1
00:00:00,880 --> 00:00:06,480
Muy buenos días a todos. Ahora vamos a hacer unos ejercicios de probabilidad de esta primera parte.

2
00:00:07,160 --> 00:00:09,519
Aquí tenéis la referencia del ejercicio.

3
00:00:09,720 --> 00:00:14,619
Nos pide calcular la probabilidad del suceso A complementario intersección B

4
00:00:14,619 --> 00:00:20,199
sabiendo que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos A o B es 0,8

5
00:00:20,199 --> 00:00:23,239
y que la probabilidad del suceso A es 0,3.

6
00:00:23,780 --> 00:00:25,579
Es decir, esto es lo que nos piden.

7
00:00:25,579 --> 00:00:32,659
Y los datos que nos dan es que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos es 0,8

8
00:00:32,659 --> 00:00:36,240
Que ocurra al menos uno de los dos es la unión

9
00:00:36,240 --> 00:00:40,840
Y también nos dice que la probabilidad de A es 0,3

10
00:00:40,840 --> 00:00:50,299
Entonces, ¿os acordáis que en la teoría hemos visto que el complementario de un conjunto intersección con otro es la diferencia de conjuntos?

11
00:00:50,299 --> 00:00:56,020
A barra, intersección B, también se puede poner como B intersección a barra

12
00:00:56,020 --> 00:01:02,039
Lo pongo de esta manera para que os acordéis que lleva el signo menos el que tiene la barrita encima

13
00:01:02,039 --> 00:01:05,500
Aquí os echo el dibujo para que lo veáis mejor

14
00:01:05,500 --> 00:01:11,239
Y ahora con los datos que tenemos vamos a calcular la probabilidad de la diferencia

15
00:01:11,239 --> 00:01:13,859
Esta es la fórmula que vamos a utilizar

16
00:01:13,859 --> 00:01:15,780
Esta fórmula se utiliza muchísimo

17
00:01:15,780 --> 00:01:25,420
La probabilidad de la unión, que nos dicen que es 0,8, es la probabilidad de A, que es 0,3, más la probabilidad de B, menos la probabilidad de la intersección.

18
00:01:25,900 --> 00:01:32,900
Y resulta que esto, probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección, es la probabilidad de B interseccion A.

19
00:01:33,599 --> 00:01:38,480
Esto de aquí es B menos la intersección.

20
00:01:38,480 --> 00:01:48,120
Con lo cual, de aquí despejamos y obtenemos que la probabilidad de B menos A es 0,8 menos 0,3, que es 0,5.

21
00:01:48,519 --> 00:01:49,799
Y ya está hecho el ejercicio.

22
00:01:50,480 --> 00:01:52,540
Ahora vamos a hacer este ejercicio de Moussat.

23
00:01:53,060 --> 00:01:55,480
Aquí tenéis la referencia. Vamos a leerlo.

24
00:01:55,640 --> 00:02:00,540
En un instituto se imparten únicamente dos lenguas extranjeras, inglés y francés.

25
00:02:01,040 --> 00:02:06,420
El 72% de los alumnos de este instituto estudian inglés y el 42% francés.

26
00:02:06,420 --> 00:02:10,840
Todos los alumnos estudian al menos una lengua extranjera

27
00:02:10,840 --> 00:02:16,819
Si se elige un alumno al azar, cálculese la probabilidad de que estudie inglés y francés

28
00:02:16,819 --> 00:02:19,400
Y luego de que estudie inglés y no estudie francés

29
00:02:19,400 --> 00:02:20,979
Vale, pues vamos a verlo

30
00:02:20,979 --> 00:02:24,780
Cuando nos aparece IN es intersección

31
00:02:24,780 --> 00:02:31,900
Llamamos I mayúscula los conjuntos, es decir, los sucesos siempre con letras mayúsculas

32
00:02:31,900 --> 00:02:34,659
A estudiar inglés, el C mayúsculo estudia francés

33
00:02:34,659 --> 00:02:39,159
La probabilidad de Y es 0,72 y la de F 0,42

34
00:02:39,159 --> 00:02:41,520
Lo sacamos de aquí, de los porcentajes que nos dan

35
00:02:41,520 --> 00:02:44,639
Nosotros la probabilidad siempre la ponemos como número decimal

36
00:02:44,639 --> 00:02:48,860
Nos dice que todos los alumnos estudian al menos una lengua extranjera

37
00:02:48,860 --> 00:02:54,319
Es decir, que Y unión F es todo el espacio muestral

38
00:02:54,319 --> 00:02:56,080
Por tanto, su probabilidad vale 1

39
00:02:56,080 --> 00:03:00,319
En el apartado A tenemos que calcular la probabilidad de la intersección

40
00:03:00,319 --> 00:03:03,900
Es decir, tenemos que calcular la probabilidad de Y intersección F

41
00:03:03,900 --> 00:03:08,680
Nosotros utilizamos la fórmula de la unión y simplemente sustituimos

42
00:03:08,680 --> 00:03:13,659
La probabilidad de la unión es 1, la de I es 0,72, la de F es 0,42

43
00:03:13,659 --> 00:03:16,860
Y este es el dato que tenemos que resolver

44
00:03:16,860 --> 00:03:20,139
Despejamos y nos queda 0,14

45
00:03:20,139 --> 00:03:21,039
¿De acuerdo?

46
00:03:21,780 --> 00:03:24,060
Y ahora vamos con la segunda parte que nos dice

47
00:03:24,060 --> 00:03:27,759
Calcula la probabilidad de que estudie inglés y no estudie francés

48
00:03:27,759 --> 00:03:30,560
Que no estudie francés es el complementario de F

49
00:03:30,560 --> 00:03:34,900
Y que estudio inglés y no francés es la intersección

50
00:03:34,900 --> 00:03:38,699
Siempre que tenemos un conjunto intersección o complementario del otro

51
00:03:38,699 --> 00:03:40,580
Es esta diferencia, ¿vale?

52
00:03:40,719 --> 00:03:41,939
Y menos F

53
00:03:41,939 --> 00:03:45,580
El que tiene la barrita encima se pone signo menos delante

54
00:03:45,580 --> 00:03:50,680
Con lo cual nosotros ya hemos visto que la probabilidad de Y menos F

55
00:03:50,680 --> 00:03:54,099
Es la probabilidad de Y menos la probabilidad de la intersección

56
00:03:54,099 --> 00:03:56,439
Este dato nos lo dan

57
00:03:56,439 --> 00:03:58,199
La probabilidad de Y es 0.72

58
00:03:58,199 --> 00:04:04,180
y la de intersección F es 0,14, la diferencia 0,58.

59
00:04:04,759 --> 00:04:09,199
Y ya os digo que un ejercicio así, en el que hay que utilizar esta fórmula

60
00:04:09,740 --> 00:04:15,060
y la probabilidad de la diferencia de sucesos, caerá en el examen.

61
00:04:15,580 --> 00:04:19,899
Os pongo como tarea realizar este ejercicio de los apuntes de Moussard.

62
00:04:20,279 --> 00:04:21,279
Un saludito, chicos.