1 00:00:00,360 --> 00:00:06,179 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 23 de octubre. 2 00:00:06,540 --> 00:00:12,160 El último día estuvimos viendo cómo se calculaba la fracción generativa de un número decimal, 3 00:00:13,099 --> 00:00:19,920 puesto que las operaciones que hagamos a partir de ahora con números decimales no las haremos con ellos, 4 00:00:20,059 --> 00:00:26,280 sino con sus fracciones, porque lo que vamos a aprender hoy es cómo operar con fracciones, 5 00:00:26,280 --> 00:00:30,120 sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias 6 00:00:30,120 --> 00:00:34,640 para que sea esta nuestra herramienta de cálculo 7 00:00:34,640 --> 00:00:38,640 a partir de ahora, tanto los datos que me den en forma de fracción 8 00:00:38,640 --> 00:00:42,420 como los que me den en forma de número decimal. Lo primero que os voy a 9 00:00:42,420 --> 00:00:44,840 recordar es que 10 00:00:44,840 --> 00:00:49,460 son dos fracciones equivalentes 11 00:00:49,460 --> 00:01:03,170 y decimos que dos fracciones son equivalentes 12 00:01:03,170 --> 00:01:05,189 cuando tienen el mismo valor 13 00:01:05,189 --> 00:01:15,640 aunque estén escritas con números diferentes 14 00:01:15,640 --> 00:01:25,680 pues aún estando escritas con números diferentes 15 00:01:25,680 --> 00:01:37,310 ejemplo, un medio es equivalente 16 00:01:37,310 --> 00:01:41,209 a dos cuartos. Si yo pienso 17 00:01:41,209 --> 00:01:45,730 estas dos fracciones como porciones de una unidad, que era una de las 18 00:01:45,730 --> 00:01:49,870 interpretaciones que dijimos el otro día que podíamos darle, aquí estaría diciendo 19 00:01:49,870 --> 00:01:53,790 que de una pizza me como una porción de dos 20 00:01:53,790 --> 00:01:57,750 que tenía, o sea, me estoy comiendo media pizza, y aquí digo que me estoy 21 00:01:57,750 --> 00:02:01,450 comiendo dos porciones de cuatro que tenía la pizza, con lo cual me sigo comiendo 22 00:02:01,450 --> 00:02:05,609 media pizza. Entonces, estas dos fracciones están escritas 23 00:02:05,609 --> 00:02:10,870 con números distintos pero tienen el mismo valor. Vamos a ver que para encontrar fracciones 24 00:02:10,870 --> 00:02:16,270 de este tipo equivalentes a una edad tengo dos métodos. Uno que se llama el método 25 00:02:16,270 --> 00:02:21,770 de amplificación que es hacer que los números se hagan cada vez más grandes y otro de simplificación 26 00:02:21,770 --> 00:02:27,050 que es hacer que los números que aparecen en la fracción sean cada vez más pequeños. 27 00:02:27,050 --> 00:02:57,189 Entonces, método de amplificación. Quiero hacer fracciones equivalentes a dos tercios, por lo que vamos a hacer es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número. 28 00:02:57,189 --> 00:03:13,110 Cuando yo multiplico, pues se supone que los números aumentan 29 00:03:13,110 --> 00:03:17,909 Entonces yo digo, si multiplico arriba y abajo por un 2 30 00:03:17,909 --> 00:03:21,370 ¿Qué me va a quedar? 4 sextos 31 00:03:21,370 --> 00:03:25,689 Pues la fracción 2 tercios y la fracción 4 sextos son equivalentes 32 00:03:25,689 --> 00:03:30,569 Podría haber multiplicado arriba y abajo por un 5 33 00:03:30,569 --> 00:03:36,270 Pues tendría 10 quinceavos 34 00:03:36,270 --> 00:03:40,090 Pues 2 tercios y 10 quinceavos son equivalentes 35 00:03:40,090 --> 00:03:44,830 Entonces, la forma de amplificar fracciones 36 00:03:44,830 --> 00:03:49,969 Es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número 37 00:03:49,969 --> 00:03:58,560 Ahora, tenemos otra forma que es el método de simplificación 38 00:03:58,560 --> 00:04:10,590 ¿En qué va a consistir? Pues en hacer lo contrario, dividir al numerador y al denominador por el mismo número. 39 00:04:12,270 --> 00:04:27,170 Dividimos numerador y denominador por el mismo número. 40 00:04:34,509 --> 00:04:40,389 ¿Qué conseguiremos con esto? Encontrar números más pequeños que los originales. 41 00:04:40,389 --> 00:04:54,149 Por ejemplo, yo tengo dieciséis doceavos, yo podría pasar una fracción equivalente dividiendo entre dos y me quedaría ocho sextos. 42 00:04:55,009 --> 00:05:01,649 Podría volver a dividir entre dos y encontrar otra fracción equivalente que sería cuatro tercios. 43 00:05:02,209 --> 00:05:07,430 Ahora ya no puedo seguir dividiendo al cuatro y al tres por un mismo número. 44 00:05:07,430 --> 00:05:17,350 Entonces, cuando ocurre esto, que llego a una fracción que ya no puedo simplificar más, decimos que esa fracción es irreducible. 45 00:05:25,490 --> 00:05:35,050 Bueno, pues, aunque no me lo digan, cuando hagamos operaciones con fracciones, los resultados de esas operaciones quiero que sean siempre irreducibles. 46 00:05:35,529 --> 00:05:42,069 O sea que, después de hacer las operaciones, si se puede, hay que simplificar siempre los resultados todo lo que se pueda. 47 00:05:42,069 --> 00:05:46,509 hasta que llegue a este límite en el que no puedo seguir simplificando más. 48 00:05:47,430 --> 00:05:55,610 Bueno, pues recordado esto, vamos a ver lo que teníamos a continuación de teoría, 49 00:05:55,750 --> 00:06:01,110 que era esas fracciones irreducibles y cómo simplificar fracciones, 50 00:06:01,110 --> 00:06:08,750 que ya lo hemos visto, pero vamos a ver el método rápido o el método, digamos, 51 00:06:08,750 --> 00:06:13,610 que más nos va a compensar si los números son 52 00:06:13,610 --> 00:06:17,649 grandes. Me dice que la forma de llegar a 53 00:06:17,649 --> 00:06:21,769 la fracción irreducible con una sola simplificación es 54 00:06:21,769 --> 00:06:25,870 que divida al numerador y al denominador por su máximo común divisor. 55 00:06:26,970 --> 00:06:29,709 Yo os voy a expresar de forma gráfica por qué ocurre esto. 56 00:06:29,709 --> 00:06:32,850 Con este mismo ejemplo. Quiero simplificar 57 00:06:32,850 --> 00:06:43,740 la fracción 120 entre 58 00:06:43,740 --> 00:06:47,879 36, pues cuando los números son grandes 59 00:06:47,879 --> 00:06:51,519 lo más práctico es hacer esto, digo 60 00:06:51,519 --> 00:06:55,740 factorizo el 120 y factorizo el 61 00:06:55,740 --> 00:07:01,129 36, o sea que factorizamos 62 00:07:01,129 --> 00:07:10,160 lo primero, divido entre 2, me queda 63 00:07:10,160 --> 00:07:13,680 60, puedo volver a dividir entre 2, me quedaría 30 64 00:07:13,680 --> 00:07:18,319 otra vez entre 2, me quedaría 15, entre 65 00:07:18,319 --> 00:07:27,160 3, me quedaría 5, 5 y 1. El 36 lo podría dividir entre 2, me quedaría 18, entre 2 66 00:07:27,160 --> 00:07:39,040 me queda 9, entre 3 me queda 3, 3 y 1. Pues estaríamos diciendo que ese 120 es 2 por 67 00:07:39,040 --> 00:07:50,519 2 por 2, por 3 y por 5. Y que el 36 es 2 por 2, por 3 y por 3. Lo podríamos poner también 68 00:07:50,519 --> 00:07:57,060 en forma de potencias, que ahora vamos a ver, y simplificaríamos esas potencias. ¿En qué 69 00:07:57,060 --> 00:08:02,000 consiste simplificar? Hemos dicho antes, en dividir numerador y denominador por el mismo 70 00:08:02,000 --> 00:08:10,079 número. Entonces yo podría decir, si divido entre 2 arriba y abajo, estos dos doses desaparecen. 71 00:08:11,459 --> 00:08:16,879 Vuelvo a dividir entre 2, estos dos doses desaparecerían. Divido luego entre 3, estos 72 00:08:16,879 --> 00:08:23,779 dos 3 desaparecerían. Con lo cual, ¿qué está pasando? Que estoy quitando todos los 73 00:08:23,779 --> 00:08:32,659 factores repetidos en su menor expresión, o sea, cuando menor exponente tenían, puesto 74 00:08:32,659 --> 00:08:43,879 que aquí he quitado un 2 al cuadrado por un 3 y aquí también de entre qué, de entre 75 00:08:43,879 --> 00:08:49,919 el 2 al cubo por 3 y por 5 que tenía en la factorización esta y 2 al cuadrado por 3 76 00:08:49,919 --> 00:08:55,840 al cuadrado que tenía aquí. O sea, ¿qué he quitado en definitiva? Pues he quitado, 77 00:08:55,899 --> 00:09:02,019 al quitar este 2 al cuadrado y este 3, que eran los factores repetidos con menor exponente, 78 00:09:02,639 --> 00:09:10,879 lo que he quitado ha sido el máximo común divisor de 120 y 36. ¿Vale? Entonces, por 79 00:09:10,879 --> 00:09:15,860 eso me decía antes la teoría que si divido directamente entre el máximo común divisor 80 00:09:15,860 --> 00:09:19,600 de los números del numerador y del denominador 81 00:09:19,600 --> 00:09:24,720 la fracción se me queda reducida directamente a su mínima expresión 82 00:09:24,720 --> 00:09:27,720 o sea, a su forma irreducible 83 00:09:27,720 --> 00:09:31,639 no hace falta que lo escriba aquí, así 84 00:09:31,639 --> 00:09:35,100 yo podría haber hecho lo mismo aquí en las factorizaciones 85 00:09:35,100 --> 00:09:40,480 se va a ir un 2 con un 2, otro 2 con otro 2 86 00:09:40,480 --> 00:09:44,440 un 3 con un 3, ¿qué me queda aquí? 87 00:09:44,440 --> 00:09:57,720 Un 2 por 5, 10. Y aquí que me queda un 3 solamente. Entonces, ¿cuál es mi fracción irreducible? 10 tercios. Esta no la puedo simplificar más. 88 00:09:57,720 --> 00:10:01,360 si en lugar de mirarlo factor a factor 89 00:10:01,360 --> 00:10:05,100 yo hubiese utilizado las potencias para expresarlo 90 00:10:05,100 --> 00:10:08,100 esto de aquí arriba tendríamos que haber dicho que era 91 00:10:08,100 --> 00:10:13,080 2 elevado a 3 por 3 y por 5 92 00:10:13,080 --> 00:10:16,600 y abajo 2 elevado a 2 por 3 93 00:10:16,600 --> 00:10:20,019 pues vamos a dividir aquellas potencias 94 00:10:20,019 --> 00:10:21,379 perdón, por 3 al cuadrado 95 00:10:21,379 --> 00:10:25,039 vamos a dividir las potencias que tienen la misma base 96 00:10:25,039 --> 00:10:29,580 Primero, el 2 al cubo con el 2 al cuadrado 97 00:10:29,580 --> 00:10:33,100 ¿Cómo se dividían potencias que tenían la misma base? 98 00:10:34,519 --> 00:10:38,039 Pues dejando la base y restando los exponentes 99 00:10:38,039 --> 00:10:42,480 Si yo resto 3 menos este 2 100 00:10:42,480 --> 00:10:45,139 Que me queda un 2 arriba 101 00:10:45,139 --> 00:10:47,460 Voy a la siguiente división 102 00:10:47,460 --> 00:10:52,029 3 y 3 al cuadrado 103 00:10:52,029 --> 00:10:56,389 Otra vez, dejo la misma base y resto los exponentes 104 00:10:56,389 --> 00:10:59,850 pero aquí resulta que el exponente más grande está en el denominador 105 00:10:59,850 --> 00:11:01,330 y el más pequeño en el numerador 106 00:11:01,330 --> 00:11:04,970 entonces lo que voy a hacer es siempre restar al más grande 107 00:11:04,970 --> 00:11:08,350 en este caso el cuadrado, el más pequeño, en este caso el 1 108 00:11:08,350 --> 00:11:14,009 y el resultado anotarlo en la posición que estuviese el más grande 109 00:11:14,009 --> 00:11:17,610 o sea que digo 2 menos 1, 1 110 00:11:17,610 --> 00:11:19,889 o sea que me queda un 3 111 00:11:19,889 --> 00:11:22,889 pero ¿dónde? en el denominador 112 00:11:22,889 --> 00:11:24,929 porque era donde más había 113 00:11:24,929 --> 00:11:31,870 y el 5 se queda como estaba, pues llegamos al 10 tercios que queríamos. 114 00:11:33,190 --> 00:11:38,490 Si lo hago de esta forma, tengo que recordar la división de potencia de la misma base, 115 00:11:39,129 --> 00:11:44,110 si lo hago de esta forma, pues con las mismas factorizaciones puedo hacer las simplificaciones. 116 00:11:45,110 --> 00:11:53,990 Lo que estoy haciendo, da igual la forma en la que sea, es dividir en definitiva por el máximo común divisor que me decían 117 00:11:53,990 --> 00:11:59,090 y así llegar de un golpe a esa fracción irreducible. 118 00:12:00,750 --> 00:12:02,549 ¿Se ha entendido esto más o menos, Elena? 119 00:12:02,909 --> 00:12:08,590 Porque simplificar fracciones lo vamos a estar haciendo a partir de ahora todo el rato. 120 00:12:09,850 --> 00:12:11,070 Es un poco complicado, ¿eh? 121 00:12:11,190 --> 00:12:13,169 Bueno, no vamos a hacer muchas cuentas con ellos. 122 00:12:13,490 --> 00:12:18,269 Tranquila que a base de repetirlo lo vamos a entender. 123 00:12:18,269 --> 00:12:25,350 Bueno, de hecho, hoy vamos a probar algunos ejercicios que había de esta parte. 124 00:12:25,590 --> 00:12:30,210 Me dice el ejercicio 2 que simplifique esas fracciones. 125 00:12:31,590 --> 00:12:38,669 El ejercicio 2 os le mandaba hacer entero, por la importancia que tiene. 126 00:12:38,850 --> 00:12:43,470 Entonces, dime cuál te parece más fea a ti, que la hacemos entre los dos. 127 00:12:44,870 --> 00:12:47,649 De esas que aparecen ahí, ¿cuál es la que te gusta menos? 128 00:12:48,269 --> 00:12:50,590 Venga, la primera 129 00:12:50,590 --> 00:12:51,570 La primera 130 00:12:51,570 --> 00:12:54,509 45 partido de 270 131 00:12:54,509 --> 00:12:57,009 Pues quiero simplificar 132 00:12:57,009 --> 00:13:04,480 45 133 00:13:04,480 --> 00:13:07,080 partido de 270 134 00:13:07,080 --> 00:13:08,720 Pues he dicho 135 00:13:08,720 --> 00:13:10,179 Voy a factorizar 136 00:13:10,179 --> 00:13:12,259 los dos números 137 00:13:12,259 --> 00:13:15,039 ¿Entre qué puedo 138 00:13:15,039 --> 00:13:16,080 dividir el 45? 139 00:13:16,899 --> 00:13:18,539 ¿Cuál es su primer divisor 140 00:13:18,539 --> 00:13:19,679 que sea un número primo? 141 00:13:21,570 --> 00:13:22,730 ¿Puedo dividir entre dos? 142 00:13:26,340 --> 00:13:27,019 No 143 00:13:27,019 --> 00:13:28,919 No, porque es un número impar. 144 00:13:29,419 --> 00:13:31,600 ¿Podría dividirle entre 3 al 45? 145 00:13:33,519 --> 00:13:33,820 Sí. 146 00:13:34,440 --> 00:13:36,220 No, porque... 147 00:13:36,220 --> 00:13:39,460 La suma de las cifras, 4 más 5 es 9. 148 00:13:39,700 --> 00:13:40,100 9. 149 00:13:41,240 --> 00:13:43,200 Sí que puedo dividir entre 3. 150 00:13:43,600 --> 00:13:47,000 45 entre 3 va a ser 15. 151 00:13:47,840 --> 00:13:49,460 ¿Podría seguir dividiendo entre 3? 152 00:13:50,200 --> 00:13:50,759 Sí. 153 00:13:51,039 --> 00:13:51,419 Sí. 154 00:13:52,220 --> 00:13:53,559 Y me da 5. 155 00:13:53,679 --> 00:13:54,159 5. 156 00:13:54,159 --> 00:13:56,779 Ahora 5 que es primo y 1, ¿vale? 157 00:13:57,019 --> 00:14:03,200 El 270, ¿cuál es el primer divisor que puedo utilizar para factorizarlo? 158 00:14:04,000 --> 00:14:06,820 Pues como acaba el 0, el 2 por ser par 159 00:14:06,820 --> 00:14:10,299 270 entre 2 sería 135 160 00:14:10,299 --> 00:14:13,039 ¿Puedo seguir dividiendo entre 2? 161 00:14:14,379 --> 00:14:14,940 No 162 00:14:14,940 --> 00:14:16,799 ¿Podría dividir entre 3? 163 00:14:17,600 --> 00:14:17,960 Sí 164 00:14:17,960 --> 00:14:20,700 Sí, porque tengo 5 y 3, 8 y 1, 9 165 00:14:20,700 --> 00:14:23,379 Es un múltiplo de 3, o sea que divido entre 3 166 00:14:23,379 --> 00:14:25,419 Me queda 4 por 3, 12 167 00:14:25,419 --> 00:14:26,179 Me llevo 1 168 00:14:26,179 --> 00:14:27,960 15 entre 3 es 5 169 00:14:27,960 --> 00:14:30,639 El 45 170 00:14:30,639 --> 00:14:32,139 ¿Le puedo seguir dividiendo entre 3? 171 00:14:32,940 --> 00:14:34,940 Sí, porque lo hemos hecho antes 172 00:14:34,940 --> 00:14:37,139 15 entre 3 173 00:14:37,139 --> 00:14:39,559 5, 5, 5 174 00:14:39,559 --> 00:14:40,659 Y ahora digo 175 00:14:40,659 --> 00:14:43,340 Voy a cargarme los factores que se están repitiendo 176 00:14:43,340 --> 00:14:45,519 Pues un 3 177 00:14:45,519 --> 00:14:47,279 Con un 3 178 00:14:47,279 --> 00:14:48,840 Otro 3 179 00:14:48,840 --> 00:14:50,000 Con otro 3 180 00:14:50,000 --> 00:14:52,519 Un 5 con un 5 181 00:14:52,519 --> 00:14:54,559 arriba, ¿qué me queda? 182 00:14:57,059 --> 00:14:59,240 El 45, ¿qué es lo que me ha quedado 183 00:14:59,240 --> 00:14:59,960 sin tachar? 184 00:15:01,059 --> 00:15:02,399 Nada. ¿Cero? 185 00:15:03,179 --> 00:15:04,460 El 1 de aquí abajo. 186 00:15:04,940 --> 00:15:05,500 Ah, bueno, verdad. 187 00:15:05,500 --> 00:15:06,480 Vale, entonces 188 00:15:06,480 --> 00:15:09,340 el 45 se ha ido entero y me ha quedado 1. 189 00:15:09,740 --> 00:15:11,159 ¿Qué me ha quedado sin tachar 190 00:15:11,159 --> 00:15:11,740 el 270? 191 00:15:12,779 --> 00:15:15,259 Pues este 2 y este 3. 192 00:15:15,740 --> 00:15:17,059 Pues el 2 por 3 es 193 00:15:17,059 --> 00:15:18,460 6. 194 00:15:18,919 --> 00:15:20,860 Pues resulta que 45 entre 195 00:15:20,860 --> 00:15:22,740 270 simplificado 196 00:15:22,740 --> 00:15:25,320 es lo mismo que un sexto 197 00:15:25,320 --> 00:15:27,480 pues cuando yo tenga que operar 198 00:15:27,480 --> 00:15:29,379 lógicamente que restos 199 00:15:29,379 --> 00:15:30,500 números más chiquititos 200 00:15:30,500 --> 00:15:32,299 que nuestros tan grandes 201 00:15:32,299 --> 00:15:35,440 si tengo que hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones 202 00:15:35,440 --> 00:15:37,320 prefiero los números lo más pequeños 203 00:15:37,320 --> 00:15:37,960 posibles, ¿no? 204 00:15:39,379 --> 00:15:41,419 pues esa es la idea de que siempre 205 00:15:41,419 --> 00:15:43,500 que podamos hay que simplificar 206 00:15:43,500 --> 00:15:44,279 las fracciones 207 00:15:44,279 --> 00:15:46,879 porque no sé lo que voy a tener que hacer luego con ellas 208 00:15:46,879 --> 00:15:49,120 entonces cuanto más reducidas 209 00:15:49,120 --> 00:15:49,580 mejor 210 00:15:49,580 --> 00:15:52,620 ¿vale? esto es como decir 211 00:15:52,620 --> 00:15:55,039 me voy a ir de viaje, estoy mirando qué ropa 212 00:15:55,039 --> 00:15:57,059 llevarme, lo que tengo que hacer 213 00:15:57,059 --> 00:15:59,019 es intentar simplificar 214 00:15:59,019 --> 00:16:01,120 para que luego no tenga que facturar la maleta 215 00:16:01,120 --> 00:16:03,200 pues aquí un poco igual 216 00:16:03,200 --> 00:16:05,259 ¿no? en vez de llevarme 217 00:16:05,259 --> 00:16:06,899 seis abrigos 218 00:16:06,899 --> 00:16:09,019 digo pues solo voy a estar tres días con que me lleve 219 00:16:09,019 --> 00:16:11,379 uno ¿vale? y voy a escoger cuál es el que más me interesa 220 00:16:11,379 --> 00:16:11,559 ¿no? 221 00:16:12,279 --> 00:16:14,860 en vez de llevarme cuarenta pantalones pues me llevo dos 222 00:16:14,860 --> 00:16:16,860 unos largos y otros cortos 223 00:16:16,860 --> 00:16:19,200 porque si no la maleta engorda mucho 224 00:16:19,200 --> 00:16:21,000 y voy a tener que pagar mucho 225 00:16:21,000 --> 00:16:24,720 luego por ella, ¿no? Pues esto es un poco parecido. Quiero números 226 00:16:24,720 --> 00:16:28,179 más pequeños posibles porque luego al operar con ellos 227 00:16:28,179 --> 00:16:32,659 no quiero que se hagan muy grandes. Porque cuanto más grande sea el número, peor le voy a 228 00:16:32,659 --> 00:16:37,080 controlar, ¿vale? Bueno, pues esa es la idea de la simplificación. 229 00:16:37,779 --> 00:16:40,700 ¿Has visto el proceso como es? Solo es 230 00:16:40,700 --> 00:16:44,240 factorizo y me cargo los factores comunes, ya está. Y 231 00:16:44,240 --> 00:16:48,559 multiplico los que hayan quedado a ver qué 232 00:16:48,559 --> 00:16:54,820 número general. Cada uno en su posición. Claro, el que estaba en el numerador, lo que 233 00:16:54,820 --> 00:16:58,399 me sobre tiene que quedarse en el numerador. El que estaba en el denominador, lo que me 234 00:16:58,399 --> 00:17:05,960 sobre tiene que quedarse también en el denominador. ¿Vale? Bueno, pues vamos a utilizarlo ahora 235 00:17:05,960 --> 00:17:12,059 en las operaciones. Así que vamos a seguir repasando esto muchas veces. Me dicen ahora 236 00:17:12,059 --> 00:17:16,599 ¿Cómo se reducirían fracciones a común denominador? 237 00:17:17,059 --> 00:17:20,299 ¿Qué es esto de reducir fracciones a común denominador? 238 00:17:20,720 --> 00:17:25,700 Reducir fracciones a común denominador es encontrar otras equivalentes a ellas 239 00:17:25,700 --> 00:17:28,440 pero que tengan los denominadores iguales 240 00:17:28,440 --> 00:17:30,220 Lo vemos aquí en este ejemplo 241 00:17:30,220 --> 00:17:33,279 3 quintos y 4 quinceavos 242 00:17:33,279 --> 00:17:38,559 3 quintos y 4 quinceavos 243 00:17:38,559 --> 00:17:41,940 Yo quiero dos fracciones equivalentes a estas 244 00:17:41,940 --> 00:17:46,319 pero que el denominador sea igual, que ahora es distinto 245 00:17:46,319 --> 00:17:48,059 una tiene un 5 y otra tiene un 15 246 00:17:48,059 --> 00:17:49,920 ¿qué es lo que voy a hacer? 247 00:17:50,819 --> 00:17:52,279 pues lo primero que voy a hacer es 248 00:17:52,279 --> 00:17:56,519 calcular el mínimo común múltiplo de sus denominadores 249 00:17:56,519 --> 00:17:59,819 porque ese va a ser el denominador que yo quiero común 250 00:17:59,819 --> 00:18:06,099 calculo el mínimo común múltiplo 251 00:18:06,099 --> 00:18:09,859 en este caso de 5 y de 15 252 00:18:09,859 --> 00:18:15,740 Me estaba diciendo que primero calcule el mínimo como múltiplo de todos los denominadores. 253 00:18:16,380 --> 00:18:25,299 Bueno, pues mínimo como múltiplo de 5 y de 15, si la factorización de 5 es 5 y la de 15 es 3 por 5, 254 00:18:25,980 --> 00:18:29,279 ¿con qué me tenía que quedar para calcular el mínimo como múltiplo? 255 00:18:30,200 --> 00:18:31,460 ¿Con qué factores? 256 00:18:32,559 --> 00:18:36,480 Pues me tenía que quedar con los repetidos y no repetidos, con los exponentes más grandes. 257 00:18:36,480 --> 00:18:50,720 Entonces, no he repetido el 3, he repetido el 5, pues al final me estoy quedando con el 3 por 5, que era 15, que ya se veía que el 15 era múltiplo del 5. 258 00:18:51,400 --> 00:18:57,000 Entonces, si ya uno es múltiplo de otro, el menor de los múltiplos comunes será el más grande de los dos. 259 00:18:57,660 --> 00:19:05,799 Bueno, pues resulta que entonces las dos fracciones nuevas que yo quiero, quiero que tengan denominador 15. 260 00:19:06,480 --> 00:19:18,759 Pero, hay amigo, que si yo cambio el denominador, hemos visto antes que tengo que cambiar el numerador también para que la fracción sea equivalente, siga valiendo lo mismo. 261 00:19:19,480 --> 00:19:20,759 Y fíjate lo que hemos hecho aquí. 262 00:19:21,339 --> 00:19:27,299 Yo tenía 3 entre 5 y ahora tengo no sé qué entre 15. 263 00:19:28,119 --> 00:19:30,039 ¿Qué método crees que estás haciendo aquí? 264 00:19:30,559 --> 00:19:32,500 ¿Amplificación o simplificación? 265 00:19:32,500 --> 00:19:35,759 Al intentar buscar esta segunda fracción. 266 00:19:36,480 --> 00:19:38,960 ¿estamos haciendo los números más grandes 267 00:19:38,960 --> 00:19:40,839 o más pequeños que los originales? 268 00:19:43,400 --> 00:19:44,839 Ahí van más grandes, ¿no? 269 00:19:44,960 --> 00:19:45,539 Más grandes. 270 00:19:45,720 --> 00:19:48,740 Entonces, para pasar de aquí a aquí 271 00:19:48,740 --> 00:19:50,460 estoy amplificando, ¿no? 272 00:19:55,230 --> 00:19:57,990 Y para amplificar dijimos que lo que había que hacer 273 00:19:57,990 --> 00:20:00,549 era qué operación, multiplicar o dividir. 274 00:20:04,359 --> 00:20:06,559 Para que un número se hiciese más grande que lo que era, 275 00:20:07,059 --> 00:20:08,460 le tengo que multiplicar por otro 276 00:20:08,460 --> 00:20:09,940 o le tengo que dividir entre otro. 277 00:20:13,880 --> 00:20:15,180 Multiplicar por el mismo número. 278 00:20:15,180 --> 00:20:16,539 Le tengo que multiplicar. 279 00:20:16,980 --> 00:20:20,079 lo que estoy haciendo aquí al buscar estas fracciones gigantes 280 00:20:20,079 --> 00:20:21,940 es decir, ¿por qué número 281 00:20:21,940 --> 00:20:24,480 tengo que multiplicar al 5 para que me dé 15? 282 00:20:26,019 --> 00:20:27,859 Pues le tengo que multiplicar por un 5 283 00:20:27,859 --> 00:20:30,160 pero dije, para que 284 00:20:30,160 --> 00:20:31,599 la fracción sea equivalente 285 00:20:31,599 --> 00:20:34,279 tengo que hacer la misma operación arriba y abajo 286 00:20:34,279 --> 00:20:36,480 entonces, si abajo he multiplicado por 5 287 00:20:36,480 --> 00:20:38,160 arriba también tengo 288 00:20:38,160 --> 00:20:39,420 que multiplicar por 5 289 00:20:39,420 --> 00:20:42,079 Uy, perdón, he dicho 5 290 00:20:42,079 --> 00:20:42,839 y es un 3 291 00:20:42,839 --> 00:20:45,660 Elena, no me engañes, con la tabla de multiplicación 292 00:20:45,660 --> 00:20:46,539 No, ya me... 293 00:20:46,539 --> 00:20:48,599 O sea, no te iba... 294 00:20:48,599 --> 00:20:50,980 Digo, yo creo que es un 3, pero no quería meterla. 295 00:20:51,279 --> 00:20:52,200 Digo, me estoy equivocando. 296 00:20:52,200 --> 00:20:54,960 Tú párame, que yo hay veces que me emociono también si me van los números. 297 00:20:56,299 --> 00:21:00,799 Bueno, estoy multiplicando por 3 abajo, pues también quiero multiplicar por 3 arriba. 298 00:21:00,799 --> 00:21:05,140 Entonces, me queda 9 quinceavos, ¿vale? 299 00:21:06,599 --> 00:21:14,440 Si fuésemos a la otra fracción, digo, quiero que mi fracción, que era 4 quinceavos, 300 00:21:14,440 --> 00:21:17,339 sea equivalente ahora a otra fracción 301 00:21:17,339 --> 00:21:19,339 que tiene denominador 15 302 00:21:19,339 --> 00:21:22,119 ¿qué he hecho abajo? 303 00:21:22,819 --> 00:21:24,720 para pasar de un denominador a otro 304 00:21:24,720 --> 00:21:26,259 ¿he hecho algo? 305 00:21:27,240 --> 00:21:30,079 ¿por quién he multiplicado para pasar de 15 a 15? 306 00:21:33,900 --> 00:21:35,640 has multiplicado por 3, ¿no? 307 00:21:35,940 --> 00:21:36,400 por 1 308 00:21:36,400 --> 00:21:40,000 ¿qué tendré que hacer arriba? 309 00:21:41,000 --> 00:21:42,279 multiplicar también por 1 310 00:21:42,279 --> 00:21:44,259 o sea que la segunda fracción 311 00:21:44,259 --> 00:21:46,500 como ya tenía el denominador que yo quería 312 00:21:46,500 --> 00:21:49,119 no hace falta que la toque, se queda como está 313 00:21:49,119 --> 00:21:50,319 ¿vale? 314 00:21:51,160 --> 00:21:53,220 bueno, pues esto que hemos visto aquí 315 00:21:53,220 --> 00:21:56,099 que es aplicar el método de amplificación 316 00:21:56,099 --> 00:21:58,559 vamos a ver cómo me lo cuenta 317 00:21:58,559 --> 00:22:00,559 aquí en el segundo paso 318 00:22:00,559 --> 00:22:02,019 y me dice que 319 00:22:02,019 --> 00:22:04,700 en el segundo paso lo que tengo que hacer es 320 00:22:04,700 --> 00:22:06,640 que en cada una de las fracciones 321 00:22:06,640 --> 00:22:08,200 divida 322 00:22:08,200 --> 00:22:10,700 el denominador que me ha salido 323 00:22:10,700 --> 00:22:12,000 del mínimo común múltiplo 324 00:22:12,000 --> 00:22:14,720 entre el denominador que tenía antes 325 00:22:14,720 --> 00:22:18,380 y que el resultado lo multiplique por el numerador que tenía antes 326 00:22:18,380 --> 00:22:23,400 esto es un rollo pero vas a ver que sin quererlo 327 00:22:23,400 --> 00:22:24,779 es lo que hemos hecho nosotros 328 00:22:24,779 --> 00:22:30,299 me dice que el denominador que yo tengo nuevo 329 00:22:30,299 --> 00:22:32,440 que es este 15 330 00:22:32,440 --> 00:22:37,160 lo divida entre el que tenía antes 331 00:22:37,160 --> 00:22:38,680 que era ese 5 332 00:22:38,680 --> 00:22:44,279 y que el resultado lo multiplique por el numerador que tenía antes 333 00:22:44,279 --> 00:22:48,099 en la otra ecuación exactamente lo mismo 334 00:22:48,099 --> 00:22:49,839 el denominador nuevo 335 00:22:49,839 --> 00:22:51,559 que es este 15 336 00:22:51,559 --> 00:22:54,119 divídelo entre el que tenías antes 337 00:22:54,119 --> 00:22:57,200 que es otro 15 338 00:22:57,200 --> 00:23:00,859 y lo que te salga, multiplícalo por el numerador que tenías antes 339 00:23:00,859 --> 00:23:01,640 que era un 4 340 00:23:01,640 --> 00:23:06,880 entonces fíjate que chorrada y que vuelta tonta hemos dado 341 00:23:06,880 --> 00:23:10,740 cuando yo divido 15 entre 5 342 00:23:10,740 --> 00:23:12,119 ¿qué número me da? 343 00:23:12,119 --> 00:23:14,460 3 344 00:23:14,460 --> 00:23:15,359 un 3 345 00:23:15,359 --> 00:23:17,480 y ese 3 no es el mismo 346 00:23:17,480 --> 00:23:20,299 que nosotros averiguamos antes aquí a ojo 347 00:23:20,299 --> 00:23:21,619 si 348 00:23:21,619 --> 00:23:23,720 cuando yo divido 349 00:23:23,720 --> 00:23:25,740 15 entre 5 350 00:23:25,740 --> 00:23:26,579 ¿qué número me da? 351 00:23:27,619 --> 00:23:28,140 1 352 00:23:28,140 --> 00:23:31,180 y ese 1 no es el mismo 1 que hemos dicho antes aquí a ojo 353 00:23:31,180 --> 00:23:32,420 si 354 00:23:32,420 --> 00:23:35,819 claro, cuando los números son chiquititos 355 00:23:35,819 --> 00:23:37,519 lo puedo hacer a ojo 356 00:23:37,519 --> 00:23:38,380 porque lo veo 357 00:23:38,380 --> 00:23:40,940 ahora, si los números hubiesen sido grandes 358 00:23:40,940 --> 00:24:05,559 Si hubiese tenido aquí, por ejemplo, un 275 y antes hubiese tenido un 125, no sé qué, pues resulta que no veo esas divisiones a ojo. ¿Qué hago? Pues lo que me está diciendo la norma es que coja el denominador nuevo, lo divida entre el antiguo y al hacer esa cuenta al revés, en realidad estoy averiguando por qué número estoy pasando para ir de una a otra. 359 00:24:05,559 --> 00:24:08,140 por qué número estoy multiplicando 360 00:24:08,140 --> 00:24:10,460 para amplificar la fracción como yo quería 361 00:24:10,460 --> 00:24:11,339 ¿vale? 362 00:24:12,240 --> 00:24:13,859 los que puedo hacer a vista 363 00:24:13,859 --> 00:24:16,000 pues no pierdo el tiempo 364 00:24:16,000 --> 00:24:17,779 los que no los puedo hacer a vista 365 00:24:17,779 --> 00:24:18,900 pues hago la cuenta 366 00:24:18,900 --> 00:24:21,900 y luego el segundo paso que me dice 367 00:24:21,900 --> 00:24:23,940 pues que el resultado que me salga 368 00:24:23,940 --> 00:24:26,599 lógicamente lo multiplique por el número que tenía 369 00:24:26,599 --> 00:24:29,680 para llegar al número que estoy buscando 370 00:24:29,680 --> 00:24:31,160 ¿vale? o sea que 371 00:24:31,160 --> 00:24:34,480 es un poco rollo decirlo con palabras 372 00:24:34,480 --> 00:24:47,880 pero es de pura lógica. Si yo quiero averiguar, tengo que repartir caramelos entre 10 niños 373 00:24:47,880 --> 00:24:54,799 y tengo 30 caramelos. ¿Cómo averiguo cuántos caramelos le puedo dar a cada niño? 374 00:24:55,539 --> 00:25:01,180 Pues diciendo, bueno, pues 30 caramelos dividido entre 10 niños tocan a 3 cada uno. 375 00:25:01,779 --> 00:25:06,720 Vale, pues entonces, si yo he averiguado que tengo que dar tres caramelos a cada niño, 376 00:25:07,319 --> 00:25:13,960 si me hubiesen preguntado cuántos caramelos necesito para dar de dulces a diez niños, 377 00:25:14,119 --> 00:25:17,319 ¿qué haría? Pues la operación contraria, la que hacemos en la amplificación. 378 00:25:17,640 --> 00:25:21,000 Entonces, cuando yo no sé el resultado de la multiplicación, lo que averiguo es, 379 00:25:21,380 --> 00:25:25,960 con la otra que sí que sabía, ver por quién he tenido que multiplicar. 380 00:25:26,380 --> 00:25:28,920 ¿Cómo averiguamos eso? Haciendo la cuenta al revés. 381 00:25:28,920 --> 00:25:31,220 dividiendo un número grande entre el pequeño 382 00:25:31,220 --> 00:25:33,940 para encontrar el cociente 383 00:25:33,940 --> 00:25:35,859 por el que tengo que multiplicar 384 00:25:35,859 --> 00:25:37,720 estoy haciendo lo que se llamaba 385 00:25:37,720 --> 00:25:39,119 la prueba de la división en su día 386 00:25:39,119 --> 00:25:42,019 que si yo multiplicaba el cociente por el divisor 387 00:25:42,019 --> 00:25:43,200 me tenía que dar el dividendo 388 00:25:43,200 --> 00:25:46,079 ¿vale? pero aplicado 389 00:25:46,079 --> 00:25:47,819 aquí a las fracciones 390 00:25:47,819 --> 00:25:50,019 ¿más o menos, Elena? 391 00:25:52,500 --> 00:25:53,160 más o menos 392 00:25:53,160 --> 00:25:55,299 quererlo explicar más es 393 00:25:55,299 --> 00:25:57,299 enredarlo más 394 00:25:57,299 --> 00:25:59,099 vamos a quedarnos con la idea 395 00:25:59,099 --> 00:26:05,720 SD. El denominador nuevo, divido por el de abajo y lo que me salga multiplico por el 396 00:26:05,720 --> 00:26:09,599 de arriba. Divido por el de abajo, lo que me salga multiplico por el de arriba. Ya está, 397 00:26:09,700 --> 00:26:16,660 que se nos quede como algo mecánico en vez de quererle dar 70 pies al gato, ¿vale? Porque 398 00:26:16,660 --> 00:26:22,099 si no, nos liamos más. Bueno, pues ya sabemos cómo se reducen fracciones a común denominador. 399 00:26:22,880 --> 00:26:27,920 Me da igual que sean 2, que sean 3, que sean 20. Si son 3 como aquí, pues lo que hago 400 00:26:27,920 --> 00:26:32,079 el mínimo común múltiplo es 3 a la vez. Si son 10, pues el mínimo común múltiplo 401 00:26:32,079 --> 00:26:35,359 es de las 10 a la vez. ¿Vale? Y el caso es que 402 00:26:35,359 --> 00:26:39,859 calcule ese mínimo común múltiplo para poderlo utilizar 403 00:26:39,859 --> 00:26:43,740 luego de referencia para buscar los numeradores. 404 00:26:44,539 --> 00:26:48,039 Entonces, ejercicio 3, que también os lo he mandado 405 00:26:48,039 --> 00:26:52,000 entero. Vamos a ver si hemos pillado esto, porque teniendo esto pillado 406 00:26:52,000 --> 00:26:54,700 tenemos sumar las sumas y las restas. 407 00:26:54,700 --> 00:27:01,859 Por ejemplo, el apartado C, ¿vale? Cinco cuartos, tres octavos, un medio. 408 00:27:03,859 --> 00:27:12,960 A ver... Cinco cuartos, tres octavos y un medio. 409 00:27:13,599 --> 00:27:23,140 Lo primero que hemos dicho que tenemos que hacer es calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores, ¿no? 410 00:27:24,700 --> 00:27:29,460 ¿Y quién sería el mínimo común múltiplo de 4, 8 y 2? 411 00:27:31,140 --> 00:27:39,880 Si la factorización del 4 es 2 al cuadrado, la de 8 es 2 al cubo y la del 2 es el mismo, 412 00:27:40,640 --> 00:27:42,680 el mínimo común múltiplo, ¿quién será? 413 00:27:44,859 --> 00:27:48,059 Y ten cuidado que antes te oí una cosa así que no he querido oír. 414 00:27:51,420 --> 00:27:53,619 Quiero que sea múltiplo de los tres. 415 00:27:57,460 --> 00:27:59,019 Múltiplo de 4, de 8 y de 2. 416 00:27:59,180 --> 00:28:06,309 Sí. ¿Cuál es el número más pequeño que es múltiplo de 4 y de 8 y de 2 a la vez? 417 00:28:09,150 --> 00:28:09,289 ¿O? 418 00:28:09,509 --> 00:28:09,990 ¿El 2? 419 00:28:10,710 --> 00:28:12,970 Recuérdame. No, ese sería divisor. 420 00:28:13,730 --> 00:28:16,829 Si yo quiero que un número sea múltiplo de otro, tiene que ser más grande que él. 421 00:28:17,829 --> 00:28:19,549 O como mínimo igual de grande que él. 422 00:28:19,710 --> 00:28:21,509 Acuérdate que para hacer el mínimo como múltiplo, 423 00:28:21,509 --> 00:28:26,390 nosotros hacíamos los factores repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes. 424 00:28:27,049 --> 00:28:29,670 Aquí todos los factores son repetidos porque todos son doses. 425 00:28:30,349 --> 00:28:32,650 Entonces, el exponente más grande es 2 al cubo. 426 00:28:32,650 --> 00:28:35,630 El que es múltiplo de los 3 a la vez es el 8 427 00:28:35,630 --> 00:28:38,789 Porque sería múltiplo de 4 porque es 4 por 2 428 00:28:38,789 --> 00:28:41,069 Múltiplo de 8 porque es 8 por 1 429 00:28:41,069 --> 00:28:43,670 Y múltiplo de 2 porque es 2 por 4 430 00:28:43,670 --> 00:28:44,369 ¿Vale? 431 00:28:44,750 --> 00:28:46,769 O sea que para que sea múltiplo 432 00:28:46,769 --> 00:28:49,029 Tiene que ser como mínimo igual de grande 433 00:28:49,029 --> 00:28:50,569 Que es más grande todo lo que te digan 434 00:28:50,569 --> 00:28:51,410 ¿Vale? 435 00:28:51,609 --> 00:28:52,009 Vale 436 00:28:52,009 --> 00:28:55,990 Bueno, pues ya tenemos nuestro denominador 437 00:28:55,990 --> 00:28:57,210 Ya tengo 438 00:28:57,210 --> 00:28:59,250 Ahí, que se subió mucho 439 00:28:59,250 --> 00:29:01,170 Ya tengo que mi denominador 440 00:29:01,170 --> 00:29:03,769 en todas tiene que ser un 8 441 00:29:03,769 --> 00:29:09,089 y ahora lo que quiero es arreglar los numeradores 442 00:29:09,089 --> 00:29:12,569 y hemos dicho que para arreglar los numeradores lo que hago es 443 00:29:12,569 --> 00:29:17,069 dividir el denominador que acabo de encontrar nuevo 444 00:29:17,069 --> 00:29:20,190 entre el que tenía antes, o sea que divido 445 00:29:20,190 --> 00:29:24,329 8 entre 4 y lo que me salga de esa división 446 00:29:24,329 --> 00:29:28,970 lo multiplico por el numerador que tenía antes, pues por 5 447 00:29:28,970 --> 00:29:31,849 Me lo escribo y luego ya hago las cuentas 448 00:29:31,849 --> 00:29:33,450 Cuando ya coja ritmo con ello 449 00:29:33,450 --> 00:29:34,309 Ya las haré del tipo 450 00:29:34,309 --> 00:29:36,769 ¿Qué haré en la segunda fracción? 451 00:29:39,289 --> 00:29:40,529 Ahora estamos en esta 452 00:29:40,529 --> 00:29:41,029 ¿Qué hago? 453 00:29:41,869 --> 00:29:45,029 Para corregir el numerador de esta que era la antigua 454 00:29:45,029 --> 00:29:48,430 Pues dividir 3 455 00:29:48,430 --> 00:29:49,390 No 456 00:29:49,390 --> 00:29:55,490 Dividir el denominador nuevo 457 00:29:55,490 --> 00:29:57,029 8 458 00:29:57,029 --> 00:29:58,309 Por el 8 459 00:29:58,309 --> 00:30:00,470 Entre el 8 que tenía antes 460 00:30:00,470 --> 00:30:02,049 y lo que me salga por 3 461 00:30:02,049 --> 00:30:03,690 ¿y la última qué hago? 462 00:30:08,529 --> 00:30:09,990 2 entre 8 463 00:30:09,990 --> 00:30:10,789 por 2 464 00:30:10,789 --> 00:30:13,970 nuevo entre el viejo 465 00:30:13,970 --> 00:30:16,869 y lo que me salga por 1 466 00:30:16,869 --> 00:30:19,730 siempre el denominador nuevo 467 00:30:19,730 --> 00:30:21,130 de todas 468 00:30:21,130 --> 00:30:23,049 el 8 469 00:30:23,049 --> 00:30:25,769 lo divido por lo que tenían antes 470 00:30:25,769 --> 00:30:27,170 4, 8 y 2 471 00:30:27,170 --> 00:30:30,009 porque así voy a averiguar por quién he multiplicado 472 00:30:30,009 --> 00:30:31,809 para ir de ese 4 a ese 8 473 00:30:31,809 --> 00:30:34,910 de ese 8 es de 8 y de ese 2 es de 8 474 00:30:34,910 --> 00:30:36,549 hago la cuenta al revés 475 00:30:36,549 --> 00:30:38,529 como decíamos antes 476 00:30:38,529 --> 00:30:39,609 y ahora digo 477 00:30:39,609 --> 00:30:41,630 pues 8 entre 4 478 00:30:41,630 --> 00:30:43,369 es 2 479 00:30:43,369 --> 00:30:46,109 que por 5 me da 10 480 00:30:46,109 --> 00:30:48,069 o sea que la primera fracción 481 00:30:48,069 --> 00:30:49,589 ha pasado de ser 482 00:30:49,589 --> 00:30:52,190 5 cuartos 483 00:30:52,190 --> 00:30:53,369 a ser 10 octavos 484 00:30:53,369 --> 00:30:54,630 la segunda 485 00:30:54,630 --> 00:30:57,549 8 entre 8 es 1 por 3 486 00:30:57,549 --> 00:30:58,750 3 487 00:30:58,750 --> 00:31:00,470 o sea que la segunda fracción 488 00:31:00,470 --> 00:31:02,809 que ya era tres octavos 489 00:31:02,809 --> 00:31:03,910 se queda como está 490 00:31:03,910 --> 00:31:05,990 porque ya tenía el denominador bien escrito 491 00:31:05,990 --> 00:31:08,549 y la última fracción 492 00:31:08,549 --> 00:31:10,289 ocho entre dos 493 00:31:10,289 --> 00:31:12,829 a cuatro por uno, cuatro octavos 494 00:31:12,829 --> 00:31:14,390 o sea que la última fracción 495 00:31:14,390 --> 00:31:17,029 de tener un medio 496 00:31:17,029 --> 00:31:18,950 se ha convertido en cuatro octavos 497 00:31:18,950 --> 00:31:20,930 pero sigue valiendo lo mismo 498 00:31:20,930 --> 00:31:22,289 porque cuatro trocitos de ocho 499 00:31:22,289 --> 00:31:23,490 sigue siendo media fisa 500 00:31:23,490 --> 00:31:25,890 igual que cuando tenías uno de dos 501 00:31:25,890 --> 00:31:28,250 entonces, quédate con ese proceso 502 00:31:28,250 --> 00:31:30,230 denominador nuevo 503 00:31:30,230 --> 00:31:32,470 lo divido entre el antiguo 504 00:31:32,470 --> 00:31:35,569 y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo 505 00:31:35,569 --> 00:31:37,069 denominador nuevo 506 00:31:37,069 --> 00:31:39,230 entre el antiguo y lo que me salga 507 00:31:39,230 --> 00:31:40,569 por el numerador antiguo 508 00:31:40,569 --> 00:31:43,369 denominador nuevo entre el antiguo 509 00:31:43,369 --> 00:31:45,069 y lo que me salga por el numerador antiguo 510 00:31:45,069 --> 00:31:47,089 todo el rato es la misma cuenta, ¿vale? 511 00:31:48,529 --> 00:31:48,970 vale 512 00:31:48,970 --> 00:31:50,029 pero ¿por qué has dicho 513 00:31:50,029 --> 00:31:53,269 ¿por qué el 8 entre 2 514 00:31:53,269 --> 00:31:54,210 es 1? 515 00:31:55,049 --> 00:31:57,230 8 entre 2 es 4 516 00:31:57,230 --> 00:31:59,029 4 por 1, 4 517 00:31:59,029 --> 00:32:03,400 Sí, pero ¿por qué lo hemos multiplicado por 1? 518 00:32:04,259 --> 00:32:06,160 Porque era el numerador que teníamos antes 519 00:32:06,160 --> 00:32:07,960 Ah, sí, es verdad, vale, que no le veía 520 00:32:07,960 --> 00:32:11,579 Entonces yo divido el 8 del mínimo con un múltiplo 521 00:32:11,579 --> 00:32:14,880 Entre cada uno de estos 3 denominadores 522 00:32:14,880 --> 00:32:16,920 Y los resultados de esa división 523 00:32:16,920 --> 00:32:19,779 Los tengo que multiplicar por cada uno de estos 3 numeradores 524 00:32:19,779 --> 00:32:22,920 Cada uno con la suya, cada oveja con su pareja, ¿vale? 525 00:32:23,759 --> 00:32:26,839 Vale, vale, que es que no enfocaba el 1, es verdad 526 00:32:26,839 --> 00:32:27,359 Vale, vale 527 00:32:27,359 --> 00:32:30,359 vamos a hacer otro 528 00:32:30,359 --> 00:32:31,779 porque esto lo necesitamos 529 00:32:31,779 --> 00:32:32,960 como te digo para hacer la suma 530 00:32:32,960 --> 00:32:36,880 le voy a inventar directamente 531 00:32:36,880 --> 00:32:40,700 quiero 532 00:32:40,700 --> 00:32:42,680 cuatro quintos 533 00:32:42,680 --> 00:32:46,059 tres quinceavos 534 00:32:46,059 --> 00:32:46,859 y 535 00:32:46,859 --> 00:32:48,779 seis 536 00:32:48,779 --> 00:32:51,480 veinteavos 537 00:32:51,480 --> 00:32:52,059 por ejemplo 538 00:32:52,059 --> 00:32:54,440 lo primero que tengo que hacer que ha sido 539 00:32:54,440 --> 00:32:59,099 mínimo como múltiplo de quienes 540 00:32:59,099 --> 00:33:02,160 de los denominadores 541 00:33:02,160 --> 00:33:04,380 de 5, de 15 542 00:33:04,380 --> 00:33:05,559 y de 20 543 00:33:05,559 --> 00:33:08,460 la factorización del 5 544 00:33:08,460 --> 00:33:10,500 no hace falta hacer nada porque es el mínimo 545 00:33:10,500 --> 00:33:12,960 la del 15 es 3 por 5 546 00:33:12,960 --> 00:33:14,519 y la del 20 547 00:33:14,519 --> 00:33:16,720 el 2 al cuadrado que es 4 548 00:33:16,720 --> 00:33:17,759 por 5 549 00:33:17,759 --> 00:33:20,240 ¿con quién me tengo que quedar 550 00:33:20,240 --> 00:33:21,819 de esos factores? 551 00:33:22,259 --> 00:33:24,539 si quiero hacer el mínimo común múltiplo 552 00:33:24,539 --> 00:33:28,140 ¿del 4 por 5? 553 00:33:29,099 --> 00:33:34,420 con todos los repetidos y no repetidos 554 00:33:34,420 --> 00:33:35,640 con el exponente más alto 555 00:33:35,640 --> 00:33:37,960 entonces por empezar en orden digo con el 2 556 00:33:37,960 --> 00:33:39,700 al cuadrado, no hay más 2 557 00:33:39,700 --> 00:33:42,299 o sea que solo me queda quedarme con ese 558 00:33:42,299 --> 00:33:44,180 con el 3 559 00:33:44,180 --> 00:33:46,000 que tampoco son repetidos 560 00:33:46,000 --> 00:33:47,920 y con uno de los 5 561 00:33:47,920 --> 00:33:49,079 con el que más rabia me dé 562 00:33:49,079 --> 00:33:50,640 porque todos son iguales 563 00:33:50,640 --> 00:33:52,559 que sería el factor repetido 564 00:33:52,559 --> 00:33:54,880 entonces al final el número que me va a salir es 565 00:33:54,880 --> 00:33:58,019 4 por 3, 12 566 00:33:58,019 --> 00:34:00,539 y por 5, 60 567 00:34:00,539 --> 00:34:03,940 pues el 60 es el número más pequeño 568 00:34:03,940 --> 00:34:07,019 que es múltiplo del 5, del 15 y del 20 a la vez 569 00:34:07,019 --> 00:34:09,619 que sería 5 por 12 570 00:34:09,619 --> 00:34:12,739 15 por 4 y 20 por 3 571 00:34:12,739 --> 00:34:15,780 o sea que el 60 está en la tabla 572 00:34:15,780 --> 00:34:16,639 de los tres números 573 00:34:16,639 --> 00:34:21,880 entonces, las fracciones que nosotros queremos nuevas 574 00:34:21,880 --> 00:34:24,179 tienen que tener ahora denominador 575 00:34:24,179 --> 00:34:25,739 60 576 00:34:25,739 --> 00:34:30,239 Bueno, pero si he cambiado 577 00:34:30,239 --> 00:34:33,480 los denominadores, tengo que cambiar también los numeradores 578 00:34:33,480 --> 00:34:36,980 ¿Y cómo hemos dicho que hacemos para cambiar los numeradores? 579 00:34:38,579 --> 00:34:42,420 Pues digo, denominador nuevo que es 60 580 00:34:42,420 --> 00:34:46,800 dividido entre el antiguo. ¿Y cuál era el denominador antiguo en la primera fracción? 581 00:34:48,960 --> 00:34:51,039 El 4. Denominador 582 00:34:51,039 --> 00:34:54,599 Ah, perdón, el 5. Lo de abajo con lo de abajo, ¿vale? 583 00:34:54,599 --> 00:34:55,960 el 5 584 00:34:55,960 --> 00:34:59,179 y el resultado de eso, ¿por quién lo tenía que multiplicar? 585 00:34:59,659 --> 00:35:00,860 por lo de arriba, el 4 586 00:35:00,860 --> 00:35:02,039 por el 4, vale 587 00:35:02,039 --> 00:35:04,519 en la segunda, el 60 588 00:35:04,519 --> 00:35:06,039 ¿entre quién le tengo que dividir? 589 00:35:06,820 --> 00:35:07,659 entre 15 590 00:35:07,659 --> 00:35:11,619 ¿y el resultado de eso, por quién lo tengo que multiplicar? 591 00:35:11,840 --> 00:35:13,340 por 3 592 00:35:13,340 --> 00:35:14,199 por 3 593 00:35:14,199 --> 00:35:16,179 en la última, ¿qué hago? 594 00:35:18,260 --> 00:35:18,980 60 595 00:35:18,980 --> 00:35:20,400 entre 20 596 00:35:20,400 --> 00:35:21,699 entre 20 597 00:35:21,699 --> 00:35:22,980 por 6 598 00:35:22,980 --> 00:35:44,460 Por 6. Muy bien. Pues ahí está la historia. Ya lo tengo. Vamos a hacer las cuentas y a ver qué queda. 60 entre 5, hemos dicho que es 12 por 4 y entre 60. Entonces, 12 por 4 me va a quedar 48 sesentaavos. 599 00:35:44,460 --> 00:35:48,500 en la siguiente, 60 entre 5 600 00:35:48,500 --> 00:35:52,260 digo, perdón, entre 15, ¿cuánto va a ser? 601 00:35:52,699 --> 00:35:56,199 pues va a ser 4, tengo que multiplicar por 3 602 00:35:56,199 --> 00:35:59,760 pues me va a quedar 12 sesentavos 603 00:35:59,760 --> 00:36:03,820 y la última, 60 entre 20, va a ser 3 604 00:36:03,820 --> 00:36:08,420 tengo que multiplicar por 6, y entre 60, pues 18 605 00:36:08,420 --> 00:36:11,480 sesentavos, ¿vale? 606 00:36:11,480 --> 00:36:14,639 he maquillado ya esto de cómo se hace 607 00:36:14,639 --> 00:36:16,780 el denominador común 608 00:36:16,780 --> 00:36:19,659 más o menos, sí 609 00:36:19,659 --> 00:36:21,340 más o menos 610 00:36:21,340 --> 00:36:24,619 bueno, pues fíjate ahora 611 00:36:24,619 --> 00:36:26,639 que vamos a aprender a sumar y a restar 612 00:36:26,639 --> 00:36:28,320 a las mismas fracciones 613 00:36:28,320 --> 00:36:30,360 para que así puedas 614 00:36:30,360 --> 00:36:32,579 hacer además de ese ejercicio 2 y 3 615 00:36:32,579 --> 00:36:34,679 puedes ponerte también 616 00:36:34,679 --> 00:36:36,159 con el 4 este fin de semana 617 00:36:36,159 --> 00:36:38,519 que va a llover y entonces no puedes salir 618 00:36:38,519 --> 00:36:38,920 más 619 00:36:38,920 --> 00:36:44,760 Venga, me dice que si yo quiero sumar o restar fracciones 620 00:36:44,760 --> 00:36:49,980 Si tienen el mismo denominador, pues no es ningún problema 621 00:36:49,980 --> 00:36:55,400 Si yo digo, por ejemplo, para que lo veas muy claro 622 00:36:55,400 --> 00:36:57,500 Si yo te digo 623 00:36:57,500 --> 00:37:06,980 ¿Cuántos son 2 tercios más 5 tercios? 624 00:37:06,980 --> 00:37:11,429 y piensa lo que estás pensando 625 00:37:11,429 --> 00:37:12,590 en los tercios del bar 626 00:37:12,590 --> 00:37:15,130 de los botellines 627 00:37:15,130 --> 00:37:17,869 ¿cuánto son dos tercios más cinco tercios? 628 00:37:19,869 --> 00:37:21,050 siete tercios 629 00:37:21,050 --> 00:37:22,429 pues siete tercios, ¿no? 630 00:37:23,210 --> 00:37:23,449 ¿vale? 631 00:37:24,210 --> 00:37:26,710 ahora te digo, ¿cuánto son dos tercios 632 00:37:26,710 --> 00:37:29,969 más media caña? 633 00:37:32,719 --> 00:37:33,599 ¿qué te pasa? 634 00:37:34,239 --> 00:37:35,360 que dices, joder 635 00:37:35,360 --> 00:37:37,099 ¿y cómo es la caña en ese bar? 636 00:37:37,460 --> 00:37:39,659 ¿es de tubo largo? ¿es de tubo pequeño? 637 00:37:39,659 --> 00:38:01,199 No los puedo sumar. ¿Por qué? Porque no tienen el mismo denominador, entonces no lo puedes comparar. Cuando tienen el mismo denominador, dices, bueno, pues dos trozos de pisa, de una pisa que tenía tres trocitos y cinco trozos de pisa, de pisas que tienen tres trocitos, todos los trocitos, todos los numeradores van a ser igual de grandes, ¿no? 638 00:38:01,199 --> 00:38:03,219 ahora si tú una pizza 639 00:38:03,219 --> 00:38:05,699 la cortas en tres trozos 640 00:38:05,699 --> 00:38:07,480 y coges dos 641 00:38:07,480 --> 00:38:09,579 y otra pizza la cortas en dos trozos 642 00:38:09,579 --> 00:38:10,599 y coges uno 643 00:38:10,599 --> 00:38:12,760 ¿de cuál te estás comiendo más? 644 00:38:15,780 --> 00:38:16,739 de la otra 645 00:38:16,739 --> 00:38:18,019 ¿y cuál es la otra? 646 00:38:18,719 --> 00:38:20,760 de la de dos tercios 647 00:38:20,760 --> 00:38:21,280 ¿por qué? 648 00:38:22,619 --> 00:38:25,820 porque los trocitos de esas dos tercios 649 00:38:25,820 --> 00:38:26,739 son más chiquititos 650 00:38:26,739 --> 00:38:28,500 que los de media pizza 651 00:38:28,500 --> 00:38:31,099 pero entre los dos juntos suman más de media pizza 652 00:38:31,099 --> 00:38:35,199 o sea que ves claramente que los trozos no son igual de grandes 653 00:38:35,199 --> 00:38:39,260 si no son igual de grandes no los puedo sumar directamente 654 00:38:39,260 --> 00:38:43,199 ¿qué es lo que voy a querer yo cuando vayamos a sumar 655 00:38:43,199 --> 00:38:47,440 y restar fracciones? pues que los trozos 656 00:38:47,440 --> 00:38:51,239 sean igual de grandes, ¿y eso quién me lo da? el tener 657 00:38:51,239 --> 00:38:55,099 el mismo denominador, pues ¿qué haremos cuando 658 00:38:55,099 --> 00:38:59,199 queramos sumar y restar fracciones? pues diré, si las fracciones ya 659 00:38:59,199 --> 00:39:04,940 tienen el mismo denominador, solo sumo o resto los numeradores, como hemos hecho con el ejemplo 660 00:39:04,940 --> 00:39:13,599 ese de los tercios, pero si no tienen el mismo denominador, lo primero que hacer es reducirlas 661 00:39:13,599 --> 00:39:20,320 a otras fracciones que sí tengan ese denominador común. O sea, hacer lo que hemos hecho antes, 662 00:39:20,940 --> 00:39:27,800 calcular esas fracciones equivalentes con denominador común y luego ya sumar los numeradores 663 00:39:27,800 --> 00:39:29,460 o restarlos, lo que corresponda. 664 00:39:30,000 --> 00:39:30,519 ¿Ves la idea? 665 00:39:31,960 --> 00:39:32,320 Vale. 666 00:39:33,619 --> 00:39:36,400 Entonces, un ejercicio 667 00:39:36,400 --> 00:39:38,079 rápido de una suma 668 00:39:38,079 --> 00:39:40,099 y muy rápido de una resta para que te valga 669 00:39:40,099 --> 00:39:41,440 el medio. Ayuda. 670 00:39:42,980 --> 00:39:44,199 Digo, yo quiero hacer 671 00:39:44,199 --> 00:39:46,199 tres quintos 672 00:39:46,840 --> 00:39:48,400 más dos 673 00:39:48,400 --> 00:39:49,360 tercios. 674 00:39:50,480 --> 00:39:52,420 ¿Tengo los denominadores iguales? 675 00:39:53,219 --> 00:39:53,599 No. 676 00:39:54,139 --> 00:39:55,860 Entonces, ¿qué tendría que hacer? 677 00:39:59,150 --> 00:39:59,909 Reducir 678 00:39:59,909 --> 00:40:01,869 aunque se llama reducir 679 00:40:01,869 --> 00:40:02,730 es un poco porque las 680 00:40:02,730 --> 00:40:04,989 reducir a 681 00:40:04,989 --> 00:40:06,150 común 682 00:40:06,150 --> 00:40:09,130 denominador 683 00:40:09,130 --> 00:40:13,750 ay que mal estoy escribiendo hoy 684 00:40:13,750 --> 00:40:14,949 el lápiz este 685 00:40:14,949 --> 00:40:17,570 y se me va para los lados 686 00:40:17,570 --> 00:40:19,889 y eso como lo hacíamos, haciendo el mínimo 687 00:40:19,889 --> 00:40:20,869 común múltiplo 688 00:40:20,869 --> 00:40:24,280 de los denominadores, ¿no? 689 00:40:24,719 --> 00:40:26,599 ¿quién es el mínimo común múltiplo de 15? 690 00:40:27,139 --> 00:40:27,579 uy, uy 691 00:40:27,579 --> 00:40:30,739 ¿quién es el mínimo común múltiplo de 3 y de 5? 692 00:40:33,679 --> 00:40:35,360 Me está traccionando hoy la lengua. 693 00:40:35,960 --> 00:40:37,780 Total, 15. 694 00:40:38,179 --> 00:40:38,860 15, ¿no? 695 00:40:39,940 --> 00:40:44,960 3 por 5, que es 15, porque tenía dos factores que no eran comunes. 696 00:40:45,739 --> 00:40:45,920 ¿Vale? 697 00:40:46,719 --> 00:40:51,940 Ahora, si tengo 15 en las dos fracciones, tengo que cambiar los numeradores. 698 00:40:52,579 --> 00:40:53,960 ¿Qué numerador pondría en la primera? 699 00:40:54,139 --> 00:40:57,219 ¿Qué cuenta hago para calcular el numerador de la primera fracción? 700 00:41:00,130 --> 00:41:01,969 Lo que hemos estado haciendo antes. 701 00:41:02,130 --> 00:41:02,670 Sí, señora. 702 00:41:02,670 --> 00:41:12,280 Entonces, 15 entre 5 703 00:41:12,280 --> 00:41:13,260 Sí 704 00:41:13,260 --> 00:41:15,420 Por 3 705 00:41:15,420 --> 00:41:18,519 15 entre 5 por 3 706 00:41:18,519 --> 00:41:19,699 Y voy a la segunda 707 00:41:19,699 --> 00:41:27,159 Vale, 15 entre 3 por 2 708 00:41:27,159 --> 00:41:29,539 Muy bien 709 00:41:29,539 --> 00:41:34,059 15 entre 5 a 3 por 3 710 00:41:34,059 --> 00:41:35,860 Todo dividido entre 15 711 00:41:35,860 --> 00:41:38,599 15 entre 3 a 5 por 2 712 00:41:38,599 --> 00:41:43,300 entre 15. ¿Qué me queda? 9 quinceavos 713 00:41:43,300 --> 00:41:47,599 más 10 quinceavos. ¿Puedo sumarlas 714 00:41:47,599 --> 00:41:51,739 ahora estas dos fracciones? Sí, porque ya tienes el denominador 715 00:41:51,739 --> 00:41:55,559 igual. Como el denominador es igual, digo, pues ese no se va a mover y lo que sumo es 716 00:41:55,559 --> 00:41:59,940 los numeradores. Luego el total de 3 quintos más 2 tercios 717 00:41:59,940 --> 00:42:03,739 es 19 quinceavos. 718 00:42:05,949 --> 00:42:09,230 ¿Vale? Vale. Pues si 719 00:42:09,230 --> 00:42:11,409 hiciese restas, la misma 720 00:42:11,409 --> 00:42:13,429 historia. Si ya tiene 721 00:42:13,429 --> 00:42:15,369 el denominador igual, sí que puedo restar, 722 00:42:15,510 --> 00:42:17,170 pero si le tengo un distinto, primero 723 00:42:17,170 --> 00:42:19,349 tengo que buscar las fracciones 724 00:42:19,349 --> 00:42:21,329 equivalentes que le tengan igual. 725 00:42:22,050 --> 00:42:22,530 ¿De acuerdo? 726 00:42:23,150 --> 00:42:25,269 Vale. Vale. Bueno, pues 727 00:42:25,269 --> 00:42:25,889 la que te decía. 728 00:42:26,929 --> 00:42:28,710 Intenta para el próximo día 729 00:42:28,710 --> 00:42:30,989 pues hacer 730 00:42:30,989 --> 00:42:33,070 ese ejercicio 2, que era 731 00:42:33,070 --> 00:42:34,789 lo de simplificar fracciones, 732 00:42:35,769 --> 00:42:37,489 ese ejercicio 3, que es 733 00:42:37,489 --> 00:42:40,070 buscar esas fracciones con un común denominador 734 00:42:40,070 --> 00:42:42,289 y si quieres 735 00:42:42,289 --> 00:42:44,570 ya podrías hacer del ejercicio 4 736 00:42:44,570 --> 00:42:46,170 el A, B, C y D 737 00:42:46,170 --> 00:42:48,210 los cuatro primeros términos 738 00:42:48,210 --> 00:42:49,949 apartados, ¿vale? porque el 4 739 00:42:49,949 --> 00:42:52,070 le mandé también entero, esto lo tenemos que 740 00:42:52,070 --> 00:42:54,170 practicar muchísimo porque tenemos que coger soltura 741 00:42:54,170 --> 00:42:56,489 luego y rapidez con las operaciones 742 00:42:56,489 --> 00:42:56,789 ¿vale? 743 00:42:57,409 --> 00:42:59,969 ¿y de atrás tenemos 744 00:42:59,969 --> 00:43:00,829 alguno pendiente? 745 00:43:02,030 --> 00:43:03,949 de atrás teníamos el que ya tienes hecho 746 00:43:03,949 --> 00:43:05,889 que es el ejercicio 1, que era el de calcular 747 00:43:05,889 --> 00:43:06,369 las fracciones 748 00:43:06,369 --> 00:43:10,030 Vale, y tengo... 749 00:43:10,030 --> 00:43:11,130 ¿O te referías al tema 1? 750 00:43:13,849 --> 00:43:19,130 Sí, creo que tengo el 25 también apuntado de las potencias, puede ser, ¿no? 751 00:43:20,010 --> 00:43:20,409 Sí. 752 00:43:20,710 --> 00:43:22,090 Bueno, te lo miro. 753 00:43:22,510 --> 00:43:28,170 Sí, es el de las propiedades del tema 1. 754 00:43:28,250 --> 00:43:32,150 Ya puedes hacer todos los de la lista y mandármelos para que te los voy a compartir todos, ¿vale? 755 00:43:32,369 --> 00:43:33,389 Venga, vale, vale. 756 00:43:33,409 --> 00:43:36,469 Luego, si tienes dudas en alguno, pues pregúntame cuanto antes, 757 00:43:36,469 --> 00:43:39,469 aunque no me lo mandes para el cuaderno. 758 00:43:40,050 --> 00:43:41,170 vale 759 00:43:41,170 --> 00:43:43,409 bueno, pues entonces 760 00:43:43,409 --> 00:43:45,389 que tengas buen fin de semana 761 00:43:45,389 --> 00:43:46,630 igualmente 762 00:43:46,630 --> 00:43:49,469 vale, adiós