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00:00:01,459 --> 00:00:08,720
En este vídeo vamos a realizar este problema de sistema diédrico donde nos dan unos planos,

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00:00:09,480 --> 00:00:17,739
uno plano horizontal y otro plano vertical, y luego una recta que está definida por los puntos AB.

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00:00:17,899 --> 00:00:23,359
Nos piden hallar la verdadera magnitud del segmento comprendido entre estos dos planos.

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00:00:24,339 --> 00:00:40,420
Entonces, lo primero que vamos a hacer es trazar esa recta AB y ayudarnos de planos auxiliares para contener esa recta y así poder hallar las intersecciones entre los dos planos.

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00:00:41,219 --> 00:00:52,640
Vamos a utilizar un plano auxiliar de canto y otro plano auxiliar vertical para poder hallar la intersección tanto con este plano horizontal como con este vertical.

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00:00:53,359 --> 00:00:54,399
Vamos a ello.

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00:00:55,399 --> 00:01:06,180
Bueno, ya tenemos aquí esa recta dibujada, entonces voy a contener esa recta en un plano de canto.

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00:01:08,939 --> 00:01:16,459
Entonces para eso el plano de canto tiene la misma dirección, su traza vertical, que la dirección de la recta

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00:01:16,459 --> 00:01:20,799
y la traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra.

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00:01:20,799 --> 00:01:26,459
Bueno, entonces tendríamos este plano, lo voy a nombrar, voy a nombrar este plano con plano P.

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00:01:31,010 --> 00:01:36,200
Tendríamos uno, y aquí tendríamos P2.

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00:01:41,930 --> 00:01:56,510
Y la intersección de este plano P con este plano sigma de aquí, que es lo que necesitamos, pues me daría una recta.

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00:01:56,510 --> 00:02:14,389
¿Qué recta sería? Pues sería una recta frontal, que sería la recta S, que estaría siempre contenida aquí y aquí.

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00:02:22,060 --> 00:02:27,240
Entonces esa es la intersección, vamos a nombrar, del plano P con el plano sigma.

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00:02:27,240 --> 00:02:36,819
Esta sería la recta S2 y aquí abajo tendríamos la recta S1.

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00:02:36,819 --> 00:02:54,180
Claro, esta recta tiene que ser una recta frontal, sí o sí, porque al ser este un plano totalmente vertical, pues tendrá que ser una recta frontal.

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00:02:54,979 --> 00:03:06,330
Vamos ahora a ver cómo hacemos para hallar con este plano horizontal la intersección con esta recta.

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00:03:06,330 --> 00:03:10,169
Lo que voy a hacer ahora es contener esta recta en un plano vertical.

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00:03:11,270 --> 00:03:23,650
Entonces, para trazar el plano vertical, pues lo trazo siguiendo la misma dirección de la proyección horizontal de la recta y...

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00:03:24,250 --> 00:03:30,759
Perdón, la proyección horizontal de la recta sería así, hasta aquí.

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00:03:36,759 --> 00:03:44,240
Vale, y a partir de aquí ya, esta sería la traza vertical, que sería perpendicular a la línea de tierra.

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00:03:44,240 --> 00:04:47,160
Voy a nombrar, voy a poner que este es el plano Q, por ejemplo, pues este es el plano Q, vale, y la intersección de este plano Q con el plano alfa me va a dar una recta que va a ser una recta horizontal, que será esta de aquí, vale, voy a llamar a esa recta recta T, estaría contenida aquí arriba, en ese plano horizontal, y abajo la proyección horizontal de la recta estaría.

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00:04:47,360 --> 00:05:04,180
Muy bien, pues entonces ya tenemos esta recta S que es la intersección de este plano sigma con este plano P

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00:05:04,180 --> 00:05:09,079
y la recta T que es la intersección del plano Q con este plano alfa.

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00:05:09,939 --> 00:05:12,180
Entonces, ¿qué es lo que tendríamos que hacer ahora?

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00:05:12,180 --> 00:05:46,050
Pues hallar los puntos de intersección entre la recta S y esta recta B, que no la he nombrado antes, voy a nombrarla ahora, vamos a nombrarla como recta R, la que vamos a poner también en color, para que se vea más o menos, aunque están todas contenidas unas encima de otras, pero vamos un poco para que se vea.

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00:05:46,050 --> 00:06:11,699
Entonces esta sería la recta R, y la intersección primero de R con S, pues R con S sería este punto de intersección,

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00:06:16,990 --> 00:06:23,569
que aquí arriba estaría siempre en esa misma línea, ahí.

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00:06:23,569 --> 00:06:51,240
Y ahora la intersección de T con R estaría aquí y aquí estaría en esa misma línea, T con R, ahí.

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00:06:52,660 --> 00:07:00,220
Pues entonces ya tenemos este punto que me define el primer punto de intersección y el segundo punto de intersección.

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00:07:00,220 --> 00:07:23,939
Vale, pues unimos y este sería el segmento que está comprendido entre este plano alfa y este plano sigma.

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00:07:26,240 --> 00:07:31,959
Entonces, ¿qué es lo que tendríamos que hacer? Pues nos piden ahora ya la verdadera magnitud.

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00:07:31,959 --> 00:07:44,319
Pues lo que podríamos hacer sería convertir este segmento en una recta frontal o en una recta horizontal

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00:07:44,319 --> 00:07:48,240
Daría igual, y así veríamos su verdadera magnitud

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00:07:48,240 --> 00:07:57,079
Por ejemplo, voy a llevarme este punto de aquí que lo voy a nombrar como el punto A

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00:07:57,079 --> 00:08:00,509
Este es A1

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00:08:00,509 --> 00:08:14,649
y aquí estaría la 2, voy a girarlo, de manera que esta recta la voy a convertir en frontal

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00:08:14,649 --> 00:08:17,230
y vería aquí su verdadera magnitud.

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00:08:19,519 --> 00:08:24,360
Para eso con ayuda de un compás me lo llevo sobre esta línea horizontal

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00:08:24,360 --> 00:08:33,059
y aquí estaría definido el punto A1 girado

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00:08:33,059 --> 00:08:50,299
Y voy a llevarme aquí una vertical que junto con esta horizontal me dirá dónde está el punto A2 girado.

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00:08:50,759 --> 00:08:52,159
Bien, pues ese punto estaría aquí.

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00:08:53,919 --> 00:08:59,779
Por lo tanto, la verdadera magnitud sería este segmento de aquí.

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00:09:02,610 --> 00:09:08,490
Esta sería ya la distancia y la verdadera magnitud del segmento comprendido entre los dos planos.

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00:09:09,309 --> 00:09:10,389
Y así resulta el problema.