1
00:00:02,419 --> 00:00:06,320
Vamos a hacer ahora el ejercicio 79 de la página 47.

2
00:00:08,410 --> 00:00:11,949
Este ejercicio, como veis, también es un poco más complicado de lo normal,

3
00:00:12,449 --> 00:00:19,949
pero al final vais a ver los pasos que hacemos y siempre seguimos los mismos pasos,

4
00:00:20,010 --> 00:00:21,210
con lo cual no es tan difícil.

5
00:00:22,730 --> 00:00:28,890
Bueno, lo voy a escribir y lo que nos dice es que escribamos una única potencia de exponente fraccionario.

6
00:00:28,890 --> 00:00:36,270
No quiere el resultado en forma de raíz, lo quiere en forma de potencia que en el exponente tenga una fracción.

7
00:00:36,509 --> 00:00:45,070
Pues nada, vamos a pasar entonces todo a potencia o también podemos trabajar con raíces y en el último paso pasarlo a potencias.

8
00:00:45,170 --> 00:00:47,969
Vamos a pasarlo todo a potencias para que veáis lo fácil que es.

9
00:00:52,479 --> 00:00:59,679
Siempre que queramos trabajar con potencias o siempre que queremos trabajar con raíces, lo primero que tenemos que hacer es descomponer.

10
00:00:59,679 --> 00:01:13,659
Y vamos a descomponer una de estas bases, aunque podemos, por ejemplo, también hacer, si lo veis aquí, tengo un radical elevado a un exponente, ponerle dentro el exponente.

11
00:01:14,319 --> 00:01:15,799
Así que voy a hacer los dos pasos.

12
00:01:17,219 --> 00:01:17,739
Empezamos.

13
00:01:22,730 --> 00:01:25,109
Hago la raya de fracción y nos queda.

14
00:01:26,390 --> 00:01:28,849
¿A qué es igual 4?

15
00:01:28,849 --> 00:01:30,450
Pues 4 es lo mismo.

16
00:01:30,769 --> 00:01:33,709
Uy, perdón, no lo voy a escribir así que no lo veis.

17
00:01:33,810 --> 00:01:59,069
4 es lo mismo que 2 elevado al cuadrado, 2 elevado a un tercio lo dejo como está y el exponente de una raíz yo lo puedo introducir y nos queda 16 elevado a 5, voy a ir despacio.

18
00:01:59,069 --> 00:02:15,539
Este 8 se puede descomponer. ¿Cómo se descompone 8? Como 2 elevado al cubo, pero como 8 tiene exponente 3, voy poniéndole el exponente 3 que tenía el 8.

19
00:02:16,919 --> 00:02:23,639
Y aquí tengo una raíz de 32, que se puede poner como 2 elevado a la quinta.

20
00:02:23,639 --> 00:02:31,620
Bien, vamos a intentar ahora solucionar esto que tenemos aquí

21
00:02:31,620 --> 00:02:33,960
Podemos por ejemplo descomponer 16

22
00:02:33,960 --> 00:02:39,360
16 lo podemos componer como 2 elevado a la cuarta

23
00:02:39,360 --> 00:02:48,409
Pero como 16 tiene exponente 5

24
00:02:48,409 --> 00:02:51,669
Vamos a poner el exponente 5 que se ve aquí

25
00:02:51,669 --> 00:02:55,150
¿Qué tengo aquí que puedo ir arreglando?

26
00:02:55,150 --> 00:03:03,750
Pues potencia de potencia se multiplica los exponentes y me quedaría 2 elevado a 9.

27
00:03:06,039 --> 00:03:08,439
Y que tengo aquí una raíz.

28
00:03:09,039 --> 00:03:12,979
Las raíces o radicales se pueden poner también como una potencia.

29
00:03:13,199 --> 00:03:22,080
Vamos a copiar dentro y el índice lo ponemos en el denominador del exponente.

30
00:03:22,240 --> 00:03:23,840
Y ya lo hemos puesto como una potencia.

31
00:03:23,840 --> 00:03:35,180
Nos falta entonces poner esto también como una potencia, pero antes de eso, potencia de potencia se multiplican exponentes.

32
00:03:37,819 --> 00:03:43,599
Me quedaría así, pero ya en un solo paso vamos a poner este radical como una potencia.

33
00:03:43,599 --> 00:03:53,599
Quiere decir, copiamos lo de dentro y el índice que es 6 lo colocamos en el denominador del exponente

34
00:03:54,120 --> 00:03:56,960
y ya directamente está puesto como potencia.

35
00:03:57,539 --> 00:04:04,039
Abajo en el denominador también tenemos todo en forma de potencia.

36
00:04:07,599 --> 00:04:12,340
Si nos damos cuenta, vamos a arreglar primero el numerador.

37
00:04:12,340 --> 00:04:16,199
Si nos damos cuenta tengo propiedades de las potencias

38
00:04:16,199 --> 00:04:19,600
Propiedades de las potencias tengo en el numerador

39
00:04:19,600 --> 00:04:21,980
Vamos a ir poco a poco, arreglamos el numerador

40
00:04:21,980 --> 00:04:25,019
Producto de potencia de la misma base

41
00:04:25,019 --> 00:04:29,519
Se repite la base y se suman los exponentes

42
00:04:29,519 --> 00:04:35,500
2 más 1 tercio más 20 partido por 6

43
00:04:35,500 --> 00:04:38,439
20 partido por 6

44
00:04:38,439 --> 00:04:41,319
Se podría simplificar

45
00:04:41,319 --> 00:04:43,860
dividir entre 2

46
00:04:43,860 --> 00:04:48,660
para dar cuenta en el examen o si os lo pongo

47
00:04:48,660 --> 00:04:51,060
pero esta fracción se puede simplificar

48
00:04:51,060 --> 00:04:53,199
y nos quedaría 10 partido por 3

49
00:04:53,199 --> 00:04:56,980
con lo cual sería más fácil sumar estas 3 fracciones

50
00:04:56,980 --> 00:04:59,139
pero si no os dais cuenta lo voy a dejar como está

51
00:04:59,139 --> 00:05:03,259
en el denominador también tengo otra propiedad

52
00:05:03,259 --> 00:05:06,620
producto de potencias de la misma base

53
00:05:06,620 --> 00:05:09,480
se suman los exponentes

54
00:05:09,480 --> 00:05:19,879
la suma de estos exponentes que me da y la suma de estos exponentes a ver que me da

55
00:05:19,879 --> 00:05:26,459
si sumamos esas fracciones, le voy a poner un 1 para que se vea mejor

56
00:05:26,459 --> 00:05:29,540
necesito tener el mismo denominador

57
00:05:29,540 --> 00:05:33,139
el mínimo común múltiplo va a ser 6

58
00:05:33,139 --> 00:05:36,319
aunque ya os he dicho que se podía haber simplificado esta fracción

59
00:05:36,319 --> 00:05:38,360
y el mínimo común múltiplo sería 3

60
00:05:38,360 --> 00:05:42,839
dividimos 6 por 2, 12

61
00:05:42,839 --> 00:05:47,899
Dividimos 6 entre 3 que es 2 por 1, 2

62
00:05:47,899 --> 00:05:52,980
6 entre 6 es 1, nos queda 20

63
00:05:52,980 --> 00:06:00,680
La fracción sería 6 y en el numerador sería 14 más 20, 34

64
00:06:00,680 --> 00:06:13,589
Si simplifico dividiendo arriba y abajo por 2 nos quedaría 17 tercios

65
00:06:13,589 --> 00:06:28,269
Por lo tanto, en el numerador tendría 2 elevado a 17 tercios

66
00:06:28,269 --> 00:06:36,639
Vamos a ver cuánto nos da la suma de estas dos fracciones a la suma de este número entero y esa fracción

67
00:06:36,639 --> 00:06:42,279
Hacemos lo mismo de antes, ponemos un 1 para que todo se convierta en fracciones

68
00:06:42,279 --> 00:06:46,160
El mínimo común múltiplo es el 2

69
00:06:46,160 --> 00:06:53,959
2 entre 1 me da 2, por 9, 18

70
00:06:53,959 --> 00:06:56,100
dividir, multiplicar

71
00:06:56,100 --> 00:07:00,740
2 dividido entre 2 es 1, 5

72
00:07:00,740 --> 00:07:03,560
ya tengo fracciones equivalentes a las de arriba

73
00:07:03,560 --> 00:07:08,939
con el mismo denominador, que es 2

74
00:07:08,939 --> 00:07:11,800
y 18 más 5 es 23 medios

75
00:07:11,800 --> 00:07:17,620
me da en el denominador 2 elevado a 23 medios

76
00:07:17,620 --> 00:07:48,139
Y por último, tengo división de potencias de la misma base, vamos a restar exponentes, restar exponentes que no tienen el mismo denominador, el mínimo común múltiplo es 6, vamos a rellenar el numerador correspondiente, si yo 6 lo divido entre 3 me da 2, por 17, 34.

77
00:07:48,139 --> 00:07:53,759
6 dividido entre 2 me da 3, 9, 60

78
00:07:53,759 --> 00:08:02,300
Y si yo resto, me va a dar fracción de denominador 6, 34 menos 69

79
00:08:02,300 --> 00:08:08,019
Me va a dar un número negativo, que me da igual ponerlo aquí o ponérselo al numerador

80
00:08:08,019 --> 00:08:13,899
Y 34 menos 69, el resultado final es 39

81
00:08:13,899 --> 00:08:16,980
No, mentira

82
00:08:16,980 --> 00:08:32,000
Por lo tanto, al final nos quedan 2 y en el exponente menos 35 sextos.

83
00:08:33,220 --> 00:08:35,259
Y este es el resultado.

84
00:08:35,899 --> 00:08:39,259
Tenemos exponente negativo, se podría escribir de otra manera.

85
00:08:41,570 --> 00:08:49,429
Como es exponente negativo, sería invertir, lo pongo en el denominador con exponente positivo

86
00:08:49,429 --> 00:09:01,720
y podría ponerlo como un medio, todo eso elevado a 35 partido por 6.

87
00:09:02,220 --> 00:09:06,620
Porque el 1 le puedo poner yo el exponente que me dé la gana que sigue siendo 1.

88
00:09:06,620 --> 00:09:12,100
Entonces, división de potencia del mismo exponente, se repite el exponente y se divide.

89
00:09:12,799 --> 00:09:17,320
Y así quedaría como base un medio y exponente 35 textos.

90
00:09:17,759 --> 00:09:23,639
Si queréis dejarlo en el examen como algo parecido con exponente negativo,

91
00:09:23,639 --> 00:09:26,659
pues como queráis, a no ser que se indique lo contrario.