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00:00:00,000 --> 00:00:02,480
Hola, soy la profesora de la Universidad de San Pedro

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00:00:02,480 --> 00:00:08,640
y voy a explicar la diferencia que hay entre el cálculo del mínimo y el máximo común divisor.

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00:00:09,599 --> 00:00:16,620
En primer lugar, lo que tenemos que hacer es saber cómo se hace una descomposición en factores primos.

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00:00:16,980 --> 00:00:18,420
¿Pero qué son los números primos?

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00:00:18,679 --> 00:00:23,519
Los números primos son aquellos que solamente se pueden dividir por uno y por ellos mismos.

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00:00:24,239 --> 00:00:26,260
Voy a escribir aquí la lista de números primos.

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00:00:26,260 --> 00:00:39,899
1, 2, 3, 5, 7, 11, etc. Es importante que se conozca por lo menos hasta el 13.

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00:00:42,240 --> 00:00:49,479
Vamos a poner un ejemplo de descomposición en factores primos. Vamos a descomponer el

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00:00:49,479 --> 00:01:03,619
30 y vamos a descomponer el 50. Empezamos. ¿Por qué número puedo dividir el 30? Es

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00:01:03,619 --> 00:01:10,659
divisible entre 2, será el primero. El resultado de la división lo ponemos debajo del 30 y

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00:01:10,659 --> 00:01:16,760
probamos con el siguiente número. ¿Es divisible entre 2? No, pero entre 3 sí. 15 dividido

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00:01:16,760 --> 00:01:23,739
entre 3, 5 y haremos lo mismo con el 5. El 5 será divisible entre 5 y hemos terminado.

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00:01:24,159 --> 00:01:33,180
Entonces, el número 30 se puede escribir como 2 multiplicado por 3 y multiplicado por

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00:01:33,180 --> 00:01:39,120
5 y ya lo hemos descompuesto en factores. ¿Se entiende? Bien, vale. Ahora vamos a hacer

15
00:01:39,120 --> 00:01:45,280
el 50. El 50 es divisible entre 2, hacemos la división y ponemos aquí el resultado.

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00:01:45,280 --> 00:01:53,480
Pero el 25 ya no es divisible entre 2, el 25 ya va a ser divisible entre 5, ¿vale?

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00:01:53,480 --> 00:01:56,900
Aquí 5, el 5 entre 5 y queda 1.

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00:01:57,400 --> 00:02:09,259
Por lo tanto, el 50, cuando lo descomponemos, el factor explico, lo podemos escribir como 2 por 5 y por 5, ¿vale?

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00:02:09,259 --> 00:02:20,620
lo que es igual a 2 por 5 al cuadrado. ¿Vale? Cuando hagamos el mínimo común múltiplo

20
00:02:20,620 --> 00:02:28,620
vamos a utilizar esta descomposición. También lo vamos a poner en forma de potencia. ¿Está

21
00:02:28,620 --> 00:02:35,020
claro? Bueno, ahora vamos a ver qué diferencia hay entre el mínimo común múltiplo y el

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00:02:35,020 --> 00:02:46,840
máximo común divisor. Tenemos dos palabras claves que nos tenemos que acordar de ellas.

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00:02:47,039 --> 00:03:08,590
En esta será todos y mayores. Y en el máximo común divisor las palabras que nos tenemos

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00:03:08,590 --> 00:03:25,860
que acordar son comunes y menores. Fijaros, para valorizar esto, la palabra máximo está

25
00:03:25,860 --> 00:03:32,860
relacionada con menores, ¿vale? Justo lo contrario de lo que se puede esperar. Y la

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00:03:32,860 --> 00:03:46,270
palabra mínimo, mínimo, con mayor. ¿Pero esto qué significa? Bueno, vamos a escribir

27
00:03:46,270 --> 00:03:52,009
la decomposición, el factor extremo de los dos números que hemos hecho anteriormente.

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00:03:52,009 --> 00:04:07,689
Teníamos el 30, que era 2 por 3 por 5, y el 50, que era 2 por 5 al cuadrado.

29
00:04:07,689 --> 00:04:23,589
Bueno, para escribir el mínimo común múltiplo de 30 y de 50, lo que vamos a escribir van a ser todos los números grandes que tenemos aquí, ¿vale?

30
00:04:23,589 --> 00:04:30,870
Cuando no hay nada es como si tuviéramos un 1. ¿Y quién es mayor, el 1 o el 2? El 2.

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00:04:30,990 --> 00:04:36,629
Entonces pondremos aquí el 2, ¿vale? Hacemos la cuenta con la calculadora y tendríamos

32
00:04:36,629 --> 00:04:46,949
que el resultado es 150. ¿Está claro? Ahora vamos a ver el máximo común divisor. Para

33
00:04:46,949 --> 00:04:54,990
el máximo común divisor tenemos que utilizar la misma descomposición. 30 es 2 por 3 por

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00:04:54,990 --> 00:05:12,810
5 y 50 es 2 por 5 al cuadrado. Muy bien, entonces el máximo común divisor de 30 y de 50 es

35
00:05:12,810 --> 00:05:17,910
igual a... Bueno, entonces ahora lo que vamos a escribir van a ser solamente los números

36
00:05:17,910 --> 00:05:24,550
que son comunes a una y a otra. Es decir, el 2 lo tengo aquí y lo tengo aquí, por

37
00:05:24,550 --> 00:05:29,589
lo tanto lo escribo. El 3 no está en los dos sitios, por lo tanto no lo escribo, pero

38
00:05:29,589 --> 00:05:37,290
el 5 sí. Y ahora lo que tenemos que coger son los exponentes más pequeños. El 5 tiene

39
00:05:37,290 --> 00:05:42,750
aquí un 1 y tiene aquí un 2. ¿Quién es el más pequeño? El 1. Entonces se queda

40
00:05:42,750 --> 00:05:48,529
así. Y esto sería 10. ¿Está claro? Bueno, hasta la siguiente clase.