1 00:00:00,430 --> 00:00:18,989 Vale. Ayer nos quedamos con este ejercicio. Como la explicación la hice muy rápida porque lo hicimos en cinco minutos, te voy a decir un poco en lo que consiste. Esto de aquí, OA, que forma una circunferencia si terminamos el semicírculo, pasa por el centro de inversión y se convierte en una recta que no. Vale. 2 00:00:18,989 --> 00:00:21,390 Yo sé que va a contener a prima 3 00:00:21,390 --> 00:00:23,350 Eso lo tengo claro, ¿verdad? 4 00:00:23,649 --> 00:00:23,890 Vale 5 00:00:23,890 --> 00:00:27,070 Pero yo ahora tengo que saber si esa recta va hacia arriba 6 00:00:27,070 --> 00:00:28,629 O va hacia abajo 7 00:00:28,629 --> 00:00:29,769 O hacia donde va 8 00:00:29,769 --> 00:00:32,649 Porque yo puedo tener aquí infinitas rectas 9 00:00:32,649 --> 00:00:33,270 ¿Vale? 10 00:00:34,590 --> 00:00:36,950 Simplemente no me vale la que está pasando por O 11 00:00:36,950 --> 00:00:38,369 No me vale 12 00:00:38,369 --> 00:00:40,750 Pero yo desde aquí tengo infinitas rectas 13 00:00:40,750 --> 00:00:41,670 Infinitas posiciones 14 00:00:41,670 --> 00:00:42,070 ¿Vale? 15 00:00:42,609 --> 00:00:43,630 ¿Qué tengo que hacer? 16 00:00:43,850 --> 00:00:45,429 Pues yo tengo un punto a prima 17 00:00:45,429 --> 00:00:47,390 Y al menos para poder definir una recta 18 00:00:47,390 --> 00:00:49,109 necesito otro segundo punto 19 00:00:49,109 --> 00:00:50,990 y entonces por eso voy a usar B 20 00:00:50,990 --> 00:00:53,570 cojo un punto B cualquiera 21 00:00:53,570 --> 00:00:55,469 al que me dé la gana dentro de 22 00:00:55,469 --> 00:00:57,229 esta semicircunferencia 23 00:00:57,229 --> 00:00:58,869 y hallo su inverso 24 00:00:58,869 --> 00:01:01,229 hemos hallado un inverso con puntos 25 00:01:01,229 --> 00:01:02,969 concíclicos, ¿vale? 26 00:01:03,549 --> 00:01:05,370 entonces, una vez que ya tienes A' 27 00:01:05,569 --> 00:01:07,489 y que tienes B', ya lo puedes 28 00:01:07,489 --> 00:01:09,010 unir y 29 00:01:09,010 --> 00:01:11,530 tienes ya la 30 00:01:11,530 --> 00:01:13,310 recta, digamos, en la que se ha convertido esta 31 00:01:13,310 --> 00:01:15,150 semicircunferencia, ¿vale? 32 00:01:15,769 --> 00:01:17,090 además aquí arriba te dice 33 00:01:17,090 --> 00:01:21,489 Consideramos a O como los puntos de la recta que se van al infinito al hacer una figura inversa 34 00:01:21,489 --> 00:01:24,590 Si nosotros cogiéramos por ejemplo aquí un punto C 35 00:01:24,590 --> 00:01:27,769 Su inverso nos quedaría más abajo de B 36 00:01:27,769 --> 00:01:30,950 Si cogiéramos otro por ejemplo aquí 37 00:01:30,950 --> 00:01:33,810 Iría cada vez más para abajo 38 00:01:33,810 --> 00:01:37,510 Si cogiéramos un punto que estuviera muy muy próximo a O 39 00:01:37,510 --> 00:01:41,170 Bajaría, bajaría, bajaría y es como que iría buscando el infinito 40 00:01:41,170 --> 00:01:42,170 ¿Vale? 41 00:01:42,170 --> 00:01:48,890 O sea, que esta recta de aquí es la que coincide con esto, ¿vale? 42 00:01:49,150 --> 00:01:55,230 Y luego, este segmento que tengo de OA, que sí pasa por el centro de inversión, te dice que se convierte en ella misma. 43 00:01:55,909 --> 00:02:02,930 Entonces, si se convierte en ella misma es, si yo tengo aquí la recta, pues ella misma es aquí, ¿vale? 44 00:02:03,930 --> 00:02:07,290 ¿Dónde? Pues desde A' y volvemos a lo mismo. 45 00:02:07,290 --> 00:02:12,930 Los puntos de la recta que van al infinito 46 00:02:12,930 --> 00:02:15,050 Es decir, no voy para allá 47 00:02:15,050 --> 00:02:16,770 Porque entonces estaría pasando por O 48 00:02:16,770 --> 00:02:20,009 Sino que desde aquí hacia el infinito 49 00:02:20,009 --> 00:02:22,009 Y como se convierte en ella misma 50 00:02:22,009 --> 00:02:25,289 Está apoyado sobre esta misma recta 51 00:02:25,289 --> 00:02:28,330 Sobre la conexión que hay entre O, A y A' 52 00:02:28,550 --> 00:02:31,069 Ahora sí, ¿se ha entendido esto? 53 00:02:35,620 --> 00:02:36,560 ¿Ir para allá? 54 00:02:37,180 --> 00:02:39,020 Porque dice que busca el infinito 55 00:02:39,020 --> 00:02:43,280 entonces es como que estás como alejándote de aquí 56 00:02:43,280 --> 00:02:47,199 porque tú aquí que tienes centro de inversión no es en infinito 57 00:02:47,199 --> 00:02:49,879 ¿vale? entonces es de aquí para allá 58 00:02:49,879 --> 00:02:55,000 y además igualmente tú ves que está esta zona rayada 59 00:02:55,000 --> 00:02:57,280 y que luego aquí hemos rayado como para decir 60 00:02:57,280 --> 00:03:00,900 mira esta zona que está aquí rayada luego se convierte en esta zona de aquí 61 00:03:00,900 --> 00:03:06,319 ¿vale? si tú lo haces, si tú rayas digamos en el otro sentido 62 00:03:06,319 --> 00:03:08,039 es como que los puntos 63 00:03:08,039 --> 00:03:10,520 no te van a ir cuadrando 64 00:03:10,520 --> 00:03:11,560 del resto de la figura. 65 00:03:11,979 --> 00:03:12,900 Y sobre todo por esto. 66 00:03:13,520 --> 00:03:16,099 Porque O son los puntos que van hacia el infinito. 67 00:03:16,860 --> 00:03:17,919 ¿Vale? Sobre todo es por eso. 68 00:03:18,360 --> 00:03:19,639 Entonces por eso va para allá. 69 00:03:19,960 --> 00:03:22,360 Porque tú aquí buscas el infinito 70 00:03:22,360 --> 00:03:24,159 y aquí buscas el infinito. 71 00:03:24,879 --> 00:03:25,360 ¿Vale? 72 00:03:26,759 --> 00:03:28,180 Vale, vamos a hacer ahora 73 00:03:28,180 --> 00:03:30,360 el de B y nos dice 74 00:03:30,360 --> 00:03:32,139 el centro de inversión está contenido 75 00:03:32,139 --> 00:03:34,000 en la circunferencia y te dice 76 00:03:34,000 --> 00:03:35,840 K mayor que 0. 77 00:03:36,319 --> 00:03:37,439 ¿Qué significa esto? 78 00:03:38,439 --> 00:03:39,680 K mayor que 0. 79 00:03:43,669 --> 00:03:49,629 Exacto, esto es inversión positiva, ¿vale? 80 00:03:49,870 --> 00:03:53,430 Es decir, que voy a tener respecto del centro de inversión 81 00:03:53,430 --> 00:03:57,069 los puntos todos hacia el mismo lado, ¿vale? 82 00:03:57,830 --> 00:04:00,150 Entonces, igual, tengo un semicírculo 83 00:04:00,150 --> 00:04:03,669 y yo lo primero que tengo que hacer es ver si ese semicírculo, 84 00:04:03,669 --> 00:04:09,189 cuando yo lo termino, la circunferencia pasa por O o no, ¿vale? 85 00:04:09,490 --> 00:04:16,110 Pues voy a coger y voy a comprobar si la circunferencia pasa por O o no pasa 86 00:04:16,110 --> 00:04:22,060 Pues sí pasa 87 00:04:22,060 --> 00:04:29,759 Y digo, vale, pues por ejemplo, la recta A, B 88 00:04:29,759 --> 00:04:31,980 Recta AB 89 00:04:31,980 --> 00:04:35,420 ¿Pasa por el centro de inversión? 90 00:04:36,680 --> 00:04:37,399 No 91 00:04:37,399 --> 00:04:38,779 AB no 92 00:04:38,779 --> 00:04:40,699 Se convierte en 93 00:04:40,699 --> 00:04:43,079 Recta que no 94 00:04:43,079 --> 00:04:52,000 circunferencia que sí, es decir, esta recta se me va a convertir en una circunferencia 95 00:04:52,000 --> 00:05:00,620 que sí va a pasar por aquí, ¿vale? Entonces, cosas que yo sé de esa circunferencia, 96 00:05:00,620 --> 00:05:11,310 que va a pasar por O, es decir, va a pasar por O, va a pasar por A' y necesito un tercer punto, ¿vale? 97 00:05:11,310 --> 00:05:15,829 ¿Qué tercer punto se te ocurre que podemos hallar? 98 00:05:16,949 --> 00:05:17,209 B' 99 00:05:17,490 --> 00:05:23,930 Pues esa circunferencia va a pasar por A' y B' 100 00:05:23,930 --> 00:05:25,269 Por esos tres puntos 101 00:05:25,269 --> 00:05:32,170 Pues yo, como sé que se trata de una inversión positiva 102 00:05:32,170 --> 00:05:36,069 Sé que B' va a estar aquí en esta recta 103 00:05:36,069 --> 00:05:40,250 ¿Dónde imaginas que puede estar? 104 00:05:40,250 --> 00:05:50,230 Exacto, en la paralela AB 105 00:05:50,230 --> 00:05:52,750 Muy bien, pues nada, lo hacemos 106 00:05:52,750 --> 00:05:55,529 O sea, en este caso es como fácil 107 00:05:55,529 --> 00:05:59,829 No me ha hecho falta hacer lo de la circunferencia para los puntos concíclicos 108 00:05:59,829 --> 00:06:03,029 Porque si me doy cuenta que está en la misma paralela 109 00:06:03,029 --> 00:06:04,750 Directamente lo trazo y ya está 110 00:06:04,750 --> 00:06:07,360 Vale 111 00:06:07,360 --> 00:06:11,920 Pues yo tengo aquí A', B' o 112 00:06:11,920 --> 00:06:14,279 ¿Podríamos trazar esa circunferencia? 113 00:06:16,100 --> 00:06:18,740 Sí, pues venga, vamos a ver la mediatriz 114 00:06:18,740 --> 00:06:22,819 Aunque 115 00:06:22,819 --> 00:06:25,680 Bueno, voy a ir a la mediatriz 116 00:06:25,680 --> 00:06:26,240 Por si acaso 117 00:06:26,240 --> 00:06:27,079 Y así 118 00:06:27,079 --> 00:06:29,300 No te líes 119 00:06:29,300 --> 00:06:31,079 Nos vamos dando cuenta de las cosas poco a poco 120 00:06:31,079 --> 00:06:32,519 Aquí y aquí 121 00:06:32,519 --> 00:06:39,529 Otra vez me ha coincidido aquí 122 00:06:39,529 --> 00:06:41,790 Obviamente me coincide siempre todo 123 00:06:41,790 --> 00:06:48,819 Los ejercicios que te van a poner en evau 124 00:06:48,819 --> 00:06:50,199 Son de este estilo, ¿eh? 125 00:06:53,639 --> 00:06:53,959 Vale 126 00:06:53,959 --> 00:06:56,819 Pues yo tengo, por ejemplo, esta mediatriz 127 00:06:56,819 --> 00:06:59,240 Y si me bajo este punto aquí 128 00:06:59,240 --> 00:06:59,980 Sería 129 00:06:59,980 --> 00:07:02,279 Esto es la mediatriz de AB 130 00:07:02,279 --> 00:07:10,660 Entonces me bajo y me va a cortar justo en la mitad de A'B'. 131 00:07:11,240 --> 00:07:23,000 Aquí, esto es el centro, digamos, de mi circunferencia, la que pasa por O', A' y B'. 132 00:07:23,000 --> 00:07:53,279 Vale, yo tengo aquí toda esta circunferencia. 133 00:07:53,279 --> 00:07:56,160 luego tengo que ver 134 00:07:56,160 --> 00:07:57,680 porque claro, un semicírculo 135 00:07:57,680 --> 00:07:59,980 no se me va a convertir en una circunferencia 136 00:07:59,980 --> 00:08:01,500 completa, vale 137 00:08:01,500 --> 00:08:04,060 yo lo dejo de momento aquí, yo ya tengo 138 00:08:04,060 --> 00:08:06,139 mi circunferencia trazada que sí pasa 139 00:08:06,139 --> 00:08:07,879 por el centro de inversión y ahora vamos a ver 140 00:08:07,879 --> 00:08:10,019 qué es lo que pasa por el 141 00:08:10,019 --> 00:08:10,639 arco AB 142 00:08:10,639 --> 00:08:17,839 el arco AB es una 143 00:08:17,839 --> 00:08:20,220 circunferencia que pasa por el centro 144 00:08:20,220 --> 00:08:22,060 de inversión, sí 145 00:08:22,060 --> 00:08:23,959 ¿en quién se convierte? 146 00:08:25,139 --> 00:08:26,420 en una recta 147 00:08:26,420 --> 00:08:38,019 que no. ¿Vale? Esa recta que no, ¿a quién va a contener? Pues a A' y a B', ¿no? Vale. 148 00:08:38,659 --> 00:08:55,019 Pues si contiene A' y B', ¿quién es? Esta. Esto aquí. ¿Vale? Y ahora es donde viene 149 00:08:55,019 --> 00:09:01,940 un poco mi problemilla, que no es tanto. Muy bien, yo sé que esta recta pertenece a mi 150 00:09:01,940 --> 00:09:03,899 figura inversa, pero 151 00:09:03,899 --> 00:09:06,220 ¿tu figura inversa es aquí arriba 152 00:09:06,220 --> 00:09:08,019 o es 153 00:09:08,019 --> 00:09:11,450 aquí abajo? Es decir, 154 00:09:11,570 --> 00:09:13,490 ¿qué parte de la circunferencia 155 00:09:13,490 --> 00:09:15,509 es la que nos vale? ¿La de 156 00:09:15,509 --> 00:09:22,210 arriba o la de abajo? La de abajo. 157 00:09:22,450 --> 00:09:24,269 ¿Por qué? Porque si tú eliges cualquier 158 00:09:24,269 --> 00:09:26,149 punto, por ejemplo aquí, y dices, mira, 159 00:09:26,210 --> 00:09:27,230 voy a coger este punto. 160 00:09:29,149 --> 00:09:30,129 Cuando tú lo halles, 161 00:09:30,210 --> 00:09:31,389 imagínate que este se llama C. 162 00:09:32,110 --> 00:09:33,269 Si tú hallas C 163 00:09:33,269 --> 00:09:36,049 y tienes que hallar su 164 00:09:36,049 --> 00:09:37,250 inverso, ¿dónde va a estar? 165 00:09:38,210 --> 00:09:57,740 Aquí. Por lo tanto, ¿cuál es la que me vale? Esta. Muy bien. Pues esa. Vale, eso que te acabo de decir no nos vale. 166 00:10:00,240 --> 00:10:15,509 Porque esta circunferencia equivale con la recta AB. Entonces es, si yo por ejemplo tengo este punto de aquí, este, C, 167 00:10:15,509 --> 00:10:19,830 claro, tiene que estar el punto en la figura 168 00:10:19,830 --> 00:10:21,190 que yo estoy mirando, si no, no me vale 169 00:10:21,190 --> 00:10:23,409 ¿dónde va a estar en inverso? 170 00:10:25,580 --> 00:10:27,480 aquí abajo, eso sí 171 00:10:27,480 --> 00:10:32,899 o sea, ¿ves por qué no nos vale? 172 00:10:35,340 --> 00:10:35,740 exacto 173 00:10:35,740 --> 00:10:37,960 tienes que cogerlo de la figura a la que tú le estás mirando 174 00:10:37,960 --> 00:10:38,659 la inversa 175 00:10:38,659 --> 00:10:42,929 esto sí, porque tú 176 00:10:42,929 --> 00:10:45,610 digamos que esta circunferencia 177 00:10:45,610 --> 00:10:47,190 a quien corresponde 178 00:10:47,190 --> 00:10:48,490 es a la recta B 179 00:10:48,490 --> 00:10:51,190 esta circunferencia que te has hecho 180 00:10:51,190 --> 00:10:53,309 es circunferencia que sí 181 00:10:53,309 --> 00:11:04,450 ¿Pero de quién? De la recta AB. Entonces tú, para saber qué parte es la inversa, necesitas saberlo de la cosa a la que tú le estás haciendo la inversa. 182 00:11:05,029 --> 00:11:14,169 Entonces, coges el punto C aquí, en la recta AB, aquí, o aquí, o aquí, donde quieras. Y entonces ves dónde va a caer su inverso. 183 00:11:14,169 --> 00:11:17,409 Su inverso o cae aquí o cae aquí 184 00:11:17,409 --> 00:11:19,309 Pero, como te he dicho 185 00:11:19,309 --> 00:11:22,509 Que es inversión positiva 186 00:11:22,509 --> 00:11:25,649 Tienen que estar hacia el mismo lado respecto de la O 187 00:11:25,649 --> 00:11:27,429 Entonces es aquí, ¿dónde? 188 00:11:27,690 --> 00:11:31,149 En la curva de la circunferencia que sí 189 00:11:31,149 --> 00:11:32,409 ¿Lo ves? 190 00:11:33,490 --> 00:11:36,850 Por ejemplo, imagínate que te coges el punto de aquí 191 00:11:36,850 --> 00:11:39,610 De la curva 192 00:11:39,610 --> 00:11:41,950 ¿Vale? 193 00:11:42,169 --> 00:11:43,629 Te coges este punto de aquí 194 00:11:43,629 --> 00:11:47,889 y tú quieres saber dónde va a estar en la inversa. 195 00:11:48,429 --> 00:11:51,570 La curva AB, ¿en quién se convierte? 196 00:11:51,950 --> 00:11:52,870 En esta recta. 197 00:11:53,690 --> 00:11:57,110 Por lo tanto, D' tiene que estar aquí. 198 00:11:57,850 --> 00:11:58,309 ¿Dónde? 199 00:11:58,509 --> 00:12:01,129 Pues si yo uno D con el centro de inversión, 200 00:12:01,929 --> 00:12:05,029 me da ahí. 201 00:12:06,549 --> 00:12:07,350 ¿Lo ves? 202 00:12:09,210 --> 00:12:11,629 Perdón, pero es que estoy un poco espesa. 203 00:12:12,250 --> 00:12:13,289 No he dormido. 204 00:12:13,629 --> 00:12:20,909 O sea, me espeso, pero luego por lo menos me encuentro. 205 00:12:22,350 --> 00:12:23,990 Sería peor que no me encontrara. 206 00:12:28,899 --> 00:12:30,639 Luego empiezo a ver cosas que no me cuadran, 207 00:12:30,759 --> 00:12:32,840 entonces ya digo, vale, esto que he dicho lo he dicho mal. 208 00:12:34,120 --> 00:12:37,620 Y ahora sí, ese trocito es el que es el inverso. 209 00:12:39,019 --> 00:12:40,980 Y entonces, pues nada, lo rayo. 210 00:12:43,649 --> 00:12:45,990 Yo lo rayo simplemente porque se vea, ¿vale? 211 00:12:46,090 --> 00:12:49,070 Tú esto lo tienes que hacer, es como un poco para que se note 212 00:12:49,070 --> 00:12:50,769 esto se ha convertido en esto. 213 00:12:50,769 --> 00:12:53,590 Tú simplemente marcándolo más fuerte, ya está. 214 00:12:54,029 --> 00:13:06,419 esto no es nomenclatura ni nada de eso vale vale pues entonces esto queda así 215 00:13:06,419 --> 00:13:23,539 y ahora a ver si ya no me equivoco más y hacemos el siguiente vale tengo el 216 00:13:23,539 --> 00:13:27,860 siguiente igual un semicírculo en el que tengo el punto al punto ve el centro de 217 00:13:27,860 --> 00:13:34,159 inversión y el punto a prima qué tipo de inversión hay aquí positiva o negativa 218 00:13:34,159 --> 00:13:40,600 Vale, pues entonces tengo, se me ha cortado aquí el texto, ¿no? 219 00:13:41,539 --> 00:13:52,440 Es el centro de inversión, está contenido en la circunferencia y K menor que 0. 220 00:13:54,080 --> 00:13:59,059 Esto de K menor que 0 no tiene por qué decírtelo, tú tienes por qué saber entenderlo, ¿vale? 221 00:13:59,179 --> 00:14:01,799 Tienes que ver la figura y saber lo que tienes y lo que no. 222 00:14:02,259 --> 00:14:05,740 Entonces, bueno, en este caso inversión negativa, ¿vale? 223 00:14:06,539 --> 00:14:08,659 Y hacemos lo mismo, la recta AB. 224 00:14:08,840 --> 00:14:11,120 vamos a ver, recta AB 225 00:14:11,120 --> 00:14:13,039 es 226 00:14:13,039 --> 00:14:15,080 no pasa 227 00:14:15,080 --> 00:14:16,179 por el centro de inversión 228 00:14:16,179 --> 00:14:18,980 recta que no 229 00:14:18,980 --> 00:14:21,120 pasa por el centro de inversión se convierte 230 00:14:21,120 --> 00:14:21,820 en 231 00:14:21,820 --> 00:14:25,059 circunferencia que sí 232 00:14:25,059 --> 00:14:26,879 y vamos a ir 233 00:14:26,879 --> 00:14:29,159 pensando en qué punto va a pasar 234 00:14:29,159 --> 00:14:30,740 pues si es una circunferencia que sí 235 00:14:30,740 --> 00:14:31,539 ¿por dónde va a pasar? 236 00:14:32,799 --> 00:14:34,480 por A' 237 00:14:34,480 --> 00:14:35,679 A' y B' 238 00:14:35,980 --> 00:14:38,240 vale, ya sé que voy a necesitar esos tres puntos 239 00:14:38,240 --> 00:14:42,279 estas anotaciones que hacemos 240 00:14:42,279 --> 00:14:43,500 tú las puedes hacer en evao 241 00:14:43,500 --> 00:14:48,220 si luego no te fías de que te quede escrito 242 00:14:48,220 --> 00:14:50,539 en el ejercicio, te lo haces flojito y luego lo borras 243 00:14:50,539 --> 00:14:52,080 pero esto te ayuda a no perderte 244 00:14:52,080 --> 00:14:54,100 o si os dan un folio aparte 245 00:14:54,100 --> 00:14:55,940 que lo desconozco, pues te lo vas haciendo 246 00:14:55,940 --> 00:14:56,899 ahí en las anotaciones 247 00:14:56,899 --> 00:15:00,220 pues ya tenemos la recta, vamos a hacer el otro 248 00:15:00,220 --> 00:15:01,840 A, B, arco 249 00:15:01,840 --> 00:15:04,539 pasa por el centro de inversión 250 00:15:04,539 --> 00:15:05,480 sí 251 00:15:05,480 --> 00:15:10,700 Por lo tanto, se convierte en una recta que no 252 00:15:10,700 --> 00:15:12,840 ¿Vale? 253 00:15:13,539 --> 00:15:15,960 Una recta que no, ¿que a quién va a contener? 254 00:15:16,440 --> 00:15:20,120 Pues vale, a O no, porque dice que a esa por ahí no va a pasar 255 00:15:20,120 --> 00:15:23,360 Pero sí va a contener a A' y a B' 256 00:15:23,679 --> 00:15:26,240 ¿No? Vale 257 00:15:26,240 --> 00:15:30,220 Pues... 258 00:15:30,220 --> 00:15:34,220 Voy a unir, por ejemplo, O con A' 259 00:15:34,220 --> 00:15:43,009 prima, voy a hallar 260 00:15:43,009 --> 00:15:45,149 B prima, entonces voy a poner 261 00:15:45,149 --> 00:15:46,970 B con O 262 00:15:46,970 --> 00:15:51,210 y yo sé que en esta recta va a estar B prima 263 00:15:51,210 --> 00:15:52,129 ¿dónde? 264 00:15:52,649 --> 00:15:55,750 en la paralela 265 00:15:55,750 --> 00:16:00,980 va a estar en la paralela 266 00:16:00,980 --> 00:16:03,500 ¿que no me doy cuenta de eso de la paralela? 267 00:16:03,620 --> 00:16:05,879 bueno, pues simplemente tengo que hallarme lo de los puntos 268 00:16:05,879 --> 00:16:07,519 concíclicos 269 00:16:07,519 --> 00:16:09,860 que no están alineados y ya está 270 00:16:09,860 --> 00:16:14,149 de hecho de momento no nos está 271 00:16:14,149 --> 00:16:15,629 haciendo falta, pero ya nos hará falta 272 00:16:15,629 --> 00:16:18,289 vale, y este punto de aquí es 273 00:16:18,289 --> 00:16:18,789 B' 274 00:16:19,029 --> 00:16:28,789 perfecto, más cosas 275 00:16:28,789 --> 00:16:37,330 para, vale 276 00:16:37,330 --> 00:16:39,129 si, podemos hacer 277 00:16:39,129 --> 00:16:41,090 entre esto y esto 278 00:16:41,090 --> 00:16:42,549 y esto y esto 279 00:16:42,549 --> 00:16:45,370 aunque yo creo que el centro, la podemos comprobar 280 00:16:45,370 --> 00:16:47,049 con esta, pero yo creo que el centro me va a dar 281 00:16:47,049 --> 00:16:48,090 como justo aquí 282 00:16:48,090 --> 00:16:51,669 pero la comprobamos, hacemos por ejemplo 283 00:16:51,669 --> 00:16:52,370 A' 284 00:16:52,370 --> 00:16:52,409 A' 285 00:16:52,409 --> 00:16:55,850 hago así 286 00:16:55,850 --> 00:17:06,609 voy a poner que esto de aquí es paralelo 287 00:17:06,609 --> 00:17:10,609 Esto paralelo a esto 288 00:17:10,609 --> 00:17:13,730 Y en el otro ejercicio pasamos igual 289 00:17:13,730 --> 00:17:15,589 Que lo hemos dicho antes y no lo hemos puesto 290 00:17:15,589 --> 00:17:17,829 Esto paralelo a esto 291 00:17:17,829 --> 00:17:23,940 Bueno, hallamos la mediatriz 292 00:17:23,940 --> 00:17:41,339 Y me da el centro a aquí 293 00:17:41,339 --> 00:17:42,720 Justo donde suponía 294 00:17:42,720 --> 00:17:43,880 Vale 295 00:17:43,880 --> 00:17:46,059 Pues cogemos 296 00:17:46,059 --> 00:17:48,299 Quitamos aquí 297 00:17:48,299 --> 00:17:51,519 Hacemos la circunferencia 298 00:17:51,519 --> 00:17:53,799 Que pasa por A' O y B' 299 00:17:53,799 --> 00:17:58,769 prima, porque a mí no me pasa. 300 00:17:58,869 --> 00:18:00,509 Tengo error ya de trazado. 301 00:18:02,569 --> 00:18:02,769 Vale. 302 00:18:06,180 --> 00:18:07,160 ¿Por qué no me pasa? 303 00:18:11,240 --> 00:18:12,380 Porque se me ha ido el centro 304 00:18:12,380 --> 00:18:15,019 o la paralel algo se me ha ido. 305 00:18:16,700 --> 00:18:17,059 Bueno, 306 00:18:17,180 --> 00:18:19,099 voy a hacer que me pase porque se me va a ver esto 307 00:18:19,099 --> 00:18:27,579 raro. Pero ya me ha salido 308 00:18:27,579 --> 00:18:29,740 aquí error de precisión 309 00:18:29,740 --> 00:18:48,599 y eso que he hecho nada. Vale. 310 00:18:49,839 --> 00:18:51,140 Esta es mi circunferencia, 311 00:18:51,339 --> 00:18:52,900 pero claro, no es toda. 312 00:18:53,799 --> 00:18:54,799 Tengo que ver qué es 313 00:18:54,799 --> 00:18:56,619 lo que me vale y qué es lo que no. Vale. 314 00:18:56,799 --> 00:19:00,920 la circunferencia venía de la recta, ¿vale? 315 00:19:01,319 --> 00:19:03,019 Entonces tengo que coger un punto, 316 00:19:03,799 --> 00:19:05,500 pues por ejemplo este punto aquí, C, 317 00:19:06,819 --> 00:19:08,700 y ver dónde está su inverso. 318 00:19:09,799 --> 00:19:12,240 Sé que estoy en una inversión negativa, 319 00:19:12,799 --> 00:19:14,539 entonces cuando yo me uno con C, 320 00:19:14,720 --> 00:19:21,309 ¿dónde va a estar C' en la recta 321 00:19:21,309 --> 00:19:23,650 y en qué sitio en concreto de la circunferencia? 322 00:19:31,059 --> 00:19:34,210 ¿Aquí? Sí. 323 00:19:35,109 --> 00:19:37,630 La recta se ha convertido en esta circunferencia, 324 00:19:37,630 --> 00:19:51,210 Este punto C, como estoy en inversión negativa, lo uno con O y la circunferencia es o aquí arriba, y aquí arriba no puede ser, o aquí abajo, porque circunferencia es inversión inversa. 325 00:19:51,470 --> 00:19:52,009 Aquí está. 326 00:19:53,289 --> 00:20:05,630 Si dudas con esto así, porque está como muy en el medio y tal, tú te puedes coger otro punto y decir, vale, este punto de aquí, por ejemplo, si este fuera el punto D, yo lo uno con O, ¿y dónde estaría? 327 00:20:05,630 --> 00:20:07,690 En este lado 328 00:20:07,690 --> 00:20:08,589 ¿Vale? 329 00:20:09,630 --> 00:20:11,710 Vale, entonces a mí lo que me vale 330 00:20:11,710 --> 00:20:14,490 Es esta circunferencia de aquí 331 00:20:14,490 --> 00:20:16,369 Este trozo 332 00:20:16,369 --> 00:20:19,119 El de abajo 333 00:20:19,119 --> 00:20:22,849 Vale, pues lo voy a marcar 334 00:20:22,849 --> 00:20:24,910 A mí el que me vale es el trozo de abajo 335 00:20:24,910 --> 00:20:29,309 No, de aquí 336 00:20:29,309 --> 00:20:43,680 Ese trozo es el que a mí me vale 337 00:20:43,680 --> 00:20:45,259 De la circunferencia 338 00:20:45,259 --> 00:20:49,279 Vale, pero yo tengo ahí una 339 00:20:49,279 --> 00:20:51,579 Arco AB 340 00:20:51,579 --> 00:20:54,440 que se convierte en una recta que no pasa 341 00:20:54,440 --> 00:20:55,920 y que pasa por A' y B' 342 00:20:56,180 --> 00:20:58,700 y yo tengo que ver si se corresponde 343 00:20:58,700 --> 00:21:00,200 con esto o no 344 00:21:00,200 --> 00:21:01,660 ¿vale? 345 00:21:02,319 --> 00:21:04,400 entonces digo, muy bien, arco AB 346 00:21:04,400 --> 00:21:06,380 si yo cojo por ejemplo 347 00:21:06,380 --> 00:21:07,200 aquí un punto 348 00:21:07,200 --> 00:21:11,730 un punto aquí D 349 00:21:11,730 --> 00:21:16,500 lo uno con O 350 00:21:16,500 --> 00:21:25,259 ¿para dónde va? 351 00:21:29,089 --> 00:21:30,769 está aquí en esta recta que no 352 00:21:30,769 --> 00:21:37,299 y D' está aquí 353 00:21:37,299 --> 00:21:42,579 es decir, tu recta 354 00:21:42,579 --> 00:21:43,900 contiene 355 00:21:43,900 --> 00:21:48,529 a A' y a D'. 356 00:21:48,529 --> 00:21:49,670 ¿Lo ves? 357 00:21:49,769 --> 00:21:52,190 Que D pertenece a la 358 00:21:52,190 --> 00:21:53,130 semicircunferencia. 359 00:21:53,829 --> 00:21:55,869 Es decir, la recta va para allá. 360 00:21:57,089 --> 00:21:57,849 ¿Ves esto? 361 00:21:59,329 --> 00:21:59,630 Vale. 362 00:22:01,720 --> 00:22:02,819 Pues esto va para acá. 363 00:22:06,430 --> 00:22:08,089 O sea, si tú ahora te cogieras otro punto 364 00:22:08,089 --> 00:22:10,289 aquí, te haría lo mismo. Iría trayéndote 365 00:22:10,289 --> 00:22:11,869 los puntos aquí hacia el infinito. 366 00:22:12,470 --> 00:22:12,930 Es más, 367 00:22:14,069 --> 00:22:15,930 acuérdate que aquí arriba nos decía 368 00:22:15,930 --> 00:22:18,210 consideramos a O como los puntos 369 00:22:18,210 --> 00:22:22,490 de la recta que se van al infinito al hacer la figura inversa. Si tú vas cogiendo puntos 370 00:22:22,490 --> 00:22:30,289 desde aquí a, sigo, sigo, sigo, sigo y cuando llego aquí, ¿qué hace? Infinito. ¿Ves? 371 00:22:31,369 --> 00:22:38,390 Vale. ¿Qué va a pasar al otro lado? Pues exactamente lo mismo. Las dos rectas se van 372 00:22:38,390 --> 00:22:47,819 hacia el infinito. ¿Esto lo ves? Si tú te coges un punto aquí, el punto E, por ejemplo, 373 00:22:47,819 --> 00:22:50,259 A, B, C, D, E 374 00:22:50,259 --> 00:22:52,240 me cojo este punto de aquí 375 00:22:52,240 --> 00:22:53,220 el E 376 00:22:53,220 --> 00:22:56,180 y yo necesito saber 377 00:22:56,180 --> 00:22:57,240 cuál es su inverso 378 00:22:57,240 --> 00:22:59,099 uno E con O 379 00:22:59,099 --> 00:23:05,440 y por aquí, no sé dónde 380 00:23:05,440 --> 00:23:08,319 estará E' 381 00:23:08,579 --> 00:23:11,380 o sea, al final tú puedes 382 00:23:11,380 --> 00:23:13,619 coger tantos puntos como tú quieras 383 00:23:13,619 --> 00:23:15,700 para saber exactamente 384 00:23:15,700 --> 00:23:17,019 por dónde se dibuja la figura 385 00:23:17,019 --> 00:23:20,950 ¿vale? entonces 386 00:23:20,950 --> 00:23:26,210 para acá hasta el infinito 387 00:23:26,210 --> 00:23:30,410 Esto que he hecho yo aquí de la et 388 00:23:30,410 --> 00:23:32,210 Vendría bien ponértelo así 389 00:23:32,210 --> 00:23:34,710 Para que veas, oye, mira, al final se me va hacia el infinito 390 00:23:34,710 --> 00:23:36,490 Y claro, es un poco lo que estamos diciendo 391 00:23:36,490 --> 00:23:38,869 A la vez que me voy acercando 392 00:23:38,869 --> 00:23:40,470 Más a O, me estoy yendo 393 00:23:40,470 --> 00:23:42,109 Más hacia el infinito 394 00:23:42,109 --> 00:23:44,230 Vale, y ahora 395 00:23:44,230 --> 00:23:46,470 ¿Qué parte es la que tengo que rayar? 396 00:23:49,930 --> 00:23:50,829 Esta de aquí, así 397 00:23:50,829 --> 00:24:01,230 ¿Vale? 398 00:24:02,230 --> 00:24:03,349 ¿Se entiende esto, verdad? 399 00:24:06,690 --> 00:24:08,509 Pues esto es así todo el rato 400 00:24:08,509 --> 00:24:11,859 O sea, lo que parecía 401 00:24:11,859 --> 00:24:13,680 Como muy complicado, luego en realidad 402 00:24:13,680 --> 00:24:15,859 no lo es tanto, teniendo muy claro 403 00:24:15,859 --> 00:24:17,619 por dónde te tiene que pasar la figura 404 00:24:17,619 --> 00:24:19,880 vas facilitándote 405 00:24:19,880 --> 00:24:20,619 mucho el trabajo 406 00:24:20,619 --> 00:24:25,490 vale, dice 407 00:24:25,490 --> 00:24:26,630 en el D 408 00:24:26,630 --> 00:24:31,099 espera, espero que no termine 409 00:24:31,099 --> 00:24:37,559 vale, dice 410 00:24:37,559 --> 00:24:39,480 el centro de inversión es 411 00:24:39,480 --> 00:24:41,200 exterior a la circunferencia 412 00:24:41,200 --> 00:24:44,000 es decir, que te está diciendo, mira, cuando te la termines 413 00:24:44,000 --> 00:24:45,579 que sepas que se te va 414 00:24:45,579 --> 00:24:47,059 a quedar fuera, vale 415 00:24:47,059 --> 00:24:48,099 y 416 00:24:48,099 --> 00:24:50,779 algo está pasando aquí 417 00:24:50,779 --> 00:24:53,660 El centro de inversión exterior a la circunferencia 418 00:24:53,660 --> 00:24:55,400 Y este texto que hay aquí 419 00:24:55,400 --> 00:24:57,359 Es el que corresponde en el otro lado 420 00:24:57,359 --> 00:24:59,339 Esto va fuera 421 00:24:59,339 --> 00:25:03,009 Porque el año que viene lo tendré arreglado 422 00:25:03,009 --> 00:25:04,029 Vale 423 00:25:04,029 --> 00:25:06,529 Cosas que veo 424 00:25:06,529 --> 00:25:09,230 O, A, A' 425 00:25:09,470 --> 00:25:11,049 Están 426 00:25:11,049 --> 00:25:13,309 Hacia el mismo lado respecto de O 427 00:25:13,309 --> 00:25:14,950 Por lo tanto 428 00:25:14,950 --> 00:25:16,950 ¿Qué tipo de inversión tienes? 429 00:25:18,349 --> 00:25:18,910 Inversión 430 00:25:18,910 --> 00:25:21,210 Positiva 431 00:25:21,210 --> 00:25:21,769 Vale 432 00:25:21,769 --> 00:25:32,930 Y me dice que AB, arco, me está diciendo que no pasa por el centro de inversión. 433 00:25:33,789 --> 00:25:40,789 Por lo tanto, AB no, es decir, circunferencia que no, circunferencia que no. 434 00:25:43,140 --> 00:25:47,839 Por lo tanto, yo aquí no puedo decir que va a pasar por O, A' y B'. 435 00:25:47,839 --> 00:25:50,339 Solo puedo decir que va a pasar por donde? 436 00:25:50,339 --> 00:25:54,309 A prima, B prima 437 00:25:54,309 --> 00:25:56,289 esos son los únicos puntos que tengo 438 00:25:56,289 --> 00:25:57,390 vale 439 00:25:57,390 --> 00:25:59,730 y ahora la recta, pues yo tengo 440 00:25:59,730 --> 00:26:02,509 AB recta 441 00:26:02,509 --> 00:26:04,009 no pasa 442 00:26:04,009 --> 00:26:06,730 y se convierte 443 00:26:06,730 --> 00:26:08,170 en una circunferencia 444 00:26:08,170 --> 00:26:09,869 que sí pasa 445 00:26:09,869 --> 00:26:12,130 por lo tanto 446 00:26:12,130 --> 00:26:14,250 esa circunferencia me va a pasar por 447 00:26:14,250 --> 00:26:16,250 O, A prima 448 00:26:16,250 --> 00:26:18,710 y B prima 449 00:26:18,710 --> 00:26:20,250 vale 450 00:26:20,250 --> 00:26:42,799 Pues a lo mejor lo primero que nos interesa es intentar sacar la circunferencia, no sé, en verdad da igual. Vamos a intentar hacer primero el del arco, bueno, el de la circunferencia y si vemos que no nos sale, pues vamos haciendo por el otro camino. 451 00:26:42,799 --> 00:26:45,660 Pues eso 452 00:26:45,660 --> 00:26:47,740 Recta AB 453 00:26:47,740 --> 00:26:49,579 Que no pasa por centro de inversión 454 00:26:49,579 --> 00:26:51,960 Se convierte en una circunferencia que sí pasa 455 00:26:51,960 --> 00:26:53,220 Y que va a contener 456 00:26:53,220 --> 00:26:55,900 AO, AA' y AB' 457 00:26:56,220 --> 00:26:57,339 Entonces 458 00:26:57,339 --> 00:26:59,680 Simplemente tengo que hacer una circunferencia 459 00:26:59,680 --> 00:27:01,039 Que pase por tres puntos 460 00:27:01,039 --> 00:27:02,920 ¿Qué hago? Mediatrices 461 00:27:02,920 --> 00:27:05,180 Vamos a ir haciéndola 462 00:27:05,180 --> 00:27:08,740 Pues me voy a hacer OA' 463 00:27:09,059 --> 00:27:09,799 Mediatriz 464 00:27:09,799 --> 00:27:13,039 A ver si aquí me salen las cosas más exactas 465 00:27:13,039 --> 00:27:40,279 ojo, como se me nota la espesura 466 00:27:40,279 --> 00:27:42,339 que es que no acierto ni para hacer los arcos 467 00:27:42,339 --> 00:27:43,240 de las mediatrices 468 00:27:43,240 --> 00:27:46,559 he tenido que poner el compás cuatro veces 469 00:27:46,559 --> 00:27:48,839 vale 470 00:27:48,839 --> 00:27:52,559 esto sería la mediatriz de O a prima 471 00:27:52,559 --> 00:27:56,140 y necesitaría hacer 472 00:27:56,140 --> 00:27:57,680 el de B prima 473 00:27:57,680 --> 00:27:58,960 que no lo tengo hallado 474 00:27:58,960 --> 00:28:00,759 vale 475 00:28:00,759 --> 00:28:03,759 pues como se halla 476 00:28:03,759 --> 00:28:05,380 B prima, perdón 477 00:28:05,380 --> 00:28:09,049 claro, uno O con B 478 00:28:09,049 --> 00:28:10,190 y una paralela 479 00:28:10,190 --> 00:28:12,130 vale 480 00:28:12,130 --> 00:28:16,660 O con B y mi paralela 481 00:28:16,660 --> 00:28:27,480 esto es B' 482 00:28:27,759 --> 00:28:36,450 y yo creo 483 00:28:36,450 --> 00:28:38,849 que es lo que nos ha pasado antes 484 00:28:38,849 --> 00:28:41,210 podríamos hacer la mediatriz de O 485 00:28:41,210 --> 00:28:43,529 B' y nos va a cortar el centro por aquí 486 00:28:43,529 --> 00:28:44,930 o directamente hago así 487 00:28:44,930 --> 00:28:46,470 en perpendicular a A' B' 488 00:28:46,789 --> 00:28:47,789 desde O 489 00:28:47,789 --> 00:28:51,029 y ya donde me corte aquí tengo el centro 490 00:28:51,029 --> 00:28:53,410 de la circunferencia donde me corte con esta mediatriz 491 00:28:53,410 --> 00:28:56,750 porque esto 492 00:28:56,750 --> 00:28:59,069 cuando yo le hago la perpendicular por O 493 00:28:59,069 --> 00:29:00,849 es como si estuviera haciendo la mediatriz 494 00:29:00,849 --> 00:29:01,410 de A' B' 495 00:29:04,839 --> 00:29:10,609 que no me di cuenta, no pasa nada 496 00:29:10,609 --> 00:29:12,269 la mediatriz y ya está 497 00:29:12,269 --> 00:29:14,609 y ahí es donde me está dando 498 00:29:14,609 --> 00:29:15,190 el centro 499 00:29:15,190 --> 00:29:19,460 voy a poner por ejemplo centro 500 00:29:19,460 --> 00:29:21,359 O1 501 00:29:21,359 --> 00:29:24,200 para que se vea que está aquí como muy escondido 502 00:29:24,200 --> 00:29:29,400 vale, entonces esta recta 503 00:29:29,400 --> 00:29:31,440 AB se convertía 504 00:29:31,440 --> 00:29:32,799 en una circunferencia 505 00:29:32,799 --> 00:29:35,140 que sí pasaba por el centro de inversión 506 00:29:35,140 --> 00:29:39,619 y pasaba por A' y pasaba por B'. 507 00:29:39,619 --> 00:29:41,420 Esa circunferencia, ¿vale? 508 00:29:42,119 --> 00:29:45,539 Tengo que ver qué es lo que me vale de esta circunferencia. 509 00:29:46,200 --> 00:29:49,779 Entonces, como estoy haciendo la recta A, B, 510 00:29:51,420 --> 00:29:56,740 pues si yo elijo, por ejemplo, este punto, punto C, 511 00:29:57,660 --> 00:29:59,359 ¿dónde va a estar ese punto C? 512 00:29:59,460 --> 00:30:01,480 Yo sé que estoy en una inversión positiva, 513 00:30:02,119 --> 00:30:04,400 entonces me tienen que quedar los dos al mismo lado 514 00:30:04,400 --> 00:30:06,099 respecto del centro de inversión. 515 00:30:06,640 --> 00:30:07,420 ¿Dónde va a estar? 516 00:30:11,410 --> 00:30:13,490 Bueno, ¿a qué te referías con abajo? 517 00:30:13,710 --> 00:30:14,750 Vale, aquí. 518 00:30:15,750 --> 00:30:19,029 Es decir, de toda esta circunferencia que yo he hecho, 519 00:30:19,450 --> 00:30:24,470 el trocito que a mí me vale para hacer la figura inversa de la recta es este. 520 00:30:26,740 --> 00:30:26,960 ¿Vale? 521 00:30:29,059 --> 00:30:30,460 Pues vale, vamos a abarcarlo. 522 00:30:40,029 --> 00:30:40,930 Pincho aquí. 523 00:30:53,180 --> 00:30:54,619 Vale, yo ya tengo un trocito marcado. 524 00:30:55,079 --> 00:30:55,519 Perfecto. 525 00:30:57,380 --> 00:31:00,380 Ahora vamos a ver la otra figura. 526 00:31:00,559 --> 00:31:01,980 Ya hemos hecho la de la recta. 527 00:31:01,980 --> 00:31:21,559 Ahora nos tenemos que centrar en la del arco a ver. Arco a ver no pasa y se convierte en circunferencia que no pasa, ¿vale? Pero va a contener A' y B'. Vale, o sea que voy a tener que trazar una circunferencia y demás. 528 00:31:21,559 --> 00:31:31,700 En este caso vamos a aprender o recordar algo que has visto en primero bachillerato 529 00:31:31,700 --> 00:31:33,140 Y es la homotecia 530 00:31:33,140 --> 00:31:40,099 Como puedes ver, simplemente tengo el punto A' y el punto B' 531 00:31:40,380 --> 00:31:43,779 Y yo con dos puntos nada más no puedo sacar una circunferencia 532 00:31:43,779 --> 00:31:45,619 Necesito un tercero 533 00:31:45,619 --> 00:31:52,819 Ese tercero lo que voy a hacer es que me voy a coger y voy a terminar esta circunferencia de aquí 534 00:31:52,819 --> 00:31:58,019 Voy a terminar el arco AB, lo voy a terminar y voy a tener la circunferencia completa. 535 00:32:12,829 --> 00:32:20,250 Lo que voy a hacer es que voy a hallar el centro de esta circunferencia que yo tengo completo 536 00:32:20,250 --> 00:32:27,990 porque ese centro será el centro de la circunferencia que va a pasar por A' y B'. 537 00:32:27,990 --> 00:32:32,109 Entonces, para no tener como las letras repetidas, 538 00:32:32,109 --> 00:32:56,099 Aquí voy a poner que el centro D, ponemos aquí al lado si quieres, D es el centro de la circunferencia del arco AB, ¿vale? 539 00:32:56,119 --> 00:33:05,240 Porque como nos van a coincidir, digamos, C y D, pues para que no te líes, ahora vamos a estar trabajando con D, C era de antes, de la recta, ¿vale? 540 00:33:05,240 --> 00:33:07,099 ahora estamos trabajando con la circunferencia 541 00:33:07,099 --> 00:33:07,920 vale 542 00:33:07,920 --> 00:33:11,059 lo que yo voy a hacer es 543 00:33:11,059 --> 00:33:12,119 intentar hallar D 544 00:33:12,119 --> 00:33:15,299 yo sé que D va a estar 545 00:33:15,299 --> 00:33:15,700 ¿dónde? 546 00:33:16,759 --> 00:33:18,440 en esta línea, D' 547 00:33:18,680 --> 00:33:21,039 ¿verdad? vale, yo sé que D' 548 00:33:21,240 --> 00:33:26,089 va a estar aquí, este es un 549 00:33:26,089 --> 00:33:27,869 pelín más complicado porque tenemos que hacer 550 00:33:27,869 --> 00:33:29,450 cosas relacionadas con la homotecia 551 00:33:29,450 --> 00:33:32,150 pero luego nos va a venir bien 552 00:33:32,150 --> 00:33:34,029 saber esto porque nos puede pasar 553 00:33:34,029 --> 00:33:34,950 en más ejercicios 554 00:33:34,950 --> 00:33:37,670 D' va a estar aquí, ¿dónde? 555 00:33:37,670 --> 00:33:38,730 Yo no lo sé 556 00:33:38,730 --> 00:33:41,529 Y ese D' va a ser el centro de la circunferencia 557 00:33:41,529 --> 00:33:43,049 Que luego va a pasar por A' y B' 558 00:33:43,329 --> 00:33:45,049 ¿Vale? Bien 559 00:33:45,049 --> 00:33:47,569 Entonces, yo lo que voy a hacer es 560 00:33:47,569 --> 00:33:49,250 Voy a intentar sacar 561 00:33:49,250 --> 00:33:51,369 Un punto 562 00:33:51,369 --> 00:33:55,240 ¿Sí? 563 00:33:59,000 --> 00:34:00,980 No sé si hacerlo por aquí para que se vea más 564 00:34:00,980 --> 00:34:02,680 Yo voy a coger 565 00:34:02,680 --> 00:34:04,099 Cuando uno ha 566 00:34:04,099 --> 00:34:06,339 Esto de aquí, mira, para que lo veas 567 00:34:06,339 --> 00:34:08,679 Es que si lo puedo hacer aquí arriba 568 00:34:08,679 --> 00:34:10,619 ¿Vale? Pero es que no sé si se va a entender 569 00:34:10,619 --> 00:34:12,639 Porque luego esto va a estar un poco 570 00:34:12,639 --> 00:34:22,139 sucio. Yo creo que da igual, yo creo que lo vas a averiguar. Mira, ¿ves que B' corta 571 00:34:22,139 --> 00:34:34,400 la circunferencia en un punto? Pues ese punto lo vamos a llamar punto M, por ejemplo. Puede 572 00:34:34,400 --> 00:35:01,880 ser M, puede ser quien sea. Si tú unes M con el centro, es decir, unes M con D, unes 573 00:35:01,880 --> 00:35:13,559 M con D y vamos a hallar haciéndole una paralela, esto es por homotecia, vamos a hallar una paralela 574 00:35:13,559 --> 00:35:44,530 desde B prima y donde corte tendremos D prima, desde aquí a aquí, esto es paralelo a esto 575 00:35:44,530 --> 00:36:07,239 Y donde te corte, aquí en este punto, esto es D', ¿sí? 576 00:36:08,159 --> 00:36:14,719 Vale, entonces, desde ese centro, tú tienes ya centro de la circunferencia, 577 00:36:15,300 --> 00:36:21,059 abres hasta D, bueno, voy a hacer el lápiz para que se vea, y luego ya lo hago en rosa. 578 00:36:23,969 --> 00:36:28,139 De aquí a aquí, ¿vale? 579 00:36:28,619 --> 00:36:31,340 Tú trazarías, trazarías toda esta circunferencia. 580 00:36:32,159 --> 00:36:35,920 ¿Qué trozo es el que te vale de esa circunferencia? 581 00:36:36,219 --> 00:36:36,699 ¿Este? 582 00:36:38,300 --> 00:36:39,079 ¿De aquí? 583 00:36:39,400 --> 00:36:40,820 ¿O hacia afuera? 584 00:36:53,159 --> 00:37:06,539 Te coges un punto y dices, pues a ver, si yo me cojo aquí un punto, lo uno y toco aquí. 585 00:37:07,360 --> 00:37:07,820 ¿No? 586 00:37:08,280 --> 00:37:09,500 ¿Cuál es el que me vale? 587 00:37:10,860 --> 00:37:11,340 Este. 588 00:37:11,960 --> 00:37:13,760 ¿Por qué no me vale el de allí? 589 00:37:14,260 --> 00:37:16,440 A ver, estoy en una inversión positiva. 590 00:37:16,440 --> 00:37:19,079 entonces si yo me elijo aquí un punto el que yo quiera 591 00:37:19,079 --> 00:37:20,159 E por ejemplo 592 00:37:20,159 --> 00:37:23,420 si yo cojo aquí un punto E 593 00:37:23,420 --> 00:37:32,420 yo estoy en una inversión 594 00:37:32,420 --> 00:37:33,699 positiva, es decir 595 00:37:33,699 --> 00:37:35,019 este de aquí 596 00:37:35,019 --> 00:37:38,260 es como el primero que me he 597 00:37:38,260 --> 00:37:40,380 encontrado, ¿por qué no me valía 598 00:37:40,380 --> 00:37:41,119 cuando hacía 599 00:37:41,119 --> 00:37:42,460 estos? 600 00:37:44,039 --> 00:37:46,480 pues porque al final yo tenía aquí este punto 601 00:37:46,480 --> 00:37:48,340 y ¿qué ocurría? 602 00:37:48,420 --> 00:37:50,460 que si yo elegía la circunferencia me pasaba 603 00:37:50,460 --> 00:37:52,059 aquí, si yo elegía este 604 00:37:52,059 --> 00:37:54,039 Lo que estoy haciendo es una inversión negativa 605 00:37:54,039 --> 00:37:56,360 ¿Vale? Es por eso 606 00:37:56,360 --> 00:37:57,940 Entonces, este 607 00:37:57,940 --> 00:37:58,960 Es el que te vale 608 00:37:58,960 --> 00:38:04,670 Esto sería E' 609 00:38:04,909 --> 00:38:08,010 Y ahora 610 00:38:08,010 --> 00:38:14,130 Marco 611 00:38:14,130 --> 00:38:42,079 Y eso sería 612 00:38:42,079 --> 00:38:45,690 ¿Vale? 613 00:38:46,610 --> 00:38:48,889 Esta parte es importante de la homotecia 614 00:38:48,889 --> 00:38:51,130 Porque es, digamos, la manera 615 00:38:51,130 --> 00:38:52,929 En que pueden hacerte complicarte un poco 616 00:38:52,929 --> 00:38:53,670 El ejercicio 617 00:38:53,670 --> 00:38:56,949 No sé si te acuerdas que cuando veías la homotecia 618 00:38:56,949 --> 00:38:58,289 Tú tenías, por ejemplo, aquí 619 00:38:58,289 --> 00:39:02,409 Un par de rectas convergentes 620 00:39:02,409 --> 00:39:05,030 Y te decía, por ejemplo, tenías aquí una circunferencia 621 00:39:05,030 --> 00:39:06,909 Y te decía, haz la figura homotética 622 00:39:06,909 --> 00:39:08,389 O haz la circunferencia homotética 623 00:39:08,389 --> 00:39:09,550 Pues es así 624 00:39:09,550 --> 00:39:14,119 Tú tienes aquí un punto hasta el centro 625 00:39:14,119 --> 00:39:15,760 Y desde aquí 626 00:39:15,760 --> 00:39:21,030 Tienes, digamos, aquí sería el centro de homotecia 627 00:39:21,030 --> 00:39:22,230 Y paralelo 628 00:39:22,230 --> 00:39:24,130 ¿Vale? 629 00:39:24,550 --> 00:39:26,590 Y entonces tendrías aquí el otro centro 630 00:39:26,590 --> 00:39:29,590 Eso es un poco lo que hemos hecho aquí 631 00:39:29,590 --> 00:39:30,269 ¿Ves? 632 00:39:32,880 --> 00:39:33,099 ¿Vale? 633 00:39:34,940 --> 00:39:35,460 Vale 634 00:39:35,460 --> 00:39:38,519 Siguiente 635 00:39:38,519 --> 00:39:45,650 Viene a ser lo mismo, ¿vale? 636 00:39:45,949 --> 00:39:48,230 El mismo enunciado, todo exactamente igual 637 00:39:48,230 --> 00:39:49,570 Y nos dice 638 00:39:49,570 --> 00:39:57,239 El centro de inversión está en el centro de la circunferencia 639 00:39:57,239 --> 00:39:59,059 Perfecto, yo veo aquí O 640 00:39:59,059 --> 00:40:01,360 Y está en el centro de la circunferencia 641 00:40:01,360 --> 00:40:02,000 ¿Vale? 642 00:40:03,000 --> 00:40:04,159 Y voy haciendo 643 00:40:04,159 --> 00:40:05,420 Y digo, muy bien 644 00:40:05,420 --> 00:40:07,480 pues voy a ver por ejemplo 645 00:40:07,480 --> 00:40:12,360 otra vez lo de las rectas 646 00:40:12,360 --> 00:40:16,570 cada vez que tengo cosas 647 00:40:16,570 --> 00:40:18,730 anotadas porque son como un poco ejercicios 648 00:40:18,730 --> 00:40:20,369 especiales 649 00:40:20,369 --> 00:40:21,530 vale y voy viendo 650 00:40:21,530 --> 00:40:27,940 aquí veo que tengo 651 00:40:27,940 --> 00:40:29,599 O, A, B 652 00:40:29,599 --> 00:40:30,280 y A' 653 00:40:30,559 --> 00:40:32,199 está aquí 654 00:40:32,199 --> 00:40:41,889 ¿qué tipo de inversión tengo aquí? 655 00:40:43,269 --> 00:40:44,590 inversión positiva 656 00:40:44,590 --> 00:40:45,530 vale 657 00:40:45,530 --> 00:40:48,190 está en el centro 658 00:40:48,190 --> 00:40:51,789 la circunferencia, muy bien, es decir que si yo me termino la circunferencia 659 00:40:51,789 --> 00:41:00,320 me va a salir por aquí, tengo aquí una recta 660 00:41:00,320 --> 00:41:04,920 puedo llamar a este punto, lo puedo llamar C 661 00:41:04,920 --> 00:41:08,239 por ejemplo, y digo 662 00:41:08,239 --> 00:41:12,179 yo creo que aquí no me estorba, CB 663 00:41:12,179 --> 00:41:18,059 recta, recta que pasa por el centro de inversión 664 00:41:18,059 --> 00:41:25,119 CB sí, en quien se convierte, en ella misma 665 00:41:25,119 --> 00:41:34,250 Es decir, que yo sé que la recta va a ser por aquí 666 00:41:34,250 --> 00:41:41,380 Porque se convierte en ella misma 667 00:41:41,380 --> 00:41:45,000 Vale, pero yo ahora tengo que saber de esta recta 668 00:41:45,000 --> 00:41:47,579 Qué es lo que me vale y qué es lo que no me vale 669 00:41:47,579 --> 00:41:58,010 Si yo... Vale, necesito hallar B' por ejemplo o C' 670 00:41:58,010 --> 00:42:04,909 Vale, porque yo sé que la recta me va a pasar por C' y por B' 671 00:42:04,909 --> 00:42:21,940 prima, si yo me fijo en este par de puntos inversos, no sé si decírtelo con lo del arco, a ver si así 672 00:42:21,940 --> 00:42:30,119 lo vemos, vale, yo sé que mi recta va a estar aquí y ahora tengo que ver si van de aquí para afuera o 673 00:42:30,119 --> 00:42:35,099 qué es lo que ocurre o si es de aquí para adentro, vale, tengo que hallar el punto B y el punto C 674 00:42:35,099 --> 00:42:41,360 prima, bueno y de momento parece que estoy así un poco atascado, vale, y digo, pues venga, vamos a ver 675 00:42:41,360 --> 00:42:52,760 la circunferencia? Arco CB, ¿pasa por el centro de inversión? No pasa, lo contiene 676 00:42:52,760 --> 00:43:04,659 pero no pasa. ¿En quién se convierte? Circunferencia que no. ¿Y qué va a contener a quién? Pues 677 00:43:04,659 --> 00:43:24,139 a A', a B' y a C'. ¿Te da esto alguna pista de cómo podemos hallar C' y D'? ¿Cómo? 678 00:43:24,159 --> 00:43:26,300 ¿sí? 679 00:43:27,300 --> 00:43:28,019 ¿sí? 680 00:43:28,420 --> 00:43:29,679 ¿y cuál será su centro? 681 00:43:31,440 --> 00:43:31,760 sí 682 00:43:31,760 --> 00:43:36,250 pínchase no hasta A' 683 00:43:36,530 --> 00:43:47,199 pínchase no 684 00:43:47,199 --> 00:43:48,920 hasta A' 685 00:43:49,199 --> 00:43:58,710 y esto sería, digamos, esa circunferencia 686 00:43:58,710 --> 00:44:00,369 ¿vale? 687 00:44:01,710 --> 00:44:03,329 ¿dónde está C'? 688 00:44:03,329 --> 00:44:06,880 exacto, aquí 689 00:44:06,880 --> 00:44:09,079 ¿y dónde está B'? 690 00:44:09,079 --> 00:44:12,320 es decir 691 00:44:12,320 --> 00:44:14,260 tu arco 692 00:44:14,260 --> 00:44:15,960 Que no pasaba 693 00:44:15,960 --> 00:44:17,179 ¿Quién es este? 694 00:44:19,239 --> 00:44:19,760 ¿Lo ves? 695 00:44:20,679 --> 00:44:23,619 ¿Y la recta que se convertía en ella misma? 696 00:44:23,880 --> 00:44:25,019 ¿Crees que va a ser 697 00:44:25,019 --> 00:44:27,400 De aquí para adentro o de aquí para afuera? 698 00:44:34,639 --> 00:44:35,880 ¿Dónde te decía que estaban 699 00:44:35,880 --> 00:44:37,739 Los centros? Considerando O 700 00:44:37,739 --> 00:44:38,500 ¿Que estaban dónde? 701 00:44:41,159 --> 00:44:44,019 Dice, consideramos a O como los puntos de la recta 702 00:44:44,019 --> 00:44:45,059 Que se van al infinito 703 00:44:45,059 --> 00:44:48,019 Para afuera 704 00:44:48,019 --> 00:44:51,219 ¿Vale? Porque tú al final 705 00:44:51,219 --> 00:44:53,559 ¿Qué tienes que hallarte? Puntos de esta recta 706 00:44:53,559 --> 00:44:55,420 Entonces si tú te hallas 707 00:44:55,420 --> 00:44:57,619 un punto aquí estará aquí, si te lo vayas 708 00:44:57,619 --> 00:44:59,380 más para acá estará acá, si aquí 709 00:44:59,380 --> 00:45:01,360 aquí, aquí, es como, tal como te vas 710 00:45:01,360 --> 00:45:03,320 acercando a O, los puntos 711 00:45:03,320 --> 00:45:04,699 tuyos se van a ir alejando 712 00:45:04,699 --> 00:45:06,760 y esa sería la solución 713 00:45:06,760 --> 00:45:11,360 ¿vale? de aquí 714 00:45:11,360 --> 00:45:15,539 al infinito, de aquí 715 00:45:15,539 --> 00:45:16,400 al infinito 716 00:45:16,400 --> 00:45:19,440 me vale todo esto, que lo voy a hacer a mal, voy a tocar 717 00:45:19,440 --> 00:45:21,519 el timbre para ir 718 00:45:21,519 --> 00:45:26,260 más rápido, y esto 719 00:45:26,260 --> 00:45:34,329 es mi figura inversa 720 00:45:34,329 --> 00:45:35,750 ¿vale? 721 00:45:42,360 --> 00:45:43,219 ¿se ha entendido, no? 722 00:45:43,820 --> 00:45:44,360 Gracias.