1
00:00:00,050 --> 00:00:14,810
Bueno, hoy es 19 de enero y ya estamos terminando lo de los límites de las funciones. Lo que sí os quiero mostrar una cosilla de aquí de GeoGebra, que es el concepto de límite.

2
00:00:14,810 --> 00:00:41,689
¿Vale? Normalmente esto sería un puntazo darlo, pero sí que es verdad que es muy abstracto y entonces el alumno se pierde, ¿no? Pero lo que quiero que veáis, entendáis, y me interesa muchísimo es que entendáis un poco lo que es la definición de límite, que es lo que nosotros damos muchas veces, por supuesto, de que el límite de una función vale un valor cuando realmente es algo tan, tan, tan aproximado a un valor que se da por bueno, ¿no?

3
00:00:41,689 --> 00:00:57,229
Entonces, chavales, ¿qué es lo que quiero que veamos aquí? Pues la definición de límite realmente es esta de aquí, ¿no? Es decir, si existe el límite de una función cuando x tiende a un valor a, ¿vale?

4
00:00:57,229 --> 00:01:05,430
y da L, ese valor finito L, pues yo puedo decir que el límite de una función cuando X tienda A es igual a L,

5
00:01:05,689 --> 00:01:11,189
sí, solo sí, que significa esta doble flecha, si existe un épsilon mayor que cero, es decir,

6
00:01:11,310 --> 00:01:15,069
existe un valor tan sumamente pequeño pero positivo, ¿vale?

7
00:01:15,129 --> 00:01:20,370
Que por pequeño que sea, también existe otro valor delta que también es pequeño, ¿vale?

8
00:01:20,370 --> 00:01:26,709
Que también es mayor que cero, porque si X menos A es menor que este épsilon, este delta,

9
00:01:26,709 --> 00:01:43,829
Entonces, fx menos el límite es menor que silón. ¿Qué ocurre? Tú ves esto y te acojonas un poquillo, ¿vale? Pero esa es la definición rigurosa de matemática de límite, ¿vale? Y lo que quiero que veáis un poco es esto de aquí.

10
00:01:43,829 --> 00:02:04,349
Cuando yo tengo esta función, que no sé por qué se ha hecho tan grande, esta función de aquí, ¿vale? Y yo tengo límites, quiero buscar el límite de esta función cuando x tiende a, ¿de acuerdo? Pues precisamente yo lo que tengo aquí es un intervalo, un intervalo, donde yo aquí tengo a mi delta, ¿vale?

11
00:02:04,349 --> 00:02:20,830
Es decir, yo tengo aquí un intervalo, que este intervalo lo puedo hacer tan sumamente pequeño, que es la idea, ¿vale? Tan sumamente pequeño, de tal forma que el intervalo sea prácticamente el punto A y valores muy, muy, muy próximos a él, ¿vale?

12
00:02:20,830 --> 00:02:42,150
Pues realmente, si os fijáis, también el entorno de la función en torno a ese límite L también se estrecha. Y entonces, siempre que exista la función, siempre que exista la función en ese entorno, que no sé si lo veis bien, en ese entorno tan pequeño de L existe la función, ¿vale?

13
00:02:42,150 --> 00:02:48,449
no se produce ningún salto y lo puedo, digamos, escribir bien,

14
00:02:48,689 --> 00:02:50,849
pues entonces lo que quiero que veáis aquí,

15
00:02:50,969 --> 00:02:53,969
que lo que me interesa un poco que os quedéis con la idea, ¿vale?

16
00:02:54,050 --> 00:02:56,310
No hace falta saber esa definición.

17
00:02:56,430 --> 00:02:57,849
Oye, si lo sabéis, pues muy bien y demás.

18
00:02:58,289 --> 00:03:03,710
Es que tú estás haciendo un entorno de las X tan sumamente pequeño,

19
00:03:03,710 --> 00:03:09,909
de tal forma que si tú haces un entorno en función al límite

20
00:03:09,909 --> 00:03:12,530
dentro de los valores de tu función, ¿vale?

21
00:03:12,650 --> 00:03:19,330
También todos quedan dentro de ese épsilon y de ese delta famoso, ¿vale?

22
00:03:19,750 --> 00:03:24,629
Entonces, si fuese una discontinuidad, pues aquí no existiría la función,

23
00:03:24,849 --> 00:03:28,310
sino que la función estaría por aquí arriba o por aquí abajo y demás.

24
00:03:28,830 --> 00:03:34,189
Sin embargo, si yo todos los valores de x de ese entorno tan pequeñito,

25
00:03:34,189 --> 00:03:39,110
yo hallo su función, ¿vale? Yo hallo su correspondiente f de x,

26
00:03:39,110 --> 00:03:59,150
También esas imágenes que se llaman, que son todas estas imágenes, están en un entorno muy próximo al límite, ¿vale? ¿Qué idea quiero que veáis con esto? Primero, que para que exista el límite no hace falta que exista el valor de la función en ese punto, ¿vale? No hace falta que exista el valor de la función en ese punto.

27
00:03:59,150 --> 00:04:17,290
Y lo que quiero que veáis es que cuando nosotros hemos hallado límite y hemos dicho, realmente el límite es 2, ¿vale? No es que valga exactamente 2, sino que tiende a 2, que son valores tan próximos, tan próximos a 2, que yo cuando lo redondeo puedo decir que es 2.

28
00:04:17,290 --> 00:04:19,949
os quedáis más o menos con la idea

29
00:04:19,949 --> 00:04:20,990
es muy abstracta

30
00:04:20,990 --> 00:04:24,170
pero lo que yo quiero que veáis

31
00:04:24,170 --> 00:04:26,350
yo aquí tuviera una discontinuidad

32
00:04:26,350 --> 00:04:27,970
por ejemplo mi función

33
00:04:27,970 --> 00:04:29,490
se quedara hasta aquí

34
00:04:29,490 --> 00:04:31,269
pero esta sí que llega

35
00:04:31,269 --> 00:04:33,730
a cada vez, es decir, todo esto no existe

36
00:04:33,730 --> 00:04:35,750
lo que quiero que veáis es que yo

37
00:04:35,750 --> 00:04:37,689
mi entorno en torno a la x

38
00:04:37,689 --> 00:04:40,089
es muy pequeño y sin embargo

39
00:04:40,089 --> 00:04:41,829
los valores de mi función también

40
00:04:41,829 --> 00:04:43,930
es muy pequeño y aquí sí que está

41
00:04:43,930 --> 00:04:46,009
definido, por lo tanto existiría el límite

42
00:04:46,009 --> 00:04:48,069
por la izquierda, pero aquí no coge

43
00:04:48,069 --> 00:04:49,769
ningún valor de la función, ¿lo veis?

44
00:04:50,529 --> 00:04:51,990
¿lo veis? entonces no

45
00:04:51,990 --> 00:04:54,009
existiría el límite por la derecha

46
00:04:54,009 --> 00:04:55,990
y por lo tanto no existiría

47
00:04:55,990 --> 00:04:57,670
el límite de la

48
00:04:57,670 --> 00:04:59,649
de la función, ¿vale?

49
00:04:59,990 --> 00:05:01,970
es abstracto, y lo que quiero que veáis también cuando yo

50
00:05:01,970 --> 00:05:03,930
digo que el límite de una función vale 2

51
00:05:03,930 --> 00:05:06,050
realmente es que tiende

52
00:05:06,050 --> 00:05:07,889
a ese 2, no vale 2

53
00:05:07,889 --> 00:05:08,509
exactamente

54
00:05:08,509 --> 00:05:11,829
¿lo entendéis más o menos eso?

55
00:05:12,430 --> 00:05:13,949
eso de ahí, ¿por qué digo

56
00:05:13,949 --> 00:05:15,709
todo esto de aquí? porque nosotros

57
00:05:15,709 --> 00:05:17,810
ahora, en la última

58
00:05:17,810 --> 00:05:19,649
indeterminación que

59
00:05:19,649 --> 00:05:21,870
nos queda

60
00:05:21,870 --> 00:05:23,910
es aquella en la

61
00:05:23,910 --> 00:05:25,269
cual nosotros tenemos

62
00:05:25,269 --> 00:05:27,029
1 elevado a infinito.

63
00:05:28,189 --> 00:05:29,810
¿Vale? ¿Os recordáis la indeterminación

64
00:05:29,810 --> 00:05:31,810
1 elevado a infinito? Entonces

65
00:05:31,810 --> 00:05:34,110
¿por qué es una indeterminación, chavales?

66
00:05:34,810 --> 00:05:36,209
¿Por qué es una indeterminación?

67
00:05:36,670 --> 00:05:37,689
¿Por qué real...? ¿Dime?

68
00:05:38,949 --> 00:05:39,709
Porque

69
00:05:39,709 --> 00:05:41,769
realmente no vale 1.

70
00:05:42,430 --> 00:05:43,769
¿Vale? Yo he de decir, yo tengo

71
00:05:43,769 --> 00:05:45,189
por ejemplo, fijaros aquí, yo que sé,

72
00:05:45,189 --> 00:05:54,509
Límite de x cuadrado menos 3, yo que sé, partido de x cuadrado menos 1, ¿de acuerdo?

73
00:05:55,170 --> 00:06:01,449
Elevado a x, cuando x tiende a, yo que sé, a infinito, ¿vale?

74
00:06:02,009 --> 00:06:02,389
¿Sí o no?

75
00:06:02,810 --> 00:06:08,129
Entonces, si yo hago esto, si yo hago esto, realmente, si yo hago la base, ¿verdad?

76
00:06:08,129 --> 00:06:15,110
Si yo hago aquí la base, donde la base es x cuadrado menos 3 partido de x cuadrado menos 1,

77
00:06:15,189 --> 00:06:20,910
Si yo hago el límite de x cuadrado menos 3 partido de x cuadrado menos 1,

78
00:06:21,329 --> 00:06:22,610
¿esto cuánto da, chavales?

79
00:06:23,230 --> 00:06:27,509
Esto era realmente infinito partido de infinito, que es una indeterminación.

80
00:06:27,949 --> 00:06:29,050
Pero, ¿qué ocurre?

81
00:06:29,129 --> 00:06:30,910
¿Tienen el mismo grado arriba y abajo?

82
00:06:31,569 --> 00:06:32,829
Sí, ¿con qué me quedo?

83
00:06:33,170 --> 00:06:35,509
Con los coeficientes de mayor grado.

84
00:06:35,629 --> 00:06:38,569
Es decir, esto sería realmente 1 partido de 1 es 1.

85
00:06:39,069 --> 00:06:40,910
¿Vale exactamente 1?

86
00:06:41,310 --> 00:06:42,589
¿Vale exactamente 1?

87
00:06:42,589 --> 00:06:50,930
No, sino que el límite de la función, cuando x tiende a infinito, ese límite también tiende a 1, ¿vale?

88
00:06:51,230 --> 00:06:58,230
Seguramente sea 0, 9, 9, 9, 9, 9, 9, o seguramente sea 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,

89
00:06:58,569 --> 00:07:08,970
que yo al redondear digo 1 y es válido, y es válido, pero no vale exactamente 1, sino que tiende a 1, tiende a 1, ¿de acuerdo?

90
00:07:09,769 --> 00:07:12,350
¿Y qué ocurre con el exponente, chavales?

91
00:07:12,370 --> 00:07:14,550
El exponente, que es x, ¿verdad?

92
00:07:15,990 --> 00:07:18,569
Si yo hago, esto es una x,

93
00:07:19,009 --> 00:07:22,389
si yo hago el límite de x cuando x tiende a infinito,

94
00:07:22,810 --> 00:07:23,629
¿esto cuánto da?

95
00:07:24,069 --> 00:07:24,629
Infinito.

96
00:07:25,089 --> 00:07:27,670
Por lo tanto, yo aquí tengo 1 elevado a infinito.

97
00:07:27,670 --> 00:07:30,170
¿Y por qué es eso una indeterminación?

98
00:07:33,370 --> 00:07:36,589
Porque aquí el problema viene en el 1, ¿vale?

99
00:07:37,029 --> 00:07:38,850
Yo lo que quiero que sepáis es una cosa.

100
00:07:38,970 --> 00:08:00,459
Si yo tengo algo muy próximo, por ejemplo, a 2, algo muy próximo a 2, 1,99999 o 2,0000001 y yo lo elevo a infinito, ¿alguien me sabe decir cuánto vale? Realmente 1 elevado a infinito, ¿qué significa una potencia?

101
00:08:00,459 --> 00:08:24,339
Yo, por ejemplo, sí, chavales, si yo tengo una potencia de 3 elevado a 4, esto realmente es 3 por 3 por 3 por 3, ¿no? 4 veces, ¿verdad? Entonces, ¿qué ocurre? Si yo tengo 3 elevado a infinito o 2 elevado a infinito, esto realmente es 3 por 3 por 3 infinitas veces, ¿sí o no?

102
00:08:24,339 --> 00:08:49,940
Es decir, yo me muero, sigo escribiendo, siguen mis hijos escribiendo, si algún día tengo nietos y tal, nos morimos y seguimos escribiendo. Entonces, si yo tengo un número mayor que 1, ¿vale? Es decir, yo tengo a elevado a infinito. Si ese a es mayor que 1, ¿qué ocurre? ¿Qué ocurre, chavales, si ese a es mayor que 1? Que da infinito, ¿vale? Da infinito.

103
00:08:49,940 --> 00:08:51,940
realmente es

104
00:08:51,940 --> 00:08:54,200
si hablamos con propiedad, esto sería

105
00:08:54,200 --> 00:08:56,559
valor absoluto de A mayor que 1

106
00:08:56,559 --> 00:08:58,360
esto tiende a infinito

107
00:08:58,360 --> 00:09:00,340
pero alguien me sabe decir

108
00:09:00,340 --> 00:09:02,120
que ocurre si

109
00:09:02,120 --> 00:09:03,200
ese A

110
00:09:03,200 --> 00:09:05,860
es menor que 1

111
00:09:05,860 --> 00:09:07,620
está entre menos 1 y 1

112
00:09:07,620 --> 00:09:09,620
tiende a 0

113
00:09:09,620 --> 00:09:11,919
eso lo ve todo el mundo, es decir

114
00:09:11,919 --> 00:09:14,019
tú te coges por ejemplo 0,9

115
00:09:14,019 --> 00:09:16,340
tú 0,9 lo vuelves a multiplicar

116
00:09:16,340 --> 00:09:18,100
por 0,9 te da 0,81

117
00:09:18,100 --> 00:09:18,759
no ya es más chico.

118
00:09:19,120 --> 00:09:21,700
Si tú era 0,9 y lo multiplicas por 0,81,

119
00:09:22,039 --> 00:09:23,799
te da todavía un número mucho más chico.

120
00:09:23,879 --> 00:09:25,220
Así, más chico, más chico, más chico,

121
00:09:25,340 --> 00:09:27,259
y tiende a 0, ¿de acuerdo?

122
00:09:27,759 --> 00:09:29,460
Tiende a 0, ¿lo veis?

123
00:09:29,799 --> 00:09:30,179
Sí o no.

124
00:09:30,620 --> 00:09:32,080
Entonces, ¿qué ocurre?

125
00:09:32,080 --> 00:09:37,840
Que, claro, si a mí me sale un límite 2 elevado a infinito,

126
00:09:38,419 --> 00:09:40,700
2 elevado a infinito es algo que tiende a 2,

127
00:09:41,279 --> 00:09:43,159
el exponente tiende a infinito,

128
00:09:43,159 --> 00:09:50,379
Pero 1,9999 o 2,00001 elevado a infinito me va a salir infinito, ¿verdad?

129
00:09:50,919 --> 00:09:51,299
¿Sí o no?

130
00:09:52,179 --> 00:09:52,559
¿Sí o no?

131
00:09:52,799 --> 00:09:57,559
O si a mí mi límite es, por ejemplo, tiende a 0,5 elevado a infinito,

132
00:09:57,960 --> 00:10:03,940
0,49999 elevado a infinito o 0,50001 elevado a infinito,

133
00:10:04,259 --> 00:10:06,399
me sale infinito, me sale cero, ¿verdad?

134
00:10:06,799 --> 00:10:07,179
¿Sí o no?

135
00:10:07,399 --> 00:10:08,940
Mi problema viene ¿dónde?

136
00:10:09,200 --> 00:10:09,759
En el 1.

137
00:10:10,759 --> 00:10:12,259
Por eso es una indeterminación.

138
00:10:12,259 --> 00:10:16,779
¿Vale chavales? ¿Por qué? Porque en el 1 me puede pasar cualquier cosa

139
00:10:16,779 --> 00:10:22,100
¿Por qué? Porque el límite se aproxima a 1 no significa que valga 1

140
00:10:22,100 --> 00:10:27,639
¿De acuerdo? Porque si realmente chavales, si yo realmente tengo 1 elevado a 5

141
00:10:27,639 --> 00:10:32,659
Esto que es 1 por 1 por 1 por 1 por 1, esto es un 1 ¿verdad?

142
00:10:32,659 --> 00:10:38,700
Y si yo tengo 1 elevado a infinito pero 1 realmente es x vale 1

143
00:10:38,700 --> 00:10:40,639
esto que es

144
00:10:40,639 --> 00:10:42,639
1 por 1 por 1 por 1

145
00:10:42,639 --> 00:10:43,960
muchas veces y esto es 1

146
00:10:43,960 --> 00:10:46,980
como el límite no vale exactamente

147
00:10:46,980 --> 00:10:49,200
1 sino que tiende a 1

148
00:10:49,200 --> 00:10:51,019
¿vale? ese es el problema

149
00:10:51,019 --> 00:10:52,980
que yo no sé si tiende a 1

150
00:10:52,980 --> 00:10:55,100
por la izquierda o por la derecha

151
00:10:55,100 --> 00:10:56,899
me refiero a no sé si tiende a 0 más 9

152
00:10:56,899 --> 00:10:58,639
9 9 9 que yo lo aproximo a 1

153
00:10:58,639 --> 00:11:01,759
y es válido o a 1 coma 0 0 0 0 1

154
00:11:01,759 --> 00:11:02,700
que lo aproximo a 1

155
00:11:02,700 --> 00:11:04,139
y también es válido

156
00:11:04,139 --> 00:11:07,080
¿entendéis donde viene la problemática del 1 elevado a infinito?

157
00:11:07,740 --> 00:11:07,919
¿sí?

158
00:11:07,919 --> 00:11:12,259
Pues venga, ¿habéis copiado este límite de aquí?

159
00:11:13,100 --> 00:11:14,539
Vamos a hacerlo, ¿vale?

160
00:11:15,259 --> 00:11:28,210
Y vamos con...

161
00:11:28,210 --> 00:11:29,730
Vale, hay una fórmula, yo no me la sé

162
00:11:29,730 --> 00:11:30,730
Si la sabéis, para adelante

163
00:11:30,730 --> 00:11:32,970
Pero aquí lo que yo quiero que veáis es una cosilla

164
00:11:32,970 --> 00:11:35,509
Yo cuando tengo, chavales, algo

165
00:11:35,509 --> 00:11:37,330
Yo le sumo y le resto un 1

166
00:11:37,330 --> 00:11:38,409
¿Se me queda igual o no?

167
00:11:39,490 --> 00:11:42,629
Si yo tengo algo y yo le sumo y le resto un 1, ¿verdad?

168
00:11:43,049 --> 00:11:44,230
Pues se me queda como

169
00:11:44,230 --> 00:11:45,809
Exactamente igual

170
00:11:45,809 --> 00:11:47,169
Entonces yo lo que hago es

171
00:11:47,169 --> 00:11:48,490
¿Eh?

172
00:11:49,409 --> 00:11:50,529
Yo es que no me la sé.

173
00:11:51,909 --> 00:11:53,070
Sí, sí, te la sabes.

174
00:11:53,230 --> 00:11:53,429
¿Cómo?

175
00:11:53,929 --> 00:11:55,330
Este es el procedimiento.

176
00:11:55,629 --> 00:11:56,529
Este es el procedimiento.

177
00:11:56,909 --> 00:11:58,490
¿Por qué existen las fórmulas, chavales?

178
00:11:58,549 --> 00:12:00,649
¿Alguien me sabe decir por qué existen las fórmulas?

179
00:12:03,149 --> 00:12:03,509
Efectivamente.

180
00:12:03,769 --> 00:12:04,870
Entonces, que te saben las fórmulas,

181
00:12:04,950 --> 00:12:05,470
vas más rápido.

182
00:12:05,549 --> 00:12:06,210
Yo no me las sé.

183
00:12:06,710 --> 00:12:06,970
¿Vale?

184
00:12:07,370 --> 00:12:09,629
Entonces, lo que sí me sé es el procedimiento.

185
00:12:09,629 --> 00:12:12,649
Es decir, si yo a algo le sumo, le resto un 1,

186
00:12:12,750 --> 00:12:13,750
es decir, yo tengo un 10,

187
00:12:14,070 --> 00:12:15,690
y me suma un 1, me resta un 1,

188
00:12:15,769 --> 00:12:16,389
¿cómo me quedo?

189
00:12:16,389 --> 00:12:19,090
Igual, igual, se queda con el 10, ¿vale?

190
00:12:19,509 --> 00:12:25,090
Entonces, aquí lo que se suele hacer es le sumo el resto de un 1 y ahora lo que hago es opero,

191
00:12:25,809 --> 00:12:33,029
opero porque, bueno, no sé si recordáis, la definición del número e es el límite cuando x tiende a infinito, ¿vale?

192
00:12:33,029 --> 00:12:40,250
De 1 más 1 partido de algo, ¿vale? Elevado a ese algo, ¿vale?

193
00:12:40,250 --> 00:12:51,190
Bueno, realmente lo que se suele decir es el límite cuando x, perdona, tiende a infinito, esto es una x,

194
00:12:51,970 --> 00:12:58,789
de 1 más 1 partido f de x, hay muchas definiciones de número e, pero una de ellas es esta de aquí.

195
00:12:59,309 --> 00:13:00,529
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

196
00:13:00,970 --> 00:13:07,110
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo ahora si opero, como yo lo que necesito es 1 más 1 partido de algo,

197
00:13:07,110 --> 00:13:09,230
Pues yo opero esta parte de aquí

198
00:13:09,230 --> 00:13:10,669
¿Vale? Entonces

199
00:13:10,669 --> 00:13:12,230
Lo que hago realmente

200
00:13:12,230 --> 00:13:14,590
Es, chavales

201
00:13:14,590 --> 00:13:16,590
Convierto el 1 ¿En qué?

202
00:13:16,990 --> 00:13:19,409
En menos x cuadrado menos 1

203
00:13:19,409 --> 00:13:20,970
Partido de x cuadrado menos 1

204
00:13:20,970 --> 00:13:23,029
¿Por qué hago esto? Porque a mí lo que

205
00:13:23,029 --> 00:13:24,210
Me interesa, chavales

206
00:13:24,210 --> 00:13:27,370
Es tener el mínimo como múltiplo

207
00:13:27,370 --> 00:13:28,970
Para operar estas fracciones

208
00:13:28,970 --> 00:13:30,909
Y únicamente puedo operar las fracciones

209
00:13:30,909 --> 00:13:32,330
¿Verdad? Si tienen

210
00:13:32,330 --> 00:13:34,070
El mismo denominador

211
00:13:34,070 --> 00:13:39,019
Si alguien se pierde, por favor que me pida

212
00:13:39,019 --> 00:13:44,059
Y ahora aquí, este menos, súper importante, porque te cambia todos los signos del numerador, ¿vale?

213
00:13:44,460 --> 00:13:48,600
Entonces tengo x cuadrado menos 3 menos x cuadrado más 1.

214
00:13:50,529 --> 00:13:55,090
Lo que estoy haciendo es, estoy intentando llegar a esto de aquí, ¿vale?

215
00:13:55,830 --> 00:13:57,309
Entonces nada, yo opero.

216
00:13:58,649 --> 00:14:07,029
Esto es tedioso, pero en principio lo que me queda aquí es un menos 2 partido x cuadrado menos 1 elevado a x.

217
00:14:07,769 --> 00:14:09,169
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

218
00:14:09,169 --> 00:14:15,250
Pues yo tengo esto de aquí, no lo tengo, yo necesito aquí en el numerador un 1, ¿lo veis?

219
00:14:15,629 --> 00:14:22,250
Entonces, no sé si recordáis una propiedad de las potencias que me dice que si yo tengo, por ejemplo,

220
00:14:22,870 --> 00:14:32,190
a partido de b elevado a menos c, esto es lo mismo que 1 partido b partido de a elevado a c.

221
00:14:33,169 --> 00:14:35,429
¿Eso lo recordáis o no?

222
00:14:35,429 --> 00:14:39,649
realmente lo que me decía

223
00:14:39,649 --> 00:14:41,970
era que esto

224
00:14:41,970 --> 00:14:43,830
a la postre es b partido

225
00:14:43,830 --> 00:14:45,769
de a, esto me he equivocado

226
00:14:45,769 --> 00:14:51,299
perdona, esto es

227
00:14:51,299 --> 00:14:53,320
a partido de b elevado a c

228
00:14:53,320 --> 00:14:54,700
es decir, yo le doy la vuelta

229
00:14:54,700 --> 00:14:56,799
cuando yo tengo un exponente negativo

230
00:14:56,799 --> 00:14:58,960
le doy la vuelta a mi

231
00:14:58,960 --> 00:15:01,080
a mi de esto, entonces

232
00:15:01,080 --> 00:15:02,059
¿qué ocurre?

233
00:15:02,980 --> 00:15:05,220
pues que yo puedo hacer

234
00:15:05,220 --> 00:15:06,759
esto de aquí

235
00:15:06,759 --> 00:15:09,080
límite

236
00:15:09,080 --> 00:15:29,460
Cuando x tiende a infinito de 1 más, a mí me interesa tener aquí un 1, ¿sí o no? Me interesa tener un 1. Realmente la propiedad lo que me dice es, si yo tengo a partido de b, esto es igual que 1 partido de b entre a, ¿vale? Esta es la propiedad que voy a aplicar yo ahora aquí en azul, ¿vale?

237
00:15:29,460 --> 00:15:31,879
entonces, ¿qué es lo que hago? pues

238
00:15:31,879 --> 00:15:35,919
pongo aquí x cuadrado menos 1

239
00:15:35,919 --> 00:15:37,940
partido de menos 2

240
00:15:37,940 --> 00:15:39,519
¿vale chavales?

241
00:15:39,700 --> 00:15:41,600
¿entendéis lo que hago? es sumo

242
00:15:41,600 --> 00:15:43,879
y le resto un 1 porque se quede igual

243
00:15:43,879 --> 00:15:45,779
opero esta parte de aquí porque

244
00:15:45,779 --> 00:15:47,720
claro que yo lo que quiero conseguir es esto

245
00:15:47,720 --> 00:15:50,019
opero esto, convierto el 1

246
00:15:50,019 --> 00:15:51,799
en una fracción donde

247
00:15:51,799 --> 00:15:53,639
numerador y denominador es lo mismo porque

248
00:15:53,639 --> 00:15:55,759
si yo divido esto entre esto como es lo mismo

249
00:15:55,759 --> 00:15:57,100
me da 1, ¿de acuerdo?

250
00:15:57,100 --> 00:15:59,940
opero, me quedo esto de aquí

251
00:15:59,940 --> 00:16:02,039
y lo que hago es, esta parte de aquí

252
00:16:02,039 --> 00:16:03,980
lo pongo 1 y a todo esto

253
00:16:03,980 --> 00:16:05,299
lo que hago es le doy la vuelta

254
00:16:05,299 --> 00:16:07,860
¿vale? precisamente porque

255
00:16:07,860 --> 00:16:09,200
aplico esta propiedad

256
00:16:09,200 --> 00:16:11,600
entonces, ahora

257
00:16:11,600 --> 00:16:13,679
¿qué es lo que me queda chavales?

258
00:16:14,240 --> 00:16:16,080
pues, si yo

259
00:16:16,080 --> 00:16:16,639
también

260
00:16:16,639 --> 00:16:19,840
tengo aquí, esta es mi f de x

261
00:16:19,840 --> 00:16:21,960
¿lo veis? esta es mi f

262
00:16:21,960 --> 00:16:24,000
de x famosa, a mi que es

263
00:16:24,000 --> 00:16:25,899
lo que me interesa, tener aquí

264
00:16:25,899 --> 00:16:27,240
está f de x, ¿verdad?

265
00:16:28,340 --> 00:16:29,940
Entonces, si yo a una

266
00:16:29,940 --> 00:16:31,960
al exponente

267
00:16:31,960 --> 00:16:33,620
le multiplico

268
00:16:33,620 --> 00:16:35,820
y lo divido por lo mismo

269
00:16:35,820 --> 00:16:36,779
¿me queda

270
00:16:36,779 --> 00:16:39,500
ese exponente o no?

271
00:16:40,120 --> 00:16:42,000
Es decir, si tú das cualquier número, el 3

272
00:16:42,000 --> 00:16:43,740
lo multiplicas por 5

273
00:16:43,740 --> 00:16:45,720
y lo divides entre 5

274
00:16:45,720 --> 00:16:48,000
¿qué te queda? El 3, ¿verdad?

275
00:16:48,259 --> 00:16:49,779
Pues entonces yo lo que hago aquí

276
00:16:49,779 --> 00:16:51,820
ya os digo, esto es

277
00:16:51,820 --> 00:16:53,940
tedioso, esto ya lo visteis el año

278
00:16:53,940 --> 00:16:55,740
pasado, ¿vale?

279
00:16:55,740 --> 00:16:59,519
Entonces, yo tengo aquí x cuadrado menos 1 partido de menos 2.

280
00:16:59,600 --> 00:17:00,600
Entonces, ¿qué es lo que hago?

281
00:17:01,039 --> 00:17:03,860
Pongo esto mismo de aquí, ¿vale?

282
00:17:04,400 --> 00:17:07,319
Lo pongo aquí, ¿vale?

283
00:17:08,539 --> 00:17:11,160
Y yo ahora pongo esto dado de la vuelta.

284
00:17:13,119 --> 00:17:17,079
Lo que estoy haciendo es, al multiplicar esto por esto, ¿qué ocurre?

285
00:17:17,220 --> 00:17:19,960
Este se me va con este y este se me va con este, ¿lo veis?

286
00:17:20,440 --> 00:17:20,799
¿Sí o no?

287
00:17:22,019 --> 00:17:25,160
Esto es el principio de fracciones, de parvulitos de fracciones.

288
00:17:25,160 --> 00:17:41,779
Y aquí pongo mi x. ¿Vale? Chavales, esto de aquí ya que es el número e. ¿Vale? Entonces, esto ahora, y escuchadme, si os fijáis, yo el límite no lo he puesto, lo llevo siempre conmigo.

289
00:17:41,779 --> 00:17:49,519
Bueno, pues esto es e elevado al límite, cuando x tiende a infinito, de esta parte de aquí.

290
00:17:50,000 --> 00:17:56,200
Es decir, menos 2 partido x cuadrado menos 1 elevado a x.

291
00:17:56,960 --> 00:17:58,160
Es verdad, por x.

292
00:17:58,619 --> 00:18:05,000
Y esto que es e elevado al límite de menos 2x partido x cuadrado menos 1.

293
00:18:05,359 --> 00:18:06,819
Y aquí ya vale que es lo que tengo.

294
00:18:06,900 --> 00:18:09,180
Una función, ¿cómo es esta función?

295
00:18:10,119 --> 00:18:10,680
Accionar.

296
00:18:10,680 --> 00:18:13,039
comparo los grados

297
00:18:13,039 --> 00:18:15,039
y cuál tiene grado mayor, el numerador

298
00:18:15,039 --> 00:18:16,980
o el denominador, entonces

299
00:18:16,980 --> 00:18:19,160
¿esto cuánto vale? 0, pues esto

300
00:18:19,160 --> 00:18:21,119
es elevado a 0, y elevado a 0

301
00:18:21,119 --> 00:18:22,299
¿cuánto es? 1

302
00:18:22,299 --> 00:18:24,279
¿vale?

303
00:18:25,019 --> 00:18:25,819
dime ahí

304
00:18:25,819 --> 00:18:29,279
entonces aquí normalmente la fórmula, si no recuerdo

305
00:18:29,279 --> 00:18:31,259
mal, es cuando yo tengo

306
00:18:31,259 --> 00:18:33,000
usted sabe

307
00:18:33,000 --> 00:18:34,440
la fórmula de memoria, ¿no? vale

308
00:18:34,440 --> 00:18:36,880
vale, ¿puedo pasar? bueno, aquí lo voy a poner

309
00:18:36,880 --> 00:18:38,579
en negro, ¿vale? si yo tengo

310
00:18:38,579 --> 00:18:39,839
¿puedo pasar?

311
00:18:40,680 --> 00:18:46,150
no sé si veis aquí

312
00:18:46,150 --> 00:18:47,450
esto de aquí chavales

313
00:18:47,450 --> 00:18:50,029
esto que me queda aquí realmente que era

314
00:18:50,029 --> 00:18:51,549
esto es

315
00:18:51,549 --> 00:18:53,269
f de x menos 1 ¿verdad?

316
00:18:54,230 --> 00:18:55,289
f de x menos 1

317
00:18:55,289 --> 00:18:57,789
¿y esto qué es? pues digamos el exponente

318
00:18:57,789 --> 00:18:59,750
entonces la fórmula si no me equivoco

319
00:18:59,750 --> 00:19:01,470
que yo no me lo sé pero ahora viendo esto

320
00:19:01,470 --> 00:19:03,930
yo creo que es cuando tú tienes

321
00:19:03,930 --> 00:19:06,190
el límite de f de x

322
00:19:06,190 --> 00:19:07,869
elevado a g de x ¿vale?

323
00:19:08,309 --> 00:19:10,490
es igual al límite

324
00:19:10,490 --> 00:19:12,069
de e elevado

325
00:19:12,069 --> 00:19:16,990
Perdona, es igual a e elevado al límite de f de x menos 1 por g, ¿no?

326
00:19:17,309 --> 00:19:17,529
Vale.

327
00:19:19,329 --> 00:19:22,170
Entonces, chavales, lo que quiero que veáis es que, coño,

328
00:19:23,809 --> 00:19:29,730
si yo tengo el límite de f de x elevado a g de x, ¿vale?

329
00:19:30,130 --> 00:19:36,910
Cuando x tiende a más infinito y esto me sale la indeterminación 1 elevado a infinito, ¿vale?

330
00:19:36,910 --> 00:19:41,529
1 elevado a infinito, pues resulta que hay una fórmula que me dice que esto es igual

331
00:19:41,529 --> 00:19:43,289
a e

332
00:19:43,289 --> 00:19:46,069
elevado al límite

333
00:19:46,069 --> 00:19:47,210
¿de qué?

334
00:19:47,670 --> 00:19:50,210
de f de x menos 1

335
00:19:50,210 --> 00:19:51,630
por g de x

336
00:19:51,630 --> 00:19:53,210
¿vale?

337
00:19:53,450 --> 00:19:56,109
es a donde yo he llegado con todo el procedimiento

338
00:19:56,109 --> 00:19:57,730
entonces ¿por qué existen las fórmulas?

339
00:19:58,009 --> 00:19:58,730
por la rapidez

340
00:19:58,730 --> 00:20:00,230
yo no me las sé

341
00:20:00,230 --> 00:20:03,950
yo ahora lo he hecho y me he dado cuenta que la fórmula es esta

342
00:20:03,950 --> 00:20:05,569
¿vale? que la sabéis

343
00:20:05,569 --> 00:20:07,029
y la queréis aplicar, para adelante

344
00:20:07,029 --> 00:20:08,829
¿pero qué me ocurre chavales?

345
00:20:08,829 --> 00:20:44,369
¿Qué me ocurre? Me tiene que salir 1 elevado a infinito, es decir, si yo tengo, por ejemplo, esto de aquí, ¿esto de aquí cuánto vale? Esto realmente es 2 tercios, ¿verdad?

346
00:20:46,170 --> 00:21:01,059
Perdón. Esto es 2 tercios elevado a infinito. ¿Y esto cuánto da realmente? ¿Vale? ¿Por qué? Porque si tú 2 tercios, que es un número menor que 1,

347
00:21:01,059 --> 00:21:03,460
tú lo vas multiplicando por 2 tercios

348
00:21:03,460 --> 00:21:05,259
por 2 tercios, por 2 tercios, por 2 tercios

349
00:21:05,259 --> 00:21:07,420
por 2 tercios, al final como lo

350
00:21:07,420 --> 00:21:08,920
multiplicas infinitas veces

351
00:21:08,920 --> 00:21:11,119
se te hace tan pequeño que va a ser

352
00:21:11,119 --> 00:21:13,980
¿Y cuando es mayor que 1?

353
00:21:14,119 --> 00:21:15,200
¿Cuánto que es lo que me da?

354
00:21:15,720 --> 00:21:17,299
Infinito, es decir, si yo tengo

355
00:21:17,299 --> 00:21:18,940
aquí estos chavales, límite

356
00:21:18,940 --> 00:21:21,779
cuando x tiende a más infinito

357
00:21:21,779 --> 00:21:23,319
de por ejemplo, yo que sé

358
00:21:23,319 --> 00:21:25,000
5x a la cuarta

359
00:21:25,000 --> 00:21:27,380
menos 8, partido

360
00:21:27,380 --> 00:21:29,539
de yo que sé, 3x a la

361
00:21:29,539 --> 00:21:42,619
cuarta, más 8x cuadrado más 10, ¿vale? Elevado a x, ¿vale, chavales? Pues esto que ocurre, que esto es 5 tercios elevado a infinito,

362
00:21:42,960 --> 00:21:50,700
y esto da más infinito. Pero también tened cuidado de una cosa, si yo tengo límite, cuando x tiende a más infinito,

363
00:21:50,700 --> 00:22:05,240
Por ejemplo, 5x a la cuarta menos 8 partido de 3x a la cuarta, por ejemplo, y aquí yo tengo x cuadrado menos 1 partido de menos x. ¿Esto cuánto da, chavales?

364
00:22:05,240 --> 00:22:12,640
efectivamente 5 tercios elevado a menos infinito

365
00:22:12,640 --> 00:22:14,019
y esto que ocurre

366
00:22:14,019 --> 00:22:16,180
pues que esto es igual a que como tengo

367
00:22:16,180 --> 00:22:17,440
un exponente negativo

368
00:22:17,440 --> 00:22:19,000
le doy la vuelta

369
00:22:19,000 --> 00:22:21,200
a la fracción

370
00:22:21,200 --> 00:22:24,099
ahora se me queda 3 quintos elevado a infinito

371
00:22:24,099 --> 00:22:26,019
y 3 quintos elevado a infinito ¿cuánto es?

372
00:22:28,619 --> 00:22:29,640
¿vale chavales?

373
00:22:30,220 --> 00:22:31,960
¿sí o no? y si yo tengo

374
00:22:31,960 --> 00:22:33,980
aquí ¿qué hora es más o menos?

375
00:22:36,230 --> 00:22:36,509
ojo

376
00:22:36,509 --> 00:22:50,880
¿esto qué es?

377
00:22:51,180 --> 00:22:52,380
¿Esto qué es?

378
00:22:52,839 --> 00:22:54,500
3 quintos también, ¿verdad?

379
00:22:55,019 --> 00:22:56,660
Elevado a menos infinito, ¿verdad?

380
00:22:56,920 --> 00:22:57,779
¿Esto qué ocurre?

381
00:22:57,880 --> 00:23:00,839
Que es 5 tercios elevado a infinito.

382
00:23:00,920 --> 00:23:01,599
¿Y esto cuánto da?

383
00:23:02,000 --> 00:23:03,019
Más infinito.

384
00:23:04,160 --> 00:23:05,039
¿Vale, chavales?

385
00:23:05,140 --> 00:23:07,599
Entonces, tened cuidado porque yo me encuentro

386
00:23:07,599 --> 00:23:10,220
a mucha gente que ve esto de aquí

387
00:23:10,220 --> 00:23:13,440
y directamente hace o la fórmula o todo el procedimiento

388
00:23:13,440 --> 00:23:14,059
y está mal.

389
00:23:14,579 --> 00:23:14,799
¿Vale?

390
00:23:14,859 --> 00:23:17,000
Porque, bueno, o tardas un huevo en hacerlo

391
00:23:17,000 --> 00:23:19,559
cuando esto realmente te pasa así.

392
00:23:20,059 --> 00:23:20,640
¿Vale, chavales?

393
00:23:21,180 --> 00:23:28,880
¿Sí? ¿Vale? Esto recordarlo, es del número E, ¿vale? Esto es de primero de bachillerato.

394
00:23:29,519 --> 00:23:33,900
Entonces, chavales, ahora nos vamos a pasar, que la verdad que vamos mal de tiempo,

395
00:23:34,460 --> 00:23:37,940
vamos a recordar una cosa que ya hemos visto, que está, no sé si habéis visto,

396
00:23:37,940 --> 00:23:44,079
lo que he subido de repaso de primero, que es súper importante, son un PDF de 31 hojas

397
00:23:44,079 --> 00:23:48,359
y es repaso de primero, ¿vale? Y eso me interesa mucho que lo miréis, ¿vale?

398
00:23:48,359 --> 00:23:50,700
es la definición de continuidad.

399
00:23:50,980 --> 00:23:52,420
¿Puedo pasar a la siguiente hoja?

400
00:23:53,319 --> 00:23:53,640
¿Carla?

401
00:23:54,720 --> 00:23:54,900
¿Sí?

402
00:23:55,240 --> 00:23:55,920
¿Puedo todo el mundo?

403
00:23:57,539 --> 00:23:57,859
Vale.

404
00:23:58,039 --> 00:23:58,920
Entonces, chavales.

405
00:24:00,039 --> 00:24:01,619
Esto lo hemos visto ya, pero bueno.

406
00:24:02,400 --> 00:24:03,619
Definición de continuidad.

407
00:24:04,019 --> 00:24:07,200
Definición de continuidad.

408
00:24:12,250 --> 00:24:14,829
Entonces, una función.

409
00:24:17,180 --> 00:24:18,539
Esto es teoría matemática.

410
00:24:18,720 --> 00:24:19,519
Esto lo tenéis que saber.

411
00:24:19,519 --> 00:24:22,900
Una función f de x es continua.

412
00:24:22,900 --> 00:24:28,799
en x igual a a, es decir

413
00:24:28,799 --> 00:24:30,299
es continua en un punto

414
00:24:30,299 --> 00:24:32,759
¿vale? si y solo si

415
00:24:32,759 --> 00:24:35,019
que son las dobles flechitas

416
00:24:35,019 --> 00:24:35,319
¿vale?

417
00:24:36,500 --> 00:24:38,059
ocurren tres cosas, primero

418
00:24:38,059 --> 00:24:40,859
existe el límite

419
00:24:40,859 --> 00:24:43,180
de f de x

420
00:24:43,180 --> 00:24:44,700
cuando x tiende a

421
00:24:44,700 --> 00:24:47,019
que es igual a

422
00:24:47,019 --> 00:24:48,980
l, eso significa que es

423
00:24:48,980 --> 00:24:50,880
finito de Córdoba

424
00:24:50,880 --> 00:24:53,099
entonces

425
00:24:53,099 --> 00:24:54,480
existe el límite ¿vale?

426
00:24:54,480 --> 00:24:59,720
Cuando yo hago el límite de f de x, ¿existe y es un valor finito?

427
00:25:00,720 --> 00:25:04,440
Segundo, importante, ¿existe f de a?

428
00:25:04,839 --> 00:25:08,519
Es decir, ¿existe el valor de la función en el punto?

429
00:25:09,220 --> 00:25:17,440
Que fijaros, la de esta, ¿tiene que existir el valor de la función en el punto para que exista el límite?

430
00:25:18,160 --> 00:25:19,539
No, ¿vale?

431
00:25:19,539 --> 00:25:21,779
Eso es una idea errónea que tiene mucha gente.

432
00:25:22,500 --> 00:25:24,299
Dieguito, deja el móvil, mi hermano.

433
00:25:24,339 --> 00:25:25,579
Te llevas toda la clase con el móvil.

434
00:25:25,900 --> 00:25:28,240
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales?

435
00:25:28,420 --> 00:25:29,319
¿Qué es lo que ocurre?

436
00:25:29,740 --> 00:25:31,240
Que para que exista el límite,

437
00:25:31,319 --> 00:25:34,799
y es un error bastante común que yo me encuentro en mis alumnos,

438
00:25:35,119 --> 00:25:36,519
como a lo mejor no está definido,

439
00:25:36,579 --> 00:25:38,079
porque a lo mejor tengo una función a trozos,

440
00:25:38,420 --> 00:25:39,700
o no pertenece al dominio,

441
00:25:39,759 --> 00:25:40,299
la gente dice,

442
00:25:40,380 --> 00:25:41,519
pues si no pertenece al dominio,

443
00:25:41,599 --> 00:25:43,140
¿para qué voy a calcular el límite?

444
00:25:43,480 --> 00:25:45,319
Bueno, pues eso es una cosa muy errónea,

445
00:25:45,319 --> 00:25:47,740
porque al final, el límite,

446
00:25:47,880 --> 00:25:51,319
que es lo que he intentado que veáis esa forma abstracta de hoy,

447
00:25:51,319 --> 00:26:17,900
Tú lo que te estás aproximando mucho al valor y me da igual si existe el valor de la función en ese punto. Yo lo que quiero ver es que aproximándome bien por la izquierda y por la derecha a ese valor de x existe el valor del límite donde también mi función evidentemente tanto por la izquierda o por la derecha se aproxima, queda dentro de ese intervalo de los famosos epsilon y delta que hemos dicho.

448
00:26:17,900 --> 00:26:31,640
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Que el tercero, para que ya sea continua, es que el límite de f de x cuando x tiende a, tiene que ser igual a f de a.

449
00:26:32,140 --> 00:26:40,839
Entonces, si se cumplen estas tres condiciones, yo puedo afirmar que f de x es continua, ¿vale? En ese punto.

450
00:26:40,839 --> 00:26:48,279
Esto es teoría matemática, esto lo tenéis que saber como el comé, ¿vale? Como el comé.

451
00:26:48,279 --> 00:27:22,690
¿De acuerdo? Entonces, si continua en x igual a, voy a decir f de x, entonces f de x es continua en x igual a, si, solo si, el límite de f de x cuando x tiende a a es igual a l, que es igual a f de a.

452
00:27:22,690 --> 00:27:35,049
Este es mi resumen. ¿De acuerdo? Si se cumplen esas tres condiciones, es decir, existe el límite, el límite es finito y además es igual al valor de f de a, es continuo. ¿De acuerdo? En ese punto.

453
00:27:35,750 --> 00:27:55,250
Ahora, ¿qué puede ocurrir? Pues f de x presenta... L es un número finito. ¿Vale? L es un valor finito de Córdoba.

454
00:27:55,890 --> 00:28:24,569
Entonces, f de x presenta una discontinuidad evitable, sí, sólo sí, el límite de f de x cuando x tiende a es igual a sl, valor finito, ¿vale?

455
00:28:24,569 --> 00:28:51,759
Pero es distinto de FDA, ¿vale? ¿Sí o no? Entonces, realmente se cumple la primera, pero no se cumple la tercera, porque además aquí puede ocurrir, puede ocurrir que no exista, que no existe FDA, ¿vale?

456
00:28:51,759 --> 00:29:08,559
Es decir, existe el valor del límite, ¿de acuerdo? Y o bien es distinto a f de a o directamente no existe, ¿vale? Entonces, esa discontinuidad evitable, como es una confusión continua, tú la puedes dibujar sin levantar el lápiz.

457
00:29:08,559 --> 00:29:10,680
una discontinuidad evitable

458
00:29:10,680 --> 00:29:11,859
pueden ser dos cosas

459
00:29:11,859 --> 00:29:15,039
yo escribo hasta una parte

460
00:29:15,039 --> 00:29:17,619
luego tengo que hacer un redondito en blanco

461
00:29:17,619 --> 00:29:20,819
porque no existe el valor de la función en ese punto

462
00:29:20,819 --> 00:29:25,380
y yo luego continúo dibujando mi función

463
00:29:25,380 --> 00:29:27,779
es decir, si yo voy caminando por aquí

464
00:29:27,779 --> 00:29:29,720
ahora hay aquí el famoso hoyo

465
00:29:29,720 --> 00:29:31,400
y yo no salto, ¿vale?

466
00:29:31,440 --> 00:29:32,299
yo sigo andando

467
00:29:32,299 --> 00:29:34,039
esa es una discontinuidad evitable

468
00:29:34,039 --> 00:29:35,700
que al existir el hoyo

469
00:29:35,700 --> 00:29:38,440
no está definida la función en ese punto

470
00:29:38,440 --> 00:29:53,640
O a lo mejor lo que puede ocurrir es que yo voy andando aquí, aquí está el famoso hoyo, pero yo puedo hacer así y luego vuelvo aquí y yo sigo caminando. Eso es una discontinuidad evitable, ¿de acuerdo? Una discontinuidad evitable.

471
00:29:53,640 --> 00:30:15,599
Y ahora lo tercero es que f de x presenta una discontinuidad de salto finito

472
00:30:15,599 --> 00:30:42,720
si el límite de f de x, cuando x tiende, es decir, si no existe el límite de f de x,

473
00:30:42,720 --> 00:31:03,410
¿Vale? Pero existen los límites laterales. Si no existen límites, ¿cómo existen los límites laterales? ¿Cómo son esos límites laterales, chavales?

474
00:31:03,410 --> 00:31:06,009
distintos, ¿vale?

475
00:31:07,150 --> 00:31:08,990
es decir, son distintos

476
00:31:08,990 --> 00:31:10,990
es decir

477
00:31:10,990 --> 00:31:13,690
estos son distintos

478
00:31:13,690 --> 00:31:21,539
pero son ambos

479
00:31:21,539 --> 00:31:24,750
finitos

480
00:31:24,750 --> 00:31:29,460
¿vale chavales?

481
00:31:30,680 --> 00:31:39,740
voy a copiarlo, ¿vale? para que no

482
00:31:39,740 --> 00:31:43,740
f de x presente una discontinuidad de salto

483
00:31:43,740 --> 00:31:45,279
finito si no existe el límite

484
00:31:45,279 --> 00:31:46,299
¿eso qué quiere decir?

485
00:31:47,480 --> 00:31:49,319
que existe

486
00:31:49,319 --> 00:31:58,579
el límite de f de x cuando x tiende a a por la izquierda, que es igual a un valor L1 finito,

487
00:31:59,500 --> 00:32:07,599
existe el límite de f de x cuando x tiende a un valor por la derecha, que es igual a L2, ¿vale?

488
00:32:07,599 --> 00:32:11,180
L1 es distinto de L2

489
00:32:11,180 --> 00:32:12,440
¿Vale?

490
00:32:14,839 --> 00:32:18,779
Y L1 y L2 son finitos

491
00:32:18,779 --> 00:32:22,630
¿Lo veis, chavales?

492
00:32:23,390 --> 00:32:23,809
¿Sí o no?

493
00:32:24,309 --> 00:32:26,509
¿Cómo se podría representar esto?

494
00:32:26,609 --> 00:32:29,309
Pues si yo tengo esto de aquí

495
00:32:29,309 --> 00:32:30,710
Y esto de aquí

496
00:32:30,710 --> 00:32:31,430
¿Vale?

497
00:32:31,529 --> 00:32:33,230
Y por ejemplo esto es A

498
00:32:33,230 --> 00:32:39,089
Pues mi función, por ejemplo, me hace esto de aquí

499
00:32:39,089 --> 00:32:40,170
Imaginemos

500
00:32:40,170 --> 00:32:53,970
Y luego por aquí me hace esto de aquí. Este es el salto. El salto de la red armonteña. ¿Vale, chavales? Entonces, ¿ese salto es finito? Sí. ¿Lo veis?

501
00:32:53,970 --> 00:33:11,740
Y ahora, f de x presenta una discontinuidad de salto infinito.

502
00:33:12,900 --> 00:33:15,200
Algunos también lo llaman de segunda especie.

503
00:33:16,700 --> 00:33:17,819
El salto infinito.

504
00:33:19,400 --> 00:33:24,500
Si no existe, evidentemente, el límite de f de x.

505
00:33:24,500 --> 00:33:41,400
Y alguno de los límites laterales es más o menos infinito, ¿vale?

506
00:33:43,619 --> 00:33:44,539
Cualquiera de ellos.

507
00:33:46,940 --> 00:33:48,660
Es una discontinuidad de salto finito.

508
00:33:48,819 --> 00:33:52,220
Porque, fijaros aquí, si yo intento hacer aquí un amago de función, ¿vale?

509
00:33:56,960 --> 00:34:01,519
Si te das los dos también, con que sea al menos alguno de los límites, ¿vale?

510
00:34:01,519 --> 00:34:23,809
Entonces, si yo estoy aquí, por ejemplo, ¿vale? ¿Qué me puede pasar? Que mi función, por ejemplo, me haga esto, mi función, por ejemplo, me haga esto, y aquí, sin embargo, pues sea así. ¿Vale? ¿Cuál es el salto este, chavales? ¿Cuál es el salto este? Infinito.

511
00:34:23,809 --> 00:34:25,269
¿Vale?

512
00:34:25,750 --> 00:34:27,469
De hecho, el salto

513
00:34:27,469 --> 00:34:31,119
El salto se define

514
00:34:31,119 --> 00:34:33,599
Como el valor absoluto

515
00:34:33,599 --> 00:34:35,920
Del límite de f de x

516
00:34:35,920 --> 00:34:37,539
Cuando x tiende a

517
00:34:37,539 --> 00:34:39,599
Por la derecha o izquierda, me da igual

518
00:34:39,599 --> 00:34:41,360
Menos el límite

519
00:34:41,360 --> 00:34:43,280
De f de x

520
00:34:43,280 --> 00:34:45,900
Cuando x tiende a la izquierda

521
00:34:45,900 --> 00:34:47,019
En valor absoluto

522
00:34:47,019 --> 00:34:48,840
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

523
00:34:49,300 --> 00:34:51,119
Si uno vale un valor finito

524
00:34:51,119 --> 00:34:53,440
Uno vale 1000 y el otro vale

525
00:34:53,440 --> 00:34:55,199
8, ¿vale?

526
00:34:55,440 --> 00:34:56,780
¿Cuánto vale el salto?

527
00:34:57,639 --> 00:35:02,199
Si uno es límite por la izquierda, por ejemplo, vale 1.000 y por la derecha vale 8, ¿cuánto vale el salto?

528
00:35:03,400 --> 00:35:05,260
992. ¿Ese valor es infinito?

529
00:35:05,880 --> 00:35:06,400
Sí.

530
00:35:06,800 --> 00:35:11,599
Si uno vale infinito y el otro vale 0, ¿ese salto cuánto vale?

531
00:35:11,940 --> 00:35:12,500
Infinito.

532
00:35:12,679 --> 00:35:13,699
Pues el salto es infinito.

533
00:35:13,900 --> 00:35:17,420
¿Que uno vale infinito y el otro más infinito también?

534
00:35:18,260 --> 00:35:21,619
Pues al final, chavales, es infinito también.

535
00:35:22,079 --> 00:35:22,260
¿Vale?

536
00:35:22,260 --> 00:35:23,420
¿Qué es el salto?

537
00:35:23,420 --> 00:35:26,739
A ver, esto es una definición de salto

538
00:35:26,739 --> 00:35:28,579
Yo no lo he visto nunca en la EBAU

539
00:35:28,579 --> 00:35:30,179
Pero si a lo mejor te lo dice

540
00:35:30,179 --> 00:35:32,619
Que sepas que es el límite izquierdo

541
00:35:32,619 --> 00:35:33,880
Lo que te da igual

542
00:35:33,880 --> 00:35:34,960
Como es un valor absoluto

543
00:35:34,960 --> 00:35:37,059
Te da igual restar el izquierdo menos el derecho

544
00:35:37,059 --> 00:35:39,159
Que el derecho y el izquierdo, ¿vale?

545
00:35:39,579 --> 00:35:40,619
Tú lo restas

546
00:35:40,619 --> 00:35:42,280
Pero además también te sirve

547
00:35:42,280 --> 00:35:43,559
Si sabes la definición

548
00:35:43,559 --> 00:35:46,099
Si yo al restar el límite

549
00:35:46,099 --> 00:35:48,119
E por la izquierda, el límite E por la derecha

550
00:35:48,119 --> 00:35:50,099
Me sale un valor finito, ¿verdad?

551
00:35:50,420 --> 00:35:51,659
¿Vale? Sale un valor finito

552
00:35:51,659 --> 00:35:54,000
entonces es una discontinuidad de salto

553
00:35:54,000 --> 00:35:55,880
infinito, que me sale infinito

554
00:35:55,880 --> 00:35:57,539
es una discontinuidad de salto infinito

555
00:35:57,539 --> 00:36:00,099
chavales, ¿qué ocurre si el salto

556
00:36:00,099 --> 00:36:00,559
es cero?

557
00:36:03,039 --> 00:36:03,920
¿qué ocurre

558
00:36:03,920 --> 00:36:05,019
si el salto es cero?

559
00:36:06,039 --> 00:36:08,139
si el salto es cero, ¿qué ocurre?

560
00:36:09,000 --> 00:36:09,980
que ¿cómo son estos

561
00:36:09,980 --> 00:36:11,960
dos? ¿cómo son

562
00:36:11,960 --> 00:36:13,800
estos dos? iguales

563
00:36:13,800 --> 00:36:16,320
y si son iguales, existe el límite

564
00:36:16,320 --> 00:36:18,179
¿vale? existe el límite

565
00:36:18,179 --> 00:36:19,900
entonces, si el salto

566
00:36:19,900 --> 00:36:21,739
es cero, puede ser o

567
00:36:21,739 --> 00:36:24,300
continua o discontinuidad

568
00:36:24,300 --> 00:36:25,739
evitable. ¿Vale?

569
00:36:26,840 --> 00:36:27,840
¿Sí o no? Todo

570
00:36:27,840 --> 00:36:29,519
depende si existe FDA

571
00:36:29,519 --> 00:36:31,599
o si FDA es igual al límite.

572
00:36:32,679 --> 00:36:34,000
¿Vale, chavales? Por favor,

573
00:36:34,739 --> 00:36:35,480
para mañana,

574
00:36:36,019 --> 00:36:37,500
miraros ese PDF

575
00:36:37,500 --> 00:36:39,679
primero de repaso. ¿Vale?

576
00:36:40,980 --> 00:36:41,219
Sí.