1
00:00:00,050 --> 00:00:05,730
ejercicio 5 del examen de álgebra de cuarto de la ESO del grupo 2.

2
00:00:06,009 --> 00:00:11,849
Vamos a ver, tenemos un sistema de ecuaciones que en este caso vemos que es un sistema no lineal

3
00:00:11,849 --> 00:00:17,510
porque se trata de, tenemos aquí un producto de la x por y.

4
00:00:18,489 --> 00:00:20,690
Bien, entonces ¿cómo hacemos este sistema?

5
00:00:20,690 --> 00:00:27,789
Pues despejamos y, por ejemplo, de abajo de la ecuación segunda,

6
00:00:27,789 --> 00:00:34,200
Despejaríamos y y sustituimos en la ecuación primera

7
00:00:34,200 --> 00:00:36,979
Por el método de sustitución

8
00:00:36,979 --> 00:00:46,689
La mayoría de los sistemas no lineales se resolverían por el método de sustitución

9
00:00:46,689 --> 00:00:48,990
Algún caso concreto que ya vimos

10
00:00:48,990 --> 00:00:52,850
Pero en este caso por el método de sustitución

11
00:00:52,850 --> 00:00:56,409
Despejamos por tanto y de la segunda ecuación

12
00:00:56,409 --> 00:00:58,049
Hacedlo vosotros

13
00:00:58,049 --> 00:01:07,109
Ahora, pausad el vídeo y sustituís esta expresión en la ecuación primera

14
00:01:07,109 --> 00:01:09,670
Hacedlo vosotros, pausad el vídeo y hacedlo

15
00:01:09,670 --> 00:01:12,010
Yo continúo

16
00:01:12,010 --> 00:01:13,209
Bien, sustituimos

17
00:01:13,209 --> 00:01:21,680
Entonces es en x por y más 2 igual a 4x

18
00:01:21,680 --> 00:01:24,900
Y donde pone y pongo 1 más x

19
00:01:24,900 --> 00:01:29,799
x por 1 más x más 2 igual a 4x

20
00:01:29,799 --> 00:01:31,879
bien, esto

21
00:01:31,879 --> 00:01:34,620
he obtenido como veis una ecuación

22
00:01:34,620 --> 00:01:38,000
de una sola incógnita

23
00:01:38,000 --> 00:01:39,200
que resolvemos

24
00:01:39,200 --> 00:01:41,640
operamos

25
00:01:41,640 --> 00:01:47,989
el grado 2 y por tanto

26
00:01:47,989 --> 00:01:50,090
conviene

27
00:01:50,090 --> 00:01:54,170
poner toda la izquierda y un 0 a la derecha

28
00:01:54,170 --> 00:01:55,709
hacedlo vosotros

29
00:01:55,709 --> 00:01:57,390
congelad, parad el vídeo

30
00:01:57,390 --> 00:01:59,870
y hacedlo, bien, y llegaréis a esto

31
00:01:59,870 --> 00:02:06,879
bien, y tenemos así

32
00:02:06,879 --> 00:02:10,120
una ecuación de grado 2

33
00:02:10,120 --> 00:02:11,240
que resolvemos

34
00:02:11,240 --> 00:02:13,240
fijaos, en este caso

35
00:02:13,240 --> 00:02:15,560
a es igual a 1

36
00:02:15,560 --> 00:02:17,259
b es igual a menos 3

37
00:02:17,259 --> 00:02:18,460
y c es igual a 2

38
00:02:18,460 --> 00:02:23,780
por lo tanto, sustituyendo

39
00:02:23,780 --> 00:02:25,099
en la fórmula

40
00:02:25,099 --> 00:02:31,770
diríamos que x es

41
00:02:31,770 --> 00:02:34,250
menos b

42
00:02:34,250 --> 00:02:38,979
menos b más menos

43
00:02:38,979 --> 00:02:41,300
raíz cuadrada de b cuadrado

44
00:02:41,300 --> 00:02:42,340
menos 4ac

45
00:02:42,340 --> 00:02:44,560
partido de 2a.

46
00:02:44,699 --> 00:02:45,599
Esta es la fórmula.

47
00:02:46,039 --> 00:02:47,759
Pues bien, sustituimos.

48
00:02:48,159 --> 00:02:48,620
Menos b.

49
00:02:49,000 --> 00:02:50,080
¿Cuánto vale b?

50
00:02:50,719 --> 00:02:51,780
Vale menos 3.

51
00:02:51,919 --> 00:02:54,599
Entonces es menos menos 3.

52
00:02:56,699 --> 00:02:57,300
Más.

53
00:02:57,680 --> 00:02:59,139
Cuidado con estos signos.

54
00:02:59,719 --> 00:03:01,199
Esto suele llevar a errores.

55
00:03:01,800 --> 00:03:02,800
Este tipo de cosas.

56
00:03:03,599 --> 00:03:04,680
Aquí pone menos b.

57
00:03:05,680 --> 00:03:09,199
Y si b vale menos 3,

58
00:03:09,199 --> 00:03:13,439
pues aquí hay que poner menos menos 3.

59
00:03:13,780 --> 00:03:23,710
que es lo que hemos puesto aquí, ¿de acuerdo?, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado,

60
00:03:23,830 --> 00:03:30,349
aquí es un menos, ¿eh?, de b al cuadrado, b al cuadrado es menos 3 al cuadrado, menos 4,

61
00:03:30,949 --> 00:03:38,050
ahora pues sustituimos tal cual, ¿eh?, esto es un menos, menos 4 por a, ¿cuánto vale a?,

62
00:03:38,050 --> 00:03:43,949
1 por c, que es 2, ¿vale?, y dividido por 2 por a, que es 2 por 1.

63
00:03:43,949 --> 00:03:46,949
bien, borro esto ya

64
00:03:46,949 --> 00:03:47,849
ya lo tenemos

65
00:03:47,849 --> 00:03:51,550
bien, y operamos

66
00:03:51,550 --> 00:03:52,629
nos queda

67
00:03:52,629 --> 00:03:57,009
3 más menos

68
00:03:57,009 --> 00:03:59,349
raíz cuadrada de

69
00:03:59,349 --> 00:04:00,210
9

70
00:04:00,210 --> 00:04:03,689
cuidado aquí, que suele haber errores

71
00:04:03,689 --> 00:04:05,490
primero determinamos el signo

72
00:04:05,490 --> 00:04:07,210
que va a quedar, que será

73
00:04:07,210 --> 00:04:09,370
menos por más menos

74
00:04:09,370 --> 00:04:10,389
por más menos

75
00:04:10,389 --> 00:04:12,509
4 por 2, 8

76
00:04:12,509 --> 00:04:14,129
partido por 2

77
00:04:14,129 --> 00:04:16,790
más menos raíz de 1

78
00:04:16,790 --> 00:04:18,550
que obviamente es 1

79
00:04:18,550 --> 00:04:25,319
y nos salen dos soluciones

80
00:04:25,319 --> 00:04:28,199
2 y 1

81
00:04:28,199 --> 00:04:31,019
estas dos soluciones

82
00:04:31,019 --> 00:04:38,540
y así que tengo dos posibilidades

83
00:04:38,540 --> 00:04:39,319
para x

84
00:04:39,319 --> 00:04:42,620
x es igual a 1

85
00:04:42,620 --> 00:04:45,920
o x es igual a 2

86
00:04:45,920 --> 00:04:48,660
y por cada una de ellas hay un valor de y

87
00:04:48,660 --> 00:04:50,579
nos vamos aquí

88
00:04:50,579 --> 00:04:52,360
que tengo despejada y

89
00:04:52,360 --> 00:04:55,019
Y es igual a 1 más X.

90
00:04:55,899 --> 00:05:00,300
Entonces, si X vale 1, pues Y tiene que valer 1 más 1, que es 2.

91
00:05:02,019 --> 00:05:03,519
Así que Y es igual a 2.

92
00:05:05,860 --> 00:05:10,019
Aquí tengo, hay que entender que la solución del sistema es una parejita de valores.

93
00:05:10,779 --> 00:05:13,959
X igual a 1 e Y igual a 2.

94
00:05:14,600 --> 00:05:16,959
Esta es una solución de este sistema.

95
00:05:18,019 --> 00:05:23,019
Y la otra viene dada por esta otra igual, por esta otra valor de X.

96
00:05:23,019 --> 00:05:25,699
x es igual a 2, que era el otro valor que obteníamos

97
00:05:25,699 --> 00:05:26,480
de aquí

98
00:05:26,480 --> 00:05:29,399
entonces, como y

99
00:05:29,399 --> 00:05:32,100
es igual a 1 más x

100
00:05:32,100 --> 00:05:34,100
pues 1 más 2

101
00:05:34,100 --> 00:05:34,680
que es 3

102
00:05:34,680 --> 00:05:37,420
entonces, soluciones

103
00:05:37,420 --> 00:05:40,180
la otra solución es que

104
00:05:40,180 --> 00:05:41,379
x es igual a 2

105
00:05:41,379 --> 00:05:42,899
e y es igual a 3

106
00:05:42,899 --> 00:05:48,040
bien, dejo esto aquí para que podáis hacer

107
00:05:48,040 --> 00:05:49,740
una captura de pantalla un poquito

108
00:05:49,740 --> 00:05:52,480
y corto el vídeo