1
00:00:01,330 --> 00:00:05,370
Seguimos haciendo la autoevaluación del tema número 2.

2
00:00:06,309 --> 00:00:12,789
Ya hemos hecho los ejercicios 1, 2 y 3 y ahora lo que vamos a hacer es ejercicio de operaciones con potencias.

3
00:00:15,500 --> 00:00:18,160
En este ejercicio estoy multiplicando radicales.

4
00:00:18,820 --> 00:00:27,399
Para multiplicar radicales es necesario que tengan, para ponerlo como un radical y poder multiplicarlo,

5
00:00:27,399 --> 00:00:33,119
que tengan el mismo índice pero no lo tenemos, con lo cual vamos a buscar radicales equivalentes.

6
00:00:33,340 --> 00:00:47,979
Os repito la teoría, si yo tengo una raíz y quiero buscar un radical equivalente, lo que tengo que hacer es multiplicar índice y exponente, es decir, los numeritos de las alturas por el mismo número.

7
00:00:48,520 --> 00:01:03,740
Si yo aquí multiplico n por p y m por el mismo número p, lo que yo tengo es un radical que me va a dar el mismo resultado.

8
00:01:03,740 --> 00:01:08,579
Y esto se puede comprobar que efectivamente es así pasándolo a potencia.

9
00:01:09,620 --> 00:01:19,280
Tengo a elevado a m partido por n, es lo mismo que a elevado a m por p partido de n por p.

10
00:01:20,079 --> 00:01:23,840
Esta p se simplificaría con esta p y nos va a dar el mismo resultado.

11
00:01:24,340 --> 00:01:27,019
Esto es lo que aplicamos cuando multiplicamos radicales.

12
00:01:27,459 --> 00:01:29,859
Entonces vamos a buscar los radicales equivalentes.

13
00:01:29,859 --> 00:01:37,799
Quiero indicar tres radicales que sean equivalentes a los de arriba

14
00:01:37,799 --> 00:01:41,180
Pero que tengan todos el mismo índice

15
00:01:41,180 --> 00:01:46,239
El índice que voy a poner a esos tres radicales es el mínimo común múltiplo

16
00:01:46,239 --> 00:01:49,480
De 3, de 4 y de 6

17
00:01:49,480 --> 00:01:53,019
Y eso es, el mínimo común múltiplo es 12

18
00:01:53,019 --> 00:01:55,439
Con lo cual voy a poner

19
00:01:55,439 --> 00:02:00,920
Como índice común a todos ellos el 12

20
00:02:00,920 --> 00:02:07,260
Ahora, si yo el 3 lo he multiplicado por 4

21
00:02:07,260 --> 00:02:14,539
El exponente también lo tengo que multiplicar por 4

22
00:02:14,539 --> 00:02:16,039
Para que me dé equivalente

23
00:02:16,039 --> 00:02:20,300
Si yo el 4 lo he multiplicado por 3

24
00:02:20,300 --> 00:02:25,840
Al exponente también lo tengo que multiplicar por 3

25
00:02:25,840 --> 00:02:27,099
Para que sea equivalente

26
00:02:27,099 --> 00:02:30,560
Y si yo el 6 lo he multiplicado por 2

27
00:02:30,560 --> 00:02:37,360
al exponente 1, también lo voy a multiplicar por 2 para que sea equivalente

28
00:02:37,360 --> 00:02:41,900
tenemos radicales equivalentes a los de arriba con el mismo índice

29
00:02:41,900 --> 00:02:47,659
ahora ya puedo juntar todo esto con el radical de índice 12

30
00:02:47,659 --> 00:02:52,699
y los productos los voy a realizar dentro de ese radical

31
00:02:52,699 --> 00:02:57,180
ya miro a ver si tengo propiedades de las potencias

32
00:02:57,180 --> 00:03:11,159
que en este caso si la tengo producto de potencia de la misma base, se suman los exponentes y eso que me da la raíz de 5 elevado a 19.

33
00:03:11,879 --> 00:03:16,800
Lo próximo que tengo que ver es si esto se puede poner más bonito, porque el resultado va a ser ese.

34
00:03:20,379 --> 00:03:29,099
Podríamos pasar la potencia, pero me puedo dar cuenta de que este 19 es primo, no se puede simplificar, no podemos.

35
00:03:29,840 --> 00:03:38,460
Pero si me doy cuenta de que 19 es mayor que 12, quiere decir que el 5, si quiero, lo puedo escribir multiplicando fuera.

36
00:03:38,460 --> 00:03:48,379
Al dividir el exponente del índice, me da 1 y de resto 7.

37
00:03:48,379 --> 00:03:54,900
esto es el exponente de fuera, este es el exponente de dentro

38
00:03:54,900 --> 00:04:06,919
y nos da 5 elevado a 1 por la raíz doceava de 5 elevado a 7

39
00:04:06,919 --> 00:04:14,680
el 1 no lo vamos a poner y esta es otra manera de expresar el resultado

40
00:04:14,680 --> 00:04:32,740
En el apartado B que tenemos una división, pero como siempre lo primero que podemos hacer es fijarnos en el índice.

41
00:04:33,319 --> 00:04:38,300
Yo no puedo poner esa división como un solo radical porque no tengo el mismo índice.

42
00:04:39,000 --> 00:04:54,120
Por lo tanto, vamos a fijar como siempre radicales equivalentes a los de arriba que tengan el mismo índice para poder hacer la división o juntarlo en un solo radical.

43
00:04:54,339 --> 00:04:57,720
Pero antes de nada, lo que siempre hacemos es descomponer.

44
00:04:57,899 --> 00:05:24,899
12 es 2 al cuadrado por 3 y 6 es 2 por 3, por lo tanto, lo que hacemos es buscar dos radicales equivalentes que tengan como índice el mínimo común múltiplo de 4 y de 3.

45
00:05:24,899 --> 00:05:33,519
El mínimo común múltiplo es 12, con lo cual el índice que ponemos a estos radicales común va a ser...

46
00:05:33,519 --> 00:05:45,449
¿Qué hacemos ahora? Pues mirad, si yo tenía un 4 y he multiplicado por 3,

47
00:05:46,670 --> 00:05:51,889
quiere decir que cada uno de los exponentes que yo tenga también lo voy a multiplicar por 3.

48
00:05:52,329 --> 00:05:57,089
Y me quedaría 2 por 3, 6, y 3 por 1, 3.

49
00:05:57,089 --> 00:06:08,230
¿De acuerdo? Se multiplica índice y exponentes, todos los que tenga por el mismo número

50
00:06:08,230 --> 00:06:14,889
Si yo tenía un 3 y quiero poner 12 multiplicado por 4

51
00:06:14,889 --> 00:06:20,269
Para que sea equivalente, los exponentes también los tengo que multiplicar por 4

52
00:06:20,269 --> 00:06:25,350
Y entonces tendría 2 elevado a 4, 3 elevado a 4

53
00:06:25,350 --> 00:06:30,129
y ya tendría la división de dos radicales de índice 12

54
00:06:30,129 --> 00:06:35,230
que lo puedo poner como un solo radical con índice 12

55
00:06:35,230 --> 00:06:38,269
y hacer estas operaciones dentro

56
00:06:38,269 --> 00:06:51,589
la división que voy a hacer la pongo como una raya de fracción

57
00:06:51,589 --> 00:07:00,240
y ahora en el numerador 2 elevado a 6 y 3 elevado al cubo

58
00:07:00,240 --> 00:07:05,639
Y en el denominador, 2 elevado a 4 y 3 elevado a 4.

59
00:07:06,620 --> 00:07:20,620
Ahora, que ya tengo un solo radical y 3 operaciones dentro, acordaros que puedo dividir por un lado los 2 y puedo dividir por otro lado los 3.

60
00:07:20,839 --> 00:07:29,660
Me queda raíz de índice 12, se repite la base, se restan exponentes y 6 menos 4 es 2.

61
00:07:30,240 --> 00:07:35,339
Y se restan exponentes porque se repite la base y me queda menos 1.

62
00:07:36,579 --> 00:07:46,480
Si yo quiero poner esto de otra manera, sería elevado al cuadrado y esto que está en un numerador pasa al denominador con exponente positivo.

63
00:07:47,480 --> 00:07:57,819
Y ahora, pues no hay nada más que hacer. Esto sería la raíz doceava de 4 tercios y habríamos terminado.

64
00:07:57,819 --> 00:08:16,480
En el apartado C, cuando yo tengo una división y tiene exponente n, esto es lo mismo que ponerle el exponente a cada uno de los términos de la división.

65
00:08:18,139 --> 00:08:22,779
Es decir, le pongo el exponente a los dos términos de la división.

66
00:08:22,779 --> 00:08:34,139
En realidad es leído al revés, que si yo tengo una división y se repite el exponente, el exponente se repite y ¿qué hago?

67
00:08:34,399 --> 00:08:41,460
Pues dividir las bases, es la propiedad de división de potencias del mismo exponente pero al revés

68
00:08:41,460 --> 00:08:45,419
Pues eso es lo que vamos a hacer en el caso

69
00:08:45,419 --> 00:08:56,659
Si yo tengo una división que está elevado a 5, tiene exponente 5, esa división, esta operación está elevada a 5,

70
00:08:57,279 --> 00:09:11,899
quiero decir que eso es igual que 3 elevado a 5 dividido entre la raíz cuarta de 10 al cubo, esta raíz elevado a 5.

71
00:09:11,899 --> 00:09:26,409
Cuando yo tengo un radical que tiene un exponente, el exponente está en ese radical, yo puedo ponerle el exponente a lo que tengo dentro.

72
00:09:26,549 --> 00:09:28,710
Es una propiedad de los radicales que tenemos.

73
00:09:30,009 --> 00:09:37,309
Y me quedaría 10 elevado al cubo, que es el cuadro, y el exponente 5 se lo pongo a ese radical.

74
00:09:42,179 --> 00:09:44,559
Vamos a ir arreglándolo poco a poco.

75
00:09:45,559 --> 00:09:48,000
Y tengo exponente...

76
00:09:48,360 --> 00:10:02,860
exponente, potencia de potencia, se multiplican los exponentes, potencia de potencia, multiplicamos exponentes, esto es 10 a 15.

77
00:10:05,539 --> 00:10:14,039
Si yo tengo una división, yo siempre soy parte de que esa división la podemos poner como una raya de fracción, porque se ven las cosas muchísimo mejor.

78
00:10:14,039 --> 00:10:24,500
3 elevado a 5 está en el numerador

79
00:10:24,500 --> 00:10:31,679
y la raíz cuarta de 10 elevado a 15 estaría en el denominador

80
00:10:31,679 --> 00:10:37,159
de todo lo que nosotros sabemos hacer

81
00:10:37,159 --> 00:10:42,000
la verdad es que no podemos relacionar el numerador con el denominador

82
00:10:42,000 --> 00:10:45,240
porque no tengo la misma base, no tengo el mismo exponente

83
00:10:45,240 --> 00:10:49,039
lo único que se os puede ocurrir hacer en este caso

84
00:10:49,039 --> 00:10:57,220
con el numerador nada, pero me doy cuenta que el exponente es mayor que el índice, podría sacar

85
00:10:57,220 --> 00:11:06,840
si yo divido exponente entre índice, me daría 3 por 4, 12, al 15, 3

86
00:11:06,840 --> 00:11:13,320
yo puedo sacar el 10 con exponente 3 multiplicando fuera del radical

87
00:11:13,320 --> 00:11:18,799
y aquí me quedaría 10 elevado al cubo

88
00:11:18,799 --> 00:11:23,019
y me lo podéis dejar así

89
00:11:23,019 --> 00:11:26,519
es la otra propiedad que puedo hacer

90
00:11:26,519 --> 00:11:29,580
y ya no tiene sentido marear más esto

91
00:11:29,580 --> 00:11:31,779
esto es lo más sencillo que podéis hacer

92
00:11:31,779 --> 00:11:34,879
no se puede aplicar ninguna propiedad de las potencias

93
00:11:34,879 --> 00:11:38,679
en el apartado número D

94
00:11:38,679 --> 00:11:42,639
fijaros que yo lo que puedo hacer aquí

95
00:11:42,639 --> 00:11:47,559
es trabajar primero con lo que hay dentro

96
00:11:47,559 --> 00:11:49,179
es decir, voy a trabajar primero

97
00:11:49,179 --> 00:11:52,240
con esta expresión que tengo aquí

98
00:11:52,240 --> 00:11:59,559
¿qué puedo hacer con el numerador de esa expresión?

99
00:12:00,019 --> 00:12:01,340
pues lo que puedo hacer es

100
00:12:01,340 --> 00:12:03,120
decir, pasarlo a potencia

101
00:12:03,120 --> 00:12:05,320
porque yo me doy cuenta que si lo paso a potencia

102
00:12:05,320 --> 00:12:06,259
me queda

103
00:12:06,259 --> 00:12:11,340
y el índice pasa al denominador

104
00:12:11,340 --> 00:12:16,350
en el denominador que tengo 64

105
00:12:16,350 --> 00:12:20,909
eso es la raíz cúbica

106
00:12:20,909 --> 00:12:23,450
de 2 elevado a 6

107
00:12:23,450 --> 00:12:24,590
si descomponéis

108
00:12:24,590 --> 00:12:27,809
y entonces, vamos a arreglar esto un poquito

109
00:12:27,809 --> 00:12:30,980
numerador

110
00:12:30,980 --> 00:12:33,019
10 elevado al cuadrado

111
00:12:33,019 --> 00:12:34,879
porque he hecho la división

112
00:12:34,879 --> 00:12:36,519
de 8 entre 4

113
00:12:36,519 --> 00:12:37,639
y sale muy bonito

114
00:12:37,639 --> 00:12:43,639
y en el denominador puedo poner

115
00:12:43,639 --> 00:12:45,379
otra vez

116
00:12:45,379 --> 00:12:47,799
6 partido por 3

117
00:12:47,799 --> 00:12:49,059
me sale muy bonito

118
00:12:49,059 --> 00:12:52,470
que es también

119
00:12:52,470 --> 00:12:57,820
como tengo división de potencias

120
00:12:57,820 --> 00:12:59,419
y sin exponente

121
00:12:59,419 --> 00:13:01,379
el exponente va a ser 2

122
00:13:01,379 --> 00:13:04,700
y si yo hago la división de las bases

123
00:13:04,700 --> 00:13:05,980
me queda 5

124
00:13:05,980 --> 00:13:08,960
y esto que es índice 2

125
00:13:08,960 --> 00:13:10,299
como siempre hemos dicho

126
00:13:10,299 --> 00:13:12,240
son operaciones contrarias

127
00:13:12,240 --> 00:13:14,600
hacer la raíz cuadrada y hacer

128
00:13:14,600 --> 00:13:16,279
elevar a 5

129
00:13:16,279 --> 00:13:17,720
por lo tanto

130
00:13:17,720 --> 00:13:19,580
el resultado final

131
00:13:19,580 --> 00:13:22,360
de esta expresión

132
00:13:22,360 --> 00:13:24,279
es 5 y hemos terminado

133
00:13:24,279 --> 00:13:28,529
se puede hacer de otras maneras

134
00:13:28,529 --> 00:13:30,129
pero yo creo que esta es la más sencilla

135
00:13:31,750 --> 00:13:40,570
En el ejercicio 5 lo que nos dicen es que ordenemos de menor a mayor y nos dan tres radicales.

136
00:13:41,129 --> 00:13:43,929
Vamos a poner estos radicales un poquito más bonitos.

137
00:13:43,929 --> 00:13:51,230
Por ejemplo, aquí no podemos hacer nada de lo que podemos hacer, aquí tampoco podemos hacer nada.

138
00:13:51,230 --> 00:14:03,909
Si tengo radical de radical pegaditos, lo puedo poner como un solo radical, que es 3 por 2, 6, y dentro tengo 7 elevado a 5.

139
00:14:05,090 --> 00:14:14,629
Dice que tenemos que ponerle el mismo índice, porque yo no puedo comparar radicales si esto es una raíz cuarta, si esto es una raíz cúbica, si esto es una raíz sexta.

140
00:14:14,629 --> 00:14:22,169
Entonces vamos a buscar radicales equivalentes de arriba, que todos tengan el mismo índice.

141
00:14:22,809 --> 00:14:30,929
¿Qué índice le voy a poner? El mínimo común múltiplo de 4, de 3 y de 6, que es 12.

142
00:14:31,990 --> 00:14:36,629
12 es el índice que quiero que tengan los radicales equivalentes.

143
00:14:36,629 --> 00:14:44,129
y ahora sabemos que si nosotros multiplicamos el índice por un número

144
00:14:44,129 --> 00:14:48,210
el exponente también tenemos que multiplicarlo por ese número

145
00:14:48,210 --> 00:14:53,529
pues si entonces he multiplicado por 3

146
00:14:53,529 --> 00:14:58,850
el exponente 1 que lo tiene también lo multiplico por 3

147
00:14:58,850 --> 00:15:01,970
he multiplicado por 4

148
00:15:01,970 --> 00:15:05,570
el exponente también lo multiplico por 4

149
00:15:05,570 --> 00:15:17,190
He multiplicado 2, el exponente también lo multiplico por 2 y entonces nos dan estos radicales que son equivalentes con índice 12.

150
00:15:17,730 --> 00:15:20,450
Ya puedo comparar. ¿Cómo se comparan?

151
00:15:21,990 --> 00:15:26,070
Pues siempre tengo que dar como respuesta el enunciado que me han dado.

152
00:15:26,750 --> 00:15:31,429
Es de menor a mayor. ¿Cuál es menor? Pues el que tiene el menor exponente.

153
00:15:31,429 --> 00:15:43,389
Es decir, primero escribiríamos este como más pequeño, luego escribiríamos este, y a continuación este es el tercero.

154
00:15:43,389 --> 00:15:51,389
tenemos que ordenar lo que nos queda y sería la raíz cuarta de 7 es menor

155
00:15:51,389 --> 00:16:01,789
raíz cúbica de 7 al cuadrado que es menor que la raíz cúbica de la raíz cuadrada de 7 elevado a 5

156
00:16:01,789 --> 00:16:03,809
y el ejercicio estaría terminado