 550 00:27:46,900 --> 00:28:05,779 Y esto es carnaval, menos 32, más 12, más 5 octavos, esto puede ser chavales, menos 15 octavos, menos 15 octavos es igual a menos 3a, ¿vale? 551 00:28:05,779 --> 00:28:07,720 por lo tanto, ¿qué ocurre? 552 00:28:08,240 --> 00:28:10,019 Que A es igual 553 00:28:10,019 --> 00:28:11,400 a 5 octavos. 554 00:28:14,339 --> 00:28:15,759 ¿Todo el mundo está de acuerdo con eso? 555 00:28:16,759 --> 00:28:18,079 ¿Os da 5 octavos la A? 556 00:28:20,960 --> 00:28:22,099 Entonces, chavales. 557 00:28:28,799 --> 00:28:29,359 ¡Aburro! 558 00:28:30,660 --> 00:28:31,220 ¡Aburro! 559 00:28:33,119 --> 00:28:34,019 ¿Todo el mundo? 560 00:28:34,180 --> 00:28:35,440 ¿Puedo subir una mijita? 561 00:28:36,059 --> 00:28:37,700 ¿Puedo subir una mijita, Marco? 562 00:28:40,980 --> 00:28:41,579 ¡Aburro! 563 00:28:43,319 --> 00:28:47,329 ¡Qué infantil este chico! 564 00:28:48,230 --> 00:28:51,329 Todo el mundo 565 00:28:51,329 --> 00:28:54,009 Escudero, Raúl 566 00:28:54,009 --> 00:28:55,289 ¿Puedo pasar? Sí 567 00:28:55,289 --> 00:28:58,049 Chavales, necesito que me recordéis los valores 568 00:28:58,049 --> 00:28:59,470 Que no los veo desde aquí abajo 569 00:28:59,470 --> 00:29:01,730 Entonces, ¿ahora qué hago? Esto es la integral 570 00:29:01,730 --> 00:29:02,670 ¿Cuánto valía la A? 571 00:29:03,269 --> 00:29:04,170 5 octavos 572 00:29:04,170 --> 00:29:07,789 Partido de X menos 1 573 00:29:07,789 --> 00:29:09,470 Diferencial de X 574 00:29:09,470 --> 00:29:11,170 Más 575 00:29:11,170 --> 00:29:12,529 La B 576 00:29:12,529 --> 00:29:14,210 ¿La B? 577 00:29:16,309 --> 00:29:17,670 Menos 1 medio 578 00:29:17,670 --> 00:29:23,549 Aquí nos sale el logaritmo neperiano, ¿vale? 579 00:29:25,089 --> 00:29:26,309 Diferencial de x. 580 00:29:26,509 --> 00:29:28,089 Y la c, 5 octavos, ¿no? 581 00:29:28,289 --> 00:29:30,950 Más raíz de 5 octavos partido. 582 00:29:33,140 --> 00:29:33,980 Gracias, padre. 583 00:29:34,819 --> 00:29:35,759 Te queremos. 584 00:29:37,400 --> 00:29:38,460 Diferencial de x. 585 00:29:38,660 --> 00:29:39,480 Entonces, chavales. 586 00:29:40,400 --> 00:29:41,720 Esta es inmediata, ¿verdad? 587 00:29:42,539 --> 00:29:44,000 Y esta también. 588 00:29:45,140 --> 00:29:46,279 ¿Qué ocurre con esta? 589 00:29:52,859 --> 00:29:56,579 ¿Habéis escuchado al angelillo? 590 00:29:57,140 --> 00:29:57,740 ¿Al gallito? 591 00:29:58,960 --> 00:30:01,420 Venga, voy a irme a... 592 00:30:03,980 --> 00:30:04,920 Eso es. 593 00:30:05,980 --> 00:30:07,240 Chavales, lo voy a copiar 594 00:30:07,240 --> 00:30:10,119 aquí, en Telemadrid. 595 00:30:10,480 --> 00:30:10,660 ¿Vale? 596 00:30:11,400 --> 00:30:13,180 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 597 00:30:14,480 --> 00:30:17,640 Que esta de aquí es 5 octavos, ¿verdad? 598 00:30:17,740 --> 00:30:20,859 Por el logaritmo neperiano de x menos 1. 599 00:30:21,400 --> 00:30:21,779 ¿Sí o no? 600 00:30:21,779 --> 00:30:27,640 y esta es menos 5 octavos por el logaritmo neperiano de x más 3. 601 00:30:28,500 --> 00:30:29,660 Eso lo ve todo el mundo, ¿no? 602 00:30:29,720 --> 00:30:31,460 Entiendo que todo el mundo lo debería de ver. 603 00:30:31,960 --> 00:30:33,940 Y ahora voy a hacer esta y, ¿vale? 604 00:30:33,980 --> 00:30:37,019 La voy a hacer así que, bueno, es inmediata también, 605 00:30:37,319 --> 00:30:39,619 pero lo voy a hacer despacito, ¿vale? 606 00:30:40,200 --> 00:30:42,680 Esto sería menos 1 medio que lo saco fuera 607 00:30:42,680 --> 00:30:47,700 y aquí, chavales, voy a poner x menos 1 elevado a menos 2. 608 00:30:47,700 --> 00:30:50,220 ¿Alguien se me ha perdido para pasar de aquí a aquí? 609 00:30:51,779 --> 00:31:01,339 No, ¿verdad? Entonces, ¿qué ocurre? ¿Cuánto es la derivada de x menos 1? ¿Cuánto es la derivada? 1, 1, ¿verdad? 610 00:31:01,339 --> 00:31:21,240 Tengo aquí la derivada de abajo, entonces hay una integral inmediata que me dice que cuando yo tengo f' por f elevado a n, es decir, una función elevada a n, esto queda igual a f elevado a n más 1 partido n más 1. 611 00:31:21,779 --> 00:31:40,660 Esto es inmediata. ¿Tenéis ahí la hoja de esto o no? Entonces, ¿esto a qué sería igual, chavales? A menos 1 medio, ¿verdad? Por x menos 1 elevado a menos 2 más 1 partido de menos 2 más 1. 612 00:31:40,660 --> 00:31:42,660 ¿Sí? Todo el mundo 613 00:31:42,660 --> 00:31:44,759 ¿Y esto a qué es igual, chavales? 614 00:31:45,279 --> 00:31:47,700 Pues esto es menos un medio 615 00:31:47,700 --> 00:31:49,119 Y esto sería 616 00:31:49,119 --> 00:31:50,740 X menos uno 617 00:31:50,740 --> 00:31:52,099 Elevado a menos uno 618 00:31:52,099 --> 00:31:53,640 Y esto es menos uno 619 00:31:53,640 --> 00:31:55,839 Menos por menos es más 620 00:31:55,839 --> 00:31:57,299 Esto es un medio 621 00:31:57,299 --> 00:32:00,059 Y esto de aquí, chavales, es uno partido 622 00:32:00,059 --> 00:32:02,079 De X menos uno 623 00:32:02,079 --> 00:32:03,680 ¿Sí? 624 00:32:05,059 --> 00:32:06,119 ¿Sí, chavales? 625 00:32:06,619 --> 00:32:07,259 Entonces 626 00:32:07,259 --> 00:32:08,900 ¡Qué suspiro! 627 00:32:08,900 --> 00:32:30,720 ¿Qué sería todo esto? Esto sería 5 octavos por el logaritmo neperiano de x menos 1 menos 5 octavos por el logaritmo neperiano de x más 3 más 1 partido 2 por x menos 1 más la constante de k. 628 00:32:30,720 --> 00:32:43,460 Y esto, chavales, si yo saco factor común aquí, esto es igual a 5 octavos por el logaritmo neperiano de x menos 1 partido x más 3. 629 00:32:44,460 --> 00:32:45,500 Dime, hija. 630 00:32:45,740 --> 00:32:47,079 Lo puedes dejar. 631 00:32:47,539 --> 00:32:48,799 Lo puedes dejar, ¿vale? 632 00:32:49,759 --> 00:32:52,940 Pero así queda bonito, bonito, bonito como ustedes. 633 00:32:54,460 --> 00:32:55,019 ¿Vale? 634 00:32:59,099 --> 00:33:00,140 ¿Qué dices? 635 00:33:00,140 --> 00:33:03,720 Oh, Ayacula, Ayacula, vamos 636 00:33:03,720 --> 00:33:04,859 Eso te lo digo yo ya 637 00:33:04,859 --> 00:33:06,359 ¿Vale? 638 00:33:08,079 --> 00:33:10,039 Chavales, en la PAU, por favor 639 00:33:10,039 --> 00:33:11,400 Ser ordenaditos 640 00:33:11,400 --> 00:33:13,259 Tenéis hojas en sucio 641 00:33:13,259 --> 00:33:14,900 Ser ordenaditos 642 00:33:14,900 --> 00:33:16,660 Darle a 643 00:33:16,660 --> 00:33:19,240 Al corrector, a la correctora 644 00:33:19,240 --> 00:33:22,039 La mayor facilidad del mundo 645 00:33:22,039 --> 00:33:23,299 Intentadlo explicar a todos 646 00:33:23,299 --> 00:33:25,319 ¿Vale? Se agradece 647 00:33:25,319 --> 00:33:28,319 ¿Lo veis complicado, chavales? 648 00:33:28,319 --> 00:33:31,920 Este caso es cuando tenemos raíces dobles o raíces triples, ¿vale? 649 00:33:32,059 --> 00:33:35,480 Que lo único que tenemos que añadir, ¿vale? 650 00:33:35,519 --> 00:33:41,960 Para cada raíz doble tenemos que añadir tantas letras hasta llegar hasta el final, ¿vale? 651 00:33:42,059 --> 00:33:45,619 Aquí un 1, un 2, si fuera eso al cubo, pues hasta el cubo. 652 00:33:45,680 --> 00:33:47,299 Si fuese a la cuarta, a la quinta, ¿vale? 653 00:33:47,640 --> 00:33:51,019 Tenemos que poner tantas como tengamos, ¿vale? 654 00:33:51,440 --> 00:33:51,640 ¿Sí? 655 00:33:52,779 --> 00:33:55,079 Y vamos a pasar ya a las últimas. 656 00:33:55,720 --> 00:33:57,279 A ver si tengo yo aquí un ejemplito. 657 00:33:57,279 --> 00:34:07,359 hoy voy a quedar fatal 658 00:34:07,359 --> 00:34:17,769 ¿tenéis ahí el libro ustedes? 659 00:34:21,969 --> 00:34:22,869 bueno, os recomiendo 660 00:34:22,869 --> 00:34:24,630 para hacer para casa, chavales 661 00:34:24,630 --> 00:34:25,510 esta de aquí, ¿vale? 662 00:34:26,929 --> 00:34:27,730 para casa 663 00:34:27,730 --> 00:34:30,380 ¿qué casa? 664 00:34:46,130 --> 00:34:47,190 ¿tienes el libro ahí, guillo? 665 00:34:51,800 --> 00:34:54,440 ahí lo tenía aquí, ahora no sé, no lo encuentro 666 00:34:54,440 --> 00:34:56,559 a ver si 667 00:34:56,559 --> 00:34:57,239 está aquí 668 00:34:57,239 --> 00:35:04,239 venga, ahora vienes conmigo cuando acabe la clase, ¿vale? 669 00:35:04,619 --> 00:35:05,500 ¿no te importa, joven? 670 00:35:10,710 --> 00:35:12,449 vale, mira, esta de aquí 671 00:35:12,449 --> 00:35:13,789 Venga, que está sencillita. 672 00:35:14,769 --> 00:35:15,090 Venga. 673 00:35:17,570 --> 00:35:18,769 Venga, ahora te lo pido. 674 00:35:21,329 --> 00:35:23,250 Venga, vamos a hacer esta de aquí, ¿vale? 675 00:35:23,250 --> 00:35:24,489 Que no es complicado. 676 00:35:28,190 --> 00:35:29,210 Ay, que mío, más grande. 677 00:35:29,929 --> 00:35:30,170 Venga. 678 00:35:31,469 --> 00:35:32,809 Hacemos esta, ¿vale, chavales? 679 00:35:32,809 --> 00:35:51,949 Es la integral de diferencial de x partido x al cuadrado x menos 1, ¿vale? 680 00:35:52,469 --> 00:36:06,630 entonces no me convence nada se puede hacer así pero se puede hacer de otra forma también más 681 00:36:06,630 --> 00:36:20,019 fácil no me convence nada este ahora no no bueno ese para para casa también para casa es que lo 682 00:36:20,019 --> 00:36:25,480 he hecho de una forma y ahora estoy viendo que se puede hacer de otra sale lo mismo pero no me 683 00:36:25,480 --> 00:36:29,619 sirve para lo que yo quiero 684 00:37:20,019 --> 00:37:32,739 Vale, vamos a hacer chavales 685 00:37:32,739 --> 00:37:33,699 Esto de aquí, ¿vale? 686 00:37:50,019 --> 00:37:55,679 vamos a ver 687 00:37:55,679 --> 00:37:55,980 este 688 00:37:55,980 --> 00:38:07,880 vamos a intentar 689 00:38:07,880 --> 00:38:10,199 esta, que coraje es que tengo en casa 690 00:38:10,199 --> 00:38:11,199 mogollón guillo 691 00:38:11,199 --> 00:38:15,630 x cuadrado 692 00:38:15,630 --> 00:38:17,690 menos 4x 693 00:38:17,690 --> 00:38:19,929 más 10 694 00:38:19,929 --> 00:38:28,360 a ver lo que sale 695 00:38:28,360 --> 00:38:32,760 x menos 11 696 00:38:32,760 --> 00:38:35,039 vamos a hacerla ahora aquí 697 00:38:35,039 --> 00:38:40,320 es que no me sale lo que yo quiero 698 00:38:40,320 --> 00:38:53,769 a ver chavales 699 00:38:53,769 --> 00:38:55,489 si yo hago esto 700 00:38:55,489 --> 00:38:57,750 a ver si es verdad 701 00:38:57,750 --> 00:38:59,150 lo igualo a 0 702 00:38:59,150 --> 00:39:06,190 Ahora, ahora, x es igual a menos b más menos b al cuadrado 703 00:39:06,190 --> 00:39:08,050 Aquí sale menos 40, ¿lo veis? 704 00:39:08,369 --> 00:39:11,769 Partido de 2 705 00:39:11,769 --> 00:39:14,210 Entonces no tiene solución real 706 00:39:14,210 --> 00:39:21,349 Es irreducible y es de segundo grado, ¿vale? 707 00:39:25,059 --> 00:39:27,280 Ay, pero esto es una gilipollez 708 00:39:27,280 --> 00:39:30,860 Esta no es la que yo quiero 709 00:39:30,860 --> 00:39:34,179 No 710 00:39:34,179 --> 00:39:37,860 Esta no es la que yo quiero 711 00:39:37,860 --> 00:39:41,440 Bueno, me la invento 712 00:39:41,440 --> 00:39:43,440 A ver, bueno, esta de aquí 713 00:39:54,179 --> 00:39:54,840 Ah, no 714 00:39:54,840 --> 00:39:56,440 A ver, no, chavales 715 00:39:56,440 --> 00:39:57,599 A ver, venga 716 00:40:29,679 --> 00:40:31,940 Venga, chavales, esta de aquí, ¿vale? 717 00:40:32,159 --> 00:40:33,179 Venga, silencio. 718 00:40:33,179 --> 00:40:33,300 Silencio. 719 00:40:38,760 --> 00:40:42,179 Aquí tenéis un ejemplo muy guapo y no... 720 00:40:48,309 --> 00:40:54,119 ¿Vale, chavales? 721 00:40:54,300 --> 00:41:01,420 Si os fijáis, el x cuadrado más x más 1, si no me equivoco, es igual a 0. 722 00:41:01,420 --> 00:41:05,380 el b cuadrado menos 4ac 723 00:41:05,380 --> 00:41:07,760 esto sale menor que 0 724 00:41:07,760 --> 00:41:08,719 ¿vale? 725 00:41:11,719 --> 00:41:12,760 entonces, ¿qué ocurre? 726 00:41:12,840 --> 00:41:14,400 que yo ahora multiplico esto 727 00:41:14,400 --> 00:41:15,059 ¿y qué me queda? 728 00:41:15,119 --> 00:41:15,519 ¿lo veis? 729 00:41:15,760 --> 00:41:17,480 como tengo x menos 1 al cuadrado 730 00:41:17,480 --> 00:41:19,460 tengo que poner dos veces el x menos 1 731 00:41:19,460 --> 00:41:21,039 y como esto es una ecuación 732 00:41:21,039 --> 00:41:23,699 como esto es una de segundo grado 733 00:41:23,699 --> 00:41:24,539 tengo que poner 734 00:41:24,539 --> 00:41:27,079 una de primer grado arriba 735 00:41:27,079 --> 00:41:27,320 ¿vale? 736 00:41:27,380 --> 00:41:28,699 que es cx más d 737 00:41:28,699 --> 00:41:30,199 ¿lo veis chavales? 738 00:41:30,840 --> 00:41:31,300 ¿sí o no? 739 00:41:31,300 --> 00:41:33,619 ¿lo veis o no? 740 00:41:35,179 --> 00:41:36,840 ¿entendéis lo que estoy haciendo o no? 741 00:41:41,380 --> 00:41:42,639 yo aquí tengo 742 00:41:42,639 --> 00:41:44,559 una raíz doble 743 00:41:44,559 --> 00:41:47,159 y la raíz doble la utilizo como antes 744 00:41:47,159 --> 00:41:48,440 ¿verdad? pongo 745 00:41:48,440 --> 00:41:50,920 como es de grado 1 pues tengo 746 00:41:50,920 --> 00:41:52,460 a partido de x menos 1 747 00:41:52,460 --> 00:41:55,139 y esta que es de grado 2 la tengo que repetir 748 00:41:55,139 --> 00:41:57,360 otra vez con un b x menos 1 al cuadrado 749 00:41:57,360 --> 00:41:58,800 ¿vale? porque es una raíz doble 750 00:41:58,800 --> 00:42:00,739 sin embargo esta de aquí 751 00:42:00,739 --> 00:42:04,019 tiene soluciones complejas, ¿de acuerdo? 752 00:42:04,119 --> 00:42:05,360 Son soluciones complejas. 753 00:42:05,900 --> 00:42:07,320 Entonces, como es de segundo grado, 754 00:42:07,619 --> 00:42:10,019 chavales, eso sí que es súper importante, 755 00:42:10,159 --> 00:42:11,199 recuerdo de polinomios. 756 00:42:12,219 --> 00:42:14,199 Los polinomios irreducibles son 757 00:42:14,199 --> 00:42:16,400 o de primer grado o de segundo grado, ¿eh? 758 00:42:16,659 --> 00:42:18,559 Todo polinomio de tercer grado 759 00:42:18,559 --> 00:42:20,940 al menos tiene una solución real, ¿vale? 760 00:42:21,079 --> 00:42:23,460 Este tiene las dos soluciones, son complejas. 761 00:42:23,460 --> 00:42:24,960 Entonces, no lo puedo poner como 762 00:42:24,960 --> 00:42:27,639 multiplicación de soluciones reales, ¿vale? 763 00:42:28,000 --> 00:42:30,039 Y una cosa también importante, chavales, 764 00:42:30,039 --> 00:42:33,079 que creo que, no sé si lo he subido 765 00:42:33,079 --> 00:42:33,920 o no, estoy a punto 766 00:42:33,920 --> 00:42:36,219 cuando tengo un polinomio 767 00:42:36,219 --> 00:42:38,360 un polinomio de segundo grado 768 00:42:38,360 --> 00:42:41,179 y lo puedo reducir a las dos raíces 769 00:42:41,179 --> 00:42:42,860 con la ecuación de segundo grado 770 00:42:42,860 --> 00:42:45,360 ¿vale? una cosa muy importante 771 00:42:45,360 --> 00:42:46,679 la A 772 00:42:46,679 --> 00:42:49,400 el número que va multiplicando 773 00:42:49,400 --> 00:42:51,119 a la A, lo tenéis que poner 774 00:42:51,119 --> 00:42:52,360 aquí también, ¿eh? 775 00:42:52,860 --> 00:42:54,659 a ver si hacen un ejemplito y me entendéis 776 00:42:54,659 --> 00:42:56,159 vamos a centrarnos en este 777 00:42:56,159 --> 00:42:58,659 ahí voy, ahí voy 778 00:42:58,659 --> 00:43:01,400 Entonces, x menos 1 como antes, ¿verdad? 779 00:43:01,500 --> 00:43:05,179 Como es doble, pongo el a y pongo el b con el 1 y con el 2. 780 00:43:05,579 --> 00:43:09,739 Y ahora, si yo hago esta ecuación de segundo grado, me va a salir raíces negativas. 781 00:43:09,900 --> 00:43:12,539 ¿Eso qué significa? Que las raíces son complejas. 782 00:43:12,920 --> 00:43:16,679 ¿Eso qué significa? Que este polinomio es irreducible en los reales. 783 00:43:17,099 --> 00:43:19,300 ¿Vale? Es irreducible en los reales. 784 00:43:19,699 --> 00:43:21,159 ¿De qué grado es? 2. 785 00:43:21,159 --> 00:43:24,739 Pues entonces yo tengo que poner aquí un polinomio de grado 1. 786 00:43:25,280 --> 00:43:27,500 Y va a ser siempre cx más b. 787 00:43:27,500 --> 00:43:28,760 ¿Vale? 788 00:43:29,400 --> 00:43:30,340 Tx más 3 789 00:43:30,340 --> 00:43:32,139 Siempre se hace así 790 00:43:32,139 --> 00:43:35,119 Es la metodología 791 00:43:35,119 --> 00:43:36,599 ¿Vale? Es la metodología 792 00:43:36,599 --> 00:43:39,659 ¿De acuerdo? Cuando tengo una ecuación de segundo grado 793 00:43:39,659 --> 00:43:40,260 ¿Vale? 794 00:43:40,739 --> 00:43:42,420 Y reducible se pone tan 795 00:43:42,420 --> 00:43:43,820 Tx más 796 00:43:43,820 --> 00:43:44,559 ¿Vale? 797 00:43:46,300 --> 00:43:49,019 No tiene solución esta, no tiene solución real 798 00:43:49,019 --> 00:43:50,300 Por lo tanto lo hacemos así 799 00:43:50,300 --> 00:43:51,139 ¿Vale? 800 00:43:51,139 --> 00:43:53,559 Si fuese x menos 1 al cubo 801 00:43:53,559 --> 00:43:54,420 ¿Cómo se pondría? 802 00:43:54,440 --> 00:43:56,360 Si fuese x menos 1 al cubo sería 803 00:43:56,360 --> 00:43:58,820 A partido de esto más B partido de esto más 804 00:43:58,820 --> 00:44:00,420 C partido X menos 1 805 00:44:00,420 --> 00:44:06,880 Y se hace exactamente igual 806 00:44:06,880 --> 00:44:08,860 Chavales, entonces aquí lo único 807 00:44:08,860 --> 00:44:10,559 Que tenemos 4 incógnitas 808 00:44:10,559 --> 00:44:13,099 Utilizar la incógnita del 1 809 00:44:13,099 --> 00:44:14,659 Pero luego utilizar 810 00:44:14,659 --> 00:44:16,579 El 0, el 1 y el 811 00:44:16,579 --> 00:44:18,480 El 0, el menos 1 y el 2 812 00:44:18,480 --> 00:44:20,199 ¿Vale? Y vaya ya de 813 00:44:20,199 --> 00:44:22,159 Esta va a salir 814 00:44:22,159 --> 00:44:24,659 Directa, esta es de potencia 815 00:44:24,659 --> 00:44:27,000 potencia, y esta seguramente 816 00:44:27,000 --> 00:44:28,860 os pueden salir varias cosas. 817 00:44:29,059 --> 00:44:30,539 Puede salir un logaritmo neperiano 818 00:44:30,539 --> 00:44:32,619 y después a lo mejor puede salir 819 00:44:32,619 --> 00:44:34,159 también un narcotráfico. 820 00:44:34,980 --> 00:44:35,539 ¿Vale? 821 00:44:36,980 --> 00:44:37,539 ¡Ah! 822 00:44:38,139 --> 00:44:40,559 ¡Y yo qué divertido eres, tío! ¡Me encanta! 823 00:44:42,440 --> 00:44:43,039 Bienvenido.