1
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Continuamos con nuestro estudio de las características de las funciones.

2
00:00:09,000 --> 00:00:21,000
Vamos a ver la continuidad y la discontinuidad. Una función es continua si su gráfica se puede dibujar de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel.

3
00:00:21,000 --> 00:00:33,000
En este ejemplo podemos observar que si dibujamos de izquierda a derecha la gráfica, en ningún momento levantamos el lápiz del papel.

4
00:00:33,000 --> 00:00:38,000
Por eso decimos que la función es continua en todo su dominio.

5
00:00:38,000 --> 00:00:45,000
El dominio son los valores que toman los puntos de la gráfica de la función en el eje x.

6
00:00:45,000 --> 00:00:50,000
Podemos ver que en este ejemplo el dominio iría desde x0

7
00:00:50,000 --> 00:00:57,000
hasta el último punto que tiene de coordenada en el eje x, 12.

8
00:01:01,000 --> 00:01:11,000
El recorrido son los valores que toman los puntos de la gráfica en el eje vertical, es decir, de la variable dependiente.

9
00:01:11,000 --> 00:01:19,000
Fijaros que el punto más bajo en el eje vertical toma el valor y el punto más alto toma el valor ,

10
00:01:19,000 --> 00:01:20,000
por lo tanto,

11
00:01:20,000 --> 00:01:24,260
el recorrido iría desde menos 1 hasta 3.

12
00:01:31,239 --> 00:01:37,900
En el caso de que no podamos dibujar la gráfica de la función de izquierda-derecha sin levantar el lápiz del papel,

13
00:01:38,579 --> 00:01:44,200
encontramos las discontinuidades, que se clasifican en los siguientes tipos.

14
00:01:44,200 --> 00:01:49,060
El primer tipo se llama discontinuidad de punto evitable.

15
00:01:49,620 --> 00:01:55,240
Al ir dibujando llega un momento en que tenemos que levantar el lápiz del papel para poder seguir dibujando.

16
00:01:56,140 --> 00:01:59,620
Marcamos con un agujero el punto que quitamos de la función.

17
00:02:00,980 --> 00:02:06,200
Se dice que es de discontinuidad de punto evitable porque si este agujero lo rellenásemos,

18
00:02:07,600 --> 00:02:10,300
tendríamos que la función sería continua.

19
00:02:12,080 --> 00:02:13,800
Decimos que presenta una discontinuidad.

20
00:02:14,199 --> 00:02:17,000
Se dice que es de discontinuidad de punto evitable en x igual a 3.

21
00:02:20,219 --> 00:02:26,979
En el segundo ejemplo tenemos una discontinuidad que llamamos de salto,

22
00:02:27,139 --> 00:02:32,359
porque para seguir dibujando tenemos que hacer un pequeño salto y continuar.

23
00:02:32,519 --> 00:02:37,659
El salto viene indicado aquí, en este caso, desde el 2 hasta el 4.

24
00:02:38,919 --> 00:02:43,899
Se dice que es una discontinuidad de salto finito en el valor de x.

25
00:02:44,200 --> 00:02:53,080
Y por último tenemos una discontinuidad de salto que llamamos de salto infinito.

26
00:02:53,500 --> 00:02:58,720
Supongamos que tenemos una rama que continúa por la izquierda y hacia arriba,

27
00:02:58,860 --> 00:03:06,380
por eso ponemos la flecha, y luego lo mismo, esto va hacia abajo y después continúa hacia la derecha.

28
00:03:06,380 --> 00:03:12,780
El salto que hay desde el punto inferior hasta el punto superior es de longitud infinita.

29
00:03:13,260 --> 00:03:14,180
Por eso decimos que es de longitud infinita.

30
00:03:14,200 --> 00:03:19,120
Y por último decimos que presenta una discontinuidad en x igual a 3 de salto infinito.

31
00:03:24,240 --> 00:03:31,320
Por último vamos a ver un ejemplo de función discontinua en la vida real.

32
00:03:32,040 --> 00:03:33,940
Para ello tenemos el siguiente enunciado.

33
00:03:34,140 --> 00:03:38,900
Descubra el encanto de las islas griegas por 110 euros día todo incluido.

34
00:03:40,340 --> 00:03:43,900
Hemos representado en una tabla el número de días que nos vamos a dar.

35
00:03:44,200 --> 00:03:47,820
Vamos de vacaciones y el precio, que sería la variable dependiente.

36
00:03:48,740 --> 00:03:57,600
De tal manera que para un día gastamos 110 euros, para dos 220, para tres 330, y así consecutivamente.

37
00:03:58,880 --> 00:04:04,160
Para representar los valores de esta tabla y elaborar la gráfica,

38
00:04:05,440 --> 00:04:07,740
comenzamos dibujando los ejes.

39
00:04:08,680 --> 00:04:13,920
Observar que en este caso solo dibujamos el primer cuadrante, dado que los datos de la tabla,

40
00:04:14,200 --> 00:04:16,200
son todos positivos.

41
00:04:19,319 --> 00:04:23,160
En el eje horizontal representamos siempre la variable independiente,

42
00:04:23,160 --> 00:04:25,160
que en este caso es el número de días.

43
00:04:26,480 --> 00:04:30,480
Y en el eje vertical ponemos el nombre de la variable dependiente,

44
00:04:30,480 --> 00:04:34,160
que es el precio, que lo medimos en este caso en euros.

45
00:04:38,879 --> 00:04:42,840
Observando los datos de la tabla de la variable independiente,

46
00:04:42,840 --> 00:04:44,840
vemos que van de uno en uno.

47
00:04:44,840 --> 00:04:49,760
Por lo tanto, voy a elegir la escala en el eje horizontal empezando en cero y,

48
00:04:49,760 --> 00:04:57,280
por ejemplo, a distancia de dos cuadraditos, voy colocando los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6,

49
00:04:57,280 --> 00:05:01,040
que representan el número de días que nos vamos de vacaciones.

50
00:05:02,960 --> 00:05:09,400
Los valores que toma la variable dependiente precio en la tabla van de 110 en 110.

51
00:05:09,400 --> 00:05:11,400
De esta forma, decido que el precio de la tabla va de 110 en 110.

52
00:05:11,400 --> 00:05:12,120
De esta forma, decido que el precio de la tabla va de 110 en 110.

53
00:05:12,120 --> 00:05:16,519
Decido poner a distancia de dos cuadraditos el valor 110,

54
00:05:16,519 --> 00:05:24,519
después iría 220, 330, 440 y así consecutivamente.

55
00:05:26,120 --> 00:05:29,360
Empezamos representando el primer punto de la tabla,

56
00:05:29,360 --> 00:05:34,360
que tiene de coordenadas y la coordenada es 110.

57
00:05:39,319 --> 00:05:41,319
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

58
00:05:42,120 --> 00:05:44,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

59
00:05:44,120 --> 00:05:46,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

60
00:05:46,120 --> 00:05:48,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

61
00:05:48,120 --> 00:05:50,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

62
00:05:50,120 --> 00:05:52,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

63
00:05:52,120 --> 00:05:54,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

64
00:05:54,120 --> 00:05:56,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

65
00:05:56,120 --> 00:05:58,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

66
00:05:58,120 --> 00:06:00,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

67
00:06:00,120 --> 00:06:02,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

68
00:06:02,120 --> 00:06:04,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

69
00:06:04,120 --> 00:06:06,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

70
00:06:06,120 --> 00:06:08,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

71
00:06:08,120 --> 00:06:10,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

72
00:06:10,120 --> 00:06:12,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

73
00:06:12,120 --> 00:06:14,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

74
00:06:14,120 --> 00:06:16,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

75
00:06:16,120 --> 00:06:18,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

76
00:06:18,120 --> 00:06:20,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

77
00:06:20,120 --> 00:06:22,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

78
00:06:22,120 --> 00:06:24,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

79
00:06:24,120 --> 00:06:26,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

80
00:06:26,120 --> 00:06:28,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

81
00:06:28,120 --> 00:06:30,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

82
00:06:30,120 --> 00:06:32,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

83
00:06:32,120 --> 00:06:34,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

84
00:06:34,120 --> 00:06:36,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

85
00:06:36,120 --> 00:06:38,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

86
00:06:38,120 --> 00:06:40,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

87
00:06:40,120 --> 00:06:42,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

88
00:06:42,120 --> 00:06:44,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

89
00:06:44,120 --> 00:06:46,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

90
00:06:46,120 --> 00:06:48,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

91
00:06:48,120 --> 00:06:50,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

92
00:06:50,120 --> 00:06:52,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

93
00:06:52,120 --> 00:06:54,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.

94
00:06:54,120 --> 00:07:04,120
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones.