1
00:00:00,560 --> 00:00:27,059
Bien, vamos a ver. Vamos a ver en este vídeo las ecuaciones bicuadradas. ¿Qué es una ecuación bicuadrada? Pues mirad, una ecuación bicuadrada tiene una particularidad esencial y es que, dada su estructura, mediante un cambio de variable podemos transformarla en una ecuación de grado 2.

2
00:00:27,059 --> 00:00:49,880
Vamos a ver qué quiero decir con esto. Mirad, en realidad esta misma ecuación la podría escribir así. ¿Sí o no? Porque x al cuadrado al cuadrado, se multiplican exponentes, te da x a la cuarta. ¿Veis o no? Bien.

3
00:00:49,880 --> 00:01:09,000
Bien, imaginemos que a x al cuadrado lo llamo z. Es simplemente un cambio de nombre. Mirad lo que sucede. Digo, a x al cuadrado lo llamo z. ¿Cómo renombraríamos esta ecuación?

4
00:01:09,000 --> 00:01:19,879
como Z al cuadrado menos 25Z más 144 igual a cero.

5
00:01:20,040 --> 00:01:20,739
¿Y esto qué es?

6
00:01:23,629 --> 00:01:24,230
Exactamente.

7
00:01:24,569 --> 00:01:25,069
¿Se ve o no?

8
00:01:25,849 --> 00:01:29,829
Mediante un simple cambio de nombre, se llama cambio de variable,

9
00:01:30,590 --> 00:01:34,390
he transformado mi ecuación en una ecuación de grado 2.

10
00:01:34,870 --> 00:01:40,489
Ahora bien, cuando esto lo puedo llevar a cabo, cuando esto lo puedo hacer,

11
00:01:40,890 --> 00:01:45,629
Estamos ante, se dice que estamos ante una ecuación bicuadrada.

12
00:01:46,870 --> 00:01:49,329
Se puede usar cualquier letra, ¿vale?

13
00:01:49,629 --> 00:01:51,109
Un detalle importante.

14
00:01:51,969 --> 00:01:52,909
Parece fácil, ¿no?

15
00:01:53,590 --> 00:01:54,730
Pero hay un problema.

16
00:01:55,090 --> 00:02:00,930
No toda ecuación, mediante un cambio de variable, se puede transformar en una ecuación de grado 2.

17
00:02:01,349 --> 00:02:05,109
Por eso se les llama a este tipo de ecuaciones, ecuaciones bicuadradas.

18
00:02:05,109 --> 00:02:06,109
Son muy especiales.

19
00:02:06,109 --> 00:02:13,770
Esenciales. Se entiende, insisto, no toda ecuación mediante un cambio de no de variable se transforma en una ecuación de grado 2.

20
00:02:14,150 --> 00:02:18,810
Por ejemplo, voy a poner un caso en el que no se podría transformar.

21
00:02:19,669 --> 00:02:21,490
Imaginemos esta otra ecuación.

22
00:02:30,620 --> 00:02:33,780
¿Esta se podría transformar en una ecuación de grado 2?

23
00:02:34,379 --> 00:02:37,099
Vamos a ver, dice uno. Bueno, aquí puedo poner esto, ¿no?

24
00:02:37,099 --> 00:03:04,069
Y aquí digo que x cuadrado sea z, entonces la ecuación se transforma en z cuadrado más y aquí tengo un problema. ¿Se entiende o no? Porque no puedo mediante este cambio de variable, podría transformarlo en z, pero no me quedaría una ecuación de grado 2. ¿Se ha entendido? Bien.

25
00:03:04,069 --> 00:03:17,090
Si fuese 5x elevado a 4, podríamos 5z, que podríamos sumar con lo anterior, y te quedaría una ecuación de grado 2 incompleta.

26
00:03:17,590 --> 00:03:29,530
Pero no me quiero liar con eso ahora. Quiero que observéis simplemente que con el cambio de nombre, a veces se transforma en una ecuación de grado 2 y otras no.

27
00:03:29,530 --> 00:03:34,810
Bueno, os voy a poner otro ejemplo en el que también se puede...

28
00:03:34,810 --> 00:03:46,990
Bueno, vamos a analizar antes qué estructura tiene la ecuación que me permite transformarla mediante el cambio de variable en una ecuación de grado 2.

29
00:03:47,710 --> 00:03:51,449
¿Qué particularidad tiene la estructura de esta ecuación? ¿Cómo es?

30
00:03:51,449 --> 00:03:55,409
Pues mirad, el grado de este monomio, ¿cuánto es?

31
00:03:56,469 --> 00:03:57,069
Cero.

32
00:03:57,830 --> 00:03:58,830
¿Y de este?

33
00:04:01,159 --> 00:04:01,759
Dos.

34
00:04:01,919 --> 00:04:02,500
¿Y de este?

35
00:04:03,099 --> 00:04:03,699
Cuatro.

36
00:04:04,039 --> 00:04:06,599
Bien, el salto, analicemos el salto de grados.

37
00:04:06,979 --> 00:04:08,280
¿Qué salto hay de aquí a aquí?

38
00:04:09,379 --> 00:04:09,960
Dos.

39
00:04:10,080 --> 00:04:10,800
¿Y de aquí a aquí?

40
00:04:11,039 --> 00:04:11,300
Dos.

41
00:04:11,680 --> 00:04:14,300
Esa es la particularidad.

42
00:04:15,180 --> 00:04:20,899
Mirad, por ejemplo, mirad esta otra ecuación, por favor.

43
00:04:21,600 --> 00:04:22,980
X a la sexta.

44
00:04:23,019 --> 00:04:27,779
Más 9x al cubo

45
00:04:27,779 --> 00:04:30,540
Más 70 igual a 0

46
00:04:30,540 --> 00:04:33,040
Fijaos

47
00:04:33,040 --> 00:04:34,639
El salto

48
00:04:34,639 --> 00:04:36,740
¿Es de cuánto?

49
00:04:36,899 --> 00:04:37,199
3

50
00:04:37,199 --> 00:04:40,560
Bien, el salto es el mismo

51
00:04:40,560 --> 00:04:42,439
Y se va a poder hacer

52
00:04:42,439 --> 00:04:45,240
Aquí habría que hacer el cambio variable

53
00:04:45,240 --> 00:04:46,660
Z igual a qué?

54
00:04:46,740 --> 00:04:47,300
¿Qué pensáis?

55
00:04:47,300 --> 00:04:49,560
X al cubo

56
00:04:49,560 --> 00:04:50,199
Muy bien

57
00:04:50,199 --> 00:04:52,360
Muy bien, sí señor

58
00:04:52,360 --> 00:05:17,420
Ahora, mediante este cambio de variable diríamos, en lugar de x sexta puedo poner, fijaos que x sexto, x a la 6 es x al cubo al cuadrado, ¿verdad? Pues puedo poner z al cuadrado más 9, esto es z al cuadrado, esto es z, más 9z más 70 igual a 0.

59
00:05:17,420 --> 00:05:31,180
Y obtengo así una ecuación de grado 2. Fijaos, lo importante es que el salto en grado es el mismo. ¿Se ha entendido o no? Bien. Bien, ¿cómo? Ahora pasamos a resolverla. ¿Cómo resolverla?

60
00:05:31,180 --> 00:05:49,199
Bien, hemos dicho que hacemos el cambio de variable z igual a x al cuadrado, con lo cual mi ecuación ¿en qué se transforma? En z al cuadrado menos 25z más 144 igual a 0, ¿sí o no?

61
00:05:49,199 --> 00:05:59,300
Y esta ecuación la puedo resolver ¿cómo? Pues aplicando la fórmula, ¿no? Venga, menos b ¿cuánto es?

62
00:06:01,180 --> 00:06:03,980
No, a ver, ¿cuánto?

63
00:06:04,399 --> 00:06:06,699
Claro, es menos menos 25.

64
00:06:06,920 --> 00:06:07,480
¿Sí o no?

65
00:06:10,560 --> 00:06:11,000
¿Sí o no?

66
00:06:11,480 --> 00:06:14,579
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado.

67
00:06:14,680 --> 00:06:15,139
¿Qué pongo?

68
00:06:16,680 --> 00:06:18,319
Muy bien, ese paréntesis.

69
00:06:19,500 --> 00:06:22,560
Ahora, menos 4 por A.

70
00:06:22,660 --> 00:06:23,300
¿Cuánto vale A?

71
00:06:24,120 --> 00:06:25,399
1 por 1.

72
00:06:25,939 --> 00:06:27,300
Y C, ¿cuánto vale C?

73
00:06:30,189 --> 00:06:32,790
Partido de 2A, que es 2 por 1.

74
00:06:33,329 --> 00:06:33,709
¿De acuerdo?

75
00:06:33,709 --> 00:06:52,930
Y ahora operamos. Bien, resolvemos Z, ya he desarrollado aquí el cálculo según la fórmula de la ecuación de grado 2 completa, ¿de acuerdo? Bien, por cierto, A vale 1, B vale menos 25 y C vale 144, ¿vale?

76
00:06:52,930 --> 00:06:56,810
Hemos sustituido la fórmula aquí, obtenemos este desarrollo y este.

77
00:06:56,949 --> 00:07:04,910
Y ahora, continuamos con el cálculo, raíz de 49 es 7 entre 2, y se me abren dos posibilidades.

78
00:07:05,410 --> 00:07:13,860
25 más 7 entre 2 y 25 menos 7 entre 2.

79
00:07:14,720 --> 00:07:18,879
Bien, operamos y nos salen dos soluciones, 16 y 9.

80
00:07:19,420 --> 00:07:21,040
¿Estas son las soluciones de la ecuación?

81
00:07:21,040 --> 00:07:25,639
No, este es el valor de Z

82
00:07:25,639 --> 00:07:26,459
Cuidado

83
00:07:26,459 --> 00:07:29,480
He resuelto Z

84
00:07:29,480 --> 00:07:30,980
¿Sí o no?

85
00:07:31,319 --> 00:07:32,560
¿Y ahora qué tenemos que hacer?

86
00:07:33,839 --> 00:07:35,519
¿Cuáles son las incógnitas?

87
00:07:35,699 --> 00:07:35,959
X

88
00:07:35,959 --> 00:07:38,839
Pero partiendo del hecho

89
00:07:38,839 --> 00:07:41,579
Partiendo del hecho

90
00:07:41,579 --> 00:07:46,879
De que Z es igual a X al cuadrado

91
00:07:46,879 --> 00:07:48,980
¿Puedo obtener X?

92
00:07:48,980 --> 00:07:49,540
Sí

93
00:07:49,540 --> 00:08:05,259
Y, mirad, primer caso, ¿cuánto vale z? 16. Pues obtengo x de aquí. Como z es igual a x al cuadrado, que es igual a 16, ¿cuánto vale x?

94
00:08:05,259 --> 00:08:10,600
Más menos raíz de 16

95
00:08:10,600 --> 00:08:12,279
¿Sí o no?

96
00:08:12,839 --> 00:08:16,329
Que es más menos 4

97
00:08:16,329 --> 00:08:17,329
¿Sí o no?

98
00:08:17,550 --> 00:08:20,029
Han salido dos soluciones ya de X

99
00:08:20,029 --> 00:08:21,990
Una 4 y otra menos 4

100
00:08:21,990 --> 00:08:25,850
Y todo sale, estas dos salen de este valor de Z

101
00:08:25,850 --> 00:08:27,009
¿Sí o no?

102
00:08:27,490 --> 00:08:30,069
Tendremos que seguir con el otro

103
00:08:30,069 --> 00:08:32,649
X vale 9, Z vale 9

104
00:08:32,649 --> 00:08:34,009
Si Z vale 9

105
00:08:34,009 --> 00:08:36,549
Z que es

106
00:08:36,549 --> 00:08:39,990
X al cuadrado es 9

107
00:08:39,990 --> 00:08:42,490
De aquí despejamos X

108
00:08:42,490 --> 00:08:45,210
Como más menos raíz de 9

109
00:08:45,210 --> 00:08:46,850
Que es más menos 3

110
00:08:46,850 --> 00:08:48,649
Y así obtengo

111
00:08:48,649 --> 00:08:50,690
He obtenido 4 soluciones

112
00:08:50,690 --> 00:08:52,490
Soluciones

113
00:08:52,490 --> 00:08:56,669
Menos 3

114
00:08:56,669 --> 00:08:57,809
Más 3

115
00:08:57,809 --> 00:08:59,090
Menos 4

116
00:08:59,090 --> 00:09:00,230
Y más 4

117
00:09:00,230 --> 00:09:01,210
¿Vale?