1 00:00:00,560 --> 00:00:07,799 Bueno, pues este es el segundo problema que os quería grabar y es el problema en el que yo tengo que calcular la bisectriz de dos rectas. 2 00:00:08,000 --> 00:00:19,820 Aquí tengo las dos rectas dibujadas, son estas dos, y yo quiero calcular la bisectriz, es decir, es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales, más o menos algo tal que así. 3 00:00:20,679 --> 00:00:26,859 En realidad, para ser rigurosos, hay dos bisectrices, porque yo también tendría esta bisectriz. 4 00:00:26,859 --> 00:00:30,980 Entonces, nosotros simplemente vamos a calcular la del ángulo más pequeño. 5 00:00:31,739 --> 00:00:35,320 Entonces, hay varias formas de hacerlo. 6 00:00:36,920 --> 00:00:46,640 Una de ellas incluye utilizar las distancias, porque son los puntos cuya distancia a las dos rectas es la misma. 7 00:00:47,120 --> 00:00:56,219 Puedo utilizar la distancia a dos rectas, pero hay una forma mucho más rápida, que es la siguiente, darnos cuenta del siguiente hecho. 8 00:00:56,219 --> 00:01:06,420 Si yo cojo y sumo dos vectores, por ejemplo, estos dos, lo que me está dando es la diagonal, el vector diagonal, ¿verdad? 9 00:01:07,140 --> 00:01:13,560 Bueno, pues el vector diagonal normalmente no divide a esta figura en dos ángulos iguales. 10 00:01:14,079 --> 00:01:16,799 Estos dos ángulos no son iguales, ¿por qué? Porque esto es un rectángulo. 11 00:01:17,359 --> 00:01:25,219 Entonces, solo van a ser iguales cuando la figura es un cuadrado, es decir, los dos ángulos tienen la misma longitud. 12 00:01:25,280 --> 00:01:25,759 ¿Por qué? Porque esto es un rectángulo. 13 00:01:25,760 --> 00:01:31,980 Si yo divido los ángulos, o sea, si yo resulta que los lados tienen la misma longitud, estoy dividiendo los lados de un cuadrado, 14 00:01:32,460 --> 00:01:37,060 el cuadrado en dos por una diagonal, y entonces el ángulo sería 45 grados. 15 00:01:37,340 --> 00:01:44,020 ¿Por qué esto es importante? Bueno, pues porque si yo cojo aquí un vector director y otro vector director y lo sumo, 16 00:01:44,439 --> 00:01:51,580 solo va a estar la suma en la diagonal si cojo los vectores de la misma longitud, porque si no, como es este el caso, 17 00:01:51,820 --> 00:01:55,580 como uno es más largo que otro, al ponerlo por aquí, pues la suma va a quedar... 18 00:01:55,760 --> 00:02:02,620 no va a quedar exactamente en la diagonal si yo pongo esto en paralelo, sino que quedaría más o menos tal que así la suma. 19 00:02:02,960 --> 00:02:06,120 Y entonces no me queda en la diagonal, en la bisectriz, quiero decir. 20 00:02:06,500 --> 00:02:11,840 ¿Cómo puedo arreglar esto? Bueno, pues consiguiendo que los vectores tengan la misma longitud, es decir, 21 00:02:12,240 --> 00:02:20,120 si yo tengo dos vectores de la misma longitud, al final, si yo los pongo formando una figura de un paralogramo, 22 00:02:20,740 --> 00:02:24,120 ¿cómo va a ser el paralogramo? Pues un rombo, porque los lados son iguales. 23 00:02:25,759 --> 00:02:30,479 Por lo tanto, la diagonal divide al ángulo en dos mitades iguales, es decir, va a ser una bisectriz. 24 00:02:31,379 --> 00:02:37,819 En definitiva, ¿qué es lo que yo necesito? Pues necesito dos vectores directores, pero de la misma longitud. 25 00:02:37,819 --> 00:02:45,379 Si yo cojo el vector rojo de una recta y el vector azul de otra, la suma de los dos, como tienen la misma longitud, 26 00:02:45,560 --> 00:02:53,680 aquí se va a formar un rombo y, por lo tanto, la suma, lo voy a pintar de rosa, pues va a caer sobre la diagonal 27 00:02:53,680 --> 00:02:55,399 y, por lo tanto, ese va a ser el vector director. 28 00:02:56,399 --> 00:02:58,280 De mi bisectriz. 29 00:02:58,579 --> 00:03:03,819 En resumen, ¿qué tengo que coger? Pues yo tengo que coger vectores de la misma longitud. 30 00:03:04,079 --> 00:03:07,359 ¿Y cuál es la mejor forma? Pues coger vectores que sean unitarios. 31 00:03:07,359 --> 00:03:12,519 Voy a coger el vector director de una recta y el vector director de otra, los voy a dividir por sus módulos 32 00:03:12,519 --> 00:03:16,399 y estos vectores los sumo y ya tengo la dirección de la bisectriz. 33 00:03:16,819 --> 00:03:21,060 Esa es la manera, con menos cuentas, que yo conozco para calcular una bisectriz. 34 00:03:21,539 --> 00:03:22,280 Vamos con ello. 35 00:03:23,319 --> 00:03:25,359 Entonces, primera recta. 36 00:03:25,759 --> 00:03:34,579 Esta, despejo la y, pues me queda 1 menos 2x partido por 3, la pendiente es menos 2 tercios 37 00:03:34,579 --> 00:03:40,959 y, por lo tanto, el vector director de la primera de las rectas es el vector, lo tengo por aquí, 38 00:03:41,019 --> 00:03:44,159 lo voy a hacer con el menos 3, 2, para que me salgan las cuentas. 39 00:03:44,719 --> 00:03:50,039 Menos 3, 2, cuyo módulo es 9 más 4, 13 a raíz de 13. 40 00:03:54,079 --> 00:03:54,719 Perdón. 41 00:03:55,759 --> 00:04:07,639 Y, por lo tanto, al dividir entre raíz de 13 me sale el vector unitario y este vector unitario es el vector 42 00:04:07,639 --> 00:04:15,759 menos 3 partido por raíz de 13, 2 partido por raíz de 13, que lo tengo por aquí redondeado. 43 00:04:16,800 --> 00:04:24,019 Este vector es el menos 0,55, 0,83. 44 00:04:25,599 --> 00:04:25,740 Bueno. 45 00:04:25,759 --> 00:04:29,819 Si hacemos lo mismo con la otra recta, voy rápido porque las cuentas estas ya son las mismas, 46 00:04:29,920 --> 00:04:32,279 pero para la otra recta tendría lo siguiente. 47 00:04:32,420 --> 00:04:33,560 Vamos a ver si puedo bajar. 48 00:04:33,839 --> 00:04:33,959 Sí. 49 00:04:35,839 --> 00:04:42,819 El vector director de la otra recta, de la recta S, si no me equivoco, sale el vector 1,3 porque tiene pendiente 3. 50 00:04:43,279 --> 00:04:49,899 Por lo tanto, su módulo va a ser 1 más 9, 10, raíz de 10. 51 00:04:51,099 --> 00:04:53,199 Y, por lo tanto, al dividir entre su módulo, 52 00:04:55,759 --> 00:05:01,360 va a quedar 1 partido por raíz de 10, 3 partido por raíz de 10. 53 00:05:02,579 --> 00:05:11,500 Que esto, pues, lo tengo por aquí dibujado, calculado, quiero decir, sale el vector 0,32, 0,95. 54 00:05:12,980 --> 00:05:14,699 Bueno, pues, ¿ahora qué me queda por hacer? 55 00:05:14,860 --> 00:05:20,420 Pues, lo único que tengo que hacer es coger este vector y coger este vector y sumarlos. 56 00:05:20,740 --> 00:05:22,860 Y ese va a ser el vector director de mi recta. 57 00:05:24,079 --> 00:05:25,159 Cambio de color azul ya. 58 00:05:25,160 --> 00:05:26,260 Y entonces tendríamos 59 00:05:26,260 --> 00:05:36,760 v sub r partido por el módulo de v sub r más u sub s, el otro vector, partido por su módulo. 60 00:05:36,840 --> 00:05:38,540 Es decir, sumo dos vectores unitarios. 61 00:05:38,660 --> 00:05:40,000 Claro, el vector ya no va a ser unitario. 62 00:05:40,720 --> 00:05:42,280 Estoy sumando estos dos. 63 00:05:43,160 --> 00:05:44,980 Y el resultado que lo tengo por aquí... 64 00:05:45,760 --> 00:05:48,000 Pues, no, no lo tengo por aquí. 65 00:05:48,200 --> 00:05:50,400 Vaya, yo pensé que sí, pero no lo he dado. 66 00:05:50,600 --> 00:05:52,800 Bueno, no pasa nada porque lo tengo aquí hecho con Gebra. 67 00:05:54,580 --> 00:05:55,080 Lo tengo por aquí. 68 00:05:55,080 --> 00:05:55,140 Lo tengo por aquí. 69 00:05:55,139 --> 00:06:02,459 Vamos a ver, es el vector este, 0,24 menos 1,78. 70 00:06:09,680 --> 00:06:14,899 Bien, a partir de aquí yo puedo calcular la pendiente de la recta bisectriz, 71 00:06:15,060 --> 00:06:19,800 que sería dividir menos 1,78 partido por 0,24. 72 00:06:20,319 --> 00:06:25,000 Y esto me da, pues lo tengo por aquí calculado al dividir la y entre la x, 73 00:06:25,139 --> 00:06:26,360 me da menos 7,47. 74 00:06:29,659 --> 00:06:33,500 Y ya tengo la pendiente, es decir, la pendiente de mi bisectriz, 75 00:06:34,439 --> 00:06:37,680 es decir, la ecuación de la bisectriz va a ser de esta forma. 76 00:06:40,180 --> 00:06:42,599 Bien, solo me falta calcular la n. 77 00:06:43,060 --> 00:06:43,339 ¿Cómo? 78 00:06:43,759 --> 00:06:49,000 Bueno, pues claro, tengo que calcular la intersección para calcular el punto de corte. 79 00:06:49,319 --> 00:06:50,459 Eso es resolver un sistema. 80 00:06:50,579 --> 00:06:51,879 Creo que en principio lo sabéis hacer. 81 00:06:52,459 --> 00:06:54,300 Dejaríamos, lo dejo como ejercicio. 82 00:06:54,680 --> 00:06:55,120 Lo tengo aquí. 83 00:06:55,120 --> 00:06:55,639 Lo tengo aquí calculado. 84 00:06:56,259 --> 00:06:58,819 El punto sería 0,56 menos 0,33. 85 00:07:05,939 --> 00:07:10,300 Y luego lo sustituís para calcular el valor de la n. 86 00:07:10,840 --> 00:07:14,519 Y resulta que la ecuación final nos queda este. 87 00:07:17,879 --> 00:07:18,980 ¿Cuánto vale la n? 88 00:07:19,199 --> 00:07:20,379 La n me da 3,82. 89 00:07:20,379 --> 00:07:20,600 3,82. 90 00:07:24,040 --> 00:07:25,100 Y esta es la bisectriz. 91 00:07:25,959 --> 00:07:28,680 Si quisiese calcular la otra bisectriz, ¿cómo lo haría? 92 00:07:29,079 --> 00:07:35,259 La bisectriz del otro, pues, o bien, aprovechando de que estas dos bisectrices son perpendiculares, 93 00:07:35,759 --> 00:07:37,160 aquí forman 90 grados, 94 00:07:37,720 --> 00:07:41,240 o bien, utilizando el otro vector, el vector menos u. 95 00:07:41,600 --> 00:07:45,660 Y entonces sumo v con menos u, cambiado, o sea, de módulo 1, vaya. 96 00:07:46,040 --> 00:07:47,879 Y me sale este otro vector de por acá. 97 00:07:48,620 --> 00:07:51,519 Bueno, pues esto es una estrategia para calcular las bisectrices, 98 00:07:51,519 --> 00:07:54,780 que si no os las han contado, os toca hacer bastantes más operaciones. 99 00:07:54,780 --> 00:07:55,820 Y sale bastante peor. 100 00:07:56,020 --> 00:07:59,720 Así que, bueno, ya digo que hay otras dos formas, como mínimo, que yo sepa. 101 00:08:00,140 --> 00:08:00,860 Pero, bueno, esta os vale. 102 00:08:01,380 --> 00:08:03,100 Así que, nada, nos vemos en clase. 103 00:08:03,340 --> 00:08:03,520 ¡Ciao!