1 00:00:01,330 --> 00:00:07,549 La lógica es la rama de la filosofía que estudia los razonamientos, y los razonamientos son encadenamientos de proposiciones. 2 00:00:08,130 --> 00:00:14,269 ¿Qué es una proposición? Una proposición es el contenido de una frase que afirma o niega algo. 3 00:00:14,949 --> 00:00:22,289 Fíjate, si yo digo, tú estudias filosofía, o si digo, you study philosophy, estoy enunciando el mismo contenido, 4 00:00:22,289 --> 00:00:27,989 aunque utilizo frases distintas en distintos idiomas. Por eso decimos que en realidad se trata de la misma proposición. 5 00:00:28,750 --> 00:00:34,490 Las proposiciones o enunciados, entonces, pueden ser verdaderas o falsas. 6 00:00:35,049 --> 00:00:40,070 Fíjate que no todo lo que decimos es una proposición, porque si yo ordeno a un alumno, cállate, 7 00:00:40,829 --> 00:00:43,990 eso no es una afirmación ni es una negación, es una orden. 8 00:00:44,789 --> 00:00:48,810 O sea que no puede ser ni verdadera ni falsa. Por eso no es una proposición. 9 00:00:49,689 --> 00:00:56,490 Las proposiciones, además de afirmativas o negativas, se pueden clasificar en universales, particulares o singulares. 10 00:00:57,270 --> 00:01:00,890 Decimos que una proposición es universal cuando se refiere a todos los miembros de una clase. 11 00:01:01,350 --> 00:01:05,290 Por ejemplo, cuando digo, todos los alumnos de primero de bachillerato estudian filosofía. 12 00:01:06,269 --> 00:01:10,810 Una proposición es particular cuando se refiere a algunos miembros de la clase, no a todos. 13 00:01:11,409 --> 00:01:15,189 Por ejemplo, cuando digo, algunos alumnos de primero de bachillerato estudian economía. 14 00:01:15,189 --> 00:01:21,549 Y una proposición es singular cuando se refiere únicamente a un miembro. 15 00:01:21,950 --> 00:01:25,030 Por ejemplo, cuando digo, Pepito no estudia arte. 16 00:01:25,030 --> 00:01:27,670 Esta sería una proposición negativa singular. 17 00:01:29,170 --> 00:01:38,890 Cuando tenemos dos proposiciones, la relación que estas mantienen entre sí puede ser de equivalencia, de contradicción o de indeterminación. 18 00:01:39,650 --> 00:01:44,609 Decimos que dos enunciados, dos proposiciones son equivalentes cuando su contenido es idéntico. 19 00:01:45,030 --> 00:01:51,870 Por ejemplo, si yo digo todos mis amigos están vivos o ninguno de mis amigos está muerto. 20 00:01:52,590 --> 00:01:55,950 Aunque son dos proposiciones distintas, están diciendo lo mismo. 21 00:01:56,590 --> 00:01:57,790 Por lo tanto, son equivalentes. 22 00:01:58,790 --> 00:02:02,730 Dos proposiciones son contradictorias cuando no pueden ser ciertas a la vez 23 00:02:02,730 --> 00:02:05,129 y no pueden ser falsas a la vez. 24 00:02:05,709 --> 00:02:06,609 Por ejemplo, cuando digo 25 00:02:06,609 --> 00:02:10,169 Todos los madrileños son españoles. 26 00:02:11,090 --> 00:02:13,509 Algunos madrileños no son españoles. 27 00:02:14,129 --> 00:02:15,689 Estas dos frases no pueden ser a la vez verdad 28 00:02:15,689 --> 00:02:17,750 y tampoco pueden ser a la vez mentira. 29 00:02:17,750 --> 00:02:19,330 Por lo tanto, son contradictorias. 30 00:02:19,330 --> 00:02:24,069 dos proposiciones que no son ni contradictorias ni equivalentes 31 00:02:24,069 --> 00:02:26,009 decimos que son indeterminadas 32 00:02:26,009 --> 00:02:32,129 la lógica fue estudiada en gran detalle por Aristóteles 33 00:02:32,129 --> 00:02:34,110 en el siglo IV a.C. 34 00:02:34,949 --> 00:02:35,930 de esto hace ya mucho tiempo 35 00:02:35,930 --> 00:02:39,069 pero Aristóteles hizo un estudio tan impresionante de la lógica 36 00:02:39,069 --> 00:02:41,270 que sus conclusiones siguen siendo válidas hoy 37 00:02:41,270 --> 00:02:45,150 Aristóteles para estudiar la lógica se basó en el lenguaje natural 38 00:02:45,150 --> 00:02:47,729 en la forma que tenemos las personas de expresarnos 39 00:02:47,729 --> 00:02:50,169 con frases para afirmar o negar cosas 40 00:02:50,770 --> 00:03:06,449 La manera en la que lo estudio se centró en los silogismos. Los silogismos son una especie particular de razonamiento deductivo en el que se parte de dos premisas, dos frases, dos enunciados, para obtener a partir de ellas una conclusión. 41 00:03:06,449 --> 00:03:14,110 lo que hizo Aristóteles fue estudiar si a partir de las premisas se podía deducir lógicamente la 42 00:03:14,110 --> 00:03:21,090 conclusión o no un razonamiento es válido es correcto está bien formado cuando a partir de 43 00:03:21,090 --> 00:03:26,530 las premisas podemos legítimamente sacar de él la conclusión y es un razonamiento inválido 44 00:03:26,530 --> 00:03:32,550 incorrecto cuando de las premisas no se puede extraer la conclusión y entonces no es válido 45 00:03:32,550 --> 00:03:57,789 Ahora, fíjate bien que la lógica estudia sólo la forma de los razonamientos. Por sí sola, la lógica no nos puede decir nada sobre el contenido de las proposiciones. Por ejemplo, si yo digo, todos los filósofos son calvos. Mi profesor es filósofo. Por lo tanto, mi profesor es calvo. Este es un razonamiento correcto, que además en este caso es verdadero. 46 00:03:57,789 --> 00:04:04,909 pero si yo dijera todos los filósofos tienen barba mi profesor es filósofo por lo tanto mi 47 00:04:04,909 --> 00:04:09,650 profesor tiene barba el razonamiento sería igualmente correcto aunque en este caso la 48 00:04:09,650 --> 00:04:16,670 conclusión no sea verdadera la lógica sólo estudia si los razonamientos están bien formulados si son 49 00:04:16,670 --> 00:04:24,759 correctos si de las premisas podemos sacar la conclusión la lógica aristotélica a pesar de 50 00:04:24,759 --> 00:04:30,000 ser impresionante tiene sus limitaciones. Por eso a finales del siglo XIX algunos filósofos 51 00:04:30,000 --> 00:04:35,879 intentaron ir más allá de la lógica de Aristóteles y desarrollaron la lógica simbólica. La lógica 52 00:04:35,879 --> 00:04:40,620 simbólica en lugar de utilizar el lenguaje natural utiliza símbolos para representar las proposiciones. 53 00:04:41,300 --> 00:04:45,100 Esto tiene una gran ventaja ya que el lenguaje natural, el lenguaje que utilizamos habitualmente 54 00:04:45,100 --> 00:04:50,600 para comunicarnos, muchas veces es ambiguo y no queda claro lo que queremos decir. Con la lógica 55 00:04:50,600 --> 00:04:56,100 simbólica lo que se consigue es evitar estas ambigüedades y obtener reglas más 56 00:04:56,100 --> 00:05:02,300 precisas y menos ambiguas. Hay muchos tipos de lógica simbólica. Nosotros nos 57 00:05:02,300 --> 00:05:05,980 vamos a centrar aquí en la lógica proposicional, que es una parte de la 58 00:05:05,980 --> 00:05:10,339 lógica simbólica que estudia las proposiciones como un todo, sin pararse a 59 00:05:10,339 --> 00:05:15,639 analizar su contenido. Por ejemplo, cuando estamos hablando de lógica simbólica 60 00:05:15,639 --> 00:05:22,899 representamos las frases que afirman algo con letras P, Q, R. En lugar de decir todos los 61 00:05:22,899 --> 00:05:35,509 filósofos son calvos, puedo decir P. En lugar de decir mi profe es filósofo, puedo decir Q. Esta 62 00:05:35,509 --> 00:05:42,610 manera de representar las proposiciones con letras me permite además combinarlas con conectores. Por 63 00:05:42,610 --> 00:05:48,069 ejemplo, puedo combinar dos proposiciones elementales para formar una proposición compuesta 64 00:05:48,069 --> 00:05:55,810 con el conector I. Imagínate que tengo la proposición P, Ana estudia, y la proposición Q, 65 00:05:56,310 --> 00:06:01,610 Ana saca buenas notas. Si las uno, mediante el conector de la conjunción I, tendría una 66 00:06:01,610 --> 00:06:09,009 proposición compuesta que dice, Ana estudia y saca buenas notas. Otro conector es la disyunción O, 67 00:06:09,490 --> 00:06:15,129 en este caso tendríamos la proposición compuesta, Ana estudia o saca buenas notas. 68 00:06:15,129 --> 00:06:22,670 Otro conector es la implicación, si, si Ana estudia, entonces saca buenas notas 69 00:06:22,670 --> 00:06:28,250 Y por último tenemos otro conector que es la doble implicación, si y solo si 70 00:06:28,250 --> 00:06:32,329 Si y solo si Ana estudia, entonces saca buenas notas 71 00:06:32,329 --> 00:06:34,769 Además las proposiciones se pueden negar 72 00:06:34,769 --> 00:06:40,649 Yo puedo negar la proposición Ana estudia diciendo no P, Ana no estudia 73 00:06:40,649 --> 00:06:48,009 las proposiciones como sabes pueden ser verdaderas o falsas llamamos valor de verdad una proposición 74 00:06:48,009 --> 00:06:53,509 al hecho de que sea verdadera o falsa que se puede representar numéricamente con un 1 si la 75 00:06:53,509 --> 00:06:59,610 proposición es verdadera y con un 0 si es falsa cuando tenemos una proposición compuesta el valor 76 00:06:59,610 --> 00:07:04,649 de verdad de la proposición depende del valor de verdad de las proposiciones elementales que la 77 00:07:04,649 --> 00:07:15,930 componen. Por ejemplo, si yo digo P, Ana estudia, Q, Ana saca buenas notas. Imaginemos que es cierto 78 00:07:15,930 --> 00:07:23,089 que Ana estudia, su valor de verdad es 1, y también es cierto que Ana saca buenas notas, el valor de 79 00:07:23,089 --> 00:07:30,889 verdad de Q también es 1. ¿Cuál sería el valor de verdad de P y Q? En este caso, como P tiene un valor 80 00:07:30,889 --> 00:07:39,069 de verdad 1 y q también tiene un valor de verdad 1. El valor de verdad de p y q es igualmente 1. Es 81 00:07:39,069 --> 00:07:45,029 verdad porque se cumplen las dos a la vez. Una manera sencilla de calcular el valor de verdad 82 00:07:45,029 --> 00:07:51,129 de una proposición compuesta es elaborar la tabla de verdad. Cuando elaboramos la tabla de verdad 83 00:07:51,129 --> 00:07:57,230 podemos saber cuál es el valor de verdad de la proposición compuesta. Algunas proposiciones son 84 00:07:57,230 --> 00:08:03,889 siempre verdaderas. A esas proposiciones se las llama tautologías. Otras proposiciones son siempre 85 00:08:03,889 --> 00:08:10,370 falsas y a esas se las llama contradicciones. En lógica son particularmente importantes las 86 00:08:10,370 --> 00:08:17,170 implicaciones tautológicas porque son reglas de la lógica y las reglas de la lógica nos 87 00:08:17,170 --> 00:08:21,829 permiten hacer inferencias que tienen un gran interés y una gran validez.