1
00:00:00,500 --> 00:00:07,419
Vamos a hacer el ejercicio 10 de la ficha 7. Ya lo he hecho en clase, es el típico ejercicio de estadística.

2
00:00:07,900 --> 00:00:20,079
Nos dicen que el tiempo diario medido en horas que pasa una persona de 18 años viendo la televisión se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media nu y desviación típica de 0 a 25 horas.

3
00:00:20,820 --> 00:00:24,719
En el apartado A nos dicen que se toma una muestra aleatoria simple de 15 individuos

4
00:00:24,719 --> 00:00:28,000
y se obtiene una media muestral de 2 horas.

5
00:00:28,460 --> 00:00:32,520
Cálcule ese intervalo de confianza al 95% para no.

6
00:00:33,100 --> 00:00:36,399
Vale, pues como he dicho, es el típico problema de estadística

7
00:00:36,399 --> 00:00:39,420
en el que lo único que tenemos que hacer es calcular el intervalo de confianza.

8
00:00:39,979 --> 00:00:42,380
Vamos identificando las variables.

9
00:00:43,159 --> 00:00:47,060
Llamamos x a nuestra variable aleatoria, que es el tiempo.

10
00:00:47,060 --> 00:00:52,880
Vamos a ponerlo así, es el tiempo en horas que ve en la televisión, ¿vale?

11
00:00:53,840 --> 00:01:04,659
Y nos dicen que X sigue una distribución normal de media nu desconocida en principio, pero de desviación típica 0.25.

12
00:01:04,659 --> 00:01:17,420
Nos dicen que tomamos una muestra aleatoria simple, n de 15 individuos, y obtenemos en esa media una media muestral de 2 horas.

13
00:01:17,739 --> 00:01:25,480
Y me piden que calculemos un intervalo de confianza al 95%, es decir, 1 menos alfa es 0,95.

14
00:01:26,719 --> 00:01:31,439
Vale, pues estos son los datos, los voy a dividir así un poco en tres partes.

15
00:01:31,439 --> 00:01:36,299
lo primero que tenemos que hacer, bueno, tenemos que saber cuál es la fórmula del intervalo

16
00:01:36,299 --> 00:01:45,400
de confianza, ¿verdad? El intervalo de confianza viene dado por media menos z alfa medios por

17
00:01:45,400 --> 00:01:55,340
sigma partido por la raíz de n, media más z alfa medios por sigma partido por la raíz

18
00:01:55,340 --> 00:02:01,420
de n. Tenemos todos los datos excepto el z alfa medios. Para calcularlo ya sabemos que

19
00:02:01,420 --> 00:02:06,159
se basa en el nivel de confianza que nos han dado. Bueno, pues sabemos que la probabilidad

20
00:02:06,159 --> 00:02:15,479
de que menos z alfa medios sea menor o igual que z, menor o igual que z alfa medios, esto

21
00:02:15,479 --> 00:02:22,939
es 0,95. Como es intervalo simétrico, esto es dos veces la probabilidad de que z, esto

22
00:02:22,939 --> 00:02:28,560
es un menos, ¿vale? Que me lo he comido un poco. Que z sea menor o igual que z alfa medios,

23
00:02:28,560 --> 00:02:40,319
menos 1, esto es 0,95, es lo mismo la probabilidad despejando de que z sea menor o igual que z alfa medios

24
00:02:40,319 --> 00:02:50,439
es 0,95 más 1 entre 2 y esto es 0,975.

25
00:02:50,439 --> 00:03:03,099
¿Vale? Y ahora lo que tenemos que hacer es buscar en la tabla y obtenemos que el z alfa medios es igual a 1,96

26
00:03:03,099 --> 00:03:06,520
1,96

27
00:03:06,520 --> 00:03:11,120
¿Vale? Pues ya hemos calculado el z alfa medios, pues simplemente ahora sustituimos los valores

28
00:03:11,120 --> 00:03:17,840
Y me queda la media 2 menos 1,96

29
00:03:17,840 --> 00:03:21,620
por desviación típica que es 0,25

30
00:03:21,620 --> 00:03:25,120
partido de la raíz de 15

31
00:03:25,120 --> 00:03:32,219
2 más 1,96 por 0,25

32
00:03:32,219 --> 00:03:34,919
partido por la raíz de 15

33
00:03:34,919 --> 00:03:40,699
ya sabéis que todo lo que restamos y sumamos sería el error

34
00:03:40,699 --> 00:03:42,520
¿vale? o sea que otra forma de hacerlo es

35
00:03:42,520 --> 00:03:46,960
calculando previamente todo el error

36
00:03:46,960 --> 00:03:51,000
que es lo que restamos y lo que sumamos

37
00:03:51,000 --> 00:03:54,000
podemos calcular directamente este error

38
00:03:54,000 --> 00:03:58,039
que es lo mismo y luego simplemente lo restamos

39
00:03:58,039 --> 00:04:00,599
o sea, si lo restamos a la izquierda lo sumamos a la derecha

40
00:04:00,599 --> 00:04:03,979
o si no, directamente metemos todos los datos en la calculadora

41
00:04:03,979 --> 00:04:08,120
y lo que obtenemos es 1,87

42
00:04:08,120 --> 00:04:15,129
2,13. Ese sería el intervalo de confianza

43
00:04:15,129 --> 00:04:18,550
el 95% para la media. Ese es el apartado A

44
00:04:18,550 --> 00:04:20,410
en el apartado B

45
00:04:20,410 --> 00:04:23,230
que nos piden, que lo tengo por aquí abajo

46
00:04:23,230 --> 00:04:24,829
me dicen ahora

47
00:04:24,829 --> 00:04:26,850
supóngase que nu es 2 horas

48
00:04:26,850 --> 00:04:28,569
vale, pues ahora

49
00:04:28,569 --> 00:04:29,990
mi x

50
00:04:29,990 --> 00:04:33,589
es la distribución normal, ya sé cuánto es la media

51
00:04:33,589 --> 00:04:34,610
mi nu es 2

52
00:04:34,610 --> 00:04:37,189
y la desviación típica sigue siendo

53
00:04:37,189 --> 00:04:38,730
0,65 era, ¿verdad?

54
00:04:39,470 --> 00:04:40,990
no, 0,25, vale

55
00:04:40,990 --> 00:04:44,110
es 0,25

56
00:04:44,110 --> 00:04:46,430
vale

57
00:04:46,430 --> 00:04:48,370
esta es mi desviación típica

58
00:04:48,370 --> 00:05:04,470
Y me dicen ahora, cálculese la probabilidad de que al tomar una muestra de la teoría simple de 20 individuos, es decir, ahora n es 20, el tiempo medio de visionado diario de televisión esté entre 1,85 y 2,15.

59
00:05:04,470 --> 00:05:07,790
es decir, lo que quiero calcular ahora es la probabilidad de

60
00:05:07,790 --> 00:05:11,350
¿qué es el tiempo medio divisionado? Pues la media de la muestra

61
00:05:11,350 --> 00:05:20,490
es decir, x rayita, este comprendida entre 1,85 y 2,15

62
00:05:20,490 --> 00:05:25,970
Para calcular esta probabilidad necesitamos conocer la distribución de la media

63
00:05:25,970 --> 00:05:30,069
como la variable de la teoría es normal, es el mejor de los casos

64
00:05:30,069 --> 00:05:33,970
porque eso significa que la media también va a seguir una distribución normal

65
00:05:33,970 --> 00:05:45,089
De media la misma que tenía, 2, y por desviación típica, la desviación típica que tenía, dividido por la raíz del tamaño de la muestra, de 20.

66
00:05:46,230 --> 00:05:52,970
Luego es una normal, 2, y operamos con la calculadora, 0,06.

67
00:05:58,079 --> 00:06:02,600
Ya tenemos la distribución de la media y ahora ya nos ponemos a calcular esta probabilidad.

68
00:06:03,240 --> 00:06:07,079
Como es una normal, lo que hacemos es tipificarla para tener la normal 0,1.

69
00:06:07,079 --> 00:06:29,600
Luego esto es la probabilidad, tipificar es restar la media y dividirlo entre la desviación, que es 0,06, menor que z, ya que lo hemos tipificado, menor que 2,15, menos 2, partido de 0,06.

70
00:06:29,600 --> 00:06:35,980
operamos y me queda la probabilidad de menos 2,5 es lo primero

71
00:06:35,980 --> 00:06:39,420
menor que z, menor que 2,5

72
00:06:39,420 --> 00:06:43,540
y nos queda un intervalo simétrico

73
00:06:43,540 --> 00:06:46,779
voy a subir un poquito para tener más espacio

74
00:06:46,779 --> 00:06:52,240
un intervalo simétrico y hacemos lo mismo cuando calculamos el z alfa medios

75
00:06:52,240 --> 00:06:54,959
esto es dos veces la probabilidad

76
00:06:54,959 --> 00:07:02,459
de que z sea menor que 2,5 menos 1.

77
00:07:03,199 --> 00:07:12,759
Miramos en la tabla y la probabilidad de que z sea menor que 2,5 es 0,9938 menos 1.

78
00:07:13,319 --> 00:07:17,579
Operamos eso y nos da 0,9876.

79
00:07:18,079 --> 00:07:20,959
Pues ese es el valor de la probabilidad pedida.