1
00:00:00,430 --> 00:00:07,750
Vamos a calcular derivadas sucesivas, ¿vale? Esto ya lo hemos visto en clase, podemos calcular todas las derivadas que necesitemos.

2
00:00:07,750 --> 00:00:27,690
Entonces vamos a empezar con el ejercicio 20. Tenemos que y es x7, la derivada primera y prima, pues 7x6, la derivada segunda, 6 por 7, 42x5, o sea, simplemente es ir derivando lo que tenemos.

3
00:00:27,690 --> 00:00:35,869
Y tercera, 5, estos son 210, ¿no? 2 por 5, 10, 210x cuarta

4
00:00:35,869 --> 00:00:43,390
La derivada cuarta, 840x cubo

5
00:00:43,390 --> 00:00:51,829
Y por último, la derivada quinta, yo lo solo, bueno, iba a decir, yo lo pongo en números romanos y he puesto un 5, ¿vale?

6
00:00:52,509 --> 00:00:57,289
Pero podéis ponerlo, hay gente que lo pone sin el número romano

7
00:00:57,289 --> 00:01:14,409
Y esto sería 3 por 4, 12, 24, 25. 1520x cuadrado. ¿Vale? El 21. Bueno, el 21 es maravilloso porque es la exponencial.

8
00:01:14,409 --> 00:01:19,609
¿Y qué pasa con la exponencial? Que su derivada siempre es ella misma, es e elevado a x

9
00:01:19,609 --> 00:01:25,129
Es que aquí no me hace falta ni escribirlo, o sea, aquí ya sabemos que y' va a ser igual a y'

10
00:01:25,129 --> 00:01:30,930
Y segunda, igual a y tercera, igual a y cuarta, igual a y quinta

11
00:01:30,930 --> 00:01:36,170
Y todas van a ser e elevado a x, ¿vale? Porque sabemos que es la exponencial

12
00:01:36,170 --> 00:01:41,650
El 22 es la exponencial básica, ¿vale?

13
00:01:41,650 --> 00:01:45,329
porque el 23 también es una exponencial pero ya tiene una composición.

14
00:01:45,329 --> 00:02:09,689
El 22 es igual a x8 menos 7x cuadrado más 5, derivada primera, 8x7 menos 14x, derivada segunda, 7 por 8, 56x6 menos 14.

15
00:02:09,689 --> 00:02:19,469
Derivada tercera, 6 por 6, 36, 5 por 6, 30, 33, x quinta

16
00:02:19,469 --> 00:02:24,090
Derivada cuarta, porque ya sabéis que la derivada de menos 14 es 0, ¿vale?

17
00:02:24,770 --> 00:02:32,069
5 por 6, 30, 3 por 5, 15, 18, 3 por 15, 16, x cuarta

18
00:02:32,069 --> 00:02:44,789
y la última derivada sería 4, 0, 4 por 8, 32, 3, 24, 27, 6, x, q, ¿vale?

19
00:02:45,430 --> 00:02:48,430
Y bueno, del ejercicio 23, o sea, fijaos que es que esto,

20
00:02:49,050 --> 00:02:51,469
lo que sí que tenemos que saber es hacer la primera derivada,

21
00:02:51,550 --> 00:02:53,830
lo demás es ir derivando una y otra vez.

22
00:02:54,729 --> 00:02:59,810
En este caso la función es elevado a 2x,

23
00:02:59,810 --> 00:03:05,909
luego la derivada primera sería ella misma por la derivada del exponente

24
00:03:05,909 --> 00:03:07,389
la derivada del exponente es 2

25
00:03:07,389 --> 00:03:10,409
luego esto es 2 por e elevado a 2x

26
00:03:10,409 --> 00:03:16,150
derivada segunda pues sería el 2 que ya le tenemos porque es la constante

27
00:03:16,150 --> 00:03:18,330
por la derivada de e elevado a 2x

28
00:03:18,330 --> 00:03:20,530
que es lo que acabamos de poner antes

29
00:03:20,530 --> 00:03:22,490
este es el 2 por e elevado a 2x

30
00:03:22,490 --> 00:03:26,449
es decir 4 por e elevado a 2x

31
00:03:26,449 --> 00:03:29,330
si hago la derivada tercera

32
00:03:29,330 --> 00:03:47,280
pues es volver a multiplicar por 2 el 4, luego sería 8 por e elevado a 2x, la derivada cuarta sería 16 por e elevado a 2x y la derivada quinta pues 32 por e elevado a 2x, ¿vale?

33
00:03:48,000 --> 00:03:51,500
Es decir que no tiene mucha dificultad el calcular derivadas sucesivas.