1 00:00:00,400 --> 00:00:08,099 Pues continuamos con la geometría en el plano y en esta ocasión vamos a hablar de los movimientos en el plano. 2 00:00:09,660 --> 00:00:16,300 Comenzamos por palabras que os van a sonar. Una simetría, una traslación, un giro... 3 00:00:16,300 --> 00:00:17,740 Pues todo eso es un poco lo que vamos a ver. 4 00:00:18,719 --> 00:00:28,219 Es decir, cuando vamos a ver que se modifica una figura, digamos, pero sin cambiar su forma, sin cambiar sus ángulos, 5 00:00:28,219 --> 00:00:44,200 Cambiar de lugar siguiendo un esquema o unas pautas. Hay mucho teórico, hay cosas que sobre lo que está aquí de contenidos en el bloque de teoría puede que las pasemos, que no las estemos explicando. 6 00:00:44,200 --> 00:00:59,260 Para el cuestionario del aula virtual sí puede que tengáis que consultarlas y con vistas al examen la pregunta o preguntas que ponga será más práctica. Vamos a ver luego ejercicios en el papel, ¿vale? 7 00:00:59,259 --> 00:01:13,859 ¿Cómo una figura calculamos un simétrico o cómo hacemos una traslación? Pues eso es lo que os podría preguntar posiblemente. Cuando lo haga, de todas formas, lo recalcaré, ¿vale? 8 00:01:13,859 --> 00:01:27,019 Pero de primeras, ver unas cuantas definiciones, ¿vale? Lo primero aquí es una pequeña clasificación de las distintas transformaciones geométricas que nos podemos encontrar en el plano, ¿vale? 9 00:01:27,659 --> 00:01:34,319 Las, digamos que son de tres tipos, que son las que están de color rojo, isométricas, isomórficas y anamórficas. 10 00:01:34,320 --> 00:01:54,540 Las isométricas, que son las que seguro que conocéis más y que puede que las hayáis visto desde pequeños en el colegio, son transformaciones que van a conservar la medida. Es decir, si yo tengo un rectángulo y los lados miden 8 y 6 centímetros, cuando yo haga la transformación van a seguir midiendo 8 y 6 centímetros. 11 00:01:54,540 --> 00:02:11,099 No cambian esas longitudes. Y además, entre la figura original y la transformada se mantienen las magnitudes lineales y los ángulos. Es decir, la figura no se deforma. Es la misma figura cambiada de lugar. Ni se hace ni más grande, ni más pequeña, ni se deforma. 12 00:02:11,099 --> 00:02:25,719 Y vamos a tener tres tipos de transformaciones isométricas, que son las llamadas traslaciones, giros y simetrías. Y estas tres son en las que nos vamos a centrar hoy. 13 00:02:25,719 --> 00:02:30,379 luego están las isomórficas 14 00:02:30,379 --> 00:02:33,139 que son transformaciones que van a conservar la forma 15 00:02:33,139 --> 00:02:35,659 mantener la misma forma pero no el tamaño 16 00:02:35,659 --> 00:02:39,020 en este caso vamos a tener una homotecia 17 00:02:39,020 --> 00:02:42,719 el daño a la figura pero con una ampliación o una reducción 18 00:02:42,719 --> 00:02:45,620 y luego las anamorfincas 19 00:02:45,620 --> 00:02:48,219 que son transformaciones que cambian tanto el tamaño 20 00:02:48,219 --> 00:02:49,219 como los ángulos 21 00:02:49,219 --> 00:02:53,979 de alguna forma las figuras pueden distorsionarse visualmente 22 00:02:53,979 --> 00:02:58,539 y tenemos la de inversión, la homología y la de afinidad 23 00:02:58,539 --> 00:03:00,639 que estas no las vamos a ver 24 00:03:00,639 --> 00:03:05,259 nos vamos a centrar solo en las isométricas 25 00:03:05,259 --> 00:03:08,919 que son traslaciones, giros y simetrías 26 00:03:08,919 --> 00:03:10,819 las homotencias, si lo pensáis 27 00:03:10,819 --> 00:03:13,579 no dejan de ser figuras semejantes 28 00:03:13,579 --> 00:03:15,000 que en algún momento hemos visto 29 00:03:15,000 --> 00:03:17,099 cuando estábamos con las escalas 30 00:03:17,099 --> 00:03:19,780 incluso una ampliación o una reducción 31 00:03:19,780 --> 00:03:21,199 se mantiene la forma 32 00:03:21,199 --> 00:03:23,899 pero cambia el tamaño 33 00:03:23,900 --> 00:03:26,780 aquí viene un vídeo 34 00:03:26,780 --> 00:03:28,659 que a mí me encanta 35 00:03:28,659 --> 00:03:30,240 y que yo recomiendo ver 36 00:03:30,240 --> 00:03:33,200 en las clases de presencial 37 00:03:33,200 --> 00:03:34,540 siempre comienzo con este vídeo 38 00:03:34,540 --> 00:03:36,819 es una colección de vídeos que se llama 39 00:03:36,819 --> 00:03:37,560 Más por menos 40 00:03:37,560 --> 00:03:39,840 se realizó hace ya muchos años 41 00:03:39,840 --> 00:03:42,360 y nos va a hablar 42 00:03:42,360 --> 00:03:44,640 de dos cosas 43 00:03:44,640 --> 00:03:46,420 por un lado, no sé si os suena 44 00:03:46,420 --> 00:03:48,879 un matemático que también dibujaba 45 00:03:48,879 --> 00:03:50,319 cuadros que se llama Escher 46 00:03:50,319 --> 00:03:52,719 que hacía como las figuras imposibles a veces 47 00:03:52,719 --> 00:03:57,819 es que parece que van subiendo y al final llegan al comienzo de la escalera o cascadas imposibles 48 00:03:57,819 --> 00:04:05,740 pero es que más de manera visual te lo explica y se ve y es una maravilla como consigue jugando con 49 00:04:06,759 --> 00:04:12,639 la geometría en el plano con estas transformaciones de hacer unos cuadros espectaculares y luego por 50 00:04:12,639 --> 00:04:20,800 otro lado en el vídeo se habla de la alhambra de granada monumento muy conocido de construcción 51 00:04:20,800 --> 00:04:32,020 árabe, pero que además tiene una peculiaridad muy importante, ya que existen 17 formas diferentes 52 00:04:32,020 --> 00:04:36,740 de, se llama teselar el plano. Teselar el plano es como hacer, digamos, unos tipos de 53 00:04:36,740 --> 00:04:43,240 mosaicos, ¿vale? Y rellenar todo el plano, pero con unas figuras fijas, siempre las mismas 54 00:04:43,240 --> 00:04:52,280 formas, con polígonos regulares. Lo curioso es que se ha descubierto que hay 17 formas 55 00:04:52,280 --> 00:04:57,120 diferentes de rellenar toda una superficie plana. Se ha descubierto a comienzos del siglo 56 00:04:57,120 --> 00:05:02,420 XX, pero es que la Alhambra ha sido construida mucho antes. Es decir, que posiblemente estos 57 00:05:02,420 --> 00:05:08,240 conocimientos la cultura árabe ya la tuviera en su día cuando se hicieron estas construcciones. 58 00:05:08,920 --> 00:05:14,780 Entonces, no mete palabras muy técnicas, es bastante entendible, dura como 15 minutos 59 00:05:14,780 --> 00:05:20,379 y a mí sí me gusta mucho para entender también cómo la geometría, en este caso, se hace arte 60 00:05:20,379 --> 00:05:24,819 y cómo la podemos encontrar en muchos sitios. 61 00:05:26,000 --> 00:05:29,160 Entonces, ahora vamos a los movimientos en el plan. 62 00:05:32,660 --> 00:05:38,079 Una transformación geométrica en el plano lo que va a hacer es que a un punto le va a corresponder otro punto. 63 00:05:38,240 --> 00:05:42,460 ¿Vale? Y si tengo una figura, esa figura al final la va a transformar en otra. 64 00:05:43,199 --> 00:05:48,000 Es como si yo, en un rombo, un rombo está determinado por cuatro vértices, 65 00:05:48,600 --> 00:05:50,120 que luego los voy a unir, los elementos. 66 00:05:50,319 --> 00:05:53,720 Pues esos cuatro vértices los voy a trasladar, los voy a girar, 67 00:05:53,840 --> 00:05:56,180 les voy a hacer el simétrico y luego voy a unirlos nuevamente. 68 00:05:57,000 --> 00:06:02,980 ¿Vale? De esa forma la figura mantiene las longitudes y mantiene los ángulos. 69 00:06:03,680 --> 00:06:06,439 Ahora bien, cuando realicemos estos movimientos, 70 00:06:06,439 --> 00:06:11,000 dependiendo si lo realizamos en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario de las 71 00:06:11,000 --> 00:06:20,220 agujas del reloj se va a llamar directo o inverso un ejemplo que tenemos es por ejemplo cuando las 72 00:06:20,220 --> 00:06:26,519 ambulancias o incluso la policía llevan el letrero y lo llevan al revés para cuando yo lo vea en el 73 00:06:26,519 --> 00:06:32,360 espejo lo pueda leer correctamente de izquierdas a derechas eso sería digamos un movimiento inverso 74 00:06:32,360 --> 00:06:41,160 Y en ocasiones hay puntos que van a permanecer invariantes, que una vez realizado el movimiento se mantiene en el mismo lugar. 75 00:06:41,900 --> 00:06:46,439 Y se va a hacer un punto doble, ¿vale? El que se mantiene en ese mismo sitio, ¿vale? 76 00:06:47,439 --> 00:06:53,680 Antes de irnos a traducciones, giros y simetrías, vamos a dar algunos conceptos de lo que se llaman los vectores. 77 00:06:54,759 --> 00:06:58,939 No vamos a profundizar mucho, ¿vale? Pero sí hace falta saber la definición. 78 00:06:58,939 --> 00:07:00,819 e incluso matemáticamente 79 00:07:00,819 --> 00:07:02,279 cómo hacer algún pequeño 80 00:07:02,279 --> 00:07:04,660 movimiento con estos vectores 81 00:07:04,660 --> 00:07:07,339 un vector, en el dibujo es como si 82 00:07:07,339 --> 00:07:09,240 tuviéramos una flecha, mirad aquí, esta de color 83 00:07:09,240 --> 00:07:11,300 morado, dice del punto al 84 00:07:11,300 --> 00:07:13,699 punto B, lo uno con un segmento 85 00:07:13,699 --> 00:07:15,319 pero con una flechita, que me dice 86 00:07:15,319 --> 00:07:16,459 que voy de A hacia B 87 00:07:16,459 --> 00:07:19,360 o este otro de color verde, voy de D 88 00:07:19,360 --> 00:07:19,659 a C 89 00:07:19,659 --> 00:07:23,519 y la flecha va, fijaros, lo bueno es que la flechita 90 00:07:23,519 --> 00:07:24,399 va de D a C 91 00:07:24,399 --> 00:07:26,659 bien, fijaros, vector de C 92 00:07:26,659 --> 00:07:28,540 desde D hasta C 93 00:07:28,540 --> 00:07:31,100 El morado, vector AB 94 00:07:31,100 --> 00:07:32,840 ¿Por qué voy de A a B? 95 00:07:33,800 --> 00:07:34,240 Bien 96 00:07:34,240 --> 00:07:38,240 Un vector es un segmento de una recta dirigido, ¿vale? 97 00:07:39,260 --> 00:07:41,500 Un vector fijo, por ejemplo, AB 98 00:07:41,500 --> 00:07:42,920 O como se quieran llamar los puntos 99 00:07:42,920 --> 00:07:44,800 Si se llaman CD, pues será CD 100 00:07:44,800 --> 00:07:47,360 Y se pone la flechita A aquí encima 101 00:07:47,360 --> 00:07:50,220 Es el segmento con origen en el punto A 102 00:07:50,220 --> 00:07:52,280 Y extremo en el otro, en el B 103 00:07:52,280 --> 00:07:56,379 Y un vector AB va a estar determinado por tres cosas 104 00:07:56,379 --> 00:07:58,759 Por un lado, la dirección 105 00:07:58,759 --> 00:08:00,459 Que no deja de ser en la recta 106 00:08:00,459 --> 00:08:02,379 Que pasa por ahí, por B, ese segmento 107 00:08:02,379 --> 00:08:03,219 Esa es la dirección 108 00:08:03,219 --> 00:08:05,500 Por otro lado va a estar el sentido 109 00:08:05,500 --> 00:08:08,680 El sentido es si yo voy de A a B o voy de B a A 110 00:08:08,680 --> 00:08:10,560 ¿Vale? ¿En qué dirección voy? 111 00:08:10,659 --> 00:08:11,980 Como en la carretera, ¿vale? 112 00:08:12,019 --> 00:08:13,339 Digamos que si tú vas por la carretera 113 00:08:13,339 --> 00:08:15,439 La carretera te marca la dirección 114 00:08:15,439 --> 00:08:18,699 Si voy por un carril o voy por el contrario 115 00:08:18,699 --> 00:08:20,319 Me va a marcar el sentido 116 00:08:20,319 --> 00:08:21,980 En qué sentido vas, ¿vale? 117 00:08:22,459 --> 00:08:24,259 Y luego, el módulo es 118 00:08:24,259 --> 00:08:26,439 la distancia que hay entre esos dos puntos 119 00:08:26,439 --> 00:08:28,599 2 centímetros, 3 centímetros 120 00:08:28,599 --> 00:08:29,139 ¿vale? 121 00:08:33,259 --> 00:08:34,779 si nos vamos a dibujarlos 122 00:08:34,779 --> 00:08:36,460 veis aquí que están dibujados los ejes 123 00:08:36,460 --> 00:08:37,799 coordenados, ¿vale? 124 00:08:38,120 --> 00:08:40,480 el eje X que es el de arcisas y el de 125 00:08:40,480 --> 00:08:42,500 ordenadas, positivos 126 00:08:42,500 --> 00:08:44,539 en el eje X hacia la derecha, negativos 127 00:08:44,539 --> 00:08:46,580 a la izquierda y en el eje Y positivos 128 00:08:46,580 --> 00:08:48,799 hacia arriba y números negativos hacia abajo 129 00:08:48,799 --> 00:08:50,200 cuando viene aquí 130 00:08:50,200 --> 00:08:52,539 con la cuadrícula se puede 131 00:08:52,539 --> 00:08:53,939 ver bastante bien cuáles son los puntos 132 00:08:53,940 --> 00:08:58,940 Pero al final, un punto cualquiera, A, B, C, D, tiene dos coordenadas 133 00:08:58,940 --> 00:09:06,000 Si yo cojo este punto A, su coordenada, la primera, la X, es su proyección hacia abajo, hacia la X, que es el menos 1 134 00:09:06,000 --> 00:09:12,340 Y la segunda coordenada, la Y, es su proyección hacia el eje de la 6, que será 1 135 00:09:12,340 --> 00:09:15,200 Luego el punto A será el menos 1, 1 136 00:09:15,200 --> 00:09:20,440 El punto C, coordenada 1, hacia abajo 137 00:09:20,440 --> 00:09:24,720 Y en la C es el 4, luego C es el punto 1, 4 138 00:09:24,720 --> 00:09:27,900 Esas son las coordenadas de los puntos 139 00:09:27,900 --> 00:09:31,920 Ahora bien, un vector está definido por dos puntos 140 00:09:31,920 --> 00:09:36,480 Bien, miradlo, aquí viene con letras 141 00:09:36,480 --> 00:09:38,780 Podemos hacerlo ahora después con números, que se va a entender mejor 142 00:09:38,780 --> 00:09:42,340 Me dice que el punto A va a ser, le llamo A1, B2 143 00:09:42,340 --> 00:09:44,360 El B le llamo B1, B2 144 00:09:44,360 --> 00:09:53,800 Bien, el vector AB va a ser las coordenadas del punto B menos las coordenadas del punto A 145 00:09:53,800 --> 00:09:59,539 Es decir, la primera de ellas, la de la X, es la diferencia de la primera coordenada 146 00:09:59,539 --> 00:10:04,419 Y la Y va a ser la diferencia de la segunda, ¿vale? 147 00:10:05,159 --> 00:10:10,659 Siempre va a ser coordenada del punto de destino menos la coordenada del punto inicial 148 00:10:10,659 --> 00:10:12,779 Es decir, final menos inicial, ¿vale? 149 00:10:12,779 --> 00:10:20,799 Y el módulo, que se escribe así, mirad, como dos barras verticales, y dentro pongo el vector, que es el AB. 150 00:10:21,860 --> 00:10:28,720 Es la raíz cuadrada de, ¿de qué? Una vez que he calculado el vector, que es esto de aquí, 151 00:10:29,019 --> 00:10:32,939 el B1 menos A1, primera coordenada, B2 menos A2, segunda coordenada, 152 00:10:33,600 --> 00:10:39,159 me dice que es la raíz cuadrada de primera coordenada al cuadrado más segunda coordenada al cuadrado. 153 00:10:39,159 --> 00:10:43,000 Esto gráficamente se va a entender el porqué 154 00:10:43,000 --> 00:10:47,339 Aquí, aunque no os lo parezca, estoy aplicando el teorema de Pitágoras que vimos el otro día 155 00:10:47,339 --> 00:10:48,100 ¿Vale? 156 00:10:50,259 --> 00:10:53,139 Mirad un ejemplo, que con ejemplos se va a ver mucho mejor 157 00:10:53,139 --> 00:10:54,219 ¿Vale? 158 00:10:54,899 --> 00:10:56,419 Tengo dos puntos A y B 159 00:10:56,419 --> 00:10:58,679 A es el 1, 3 160 00:10:58,679 --> 00:11:01,839 Y B es el 3, 1 161 00:11:01,839 --> 00:11:03,019 Aquí lo tengo dibujado 162 00:11:03,019 --> 00:11:04,240 El punto A es el 1 163 00:11:04,240 --> 00:11:05,480 Y tiro para arriba 164 00:11:05,480 --> 00:11:06,559 3 unidades 165 00:11:06,559 --> 00:11:07,220 Punto A 166 00:11:07,220 --> 00:11:09,259 Punto B es el 3, 1 167 00:11:09,259 --> 00:11:10,480 Pues primera coordenada del 3 168 00:11:10,480 --> 00:11:12,759 Me voy al 3 y subo hasta el 1 169 00:11:12,759 --> 00:11:14,560 Aquí está el 1, pues el 3, 1 170 00:11:14,560 --> 00:11:16,100 Tengo A y tengo B 171 00:11:16,100 --> 00:11:20,340 Como el vector que yo quiero es el AB 172 00:11:20,340 --> 00:11:22,720 Es la flechita que va de A hasta B 173 00:11:22,720 --> 00:11:23,379 ¿No? 174 00:11:24,139 --> 00:11:25,440 Vale, ya lo tengo dibujado 175 00:11:25,440 --> 00:11:27,759 Si yo quiero calcular sus coordenadas 176 00:11:27,759 --> 00:11:29,420 Fijaros, voy a restar 177 00:11:29,420 --> 00:11:31,420 Resto las primeras 178 00:11:31,420 --> 00:11:33,180 Pues 3 menos 1 179 00:11:33,180 --> 00:11:34,440 Que me da 2 180 00:11:34,440 --> 00:11:37,080 Resto las segundas coordenadas 181 00:11:37,080 --> 00:11:39,100 1 menos 3 182 00:11:39,100 --> 00:11:40,400 Menos 2 183 00:11:40,400 --> 00:11:42,060 ¿Esto lo veis? 184 00:11:42,780 --> 00:11:43,960 Esto es la primera y esto es la segunda 185 00:11:43,960 --> 00:11:45,700 Este es el vector 186 00:11:45,700 --> 00:11:47,480 Si os fijáis lo que significa es 187 00:11:47,480 --> 00:11:49,820 Me voy al punto A 188 00:11:49,820 --> 00:11:52,340 Y del punto A si yo quiero ir a B 189 00:11:52,340 --> 00:11:53,560 ¿Qué voy a hacer? 190 00:11:54,420 --> 00:11:55,200 En primer lugar 191 00:11:55,200 --> 00:11:57,360 Por un lado en altura 192 00:11:57,360 --> 00:11:59,300 Voy a bajar 193 00:11:59,300 --> 00:12:02,200 Y por otro lado 194 00:12:02,200 --> 00:12:03,580 Hacia la derecha o hacia la izquierda 195 00:12:03,580 --> 00:12:04,940 Me muevo hacia la derecha 196 00:12:04,940 --> 00:12:07,540 oye, que de A a B 197 00:12:07,540 --> 00:12:09,200 si yo proyecto las 198 00:12:09,200 --> 00:12:11,200 líneas perpendiculares 199 00:12:11,200 --> 00:12:13,500 o la cuadrícula, yo veo que me voy a 200 00:12:13,500 --> 00:12:15,020 desplazar dos unidades a la derecha 201 00:12:15,020 --> 00:12:16,480 porque voy del 1 al 3 202 00:12:16,480 --> 00:12:19,700 esa es la rasta que he hecho, primera coordenada del vector 203 00:12:19,700 --> 00:12:21,200 como es en la X 204 00:12:21,200 --> 00:12:23,380 es dos unidades que me desplazo, como es hacia la derecha 205 00:12:23,380 --> 00:12:25,420 positivo, si gráficamente 206 00:12:25,420 --> 00:12:27,540 fuera hacia la izquierda, sería negativo 207 00:12:27,540 --> 00:12:29,760 por otro lado, desde A para ir a B 208 00:12:29,760 --> 00:12:31,460 voy a subir o voy a bajar 209 00:12:31,460 --> 00:12:32,220 voy a bajar 210 00:12:32,220 --> 00:12:34,560 en concreto dos unidades 211 00:12:34,560 --> 00:12:36,460 desde el 3 hasta el 1, 2 unidades 212 00:12:36,460 --> 00:12:39,060 pero como bajo, va a ser negativo 213 00:12:39,060 --> 00:12:39,960 menos 2 214 00:12:39,960 --> 00:12:42,800 si la flecha fuera hacia arriba, me daría 215 00:12:42,800 --> 00:12:44,380 positivo, eso es lo que 216 00:12:44,380 --> 00:12:46,420 lo que significa, ¿vale? 217 00:12:47,360 --> 00:12:48,080 ahora bien 218 00:12:48,080 --> 00:12:49,980 si yo quiero calcular 219 00:12:49,980 --> 00:12:52,700 el módulo, es decir, la longitud 220 00:12:52,700 --> 00:12:53,760 la longitud 221 00:12:53,760 --> 00:12:56,660 de este segmento 222 00:12:56,660 --> 00:12:57,800 que yo tengo esta formulita 223 00:12:57,800 --> 00:13:00,700 o también si yo lo tengo dibujado, yo aquí tengo un triángulo 224 00:13:00,700 --> 00:13:02,860 rectángulo, triángulo rectángulo 225 00:13:02,860 --> 00:13:04,500 donde el lado de aquí abajo 226 00:13:04,500 --> 00:13:06,600 mide dos unidades y el de arriba mide 227 00:13:06,600 --> 00:13:08,500 como longitud 228 00:13:08,500 --> 00:13:09,539 dos unidades 229 00:13:09,539 --> 00:13:11,519 oye, dos y dos 230 00:13:11,519 --> 00:13:14,240 pues oye, esta la puedo calcular 231 00:13:14,240 --> 00:13:15,679 con la raíz cuadrada 232 00:13:15,679 --> 00:13:18,720 es decir, el segmento 233 00:13:18,720 --> 00:13:19,899 AB va a ser 234 00:13:19,899 --> 00:13:21,740 la raíz cuadrada de 235 00:13:21,740 --> 00:13:26,700 de un lado al cuadrado más el otro lado al cuadrado 236 00:13:26,700 --> 00:13:28,480 o aplicamos el teorema de Pitágoras 237 00:13:28,480 --> 00:13:30,480 ¿vale? donde en nuestro caso 238 00:13:30,480 --> 00:13:32,379 el módulo es la hipotenusa 239 00:13:32,379 --> 00:13:35,039 de ahí viene esta fórmula 240 00:13:35,039 --> 00:13:37,279 no hace falta que la memoricemos 241 00:13:37,279 --> 00:13:39,360 si yo sé entenderla 242 00:13:39,360 --> 00:13:41,019 ¿vale? ahora bien 243 00:13:41,019 --> 00:13:43,179 dos vectores 244 00:13:43,179 --> 00:13:45,399 se van a decir que son equipolentes 245 00:13:45,399 --> 00:13:46,759 cuando tienen el mismo módulo 246 00:13:46,759 --> 00:13:49,179 la misma dirección, el mismo sentido 247 00:13:49,179 --> 00:13:51,259 gráficamente 248 00:13:51,259 --> 00:13:52,740 ¿qué son paralelos? 249 00:13:53,379 --> 00:13:55,080 ¿veis aquí dos flechas, la verde y la roja? 250 00:13:56,039 --> 00:13:57,220 estas dos, es la misma flecha 251 00:13:57,220 --> 00:13:59,320 simplemente la he desplazado, la verde la he desplazado 252 00:13:59,320 --> 00:14:00,779 hacia abajo, ¿vale? 253 00:14:00,779 --> 00:14:21,360 De hecho, la he desplazado y si yo uno A con C y B con D, esos dos segmentos son paralelos, me queda un paralelogramo, ¿vale? Estas dos flechas tienen la misma dirección, porque son paralelas, tienen el mismo sentido, van hacia el mismo lado y la longitud es la misma, ¿vale? En este caso se dice que son equipolentes, ¿vale? 254 00:14:21,360 --> 00:14:23,919 No vamos a entrar mucho más ahí 255 00:14:23,919 --> 00:14:25,340 Pero por ejemplo, ejercicio 256 00:14:25,340 --> 00:14:27,600 Dado los puntos A, B, C y D 257 00:14:27,600 --> 00:14:30,060 Haya los componentes 258 00:14:30,060 --> 00:14:31,399 Y haya el módulo 259 00:14:31,399 --> 00:14:33,960 Voy a hacer solo con A y con B 260 00:14:33,960 --> 00:14:34,460 ¿Vale? 261 00:14:35,180 --> 00:14:36,840 A es el 2, 3 262 00:14:36,840 --> 00:14:39,700 Y B es el, hemos dicho 263 00:14:39,700 --> 00:14:40,620 Menos 1 264 00:14:40,620 --> 00:14:42,220 4 265 00:14:42,220 --> 00:14:45,360 Voy a pasar al papel 266 00:14:45,360 --> 00:14:47,200 Este de aquí 267 00:14:47,200 --> 00:14:49,720 Si yo quiero calcular el vector 268 00:14:49,720 --> 00:14:50,139 AB 269 00:14:50,139 --> 00:14:54,220 Yo lo que tengo que hacer es 270 00:14:54,220 --> 00:14:55,559 Restar las coordenadas 271 00:14:55,559 --> 00:14:57,279 A la de B 272 00:14:57,279 --> 00:14:59,840 Le resto la coordenada de A 273 00:14:59,840 --> 00:15:01,399 Es decir, en la primera 274 00:15:01,399 --> 00:15:02,580 A menos 1 275 00:15:02,580 --> 00:15:05,220 Le resto menos 2 276 00:15:05,220 --> 00:15:07,860 Y la coordenada de A en la segunda 277 00:15:07,860 --> 00:15:09,840 A 4 le resto 3 278 00:15:09,840 --> 00:15:11,799 4 menos 3 279 00:15:11,799 --> 00:15:14,259 Es decir, la coordenada del vector es el 280 00:15:14,259 --> 00:15:16,240 Menos 3 281 00:15:16,240 --> 00:15:17,200 1 282 00:15:20,139 --> 00:15:42,039 Vale, ya tengo el vector. Sin hacer dibujo, yo puedo calcular cuál es el módulo. El módulo que se escribe con estas dos rayas verticales es la raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado más el 1 al cuadrado. 283 00:15:42,799 --> 00:15:49,579 Porque en este triangulito que veíamos, en este triangulito, uno va a tener tres unidades y otro uno. 284 00:15:49,579 --> 00:15:55,019 Es más, este triangulito en concreto es tres hacia la izquierda y uno para arriba, si os fijáis. 285 00:15:55,579 --> 00:16:01,179 O sea, realmente este vector va, se arranca aquí, va hacia la izquierda y hacia arriba. 286 00:16:01,579 --> 00:16:02,259 Será algo así. 287 00:16:04,379 --> 00:16:05,259 Ese será nuestro vector. 288 00:16:06,299 --> 00:16:06,480 ¿Vale? 289 00:16:07,439 --> 00:16:10,259 Tres unidades a la izquierda y una para arriba. 290 00:16:12,039 --> 00:16:13,620 ¿Y por qué al cuadrado, Diego? 291 00:16:13,919 --> 00:16:14,599 ¿Por qué al cuadrado? 292 00:16:14,679 --> 00:16:23,620 El teorema de Pitágoras me dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado. 293 00:16:24,459 --> 00:16:27,480 Y luego, el cuadrado de la hipotenusa se quita con la raíz cuadrada. 294 00:16:27,599 --> 00:16:29,159 Por eso ya la fórmula va con la raíz cuadrada. 295 00:16:29,759 --> 00:16:34,980 Por eso va a ser, en este caso, el menos 3 al cuadrado más el 1 al cuadrado. 296 00:16:36,279 --> 00:16:38,919 Además, al ir al cuadrado me quito los signos. 297 00:16:38,919 --> 00:16:41,360 Luego el signo me desaparece. 298 00:16:41,360 --> 00:16:45,139 Esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 9 más 1 299 00:16:45,139 --> 00:16:46,039 O lo que es lo mismo 300 00:16:46,039 --> 00:16:48,600 Módulo raíz de 10 301 00:16:48,600 --> 00:16:51,820 El módulo de este vector es raíz de 10 302 00:16:51,820 --> 00:16:57,600 Gráficamente, pues yo podría haber dibujado el punto así a ojo 303 00:16:57,600 --> 00:17:00,860 El 2, 3 estará por aquí 304 00:17:00,860 --> 00:17:02,080 El punto A 305 00:17:02,080 --> 00:17:06,319 Y el menos 1, 4 pues se andará por aquí 306 00:17:06,319 --> 00:17:07,519 Este se ve 307 00:17:07,519 --> 00:17:12,960 el 2, 3 308 00:17:12,960 --> 00:17:15,160 y el menos 1, 4 309 00:17:15,160 --> 00:17:16,960 luego el vector 310 00:17:16,960 --> 00:17:19,220 sería este, el que va de A 311 00:17:19,220 --> 00:17:20,180 a B 312 00:17:20,180 --> 00:17:23,440 ¿vale? si yo dibujo 313 00:17:23,440 --> 00:17:26,700 esto, pues veo que 314 00:17:26,700 --> 00:17:28,220 son tres unidades 315 00:17:28,220 --> 00:17:30,339 las que me desplazo hacia la izquierda 316 00:17:30,339 --> 00:17:32,259 y una unidad que va hacia arriba 317 00:17:32,259 --> 00:17:33,660 ahí tengo el triángulo 318 00:17:33,660 --> 00:17:34,799 ¿vale? 319 00:17:35,740 --> 00:17:39,399 Bueno, pues un ejercicio que podía poneros en el examen es que yo os doy A y B 320 00:17:39,399 --> 00:17:46,839 y os puedo pedir que me calculeis cuál es el vector AB y que me calculeis un módulo, por ejemplo. 321 00:17:49,299 --> 00:17:51,859 ¿Vale? Es decir, este ejercicio lo podía preguntar en el examen. 322 00:17:52,539 --> 00:17:58,680 No haría falta dibujarlo, pero es importante también que las cosas que hacemos entendamos el porqué. 323 00:17:58,680 --> 00:18:08,720 Es decir, que yo no me tengo que aprender tampoco de memoria esta fórmula aquí con el b sub 1 menos a sub 1 al cuadrado más 324 00:18:08,720 --> 00:18:11,720 Que entendamos lo que significa, ¿vale? 325 00:18:12,060 --> 00:18:18,360 Sino que sobre lo que es el vector, primera componente al cuadrado más segunda componente al cuadrado 326 00:18:18,360 --> 00:18:19,080 Eso es lo que significa 327 00:18:19,080 --> 00:18:23,600 Si yo ya he hecho la resta antes, ya ni b sub 1 menos a sub 1 ya lo tengo hecho 328 00:18:23,600 --> 00:18:25,400 Porque lo he hecho antes, ¿vale? 329 00:18:26,039 --> 00:18:26,220 ¿Sí? 330 00:18:26,220 --> 00:18:30,660 Con todo esto nos vamos a las traslaciones 331 00:18:30,660 --> 00:18:33,640 La primera de las transformaciones que vamos a ver 332 00:18:33,640 --> 00:18:39,480 Una traslación es un movimiento directo en el plano 333 00:18:39,480 --> 00:18:41,759 Y está definido por el vector U 334 00:18:41,759 --> 00:18:44,460 ¿Recordáis lo del movimiento directo e inmerso? 335 00:18:45,079 --> 00:18:47,539 Si vamos en el sentido de la segunja del reloj o no 336 00:18:47,539 --> 00:18:48,839 A la hora de verlo 337 00:18:48,839 --> 00:18:52,900 No cambia lo que es la figura, por así decirlo 338 00:18:52,900 --> 00:18:54,360 Bueno, está definida por un vector U 339 00:18:54,360 --> 00:18:56,060 que me va a decir 340 00:18:56,060 --> 00:18:57,800 de dónde a dónde llevo un punto 341 00:18:57,800 --> 00:19:00,480 es decir, si yo tengo un punto A 342 00:19:00,480 --> 00:19:02,140 y lo quiero 343 00:19:02,140 --> 00:19:03,680 trasladar según este vector 344 00:19:03,680 --> 00:19:06,240 es como si yo cojo 345 00:19:06,240 --> 00:19:07,880 esta flechita y la pongo justo 346 00:19:07,880 --> 00:19:09,780 que mi punto A sea el origen 347 00:19:09,780 --> 00:19:11,620 me la bajo aquí, a la flechita verde 348 00:19:11,620 --> 00:19:14,020 y ya me está diciendo, este punto A 349 00:19:14,020 --> 00:19:15,480 me lo vas a llevar aquí 350 00:19:15,480 --> 00:19:18,340 ¿que me voy a figuras? 351 00:19:19,260 --> 00:19:19,940 pues lo mismo 352 00:19:19,940 --> 00:19:22,260 mirad, esta que puede parecer 353 00:19:22,260 --> 00:19:24,020 más compleja, pero fijaros que yo aquí tengo 354 00:19:24,019 --> 00:19:26,119 aquí a la izquierda un hexágono 355 00:19:26,119 --> 00:19:28,240 ¿vale? me da este hexágono 356 00:19:28,240 --> 00:19:29,240 y tengo un vector v 357 00:19:29,240 --> 00:19:32,299 un hexágono tiene 6 vértices 358 00:19:32,299 --> 00:19:34,619 pues yo voy a trasladar los 6 vértices 359 00:19:34,619 --> 00:19:36,279 pues cojo este vértice y me lo llevo 360 00:19:36,279 --> 00:19:38,579 con este vector 361 00:19:38,579 --> 00:19:40,700 es decir, esta dirección, este sentido y esta longitud 362 00:19:40,700 --> 00:19:42,240 pues me lo llevo para allá 363 00:19:42,240 --> 00:19:44,500 este mismo, ojo 364 00:19:44,500 --> 00:19:46,440 con cada uno de los vértices 365 00:19:46,440 --> 00:19:47,279 fijaros que me da 366 00:19:47,279 --> 00:19:50,460 la misma figura, más visualmente se ve 367 00:19:50,460 --> 00:19:52,639 que es la misma, pero desplazada 368 00:19:52,640 --> 00:19:55,520 en esa dirección y en ese sentido que me da 369 00:19:55,520 --> 00:19:58,120 en este caso, digamos que es paralelo 370 00:19:58,120 --> 00:19:59,500 ¿vale? 371 00:20:00,640 --> 00:20:02,540 y la figura no cambia de tamaño 372 00:20:02,540 --> 00:20:03,640 simplemente se desplaza 373 00:20:03,640 --> 00:20:05,960 que resulta que ahora cojo esta figura 374 00:20:05,960 --> 00:20:07,900 y la quiero desplazar 375 00:20:07,900 --> 00:20:10,080 según el vector W 376 00:20:10,080 --> 00:20:12,140 este de aquí, que va hacia arriba 377 00:20:12,140 --> 00:20:13,800 pues fijaros, cojo cada vértice 378 00:20:13,800 --> 00:20:15,020 y lo voy desplazando hacia arriba 379 00:20:15,020 --> 00:20:17,740 ¿vale? pero cada vértice 380 00:20:17,740 --> 00:20:18,540 con este vector 381 00:20:18,540 --> 00:20:21,640 esa longitud y esa inclinación 382 00:20:21,640 --> 00:20:27,340 Esto es la traslación según un vector 383 00:20:27,340 --> 00:20:31,860 Por ejemplo, este de aquí 384 00:20:31,860 --> 00:20:35,180 Tengo la figura azul 385 00:20:35,180 --> 00:20:39,200 Si yo quiero desplazarla según este vector 386 00:20:39,200 --> 00:20:44,740 Este vector, fijaros, es horizontal 387 00:20:44,740 --> 00:20:45,640 Tal como está 388 00:20:45,640 --> 00:20:47,380 La desplazación hacia la derecha 389 00:20:47,380 --> 00:20:49,100 Ni para arriba ni para abajo 390 00:20:49,100 --> 00:20:51,020 según, si es más 391 00:20:51,020 --> 00:20:53,820 tiene más longitud o menos 392 00:20:53,820 --> 00:20:55,940 claro, si es más pequeñito, me lo desplaza menos 393 00:20:55,940 --> 00:20:57,620 si tiene más longitud 394 00:20:57,620 --> 00:20:58,900 me lo va a desplazar más, ¿no? 395 00:20:59,480 --> 00:21:01,800 ¿lo veis? igual que si este vector 396 00:21:01,800 --> 00:21:03,800 pues lo muevo para arriba, la figura se me va 397 00:21:03,800 --> 00:21:04,280 y para arriba 398 00:21:04,280 --> 00:21:07,120 ¿lo veis? 399 00:21:07,760 --> 00:21:09,320 siempre los puntos se van a desplazar 400 00:21:09,320 --> 00:21:10,780 según este vector 401 00:21:10,780 --> 00:21:13,760 estas rayas discontinuas no dejan de ser 402 00:21:13,760 --> 00:21:15,340 paralelas 403 00:21:15,340 --> 00:21:17,920 a esta de aquí 404 00:21:17,920 --> 00:21:18,820 ¿vale? 405 00:21:19,100 --> 00:21:23,040 aquí viene como calcular 406 00:21:23,040 --> 00:21:27,480 el vector de traslación 407 00:21:27,480 --> 00:21:29,380 pues si yo tengo dos figuras que sé que se han trasladado 408 00:21:29,380 --> 00:21:30,640 pues es muy fácil 409 00:21:30,640 --> 00:21:33,800 ¿por qué? porque yo tengo que localizar dos puntos 410 00:21:33,800 --> 00:21:35,100 homólogos, es decir, que yo diga 411 00:21:35,100 --> 00:21:36,920 vale, este punto va con este, ¿no? 412 00:21:37,920 --> 00:21:39,440 o puede haber cogido este de aquí 413 00:21:39,440 --> 00:21:41,040 es igual que este de aquí 414 00:21:41,040 --> 00:21:43,060 y lo sumo 415 00:21:43,060 --> 00:21:44,480 vale, trazo el vector, ya tengo el vector 416 00:21:44,480 --> 00:21:46,080 este vector 417 00:21:46,079 --> 00:21:48,659 Si yo me lo cogiera 418 00:21:48,659 --> 00:21:50,659 Y me lo llevara al vértice de aquí abajo 419 00:21:50,659 --> 00:21:52,079 Me debería de unir 420 00:21:52,079 --> 00:21:53,619 De manera exacta 421 00:21:53,619 --> 00:21:55,539 Debe de comenzar aquí y terminar 422 00:21:55,539 --> 00:21:57,539 En ese otro vértice 423 00:21:57,539 --> 00:21:58,439 ¿Vale? 424 00:21:59,379 --> 00:22:01,460 Entonces, bueno, ahí viene 425 00:22:01,460 --> 00:22:05,740 A ver, ¿qué más tenemos aquí? 426 00:22:09,059 --> 00:22:09,960 En este otro 427 00:22:09,960 --> 00:22:13,859 Tengo la figura 428 00:22:13,859 --> 00:22:15,759 Y yo me lo traigo aquí el vector 429 00:22:15,759 --> 00:22:18,019 Digo, a ver, ¿este vértice de dónde he puesto aquí? 430 00:22:18,559 --> 00:22:19,420 ¿Con qué tengo que unirlo? 431 00:22:23,200 --> 00:22:24,000 ¿Va con este? 432 00:22:24,299 --> 00:22:24,559 No. 433 00:22:25,240 --> 00:22:26,140 ¿Es este de aquí arriba? 434 00:22:26,900 --> 00:22:27,599 Pues es ese. 435 00:22:29,940 --> 00:22:33,279 Y, en concreto, ¿cuántos ha desplazado en coordenada X? 436 00:22:34,500 --> 00:22:37,319 Un lugar, dos lugares, tres lugares, cuatro lugares. 437 00:22:37,420 --> 00:22:38,400 Y lo veo en la predicción horizontal. 438 00:22:39,119 --> 00:22:39,519 O el resto. 439 00:22:39,519 --> 00:22:40,519 Este tiene coordenada... 440 00:22:40,519 --> 00:22:45,579 esto ya hacia la derecha 441 00:22:45,579 --> 00:22:47,619 ¿vale? este tiene coordenada 5 442 00:22:47,619 --> 00:22:48,839 y este tiene coordenada 1 443 00:22:48,839 --> 00:22:51,200 5 menos 1, 4, lo puedo ver 444 00:22:51,200 --> 00:22:53,279 1, 2, 3 y 4, gráficamente 445 00:22:53,279 --> 00:22:56,980 4 a la derecha, y hacia arriba 446 00:22:56,980 --> 00:22:58,920 pues es que hemos pasado de 4, ¿a qué? 447 00:22:59,359 --> 00:23:01,359 a 5, hemos subido una unidad de altura 448 00:23:01,359 --> 00:23:02,879 pues la I sería 449 00:23:02,879 --> 00:23:05,379 1 450 00:23:05,379 --> 00:23:06,960 ¿vale? 451 00:23:07,299 --> 00:23:09,220 ese sería nuestro vector 452 00:23:09,220 --> 00:23:15,519 Esto nos ayuda a entender lo que hemos visto antes 453 00:23:15,519 --> 00:23:19,660 Si yo quiero trasladar un punto 454 00:23:19,660 --> 00:23:21,779 Lo he visto gráficamente 455 00:23:21,779 --> 00:23:22,339 ¿Cómo lo hago? 456 00:23:22,759 --> 00:23:24,100 ¿Cómo lo hago numéricamente? 457 00:23:25,059 --> 00:23:27,980 A las coordenadas del punto le voy a sumar las coordenadas del vector 458 00:23:27,980 --> 00:23:32,620 Yo tengo el punto A de coordenadas 2,1 459 00:23:32,620 --> 00:23:36,480 Este aquí, aquí lo veo gráficamente 460 00:23:36,480 --> 00:23:38,420 Y lo voy a trasladar a este otro punto 461 00:23:38,420 --> 00:23:40,640 ¿vale? según el vector 462 00:23:40,640 --> 00:23:42,480 6, 1, ¿cuáles son las coordenadas? 463 00:23:43,220 --> 00:23:44,560 claro, si yo no lo tengo dibujado 464 00:23:44,560 --> 00:23:46,800 no puedo, yo aquí puedo contar 465 00:23:46,800 --> 00:23:49,019 cuántas rayitas hay y puedo sacar las coordenadas 466 00:23:49,019 --> 00:23:50,620 pero si yo no lo tengo dibujado 467 00:23:50,620 --> 00:23:51,160 solo sé que 468 00:23:51,160 --> 00:23:54,519 el punto 2, 1 lo quiero 469 00:23:54,519 --> 00:23:56,740 trasladar según el vector 6, 1 470 00:23:56,740 --> 00:23:58,600 ¿qué hago? al punto A 471 00:23:58,600 --> 00:24:00,240 le sumo al vector, coordenadas 472 00:24:00,240 --> 00:24:02,660 de mi punto inicial, 2, 1 473 00:24:02,660 --> 00:24:04,580 más coordenadas 474 00:24:04,580 --> 00:24:06,720 del vector, 6, 1, pues sumo 475 00:24:06,720 --> 00:24:08,420 Tras X con las X y las Y con las Y. 476 00:24:08,480 --> 00:24:11,539 Primera componente con primera componente y segunda con segunda. 477 00:24:12,100 --> 00:24:13,339 2 más 6, 8. 478 00:24:13,680 --> 00:24:14,700 1 más 1, 2. 479 00:24:14,860 --> 00:24:17,279 Pues el transformado será el punto 8, 2. 480 00:24:17,640 --> 00:24:19,259 Pues ya me vengo aquí y lo dibujo. 481 00:24:19,360 --> 00:24:21,019 8 a la derecha, 2 en altura. 482 00:24:23,319 --> 00:24:23,759 ¿Sí? 483 00:24:24,759 --> 00:24:27,759 Luego este no debería de tener muchas dificultades. 484 00:24:28,799 --> 00:24:36,100 Y bueno, pero aquí vienen algunos ejemplos resueltos que os pueden ayudar a la hora de practicar o incluso algunos más que podéis hacer. 485 00:24:36,600 --> 00:24:36,700 ¿Sí? 486 00:24:36,720 --> 00:24:57,880 Bien, pasamos a los giros. Los giros en el examen no os voy a pedir que traigáis compás. Esto sería para trabajarlo, sobre todo en la clase de presencial, tranquilamente, con el compás, ¿vale? Que pudiese hacer ejercicios. Aquí es más complejo. 487 00:24:57,880 --> 00:25:00,420 ¿Qué es un giro? 488 00:25:00,660 --> 00:25:02,860 Un giro va a tener un centro 489 00:25:02,860 --> 00:25:05,040 Pensad que ese centro 490 00:25:05,040 --> 00:25:06,800 Es como cuando yo pincho el compás 491 00:25:06,800 --> 00:25:07,820 ¿Vale? 492 00:25:08,340 --> 00:25:09,680 Y lo que vamos a hacer va a ser 493 00:25:09,680 --> 00:25:11,800 Que con un ángulo que se da 494 00:25:11,800 --> 00:25:14,440 Ahí pone ángulo alfa, pero el ángulo podrá ser de 30 grados 495 00:25:14,440 --> 00:25:16,560 De 40, de 50, una amplitud, la que sea 496 00:25:16,560 --> 00:25:18,580 Dice, es un movimiento directo en el plano 497 00:25:18,580 --> 00:25:21,000 En el que a cada punto le hace corresponder 498 00:25:21,000 --> 00:25:22,240 Otro punto 499 00:25:22,240 --> 00:25:24,040 De forma que las distancias 500 00:25:24,040 --> 00:25:26,000 Que hay desde el origen 501 00:25:26,000 --> 00:25:27,660 Al punto original 502 00:25:27,660 --> 00:25:29,960 y al transformado 503 00:25:29,960 --> 00:25:31,060 es la misma 504 00:25:31,060 --> 00:25:34,140 pero entre los segmentos que se forma 505 00:25:34,140 --> 00:25:36,220 entre el origen y ambos puntos 506 00:25:36,220 --> 00:25:38,440 está ese ángulo, mirad, gráficamente 507 00:25:38,440 --> 00:25:39,240 para que lo entendamos 508 00:25:39,240 --> 00:25:42,500 yo tengo el punto P y el punto P' 509 00:25:42,680 --> 00:25:43,960 ¿sí? 510 00:25:44,640 --> 00:25:46,140 vale, si el ángulo que yo tengo que 511 00:25:46,140 --> 00:25:48,019 desplazar es el alfa 512 00:25:48,019 --> 00:25:50,400 aquí lo llamo alfa, imagina que esto equivale 513 00:25:50,400 --> 00:25:52,360 a 30 grados, pues yo cojo 514 00:25:52,360 --> 00:25:54,140 mi compás, pincho en el origen 515 00:25:54,140 --> 00:25:55,740 abro hasta mi punto P 516 00:25:55,740 --> 00:25:58,599 y lo que hago es girarlo hacia la izquierda 517 00:25:58,599 --> 00:26:00,640 ¿cuánto? 30 grados 518 00:26:00,640 --> 00:26:02,539 y los ángulos 519 00:26:02,539 --> 00:26:04,500 a la hora de calcularlos van 520 00:26:04,500 --> 00:26:07,079 hacia la izquierda, sentido contrario a las agujas del reloj 521 00:26:07,079 --> 00:26:08,559 importante, ¿vale? 522 00:26:09,640 --> 00:26:10,460 pues eso va hacia arriba 523 00:26:10,460 --> 00:26:12,200 en el sentido contrario a las agujas del reloj 524 00:26:12,200 --> 00:26:15,279 bien, este sería su transformado 525 00:26:15,279 --> 00:26:16,720 porque lo he girado 526 00:26:16,720 --> 00:26:17,980 alfa de lado 527 00:26:17,980 --> 00:26:21,039 pero la longitud de los segmentos naranjas 528 00:26:21,039 --> 00:26:22,680 la distancia que va de O a P 529 00:26:22,680 --> 00:26:24,539 es la misma que va de 530 00:26:24,539 --> 00:26:26,420 o a p' 531 00:26:26,720 --> 00:26:28,240 ¿vale? 532 00:26:29,980 --> 00:26:30,819 ¿esto se entiende? 533 00:26:32,240 --> 00:26:32,759 ¿sí? 534 00:26:36,940 --> 00:26:38,839 bien, aquí vemos una figura 535 00:26:38,839 --> 00:26:40,700 que se va a convertir en otra 536 00:26:40,700 --> 00:26:41,259 otro ejemplo 537 00:26:41,259 --> 00:26:44,359 si yo tengo la figura verde 538 00:26:44,359 --> 00:26:47,539 y la quiero girar, en este caso más la de 78 grados 539 00:26:47,539 --> 00:26:49,200 ¿qué es lo que voy a hacer? 540 00:26:51,200 --> 00:26:51,680 cojo 541 00:26:51,680 --> 00:26:53,299 cada uno de estos vértices 542 00:26:53,299 --> 00:26:55,480 y lo voy a girar hacia la izquierda 543 00:26:55,480 --> 00:26:58,000 ¿cuánto? 78 grados 544 00:26:58,000 --> 00:27:00,740 y luego vuelvo a unir los vértices 545 00:27:00,740 --> 00:27:01,700 que me queda la misma figura 546 00:27:01,700 --> 00:27:03,440 pero es como si yo la fuera girando 547 00:27:03,440 --> 00:27:05,240 mira 548 00:27:05,240 --> 00:27:07,879 tengo esa figura 549 00:27:07,879 --> 00:27:09,720 parece una cometa con las rayitas 550 00:27:09,720 --> 00:27:11,659 y si yo empiezo a girarla 551 00:27:11,659 --> 00:27:13,079 fijaos como es la misma figura 552 00:27:13,079 --> 00:27:15,940 y tal como hago el ángulo más grande 553 00:27:15,940 --> 00:27:17,659 pues va girando más 554 00:27:17,659 --> 00:27:20,680 cuando llega a los 360 grados 555 00:27:20,680 --> 00:27:21,839 360 grados 556 00:27:21,839 --> 00:27:22,980 es lo que tiene un círculo 557 00:27:22,980 --> 00:27:26,259 Bueno, pues llegó a mi figura inicial 558 00:27:26,259 --> 00:27:27,059 ¿Vale? 559 00:27:31,620 --> 00:27:34,079 Vale, aquí viene explicado 560 00:27:34,079 --> 00:27:37,160 Que hay figuras que son invariantes de orden n 561 00:27:37,160 --> 00:27:39,279 Bueno, esto viene a decirnos que, fijaros 562 00:27:39,279 --> 00:27:42,039 Este rombo, pues, fijaros 563 00:27:42,039 --> 00:27:43,440 Es un símbolo, ¿vale? 564 00:27:44,259 --> 00:27:44,960 De un coche 565 00:27:44,960 --> 00:27:48,099 En concreto, es la misma figura que parece como pétalos 566 00:27:48,099 --> 00:27:49,839 Hay muchas figuras que son como pétalos 567 00:27:49,839 --> 00:27:50,700 Que se van repitiendo 568 00:27:50,700 --> 00:27:52,539 eso, entonces si las voy troceando 569 00:27:52,539 --> 00:27:54,120 digamos, un trocito 570 00:27:54,120 --> 00:27:57,019 que existen 571 00:27:57,019 --> 00:27:57,860 en los polígonos 572 00:27:57,860 --> 00:27:59,640 polígonos regulares 573 00:27:59,640 --> 00:28:01,660 hay 574 00:28:01,660 --> 00:28:04,940 cada X grados la figura parece que no cambia 575 00:28:04,940 --> 00:28:07,039 yo estoy en la misma 576 00:28:07,039 --> 00:28:07,519 fijaros 577 00:28:07,519 --> 00:28:09,640 está en mi figura 578 00:28:09,640 --> 00:28:12,720 si yo voy cambiando el ángulo, empiezo a girarla 579 00:28:12,720 --> 00:28:15,019 de repente, lo giro un poquito 580 00:28:15,019 --> 00:28:16,380 y ya llego ahí, a mi figura 581 00:28:16,380 --> 00:28:17,620 sigo avanzando el ángulo 582 00:28:17,620 --> 00:28:19,880 y vuelvo a tener mi figura 583 00:28:19,880 --> 00:28:21,700 son lados diferentes 584 00:28:21,700 --> 00:28:23,340 perdona, los vértices son diferentes 585 00:28:23,340 --> 00:28:24,460 el vértice va cambiando 586 00:28:24,460 --> 00:28:27,140 pero hay momentos en los que coinciden los lados 587 00:28:27,140 --> 00:28:28,860 pero son los lados 588 00:28:28,860 --> 00:28:31,480 generados por vértices diferentes 589 00:28:31,480 --> 00:28:32,780 ¿sí? 590 00:28:33,480 --> 00:28:35,360 lo cual no quita que visualmente yo vea 591 00:28:35,360 --> 00:28:37,640 la misma figura 592 00:28:37,640 --> 00:28:39,740 aquí viene explicado 593 00:28:39,740 --> 00:28:41,160 con regla y compás 594 00:28:41,160 --> 00:28:42,680 ¿vale? pues como hacerlo más 595 00:28:42,680 --> 00:28:44,380 tranquilamente, pero al final es 596 00:28:44,380 --> 00:28:46,940 con el centro, el compás se pincha 597 00:28:46,940 --> 00:28:48,380 en ese punto O 598 00:28:48,380 --> 00:28:51,040 se abre hasta los puntos de la figura 599 00:28:51,040 --> 00:28:53,040 y se giran los ángulos que tengamos 600 00:28:53,040 --> 00:28:55,200 y luego, pues si es una figura, se une 601 00:28:55,200 --> 00:28:55,740 ¿vale? 602 00:28:57,740 --> 00:28:58,860 y bueno, pues aquí 603 00:28:58,860 --> 00:29:00,900 tenéis un poquito más de ejercicio 604 00:29:00,900 --> 00:29:01,440 para ver 605 00:29:01,440 --> 00:29:04,580 pero bueno, yo creo que aquí no vamos a 606 00:29:04,580 --> 00:29:06,400 profundizar, bueno, esto es por curiosidad 607 00:29:06,400 --> 00:29:07,560 ¿cómo localizar el centro 608 00:29:07,560 --> 00:29:10,320 en un giro? 609 00:29:11,780 --> 00:29:12,040 ¿vale? 610 00:29:12,440 --> 00:29:13,620 yo tengo esta figura 611 00:29:13,620 --> 00:29:16,840 si os dais cuenta, ha girado, de hecho este vértice 612 00:29:16,840 --> 00:29:17,940 de aquí abajo ha salido hacia arriba 613 00:29:17,940 --> 00:29:19,880 ¿sí? pues lo primero que voy a hacer 614 00:29:19,880 --> 00:29:20,320 ¿qué va a ser? 615 00:29:21,580 --> 00:29:23,019 voy a unir esos dos puntos 616 00:29:23,019 --> 00:29:25,220 claro, también han cambiado 617 00:29:25,220 --> 00:29:27,120 estas, esta de aquí 618 00:29:27,120 --> 00:29:29,620 es este vértice, ¿no? 619 00:29:30,240 --> 00:29:31,640 sí, y este de aquí 620 00:29:31,640 --> 00:29:32,539 es este de aquí abajo 621 00:29:32,539 --> 00:29:35,680 pues yo cojo otros dos puntos y los uno 622 00:29:35,680 --> 00:29:37,360 también, ¿vale? 623 00:29:37,880 --> 00:29:39,440 bueno, me ha calculado otra cosa antes 624 00:29:39,440 --> 00:29:41,680 ¿está como está? bueno, dice de este 625 00:29:41,680 --> 00:29:43,299 segmento, el que unía P con P' 626 00:29:43,299 --> 00:29:45,039 ha calculado la mediatriz 627 00:29:45,039 --> 00:29:47,420 la mediatriz era la recta 628 00:29:47,420 --> 00:29:49,100 que pasa por el punto medio y es perpendicular 629 00:29:49,100 --> 00:29:51,220 ¿por qué? porque cualquier punto que está aquí 630 00:29:51,220 --> 00:29:53,300 en la mediatriz va a estar a la misma distancia 631 00:29:53,300 --> 00:29:54,180 de P que de P' 632 00:29:54,440 --> 00:29:57,120 hago lo mismo con otros dos puntos 633 00:29:57,120 --> 00:29:58,220 por ejemplo 634 00:29:58,220 --> 00:30:00,380 Q y Q' estos dos 635 00:30:00,380 --> 00:30:03,080 y trazo también su mediatriz 636 00:30:03,080 --> 00:30:05,360 otra línea 637 00:30:05,360 --> 00:30:07,200 las dos se cortan este punto 638 00:30:07,200 --> 00:30:09,220 quiere decir que desde este punto 639 00:30:09,220 --> 00:30:10,940 la distancia que tengo 640 00:30:10,940 --> 00:30:13,140 a P 641 00:30:13,140 --> 00:30:14,660 a Q, a P' y a Q' 642 00:30:14,660 --> 00:30:16,300 es la misma 643 00:30:16,299 --> 00:30:19,099 Si yo tengo un compás 644 00:30:19,099 --> 00:30:19,779 Y pincho aquí 645 00:30:19,779 --> 00:30:22,279 Y abro hasta la posibilidad de estos puntos 646 00:30:22,279 --> 00:30:25,039 Voy a poder trazar una circunferencia que pase por todos ellos 647 00:30:25,039 --> 00:30:26,339 ¿Vale? 648 00:30:28,339 --> 00:30:28,819 Luego 649 00:30:28,819 --> 00:30:30,339 Este punto 650 00:30:30,339 --> 00:30:31,299 Que va a ser 651 00:30:31,299 --> 00:30:33,859 El... 652 00:30:33,859 --> 00:30:34,639 Perdón, lo he hecho mal 653 00:30:34,639 --> 00:30:37,099 De este punto si yo abro a P 654 00:30:37,099 --> 00:30:39,259 Es la misma distancia que a P' 655 00:30:39,519 --> 00:30:41,159 ¿Vale? No tiene que pasar por Q' 656 00:30:41,399 --> 00:30:43,139 De este punto a Q 657 00:30:43,139 --> 00:30:44,779 Es la misma distancia a Q' 658 00:30:44,779 --> 00:30:51,099 La circunferencia pasa por P y por P', y si cambio el radio, me pasa por Q y por Q'. 659 00:30:51,099 --> 00:30:58,740 De la misma forma, desde este punto, si abro hasta este tercer vértice, la circunferencia me pasaría por este otro. 660 00:30:58,960 --> 00:31:02,779 Este sería el centro del giro. 661 00:31:04,899 --> 00:31:07,460 Y ahora nos vamos a las simetrías. 662 00:31:08,339 --> 00:31:11,559 Simetrías existen de dos tipos. 663 00:31:11,559 --> 00:31:14,660 La simetría axial y la simetría central. 664 00:31:14,779 --> 00:31:18,960 Sobre todo nos vamos a centrar en la simetría axial, ¿vale? 665 00:31:19,000 --> 00:31:26,079 La simetría axial es como si fuera un espejo, para entenderlo gráficamente, ¿vale? 666 00:31:26,500 --> 00:31:32,079 Hices un movimiento inverso que transforma todos los puntos de un objeto en otro idéntico, 667 00:31:32,720 --> 00:31:36,399 pero que toma como referencia un eje de simetría, ¿vale? 668 00:31:36,460 --> 00:31:40,139 Por eso digo lo de pensar un espejo, ¿vale? 669 00:31:40,560 --> 00:31:44,880 Si tú te acercas al espejo, la figura que está al otro lado del espejo se acerca igual que tú, ¿a que sí? 670 00:31:45,440 --> 00:31:47,980 Pero si tú te alejas, esas figuras se alejan. 671 00:31:48,980 --> 00:31:52,860 Es decir, esto es lo que sucede aquí. 672 00:31:53,300 --> 00:31:59,540 Entonces, necesitamos tener un eje de simetría, es decir, una recta que es la que nos va a hacer de eje. 673 00:32:00,759 --> 00:32:02,800 Fijaros aquí gráficamente, se ve aquí el pequeñito. 674 00:32:03,680 --> 00:32:07,800 Yo tengo una recta, esta de aquí, y tengo dos figuras, la amarilla y la verde. 675 00:32:07,800 --> 00:32:09,600 Da igual la que coja, coja la amarilla. 676 00:32:10,140 --> 00:32:13,320 Y digo, oye, la figura visualmente ya la vi igual, ¿a que sí? 677 00:32:14,020 --> 00:32:20,580 Bueno, si yo uno A con A', me va a quedar una línea que es perpendicular a mi eje, 678 00:32:20,740 --> 00:32:28,380 y la distancia de A al eje va a ser la misma que del eje A'. 679 00:32:28,380 --> 00:32:29,759 Se mantienen las distancias. 680 00:32:31,759 --> 00:32:33,200 Esa es la clave, al final. 681 00:32:34,600 --> 00:32:37,680 Si yo tengo una recta y tengo un punto Q, 682 00:32:37,680 --> 00:32:42,799 Para calcular subsimétrico lo que tengo que hacer es trazar la recta perpendicular al eje 683 00:32:42,799 --> 00:32:44,360 Tengo que ir en perpendicular siempre 684 00:32:44,360 --> 00:32:49,340 Y si esta distancia es 2 centímetros, ¿de cubo al eje son 2 centímetros? 685 00:32:49,820 --> 00:32:52,180 Pues tengo que prolongarlo aquí 2 centímetros 686 00:32:52,180 --> 00:32:54,380 ¿Que esta distancia son 5 centímetros? 687 00:32:55,380 --> 00:32:57,920 Pues en el otro sentido tiene que estar también a 5 centímetros 688 00:32:57,920 --> 00:33:00,180 Tiene que estar a la misma distancia 689 00:33:00,180 --> 00:33:03,740 Si lo que quiero es trasladar una figura 690 00:33:03,740 --> 00:33:05,460 Pues 691 00:33:05,460 --> 00:33:09,120 Lo que hago es cojo todos los vértices 692 00:33:09,120 --> 00:33:10,700 Y calculo 693 00:33:10,700 --> 00:33:11,799 Su simétrico 694 00:33:11,799 --> 00:33:14,039 Y luego lo uno 695 00:33:14,039 --> 00:33:14,660 ¿Vale? 696 00:33:15,799 --> 00:33:17,779 Por ejemplo aquí se ve 697 00:33:17,779 --> 00:33:20,839 El eje de simetría 698 00:33:20,839 --> 00:33:22,559 ¿Vale? El eje rojo 699 00:33:22,559 --> 00:33:23,799 Y 700 00:33:23,799 --> 00:33:26,859 Tenemos puntos 701 00:33:26,859 --> 00:33:27,440 ¿Vale? 702 00:33:28,180 --> 00:33:29,319 Que vamos a trasladarlos 703 00:33:29,319 --> 00:33:32,539 Las líneas azules son las perpendiculares 704 00:33:32,539 --> 00:33:34,920 pues la distancia se mantiene 705 00:33:34,920 --> 00:33:36,619 la parte de arriba del globo 706 00:33:36,619 --> 00:33:38,899 la distancia B debe ser esta distancia B 707 00:33:38,899 --> 00:33:40,879 esta distancia A 708 00:33:40,879 --> 00:33:42,779 pues se mantiene hacia la derecha con distancia A 709 00:33:42,779 --> 00:33:46,200 en la base de la cuerda 710 00:33:46,200 --> 00:33:47,579 pues está una distancia D 711 00:33:47,579 --> 00:33:49,099 hacia la derecha, distancia B 712 00:33:49,099 --> 00:33:50,279 ¿vale? 713 00:33:51,960 --> 00:33:52,480 bueno 714 00:33:52,480 --> 00:33:55,279 que existen figuras que tienen ejes de simetría 715 00:33:55,279 --> 00:33:57,180 aquí veis algunas 716 00:33:57,180 --> 00:33:58,740 pueden ser letras 717 00:33:58,740 --> 00:34:00,879 que realmente miran los ejes de simetría 718 00:34:00,880 --> 00:34:03,800 Y si os dais cuenta que hemos usado un espejo 719 00:34:03,800 --> 00:34:05,380 O en polígonos regulares 720 00:34:05,380 --> 00:34:08,640 O en figuras de estas que se ven como pétalos 721 00:34:08,640 --> 00:34:09,280 Por así decir 722 00:34:09,280 --> 00:34:10,000 ¿Vale? 723 00:34:13,900 --> 00:34:15,400 No sé si me deja aquí ampliar 724 00:34:15,400 --> 00:34:17,240 Sí 725 00:34:17,240 --> 00:34:20,320 Aquí podéis ver que si yo cojo un punto 726 00:34:20,320 --> 00:34:21,300 Y lo muevo 727 00:34:21,300 --> 00:34:23,180 Su simétrico se mueve, ¿a que sí? 728 00:34:24,420 --> 00:34:25,500 Si yo me alejo, se aleja 729 00:34:25,500 --> 00:34:28,160 Si yo me acerco, su imagen se acerca 730 00:34:28,160 --> 00:34:30,260 Y si lo pongo sobre la propia 731 00:34:30,260 --> 00:34:32,000 sobre el propio eje, ¿qué pasa? 732 00:34:32,360 --> 00:34:32,940 que coincide 733 00:34:32,940 --> 00:34:36,820 este sería un punto doble, permanece invariante 734 00:34:36,820 --> 00:34:38,860 este punto no cambia de lugar 735 00:34:38,860 --> 00:34:41,020 este otro me puede llevar aquí también 736 00:34:41,020 --> 00:34:41,960 anda, mira 737 00:34:41,960 --> 00:34:44,160 también está ahí, ¿vale? 738 00:34:45,040 --> 00:34:46,320 puedo cambiar la recta también 739 00:34:46,320 --> 00:34:47,300 para que veáis que no 740 00:34:47,300 --> 00:34:50,020 me alejo 741 00:34:50,020 --> 00:34:52,520 pero si cambia la recta 742 00:34:52,520 --> 00:34:54,800 su inclinación 743 00:34:54,800 --> 00:34:55,720 si cambia su inclinación 744 00:34:55,720 --> 00:34:57,800 cambia la inclinación de su 745 00:34:57,800 --> 00:34:59,480 de la imagen 746 00:34:59,480 --> 00:35:01,280 Pero siempre, si os fijáis 747 00:35:01,280 --> 00:35:02,960 Las rectas tienen que ser perpendiculares 748 00:35:02,960 --> 00:35:05,079 Esa es la clave 749 00:35:05,079 --> 00:35:05,940 ¿Vale? 750 00:35:10,219 --> 00:35:11,240 Puntos dobles, ya os digo 751 00:35:11,240 --> 00:35:12,980 En la que he explicado, son los que coinciden 752 00:35:12,980 --> 00:35:14,139 Que están dentro del eje 753 00:35:14,139 --> 00:35:16,000 Si queremos calcular 754 00:35:16,000 --> 00:35:19,179 El eje de simetría en una figura que no conocemos 755 00:35:19,179 --> 00:35:22,139 También va a tener 756 00:35:22,139 --> 00:35:24,559 Algo que ver con la medida 757 00:35:24,559 --> 00:35:25,800 Yo cojo dos puntos 758 00:35:25,800 --> 00:35:28,119 Y su imagen que yo digo 759 00:35:28,119 --> 00:35:31,900 Este de aquí es este de aquí arriba 760 00:35:31,900 --> 00:35:34,659 Por aquí pasará una recta 761 00:35:34,659 --> 00:35:36,339 Yo quiero calcularla 762 00:35:36,339 --> 00:35:37,339 ¿Qué es lo que hago? 763 00:35:37,579 --> 00:35:39,319 Uno, esos dos vértices 764 00:35:39,319 --> 00:35:42,480 ¿Y qué hago? Calculo el punto medio 765 00:35:42,480 --> 00:35:45,900 Y como por ese punto medio 766 00:35:45,900 --> 00:35:47,219 Tiene que pasar 767 00:35:47,219 --> 00:35:50,000 Una recta que es perpendicular 768 00:35:50,000 --> 00:35:51,619 La recta perpendicular por el punto medio 769 00:35:51,619 --> 00:35:52,739 Es lo que se llama la mediatriz 770 00:35:52,739 --> 00:35:54,880 Pues dibujaría la mediatriz 771 00:35:54,880 --> 00:35:56,319 Esta recta verde sería 772 00:35:56,320 --> 00:35:58,980 mi eje de simetría 773 00:35:58,980 --> 00:36:00,780 que es unir los dos puntos 774 00:36:00,780 --> 00:36:02,280 y dibujarla 775 00:36:02,280 --> 00:36:03,820 perpendicular 776 00:36:03,820 --> 00:36:07,620 bueno aquí tenéis ejemplos 777 00:36:07,620 --> 00:36:09,700 que podéis ver tranquilamente 778 00:36:09,700 --> 00:36:10,800 en casa y 779 00:36:10,800 --> 00:36:13,100 algunos ejercicios que 780 00:36:13,100 --> 00:36:14,320 me voy a ir 781 00:36:14,320 --> 00:36:16,280 al papel 782 00:36:16,280 --> 00:36:24,580 por ejemplo aquí dice 783 00:36:24,579 --> 00:36:28,860 Representa en cada sistema de coordenadas el triángulo y me da unas coordenadas, ¿vale? 784 00:36:29,480 --> 00:36:34,900 El menos 2, 1, pues el punto menos 2 hacia la derecha, 1 para arriba, menos 2, 1. 785 00:36:35,619 --> 00:36:41,440 El 2, 5, 2 a la derecha y 5 para arriba, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 5. 786 00:36:41,980 --> 00:36:47,299 Y el 3, menos 2, pues 3 y menos 2 para abajo. 787 00:36:48,179 --> 00:36:51,920 Me dice que calcule la simetría con respecto al eje de las X, con respecto a este. 788 00:36:51,920 --> 00:36:54,840 pues lo que hago es 789 00:36:54,840 --> 00:36:55,880 voy a usar la de espejo 790 00:36:55,880 --> 00:36:57,860 las perpendiculares ya las tengo 791 00:36:57,860 --> 00:36:59,079 son las líneas que van de arriba para abajo 792 00:36:59,079 --> 00:37:01,680 este punto está a qué distancia 793 00:37:01,680 --> 00:37:02,500 a una unidad 794 00:37:02,500 --> 00:37:04,220 por su simétrico va a ser 795 00:37:04,220 --> 00:37:05,740 este 796 00:37:05,740 --> 00:37:09,920 este otro está a 1, 2, 3, 4, 5 unidades 797 00:37:09,920 --> 00:37:10,760 pues para abajo 798 00:37:10,760 --> 00:37:12,920 1, 2, 3, 4, 5 unidades 799 00:37:12,920 --> 00:37:16,340 y este otro está a 2 unidades 800 00:37:16,340 --> 00:37:18,019 pues se mira para arriba 801 00:37:18,019 --> 00:37:18,639 2 unidades 802 00:37:18,639 --> 00:37:34,079 Entonces, si yo hubiera dibujado el triángulo, hubiera unido los... más o menos, pues este sería el mismo triángulo pero con el eje de simetría. 803 00:37:35,159 --> 00:37:46,279 ¿Qué lo hago con respecto al eje Y? Pues con respecto al eje Y, el de ahí, aquí y el 3 menos 2, este de aquí. 804 00:37:46,280 --> 00:37:48,440 Luego lo uno 805 00:37:48,440 --> 00:37:51,260 ¿Simetría con respecto al eje Y? 806 00:37:51,980 --> 00:37:53,660 Pues con respecto al eje Y es este 807 00:37:53,660 --> 00:37:56,560 Lo mismo, este está a dos unidades 808 00:37:56,560 --> 00:37:57,800 Pues hacia la derecha 809 00:37:57,800 --> 00:38:00,360 Dos unidades 810 00:38:00,360 --> 00:38:02,640 Este otro está a dos unidades 811 00:38:02,640 --> 00:38:04,080 Uno y dos, pues dos unidades 812 00:38:04,080 --> 00:38:05,519 En este otro sentido 813 00:38:05,519 --> 00:38:08,360 Y este está, con respecto al eje Y 814 00:38:08,360 --> 00:38:09,580 Uno, dos, a tres 815 00:38:09,580 --> 00:38:11,500 Pues hacia la derecha, uno, dos y tres 816 00:38:11,500 --> 00:38:14,080 Tengo los vértices 817 00:38:14,079 --> 00:38:15,400 puedo 818 00:38:15,400 --> 00:38:19,519 unir mi figura 819 00:38:19,519 --> 00:38:23,219 ¿lo veis? 820 00:38:24,519 --> 00:38:25,239 la misma figura 821 00:38:25,239 --> 00:38:27,699 pero la simétrica 822 00:38:27,699 --> 00:38:32,079 traslación con respecto a un vector 823 00:38:32,079 --> 00:38:33,960 pues el punto 3 menos 1 824 00:38:33,960 --> 00:38:35,460 este es el vector 825 00:38:35,460 --> 00:38:37,920 traslación del vector 3 menos 1 826 00:38:37,920 --> 00:38:40,299 y los puntos son estos 827 00:38:40,299 --> 00:38:40,799 este 828 00:38:40,800 --> 00:38:43,420 creo que era este, ¿no? 829 00:38:43,620 --> 00:38:46,060 2, 5 y el 3 830 00:38:46,060 --> 00:38:47,160 menos 2 831 00:38:47,160 --> 00:38:48,900 el vector que yo voy a seguir es 832 00:38:48,900 --> 00:38:52,080 3 hacia la derecha y comer menos 1 833 00:38:52,080 --> 00:38:53,660 1 para abajo, ¿no? 834 00:38:54,400 --> 00:38:55,640 pues yo cojo este puntito 835 00:38:55,640 --> 00:38:58,140 y digo, a ver, 3 a la derecha, 1, 2 y 3 836 00:38:58,140 --> 00:38:59,240 y 1 para abajo 837 00:38:59,240 --> 00:39:03,400 ¿puedo seguir dibujando el vector? 838 00:39:04,700 --> 00:39:05,440 pues sería esto 839 00:39:05,440 --> 00:39:07,300 con la flechita 840 00:39:07,300 --> 00:39:09,260 3 a la derecha, 1 para abajo 841 00:39:09,260 --> 00:39:12,780 Este otro punto, tres a la derecha, uno, dos y tres 842 00:39:12,780 --> 00:39:13,940 Uno para abajo 843 00:39:13,940 --> 00:39:18,540 Otro punto, uno, dos, tres a la derecha 844 00:39:18,540 --> 00:39:19,400 Uno para abajo 845 00:39:19,400 --> 00:39:24,080 Si yo lo uno, puedo ver que 846 00:39:24,080 --> 00:39:26,820 Es 847 00:39:26,820 --> 00:39:32,400 Espera, que lo he unido mal 848 00:39:32,400 --> 00:39:33,020 Perdóname 849 00:39:33,020 --> 00:39:35,500 Esta S, y ahora esta S 850 00:39:35,500 --> 00:39:36,560 No está bien, está bien 851 00:39:36,559 --> 00:39:42,400 Este, este y este. Como había dibujado aquí el vector, el rojo me liaba, le ponía aquí de verde. 852 00:39:44,259 --> 00:39:46,320 ¿Os dais cuenta que el azul y el rojo es el mismo triángulo? 853 00:39:47,079 --> 00:39:52,059 Simplemente se han trasladado tres unidades a la derecha y uno para abajo. 854 00:39:55,599 --> 00:40:01,279 Si hubiera hecho un giro, pues simplemente hubiera tenido que pinchar en el origen, 855 00:40:01,280 --> 00:40:04,460 Pienso aquí en el origen del compás 856 00:40:04,460 --> 00:40:06,820 Abro hasta cada uno de los puntos 857 00:40:06,820 --> 00:40:09,019 Y giro 180 grados 858 00:40:09,019 --> 00:40:09,860 ¿Vale? 859 00:40:12,860 --> 00:40:14,240 Numéricamente este ejercicio dice 860 00:40:14,240 --> 00:40:17,920 ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo obtenido al aplicar 861 00:40:17,920 --> 00:40:21,620 Al triángulo de vértices ABC me da las coordenadas 862 00:40:21,620 --> 00:40:23,740 Una traslación de 5 menos 3 863 00:40:23,740 --> 00:40:25,519 ¿Qué tengo que hacer? 864 00:40:25,519 --> 00:40:27,880 Al punto C20 865 00:40:27,880 --> 00:40:29,480 le sumo 866 00:40:29,480 --> 00:40:31,880 el vector que es 5 867 00:40:31,880 --> 00:40:33,160 menos 3 868 00:40:33,160 --> 00:40:34,800 0 más 5 869 00:40:34,800 --> 00:40:36,420 5 870 00:40:36,420 --> 00:40:38,079 0 menos 3 871 00:40:38,079 --> 00:40:40,360 menos 3, hay que hacer más 872 00:40:40,360 --> 00:40:44,680 al punto 0, 4 873 00:40:44,680 --> 00:40:46,960 le sumo las coordenadas del vector 874 00:40:46,960 --> 00:40:48,960 el vector es el 5 menos 3 875 00:40:48,960 --> 00:40:50,059 5 menos 3 876 00:40:50,059 --> 00:40:51,980 0 más 5 877 00:40:51,980 --> 00:40:55,240 5, 4 menos 3 878 00:40:55,240 --> 00:40:56,420 1 879 00:40:56,420 --> 00:40:59,519 Al punto 4, 0 880 00:40:59,519 --> 00:41:02,880 Le sumo el vector 881 00:41:02,880 --> 00:41:04,380 5 menos 3 882 00:41:04,380 --> 00:41:06,420 Pues igual, 4 más 5 883 00:41:06,420 --> 00:41:07,559 9 884 00:41:07,559 --> 00:41:09,280 0 menos 3 885 00:41:09,280 --> 00:41:10,840 Menos 3 886 00:41:10,840 --> 00:41:12,340 ¿Vale? 887 00:41:15,639 --> 00:41:16,840 Otro ejercicio 888 00:41:16,840 --> 00:41:19,639 Obten la figura simétrica de ese pentágono 889 00:41:19,639 --> 00:41:21,720 Respecto al eje de ordenadas 890 00:41:21,720 --> 00:41:22,840 Y respecto del origen 891 00:41:22,840 --> 00:41:24,539 Y escribe las coordenadas de cada vez 892 00:41:24,539 --> 00:41:27,019 Bueno, eso, primero vamos a dibujarla, ¿vale? 893 00:41:29,039 --> 00:41:32,000 La primero, eje de ordenadas, ¿qué es el eje de ordenadas? 894 00:41:32,279 --> 00:41:33,860 Eje de las X o eje de las Y. 895 00:41:34,779 --> 00:41:39,139 El eje de las X, el horizontal, se llama eje de ascisas. 896 00:41:40,179 --> 00:41:46,019 Y el vertical, el de las Y, se llama eje de ordenadas. 897 00:41:46,440 --> 00:41:50,380 En este caso me dice que lo haga con respecto al eje de ordenadas, es decir, con respecto a este. 898 00:41:51,559 --> 00:41:51,779 ¿Vale? 899 00:41:54,539 --> 00:41:59,039 Como este se ve más fácil, voy a hacer primero la otra parte, para que luego no se nos junten los dos dibujos. 900 00:41:59,639 --> 00:42:02,579 Que lo haga también con respecto del origen. 901 00:42:04,759 --> 00:42:10,759 Si lo hago con respecto del origen, la simetría, ¿qué quiere decir? 902 00:42:10,840 --> 00:42:14,099 Que sobre este punto tienen que estar todos a la misma distancia. 903 00:42:14,099 --> 00:42:18,679 yo debería con una recta 904 00:42:18,679 --> 00:42:20,420 unir 905 00:42:20,420 --> 00:42:24,219 uno, este punto 906 00:42:24,219 --> 00:42:25,539 con este otro 907 00:42:25,539 --> 00:42:32,559 vale, aquí se ve que es uno 908 00:42:32,559 --> 00:42:33,839 hacia la derecha, tres hacia arriba 909 00:42:33,839 --> 00:42:35,759 pues se ve también, se observa 910 00:42:35,759 --> 00:42:38,119 que visualmente se podría hacer 911 00:42:38,119 --> 00:42:39,860 vale, pero bueno 912 00:42:39,860 --> 00:42:41,799 este punto pasando por el origen 913 00:42:41,799 --> 00:42:43,400 este, estas dos unidades 914 00:42:43,400 --> 00:42:46,840 Pues el simétrico va a estar a dos unidades para acá 915 00:42:46,840 --> 00:42:48,039 Si yo lo uno 916 00:42:48,039 --> 00:42:49,440 ¿Vale? 917 00:42:49,840 --> 00:42:51,780 El punto B, pues sería este 918 00:42:51,780 --> 00:42:53,039 ¿Vale? 919 00:42:53,380 --> 00:42:55,519 Que está en concreto, este de aquí, perdón 920 00:42:55,519 --> 00:42:56,139 Este 921 00:42:56,139 --> 00:42:59,660 Uno, dos, tres, cuatro a la derecha 922 00:42:59,660 --> 00:43:00,360 Uno para arriba 923 00:43:00,360 --> 00:43:02,880 Pasaría cuatro y uno 924 00:43:02,880 --> 00:43:05,639 ¿Vale? Si no está mal dibujado 925 00:43:05,639 --> 00:43:07,220 Más o menos, por ahí pasaría 926 00:43:07,220 --> 00:43:08,039 ¿Vale? 927 00:43:11,720 --> 00:43:12,740 ¿Cuál me faltaría? 928 00:43:12,740 --> 00:43:15,180 Tengo este, tengo este, tengo este 929 00:43:15,180 --> 00:43:16,100 Estos dos me quedan 930 00:43:16,100 --> 00:43:17,440 ¿Vale? Pues 931 00:43:17,440 --> 00:43:19,420 El C 932 00:43:19,420 --> 00:43:22,360 Que pasa por aquí 933 00:43:22,360 --> 00:43:25,540 Y creo que me viene por aquí 934 00:43:25,540 --> 00:43:27,600 Viene a este puntito 935 00:43:27,600 --> 00:43:30,340 Y el D 936 00:43:30,340 --> 00:43:32,460 Igual pasaría por ahí 937 00:43:32,460 --> 00:43:33,360 Y en este caso 938 00:43:33,360 --> 00:43:35,320 A ver 939 00:43:35,320 --> 00:43:38,500 Que lo dibuje más o menos bien 940 00:43:38,500 --> 00:43:39,600 Creo que viene por aquí 941 00:43:39,600 --> 00:43:40,120 ¿Vale? 942 00:43:42,740 --> 00:43:51,180 y luego ¿qué hacemos? unirlo 943 00:43:51,180 --> 00:43:51,440 ¿vale? 944 00:43:53,120 --> 00:43:55,540 en la misma figura ¿vale? con respecto al origen 945 00:43:55,540 --> 00:43:57,140 ¿que lo hago con respecto 946 00:43:57,140 --> 00:43:59,240 al eje de la 6? 947 00:43:59,320 --> 00:44:01,020 pues es más fácil, yo tengo dibujadas las líneas 948 00:44:01,020 --> 00:44:03,460 las perpendiculares 949 00:44:03,460 --> 00:44:05,020 pues en este caso 950 00:44:05,020 --> 00:44:06,360 la perpendicular, una unidad 951 00:44:06,360 --> 00:44:08,100 una unidad 952 00:44:08,100 --> 00:44:10,140 1, 2, 3, 4 unidades 953 00:44:10,140 --> 00:44:12,200 pues 1, 2, 3, 4 unidades 954 00:44:12,200 --> 00:44:15,260 Este punto está dos a la derecha 955 00:44:15,260 --> 00:44:17,160 Pues sí, me coincide con este también 956 00:44:17,160 --> 00:44:19,580 Cuatro por aquí 957 00:44:19,580 --> 00:44:20,840 Uno, dos, tres 958 00:44:20,840 --> 00:44:22,500 Y cuatro 959 00:44:22,500 --> 00:44:25,320 Y este punto son cinco unidades a la derecha 960 00:44:25,320 --> 00:44:26,620 Dos para arriba, pues cinco 961 00:44:26,620 --> 00:44:28,580 Hacia la izquierda y dos para arriba 962 00:44:28,580 --> 00:44:36,180 Vale, pues ahí tendríamos la 963 00:44:36,180 --> 00:44:38,080 La figura 964 00:44:38,080 --> 00:44:40,920 ¿Sí? En la misma, pero 965 00:44:40,920 --> 00:44:45,440 con respecto a este eje 966 00:44:45,440 --> 00:44:47,360 y ya estaría 967 00:44:47,360 --> 00:44:49,300 en el examen os puedo preguntar 968 00:44:49,300 --> 00:44:51,220 una figura de estas, por ejemplo 969 00:44:51,220 --> 00:44:53,740 os puedo preguntar 970 00:44:53,740 --> 00:44:55,720 que me trasladéis 971 00:44:55,720 --> 00:44:57,220 una figura según un vector 972 00:44:57,220 --> 00:44:59,960 que me calculeis las coordenadas 973 00:44:59,960 --> 00:45:01,960 de un punto trasladado 974 00:45:01,960 --> 00:45:02,539 por un vector 975 00:45:02,539 --> 00:45:05,280 esas son las preguntas de hoy 976 00:45:05,280 --> 00:45:07,700 que más pueden caer en el examen 977 00:45:07,700 --> 00:45:10,300 y una simetría central 978 00:45:10,300 --> 00:45:12,600 o simetría con respecto a un punto 979 00:45:12,600 --> 00:45:14,740 y dice, es un giro 980 00:45:14,740 --> 00:45:17,080 de centro del origen y amplitud 180 grados 981 00:45:17,080 --> 00:45:18,220 que gira 180 grados 982 00:45:18,220 --> 00:45:20,300 entonces transforma cada punto 983 00:45:20,300 --> 00:45:22,539 en otro punto P' de modo que 984 00:45:22,539 --> 00:45:25,080 el ángulo que tenemos es de 180 grados 985 00:45:25,080 --> 00:45:28,820 si os fijáis, al final 986 00:45:28,820 --> 00:45:30,900 yo tengo aquí como un eje 987 00:45:30,900 --> 00:45:32,800 que es el que me va a definir 988 00:45:32,800 --> 00:45:33,720 los 180 grados 989 00:45:33,720 --> 00:45:36,400 y lo que va a hacer es 990 00:45:36,400 --> 00:45:38,900 volcarlo hacia la derecha y darle la vuelta 991 00:45:38,900 --> 00:45:41,840 es como dos dobleces 992 00:45:41,840 --> 00:45:44,139 para que un poco lo podamos entender 993 00:45:44,139 --> 00:45:46,019 igual aquí viene 994 00:45:46,019 --> 00:45:48,059 todo esto explicado más tranquilamente 995 00:45:48,059 --> 00:45:50,160 que esto lo podéis ver luego en casa 996 00:45:50,160 --> 00:45:52,220 igualmente 997 00:45:52,220 --> 00:45:54,840 los movimientos 998 00:45:54,840 --> 00:45:56,840 se pueden comparar, yo puedo hacer primero una traslación 999 00:45:56,840 --> 00:45:57,680 y luego una simetría 1000 00:45:57,680 --> 00:46:00,680 este dibujo de, no sé si esto es un gatito 1001 00:46:00,680 --> 00:46:02,500 o un oso, primero me lo traslada 1002 00:46:02,500 --> 00:46:03,900 hacia la derecha según un vector 1003 00:46:03,900 --> 00:46:06,300 en la misma figura y se viene hacia la derecha 1004 00:46:06,300 --> 00:46:08,160 y ahora, después tengo aquí 1005 00:46:08,159 --> 00:46:11,299 un eje de simetría 1006 00:46:11,299 --> 00:46:12,619 y calculo el simétrico 1007 00:46:12,619 --> 00:46:15,119 ¿vale? pues puedo 1008 00:46:15,119 --> 00:46:17,039 componer, hacer composiciones 1009 00:46:17,039 --> 00:46:18,599 claro, esto me puede dar lugar a qué 1010 00:46:18,599 --> 00:46:21,139 pues a figuras, a frisos 1011 00:46:21,139 --> 00:46:23,619 a mosaicos, como lo que os he comentado 1012 00:46:23,619 --> 00:46:25,139 antes de Erche 1013 00:46:25,139 --> 00:46:27,279 ¿vale? o de la Alhambra 1014 00:46:27,279 --> 00:46:28,119 se 1015 00:46:28,119 --> 00:46:31,199 puede complicar con 1016 00:46:31,199 --> 00:46:33,440 otro tipo de composiciones 1017 00:46:33,440 --> 00:46:34,379 de simetrías 1018 00:46:34,379 --> 00:46:36,799 axiales, pero al final 1019 00:46:36,800 --> 00:46:39,380 se puede apuntar y puede dar lugar, mirad, esto es lo que decía 1020 00:46:39,380 --> 00:46:40,680 al final 1021 00:46:40,680 --> 00:46:43,080 esto lo vemos en un montón 1022 00:46:43,080 --> 00:46:45,019 de iglesias, de museos 1023 00:46:45,019 --> 00:46:47,019 en un montón de edificios, en una alfombra 1024 00:46:47,019 --> 00:46:49,019 mismo que podamos comprar 1025 00:46:49,019 --> 00:46:51,120 en algunas ciudades 1026 00:46:51,120 --> 00:46:52,240 en las baldosas del 1027 00:46:52,240 --> 00:46:54,120 suelo, en las figuras que 1028 00:46:54,120 --> 00:46:57,420 hace, bueno, aquí tenéis distintas composiciones 1029 00:46:57,420 --> 00:46:58,620 ¿vale? pues un poquito 1030 00:46:58,620 --> 00:47:00,660 explicadas, por si queréis 1031 00:47:00,660 --> 00:47:02,539 entenderlas mejor, pues usando 1032 00:47:02,539 --> 00:47:05,080 estas animaciones de GeoGebra 1033 00:47:05,080 --> 00:47:05,680 que bueno, pues 1034 00:47:05,679 --> 00:47:09,199 Pues aquí un poco lo va explicando, ¿vale? 1035 00:47:09,199 --> 00:47:10,500 El primer giro, el segundo giro 1036 00:47:10,500 --> 00:47:12,599 Depende de lo que yo vaya conjugando, ¿vale? 1037 00:47:14,319 --> 00:47:16,039 Algunos ejercicios pues si queréis practicar 1038 00:47:16,039 --> 00:47:19,279 Como los que hemos hecho antes en el papel, ¿vale? 1039 00:47:20,419 --> 00:47:23,239 Y aquí viene un poquito explicado lo de los frisos y los mosaicos 1040 00:47:23,239 --> 00:47:26,659 Y nuevamente el enlace al vídeo que os comentaba 1041 00:47:26,659 --> 00:47:30,960 ¿Vale? Que esta es una de las imágenes de Ercher, ¿vale? 1042 00:47:31,739 --> 00:47:34,500 Que, bueno, por terminar la clase de hoy 1043 00:47:34,500 --> 00:47:36,739 leyendo esta frase suya que dice, las leyes matemáticas 1044 00:47:36,739 --> 00:47:39,360 no son meras invenciones humanas 1045 00:47:39,360 --> 00:47:40,320 simplemente lo son 1046 00:47:40,320 --> 00:47:43,300 existen independientemente del intelecto 1047 00:47:43,300 --> 00:47:44,840 lo más que un hombre puede hacer 1048 00:47:44,840 --> 00:47:46,840 es descubrir que están ahí y tomar 1049 00:47:46,840 --> 00:47:47,920 conciencia de ellas 1050 00:47:47,920 --> 00:47:49,679 y este hombre pues hizo 1051 00:47:49,679 --> 00:47:51,679 arte 1052 00:47:51,679 --> 00:47:54,239 a partir de unos conceptos 1053 00:47:54,239 --> 00:47:56,460 matemáticos, y de hecho 1054 00:47:56,460 --> 00:47:58,619 la geometría está muy presente en el arte 1055 00:47:58,619 --> 00:48:00,739 cuadros como las meninas de Velázquez 1056 00:48:00,739 --> 00:48:01,780 es muy conocido 1057 00:48:01,780 --> 00:48:04,140 debajo subyace 1058 00:48:04,140 --> 00:48:05,800 una cosa que se llama la espiral de Durero 1059 00:48:05,800 --> 00:48:07,720 y para construirlo hace falta geometría 1060 00:48:07,720 --> 00:48:09,760 por poner un caso concreto 1061 00:48:09,760 --> 00:48:12,180 o el cuadro del descendimiento 1062 00:48:12,180 --> 00:48:12,980 de Van der Weyder 1063 00:48:12,980 --> 00:48:15,519 es un Cristo crucificado y al lado está 1064 00:48:15,519 --> 00:48:17,740 la Virgen y todos los santos 1065 00:48:17,740 --> 00:48:19,540 al final hay un montón de circunferencia 1066 00:48:19,540 --> 00:48:22,420 de rectas que son paralelas 1067 00:48:22,420 --> 00:48:23,980 al final 1068 00:48:23,980 --> 00:48:24,920 con la geometría 1069 00:48:24,920 --> 00:48:27,860 lo que busca en este caso el artista 1070 00:48:27,860 --> 00:48:29,780 el pintor es la armonía 1071 00:48:29,780 --> 00:48:35,780 Es decir, que todo esto al final tiene una aplicación en lo que es el arte. 1072 00:48:37,100 --> 00:48:49,460 Y bueno, en el aula virtual tenéis un cuestionario, que si bajamos tenemos el bloque teórico, este de movimientos en el plano, que es el que hemos visto hoy, 1073 00:48:50,220 --> 00:48:57,040 y un cuestionario para hacer, que son preguntas más o menos teóricas, y la respuesta a todo ello lo tenéis en los contenidos teóricos. 1074 00:48:57,039 --> 00:49:06,960 Entonces, a lo mejor alguna cosa, pues tenéis que buscarla porque está en lo que no he explicado hoy en detalle, en lo que es la parte de las definiciones, pero está todo ahí.