1 00:00:00,000 --> 00:00:09,560 Hoy vamos a empezar a ver lo que son las sucesiones geométricas, las progresiones geométricas. 2 00:00:09,740 --> 00:00:13,179 Ayer vimos las aritméticas y van a funcionar de la misma manera. 3 00:00:13,620 --> 00:00:19,359 Son una serie de números en la que para pasar de un término al siguiente, en lugar de sumar la misma cantidad, 4 00:00:19,839 --> 00:00:22,219 lo que hago es multiplicar por la misma cantidad. 5 00:00:22,219 --> 00:00:30,439 ¿Vale? Entonces, por ejemplo, si yo tengo que el primer término de una progresión geométrica es 3. 6 00:00:32,019 --> 00:00:38,700 Y yo sé que la razón, es decir, la división entre este término y el anterior es 2. 7 00:00:39,140 --> 00:00:46,899 Para pasar de un término al siguiente, el que la razón sea 2 significa que tengo que multiplicar por 2. 8 00:00:50,039 --> 00:00:51,899 ¿Vale? El siguiente sería... 9 00:00:52,560 --> 00:01:01,239 Pues toda la serie va a funcionar igual. 10 00:01:01,840 --> 00:01:09,900 ¿Seríais capaces, por favor, de calcular, no me lo digáis en alto, de calcular cuál es el sexto término? 11 00:01:10,739 --> 00:01:13,379 Aquí, el del lugar 6. 12 00:01:20,819 --> 00:01:22,200 No, calculadlo. 13 00:01:22,219 --> 00:01:26,400 Si no tenéis calculadora, la usáis. 14 00:01:31,840 --> 00:01:33,840 ¿Vale? 15 00:01:33,840 --> 00:01:35,840 ¿Vale? 16 00:01:35,840 --> 00:01:37,840 ¿Vale? 17 00:01:37,840 --> 00:01:39,840 ¿Vale? 18 00:01:39,840 --> 00:01:41,840 ¿Vale? 19 00:01:41,840 --> 00:01:43,840 ¿Vale? 20 00:01:43,840 --> 00:01:45,840 ¿Vale? 21 00:01:45,840 --> 00:01:47,840 ¿Vale? 22 00:01:47,840 --> 00:01:49,840 ¿Vale? 23 00:01:49,840 --> 00:01:51,840 ¿Vale? 24 00:01:51,840 --> 00:01:53,460 ¿Vale? 25 00:01:53,460 --> 00:01:55,460 ¿Vale? 26 00:01:55,460 --> 00:01:57,460 ¿Vale? 27 00:01:57,460 --> 00:01:59,460 No me digáis el resultado. Bueno, díme el resultado Gabriela. 28 00:01:59,460 --> 00:02:01,460 96 29 00:02:01,460 --> 00:02:03,460 Según Gabriela, 96. 30 00:02:03,460 --> 00:02:05,460 96. 31 00:02:05,460 --> 00:02:07,460 ¿Mario? 32 00:02:07,460 --> 00:02:09,460 96. 33 00:02:09,460 --> 00:02:11,460 26. 34 00:02:11,460 --> 00:02:13,460 26. 35 00:02:13,460 --> 00:02:14,460 ¿Benja? 36 00:02:14,460 --> 00:02:16,460 También. 37 00:02:16,460 --> 00:02:19,460 26. 38 00:02:19,460 --> 00:02:21,560 26. 39 00:02:21,560 --> 00:02:23,319 ¿Laura? ¿También 96? 40 00:02:27,180 --> 00:02:28,180 ¿María Luisa te da? 41 00:02:30,900 --> 00:02:32,379 Dile que te dé, no pasa nada. 42 00:02:34,099 --> 00:02:34,539 72. 43 00:02:40,219 --> 00:02:42,640 Vale. ¿Cómo lo has calculado, María Luisa? 44 00:02:42,640 --> 00:02:45,620 Pues 6 por 2, 12. 45 00:02:45,620 --> 00:02:52,340 ¿24 por 2, 26? 46 00:02:53,180 --> 00:02:53,420 No. 47 00:02:54,280 --> 00:02:55,020 ¿24 por 2? 48 00:02:55,039 --> 00:02:56,219 Ah, me he equivocado ahí, vale. 49 00:02:57,120 --> 00:02:58,240 ¿24 por 2? 50 00:02:58,360 --> 00:02:58,719 48. 51 00:02:59,300 --> 00:03:00,460 ¿Y 48 por 2? 52 00:03:01,060 --> 00:03:01,620 96. 53 00:03:01,680 --> 00:03:04,000 Vale, muy bien. Fenomenal. 54 00:03:04,480 --> 00:03:06,219 Otra forma de hacerlo que no sea de uno en uno. 55 00:03:07,319 --> 00:03:08,939 ¿Encontraréis una forma más rápida de hacerlo? 56 00:03:15,620 --> 00:03:21,159 No puedes quitar, no es restar, porque será dividir entre 2. 57 00:03:21,560 --> 00:03:23,300 Si quiero ir para atrás, ahora no resto. 58 00:03:23,420 --> 00:03:24,840 ¿Qué tengo que hacer ahora para ir para atrás? 59 00:03:25,580 --> 00:03:25,980 Dividir. 60 00:03:26,680 --> 00:03:29,659 Entonces tendría que coger 96 entre 2, entre 2, entre 2. 61 00:03:29,719 --> 00:03:31,680 Pero yo quiero del 3 al 96. 62 00:03:31,860 --> 00:03:32,960 ¿Cómo llego al 96? 63 00:03:33,500 --> 00:03:38,000 Es decir, ¿cómo llego al término del lugar 6 saliendo del término del lugar 1? 64 00:03:41,780 --> 00:03:42,740 ¿Qué es lo que he hecho? 65 00:03:45,020 --> 00:03:45,580 ¿Multiplicar qué? 66 00:03:45,620 --> 00:03:49,860 ¿Multiplicar por 2? 67 00:03:50,039 --> 00:03:50,680 ¿Cuántas veces? 68 00:03:52,400 --> 00:03:53,240 5 saltos. 69 00:03:53,840 --> 00:03:56,280 ¿5 saltos multiplicando por 2? ¿Qué sería eso? 70 00:03:56,879 --> 00:03:57,659 5 por 2. 71 00:03:57,920 --> 00:04:00,599 No, eso sería 2 más 2 más 2 más 2 más 2. 72 00:04:00,759 --> 00:04:04,040 Y yo quiero 2 por 2 por 2 por 2 por 2. ¿Eso qué es? 73 00:04:04,920 --> 00:04:06,280 Es una potencia. 74 00:04:06,480 --> 00:04:07,840 Eso es una potencia. ¿Qué potencia? 75 00:04:11,379 --> 00:04:11,980 ¿2 a la? 76 00:04:12,319 --> 00:04:12,560 5. 77 00:04:13,200 --> 00:04:15,219 Vale. ¿2 a la quinta qué es? 78 00:04:15,620 --> 00:04:17,519 2 a la quinta es 35, ¿no? 79 00:04:18,000 --> 00:04:18,240 No. 80 00:04:19,379 --> 00:04:20,519 2 por 2 es 4. 81 00:04:21,040 --> 00:04:21,519 8. 82 00:04:21,759 --> 00:04:23,819 8 por 2 es 16. 83 00:04:24,160 --> 00:04:24,740 ¿Por 2? 84 00:04:24,860 --> 00:04:25,280 32. 85 00:04:25,720 --> 00:04:26,160 32. 86 00:04:27,220 --> 00:04:29,000 Luego 2 a la quinta es 32. 87 00:04:29,180 --> 00:04:31,280 ¿Y yo ahora qué hago para conseguir el 96? 88 00:04:33,579 --> 00:04:35,740 Ah, y lo multiplica por el primero, ¿no? 89 00:04:35,920 --> 00:04:36,519 Por el 3. 90 00:04:36,840 --> 00:04:40,720 El 3 lo tengo que multiplicar por 2 a la quinta. 91 00:04:42,100 --> 00:04:42,379 Vale. 92 00:04:42,379 --> 00:04:42,579 Vale. 93 00:04:45,620 --> 00:04:53,360 Entonces, fíjate, partíamos de lo de ayer, ¿os acordáis? 94 00:04:53,680 --> 00:04:54,660 Puedo hacer lo mismo. 95 00:04:54,920 --> 00:05:01,699 ¿Cómo llego al término a 8, al término de lugar 8, desde el término de lugar 1? 96 00:05:02,240 --> 00:05:05,519 Estoy multiplicando el término de lugar 1, ¿por qué? 97 00:05:07,360 --> 00:05:08,579 El término de lugar... 98 00:05:08,579 --> 00:05:09,019 Por 2. 99 00:05:09,300 --> 00:05:10,420 Por 2, ¿qué es la? 100 00:05:10,579 --> 00:05:11,079 La razón. 101 00:05:11,180 --> 00:05:11,600 Razón. 102 00:05:11,959 --> 00:05:12,720 ¿Elevada a qué? 103 00:05:13,399 --> 00:05:14,180 A la... 104 00:05:14,180 --> 00:05:15,420 No, a... 105 00:05:15,420 --> 00:05:16,699 ¿Al número? 106 00:05:17,580 --> 00:05:18,740 Al número de... 107 00:05:18,740 --> 00:05:19,300 ¿Esto qué era? 108 00:05:20,220 --> 00:05:21,420 El número de saltos. 109 00:05:21,439 --> 00:05:24,840 ¿Y cómo encontraba el número de saltos entre el lugar 6 y el lugar 1? 110 00:05:26,520 --> 00:05:27,680 Restando el último... 111 00:05:27,680 --> 00:05:29,200 Uy, perdón, lugar 8, lugar 6. 112 00:05:31,439 --> 00:05:37,040 Restando a donde llego, menos de donde salgo, igualito que ayer. 113 00:05:39,040 --> 00:05:39,939 ¿Os acordáis? 114 00:05:39,939 --> 00:05:42,700 Pues igualito que ayer. 115 00:05:43,580 --> 00:05:44,939 Solo que ahora, como son multiplicaciones... 116 00:05:45,420 --> 00:06:00,240 Lo que me sucede es que cuando yo quiero calcular a sub 6 de a sub 1, multiplico a sub 1 por la razón elevada a 5. 117 00:06:00,860 --> 00:06:02,400 ¿Qué es lo que había puesto ahí? 118 00:06:09,759 --> 00:06:12,020 Entonces, volvemos a lo mismo de ayer. 119 00:06:12,139 --> 00:06:15,400 Si me lo haces como lo de arriba de 1 en 1, pues ya tienes el 5. 120 00:06:15,540 --> 00:06:16,420 ¿Por qué lo has encontrado? 121 00:06:17,600 --> 00:06:21,240 ¿Que me lo haces solo haciendo los cálculos aritméticos? 122 00:06:21,759 --> 00:06:22,480 ¿Por partes? 123 00:06:22,640 --> 00:06:23,900 Bueno, pues tienes ya el 7. 124 00:06:24,439 --> 00:06:28,600 ¿Que me lo colocas de manera formal con sus símbolos? 125 00:06:29,120 --> 00:06:30,700 Pues entonces ya tienes el 10. 126 00:06:32,060 --> 00:06:32,780 ¿Ha quedado claro? 127 00:06:33,200 --> 00:06:33,439 Sí. 128 00:06:33,540 --> 00:06:34,240 ¿Lo hemos entendido? 129 00:06:35,240 --> 00:06:36,639 Vale, vamos al siguiente. 130 00:06:36,840 --> 00:06:37,540 Vamos a hacer otro. 131 00:06:44,939 --> 00:06:45,379 ¿Qué es lo que haces? 132 00:06:45,379 --> 00:06:45,400 ¿Qué es lo que haces? 133 00:06:45,400 --> 00:06:45,420 ¿Qué es lo que haces? 134 00:06:45,460 --> 00:06:45,540 ¿Qué es lo que haces? 135 00:06:45,540 --> 00:06:48,000 Calcule el término octavo de la siguiente progresión. 136 00:06:49,980 --> 00:06:53,360 Es el ejercicio 4 de la parte de la página 3. 137 00:06:53,680 --> 00:06:56,160 ¿Os he dado los otros o solo os di la primera página? 138 00:06:57,620 --> 00:06:57,740 No. 139 00:06:58,620 --> 00:06:59,420 Solo os di la 1. 140 00:06:59,939 --> 00:07:00,939 El ejercicio 3, ¿no? 141 00:07:01,120 --> 00:07:02,040 El ejercicio 3. 142 00:07:02,340 --> 00:07:03,560 ¿Dónde pone ejercicio 3? 143 00:07:03,720 --> 00:07:05,920 ¿Los ejercicios 3, la tercera hoja? 144 00:07:06,420 --> 00:07:07,280 ¿Todos la tenéis? 145 00:07:10,319 --> 00:07:11,620 ¿La tienes tú, Laura? 146 00:07:12,460 --> 00:07:13,420 Ah, la pinta mola. 147 00:07:13,680 --> 00:07:14,680 Ah, sí, yo estoy... 148 00:07:14,680 --> 00:07:15,379 No, no, no. 149 00:07:15,379 --> 00:07:15,400 No, no, no. 150 00:07:15,400 --> 00:07:18,620 ¿Ya la tienes? ¿Tienes las dos? 151 00:07:19,300 --> 00:07:20,480 ¿Esta y esa? 152 00:07:23,240 --> 00:07:23,840 Vale 153 00:07:23,840 --> 00:07:26,780 ¿Tenéis las dos hojas todos? 154 00:07:27,780 --> 00:07:28,100 No 155 00:07:28,100 --> 00:07:31,860 No, igual no la tengo 156 00:07:31,860 --> 00:07:35,180 Toma 157 00:07:35,180 --> 00:07:37,120 Esta para Laura 158 00:07:37,120 --> 00:07:39,380 Gracias 159 00:07:45,400 --> 00:08:02,940 Estoy en el ejercicio 160 00:08:02,940 --> 00:08:05,260 3, ¿vale? Te dice calcular 161 00:08:05,260 --> 00:08:06,840 No, en el 4, perdón 162 00:08:06,840 --> 00:08:09,320 Calcular el término octavo de la siguiente progresión 163 00:08:13,220 --> 00:08:14,900 Entonces, ¿qué términos me está dando? 164 00:08:15,060 --> 00:08:15,380 ¿El 2? 165 00:08:15,540 --> 00:08:16,900 ¿Es el término de lugar? 166 00:08:17,760 --> 00:08:18,320 2 167 00:08:18,320 --> 00:08:21,020 El 6 es el término de lugar 168 00:08:21,020 --> 00:08:21,640 2 169 00:08:21,640 --> 00:08:23,520 El tercer término 18 170 00:08:23,520 --> 00:08:25,300 El cuarto término 54 171 00:08:25,300 --> 00:08:26,280 Pues me faltan 172 00:08:26,280 --> 00:08:28,740 Si quiero el de lugar 8 173 00:08:28,740 --> 00:08:30,100 Lo tengo aquí 174 00:08:30,100 --> 00:08:33,080 El de n igual a 8, ¿lo veis? 175 00:08:33,660 --> 00:08:36,220 Y este es el de n igual a 1 176 00:08:36,220 --> 00:08:38,160 A sub 1 177 00:08:38,160 --> 00:08:39,840 ¿Vale? 178 00:08:41,280 --> 00:08:42,040 Entonces 179 00:08:42,040 --> 00:08:44,840 Quiero el término de lugar 8 180 00:08:45,399 --> 00:08:46,500 De la progresión 181 00:08:46,500 --> 00:08:47,480 Él me dice 182 00:08:47,480 --> 00:08:49,699 Utilizando la fórmula del término general 183 00:08:49,699 --> 00:08:52,419 Vamos a hacer varias cosas 184 00:08:52,419 --> 00:08:54,360 Vamos primero a calcular el 8 185 00:08:54,360 --> 00:08:57,139 Luego vamos a ver cómo podríamos calcular el término general 186 00:08:57,139 --> 00:09:00,220 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 187 00:09:00,220 --> 00:09:02,480 Utilizando el término general para calcularlo 188 00:09:02,480 --> 00:09:03,779 Entonces, venga 189 00:09:03,779 --> 00:09:04,899 ¿Me calculáis? 190 00:09:05,059 --> 00:09:05,879 No me lo digáis 191 00:09:05,879 --> 00:09:07,319 Calcularme el término 8 192 00:09:07,319 --> 00:09:13,699 Usad la calculadora si lo necesitáis 193 00:09:13,699 --> 00:09:14,819 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 194 00:09:14,819 --> 00:09:14,840 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 195 00:09:14,840 --> 00:09:44,820 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 196 00:09:44,840 --> 00:10:14,820 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 197 00:10:14,840 --> 00:10:44,820 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 198 00:10:44,840 --> 00:11:14,820 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 199 00:11:14,840 --> 00:11:44,700 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 200 00:11:44,700 --> 00:11:44,740 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 201 00:11:44,740 --> 00:12:14,720 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 202 00:12:14,740 --> 00:12:44,720 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 203 00:12:44,720 --> 00:12:44,740 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 204 00:12:44,740 --> 00:13:14,720 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 205 00:13:14,740 --> 00:13:44,720 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 206 00:13:44,740 --> 00:14:14,560 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 207 00:14:14,560 --> 00:14:14,600 Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 208 00:14:14,600 --> 00:14:15,920 Y escribo lo mismo 209 00:14:15,920 --> 00:14:19,899 ¿Cómo llegaría al término n desde 1 cualquiera? 210 00:14:20,139 --> 00:14:21,620 Elegid 1, el que queráis 211 00:14:21,620 --> 00:14:22,879 El n4 212 00:14:22,879 --> 00:14:24,879 Tú quieres el n4 213 00:14:24,879 --> 00:14:26,220 Laura, ¿tú cuál elegirías? 214 00:14:26,519 --> 00:14:27,399 El n8 215 00:14:27,399 --> 00:14:29,899 El n8 es el lugar, no el término 216 00:14:29,899 --> 00:14:31,779 A sub 8 es el elemento 217 00:14:31,779 --> 00:14:36,560 Vale 218 00:14:36,560 --> 00:14:39,259 Podrías elegir cualquiera de los dos 219 00:14:39,259 --> 00:14:41,580 A mí me gusta más elegir uno de los que me dan 220 00:14:41,580 --> 00:14:42,800 Porque sé que está bien 221 00:14:42,800 --> 00:14:44,580 Si no, si yo elijo uno que me da, me gusta más elegir uno de los que me dan 222 00:14:44,600 --> 00:14:46,620 A lo mejor no está bien 223 00:14:46,620 --> 00:14:48,980 Entonces podéis elegir el que queráis 224 00:14:48,980 --> 00:14:53,320 Pero yo particularmente elijo uno de los que sé que seguro que están bien 225 00:14:53,320 --> 00:14:54,820 Entonces yo elegiría uno 226 00:14:54,820 --> 00:14:56,680 O el a sub 1, que es muy fácil 227 00:14:56,680 --> 00:14:58,259 O el a sub 2, o el a sub 3 228 00:14:58,259 --> 00:15:02,440 El 18, ¿qué término es? 229 00:15:03,820 --> 00:15:04,740 A sub 3 230 00:15:04,740 --> 00:15:06,180 A sub 3 231 00:15:06,180 --> 00:15:09,820 Es igual a 18 232 00:15:09,820 --> 00:15:12,440 Entonces, si tú sales del a sub 3 233 00:15:12,440 --> 00:15:14,399 ¿A cuál vas a llegar para calcular el término? 234 00:15:14,399 --> 00:15:15,139 ¿El término general? 235 00:15:17,539 --> 00:15:18,059 No 236 00:15:18,059 --> 00:15:20,720 El general significa que vale para cualquiera 237 00:15:20,720 --> 00:15:22,860 Así que tengo que llegar a sub n 238 00:15:22,860 --> 00:15:25,319 ¿Vale? 239 00:15:25,679 --> 00:15:26,840 Es al que tengo que llegar 240 00:15:26,840 --> 00:15:30,740 Así que ahora voy a hacer lo mismo que he hecho antes 241 00:15:30,740 --> 00:15:32,740 ¿Cómo llego al a sub n? 242 00:15:33,139 --> 00:15:34,319 Desde el a sub 3 243 00:15:34,319 --> 00:15:35,939 Pues a sub n 244 00:15:35,939 --> 00:15:40,579 Va a ser el término que he elegido 245 00:15:40,579 --> 00:15:41,679 Que es el a sub 3 246 00:15:41,679 --> 00:15:43,860 Por 247 00:15:43,860 --> 00:15:44,379 A sub 3 248 00:15:44,399 --> 00:15:49,959 Que es por lo que multiplico todo el rato 249 00:15:49,959 --> 00:15:50,600 La razón 250 00:15:50,600 --> 00:15:52,559 Por la razón, ¿cuántas veces? 251 00:15:52,879 --> 00:15:54,579 ¿Cuántos saltos hay, Mario? 252 00:15:57,299 --> 00:15:57,779 Cuatro 253 00:15:57,779 --> 00:15:59,399 ¿Cómo va a haber cuatro? 254 00:15:59,600 --> 00:16:01,879 Si tengo que llegar al n y salgo del 3 255 00:16:01,879 --> 00:16:05,799 Si tengo que llegar al n y salgo del 3 256 00:16:05,799 --> 00:16:08,939 ¿Cuántos saltos hay, Gabriela? 257 00:16:09,199 --> 00:16:09,759 Dos 258 00:16:09,759 --> 00:16:10,879 ¿No hay dos? 259 00:16:10,879 --> 00:16:12,899 Si tengo que llegar a este del final 260 00:16:12,899 --> 00:16:14,379 Salgo de este 261 00:16:14,379 --> 00:16:17,740 Salgo del 3 262 00:16:17,740 --> 00:16:18,620 Y llego al n 263 00:16:18,620 --> 00:16:21,220 ¿Cuántos saltos, Benja? 264 00:16:21,419 --> 00:16:23,200 n menos 3 265 00:16:23,200 --> 00:16:29,000 n menos 3 266 00:16:29,000 --> 00:16:29,720 ¿Vale? 267 00:16:30,039 --> 00:16:31,320 Ahora sustituyo 268 00:16:31,320 --> 00:16:33,580 Mario, deja el móvil, por favor 269 00:16:33,580 --> 00:16:37,559 A sub n es igual 270 00:16:37,559 --> 00:16:38,679 ¿Cuánto vale a sub 3? 271 00:16:41,659 --> 00:16:42,179 18 272 00:16:42,179 --> 00:16:44,240 ¿Por cuánto vale? 273 00:16:44,379 --> 00:16:44,879 r 274 00:16:44,879 --> 00:16:45,379 3 275 00:16:45,379 --> 00:16:45,879 3 276 00:16:45,879 --> 00:16:46,379 3 277 00:16:46,379 --> 00:16:48,379 elevado a n menos 3 278 00:16:48,379 --> 00:16:56,379 Aquí sí que es importante trabajar un poquito con potencias 279 00:16:56,379 --> 00:17:00,379 Porque para colocarlo, como decíamos ayer, un poquito mejor, como dicen los críos 280 00:17:00,379 --> 00:17:03,379 Yo tengo que poder operar esto 281 00:17:03,379 --> 00:17:07,380 Entonces, ¿cuándo tengo una potencia elevada a una resta de exponentes? 282 00:17:07,380 --> 00:17:13,380 Cuando tengo una división de potencias de la misma base 283 00:17:13,380 --> 00:17:13,819 Cuando tengo una división de potencias de la misma base 284 00:17:13,819 --> 00:17:18,819 Así que lo que yo tengo que ver es que esto lo puedo expresar de esta manera 285 00:17:18,819 --> 00:17:22,819 Como 18 por 3 elevado a n 286 00:17:22,819 --> 00:17:24,819 Entre 3 elevado al cubo 287 00:17:24,819 --> 00:17:26,819 ¿Lo veis? 288 00:17:26,819 --> 00:17:28,819 Para dividir potencias de la misma base 289 00:17:28,819 --> 00:17:30,819 Se deja la misma base y se restan los exponentes 290 00:17:30,819 --> 00:17:34,819 Entonces, una resta de exponentes es una división de potencias 291 00:17:34,819 --> 00:17:38,819 Ese es el único truco que hay que acordarse para calcular el término general 292 00:17:38,819 --> 00:17:40,819 Porque si no os quedáis bloqueados aquí 293 00:17:40,819 --> 00:17:42,819 Antes tenía que multiplicar los exponentes 294 00:17:42,819 --> 00:17:46,819 Multiplicando la distributiva en las progresiones aritméticas 295 00:17:46,819 --> 00:17:53,819 Ahora, para separar los términos tengo que escribirlo como una división de potencias 296 00:17:53,819 --> 00:17:57,819 Entonces, lo que sucede es que ahora esto sí que lo puedo calcular 297 00:17:57,819 --> 00:18:00,819 Porque yo tengo que a sub n 298 00:18:00,819 --> 00:18:04,819 Es 18 por 3 elevado a n 299 00:18:04,819 --> 00:18:07,819 Entre 3 por 3, 9 por 3 300 00:18:07,819 --> 00:18:10,819 27 301 00:18:10,819 --> 00:18:14,819 Y 18 entre 27 lo puedo calcular 302 00:18:14,819 --> 00:18:17,819 ¿Cuánto da 18 entre 27? 303 00:18:17,819 --> 00:18:20,819 Si dividimos todo entre 9 304 00:18:20,819 --> 00:18:23,819 18 entre 27 305 00:18:23,819 --> 00:18:26,819 2 tercios 306 00:18:26,819 --> 00:18:28,819 2 tercios entre 9 307 00:18:28,819 --> 00:18:30,819 2 tercios 308 00:18:36,819 --> 00:18:37,819 2 tercios 309 00:18:37,819 --> 00:18:39,819 Divide entre 9 la fracción 310 00:18:39,819 --> 00:18:41,819 2 tercios 311 00:18:41,819 --> 00:18:42,819 18 entre 9, 2 312 00:18:42,819 --> 00:18:44,819 Y 27 entre 9, 3 313 00:18:44,819 --> 00:18:47,819 2 tercios por 3 elevado a n 314 00:18:47,819 --> 00:18:53,819 Si agrupáis estas dos 315 00:18:53,819 --> 00:18:55,819 Como potencias de la misma base 316 00:18:55,819 --> 00:19:05,819 Voy a poner todo en negro 317 00:19:05,819 --> 00:19:07,819 Lo que os queda es que 318 00:19:07,819 --> 00:19:12,819 A sub n es igual a 2 por 3 elevado a n menos 1 319 00:19:12,819 --> 00:19:14,819 Fíjate 320 00:19:14,819 --> 00:19:21,819 Esto es lo mismo que si yo hubiera cogido este término 321 00:19:21,819 --> 00:19:25,819 Es la razón por la que para hacer los términos generales de progresiones aritméticas 322 00:19:25,819 --> 00:19:26,819 De geométricas, perdón 323 00:19:26,819 --> 00:19:29,819 Te facilitas muchísimo la vida 324 00:19:29,819 --> 00:19:33,819 Si el término que coges es el término 1 325 00:19:33,819 --> 00:19:35,819 Pues hacerlo con cualquiera coge el 1 326 00:19:35,819 --> 00:19:37,819 Y entonces te sale directamente 327 00:19:37,819 --> 00:19:39,819 2 por 3 elevado a n menos 1 328 00:19:39,819 --> 00:19:40,819 Vamos a comprobar 329 00:19:40,819 --> 00:19:42,819 Que el 8 sale esto 330 00:19:42,819 --> 00:19:45,819 Si n es igual a 8 331 00:19:45,819 --> 00:19:46,819 Si la n es 8 332 00:19:46,819 --> 00:19:48,819 Aquí meto 7, ¿no? 333 00:19:48,819 --> 00:19:50,819 Podéis elevar 3 elevado a 7 334 00:19:50,819 --> 00:19:52,819 En la calculadora, por favor 335 00:19:52,819 --> 00:19:58,819 Y luego multiplicarlo por el 2 336 00:19:58,819 --> 00:20:02,819 3 elevado a 7 es 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 337 00:20:02,819 --> 00:20:04,819 2187 338 00:20:04,819 --> 00:20:06,819 2187 y si lo multiplicas por 2 339 00:20:06,819 --> 00:20:07,819 2187 y si lo multiplicas por 2 340 00:20:07,819 --> 00:20:10,819 24364 341 00:20:10,819 --> 00:20:12,819 Que era el término que habíamos calculado 342 00:20:12,819 --> 00:20:16,819 lo entendemos 343 00:20:16,819 --> 00:20:21,819 Os voy a dar otra progresión geométrica 344 00:20:21,819 --> 00:20:23,819 Y calculamos el término general 345 00:20:23,819 --> 00:20:26,819 Pero lo que estáis viendo es que 346 00:20:26,819 --> 00:20:28,819 siempre aparece el primer término 347 00:20:28,819 --> 00:20:29,819 y aquí n menos 1 348 00:20:29,819 --> 00:20:30,819 Cuando calculamos 349 00:20:30,819 --> 00:20:32,819 Lo vamos a hacer desde otro y vais a ver 350 00:20:32,819 --> 00:20:33,819 que vuelve a pasar lo mismo 351 00:20:33,819 --> 00:20:36,819 Que va a quedar el primer término y n menos 1 352 00:20:36,819 --> 00:20:38,319 ¿Vale? ¿De acuerdo? 353 00:20:40,379 --> 00:20:42,299 ¿Venjas, sí? ¿Que te veo ahí pensando? 354 00:20:43,460 --> 00:20:44,379 ¿Dónde te has parado? 355 00:20:44,539 --> 00:20:46,259 Ahí en la parte azul. 356 00:20:46,980 --> 00:20:51,819 ¿Vale? 3 elevado a n entre 3 es 3 elevado a n menos 1. 357 00:20:53,500 --> 00:20:54,960 ¿Cuál es el exponente de 3? 358 00:20:55,639 --> 00:20:58,220 Ya, ya, ya, ya sé, ya, porque ese es 1, ¿no? Claro, claro. 359 00:20:58,639 --> 00:20:59,879 Si no tengo exponentes, un 1. 360 00:21:00,039 --> 00:21:04,179 Entonces, para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base, que es 3, 361 00:21:04,180 --> 00:21:07,400 y se restan los exponentes, n menos 1. 362 00:21:07,580 --> 00:21:09,120 ¿Ahora sí? ¿Todos? 363 00:21:10,279 --> 00:21:10,600 Vale. 364 00:21:11,680 --> 00:21:12,620 Vamos a hacer otra. 365 00:21:17,539 --> 00:21:18,000 A ver. 366 00:21:24,759 --> 00:21:25,519 Esta. 367 00:21:26,700 --> 00:21:31,220 1, 2, 4, 8, 16. 368 00:21:32,000 --> 00:21:34,000 Vamos a encontrar el término general. 369 00:21:34,180 --> 00:21:34,279 ¿Vale? 370 00:21:47,860 --> 00:21:49,799 ¿De qué lugar vais a querer salir? 371 00:21:51,380 --> 00:21:51,779 Vale. 372 00:21:51,860 --> 00:21:55,759 Vamos a cambiarlo para que veamos y lo desarrollemos como antes y ver qué sale del primero 373 00:21:55,759 --> 00:21:57,460 y luego ya siempre lo hacemos del primero. 374 00:21:57,560 --> 00:21:57,660 ¿Vale? 375 00:21:57,960 --> 00:21:59,180 Entonces, elegir uno cualquiera. 376 00:21:59,180 --> 00:22:01,799 ¿De el 8 qué es el lugar? 377 00:22:02,880 --> 00:22:03,360 4. 378 00:22:04,180 --> 00:22:05,019 Lugar 4. 379 00:22:05,299 --> 00:22:07,980 Entonces, ¿cuál es el dato que tengo? 380 00:22:08,799 --> 00:22:12,480 Que a sub 4 vale 8. 381 00:22:12,820 --> 00:22:15,279 Y yo quiero llegar al... 382 00:22:15,279 --> 00:22:18,019 Al a sub n. 383 00:22:19,620 --> 00:22:20,380 A este de aquí. 384 00:22:31,860 --> 00:22:32,259 ¿Vale? 385 00:22:32,360 --> 00:22:33,380 Quiero llegar al lugar n. 386 00:22:33,380 --> 00:22:34,380 A sub n. 387 00:22:34,380 --> 00:22:35,380 ¿De acuerdo? 388 00:22:35,380 --> 00:22:36,380 ¿Qué necesito saber? 389 00:22:36,380 --> 00:22:37,380 ¿Sí o sí? 390 00:22:37,380 --> 00:22:38,380 La razón. 391 00:22:38,380 --> 00:22:39,380 La razón. 392 00:22:39,380 --> 00:22:40,380 Muy bien. 393 00:22:40,380 --> 00:22:41,380 ¿Cuál es la razón en esta progresión? 394 00:22:41,380 --> 00:22:42,380 La razón es igual a 2, porque estoy multiplicando por 2. 395 00:22:42,380 --> 00:22:43,380 1, 2, 4, 8, 16 son las potencias de 2. 396 00:22:43,380 --> 00:22:44,380 ¿Vale? 397 00:22:44,380 --> 00:22:45,380 Entonces, ¿cómo llego a a sub n? 398 00:22:45,380 --> 00:22:46,380 Desde a sub 4. 399 00:22:46,380 --> 00:22:47,380 A sub 4. 400 00:22:47,380 --> 00:22:48,380 A sub 4. 401 00:22:48,380 --> 00:22:49,380 A sub 4. 402 00:22:49,380 --> 00:22:50,380 A sub 4. 403 00:22:50,380 --> 00:22:51,380 A sub 4. 404 00:22:51,380 --> 00:22:52,380 A sub 4. 405 00:22:52,380 --> 00:22:53,380 A sub 4. 406 00:22:53,380 --> 00:22:54,380 A sub 4. 407 00:22:54,380 --> 00:22:55,380 A sub 4. 408 00:22:55,380 --> 00:22:56,380 A sub 4. 409 00:22:56,380 --> 00:22:57,380 A sub 4. 410 00:22:57,380 --> 00:22:58,380 A sub 4. 411 00:22:58,380 --> 00:22:59,380 A sub 4. 412 00:22:59,380 --> 00:23:00,380 A sub 4. 413 00:23:00,380 --> 00:23:01,380 A sub 4. 414 00:23:01,380 --> 00:23:02,380 A sub 4. 415 00:23:02,380 --> 00:23:03,380 A sub 4. 416 00:23:03,380 --> 00:23:04,380 A sub 4. 417 00:23:04,380 --> 00:23:05,380 A sub 4. 418 00:23:05,380 --> 00:23:06,380 A sub 4. 419 00:23:06,380 --> 00:23:07,380 A sub 4. 420 00:23:07,380 --> 00:23:08,380 A sub 4. 421 00:23:08,380 --> 00:23:09,380 ¿Por la razón? 422 00:23:09,380 --> 00:23:10,380 ¿Cuántas veces? 423 00:23:10,380 --> 00:23:12,380 ¿Cuántos saltos voy a dar desde el 4 hasta el n? 424 00:23:12,380 --> 00:23:13,380 N-4. 425 00:23:13,380 --> 00:23:14,380 N-4. 426 00:23:14,380 --> 00:23:15,380 Claro. 427 00:23:15,380 --> 00:23:16,380 N-4. 428 00:23:16,380 --> 00:23:17,380 ¿De dónde salgo? 429 00:23:17,380 --> 00:23:18,380 Hasta donde llego. 430 00:23:18,380 --> 00:23:19,380 Por la razón elevada a n-4. 431 00:23:19,380 --> 00:23:21,380 Así que ahora lo que voy a hacer es sustituir lo que conozca. 432 00:23:21,380 --> 00:23:22,380 Evidentemente, a sub n no lo conozco, porque es lo que quiero calcular. 433 00:23:22,380 --> 00:23:23,380 ¿Quién es a sub 4? 434 00:23:23,380 --> 00:23:24,380 8. 435 00:23:24,380 --> 00:23:25,380 8. 436 00:23:25,380 --> 00:23:26,380 8. 437 00:23:26,380 --> 00:23:27,380 8. 438 00:23:27,380 --> 00:23:28,380 ¿Quién es a sub 4? 439 00:23:28,380 --> 00:23:29,380 8. 440 00:23:29,380 --> 00:23:30,380 8. 441 00:23:30,380 --> 00:23:31,380 8. 442 00:23:31,380 --> 00:23:32,380 8. 443 00:23:32,380 --> 00:23:33,380 4. 444 00:23:33,380 --> 00:23:52,060 por la razón, es 2, la razón es 2, elevado a n menos 4, muy bien, porque tengo que saltar 445 00:23:52,059 --> 00:24:06,679 desde el 4 hasta el n, ¿ha quedado claro?, vale, hago el truco de antes, 2 elevado a n entre 2 elevado a 4, 446 00:24:06,679 --> 00:24:19,099 ¿lo veis?, 2 elevado a 4, ¿cuánto da?, 16, 447 00:24:22,059 --> 00:24:35,139 ¿lo veis?, y 8 entre 16, 1 medio, entonces, si 2 elevado a n, 448 00:24:38,559 --> 00:24:48,859 lo parto por 2, me queda, 1 por 2 elevado a n menos 1, o lo que es lo mismo, 2 elevado a n menos 1, 449 00:24:51,139 --> 00:24:52,039 despacio María Luisa. 450 00:24:52,059 --> 00:25:04,059 María Luisa, ¿me dices dónde te has perdido?, ¿veis?, vuelve a ser, ¿quién es el 1?, el a sub 1, ¿lo veis?, 451 00:25:06,139 --> 00:25:10,500 entonces, si hubiera cogido el 1, me queda el a sub 1 por 2 elevado a n menos 1, 452 00:25:10,839 --> 00:25:20,679 estas son súper fáciles de escribir, sí, mira, ¿has visto?, 2 elevado a n menos 4, que 2 elevado a n menos 4, 453 00:25:20,680 --> 00:25:25,880 es lo mismo, esto de aquí, es lo mismo, que 2 elevado a n entre 2 elevado a 4, 454 00:25:26,140 --> 00:25:30,000 pues solamente calculo 2 elevado a 4, que es 16, y lo opero con el número, 455 00:25:30,799 --> 00:25:37,680 simplificándolo en forma de fracción, y me queda un medio, entonces, tú puedes utilizar la propiedad asociativa, 456 00:25:37,799 --> 00:25:42,940 te da igual hacer 1 entre 2, y eso por 2 elevado a n, que 1 por 2 elevado a n entre 2, 457 00:25:43,360 --> 00:25:49,279 y para dividir potencias de la misma base, acuérdate, que si no tengo exponente, el exponente del 2 es un 1, 458 00:25:49,279 --> 00:25:56,180 así que esto es 2 elevado a n menos 1, el 1, fíjate, que es este primer término de aquí, 459 00:25:57,240 --> 00:26:03,660 y entonces es como si lo hubieras hecho con el primer término, que es lo que vimos antes, 460 00:26:05,359 --> 00:26:11,279 ¿de acuerdo?, ¿sí?, ¿lo hemos entendido?, ¿todos?, 461 00:26:13,119 --> 00:26:17,480 aquí hacer el término de las progresiones geométricas es mucho más fácil que en las aritméticas, 462 00:26:17,619 --> 00:26:18,920 porque siempre es, 463 00:26:19,279 --> 00:26:24,819 siempre es el primer término por a sub n elevado a n menos 1, o sea, por la razón elevado a n menos 1, 464 00:26:25,420 --> 00:26:26,599 siempre, 465 00:26:27,799 --> 00:26:35,720 ¿1 por 2 partido de 2, te da 1 por 2?, ¿por qué?, 466 00:26:35,720 --> 00:26:38,359 no, 1 entre 2 por 2 elevado a n, 467 00:26:38,680 --> 00:26:39,940 igual a 1, 468 00:26:40,019 --> 00:26:45,639 a 1 por 2 elevado a n entre 2 elevado a 1, ¿qué más te da?, mira, fracciones, 469 00:26:49,279 --> 00:27:01,539 ¿sí?, ¿lo has entendido?, ¿seguro?, vale, es una, es cuestión de notación, 470 00:27:02,119 --> 00:27:07,619 ¿vale?, que no la manejáis con la misma soltura, nada más, ¿sí?, vamos a otra, 471 00:27:09,200 --> 00:27:11,639 sí, sí, tranquila, tranquila, copia con calma, 472 00:27:14,700 --> 00:27:16,559 Mario, por favor, deja el móvil, 473 00:27:19,279 --> 00:27:29,720 ¿ya está?, hacemos otra, y esta, 474 00:27:41,720 --> 00:27:44,399 vamos a calcular el término general a sub n, 475 00:27:44,399 --> 00:27:45,399 ¿sí?, 476 00:27:45,399 --> 00:27:46,399 ¿sí?, 477 00:27:46,399 --> 00:27:47,399 ¿sí?, 478 00:27:47,399 --> 00:27:48,399 ¿sí?, 479 00:27:48,399 --> 00:27:48,740 ¿sí?, 480 00:27:48,740 --> 00:27:49,139 ¿sí?, 481 00:27:49,139 --> 00:27:49,240 ¿sí?, 482 00:27:49,240 --> 00:27:49,259 ¿sí?, 483 00:27:49,259 --> 00:27:49,279 ¿sí?, 484 00:27:49,279 --> 00:28:00,279 ¿quién es la razón?, eso es lo primero que tienes que encontrar, muy bien, 485 00:28:00,359 --> 00:28:03,279 Benjamin, ¿quién es la razón?, 486 00:28:03,279 --> 00:28:06,339 menos 1, 487 00:28:08,799 --> 00:28:09,099 claro, 488 00:28:09,920 --> 00:28:10,799 5 por menos 1, 489 00:28:11,660 --> 00:28:13,139 menos 5, 490 00:28:13,700 --> 00:28:14,899 menos 5 por menos 1, 491 00:28:15,899 --> 00:28:16,599 más 5, 492 00:28:17,079 --> 00:28:18,319 más 5 por menos 1, 493 00:28:18,980 --> 00:28:19,259 menos 5, 494 00:28:19,259 --> 00:28:19,799 menos 5, 495 00:28:19,799 --> 00:28:21,740 menos 5 por menos 1, 496 00:28:22,160 --> 00:28:22,839 más 5, 497 00:28:23,299 --> 00:28:24,700 luego la razón es menos 1, 498 00:28:24,839 --> 00:28:26,980 estoy multiplicando todo el rato por menos 1, 499 00:28:27,680 --> 00:28:36,980 ¿vale?, 500 00:28:36,980 --> 00:28:40,359 entonces, fíjate que en la otra tenía una progresión creciente, 501 00:28:40,859 --> 00:28:42,859 aquí tengo una progresión oscilante, 502 00:28:43,059 --> 00:28:43,720 ¿por qué?, 503 00:28:43,720 --> 00:28:45,180 porque siempre va a pintar, 504 00:28:45,519 --> 00:28:46,640 si pintáramos la otra, 505 00:28:47,059 --> 00:28:47,359 mirad, 506 00:28:48,019 --> 00:28:49,220 si pintásemos la otra, 507 00:28:49,220 --> 00:28:49,880 si pintamos esta, 508 00:28:53,180 --> 00:28:54,259 si aquí pongo n, 509 00:28:54,539 --> 00:28:56,079 y aquí el valor de a sub n, 510 00:28:58,360 --> 00:28:59,600 para n igual a 1, 511 00:29:00,519 --> 00:29:03,980 para n igual a 1, 512 00:29:04,200 --> 00:29:04,740 valgo 1, 513 00:29:07,019 --> 00:29:08,480 pero para n igual a 2, 514 00:29:08,839 --> 00:29:09,519 valgo 2, 515 00:29:12,960 --> 00:29:14,819 y para n igual a 3, 516 00:29:15,740 --> 00:29:16,600 ya valgo 8, 517 00:29:18,660 --> 00:29:18,920 entonces, 518 00:29:18,920 --> 00:29:19,880 hace una fórmula, 519 00:29:20,200 --> 00:29:21,900 hace unos puntos así, 520 00:29:22,660 --> 00:29:23,220 ¿los veis?, 521 00:29:23,220 --> 00:29:24,240 que suben cada vez más, 522 00:29:24,660 --> 00:29:25,220 sin embargo, 523 00:29:25,620 --> 00:29:26,860 si yo me voy a esta, 524 00:29:27,180 --> 00:29:27,900 y la pinto, 525 00:29:34,200 --> 00:29:35,980 fíjate que aquí, 526 00:29:38,140 --> 00:29:39,120 si tengo 5, 527 00:29:39,340 --> 00:29:40,400 y aquí menos 5, 528 00:29:40,860 --> 00:29:42,080 aquí tengo 1, 529 00:29:42,380 --> 00:29:42,640 2, 530 00:29:42,759 --> 00:29:42,960 3, 531 00:29:43,080 --> 00:29:43,320 4, 532 00:29:43,440 --> 00:29:43,740 5, 533 00:29:43,740 --> 00:29:45,700 los puntos van a ser todos así, 534 00:29:45,800 --> 00:29:46,740 ¿vale?, 535 00:29:48,920 --> 00:29:51,620 ¿los veis?, 536 00:29:51,620 --> 00:29:52,420 5 menos 5, 537 00:29:52,500 --> 00:29:53,080 5 menos 5, 538 00:29:53,160 --> 00:29:53,779 5 menos 5, 539 00:29:53,960 --> 00:29:54,860 es oscilante, 540 00:29:55,720 --> 00:29:57,000 o valgo 5 o valgo menos 5, 541 00:29:57,060 --> 00:29:57,600 no es lo mismo, 542 00:29:57,980 --> 00:30:00,779 así que una de las cosas que también se puede hacer en las sucesiones es, 543 00:30:01,279 --> 00:30:02,680 estudiar su comportamiento, 544 00:30:03,100 --> 00:30:03,900 ver si crecen, 545 00:30:04,100 --> 00:30:04,900 ver si decrecen, 546 00:30:05,019 --> 00:30:06,880 o ver si tienen algún sitio, 547 00:30:08,140 --> 00:30:09,039 ¿vale?, 548 00:30:09,039 --> 00:30:10,440 entonces, 549 00:30:10,740 --> 00:30:12,779 ¿cuál sería el término a sub n?, 550 00:30:12,779 --> 00:30:15,600 eso que os he dicho se llama estudiar la convergencia de las series, 551 00:30:16,000 --> 00:30:16,720 de las sucesiones, 552 00:30:16,720 --> 00:30:18,060 que lo escucharéis en algún momento, 553 00:30:18,059 --> 00:30:19,500 ver si converges, 554 00:30:19,500 --> 00:30:20,500 ver si va hacia algo, 555 00:30:20,500 --> 00:30:21,859 esta serie no converge, 556 00:30:21,859 --> 00:30:23,940 esta serie no va hacia nada en concreto, 557 00:30:23,940 --> 00:30:25,659 o va 5 o va menos 5, 558 00:30:25,659 --> 00:30:26,500 no va hacia un valor, 559 00:30:26,500 --> 00:30:27,940 pero la anterior, 560 00:30:27,940 --> 00:30:28,619 por ejemplo, 561 00:30:28,619 --> 00:30:29,299 diverge, 562 00:30:29,299 --> 00:30:30,579 se va hasta más infinito, 563 00:30:30,579 --> 00:30:32,500 pero yo podría tener una sucesión, 564 00:30:32,500 --> 00:30:33,460 si lo hago al revés, 565 00:30:33,460 --> 00:30:34,899 que va hacia el 1 o hacia el 0, 566 00:30:34,899 --> 00:30:37,259 si yo voy dividiendo entre 2 todo el rato, 567 00:30:37,259 --> 00:30:38,139 voy hacia el 0, 568 00:30:38,139 --> 00:30:39,899 ¿lo entendemos?, 569 00:30:39,899 --> 00:30:41,179 entonces convergería al 0, 570 00:30:41,179 --> 00:30:42,179 ¿ha quedado claro?, 571 00:30:42,179 --> 00:30:44,619 eso tiene mucho que ver con los límites, 572 00:30:44,619 --> 00:30:46,379 que estuviste mirando, 573 00:30:46,379 --> 00:30:47,980 porque el límite es el lugar, 574 00:30:47,980 --> 00:30:50,420 el valor al que converge una sucesión, 575 00:30:50,420 --> 00:30:51,299 ¿lo entiendes ahora?, 576 00:30:51,299 --> 00:30:51,779 si, 577 00:30:51,779 --> 00:30:54,299 vale, 578 00:30:54,299 --> 00:30:54,860 entonces, 579 00:30:54,860 --> 00:30:57,740 vamos a calcular el término general de esta sucesión, 580 00:30:57,740 --> 00:30:58,460 a sub n, 581 00:30:58,460 --> 00:31:02,180 ¿desde cuál voy a salir?, 582 00:31:02,180 --> 00:31:02,900 pues del primero, 583 00:31:02,900 --> 00:31:04,420 ahora ya que me lo sé, 584 00:31:04,420 --> 00:31:05,460 pues ya parto del primero, 585 00:31:05,460 --> 00:31:07,299 que es 5, 586 00:31:07,299 --> 00:31:08,779 ¿vale?, 587 00:31:08,779 --> 00:31:11,420 ¿y a cuál voy a llegar?, 588 00:31:11,420 --> 00:31:14,059 si quiero el término general, 589 00:31:14,059 --> 00:31:15,059 a 1 general, 590 00:31:15,059 --> 00:31:17,380 que sea a sub n, 591 00:31:17,380 --> 00:31:18,900 si quisiera a 1 en concreto, 592 00:31:18,900 --> 00:31:20,220 pues a otro en concreto, 593 00:31:20,220 --> 00:31:22,020 quiero llegar al término general a sub n, 594 00:31:22,020 --> 00:31:24,540 y mi razón es, 595 00:31:24,540 --> 00:31:25,900 menos 1, 596 00:31:25,900 --> 00:31:26,620 pues entonces, 597 00:31:26,620 --> 00:31:27,980 ¿cómo llego a sub n, 598 00:31:27,980 --> 00:31:30,860 desde a sub 1?, 599 00:31:30,860 --> 00:31:33,700 pues a sub n es igual, 600 00:31:33,700 --> 00:31:37,380 ¿a quién?, 601 00:31:37,380 --> 00:31:38,900 a sub 1, 602 00:31:38,900 --> 00:31:41,700 por, 603 00:31:41,700 --> 00:31:42,820 no, 604 00:31:42,820 --> 00:31:43,860 por la razón, 605 00:31:43,860 --> 00:31:44,780 luego sustituyes, 606 00:31:44,780 --> 00:31:45,580 por la razón, 607 00:31:45,580 --> 00:31:47,020 ¿elevado a qué?, 608 00:31:47,380 --> 00:31:49,500 a n-1, 609 00:31:49,500 --> 00:31:50,100 muy bien, 610 00:31:50,100 --> 00:31:51,460 a n-1, 611 00:31:51,460 --> 00:31:53,580 y ahora ya sustituyo, 612 00:31:53,580 --> 00:31:54,260 ¿vale?, 613 00:31:54,260 --> 00:31:55,580 primero lo pongo todo con letras, 614 00:31:55,580 --> 00:31:56,860 y luego sustituyo, 615 00:31:56,860 --> 00:31:58,060 a sub n no lo conozco, 616 00:31:58,060 --> 00:31:59,340 que es el que quiero encontrar, 617 00:31:59,340 --> 00:32:00,020 muy bien, 618 00:32:00,020 --> 00:32:02,420 ¿quién es a sub 1?, 619 00:32:02,420 --> 00:32:03,620 5, 620 00:32:03,620 --> 00:32:05,860 ¿quién es la razón?, 621 00:32:05,860 --> 00:32:07,060 menos 1, 622 00:32:07,060 --> 00:32:09,060 ¿elevado a?, 623 00:32:09,060 --> 00:32:10,260 n-1, 624 00:32:10,260 --> 00:32:13,260 ya está, 625 00:32:17,380 --> 00:32:19,500 cálculame el término 15, 626 00:32:19,500 --> 00:32:22,900 ¿qué me va a dar?, 627 00:32:22,900 --> 00:32:26,460 a sub 15, 628 00:32:26,460 --> 00:32:29,540 ¿qué me va a dar?, 629 00:32:29,540 --> 00:32:32,300 5 por, 630 00:32:32,300 --> 00:32:33,180 menos 1, 631 00:32:33,180 --> 00:32:35,500 elevado a, 632 00:32:35,500 --> 00:32:37,060 a 14, 633 00:32:37,060 --> 00:32:38,260 menos 1 elevado a 14, 634 00:32:38,260 --> 00:32:40,420 ¿da positivo o negativo?, 635 00:32:40,420 --> 00:32:41,100 positivo, 636 00:32:41,100 --> 00:32:44,500 así que esto me va a dar, 637 00:32:44,500 --> 00:32:45,500 5 por 1, 638 00:32:45,500 --> 00:32:46,500 5, 639 00:32:46,500 --> 00:32:47,300 5, 640 00:32:47,380 --> 00:32:49,500 calcula a sub 11, 641 00:32:49,500 --> 00:32:51,500 5 por, 642 00:32:51,500 --> 00:32:52,500 menos 1, 643 00:32:52,500 --> 00:32:53,500 elevado a, 644 00:32:53,500 --> 00:32:54,500 a 10, 645 00:32:54,500 --> 00:32:55,500 muy bien, 646 00:32:55,500 --> 00:32:56,500 ¿positivo o negativo?, 647 00:32:56,500 --> 00:32:57,500 es positivo, 648 00:32:57,500 --> 00:32:58,500 así que va a quedar 1, 649 00:32:58,500 --> 00:32:59,500 menos 1, 650 00:32:59,500 --> 00:33:00,500 menos 1, 651 00:33:00,500 --> 00:33:01,500 menos 1, 652 00:33:01,500 --> 00:33:02,500 10 veces es 1, 653 00:33:02,500 --> 00:33:03,500 ¿no?, 654 00:33:03,500 --> 00:33:04,500 por 5, 655 00:33:04,500 --> 00:33:05,500 5, 656 00:33:05,500 --> 00:33:06,500 calcula a sub 23, 657 00:33:06,500 --> 00:33:07,500 es 5 por, 658 00:33:07,500 --> 00:33:08,500 menos 1, 659 00:33:08,500 --> 00:33:09,500 a la 22, 660 00:33:09,500 --> 00:33:10,500 5 por, 661 00:33:10,500 --> 00:33:11,500 menos 1, 662 00:33:11,500 --> 00:33:12,500 menos 1, 663 00:33:12,500 --> 00:33:13,500 10 veces es 1, 664 00:33:13,500 --> 00:33:14,500 ¿no?, 665 00:33:14,500 --> 00:33:15,500 por 5, 666 00:33:15,500 --> 00:33:16,500 5, 667 00:33:16,500 --> 00:33:17,500 2, 668 00:33:17,500 --> 00:33:18,500 2, 669 00:33:18,500 --> 00:33:19,500 3, 670 00:33:19,500 --> 00:33:20,500 queda positivo, 671 00:33:20,500 --> 00:33:21,500 5, 672 00:33:21,500 --> 00:33:22,500 vale, 673 00:33:22,500 --> 00:33:23,500 calcula a, 674 00:33:23,500 --> 00:33:24,500 a la 4, 675 00:33:24,500 --> 00:33:25,500 eh, 676 00:33:25,500 --> 00:33:26,500 a sub 10, 677 00:33:26,500 --> 00:33:27,500 eh, 678 00:33:27,500 --> 00:33:28,500 a sub 10 es, 679 00:33:28,500 --> 00:33:29,500 5, 680 00:33:29,500 --> 00:33:30,500 por, 681 00:33:30,500 --> 00:33:31,500 menos 1, 682 00:33:31,500 --> 00:33:32,500 a la 9, 683 00:33:32,500 --> 00:33:33,500 que va a quedar, 684 00:33:33,500 --> 00:33:34,500 menos, 685 00:33:34,500 --> 00:33:35,500 5, 686 00:33:35,500 --> 00:33:36,500 calcula a sub 27, 687 00:33:36,500 --> 00:33:37,500 menos 1, 688 00:33:37,500 --> 00:33:38,500 5, 689 00:33:38,500 --> 00:33:39,500 por, 690 00:33:39,500 --> 00:33:40,500 eh, 691 00:33:40,500 --> 00:33:41,500 menos 1, 692 00:33:41,500 --> 00:33:42,500 a la 26, 693 00:33:42,500 --> 00:33:43,500 que va a quedar, 694 00:33:43,500 --> 00:33:44,500 positivo, 695 00:33:44,500 --> 00:33:45,500 5, 696 00:33:45,500 --> 00:33:46,500 a la 27 no quería, 697 00:33:46,500 --> 00:33:47,500 perdón, 698 00:33:47,500 --> 00:33:48,500 perdón, 699 00:33:48,500 --> 00:33:49,500 perdón, 700 00:33:49,500 --> 00:33:50,500 perdón, 701 00:33:50,500 --> 00:33:51,500 perdón, 702 00:33:51,500 --> 00:33:52,500 perdón, 703 00:33:52,500 --> 00:33:53,500 a la 26, 704 00:33:53,500 --> 00:33:54,500 lo siento, 705 00:33:54,500 --> 00:33:55,500 eso es, 706 00:33:55,500 --> 00:33:56,500 eso es, 707 00:33:56,500 --> 00:33:57,500 lo siento, 708 00:33:57,500 --> 00:33:58,500 menos 5, 709 00:33:58,500 --> 00:33:59,500 y a, 710 00:33:59,500 --> 00:34:00,500 a la 14, 711 00:34:00,500 --> 00:34:01,500 menos 5, 712 00:34:01,500 --> 00:34:02,500 por, 713 00:34:02,500 --> 00:34:03,500 menos 1, 714 00:34:03,500 --> 00:34:04,500 a la 13, 715 00:34:04,500 --> 00:34:05,500 que va a quedar, 716 00:34:05,500 --> 00:34:06,500 eh, 717 00:34:06,500 --> 00:34:07,500 negativo, 718 00:34:07,500 --> 00:34:08,500 menos 5, 719 00:34:08,500 --> 00:34:09,500 ¿qué veis?, 720 00:34:09,500 --> 00:34:10,500 pero, 721 00:34:10,500 --> 00:34:11,500 ¿qué veis?, 722 00:34:11,500 --> 00:34:12,500 el patrón, 723 00:34:12,500 --> 00:34:13,500 define lo bien, 724 00:34:13,500 --> 00:34:14,500 ¿qué es eso del impar?, 725 00:34:14,500 --> 00:34:16,500 que, 726 00:34:16,500 --> 00:34:17,500 eh, 727 00:34:17,500 --> 00:34:18,500 dímelo bien, 728 00:34:18,500 --> 00:34:21,500 que la razón elevada a un número impar, 729 00:34:21,500 --> 00:34:22,500 vale, 730 00:34:22,500 --> 00:34:23,500 pero tú, 731 00:34:23,500 --> 00:34:24,500 lo, 732 00:34:24,500 --> 00:34:25,500 vas a hacerlo con los términos, 733 00:34:25,500 --> 00:34:26,500 los elementos, 734 00:34:26,500 --> 00:34:27,500 hazme un patrón con los elementos, 735 00:34:27,500 --> 00:34:28,500 es que, 736 00:34:28,500 --> 00:34:29,500 el a sub, 737 00:34:29,500 --> 00:34:30,500 un número, 738 00:34:30,500 --> 00:34:31,500 pues, 739 00:34:31,500 --> 00:34:32,500 el elemento de lugar, 740 00:34:32,500 --> 00:34:33,500 ah, 741 00:34:33,500 --> 00:34:34,500 pues, 742 00:34:34,500 --> 00:34:35,500 el elemento de lugar, 743 00:34:35,500 --> 00:34:36,500 impar, 744 00:34:36,500 --> 00:34:37,500 impar, 745 00:34:37,500 --> 00:34:38,500 va a dar, 746 00:34:38,500 --> 00:34:39,500 vale, 747 00:34:39,500 --> 00:34:40,500 va a dar un, 748 00:34:40,500 --> 00:34:41,500 un negativo, 749 00:34:41,500 --> 00:34:42,500 no, 750 00:34:42,500 --> 00:34:43,500 no, 751 00:34:43,500 --> 00:34:44,500 porque, 752 00:34:44,500 --> 00:34:45,500 el elemento de lugar, 753 00:34:45,500 --> 00:34:46,500 impar, 754 00:34:46,500 --> 00:34:47,500 va a dar, 755 00:34:47,500 --> 00:34:48,500 5, 756 00:34:48,500 --> 00:34:49,500 y el elemento de lugar, 757 00:34:49,500 --> 00:34:50,500 impar, 758 00:34:50,500 --> 00:34:51,500 va a dar, 759 00:34:51,500 --> 00:34:52,500 no, 760 00:34:52,500 --> 00:34:53,500 o sea, 761 00:34:53,500 --> 00:34:54,500 el elemento de lugar, 762 00:34:54,500 --> 00:34:55,500 par, 763 00:34:55,500 --> 00:34:56,500 va a dar, 764 00:34:56,500 --> 00:34:57,500 menos 5, 765 00:34:57,500 --> 00:34:58,500 claro, 766 00:34:58,500 --> 00:34:59,500 lo que me está diciendo, 767 00:34:59,500 --> 00:35:00,500 es que los términos de lugar, 768 00:35:00,500 --> 00:35:01,500 impar, 769 00:35:01,500 --> 00:35:02,500 son 5, 770 00:35:02,500 --> 00:35:03,500 son positivos, 771 00:35:03,500 --> 00:35:04,500 y valen 5, 772 00:35:04,500 --> 00:35:05,500 y los términos de lugar, 773 00:35:05,500 --> 00:35:06,500 impar, 774 00:35:06,500 --> 00:35:07,500 menos 5, 775 00:35:07,500 --> 00:35:08,500 ¿cómo podría haber cambiado, 776 00:35:08,500 --> 00:35:09,500 el término general, 777 00:35:09,500 --> 00:35:10,500 si fuera al revés?, 778 00:35:10,500 --> 00:35:11,500 menos 5, 779 00:35:11,500 --> 00:35:12,500 más 5, 780 00:35:12,500 --> 00:35:13,500 menos 5, 781 00:35:13,500 --> 00:35:17,500 en el RL, 782 00:35:17,500 --> 00:35:18,500 en el menos 1, 783 00:35:18,500 --> 00:35:19,500 que va a ser M, 784 00:35:19,500 --> 00:35:20,500 ¿lo hacemos?, 785 00:35:20,500 --> 00:35:21,500 vale, 786 00:35:21,500 --> 00:35:22,500 cámbialo, 787 00:35:22,500 --> 00:35:23,500 ahora vamos a poner la serie, 788 00:35:23,500 --> 00:35:24,500 5, 789 00:35:24,500 --> 00:35:25,500 menos 5, 790 00:35:25,500 --> 00:35:26,500 5, 791 00:35:26,500 --> 00:35:27,500 menos 5, 792 00:35:27,500 --> 00:35:28,500 5, 793 00:35:28,500 --> 00:35:29,500 menos 5, 794 00:35:29,500 --> 00:35:30,500 ¿estás grabando la clase?, 795 00:35:30,500 --> 00:35:31,500 si, 796 00:35:31,500 --> 00:35:32,500 pero la voz, 797 00:35:32,500 --> 00:35:33,500 si, 798 00:35:33,500 --> 00:35:34,500 la voz, 799 00:35:34,500 --> 00:35:35,500 si, 800 00:35:35,500 --> 00:35:36,500 si, 801 00:35:36,500 --> 00:35:37,500 si, 802 00:35:37,500 --> 00:35:38,500 si, 803 00:35:38,500 --> 00:35:39,500 la voz, 804 00:35:39,500 --> 00:35:40,500 no, 805 00:35:40,500 --> 00:35:41,500 no, 806 00:35:41,500 --> 00:35:42,500 no, 807 00:35:42,500 --> 00:35:44,500 me alegro, 808 00:35:44,500 --> 00:35:46,500 la que un Palabra, 809 00:35:46,500 --> 00:35:47,500 no, 810 00:35:47,500 --> 00:35:48,500 no, 811 00:35:48,500 --> 00:35:49,500 estamos grabando la serie, 812 00:35:49,500 --> 00:35:50,500 vamos a mirar un poco, 813 00:35:50,500 --> 00:35:51,500 vamos a mirar, 814 00:35:51,500 --> 00:35:52,500 ok, 815 00:35:52,500 --> 00:35:53,500 ok, 816 00:35:53,500 --> 00:35:54,500 aquí, 817 00:35:54,500 --> 00:35:55,500 aquí, 818 00:35:55,500 --> 00:35:56,500 eso, 819 00:35:56,500 --> 00:35:57,500 aquí, 820 00:35:57,500 --> 00:35:58,500 que podemos verlo, 821 00:35:58,500 --> 00:35:59,500 tenemos 2 Me stretching, 822 00:35:59,500 --> 00:36:00,500 3 Productions, 823 00:36:00,500 --> 00:36:01,500 ojo aquí, 824 00:36:01,500 --> 00:36:02,500 1 Productions, 825 00:36:02,500 --> 00:36:03,500 2 I height, 826 00:36:03,500 --> 00:36:04,500 2 precinales, 827 00:36:04,500 --> 00:36:05,500 un periodo, 828 00:36:05,500 --> 00:36:06,500 y así vamos a ir, 829 00:36:06,500 --> 00:36:07,500 pues ya somos 1 y 1, 830 00:36:07,500 --> 00:36:08,500 os voy a dar los números que creo y no se saben, 831 00:36:08,500 --> 00:36:09,500 creo que juego yo, 832 00:36:09,500 --> 00:36:10,500 funciona así, 833 00:36:10,500 --> 00:36:11,500 porque a la vereación, 834 00:36:11,500 --> 00:36:31,179 1. ¿Verdad? Entonces, ¿quién es el primer término? Que es menos 5 por menos 1 elevado 835 00:36:31,179 --> 00:36:57,819 a n menos 1. ¿Qué tienes aquí? Un menos. ¿Lo veis? 836 00:36:57,820 --> 00:37:07,820 Pues menos 1 por menos 1 elevado a n menos 1. ¿Cómo multiplicas potencias de la misma base? 837 00:37:09,100 --> 00:37:20,360 Se deja la misma base y se suman los exponentes. n menos 1 más 1. ¿Cuánto da n menos 1 más 1? 838 00:37:27,820 --> 00:37:51,920 1. No, revisa bien. n menos 1 más 1. n menos 1 más 1. n. ¿Ves? 5 por menos 1 elevado a n. 839 00:37:52,740 --> 00:37:57,720 Este te deja los lugares pares positivos y los lugares impares negativos. Entonces, esto está 840 00:37:57,820 --> 00:38:04,100 muy bien darse cuenta, porque cuando en una serie tú tienes valores en que uno es positivo y otro es negativo, 841 00:38:04,160 --> 00:38:09,100 uno es positivo y uno es negativo, sabes que estás multiplicando por n, por menos 1 elevado a n, 842 00:38:09,100 --> 00:38:14,380 o a n menos 1, dependiendo de si es el primero el negativo o si es el primero el positivo. 843 00:38:15,600 --> 00:38:19,880 ¿Vale? Y eso lo modifico con el menos 1 elevado a n o con el menos 1 elevado a n menos 1, 844 00:38:19,980 --> 00:38:21,300 solamente tengo que ver cuál no encaja. 845 00:38:23,280 --> 00:38:27,780 ¿Me habéis entendido eso? ¿Sí? ¿Todos? Vale. 846 00:38:28,180 --> 00:38:28,900 Vamos a hacer otro. 847 00:38:36,380 --> 00:38:37,820 Vale, calcula, ¿eh? 848 00:38:39,519 --> 00:38:40,360 Una duda. 849 00:38:40,680 --> 00:38:42,720 Ah, de copiar. Vale, vale, vale. 850 00:38:44,180 --> 00:38:56,480 Me dice, calcula la razón de una progresión geométrica que consta de 9 términos, siendo 2 el primero y 781.250 el último. 851 00:38:56,900 --> 00:38:57,460 Vamos a ver. 852 00:38:57,820 --> 00:38:58,519 ¿Qué número es? 853 00:38:58,920 --> 00:39:00,000 Es el 5. 854 00:39:01,840 --> 00:39:03,320 Vamos a ver. 855 00:39:04,360 --> 00:39:07,480 Tengo una progresión geométrica. ¿De cuántos términos? 856 00:39:07,920 --> 00:39:08,620 De 9. 857 00:39:08,980 --> 00:39:12,960 De 9. Luego seguiré, pero lo que él me va a dar son los 9. 858 00:39:18,160 --> 00:39:23,840 Entonces, este es el primer término, el de lugar 1, y este es el de lugar 9. 859 00:39:24,380 --> 00:39:26,320 Y me dice que vale... 860 00:39:26,320 --> 00:39:35,980 El primero vale 2, y el último 781.250. 861 00:39:37,980 --> 00:39:40,140 Y quiere que calcule la razón. 862 00:39:40,140 --> 00:39:40,220 ¿Qué es la razón? 863 00:39:56,320 --> 00:39:59,519 ¿Qué es la razón? 864 00:39:59,519 --> 00:40:00,480 ¿Qué es la razón? 865 00:40:00,480 --> 00:40:00,760 ¿Qué es la razón? 866 00:40:00,760 --> 00:40:00,800 ¿Qué es la razón? 867 00:40:00,800 --> 00:40:00,860 ¿Qué es la razón? 868 00:40:00,860 --> 00:40:01,140 ¿Qué es la razón? 869 00:40:01,140 --> 00:40:01,160 ¿Qué es la razón? 870 00:40:01,260 --> 00:40:02,100 ¿Estamos haciendo? 871 00:40:02,500 --> 00:40:02,760 ¿Sí? 872 00:40:02,900 --> 00:40:03,220 Sí, ahora. 873 00:40:03,220 --> 00:40:03,480 ¿Qué es la razón? 874 00:40:03,480 --> 00:40:03,559 ¿Qué es la razón? 875 00:40:06,700 --> 00:40:07,280 ¿Qué es la razón? 876 00:40:07,280 --> 00:40:10,080 No importa. 877 00:40:11,519 --> 00:40:12,820 Siempre funciona igual. 878 00:40:13,680 --> 00:40:15,059 ¿Tú cómo llegas a ese número? 879 00:40:20,760 --> 00:40:22,160 No, con el menos no. 880 00:40:22,440 --> 00:40:23,519 Es dividir. 881 00:40:24,660 --> 00:40:26,180 ¿Dividiendo entre cuántas veces? 882 00:40:26,179 --> 00:40:30,539 ¿Cuántas veces tienes que dividir? 883 00:40:30,919 --> 00:40:32,179 ¿Cuántos saltos vas a dar? 884 00:40:33,179 --> 00:40:33,539 ¿Seguro? 885 00:40:33,839 --> 00:40:34,739 Vuelve a revisar 886 00:40:34,739 --> 00:40:36,139 ¿Por qué 8? 887 00:40:39,159 --> 00:40:40,719 Ah, no, perdón, es que es del 1 al 9 888 00:40:40,719 --> 00:40:42,619 Sigo yo la que lo he puesto mal, disculpadme 889 00:40:42,619 --> 00:40:44,799 9 890 00:40:44,799 --> 00:40:48,579 Entonces hay que dividir, muy bien 891 00:40:48,579 --> 00:40:49,000 ¿Entre? 892 00:40:50,419 --> 00:40:50,779 8 893 00:40:50,779 --> 00:40:55,879 Bueno, en realidad no es dividir entre 8 894 00:40:55,880 --> 00:40:57,760 Entre la razón 8 veces 895 00:40:57,760 --> 00:41:01,599 ¿Y cómo divides entre la razón 8 veces? 896 00:41:01,860 --> 00:41:04,519 ¿Qué es la razón 8 veces multiplicada por sí misma? 897 00:41:06,280 --> 00:41:08,559 R por R por R por R 8 veces, ¿qué es? 898 00:41:10,300 --> 00:41:13,019 Pues entonces lo más fácil es escribir que 899 00:41:13,019 --> 00:41:17,160 2 por R elevado a 8, ¿a qué es igual? 900 00:41:22,660 --> 00:41:23,180 Vale 901 00:41:23,180 --> 00:41:25,860 Entonces para quedarte con la razón 8 veces 902 00:41:25,860 --> 00:41:27,460 ¿Puedes escribir con algo más sencillo que te pide el cuerpo? 903 00:41:29,640 --> 00:41:30,079 ¿Entre? 904 00:41:31,539 --> 00:41:31,980 Todo 905 00:41:31,980 --> 00:41:35,240 Entre 2, lo que me molesta aquí 906 00:41:35,240 --> 00:41:39,240 Voy a dividir, como yo quiero, por lo menos si quiero encontrar la razón 907 00:41:39,240 --> 00:41:41,980 Tengo que dividir aquí entre 2 para que esto y esto se anule 908 00:41:41,980 --> 00:41:45,440 Pero si divido en un lado, tengo que dividir en el otro 909 00:41:45,440 --> 00:41:48,579 ¿Lo veis? 910 00:41:49,260 --> 00:41:53,240 Entonces, este 2 se va con este 2 911 00:41:53,240 --> 00:41:55,840 Y me queda el 2 entre 2 912 00:41:55,840 --> 00:42:01,100 Y me queda que R elevado a 8 es 781.250 entre 2 913 00:42:01,100 --> 00:42:02,280 ¿Dividís? 914 00:42:21,720 --> 00:42:22,519 ¿Vale? 915 00:42:22,860 --> 00:42:24,840 R elevado a 8 es 390.625 916 00:42:24,840 --> 00:42:25,500 R elevado a 8 es 390.625 917 00:42:25,500 --> 00:42:25,820 R elevado a 8 es 390.625 918 00:42:25,820 --> 00:42:28,059 ¿Y ahora qué se os ocurre para calcular R? 919 00:42:31,260 --> 00:42:33,480 ¿Qué operación compensa elevar a la 8? 920 00:42:37,680 --> 00:42:41,580 ¿Cuál es la operación opuesta, inversa, la que compensa elevar a la octava? 921 00:42:42,240 --> 00:42:45,019 Hacer una raíz de índice 8 922 00:42:45,019 --> 00:42:45,700 Ahí está 923 00:42:45,700 --> 00:42:49,059 Yo tengo que hacer aquí una raíz de índice 8 924 00:42:49,059 --> 00:42:51,420 Para que se vayan los 8, se compensen 925 00:42:51,420 --> 00:42:53,000 Pero si la hago en un lado 926 00:42:53,000 --> 00:42:55,480 La tengo que hacer en el otro lado 927 00:42:55,480 --> 00:42:56,659 La tengo que hacer en el otro 928 00:42:56,659 --> 00:42:58,240 ¿Lo veis? 929 00:43:00,320 --> 00:43:02,440 ¿Podéis calcular la raíz de índice 8? 930 00:43:05,440 --> 00:43:08,639 Voy a dejar aquí esto para que veáis las operaciones que he ido haciendo 931 00:43:08,639 --> 00:43:19,460 Claro, la raíz octava de R elevado a 8 es R 932 00:43:19,460 --> 00:43:22,960 ¿Cómo lo hacemos en la calculadora? 933 00:43:22,960 --> 00:43:25,460 En la calculadora tenéis una t, 934 00:43:25,480 --> 00:43:26,820 que es esta 935 00:43:26,820 --> 00:43:36,219 No, tiene que ser la calculadora científica 936 00:43:36,219 --> 00:43:39,420 Si no utilicéis calculadora científica no funciona 937 00:43:39,420 --> 00:43:41,440 Por eso he dicho que os la tenéis que traer 938 00:43:41,440 --> 00:43:42,659 porque ya la vais a necesitar 939 00:43:42,659 --> 00:43:46,000 Entonces, en la calculadora científica lo veis así 940 00:43:46,000 --> 00:43:51,320 Si no lo tenéis, recordad que hacer esto 941 00:43:51,320 --> 00:43:54,300 es lo mismo que elevar a 1 partido por x 942 00:43:54,300 --> 00:43:54,880 ¿Vale? 943 00:43:54,880 --> 00:43:54,980 ¿Vale? 944 00:43:54,980 --> 00:43:55,000 ¿Vale? 945 00:43:55,000 --> 00:43:55,019 ¿Vale? 946 00:43:55,019 --> 00:43:55,039 ¿Vale? 947 00:43:55,039 --> 00:43:55,059 ¿Vale? 948 00:43:55,059 --> 00:43:55,079 ¿Vale? 949 00:43:55,079 --> 00:43:55,099 ¿Vale? 950 00:43:55,099 --> 00:43:55,119 ¿Vale? 951 00:43:55,119 --> 00:43:55,179 ¿Vale? 952 00:43:55,480 --> 00:43:55,619 ¿Vale? 953 00:43:55,619 --> 00:43:55,639 ¿Vale? 954 00:43:55,639 --> 00:43:55,659 ¿Vale? 955 00:43:55,659 --> 00:43:55,679 ¿Vale? 956 00:43:55,679 --> 00:43:55,699 ¿Vale? 957 00:43:55,699 --> 00:43:55,719 ¿Vale? 958 00:43:55,719 --> 00:43:55,740 ¿Vale? 959 00:43:56,340 --> 00:44:00,000 Hacer la raíz de índice 8 es lo mismo que elevar a 1 partido por x 960 00:44:00,000 --> 00:44:03,159 Entonces, si... 961 00:44:03,159 --> 00:44:04,740 Tu calculadora sí que tiene 962 00:44:04,740 --> 00:44:08,079 Aquí 963 00:44:08,079 --> 00:44:12,519 La tiene normalmente encima 964 00:44:12,519 --> 00:44:13,960 Normalmente veis 965 00:44:13,960 --> 00:44:15,079 Fijaos 966 00:44:15,079 --> 00:44:17,619 Normalmente veis esta tecla 967 00:44:17,619 --> 00:44:21,039 Que puede ser también esta 968 00:44:21,039 --> 00:44:23,500 ¿Vale? 969 00:44:23,500 --> 00:44:25,400 Y encima, en chiquitito 970 00:44:25,400 --> 00:44:26,440 Escrito en naranja 971 00:44:26,440 --> 00:44:27,519 Esto suele estar en negro 972 00:44:27,519 --> 00:44:29,619 ¿Vale? 973 00:44:29,800 --> 00:44:32,160 Y encima, escrito en naranja 974 00:44:32,160 --> 00:44:34,079 Soléis tener aquí 975 00:44:34,079 --> 00:44:39,840 ¿Vale? 976 00:44:43,660 --> 00:44:45,519 Entonces, ¿cómo se activa esto? 977 00:44:46,220 --> 00:44:48,019 ¿Cómo activáis esta tecla? 978 00:44:48,579 --> 00:44:49,400 Veréis que tiene 979 00:44:49,400 --> 00:44:51,700 Tenéis una tecla a la izquierda del mismo color 980 00:44:51,700 --> 00:44:52,519 Que pone shift 981 00:44:52,519 --> 00:44:55,320 Entonces, si tú 982 00:44:55,320 --> 00:44:57,500 Pinchas en esta tecla sin nada 983 00:44:57,500 --> 00:44:58,840 Te hace la potencia 984 00:44:58,840 --> 00:45:00,300 ¿Vale? 985 00:45:00,400 --> 00:45:03,059 Cuando tú pinchas aquí sin nada 986 00:45:03,059 --> 00:45:04,019 Te hace la potencia 987 00:45:04,019 --> 00:45:06,580 Pero si tú pinchas 988 00:45:06,580 --> 00:45:08,780 Primero en shift 989 00:45:08,780 --> 00:45:10,100 Y luego en la tecla 990 00:45:10,100 --> 00:45:12,300 Activas la de arriba 991 00:45:12,300 --> 00:45:15,500 Entonces, cada tecla tiene el doble de funciones 992 00:45:15,500 --> 00:45:16,900 ¿Ha quedado claro? 993 00:45:17,780 --> 00:45:18,380 ¿Sí? 994 00:45:18,960 --> 00:45:19,559 Vale 995 00:45:26,140 --> 00:45:27,320 What a la vez 996 00:45:27,320 --> 00:45:29,100 Así que, podéis hacerme 997 00:45:29,100 --> 00:45:29,740 La raíz octava 998 00:45:29,740 --> 00:45:55,300 De trescientos noventa mil seiscientos veinticinco 999 00:45:55,320 --> 00:46:00,920 Multiplicando 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 1000 00:46:00,920 --> 00:46:02,260 8 veces y ver que te sale 1001 00:46:02,260 --> 00:46:04,640 390.625 1002 00:46:04,640 --> 00:46:05,519 ¿Vale? 1003 00:46:05,760 --> 00:46:07,760 ¿Cómo lo haríamos de manera formal? 1004 00:46:08,500 --> 00:46:09,059 Matemáticamente 1005 00:46:09,059 --> 00:46:11,559 Porque esto ha sido echando cálculo con los 1006 00:46:11,559 --> 00:46:13,380 A ver, aquí podía haber 1007 00:46:13,380 --> 00:46:15,740 Aquí no puedo hacerlo directamente así 1008 00:46:15,740 --> 00:46:16,260 ¿Vale? 1009 00:46:16,400 --> 00:46:18,280 Lo mínimo que puedo hacer es esto 1010 00:46:18,280 --> 00:46:19,800 Lo que he hecho de las operaciones 1011 00:46:19,800 --> 00:46:22,300 ¿Cómo podría hacerlo de manera formal? 1012 00:46:23,360 --> 00:46:24,620 ¿A qué número quiero llegar? 1013 00:46:25,320 --> 00:46:26,160 A 780 1014 00:46:26,160 --> 00:46:29,720 No, pero ¿qué en general es el A? 1015 00:46:29,800 --> 00:46:30,559 El término 9 1016 00:46:30,559 --> 00:46:32,700 El A sub 9 1017 00:46:32,700 --> 00:46:33,920 ¿Desde qué valor? 1018 00:46:34,559 --> 00:46:37,220 Desde el A sub 1 1019 00:46:37,220 --> 00:46:39,580 Que es igual a la razón elevada a 1020 00:46:39,580 --> 00:46:40,760 9 menos 1 1021 00:46:40,760 --> 00:46:43,260 ¿Veis? Escribo exactamente lo mismo 1022 00:46:43,260 --> 00:46:44,680 Lo bueno de utilizar 1023 00:46:44,680 --> 00:46:46,800 Lo bueno de utilizar 1024 00:46:46,800 --> 00:46:48,760 La fórmula de las 1025 00:46:48,760 --> 00:46:51,420 Entendida, porque no me la tengo que saber de memoria 1026 00:46:51,420 --> 00:46:52,780 La calculo 1027 00:46:52,780 --> 00:46:54,500 La veo en cada dibujo 1028 00:46:54,500 --> 00:46:55,180 Me hago el dibujo 1029 00:46:55,180 --> 00:46:55,300 Y lo veo en cada dibujo 1030 00:46:55,300 --> 00:46:55,320 Y lo veo en cada dibujo 1031 00:46:55,320 --> 00:46:58,360 Entonces, la ventaja de utilizar la fórmula 1032 00:46:58,360 --> 00:46:59,480 De hacerlo de manera formal 1033 00:46:59,480 --> 00:47:01,760 Es que me da igual lo que me pida 1034 00:47:01,760 --> 00:47:03,039 Lo convierto en una ecuación 1035 00:47:03,039 --> 00:47:05,140 Y luego ya solo tengo que trabajar con números 1036 00:47:05,140 --> 00:47:05,900 Y ya está 1037 00:47:05,900 --> 00:47:08,500 Entonces, A sub 9 ¿Cuánto vale? 1038 00:47:12,700 --> 00:47:14,780 781250 1039 00:47:14,780 --> 00:47:18,380 Y eso es igual a 2 por R elevado a 8 1040 00:47:18,380 --> 00:47:19,920 ¿Veis? Ya estoy en la anterior 1041 00:47:19,920 --> 00:47:22,059 Ahora divido todo entre 2 1042 00:47:25,320 --> 00:47:28,240 Me vuelve a quedar lo mismo 1043 00:47:28,240 --> 00:47:36,280 Y ahora R es la raíz octava 1044 00:47:36,280 --> 00:47:39,960 De 390.625 1045 00:47:39,960 --> 00:47:46,320 Ay, es que los 5 se me unen 1046 00:47:46,320 --> 00:47:48,480 Que es 5 1047 00:47:55,320 --> 00:47:57,780 ¿Ha quedado claro? 1048 00:47:58,160 --> 00:47:59,240 Y calculamos lo mismo 1049 00:47:59,240 --> 00:48:00,880 Pero de una manera formal 1050 00:48:00,880 --> 00:48:02,620 ¿De acuerdo? 1051 00:48:03,800 --> 00:48:04,280 ¿Dudas? 1052 00:48:05,080 --> 00:48:06,539 ¿Veis que son todos iguales? 1053 00:48:07,059 --> 00:48:09,820 ¿Me da igual una progresión aritmética o una progresión geométrica? 1054 00:48:10,120 --> 00:48:11,180 Se trata simplemente 1055 00:48:11,180 --> 00:48:14,039 De que en 1 sumo la misma cantidad 1056 00:48:14,039 --> 00:48:15,160 Que se llama diferencia 1057 00:48:15,160 --> 00:48:16,660 Porque es lo que le tengo que restar 1058 00:48:16,660 --> 00:48:19,480 Al segundo término menos el primero 1059 00:48:19,480 --> 00:48:21,340 Y es lo que voy sumando en todos 1060 00:48:21,340 --> 00:48:22,880 Y en este se llama razón 1061 00:48:22,880 --> 00:48:25,280 Porque lo encuentro dividiendo el segundo término 1062 00:48:25,280 --> 00:48:25,860 Entre el primero 1063 00:48:25,860 --> 00:48:29,560 Y hemos dicho que cuando yo divido 1064 00:48:29,560 --> 00:48:30,800 Dos cosas 1065 00:48:30,800 --> 00:48:32,480 En matemáticas 1066 00:48:32,480 --> 00:48:34,120 Esto se llama una razón 1067 00:48:34,120 --> 00:48:37,780 En este caso no es de proporcionalidad 1068 00:48:37,780 --> 00:48:39,760 Es la razón de una progresión geométrica 1069 00:48:39,760 --> 00:48:42,540 No tiene nada que ver con la proporcionalidad 1070 00:48:42,540 --> 00:48:44,260 Bueno, tiene que ver también 1071 00:48:44,260 --> 00:48:44,540 Un poco 1072 00:48:44,540 --> 00:48:44,920 ¿Veis? 1073 00:48:44,920 --> 00:48:47,360 ¿Veis exactamente iguales 1074 00:48:47,360 --> 00:48:48,740 Uno con la aritmética 1075 00:48:48,740 --> 00:48:49,420 Y otro con la geométrica 1076 00:48:49,420 --> 00:48:52,460 Sí, comparamos 1077 00:48:52,460 --> 00:48:54,840 Decidme uno 1078 00:48:54,840 --> 00:48:55,960 Por ejemplo, calcular 1079 00:48:55,960 --> 00:48:56,800 El que queráis 1080 00:48:56,800 --> 00:48:57,800 Venga, inventaros uno 1081 00:48:57,800 --> 00:49:01,920 Pues calcular la suma de los 10 de primera 1082 00:49:01,920 --> 00:49:04,480 No, todavía sumas no hemos visto 1083 00:49:04,480 --> 00:49:05,559 Sumas veremos mañana 1084 00:49:05,559 --> 00:49:09,180 Calcular el número de términos 1085 00:49:09,180 --> 00:49:10,600 De una progresión geométrica 1086 00:49:10,600 --> 00:49:12,200 Sabiendo que 1087 00:49:12,200 --> 00:49:14,820 La razón es igual a 3 1088 00:49:14,820 --> 00:49:19,700 Calcular el número de términos 1089 00:49:19,700 --> 00:49:20,620 De una sucesión 1090 00:49:20,620 --> 00:49:22,140 De una progresión 1091 00:49:22,140 --> 00:49:24,720 Geométrica 1092 00:49:24,840 --> 00:49:27,820 Y tienes que darme los primeros 1093 00:49:27,820 --> 00:49:29,280 Al menos el 1094 00:49:29,280 --> 00:49:31,620 Aquí no queda nada 1095 00:49:31,620 --> 00:49:34,600 La 2 1096 00:49:34,600 --> 00:49:36,240 Ah, porque el ejercicio 2 está mal 1097 00:49:36,240 --> 00:49:38,260 De hecho, eso lo tenéis que inventar vosotros 1098 00:49:38,260 --> 00:49:40,079 Me tenéis que dar el primer término y el último 1099 00:49:40,079 --> 00:49:40,460 Y la razón 1100 00:49:40,460 --> 00:49:42,280 ¿Te damos el primer término? 1101 00:49:42,680 --> 00:49:43,940 ¿Te damos el 4? 1102 00:49:46,519 --> 00:49:47,860 Tienes que haberla calculado 1103 00:49:47,860 --> 00:49:49,620 Este no es precisamente el mejor ejercicio 1104 00:49:49,620 --> 00:49:50,260 Para lo que tú quieres 1105 00:49:50,260 --> 00:49:54,280 ¿Qué tal calcula el término 3? 1106 00:49:54,840 --> 00:49:56,600 De una progresión 1107 00:49:56,600 --> 00:50:03,680 Sabiendo 1108 00:50:03,680 --> 00:50:09,680 Que el término 1109 00:50:09,680 --> 00:50:12,300 8 1110 00:50:12,300 --> 00:50:15,579 Es 1111 00:50:15,579 --> 00:50:17,440 72 1112 00:50:17,440 --> 00:50:20,039 Y 1113 00:50:20,039 --> 00:50:22,000 La 1114 00:50:22,000 --> 00:50:24,640 Diferencia 1115 00:50:24,639 --> 00:50:29,859 O razón 1116 00:50:29,859 --> 00:50:32,219 Como vamos a hacer el ejercicio doble 1117 00:50:32,219 --> 00:50:34,519 Es 1118 00:50:34,519 --> 00:50:36,920 3 1119 00:50:36,920 --> 00:50:39,179 ¿Vale? 1120 00:50:41,179 --> 00:50:41,859 Entonces 1121 00:50:41,859 --> 00:50:43,400 Vamos a hacerlo aquí 1122 00:50:43,400 --> 00:50:45,940 La progresión va a ser 1123 00:50:45,940 --> 00:50:48,199 Aritmética o geométrica 1124 00:50:48,199 --> 00:50:50,659 Según si tengo diferencia o razón 1125 00:50:50,659 --> 00:50:52,980 Pero en todas voy a funcionar igual 1126 00:50:52,980 --> 00:50:54,619 Salvo del término 1127 00:50:54,639 --> 00:50:56,739 3 y llego al término 8 1128 00:50:56,739 --> 00:50:57,460 Entonces 1129 00:50:57,460 --> 00:50:58,900 Lo que yo sé es que 1130 00:50:58,900 --> 00:50:59,940 A sub 3 1131 00:50:59,940 --> 00:51:00,619 En el 1132 00:51:00,619 --> 00:51:05,359 En el caso de una progresión aritmética 1133 00:51:05,359 --> 00:51:06,000 ¿Vale? 1134 00:51:06,519 --> 00:51:08,379 A sub 3 es 1135 00:51:08,379 --> 00:51:09,259 8 1136 00:51:09,259 --> 00:51:10,819 No, es 1137 00:51:10,819 --> 00:51:13,519 Ah, no, a sub 3 es lo que quiero calcular 1138 00:51:13,519 --> 00:51:16,039 A sub 3 es lo que quiero calcular 1139 00:51:16,039 --> 00:51:19,799 A sub 8 es 72 1140 00:51:19,799 --> 00:51:22,400 Y como es una progresión aritmética 1141 00:51:22,400 --> 00:51:24,219 Estoy diciendo que la diferencia es 1142 00:51:24,220 --> 00:51:24,800 3 1143 00:51:24,800 --> 00:51:27,100 ¿Vale? 1144 00:51:27,180 --> 00:51:28,340 ¿Qué fórmula escribirías? 1145 00:51:28,920 --> 00:51:31,680 ¿Cómo llegas al término 8 desde el término 3 1146 00:51:31,680 --> 00:51:33,880 En una progresión aritmética? 1147 00:51:35,200 --> 00:51:35,980 No sé 1148 00:51:35,980 --> 00:51:37,900 Bueno, si lo haces de uno en uno, sí 1149 00:51:37,900 --> 00:51:39,320 Pero con la fórmula sería 1150 00:51:39,320 --> 00:51:42,340 ¿Cómo llego a la sub 8 desde la sub 3? 1151 00:51:43,180 --> 00:51:44,400 Le tengo que 1152 00:51:44,400 --> 00:51:47,700 La diferencia 1153 00:51:47,700 --> 00:51:48,600 ¿Cuántas veces? 1154 00:51:50,100 --> 00:51:51,680 Sería 8 menos 3 1155 00:51:51,680 --> 00:51:53,700 Pues por 8 menos 3 1156 00:51:53,700 --> 00:51:54,200 ¿Vale? 1157 00:51:54,800 --> 00:51:55,280 ¿Lo ves? 1158 00:51:55,800 --> 00:51:57,100 Porque al término primero 1159 00:51:57,100 --> 00:51:58,640 Como es una progresión aritmética 1160 00:51:58,640 --> 00:51:59,960 Le sumo la diferencia 1161 00:51:59,960 --> 00:52:01,020 ¿Cuántas veces? 1162 00:52:01,240 --> 00:52:02,040 8 menos 3 1163 00:52:02,040 --> 00:52:06,460 Entonces 1164 00:52:06,460 --> 00:52:08,980 Ahora sustituyo lo que tengo 1165 00:52:08,980 --> 00:52:10,860 ¿Cuánto tengo aquí? 1166 00:52:11,600 --> 00:52:12,200 72 1167 00:52:12,200 --> 00:52:16,340 A sub 3 no lo conozco 1168 00:52:16,340 --> 00:52:17,780 ¿La diferencia cuánto vale? 1169 00:52:18,640 --> 00:52:19,240 3 1170 00:52:19,240 --> 00:52:19,860 ¿Por? 1171 00:52:20,000 --> 00:52:20,800 ¿Y 8 menos 3? 1172 00:52:20,880 --> 00:52:21,780 ¿Qué es el número de saltos? 1173 00:52:21,780 --> 00:52:22,180 5 1174 00:52:22,180 --> 00:52:22,840 5 1175 00:52:24,220 --> 00:52:25,640 , cabal, 6. 1176 00:52:25,640 --> 00:52:44,400 2, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 26, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 3, 42, 34, 35, 40, 47, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 49, 45, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 52, 5, 52, 53, 52, 53, 53, 56, 57, 58, 51 1177 00:52:44,400 --> 00:52:45,240 ¿Vale? 1178 00:52:45,700 --> 00:52:46,560 Pues entonces 1179 00:52:46,560 --> 00:52:51,160 72 es igual a sub 3 más 15 1180 00:52:51,160 --> 00:52:52,840 ¿Cuánto vale a sub 3? 1181 00:52:52,840 --> 00:52:56,039 Pues lo que le falta a 15 para llegar a 72 1182 00:52:56,039 --> 00:52:58,500 Es decir, la diferencia entre 72 y 15 1183 00:52:58,500 --> 00:53:01,680 72 menos 15, ¿qué vale? 1184 00:53:05,180 --> 00:53:05,780 57 1185 00:53:05,780 --> 00:53:11,680 ¿Vale? 1186 00:53:12,120 --> 00:53:13,559 Vamos a hacerla por aquí 1187 00:53:13,559 --> 00:53:15,440 Si fuera una progresión geométrica 1188 00:53:15,440 --> 00:53:17,880 Si fuera una progresión geométrica 1189 00:53:17,880 --> 00:53:21,120 A sub 3 es lo que quieres calcular 1190 00:53:21,119 --> 00:53:23,980 A sub 8 sería 72 1191 00:53:23,980 --> 00:53:26,279 Y en este caso no es una diferencia 1192 00:53:26,279 --> 00:53:27,119 ¿Qué es lo que es 3? 1193 00:53:27,440 --> 00:53:30,039 La razón, el número por el que multiplico 1194 00:53:30,039 --> 00:53:31,519 La razón es 3 1195 00:53:31,519 --> 00:53:32,119 ¿Vale? 1196 00:53:32,420 --> 00:53:35,880 ¿Cómo llego a sub 8 desde a sub 3? 1197 00:53:40,019 --> 00:53:42,239 Tengo que coger a sub 3 y 1198 00:53:42,239 --> 00:53:44,819 Por la razón 1199 00:53:44,819 --> 00:53:45,599 ¿Cuántas veces? 1200 00:53:47,779 --> 00:53:51,099 Que son 8 menos 3 1201 00:53:51,099 --> 00:53:53,500 ¿Vale? 1202 00:53:53,759 --> 00:53:55,360 Tengo el 72 1203 00:53:55,360 --> 00:53:58,759 Es igual a a sub 3 1204 00:53:58,759 --> 00:54:01,319 Por la razón elevada a 5 1205 00:54:01,319 --> 00:54:03,119 Y la razón es 1206 00:54:03,119 --> 00:54:04,980 3 1207 00:54:04,980 --> 00:54:18,400 ¿Vale? 1208 00:54:19,400 --> 00:54:21,000 Calculo 3 elevado a 5 1209 00:54:21,000 --> 00:54:21,079 ¿Vale? 1210 00:54:21,079 --> 00:54:21,099 ¿Vale? 1211 00:54:21,099 --> 00:54:22,739 ¿Cuánto vale 3 elevado a 5? 1212 00:54:27,039 --> 00:54:27,599 ¿Cuánto? 1213 00:54:29,659 --> 00:54:30,259 243 1214 00:54:30,259 --> 00:54:31,639 Pues sí, a veces 1215 00:54:31,639 --> 00:54:34,900 243 veces a sub 3 es 72 1216 00:54:34,900 --> 00:54:36,659 A sub 3 ¿qué va a ser? 1217 00:54:37,960 --> 00:54:38,519 72 1218 00:54:38,519 --> 00:54:41,539 Dividido de 243 1219 00:54:41,539 --> 00:54:46,920 Puedo dividir entre 9, me parece, ¿no? 1220 00:54:47,380 --> 00:54:47,880 Ambas 1221 00:54:47,880 --> 00:54:50,319 Y quedaría 8 1222 00:54:50,319 --> 00:54:51,079 Y 9 1223 00:54:51,099 --> 00:54:52,059 Y aquí 1224 00:54:52,059 --> 00:54:53,360 27 1225 00:54:53,360 --> 00:54:57,599 Así que a sub 3 es 8, 27 agos 1226 00:54:57,599 --> 00:54:59,339 ¿Ha quedado claro? 1227 00:55:00,319 --> 00:55:01,400 ¿Veis que es similar? 1228 00:55:02,599 --> 00:55:04,719 Lo que yo tengo que darme cuenta 1229 00:55:04,719 --> 00:55:08,319 Es que si yo estoy en una progresión aritmética 1230 00:55:08,319 --> 00:55:12,420 Y si yo estoy en una progresión geométrica 1231 00:55:12,420 --> 00:55:15,199 De la sub 3 a la sub 8 1232 00:55:15,199 --> 00:55:17,139 Llego dando 5 saltos 1233 00:55:17,139 --> 00:55:18,659 Solo que en la aritmética 1234 00:55:18,659 --> 00:55:21,039 Sumo la diferencia 5 veces 1235 00:55:21,039 --> 00:55:24,059 Por eso sumo la diferencia 5 veces 1236 00:55:24,059 --> 00:55:25,519 Mientras que en la geométrica 1237 00:55:25,519 --> 00:55:27,619 Multiplico por la razón 5 veces 1238 00:55:27,619 --> 00:55:30,420 Por eso multiplico por la razón 5 veces aquí 1239 00:55:30,420 --> 00:55:33,000 ¿Lo hemos entendido ahora? 1240 00:55:33,739 --> 00:55:35,519 Porque de la termina 3 1241 00:55:35,519 --> 00:55:36,539 Al término 8 1242 00:55:36,539 --> 00:55:37,900 Yo siempre llego 1243 00:55:37,900 --> 00:55:40,460 Dando 5 saltos 1244 00:55:40,460 --> 00:55:51,019 Si este es el término 3 1245 00:55:51,019 --> 00:55:53,159 Y tengo que llegar al término 8 1246 00:55:53,159 --> 00:55:56,179 4, 5, 6 1247 00:55:56,179 --> 00:55:57,320 Uy, me falta 1 1248 00:55:57,320 --> 00:56:09,599 7 y 8 1249 00:56:09,599 --> 00:56:10,920 Doy 5 saltos 1250 00:56:10,920 --> 00:56:14,800 Entonces, en la progresión aritmética 1251 00:56:14,800 --> 00:56:16,480 Cada salto suma D 1252 00:56:16,480 --> 00:56:18,639 Y sumar más D más D más D 1253 00:56:18,639 --> 00:56:20,219 Es multiplicar D por 5 1254 00:56:20,219 --> 00:56:20,880 Pero si yo estoy en una progresión aritmética 1255 00:56:20,880 --> 00:56:22,480 Pero en la progresión geométrica 1256 00:56:22,480 --> 00:56:24,539 Cada salto es multiplicar por R 1257 00:56:24,539 --> 00:56:26,860 Y hacer por R, por R, por R, por R, por R 1258 00:56:26,860 --> 00:56:30,079 Es multiplicar por R elevado a 5 1259 00:56:30,079 --> 00:56:31,559 Y es la única diferencia 1260 00:56:31,559 --> 00:56:34,220 El más la diferencia por 5 1261 00:56:34,220 --> 00:56:36,640 O por la razón elevada a 5 1262 00:56:36,640 --> 00:56:38,840 ¿Lo entendemos? 1263 00:56:40,900 --> 00:56:43,380 Claro, viendo el paralelismo 1264 00:56:43,380 --> 00:56:45,119 ¿Ha quedado claro? 1265 00:56:45,500 --> 00:56:47,960 Mañana lo que haremos será ver la suma 1266 00:56:47,960 --> 00:56:49,640 ¿Cómo sumo estos términos? 1267 00:56:49,640 --> 00:56:50,059 ¿Por qué? 1268 00:56:50,880 --> 00:56:54,280 Por ejemplo, esta es la base de los créditos 1269 00:56:54,280 --> 00:56:55,440 De los intereses 1270 00:56:55,440 --> 00:56:57,099 Los préstamos se hacen con un interés 1271 00:56:57,099 --> 00:56:59,200 Pero a ti te pueden prestar de dos maneras 1272 00:56:59,200 --> 00:57:01,260 O con un interés simple o con un interés compuesto 1273 00:57:01,260 --> 00:57:03,519 Cuando trabajamos en un interés simple 1274 00:57:03,519 --> 00:57:05,920 Estamos haciendo una progresión geométrica 1275 00:57:05,920 --> 00:57:08,200 Cuando trabajo en un interés compuesto 1276 00:57:08,200 --> 00:57:09,760 Estoy en una progresión geométrica 1277 00:57:09,760 --> 00:57:11,360 La aritmética es el simple 1278 00:57:11,360 --> 00:57:12,640 La geométrica es el compuesto 1279 00:57:12,640 --> 00:57:15,220 Y evidentemente a mí me va a interesar la suma 1280 00:57:15,220 --> 00:57:18,460 Porque yo quiero saber lo que voy a pagar en total 1281 00:57:18,460 --> 00:57:20,340 Entonces conviene 1282 00:57:20,340 --> 00:57:22,860 Saber sumar los términos 1283 00:57:22,860 --> 00:57:24,240 Determinar la cantidad 1284 00:57:24,240 --> 00:57:26,220 Un número definido 1285 00:57:26,220 --> 00:57:27,400 De términos 1286 00:57:27,400 --> 00:57:29,360 De una sucesión aritmética 1287 00:57:29,360 --> 00:57:32,620 Como de una progresión geométrica 1288 00:57:32,620 --> 00:57:33,480 ¿Ha quedado claro? 1289 00:57:34,000 --> 00:57:36,059 Bueno, pues hoy lo... 1290 00:57:36,059 --> 00:57:41,000 ¿Puedes hacer más similes aparte de este? 1291 00:57:41,180 --> 00:57:43,140 Sí, ahora si queréis hacemos alguno más 1292 00:57:43,140 --> 00:57:44,360 Y lo dejo en la clase 1293 00:57:44,360 --> 00:57:45,059 Si no me importa 1294 00:57:45,059 --> 00:57:47,680 A ver, otro que tengamos por aquí 1295 00:57:47,680 --> 00:57:49,380 Lo tengo mejor comparando 1296 00:57:49,380 --> 00:57:50,180 Bueno, para ver si... 1297 00:57:50,340 --> 00:57:54,300 Vale, pues ahí has calculado el término inicial 1298 00:57:54,300 --> 00:57:55,720 El término final es muy fácil 1299 00:57:55,720 --> 00:57:57,900 Calcular el número de términos 1300 00:57:57,900 --> 00:57:59,220 A lo mejor os cuesta un poco más 1301 00:57:59,220 --> 00:58:00,460 ¿Vale? 1302 00:58:04,160 --> 00:58:07,300 Calcular el número de términos 1303 00:58:07,300 --> 00:58:16,820 De una sucesión aritmética o geométrica 1304 00:58:16,820 --> 00:58:18,300 ¿Vale? Vamos a poner las dos 1305 00:58:20,340 --> 00:58:38,300 Sí, el primer término 1306 00:58:38,300 --> 00:58:45,460 Es ocho 1307 00:58:45,460 --> 00:58:49,260 Y el... 1308 00:58:50,340 --> 00:58:50,860 Cuarto 1309 00:58:50,860 --> 00:58:55,000 Ay, qué tonta estoy 1310 00:58:55,000 --> 00:58:56,079 No 1311 00:58:56,079 --> 00:59:07,300 Sí, un término 1312 00:59:09,019 --> 00:59:12,300 Es ocho 1313 00:59:13,440 --> 00:59:19,240 O sea, el primer término y el último 1314 00:59:19,240 --> 00:59:20,200 Vale, ahora... 1315 00:59:20,200 --> 00:59:21,640 Es que no sabía muy bien cómo expresarlo 1316 00:59:21,640 --> 00:59:31,060 Sí, el primer término 1317 00:59:31,060 --> 00:59:35,880 No, el primero y el último 1318 00:59:35,880 --> 00:59:37,380 Te tengo que dar el primero y el último 1319 00:59:37,380 --> 00:59:39,200 Porque me tienes que decir cuántos son 1320 00:59:39,200 --> 00:59:41,200 El primer... 1321 00:59:41,960 --> 00:59:48,860 El último 1322 00:59:50,200 --> 00:59:53,020 Es... 1323 00:59:53,020 --> 01:00:05,180 Doscientos cincuenta y seis 1324 01:00:05,180 --> 01:00:10,000 Y la diferencia 1325 01:00:10,000 --> 01:00:13,280 Por razón 1326 01:00:13,280 --> 01:00:16,180 Es dos 1327 01:00:20,200 --> 01:00:22,200 , doscientos cincuenta y seis 1328 01:00:22,200 --> 01:00:22,720 ¿Vale? 1329 01:00:23,140 --> 01:00:25,340 Le vamos a hacer como progresión aritmética 1330 01:00:25,340 --> 01:00:26,540 Y como progresión geométrica 1331 01:00:26,540 --> 01:00:27,900 Como progresión aritmética 1332 01:00:27,900 --> 01:00:29,340 ¿Qué términos me están dando? 1333 01:00:35,680 --> 01:00:37,020 Entonces, a sub uno 1334 01:00:37,020 --> 01:00:39,060 Es ocho 1335 01:00:39,060 --> 01:00:43,760 Que no sabemos qué lugar tiene 1336 01:00:43,760 --> 01:00:45,040 Pero sí sé el valor 1337 01:00:45,040 --> 01:00:48,160 A sub n es doscientos cincuenta y seis 1338 01:00:48,160 --> 01:00:49,920 No sé cuánto vale la n 1339 01:00:49,920 --> 01:00:50,180 Y la n es doscientos cincuenta y seis 1340 01:00:50,200 --> 01:00:53,240 Pero sí que sé que a sub n es doscientos cincuenta y seis 1341 01:00:53,240 --> 01:00:54,560 Aquí está la diferencia 1342 01:00:54,560 --> 01:00:55,160 ¿Lo veis? 1343 01:00:56,160 --> 01:00:56,520 Vale 1344 01:00:56,520 --> 01:00:59,940 Y aquí me están diciendo que la diferencia es 1345 01:00:59,940 --> 01:01:00,860 Dos 1346 01:01:00,860 --> 01:01:03,560 Pues entonces 1347 01:01:03,560 --> 01:01:05,140 ¿Qué es lo que me está pidiendo? 1348 01:01:06,180 --> 01:01:07,740 ¿Qué sería el número de términos? 1349 01:01:09,060 --> 01:01:10,140 Lo que no conozco 1350 01:01:10,140 --> 01:01:12,200 ¿Qué me pide? 1351 01:01:15,500 --> 01:01:16,860 Pero a n lo conozco 1352 01:01:16,860 --> 01:01:18,160 ¿Qué es lo que no conozco de a n? 1353 01:01:20,200 --> 01:01:21,740 La posición 1354 01:01:21,740 --> 01:01:23,800 Me está pidiendo la n 1355 01:01:23,800 --> 01:01:28,180 Me está pidiendo que calcule n 1356 01:01:28,180 --> 01:01:29,800 Entonces, ¿qué voy a hacer? 1357 01:01:29,980 --> 01:01:34,900 Voy a poner mi fórmula para una sucesión aritmética 1358 01:01:34,900 --> 01:01:37,100 Que sería, ¿cómo llego a a sub n? 1359 01:01:38,000 --> 01:01:39,360 Desde a sub uno 1360 01:01:39,360 --> 01:01:42,300 Más 1361 01:01:42,300 --> 01:01:44,520 La diferencia 1362 01:01:44,520 --> 01:01:49,220 ¿Cuántas veces? 1363 01:01:50,200 --> 01:01:53,180 Si tengo que llegar a n desde uno 1364 01:01:53,180 --> 01:01:54,140 ¿Cuántos saltos doy? 1365 01:01:54,900 --> 01:01:56,300 N menos uno 1366 01:01:56,300 --> 01:02:03,200 Voy a sustituir lo que tengo y lo que no, ¿no? 1367 01:02:03,600 --> 01:02:04,760 ¿A sub n lo conozco? 1368 01:02:06,440 --> 01:02:06,720 No 1369 01:02:06,720 --> 01:02:07,980 Sí, doscientos cincuenta y seis 1370 01:02:07,980 --> 01:02:09,420 Sí, pero no conozco 1371 01:02:09,420 --> 01:02:09,900 ¿Vale? 1372 01:02:10,000 --> 01:02:11,440 ¿Pero yo conozco el valor? 1373 01:02:11,660 --> 01:02:11,880 Sí 1374 01:02:11,880 --> 01:02:12,660 ¿Cuánto es? 1375 01:02:12,760 --> 01:02:13,640 Doscientos cincuenta y seis 1376 01:02:13,640 --> 01:02:15,760 Vale, pues doscientos cincuenta y seis 1377 01:02:15,760 --> 01:02:18,180 Es igual a 1378 01:02:18,180 --> 01:02:19,600 Ocho 1379 01:02:19,599 --> 01:02:20,639 Más 1380 01:02:20,639 --> 01:02:21,980 Dos 1381 01:02:21,980 --> 01:02:22,599 Por 1382 01:02:22,599 --> 01:02:23,500 N 1383 01:02:23,500 --> 01:02:25,420 Vale 1384 01:02:25,420 --> 01:02:26,839 Pues a operar 1385 01:02:26,839 --> 01:02:28,360 Esto es una ecuación normal y corriente 1386 01:02:28,360 --> 01:02:33,559 Doscientos cincuenta y seis 1387 01:02:33,559 --> 01:02:36,380 Es igual a ocho 1388 01:02:36,380 --> 01:02:39,539 Y ahora, utilizo la propiedad distributiva como el otro día 1389 01:02:39,539 --> 01:02:41,719 Más dos lo multiplico por n 1390 01:02:41,719 --> 01:02:44,579 Y luego más dos lo multiplico por menos uno 1391 01:02:44,579 --> 01:02:45,639 ¿Os acordáis? 1392 01:02:47,179 --> 01:02:49,199 Vale, porque es como se operan los 1393 01:02:49,199 --> 01:02:49,579 Los 1394 01:02:49,599 --> 01:02:50,039 Los monomios 1395 01:02:50,039 --> 01:02:50,339 Entonces 1396 01:02:50,339 --> 01:02:51,639 Más dos 1397 01:02:51,639 --> 01:02:52,319 Por n 1398 01:02:52,319 --> 01:02:54,059 Más dos n 1399 01:02:54,059 --> 01:02:56,139 Y más dos por menos uno 1400 01:02:56,139 --> 01:02:57,059 Menos dos 1401 01:02:57,059 --> 01:02:59,980 A grupo 1402 01:02:59,980 --> 01:03:03,679 Voy a poner esto aquí 1403 01:03:03,679 --> 01:03:09,739 Y esto lo voy a subir todo 1404 01:03:09,739 --> 01:03:12,699 Y lo voy a cambiar de color 1405 01:03:12,699 --> 01:03:14,980 Para que no lo mezcléis 1406 01:03:14,980 --> 01:03:17,339 ¿Mejor así? 1407 01:03:17,679 --> 01:03:17,940 Sí 1408 01:03:17,940 --> 01:03:18,759 Vale 1409 01:03:19,599 --> 01:03:20,339 Pues ahora 1410 01:03:20,339 --> 01:03:22,559 Aquí yo tengo doscientos cincuenta y seis 1411 01:03:22,559 --> 01:03:23,759 ¿Y aquí qué puedo agrupar? 1412 01:03:26,759 --> 01:03:28,319 El ocho menos dos 1413 01:03:28,319 --> 01:03:30,299 Ojo que el más dos es más dos n 1414 01:03:30,299 --> 01:03:33,500 Así que es ocho menos dos que es seis 1415 01:03:33,500 --> 01:03:35,819 Seis más dos n 1416 01:03:35,819 --> 01:03:36,679 Entonces 1417 01:03:36,679 --> 01:03:39,339 Si yo quito seis a los dos lados 1418 01:03:39,339 --> 01:03:41,159 Me queda que dos n 1419 01:03:41,159 --> 01:03:43,139 Es igual a doscientos cincuenta 1420 01:03:43,139 --> 01:03:45,319 Porque quito seis a la izquierda 1421 01:03:45,319 --> 01:03:46,339 Y quito seis a la derecha 1422 01:03:46,339 --> 01:03:47,679 ¿Vale? 1423 01:03:48,039 --> 01:03:49,579 Entonces si dos n es dos cincuenta y seis 1424 01:03:49,599 --> 01:03:50,380 Doscientos cincuenta 1425 01:03:50,380 --> 01:03:51,099 ¿Cuánto vale n? 1426 01:03:52,920 --> 01:03:54,139 Ciento veinticinco 1427 01:03:54,139 --> 01:03:56,799 La mitad de doscientos cincuenta 1428 01:03:56,799 --> 01:03:58,980 Si estuviera una progresión aritmética 1429 01:03:58,980 --> 01:04:00,739 Para salir del dos 1430 01:04:00,739 --> 01:04:01,699 Y llegar 1431 01:04:01,699 --> 01:04:02,299 Perdón 1432 01:04:02,299 --> 01:04:06,579 Si dos 1433 01:04:06,579 --> 01:04:08,739 El doble n es doscientos cincuenta 1434 01:04:08,739 --> 01:04:10,440 Doscientos cincuenta entre dos 1435 01:04:10,440 --> 01:04:11,179 Es lo que vale n 1436 01:04:11,179 --> 01:04:12,739 Entonces para llegar al dos 1437 01:04:12,739 --> 01:04:14,900 Al doscientos cincuenta y seis 1438 01:04:14,900 --> 01:04:16,739 Este es el lugar 1439 01:04:16,739 --> 01:04:18,599 Ciento veinticinco 1440 01:04:18,599 --> 01:04:19,219 Ciento veinticinco 1441 01:04:19,599 --> 01:04:20,699 Y este es el lugar uno 1442 01:04:20,699 --> 01:04:24,159 Y entre medias tengo todos 1443 01:04:24,159 --> 01:04:25,400 ¿Lo veis? 1444 01:04:25,619 --> 01:04:27,500 Si estuviera una progresión aritmética 1445 01:04:27,500 --> 01:04:29,159 En que voy sumando más dos 1446 01:04:29,159 --> 01:04:30,759 En cada salto 1447 01:04:30,759 --> 01:04:31,500 ¿De acuerdo? 1448 01:04:31,900 --> 01:04:34,139 Vamos a ver qué pasa si la progresión es geométrica 1449 01:04:34,139 --> 01:04:41,619 Progresión geométrica 1450 01:04:41,619 --> 01:04:42,599 Sigo teniendo 1451 01:04:42,599 --> 01:04:44,839 Los mismos datos 1452 01:04:44,839 --> 01:04:48,460 A sub uno 1453 01:04:48,460 --> 01:04:49,559 Sigue siendo 1454 01:04:49,559 --> 01:04:49,579 Doscientos cincuenta y seis n 1455 01:04:49,599 --> 01:04:50,819 Ocho 1456 01:04:50,819 --> 01:04:53,239 A sub n 1457 01:04:53,239 --> 01:04:54,739 No lo conozco la n 1458 01:04:54,739 --> 01:04:55,860 No conozco la posición 1459 01:04:55,860 --> 01:04:57,880 Pero sé que es doscientos cincuenta y seis 1460 01:04:57,880 --> 01:05:00,659 Y la razón es dos 1461 01:05:00,659 --> 01:05:04,000 Entonces ¿Cómo llego 1462 01:05:04,000 --> 01:05:06,059 A sub n 1463 01:05:06,059 --> 01:05:08,019 Desde a sub uno? 1464 01:05:13,339 --> 01:05:14,579 Desde a sub uno 1465 01:05:14,579 --> 01:05:15,579 ¿Cómo llego a sub n? 1466 01:05:15,719 --> 01:05:17,199 Si estoy en una progresión geométrica 1467 01:05:17,199 --> 01:05:18,559 ¿Por quién? 1468 01:05:19,599 --> 01:05:22,619 ¿Cuántas veces? 1469 01:05:23,159 --> 01:05:23,679 Dos 1470 01:05:23,679 --> 01:05:23,880 Dos no 1471 01:05:23,880 --> 01:05:25,659 Llego al n desde el uno 1472 01:05:25,659 --> 01:05:28,319 ¿Cuántos saltos doy? 1473 01:05:29,360 --> 01:05:31,579 N menos uno 1474 01:05:31,579 --> 01:05:33,659 La diferencia entre el uno y el n 1475 01:05:33,659 --> 01:05:34,699 ¿Vale? 1476 01:05:35,779 --> 01:05:37,980 Mi número de saltos es la diferencia 1477 01:05:37,980 --> 01:05:39,679 De lugares entre el lugar uno 1478 01:05:39,679 --> 01:05:40,339 Y el lugar n 1479 01:05:40,339 --> 01:05:41,679 Así que n menos uno 1480 01:05:41,679 --> 01:05:44,159 ¿Quién es a sub n? 1481 01:05:46,259 --> 01:05:46,779 Doscientos cincuenta y seis 1482 01:05:46,779 --> 01:05:48,039 ¿Quién es a sub uno? 1483 01:05:48,960 --> 01:05:49,440 Ocho 1484 01:05:49,440 --> 01:05:50,980 ¿Y quién es la razón? 1485 01:05:51,320 --> 01:05:51,800 Dos 1486 01:05:51,800 --> 01:05:57,679 ¿Viene menos uno? 1487 01:05:57,840 --> 01:05:58,900 Siempre, siempre, siempre 1488 01:05:58,900 --> 01:06:00,380 Claro 1489 01:06:00,380 --> 01:06:02,280 Bueno, viene menos uno o cinco 1490 01:06:02,280 --> 01:06:04,200 O sea, tengo que saber el número de saltos 1491 01:06:04,200 --> 01:06:06,920 Aquí el problema es que la n 1492 01:06:06,920 --> 01:06:08,280 No es conocida 1493 01:06:08,280 --> 01:06:11,000 Entonces tengo que dejar la n 1494 01:06:11,000 --> 01:06:12,599 Entonces ¿Qué puedo hacer? 1495 01:06:12,700 --> 01:06:14,519 Aquí opero para dejar solo la n 1496 01:06:14,519 --> 01:06:16,139 Para eso 1497 01:06:16,139 --> 01:06:19,200 Tengo que coger doscientos cincuenta y seis 1498 01:06:19,200 --> 01:06:20,960 Y hacer el truco de antes 1499 01:06:20,960 --> 01:06:22,400 Dos elevado a n menos uno 1500 01:06:22,400 --> 01:06:23,740 Es dos elevado a n 1501 01:06:23,740 --> 01:06:27,220 Entre dos elevado a uno 1502 01:06:27,220 --> 01:06:27,880 Eso es 1503 01:06:27,880 --> 01:06:36,560 Es decir que doscientos cincuenta y seis 1504 01:06:36,560 --> 01:06:38,520 Es ocho 1505 01:06:38,520 --> 01:06:40,300 Entre dos 1506 01:06:40,300 --> 01:06:41,500 Por dos elevado a n 1507 01:06:41,500 --> 01:06:42,020 ¿Lo veis? 1508 01:06:46,040 --> 01:06:47,480 Este dos elevado a uno 1509 01:06:47,480 --> 01:06:48,720 Es entre dos 1510 01:06:48,720 --> 01:06:49,160 ¿Veis? 1511 01:06:49,160 --> 01:06:50,140 He hecho más que moverlo 1512 01:06:50,140 --> 01:06:51,920 Vale, pues entonces 1513 01:06:51,920 --> 01:06:54,440 Dos elevado a n es 1514 01:06:54,440 --> 01:06:56,700 Esto es cuatro, ¿verdad? 1515 01:06:59,040 --> 01:07:00,380 Como esto es cuatro 1516 01:07:00,380 --> 01:07:03,460 Será doscientos cincuenta y seis 1517 01:07:03,460 --> 01:07:04,120 Entre cuatro 1518 01:07:04,120 --> 01:07:06,260 ¿He ido muy rápido? 1519 01:07:09,400 --> 01:07:10,160 A ver 1520 01:07:10,160 --> 01:07:13,640 ¿Veis que doscientos cincuenta y seis 1521 01:07:13,640 --> 01:07:14,980 Jesús, con los cincos 1522 01:07:14,980 --> 01:07:17,800 Es cuatro veces 1523 01:07:17,800 --> 01:07:19,000 Dos elevado a n 1524 01:07:19,000 --> 01:07:21,500 Vale 1525 01:07:21,500 --> 01:07:32,199 Pues ahora 1526 01:07:32,199 --> 01:07:36,840 Yo quiero dejar solo 1527 01:07:36,840 --> 01:07:38,159 El dos elevado a n 1528 01:07:38,159 --> 01:07:40,159 Porque tengo que empezar a despejar 1529 01:07:40,159 --> 01:07:40,880 De alguna manera 1530 01:07:40,880 --> 01:07:42,519 Así que lo que tengo que hacer 1531 01:07:42,519 --> 01:07:43,699 Es dividir todo entre cuatro 1532 01:07:43,699 --> 01:07:46,820 Así que dos elevado a n 1533 01:07:46,820 --> 01:07:48,980 Y dos elevado a n 1534 01:07:49,000 --> 01:07:50,380 Va a ser 1535 01:07:50,380 --> 01:07:52,260 Doscientos cincuenta y seis 1536 01:07:52,260 --> 01:07:53,099 Entre cuatro 1537 01:07:53,099 --> 01:07:55,320 Luego dos elevado a n 1538 01:07:55,320 --> 01:07:55,980 ¿Qué es? 1539 01:07:59,420 --> 01:07:59,980 Doscientos cincuenta y seis 1540 01:07:59,980 --> 01:08:00,360 Entre cuatro 1541 01:08:00,360 --> 01:08:01,260 No, a ciento veinticinco 1542 01:08:01,260 --> 01:08:02,280 Hácelo 1543 01:08:02,280 --> 01:08:03,199 ¿Qué es? 1544 01:08:03,219 --> 01:08:04,800 ¿Cuántos decimos kto? 1545 01:08:04,800 --> 01:08:05,360 Entre cuatro 1546 01:08:05,360 --> 01:08:05,500 Claro 1547 01:08:05,500 --> 01:08:08,519 ¿Cuánto es? 1548 01:08:08,519 --> 01:08:09,260 ¿Cuánto es? 1549 01:08:09,260 --> 01:08:09,440 ¿Cuánto es? 1550 01:08:09,440 --> 01:08:10,079 ¿Cuánto es? 1551 01:08:10,079 --> 01:08:10,699 ¿Cuánto es? 1552 01:08:10,699 --> 01:08:11,440 ¿Cuánto es? 1553 01:08:11,440 --> 01:08:12,199 ¿Cuánto es? 1554 01:08:12,619 --> 01:08:13,000 ¿Cuánto es? 1555 01:08:13,000 --> 01:08:13,820 Seis cuarenta y cinco 1556 01:08:15,360 --> 01:08:16,520 Desete cincuenta y cinco 1557 01:08:16,520 --> 01:08:16,920 ¿64? 1558 01:08:16,920 --> 01:08:17,899 64 1559 01:08:17,899 --> 01:08:18,520 64 1560 01:08:18,520 --> 01:08:23,420 Vale, pues tienes que elevar, ¿a qué exponente tengo que elevar el 2 para que me dé 64? 1561 01:08:28,640 --> 01:08:32,300 2 por 2, 4, por 2, 8, por 2, 16, por 2, 32, por 2, 64. 1562 01:08:33,400 --> 01:08:38,980 Así que en este caso, el 256 es el sexto término. 1563 01:08:39,880 --> 01:08:47,640 Porque como voy multiplicando por 2, empiezo por el 8, 8 por 2, por 2, por 2, por 2, por 2, 1564 01:08:47,640 --> 01:08:52,400 y entonces llego al sexto término, que es el 256. 1565 01:08:53,820 --> 01:08:54,720 ¿Ha quedado claro? 1566 01:08:56,520 --> 01:08:57,000 ¿Entendemos? 1567 01:08:57,539 --> 01:08:59,980 Este es el ejercicio más difícil que os pueden poner. 1568 01:09:03,380 --> 01:09:06,640 Y los otros los manejamos, o sea, calcular el primer término, 1569 01:09:07,560 --> 01:09:10,920 lo hemos hecho en la vez anterior, calcular el término enésimo es el más fácil, 1570 01:09:11,020 --> 01:09:15,800 porque es solo seguir, calcular la razón lo hemos hecho en el otro anterior, anterior, 1571 01:09:15,800 --> 01:09:17,600 y en este, calcular. 1572 01:09:17,640 --> 01:09:23,840 Y calcular el número de términos es quizá lo más difícil, pero realmente, sabiendo lo que hago, ¿no? 1573 01:09:24,280 --> 01:09:29,020 O sea, lo que nos puedes poner es cualquiera de este ejercicio, de los dos que has dicho, de los dos. 1574 01:09:29,260 --> 01:09:30,020 Sí, es que no hay más. 1575 01:09:30,560 --> 01:09:35,640 Es que con las progresiones, una vez, lo que tenéis que tener claro es que funciona siempre igual. 1576 01:09:36,140 --> 01:09:42,700 Yo salgo de un a sub m inicial, llego a un a sub n, 1577 01:09:42,700 --> 01:09:45,460 tengo términos entre medias, 1578 01:09:45,460 --> 01:09:49,000 vale, 1579 01:09:49,000 --> 01:09:52,480 y yo voy dando saltos, 1580 01:09:52,480 --> 01:09:53,579 ¿cuantos? 1581 01:09:53,579 --> 01:09:55,659 ¿cuántos saltos doy?, 1582 01:09:55,659 --> 01:09:57,659 n menos m. 1583 01:09:57,659 --> 01:10:05,880 Porque si salgo de n, y llego hasta n, doy n menos m saltos. 1584 01:10:05,880 --> 01:10:07,840 Así que, 1585 01:10:07,840 --> 01:10:13,180 llegar a a sub n, desde a sub m, en una progresión aritmética, es sumar, 1586 01:10:13,180 --> 01:10:14,279 sumar... 1587 01:10:14,279 --> 01:10:15,079 Subar ylave Allegra, alemán. La diferencia es sumar, al igual que a sub n le he decidido para ir sobre todo por segunda, en este fragmento. heela, pero los modos del eluterio argumentos importantes son gemaakt,opedia de modas. De hecho, podemos añad lớne, y laureles. Pero lo ti no es que realmente usamos, que jeopardizar nos dejamos de apreciar que fuera un tal gramen que ya hemos pasado Logan, pero que está bien, que 1588 01:10:15,079 --> 01:10:22,979 diferencia, ¿cuántas veces? n-m, así que multiplico por n-m. Y si lo que tengo es una 1589 01:10:22,979 --> 01:10:31,079 progresión geométrica, yo a sub m, llego desde a sub m, multiplicando por la razón, 1590 01:10:31,079 --> 01:10:40,739 ¿cuántas veces? n-m. Entonces, ¿qué me pueden pedir? Que me den el inicial, es que 1591 01:10:40,739 --> 01:10:48,139 no hay más. Me pueden dar el término final, pedirme el inicial y me dan la diferencia. 1592 01:10:58,399 --> 01:11:10,699 Me pueden, al contrario, dar el término inicial, la diferencia y pedir el final. Eso es, me 1593 01:11:10,699 --> 01:11:10,719 pueden pedir el término final, pedirme el inicial y pedir el final. 1594 01:11:10,720 --> 01:11:21,240 Me pueden dar los dos y pedirme la diferencia. O me pueden dar el valor, darme este, darme 1595 01:11:21,240 --> 01:11:28,220 la diferencia y entonces pedirme el lugar. Es lo único que pueden hacer. ¿Vale? Quien 1596 01:11:28,220 --> 01:11:33,680 me dice el lugar o decirme si me dan este pero no me dicen desde el que he salido, pedirme 1597 01:11:33,680 --> 01:11:40,699 el lugar desde el que he salido. Sería lo mismo. ¿Ha quedado claro? ¿Vale? Lo que 1598 01:11:40,699 --> 01:11:46,079 yo tengo que entender es cómo funciona. Y cómo funciona la sucesión es que, si es 1599 01:11:46,079 --> 01:11:52,119 aritmética, yo estoy sumándole a un término la diferencia un número de saltos para llegar 1600 01:11:52,119 --> 01:11:58,199 a otro término final. Y si estoy en una progresión geométrica, yo estoy multiplicando el término 1601 01:11:58,199 --> 01:12:04,019 del que salgo por un número de saltos, o sea, por la razón, un número de saltos para 1602 01:12:04,019 --> 01:12:09,199 llegar al término que llego. Así es que no hay más. ¿Dudas? 1603 01:12:10,699 --> 01:12:23,500 A esta progresión se le llama aritmética y a esta geométrica. ¿Vale? Porque esta es 1604 01:12:23,500 --> 01:12:30,399 una suma y como sumo el mismo término varias veces, tengo una multiplicación. Y esta es 1605 01:12:30,399 --> 01:12:37,779 una multiplicación y como multiplico el término varias veces, tengo una potencia. ¿Ha quedado 1606 01:12:37,779 --> 01:12:39,279 claro? ¿Segura? 1607 01:12:40,699 --> 01:12:45,939 ¿O no lo dejamos?