1 00:00:01,199 --> 00:00:04,740 Ya estoy grabando y ahora ponemos aquí esto. 2 00:00:05,019 --> 00:00:14,140 Bien, la primera, la E, como antes, vamos a escribirla de forma un poco más guay. 3 00:00:15,060 --> 00:00:19,260 Un error que comete alguna gente es derivar esto de aquí como un cociente. 4 00:00:19,780 --> 00:00:22,140 Esto no es un cociente de funciones, ¿sabéis por qué no? 5 00:00:22,179 --> 00:00:24,179 Porque arriba no hay X, solo hay un 1. 6 00:00:24,980 --> 00:00:27,879 Podemos derivar esto como... 7 00:00:27,879 --> 00:00:29,019 No estoy derivando, ¿vale? 8 00:00:29,019 --> 00:00:35,689 Es lo que he hecho, escribirlo como una potencia 9 00:00:35,689 --> 00:00:37,210 Y ahora derivamos esta derivada 10 00:00:37,210 --> 00:00:39,869 Derivamos la derivada, suena guay 11 00:00:39,869 --> 00:00:42,549 Vale, y la de al lado 12 00:00:42,549 --> 00:00:46,750 Raíz de 2, esto lo podemos escribir así 13 00:00:46,750 --> 00:00:48,850 Raíz de 2 tercios 14 00:00:48,850 --> 00:00:53,729 Por x elevado a 1 medio 15 00:00:53,729 --> 00:00:56,670 El paso que he dado aquí es 16 00:00:56,670 --> 00:01:00,549 Raíz de 2x lo podemos escribir como raíz de 2 17 00:01:00,549 --> 00:01:02,469 por raíz de x 18 00:01:02,469 --> 00:01:04,290 ¿no? y el raíz de 2 19 00:01:04,290 --> 00:01:06,430 no tengo que ponerlo como 2 elevado a 1 medio 20 00:01:06,430 --> 00:01:08,030 porque no me hace falta, porque 21 00:01:08,030 --> 00:01:10,170 es un número 22 00:01:10,170 --> 00:01:11,769 ¿veis que aquí hay una constante? 23 00:01:12,609 --> 00:01:14,409 es raíz de 2 partido por 3 24 00:01:14,409 --> 00:01:16,069 esta derivada es fácil, ¿y la otra? 25 00:01:16,750 --> 00:01:17,989 venga, vamos a derivar ahora 26 00:01:17,989 --> 00:01:20,269 ¿cuánto es la derivada 27 00:01:20,269 --> 00:01:22,170 de una función elevada a 28 00:01:22,170 --> 00:01:23,969 u a menos 1? pues será 29 00:01:23,969 --> 00:01:24,829 menos 1 30 00:01:24,829 --> 00:01:27,150 por la función 31 00:01:27,150 --> 00:01:31,739 elevada a menos 2, ¿entendéis? 32 00:01:32,439 --> 00:01:34,760 falta una cosa, a ver quién me la dice 33 00:01:34,760 --> 00:01:40,780 tengo aquí dentro una función 34 00:01:40,780 --> 00:01:43,540 me falta derivar 35 00:01:43,540 --> 00:01:45,420 lo de dentro por la regla de la cadena 36 00:01:45,420 --> 00:01:47,239 ¿cuánto es la derivada de 7x más 1? 37 00:01:50,469 --> 00:01:51,489 venga, 7 38 00:01:51,489 --> 00:01:53,969 muy bien, solo me faltaba el 7 39 00:01:53,969 --> 00:01:55,390 ya tengo la derivada hecha 40 00:01:55,390 --> 00:01:58,129 ahora esta de aquí es raíz de 2 tercios 41 00:01:58,129 --> 00:01:59,890 por 42 00:01:59,890 --> 00:02:01,930 venga, es muy fácil, x elevado a 1 medio 43 00:02:01,930 --> 00:02:02,269 será 44 00:02:02,269 --> 00:02:05,609 1 medio por x elevado a menos 1 45 00:02:05,609 --> 00:02:08,210 medio, y ya hemos derivado 46 00:02:08,210 --> 00:02:10,310 Y nadie os puede decir que eso no está bien 47 00:02:10,310 --> 00:02:12,669 Lo que pasa es que como somos gente elegante 48 00:02:12,669 --> 00:02:15,210 Y nos gusta dejar las cosas guays 49 00:02:15,210 --> 00:02:16,210 Pues las dejamos guays 50 00:02:16,210 --> 00:02:18,129 ¿Cuánto es 7 por menos 1? 51 00:02:20,129 --> 00:02:21,069 Menos 7 52 00:02:21,069 --> 00:02:23,530 Y aquí ponemos 1 partido por 53 00:02:23,530 --> 00:02:25,110 Uy vaya raya, chuchurría 54 00:02:25,110 --> 00:02:27,250 Así mejor 55 00:02:27,250 --> 00:02:31,050 1 partido por 7x más 1 56 00:02:31,050 --> 00:02:33,669 Al cuadrado, ¿lo veis? 57 00:02:34,289 --> 00:02:34,830 Y aquí 58 00:02:34,830 --> 00:02:37,849 ¿Cuánto es raíz de 2 por 1 y 3 por 2? 59 00:02:37,849 --> 00:02:39,909 Entonces esto es raíz de 2 partido por 6 60 00:02:39,909 --> 00:02:43,210 Y x elevado a menos 1 medio 61 00:02:43,210 --> 00:02:45,449 Pues podemos poner abajo raíz de x 62 00:02:45,449 --> 00:02:47,530 ¿Vale? 63 00:02:48,030 --> 00:02:49,509 Y ya tenemos la derivada hecha 64 00:02:49,509 --> 00:02:49,990 ¿Entendido? 65 00:02:50,990 --> 00:02:52,009 Pero es una cosa 66 00:02:52,009 --> 00:02:55,409 Yo lo único que he entendido ha sido el último 7 67 00:02:55,409 --> 00:02:56,789 O sea, después de elevar 68 00:02:56,789 --> 00:02:59,250 Vale, mira, muy fácil, Claudia 69 00:02:59,250 --> 00:03:02,050 Tienes aquí una función dentro de otra 70 00:03:02,050 --> 00:03:04,960 Sí 71 00:03:04,960 --> 00:03:05,659 ¿Vale? 72 00:03:06,199 --> 00:03:08,879 Tienes como 7x más 1 es una función 73 00:03:08,879 --> 00:03:11,060 y luego tienes otra función que es la inversa 74 00:03:11,060 --> 00:03:13,199 elevada a menos 1. Como está elevada 75 00:03:13,199 --> 00:03:15,080 a algo, tú siempre haces menos 1 por esto 76 00:03:15,080 --> 00:03:17,120 a menos 2, pero tienes que derivarlo 77 00:03:17,120 --> 00:03:18,979 de dentro. Si aquí dentro 78 00:03:18,979 --> 00:03:21,099 pusiera 3x, pondrías aquí un 3. 79 00:03:22,379 --> 00:03:23,139 Si pusiera x 80 00:03:23,139 --> 00:03:25,039 al cuadrado, pondrías aquí 2x. 81 00:03:25,419 --> 00:03:27,080 Esto es la parte más difícil de lo que 82 00:03:27,080 --> 00:03:28,919 os he contado hasta ahora, que es la regla de la cadena. 83 00:03:29,520 --> 00:03:30,919 Es cuando tienes una función 84 00:03:30,919 --> 00:03:32,900 dentro de otra, tienes que derivar 85 00:03:32,900 --> 00:03:34,539 lo de dentro. Mira, Claudia. 86 00:03:35,139 --> 00:03:37,060 Vale, ya no le hacemos caso, ¿no? 87 00:03:37,060 --> 00:03:38,780 En plan, no... ¿Cómo? 88 00:03:38,879 --> 00:03:39,740 El más 1, nada. 89 00:03:40,580 --> 00:03:41,120 ¿Qué más 1? 90 00:03:42,620 --> 00:03:44,319 Ah, no, pero sí, claro, tu deriva, 91 00:03:44,419 --> 00:03:45,500 pero ¿cuánto es la derivada de más 1? 92 00:03:49,139 --> 00:03:51,400 Claro, la derivada de esto sería 7 más 0, 93 00:03:51,539 --> 00:03:52,419 pero no pongo el más 0, 94 00:03:53,139 --> 00:03:54,860 porque la derivada de 1 es 0, ¿entiendes? 95 00:03:58,849 --> 00:04:00,330 ¿Cuánto es la derivada de todo lo de B? 96 00:04:02,069 --> 00:04:03,650 ¿Cuánto es la derivada de esto? 97 00:04:08,180 --> 00:04:09,819 7 más 0. 98 00:04:10,020 --> 00:04:10,240 Ah. 99 00:04:10,939 --> 00:04:11,139 ¿No? 100 00:04:11,300 --> 00:04:12,020 7 más 0. 101 00:04:12,120 --> 00:04:12,860 Vale, vale, vale. 102 00:04:12,860 --> 00:04:14,919 Pero claro, no pongo el más 0, 103 00:04:15,080 --> 00:04:15,819 pongo solo el 7. 104 00:04:16,899 --> 00:04:18,519 Vale, sí, sí, lo he entendido yo. 105 00:04:18,519 --> 00:04:21,240 mira, Claudia y todos 106 00:04:21,240 --> 00:04:23,220 aquí tengo un neperiano 107 00:04:23,220 --> 00:04:24,579 vamos a derivar directamente 108 00:04:24,579 --> 00:04:26,680 ¿os acordáis de cuánto era la derivada del neperiano? 109 00:04:27,660 --> 00:04:30,199 era 1 partido por la función 110 00:04:30,199 --> 00:04:32,620 ¿vale? 111 00:04:33,199 --> 00:04:35,439 y ya os digo que ojalá me dieran un euro 112 00:04:35,439 --> 00:04:36,720 cada vez que me encuentre un examen 113 00:04:36,720 --> 00:04:37,439 alguien que hace así 114 00:04:37,439 --> 00:04:39,100 eso está incompleto 115 00:04:39,100 --> 00:04:40,339 está casi bien 116 00:04:40,339 --> 00:04:41,339 le falta un detalle 117 00:04:41,339 --> 00:04:42,100 que es que 118 00:04:42,100 --> 00:04:44,980 dentro del neperiano hay otra función 119 00:04:44,980 --> 00:04:46,699 tengo que derivarlo de dentro 120 00:04:46,699 --> 00:04:48,519 ¿Cuánto es la derivada de lo de dentro? 121 00:04:51,250 --> 00:04:52,290 X más 3 122 00:04:52,290 --> 00:04:54,949 En este ejemplo se ve muy bien la regla de la cadena 123 00:04:54,949 --> 00:04:58,790 Porque lo que yo he hecho es derivar el neperiano 124 00:04:58,790 --> 00:05:00,149 Que es 1 partido por X 125 00:05:00,149 --> 00:05:02,350 Recordamos, os lo pongo aquí en teoría 126 00:05:02,350 --> 00:05:07,920 Lo que dice la teoría es que si mi función 127 00:05:07,920 --> 00:05:11,279 Es el neperiano de X 128 00:05:11,279 --> 00:05:14,980 Su derivada es 1 partido por X 129 00:05:14,980 --> 00:05:17,120 Claro, y sería por la derivada de lo de dentro 130 00:05:17,120 --> 00:05:18,279 ¿Cuánto es la derivada de X? 131 00:05:18,279 --> 00:05:21,120 1 sería 1 partido por x 132 00:05:21,120 --> 00:05:22,620 por 1, pero ese 1 no se pone 133 00:05:22,620 --> 00:05:24,879 aquí como tengo el neperiano 134 00:05:24,879 --> 00:05:27,139 de una función, hago 1 partido 135 00:05:27,139 --> 00:05:29,019 por la función y al lado su derivada 136 00:05:29,019 --> 00:05:29,899 ¿entendéis? 137 00:05:35,920 --> 00:05:38,480 ¿si o no? mira, voy a hacer la h 138 00:05:38,480 --> 00:05:39,199 antes que la g 139 00:05:39,199 --> 00:05:41,980 que yo creo que la g es un poco más difícil 140 00:05:41,980 --> 00:05:44,949 ¿sabéis derivar esta? 141 00:05:46,529 --> 00:05:47,990 hacemos las dos por separado 142 00:05:47,990 --> 00:05:49,829 ¿cuánto es la derivada del neperiano de 3x? 143 00:05:53,180 --> 00:05:54,620 1 partido por 3x 144 00:05:54,620 --> 00:05:56,519 y por 3, ¿todo el mundo entiende ese 3? 145 00:05:59,279 --> 00:06:01,639 Es el 3, la derivada de 3x, ¿de acuerdo? 146 00:06:04,639 --> 00:06:08,980 Y ahora, ¿cuánto es la derivada de la exponencial elevada a menos 1? 147 00:06:09,120 --> 00:06:15,589 Pues la derivada de la exponencial es ella misma y multiplicas por menos 1. 148 00:06:15,730 --> 00:06:17,009 ¿De dónde sale ese menos 1? 149 00:06:17,649 --> 00:06:19,610 Menos 1 es la derivada de menos x. 150 00:06:22,180 --> 00:06:22,839 ¿Entendéis eso? 151 00:06:25,019 --> 00:06:25,660 ¿Veis la h? 152 00:06:27,860 --> 00:06:29,199 La h facilita, ¿no? 153 00:06:31,279 --> 00:06:31,720 Vale. 154 00:06:32,399 --> 00:06:35,100 La g es la que es un poco más complicada. 155 00:06:35,220 --> 00:06:36,540 De hecho, no sé si me va a caber aquí. 156 00:06:37,300 --> 00:06:38,240 Voy a intentarlo. 157 00:06:38,240 --> 00:06:40,160 vamos a dar antes un paso medio 158 00:06:40,160 --> 00:06:43,540 nos facilite esto 159 00:06:43,540 --> 00:06:47,759 vale, la h sí que es un cociente 160 00:06:47,759 --> 00:06:52,220 ¿no? ¿cómo se deriva un cociente? 161 00:06:52,500 --> 00:06:54,439 ¿quién se acuerda? derivada del de arriba 162 00:06:54,439 --> 00:06:55,860 por el de abajo sin derivar 163 00:06:55,860 --> 00:06:58,480 más el de arriba sin derivar por la derivada del de abajo 164 00:06:58,480 --> 00:06:59,759 ¿cuánto es la derivada del de arriba? 165 00:07:01,339 --> 00:07:02,220 un medio 166 00:07:02,220 --> 00:07:04,300 por x más uno elevado a 167 00:07:04,300 --> 00:07:05,480 menos un medio 168 00:07:05,480 --> 00:07:08,319 me faltaría la derivada de lo de dentro 169 00:07:08,319 --> 00:07:10,100 ¿pero cuánto es la derivada de x más uno? 170 00:07:10,579 --> 00:07:13,139 1 que no lo pongo 171 00:07:13,139 --> 00:07:15,060 y el de abajo sin derivar es x 172 00:07:15,060 --> 00:07:17,720 el de arriba sin 173 00:07:17,720 --> 00:07:19,579 esto es un menos que me he confundido 174 00:07:19,579 --> 00:07:25,120 el de arriba sin derivar 175 00:07:25,120 --> 00:07:27,560 ¿cuánto es la derivada del de abajo? 176 00:07:28,259 --> 00:07:29,779 1 y x al cuadrado 177 00:07:29,779 --> 00:07:30,519 esto lo dejo así 178 00:07:30,519 --> 00:07:31,699 ¿vale? 179 00:07:32,759 --> 00:07:34,100 ¿se ha entendido tan bien? 180 00:07:34,379 --> 00:07:35,779 repasamos los 4 otra vez 181 00:07:35,779 --> 00:07:38,660 en la e tengo 182 00:07:38,660 --> 00:07:41,100 f de x es igual a 1 partido por 183 00:07:41,100 --> 00:07:42,279 7x más 1 184 00:07:42,279 --> 00:07:46,500 Eso lo puedo escribir como 7x más 1 elevado a menos 1, ¿vale? 185 00:07:46,600 --> 00:07:48,819 ¿Y cuánto es la derivada de una función elevada a algo? 186 00:07:48,920 --> 00:07:53,779 Pues ese algo, la función elevada a un grado menos, menos 1 menos 1 es menos 2. 187 00:07:54,779 --> 00:07:57,019 Y ahora tengo que poner la derivada de lo de dentro. 188 00:07:57,160 --> 00:08:01,879 La derivada de 7x más 1 será 7 más 0, es decir, el 7, ¿de acuerdo? 189 00:08:03,439 --> 00:08:10,800 Y ahora aquí esto lo puedo apañar y poner como raíz de 2 tercios multiplicado por x a la menos 2, ¿vale? 190 00:08:10,800 --> 00:08:13,040 entonces raíz de 2 tercios y ahora 191 00:08:13,040 --> 00:08:15,100 ¿cómo se deriva esto de aquí? la derivada 192 00:08:15,100 --> 00:08:16,740 de x elevado a 1 medio es 193 00:08:16,740 --> 00:08:19,060 1 medio por x elevado a 194 00:08:19,060 --> 00:08:21,279 1 medio menos 1 ¿cuánto es 1 medio menos 1? 195 00:08:22,040 --> 00:08:23,040 menos 1 medio 196 00:08:23,040 --> 00:08:24,160 ¿no? 197 00:08:25,160 --> 00:08:26,660 ¿ves de dónde sale este menos 1 medio? 198 00:08:27,379 --> 00:08:29,060 ¿vale? es 1 medio 199 00:08:29,060 --> 00:08:30,459 menos 1, bien 200 00:08:30,459 --> 00:08:33,019 y nada, luego la he puesto 201 00:08:33,019 --> 00:08:34,639 bonita y ya está, la f 202 00:08:34,639 --> 00:08:37,220 es un ejemplo muy bueno de la regla de la cadena 203 00:08:37,220 --> 00:08:38,940 igual que la h, porque tengo que derivar 204 00:08:38,940 --> 00:08:40,960 un neperiano, como es el neperiano 205 00:08:40,960 --> 00:08:42,620 de x al cuadrado más 3x 206 00:08:42,620 --> 00:08:44,860 pues es 1 partido por la función 207 00:08:44,860 --> 00:08:47,019 que es x al cuadrado más 3x 208 00:08:47,019 --> 00:08:48,980 y al lado ponemos 2x 209 00:08:48,980 --> 00:08:50,840 más 3, que es 2x más 3 210 00:08:50,840 --> 00:08:52,700 la derivada de lo de arriba, ¿vale? 211 00:08:56,090 --> 00:08:58,110 por seguir el mismo orden, lo siguiente que he hecho 212 00:08:58,110 --> 00:09:00,149 que es la h, es el neperiano de 3x 213 00:09:00,149 --> 00:09:02,590 es 1 partido por 3x y luego por 3 214 00:09:02,590 --> 00:09:04,350 y al lado 215 00:09:04,350 --> 00:09:06,149 e elevado a menos x es 216 00:09:06,149 --> 00:09:08,149 e elevado a menos x multiplicado 217 00:09:08,149 --> 00:09:09,870 por menos 1, este menos 1 218 00:09:09,870 --> 00:09:14,570 de aquí, este de aquí, que es 219 00:09:14,570 --> 00:09:18,950 esa es la derivada de menos x, la derivada de menos x sería 220 00:09:18,950 --> 00:09:23,649 menos 1, que está multiplicando a la x, por x, x elevado a 1 221 00:09:23,649 --> 00:09:27,629 pues ya está, ¿vale? y este de aquí se hace como un cociente 222 00:09:27,629 --> 00:09:31,590 pero para siempre que tengáis raíces, ponedlos como potencias 223 00:09:31,590 --> 00:09:36,070 ¿vale? porque ¿cuánto es la derivada de x más 1 elevado a 1 medio? 224 00:09:36,210 --> 00:09:38,429 pues 1 medio por x más 1 a la menos 1 medio 225 00:09:38,429 --> 00:09:41,269 x sin derivar, pues la x 226 00:09:41,269 --> 00:09:43,409 el de arriba sin derivar 227 00:09:43,409 --> 00:09:45,750 lo tenemos aquí, y la derivada de x es 1 228 00:09:45,750 --> 00:09:47,370 ¿vale? y abajo ponemos x 229 00:09:47,370 --> 00:09:48,950 al cuadrado, ¿de acuerdo? 230 00:09:50,289 --> 00:09:51,570 vale, tenéis 4 231 00:09:51,570 --> 00:09:52,870 más, vamos a parar el vídeo