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00:00:00,000 --> 00:00:07,800
En este vídeo vamos a desarrollar x más 2 elevado a la quinta aplicando la fórmula

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00:00:07,800 --> 00:00:13,280
de Newton. Aquí vamos a calcular la potencia quinta de x más 2 aplicando la fórmula del

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00:00:13,280 --> 00:00:18,880
binomio de Newton. Lo primero que hacemos es escribir los coeficientes, que sabemos

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00:00:18,880 --> 00:00:22,920
que son números combinatorios, y vamos a escribir los coeficientes de cada uno de los

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00:00:22,920 --> 00:00:27,440
seis sumandos que tendrá el desarrollo de esta potencia. Sabemos que siempre hay un

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00:00:27,440 --> 00:00:32,240
sumando más del orden de la potencia, es decir, si la potencia es 5, pues hay 6 sumandos,

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00:00:32,240 --> 00:00:37,920
si la potencia es 3, pues hay 4 sumandos. Y los coeficientes de cada uno de los sumandos

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00:00:37,920 --> 00:00:47,080
serían 5 sobre 0, 5 sobre 1, 5 sobre 2, 5 sobre 3, 5 sobre 4 y 5 sobre 5. Escribimos

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00:00:47,080 --> 00:00:51,640
los sumandos para cada uno, los signos más para cada uno de estos sumandos y tenemos

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00:00:51,640 --> 00:00:58,520
ya los coeficientes de los 6 sumandos. Vamos a escribir ahora las potencias de x que irían

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00:00:58,520 --> 00:01:04,480
en orden decreciente empezando desde x a la quinta en el primer sumando, x a la cuarta,

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00:01:04,480 --> 00:01:12,840
x cubo, x cuadrado, x elevado a 1 y x elevado a 0 y las potencias de 2 que irían al contrario

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00:01:12,840 --> 00:01:18,080
creciendo desde 2 elevado a 0 en el primer sumando, 2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado

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00:01:18,080 --> 00:01:25,080
a 3, 2 elevado a 4 y 2 elevado a 5. Bueno, lo que tenemos que hacer ahora una vez que

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00:01:25,080 --> 00:01:31,680
ya tenemos así construida esta fórmula, lo que tenemos es que ir sustituyendo cada

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00:01:31,680 --> 00:01:38,840
uno de los coeficientes por su valor e ir calculando. Bien, nos vamos a apoyar en esta animación

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00:01:38,840 --> 00:01:43,760
extraída de álgebra con papas, es una animación que nos va construyendo el triángulo de Tartaglia

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00:01:43,760 --> 00:01:49,760
poco a poco y ya sabemos que el triángulo de Tartaglia se construye de una manera muy

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00:01:49,760 --> 00:01:55,760
particular. Todas las filas empiezan y terminan por 1 y cada uno de los números de la fila

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00:01:55,760 --> 00:02:01,240
se construyen a partir de los 2 de la fila que tiene justo arriba. Ahí vemos como se

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00:02:01,240 --> 00:02:09,960
han estado construyendo hasta la fila 5, ahora está justamente calculándose la fila sexta,

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00:02:09,960 --> 00:02:14,360
veíamos ahí ya la fila séptima, observamos como cada número sale de sumar justo los

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00:02:14,360 --> 00:02:25,120
dos que tiene encima, 35, 21, 7 y 1 y de esta forma seguirían construyéndose las filas

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00:02:25,120 --> 00:02:31,600
sucesivas. Vamos a ver un poquito como vuelve a empezar esta animación, tendremos la fila

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00:02:31,600 --> 00:02:35,400
1, vamos a ver como construiríamos la fila 2, lo primero que hacemos es poner que siempre

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00:02:35,400 --> 00:02:41,520
van a empezar y terminar por 1 y esa sería la fila 2, ya tenemos los coeficientes 2 sobre

27
00:02:41,520 --> 00:02:47,440
0, 2 sobre 1 y 2 sobre 2, vamos a ver como se construye la fila 3, ahí tendríamos la

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00:02:47,440 --> 00:02:59,480
fila 3, ahora tendríamos la fila 4, 4 sobre 0, 4 sobre 1, 4 sobre 2, 4 sobre 3 y 4 sobre

29
00:02:59,480 --> 00:03:04,360
4, que sería 1, esa es la fila quinta y es la que a nosotros nos interesa y es con la

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00:03:04,360 --> 00:03:08,360
que nos vamos a quedar puesto que es la que necesitamos para sustituir cada uno de los

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00:03:08,360 --> 00:03:16,480
coeficientes por su valor. La animación sigue indefinidamente pero a nosotros nos quedamos

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00:03:16,480 --> 00:03:21,040
con lo que nos interesa que es la fila quinta, esa fila quinta que hemos recuadrado en rojo

33
00:03:21,040 --> 00:03:25,280
nos va a dar la clave y lo que hacemos es ir sustituyendo cada uno de los números combinatorios

34
00:03:25,280 --> 00:03:32,400
por su valor, de manera que tendríamos 1 para 5 sobre 0, tendríamos 5 para 5 sobre

35
00:03:32,400 --> 00:03:41,720
1, tendríamos 10, tendríamos otra vez 10, tendríamos 5 para 5 sobre 4 y por último

36
00:03:41,720 --> 00:03:49,760
1 para 5 sobre 5. Escribimos ahora las potencias de X, X a la quinta, X a la cuarta, X al cubo,

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00:03:49,760 --> 00:03:55,760
X al cuadrado, X elevado a 1 sería X y X elevado a 0 sería 1, lo escribimos por ver

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00:03:55,760 --> 00:04:01,520
como se va haciendo el desarrollo en detalle pero no sería necesario y escribimos ahora

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00:04:01,520 --> 00:04:07,760
también las potencias de 2, las vamos calculando, 2 elevado a 0 sería 1, 2 elevado a 1, 2,

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00:04:07,760 --> 00:04:16,120
2 elevado a 2, 4, 2 elevado a 3, 8, 2 elevado a 4, 16 y 2 elevado a 5, 32. Bueno una vez

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00:04:16,120 --> 00:04:19,880
que ya tenemos eso lo único que nos falta es simplificar y eso es lo que vamos a hacer

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00:04:19,880 --> 00:04:27,200
de manera que nos quedaría 1 por X a la quinta y por 1 pues X a la quinta más 5 por 2 serían

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00:04:27,200 --> 00:04:39,000
10X a la cuarta más 10 por 4 tendríamos 40X al cubo más 8 por 10 serían 80X cuadrado

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00:04:39,000 --> 00:04:48,880
tendríamos ahora 5 por 16 80X y por último 1 por 1 por 32 pues serían 32. De esta manera

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00:04:48,880 --> 00:04:55,640
tenemos aquí, acabamos de recuadrar, el resultado de haber aplicado la fórmula de Newton y

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00:04:55,640 --> 00:04:57,800
haber calculado X más 2 elevado a la quinta.