1
00:00:00,370 --> 00:00:03,330
Bueno, de nuevo, este ejercicio es muy típico.

2
00:00:03,330 --> 00:00:06,849
Nos da una función f de x que está definida en tres trozos

3
00:00:06,849 --> 00:00:11,050
y me dice que calcule los valores de a y de b para que f de x sea continua.

4
00:00:11,269 --> 00:00:15,550
Al decirme que sea continua, yo tengo que empezar siempre por la definición de continuidad.

5
00:00:15,730 --> 00:00:24,949
Es decir, una función f de x es continua en un punto,

6
00:00:24,949 --> 00:00:39,909
es continua. En x igual a a, por ejemplo, si y solo si, el límite de f de x cuando x tiende a a es igual a f de a.

7
00:00:40,570 --> 00:00:45,909
Entonces, aquí que tenemos el tramo 1, este es el tramo 2 y este es el tramo 3, ¿de acuerdo?

8
00:00:46,450 --> 00:00:53,070
¿Cómo es el tramo 1? Una función, como hemos dicho, una función polinómica, por lo tanto es continua siempre.

9
00:00:53,070 --> 00:00:57,009
Y el x al cuadrado menos 4 también es continuo.

10
00:00:57,250 --> 00:00:59,490
¿Qué es lo que ocurre en el tercer tramo?

11
00:00:59,590 --> 00:01:00,869
Que es una función logarítmica.

12
00:01:01,369 --> 00:01:03,549
La función logarítmica siempre es continua.

13
00:01:03,710 --> 00:01:06,150
La única restricción que tenemos en una función logarítmica

14
00:01:06,150 --> 00:01:09,049
es que el argumento tiene que ser mayor que cero.

15
00:01:09,049 --> 00:01:22,230
Entonces lo que escribimos, al ser el tramo 1 y 2 funciones polinómicas,

16
00:01:22,230 --> 00:01:37,170
Estas son continuas en su dominio de definición

17
00:01:37,170 --> 00:01:39,790
¿Y qué es el dominio de definición?

18
00:01:39,909 --> 00:01:44,200
En su dominio de definición

19
00:01:44,200 --> 00:01:49,140
Pues precisamente en el primero que es desde menos infinito a menos 1

20
00:01:49,140 --> 00:01:54,500
Y aquí en el segundo que es desde menos 1 que es cerrado hasta 2 abierto

21
00:01:54,500 --> 00:01:55,299
¿De acuerdo?

22
00:01:55,299 --> 00:02:22,520
Entonces, el tramo 3 es continuo, pero tiene como restricción que x menos b tiene que ser estrictamente mayor que 6.

23
00:02:22,900 --> 00:02:28,520
¿Cuál es su dominio de definición? Pues desde 2 a más infinito.

24
00:02:28,680 --> 00:02:29,340
¿De acuerdo?

25
00:02:30,840 --> 00:02:34,400
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues que ¿dónde voy a estudiar la continuidad?

26
00:02:34,400 --> 00:02:41,900
pues estudiamos la continuidad, he dicho aquí, he estudiado así que a lo mejor va más rápido,

27
00:02:42,840 --> 00:02:56,500
por lo tanto vamos a estudiar la continuidad en x igual a menos 1 y en x igual a menos 1, ¿de acuerdo?

28
00:02:56,879 --> 00:03:04,300
Entonces, ¿qué voy a hacer? Como solo funciones definidas a trozos, voy a hacer el límite de f de x

29
00:03:04,300 --> 00:03:17,340
cuando x tiende a menos 1 por la izquierda, y sustituyo arriba, es decir, el límite de menos x cuadrado más a cuando x tiende a menos 1 por la izquierda.

30
00:03:17,919 --> 00:03:24,120
Sustituyo, fijaros que este menos no está influenciado por el cuadrado, más a.

31
00:03:24,120 --> 00:03:30,099
¿Y esto qué es? Menos 1. Ese es el límite lateral de la izquierda.

32
00:03:30,240 --> 00:03:41,419
Y el límite de f de x cuando x tiende a menos 1 por la derecha es el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha de qué función?

33
00:03:41,419 --> 00:03:49,080
De x cuadrado menos 4. ¿Y esto qué es? Donde hay una x, yo pongo un 1, menos 4. Esto es igual a menos 4.

34
00:03:49,080 --> 00:03:51,379
¿Qué tengo que decir ahora?

35
00:03:51,500 --> 00:03:58,800
Súper importante, que si este es el límite de f de x cuando x tiende a menos 1,

36
00:03:59,199 --> 00:04:07,979
sí y sólo sí, el límite de f de x por la izquierda cuando x tiende a menos 1 por la izquierda

37
00:04:07,979 --> 00:04:14,240
es igual al límite de f de x cuando x tiende a menos 1 por la derecha.

38
00:04:14,240 --> 00:04:27,540
¿De acuerdo? Y entonces ¿qué obliga a esto? A que menos 1 más a sea igual a menos 3, de donde a es igual a menos 3 más 1, es decir, que a, ¿vale?

39
00:04:28,019 --> 00:04:37,579
¿De acuerdo? Si vemos aquí nos quedaría por hacer f de menos 1 y f de menos 1, como aquí está el menor o igual,

40
00:04:37,579 --> 00:04:47,120
o lo sustituyo en x cuadrado menos 4, es decir, esto sería menos 1 al cuadrado menos 4,

41
00:04:47,120 --> 00:04:59,240
que si os fijáis, esto es 1 menos 4 es igual a menos 4, que ya lo teníamos aquí y que se mantiene esta igualdad.

42
00:04:59,240 --> 00:05:06,189
vamos a hacer exactamente lo mismo

43
00:05:06,189 --> 00:05:10,430
con el x igual a 2

44
00:05:10,430 --> 00:05:15,069
y yo me voy al x igual a 2

45
00:05:15,069 --> 00:05:15,949
¿qué me ocurre?

46
00:05:16,269 --> 00:05:17,550
pues que también hago los límites

47
00:05:17,550 --> 00:05:22,290
o el límite del f de x cuando el x tiende a 2 por la izquierda

48
00:05:22,290 --> 00:05:24,829
y el 2 por la izquierda cojo el tramo 2

49
00:05:24,829 --> 00:05:28,610
es decir, el límite de x cuadrado menos 4

50
00:05:28,610 --> 00:05:34,050
Fijaros que siempre arrastro la palabra límite y primero pongo f de x y luego lo sustituyo.

51
00:05:34,329 --> 00:05:43,649
Y entonces ahora ya como lo voy a sustituir ya no pongo la palabra límite y en donde haya x pongo un 2 y esto que es 4 menos 4 es 0.

52
00:05:44,290 --> 00:05:50,269
Y ahora voy a hacer el límite de f de x cuando x tiende a 2 por la derecha.

53
00:05:50,930 --> 00:05:57,610
Y esto que ocurre es que 2 por la derecha es justo el tramo 3, es decir, el límite del logaritmo neperiano de x.

54
00:05:58,610 --> 00:06:04,110
Y lo que hago es sustituir las x por 2.

55
00:06:04,250 --> 00:06:05,810
Entonces esto es el logaritmo de 2.

56
00:06:06,949 --> 00:06:08,569
¿Qué tengo que decir ahora?

57
00:06:08,930 --> 00:06:15,819
Pues que existe el límite a 2.

58
00:06:16,459 --> 00:06:28,319
Si, sobre si, el límite puede ser, cuando entiendo, a 2 por la izquierda es igual a 2 por la derecha.

59
00:06:28,319 --> 00:06:58,300
¿Y eso qué implica? Que el logaritmo neperiano de 2 menos b es igual a cero.

60
00:06:58,300 --> 00:07:08,470
de un siempre este y entonces qué ocurre pues que ve cuánto va de hecho si yo aquí hago efe

61
00:07:08,470 --> 00:07:17,170
de efe donde lo voy a sustituir en el tramo 2 pero el logaritmo 22 ve si os fijáis es igual

62
00:07:20,170 --> 00:07:32,569
entonces ya en lo hecho que es lo que me queda por contestar fx es continua todo su dominio

63
00:07:33,870 --> 00:07:53,689
todo su dominio y a es igual a 3, creo que era, y a es igual a menos 2, y a es igual a menos 2 y b.

64
00:07:54,730 --> 00:08:02,779
¿De acuerdo? Y si queréis, que no vais a tener tiempo en el examen y demás, pero yo lo he ido para casa,

65
00:08:02,779 --> 00:08:22,779
Si tú haces con estos dos valores, pues vas a obtener que efectivamente los límites laterales van a ser exactamente iguales y los límites en el menos 1 y en el 2 van a ser iguales.

66
00:08:22,779 --> 00:08:26,600
Igual, aunque estoy viendo aquí una cosa que no me convence.

67
00:08:27,279 --> 00:08:34,259
Esto sería menos a menos uno, menos dos, menos tres.

68
00:08:34,659 --> 00:08:36,080
Y aquí sería uno.

69
00:08:36,259 --> 00:08:37,240
Sí, sí, perfecto.

70
00:08:37,440 --> 00:08:38,039
Está perfecto.

71
00:08:38,940 --> 00:08:39,519
¿Vale, chavales?

72
00:08:39,980 --> 00:08:45,019
Entonces, fijaros, yo he tardado con la explicación y todo nueve minutos.

73
00:08:45,639 --> 00:08:46,220
Nueve minutos.

74
00:08:46,539 --> 00:08:50,980
Esto, como mucho, os podía llevar a ustedes, que a lo mejor tenéis menos experiencia y demás.

75
00:08:51,419 --> 00:08:52,059
Eso, nueve.

76
00:08:52,559 --> 00:08:53,940
Diez minutos, no más.

77
00:08:54,220 --> 00:08:57,259
No más. Entonces, siempre es lo mismo, ¿vale?

78
00:08:57,559 --> 00:09:03,820
Cuando me piden continuidad, yo lo que tengo que escribir sí o sí es la definición de continuidad.

79
00:09:04,139 --> 00:09:07,340
Esto va a ganar. ¿De acuerdo? Esto se va a ganar.

80
00:09:08,419 --> 00:09:12,179
Ver que son funciones polinómicas, por lo tanto, es continuo en todo su dominio.

81
00:09:12,460 --> 00:09:15,860
El tramo es un logaritmo, lo único que tiene es esta restricción, ¿vale?

82
00:09:16,340 --> 00:09:19,799
Y luego lo que hacemos es definir dónde vamos a estudiar la continuidad.

83
00:09:19,799 --> 00:09:25,559
En este caso es en el 1 y en el 2 porque son donde varían los tramos, los trozos, ¿de acuerdo?

84
00:09:26,100 --> 00:09:29,940
Hago el límite por la izquierda, el límite de la derecha porque son las funciones de la trozo.

85
00:09:30,700 --> 00:09:36,240
Obtengo, este es el límite y este no me queda más que el vídeo, de que sean iguales.

86
00:09:36,320 --> 00:09:44,340
Obtengo la A vale menos 2 y luego hago también el F menos 1, que ya os digo que coincide con uno de los límites.

87
00:09:44,340 --> 00:09:46,500
y luego me voy a estudiarlo

88
00:09:46,500 --> 00:09:47,539
en x igual a 2

89
00:09:47,539 --> 00:09:50,100
límite por esquina era el límite por la derecha

90
00:09:50,100 --> 00:09:51,940
los iguales para que exista el límite

91
00:09:51,940 --> 00:09:54,379
veo que la b pues vale 1

92
00:09:54,379 --> 00:09:56,299
y fijaos también

93
00:09:56,299 --> 00:09:58,200
cuando yo sustituyo

94
00:09:58,200 --> 00:10:00,500
el f de 2

95
00:10:00,500 --> 00:10:02,240
en este caso pues existe

96
00:10:02,240 --> 00:10:03,899
igual que 1

97
00:10:03,899 --> 00:10:05,059
que 1 a la t

98
00:10:05,059 --> 00:10:08,279
entonces continúa si a es igual a menos 2

99
00:10:08,279 --> 00:10:09,779
y b es igual a 2

100
00:10:09,779 --> 00:10:12,279
ya vamos a por ello

101
00:10:12,279 --> 00:10:13,259
ser feliz

102
00:10:13,259 --> 00:10:13,480
y

103
00:10:13,480 --> 00:10:14,320
a oler