1
00:00:02,100 --> 00:00:08,839
Bueno, vamos a empezar nuestra segunda clase, lo que vamos a llamar la sesión 2, de acuerdo, que van a ser operaciones entre sucesos.

2
00:00:09,820 --> 00:00:14,699
Antes hemos visto lo que era un suceso, que era un subconjunto del espacio muestral, es decir, era una cosa que podía pasar.

3
00:00:15,320 --> 00:00:18,640
Vamos a ver si ahora tenemos esos distintos sucesos, cómo se relacionan entre ellos.

4
00:00:18,980 --> 00:00:23,579
Para ello vamos a coger el mismo ejemplo que hemos cogido antes, que es lanzar un dado de seis caras, de acuerdo.

5
00:00:24,859 --> 00:00:31,019
Y básicamente lo que vamos a ver es qué pasa si cogemos dos sucesos que tienen que ver con este lanzamiento.

6
00:00:31,019 --> 00:00:43,979
Lo primero, recordamos que el lanzamiento de un dado de seis caras nos daba un espacio muestral que era el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6.

7
00:00:44,100 --> 00:00:47,659
¿De acuerdo? Podían pasar todas esas cosas y nosotros nos vamos a inventar dos sucesos.

8
00:00:48,200 --> 00:00:52,420
El primer suceso que nos vamos a inventar va a ser sacar un número par.

9
00:00:52,420 --> 00:01:07,120
lo ponemos entre comillas, sacar par. Como sabéis, lo podemos definir numéricamente, como evidentemente los números pares que tenemos son el 2, el 4 y el 6.

10
00:01:07,120 --> 00:01:33,019
¿De acuerdo? Y luego podemos coger otro suceso que sería, por ejemplo, sacar un número menor o igual que 3. Bien, pues este suceso B, si tengo un espacio muestral de 1, 2, 3, 4, 5 y 6, evidentemente sacar un número menor que 3, este suceso estará formado por los números 1 y 2.

11
00:01:33,019 --> 00:01:38,659
¿De acuerdo? Bien, pues aquí tenemos una cosa que se llama diagrama de Venn que nos va a permitir representar estos dos sucesos.

12
00:01:39,159 --> 00:01:47,739
Tenemos una cajita, un rectángulo que va a ser el espacio muestral y en este espacio muestral va a estar contenido todo, todos los posibles resultados.

13
00:01:48,299 --> 00:01:53,599
Este primer círculo le vamos a llamar el suceso A y este segundo círculo le vamos a llamar el suceso B.

14
00:01:54,099 --> 00:01:59,780
En esta parte que hay en medio de los dos sucesos vamos a meter lo que pasa en los dos sucesos que es el número 2,

15
00:01:59,780 --> 00:02:06,959
porque pasa tanto en uno como en otro. En el suceso A, además del 2, están el 4 y el 6, ¿de acuerdo?

16
00:02:07,480 --> 00:02:15,500
Y en el suceso B, además del 2, está también el 1 y luego fuera de este espacio muestral están el 3 y el 5,

17
00:02:15,659 --> 00:02:19,780
que quedan fuera de ambos sucesos, ¿de acuerdo? O sea que podemos con esta cajita, con esta pequeña representación,

18
00:02:20,400 --> 00:02:26,819
ver la relación que tienen estos elementos. Y ahora vamos a hablar de las operaciones que pueden suceder entre ellos.

19
00:02:26,819 --> 00:02:30,960
lo primero que vamos a ver es el suceso contrario de A

20
00:02:30,960 --> 00:02:34,120
esto es muy intuitivo, es decir, si este es el suceso A

21
00:02:34,120 --> 00:02:38,560
que recordemos que estaban el 4, el 6 y el 2

22
00:02:38,560 --> 00:02:41,039
¿de acuerdo? pues el suceso A

23
00:02:41,039 --> 00:02:44,759
el suceso contrario A es que no suceda A

24
00:02:44,759 --> 00:02:48,319
en este caso teníamos aquí el 3, teníamos el 5

25
00:02:48,319 --> 00:02:51,560
y aquí tenemos el 1 y este es el espacio muestral

26
00:02:51,560 --> 00:02:54,979
bien, pues en este caso, si tenemos el suceso A

27
00:02:54,979 --> 00:02:59,419
que es sacar par, ¿qué es lo contrario de sacar par?

28
00:03:00,159 --> 00:03:06,719
Pues aquí tenemos sacar par, el suceso A lo hemos definido como 2, 4, 6

29
00:03:06,719 --> 00:03:09,039
¿qué va a ser lo contrario de A?

30
00:03:09,039 --> 00:03:14,639
Pues lo vamos a poner aquí una A con un gorrito que va a ser obviamente sacar impar

31
00:03:14,639 --> 00:03:22,300
¿cuál es ese suceso? Pues va a ser el contrario de A va a estar formado por los tres resultados que son impares

32
00:03:22,300 --> 00:03:32,659
Como veis, si yo cojo esta representación, este diagrama de Venn, todo lo que es el contrario de A es lo que queda fuera del suceso A

33
00:03:32,659 --> 00:03:40,780
Lo vamos a pintar un poquito así, ¿vale? Toda la parte del espacio muestral que queda fuera de A

34
00:03:40,780 --> 00:03:48,819
¿De acuerdo? Podemos colorear esto y esta parte que hemos coloreado en verde, todo lo que caiga en esta parte es lo contrario de A

35
00:03:48,819 --> 00:04:12,819
¿De acuerdo? Ahora sí, sin dibujarlo, obviamente, y vosotros lo podéis hacer en casa, lo debéis hacer de hecho, lo que vamos a hacer va a ser coger este suceso B, que era, lo hemos llamado, sacar un número menor o igual que 3, obviamente, está compuesto por 1 y 2, perdón, menor o igual que 3, no, menor.

36
00:04:12,819 --> 00:04:33,759
Antes me he confundido, disculpadme que voy a borrarlo. Voy a borrar este igual y en este caso, ¿qué es lo contrario de sacar un número menor que 3? Obviamente el suceso contrario de B va a ser sacar un número mayor o igual que 3.

37
00:04:33,759 --> 00:04:49,420
Si nos fijamos, este suceso B con gorrito va a ser el 3 porque entra el 4, el 5 y el 6. ¿De acuerdo? Entonces, ya sabemos calcular cuál es el suceso contrario de cualquier suceso que nos planteemos en un experimento aleatorio.

38
00:04:49,420 --> 00:05:04,459
Vamos a continuar y vamos a ver la siguiente operación que es la unión de A y B. El suceso unión de dos sucesos se va a dar cuando suceda uno de los dos sucesos, cuando suceda el otro o cuando sucedan ambos.

39
00:05:04,459 --> 00:05:25,680
Volvemos al ejemplo de antes, cogemos nuestro rotulador y lo que teníamos era estos dos sucesos, el suceso A y el suceso B. Si os acordáis, el 2 formaba parte de ambos sucesos, el 3 estaba afuera, el 5 también, el 1 formaba parte del suceso B y el 4 y el 6 formaban parte del suceso A.

40
00:05:25,680 --> 00:05:51,399
Bien, entonces si teníamos el suceso A que estaba formado por el 2, el 4 y el 6 y el suceso B estaba formado por el 1 y el 2, vamos a ver que la unión, que la vamos a representar gráficamente de esta manera, va a ser cualquier elemento que esté dentro de estos dos circulitos.

41
00:05:51,399 --> 00:06:19,029
¿De acuerdo? Cualquier elemento que tengamos aquí va a estar formado por la unión. Por lo tanto, como ya hemos descrito esto, vamos a escribirlo. Por lo tanto, el suceso unión A unido a B va a estar formado, como somos ordenados, vamos a ponerlo de menor a mayor, el 1, el 2, el 4 y el 6.

42
00:06:19,029 --> 00:06:27,769
Si, por ejemplo, quisiéramos hacer, esto ya lo veréis en cursos posteriores, si quisiéramos hacer el suceso contrario a esta unión, pues evidentemente nos quedaría en el 3 y el 5.

43
00:06:28,410 --> 00:06:33,589
¿De acuerdo? Esto era la desplazamiento muestral, que no se nos olvide. Así que el suceso de unión no tiene más misterio.

44
00:06:33,670 --> 00:06:42,129
Vamos ahora por el suceso de intersección. El suceso de intersección de A y B va a suceder cuando sucede A y además también sucede B.

45
00:06:42,129 --> 00:06:55,430
No nos sirve que suceda solo uno de los dos. Es decir, que si tenemos esto aquí, teníamos el espacio muestral, en A teníamos el 4, el 6, el 2 estaba entre medias, el 1, el 3 y el 5 quedaban fuera.

46
00:06:55,569 --> 00:07:06,870
Bien, pues en este caso la intersección de A y B, es decir, va a ser todo lo que forme parte de A y forme parte de B. Es decir, este trocito de aquí.

47
00:07:07,529 --> 00:07:17,829
Entonces, evidentemente, si yo tengo como antes el suceso A, que estaba formado por el 2, el 4 y el 6,

48
00:07:17,829 --> 00:07:24,389
y el B estaba formado por el 1 y el 2, ¿qué es lo que forma parte de A y además forma parte de B?

49
00:07:24,589 --> 00:07:28,389
El único elemento que forma parte de la intersección va a ser el 2.

50
00:07:28,689 --> 00:07:34,389
¿De acuerdo? Es muy intuitivo. Al final, aunque sean símbolos nuevos, sean operaciones nuevas,

51
00:07:34,389 --> 00:07:46,350
Es muy intuitivo simplemente ver si algo pertenece a varios conjuntos o no. Y lo único que nos quedaría por ver son los sucesos incompatibles. Por ejemplo, en este caso, vamos a poner un ejemplo nuevo.

52
00:07:46,350 --> 00:07:59,649
vamos a llamarle, teníamos el suceso A que estaba formado por el 2, el 4 y el 6, de acuerdo, si cogemos el suceso A que está formado por 2, 4 y 6

53
00:07:59,649 --> 00:08:11,800
y nos vamos a inventar uno que sea el suceso C, que sea sacar un 3, ¿bien? Entonces podemos describir el suceso C efectivamente como sacar un 3.

54
00:08:11,800 --> 00:08:31,459
Bien, si yo hago la intersección de estos sucesos, del suceso A y C, veo que no tienen nada en común, ¿vale? Como no tienen nada en común, lo representamos con este círculo tachado que representa el conjunto vacío, es decir, que no hay nada en ese conjunto de intersección, está vacío, no tiene nada, ¿de acuerdo?

55
00:08:31,459 --> 00:08:50,659
Si lo representáramos aquí, pues el suceso A, aquí el suceso C, entonces el suceso A tendría el 2, el 4 y el 6, el C tendría el 3, el 1 y el 5 quedarían fuera, ¿vale? Esto sería el espacio muestral, por lo tanto, esta parte, ¿vale? Lo que hemos llamado la intersección, lo que está en medio, estaría vacío.

56
00:08:50,659 --> 00:08:52,799
Por eso el suceso es incompatible

57
00:08:52,799 --> 00:08:54,860
En el caso anterior que nos ocupaba

58
00:08:54,860 --> 00:08:57,120
El suceso A y el suceso B son compatibles

59
00:08:57,120 --> 00:08:58,679
¿Por qué? Porque cuando sucede el 2

60
00:08:58,679 --> 00:09:01,720
Sucede tanto el suceso A como el suceso B

61
00:09:01,720 --> 00:09:03,240
¿Vale? Espero que os haya gustado

62
00:09:03,240 --> 00:09:04,940
Y muchas gracias