1
00:00:00,750 --> 00:00:11,550
Ya, a ver, os voy a dejar dicho y grabado el planning de lo que hay que ver hasta el día del examen, ¿vale? Lo tenéis que ver vosotros.

2
00:00:12,970 --> 00:00:19,329
Y en clase, pues, lo que podamos corregir, dudas, etc.

3
00:00:20,649 --> 00:00:27,550
Tener en cuenta que quedan dos clases mías y una de Alicia, la semana que viene, antes del examen, ¿vale?

4
00:00:27,550 --> 00:00:30,489
Bueno, estoy al final de la lección

5
00:00:30,489 --> 00:00:37,950
Entonces, mirad, desde el ejercicio 45

6
00:00:37,950 --> 00:00:42,390
Desde el ejercicio 45 hasta el 51

7
00:00:42,390 --> 00:00:44,530
Hasta el 51

8
00:00:44,530 --> 00:00:50,350
Son, digamos, de los fáciles que podéis hacer fácilmente

9
00:00:50,350 --> 00:00:55,090
Los que empiezan a gustarme, que ya tienen cosas, son a partir del 52

10
00:00:55,090 --> 00:01:06,950
Del 52, 53, luego 54, 55, hasta el 55, hasta el 55, ¿vale?

11
00:01:07,450 --> 00:01:14,349
Y luego también he señalado el 64, 64, también me gusta, ¿eh?

12
00:01:15,049 --> 00:01:17,989
Así que esto es ahora mismo con lo que llevamos dado.

13
00:01:19,150 --> 00:01:21,129
Bien, pero hay que avanzar un poco más.

14
00:01:21,129 --> 00:01:31,650
Entonces, si me voy a la lección, hay una cosa que está, os lo voy a mostrar, bien, a ver, está en esta página.

15
00:01:33,230 --> 00:01:44,329
En el apartado 4, posiciones relativas de los planos, esto, posición relativa de dos planos, esto ya lo hemos estado comentando en clase.

16
00:01:45,090 --> 00:01:53,230
Acordaros, cuando dos planos son coincidentes, son el mismo plano, acordaros de esto, que coincide con lo que yo puse en la pizarra.

17
00:01:53,750 --> 00:01:55,310
Cuando son paralelos y cuando no.

18
00:01:56,829 --> 00:01:59,689
Esto, en teoría ya lo hemos dado.

19
00:01:59,810 --> 00:02:02,069
Simplemente razonando un poco y ya está.

20
00:02:02,069 --> 00:02:03,510
¿De acuerdo? Bien.

21
00:02:04,189 --> 00:02:07,310
Entonces, lo que quiero que miréis vosotros es fácil.

22
00:02:07,569 --> 00:02:08,990
Y lo podéis mirar solos.

23
00:02:09,550 --> 00:02:11,729
Es el apartado 3.

24
00:02:11,729 --> 00:02:15,990
Que es posiciones relativas de rectas y rectas y planos.

25
00:02:17,150 --> 00:02:18,250
Empezar por el final.

26
00:02:19,370 --> 00:02:23,250
Aquí, posición relativa de una recta y un plano en el espacio.

27
00:02:23,889 --> 00:02:25,009
Es que esto es razonar.

28
00:02:25,550 --> 00:02:30,389
La recta, me dan una recta, por ejemplo así, en forma continua, y un plano.

29
00:02:31,129 --> 00:02:35,009
La recta, aquí tengo a la vista el vector direccional.

30
00:02:35,250 --> 00:02:38,669
Y en el plano tengo a la vista también el vector normal.

31
00:02:38,669 --> 00:02:43,030
¿Vale? Entonces, ¿qué casos se pueden dar entre una recta y un plano?

32
00:02:44,610 --> 00:02:47,389
Primer caso, que la recta esté contenida en el plano.

33
00:02:47,990 --> 00:02:50,370
Segundo caso, que sea paralela al plano.

34
00:02:50,969 --> 00:02:54,750
Y tercer caso, que lo corten, que se corten en un punto.

35
00:02:55,810 --> 00:03:03,750
Entonces, en este caso y en este, en los dos,

36
00:03:04,509 --> 00:03:10,669
Fijaros que los vectores normal y director de la recta, en los dos casos, son perpendiculares.

37
00:03:11,169 --> 00:03:12,810
Luego su producto vectorial es cero.

38
00:03:14,930 --> 00:03:18,909
Ahora bien, ¿está la recta dentro del plano o está fuera?

39
00:03:19,469 --> 00:03:23,490
Busquemos un punto de la recta y veamos si está dentro del plano o no.

40
00:03:23,770 --> 00:03:26,830
Verificar la ecuación del plano o no. Eso es lo que hay que hacer.

41
00:03:27,629 --> 00:03:30,909
Y ahora, si el producto escalar no da cero, es que se cortan.

42
00:03:30,909 --> 00:03:35,250
Cuando se cortan es muy típico que te pidan hallar el punto de corte, ¿vale?

43
00:03:35,629 --> 00:03:39,509
Bien, miraros el ejercicio resuelto, ¿cómo se hace?

44
00:03:39,610 --> 00:03:42,810
Porque es muy fácil y siempre se hace así, ¿vale?

45
00:03:43,030 --> 00:03:45,409
¿Cómo hallar el punto de corte de una recta y un plano?

46
00:03:45,509 --> 00:03:47,349
Porque esta recta y este plano se van a cortar.

47
00:03:47,930 --> 00:03:52,490
Bueno, pues, fijaroslo, le faltará un paso, pero es muy fácil, ¿vale?

48
00:03:52,770 --> 00:03:54,349
Empezad por aquí, que esto es lo más fácil.

49
00:03:54,349 --> 00:04:07,669
Bien, y luego viene posición relativa de dos rectas en el espacio, dos rectas de las cuales conocemos un punto y su vector direccional de cada una de ellas, ¿vale?

50
00:04:07,990 --> 00:04:15,050
Bueno, lo que se hace es primero mirar los vectores, ¿vale? Mirar los vectores, mirar las ecuaciones.

51
00:04:15,050 --> 00:04:22,269
Porque es que, vamos a ver, si los vectores son proporcionales o hasta incluso iguales

52
00:04:22,269 --> 00:04:25,529
Es que, a ver, si tengo el mismo vector o proporcional

53
00:04:25,529 --> 00:04:29,689
O bien tengo paralelismo o bien tengo la misma recta

54
00:04:29,689 --> 00:04:33,910
Cuidado que no tengo por qué tener la misma ecuación, la misma ecuación no

55
00:04:33,910 --> 00:04:38,290
Pero o bien es la misma recta o bien paralelismo

56
00:04:38,290 --> 00:04:44,170
Bueno, pues lo que se hace es, cojo el punto A y el punto B, uno de cada recta

57
00:04:44,170 --> 00:04:54,930
Y monto el vector AB. Bien, con esto tengo tres vectores. Entonces, con estos tres vectores, monto esta matriz y estudio su rango.

58
00:04:55,870 --> 00:05:03,029
Repito que a veces, si las cosas se ven o las deduzco de otra manera, no hay por qué hacerlo así.

59
00:05:03,029 --> 00:05:16,230
Entonces, fijaros, tres vectores, tres vectores independientes en el espacio, es decir, rango 3, hacen que estas dos rectas no estén en un plano.

60
00:05:16,230 --> 00:05:25,230
Es decir, se cruzan, se cruzan en el espacio, así, ¿vale? Una por debajo de otra, así, como las carreteras, ¿de acuerdo? Como las carreteras.

61
00:05:25,230 --> 00:05:30,089
carreteras. Entonces, ¿esto cuándo va a suceder? Primero porque no veo ninguna relación

62
00:05:30,089 --> 00:05:35,149
entre los vectores u y v, no existe ninguna relación. Y luego monto este otro vector

63
00:05:35,149 --> 00:05:41,389
y digo, a ver si tiene rango 3 esto. Hago el determinante. Si el determinante no sale

64
00:05:41,389 --> 00:05:48,149
cero, es que tienen rango 3. Luego ya está, se cruzan en el espacio. Ahora, si el determinante

65
00:05:48,149 --> 00:05:57,269
sale 0, entonces ya no estoy en este caso. El rango puede ser o 2 o 1. Y entonces, si

66
00:05:57,269 --> 00:06:03,529
ya no tengo rango 3, busco un determinante de orden 2 por ahí, no sé, uno cualquiera,

67
00:06:03,750 --> 00:06:07,790
a ver si encuentro uno de rango 2. Es que si salta a la vista que lo tengo de rango

68
00:06:07,790 --> 00:06:14,990
2, pues ya sé que estoy en uno de estos dos casos. Entonces, estudiaros, porque tengo

69
00:06:14,990 --> 00:06:16,470
dos posibles casos, ¿de acuerdo?

70
00:06:17,829 --> 00:06:19,370
Que se corten

71
00:06:19,370 --> 00:06:21,529
o que sean paralelas.

72
00:06:21,970 --> 00:06:23,069
Pero es que si son paralelas

73
00:06:23,069 --> 00:06:25,170
esto lo tenía que haber descubierto previamente.

74
00:06:25,329 --> 00:06:26,610
Es que los vectores u y v

75
00:06:26,610 --> 00:06:29,129
son proporcionales, lo debería haber

76
00:06:29,129 --> 00:06:30,990
descubierto previamente el caso

77
00:06:30,990 --> 00:06:32,370
de paralelismo, ¿de acuerdo?

78
00:06:33,009 --> 00:06:34,889
Y si tengo rango 1, rango 1 es que

79
00:06:34,889 --> 00:06:36,829
solo tengo una cosa, una recta,

80
00:06:36,910 --> 00:06:38,889
y se acaba, ¿vale? Bueno, entonces

81
00:06:38,889 --> 00:06:41,050
repito que me puedo aprender

82
00:06:41,050 --> 00:06:42,930
esto un poco de memoria, esta tabla de aquí

83
00:06:42,930 --> 00:06:44,790
un poco de memoria, o razonar.

84
00:06:44,990 --> 00:06:47,949
Aquí hay un ejercicio resuelto.

85
00:06:49,149 --> 00:06:57,670
Bueno, pues con todo esto ya podéis hacer los ejercicios de aquí, de esta página, del 14 al 18.

86
00:06:58,810 --> 00:06:59,430
¿De acuerdo?

87
00:07:00,709 --> 00:07:02,850
Del 14 al 18 ya se pueden hacer.

88
00:07:03,889 --> 00:07:12,750
Bueno, después, después es cuando cogéis y os vais a, otra vez a los del final.

89
00:07:12,750 --> 00:07:14,089
¿De acuerdo?

90
00:07:14,990 --> 00:07:34,480
Y nos vamos hasta el ejercicio 37, y entonces el 37, el 38 y el 39 también los podéis hacer, 37, 38 y 39 del final, 37, 38 y 39.

91
00:07:34,480 --> 00:08:00,879
Y luego he encontrado uno que también es el 19. Ah, está en las hojas anteriores el 19. Si aquí acaban en el 18, pues el 19 está aquí, que es estudiar la posición relativa de los siguientes planos.

92
00:08:00,879 --> 00:08:02,740
que es lo primero que he dicho que ya sabemos

93
00:08:02,740 --> 00:08:04,879
ya lo hemos razonado en clase

94
00:08:04,879 --> 00:08:06,860
¿vale? luego este también se puede

95
00:08:06,860 --> 00:08:08,600
acceder, os he dicho unos cuantos

96
00:08:08,600 --> 00:08:11,000
luego no hacer lo que le dé tiempo

97
00:08:11,000 --> 00:08:12,259
o quiera practicar

98
00:08:12,259 --> 00:08:14,959
de aquí al examen, esto es lo que marco

99
00:08:14,959 --> 00:08:16,680
como lo que va a entrar

100
00:08:16,680 --> 00:08:18,019
para el examen hasta aquí

101
00:08:18,019 --> 00:08:20,420
¿vale? esta lección no está terminada

102
00:08:20,420 --> 00:08:22,319
no queda mucho pero no está terminada

103
00:08:22,319 --> 00:08:24,360
¿eh? y luego en cuanto

104
00:08:24,360 --> 00:08:26,180
hagamos el examen y en cuanto acabéis

105
00:08:26,180 --> 00:08:27,699
todos los exámenes

106
00:08:27,699 --> 00:08:30,379
reanudaremos

107
00:08:30,379 --> 00:08:32,659
como se diga, a partir de aquí

108
00:08:32,659 --> 00:08:34,460
¿de acuerdo? que tenemos que

109
00:08:34,460 --> 00:08:36,519
terminar antes de navidades muchas cosas

110
00:08:36,519 --> 00:08:37,940
vale, pues ya está