1
00:00:00,370 --> 00:00:09,550
Vale, lo que vamos a hacer es dar una clase sobre las ecuaciones y porque es interesante el aprender a resolver ecuaciones, ¿de acuerdo?

2
00:00:09,890 --> 00:00:15,250
Entonces, lo primero que tenemos que ver es que es una igualdad, una igualdad algebraica.

3
00:00:15,570 --> 00:00:31,399
Entonces, una igualdad algebraica, pues con la creatividad que nos caracteriza, es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

4
00:00:31,399 --> 00:00:46,280
Eso significa que lo que tengo que tener es un igual y luego tener una expresión algebraica a la izquierda y una expresión algebraica a la derecha, es decir, una expresión con letras y números en un lado, el de la izquierda y una expresión con letras y números a la derecha.

5
00:00:46,280 --> 00:01:00,359
Por ejemplo, pues 3X cuadrado menos ZT es igual a 2 más 3X menos 8Z cuadrado.

6
00:01:00,840 --> 00:01:19,489
Esto sería el primer miembro, porque está a la izquierda, y nosotros leemos de izquierda a derecha, y entonces esto sería el segundo miembro, ¿vale?

7
00:01:19,489 --> 00:01:27,030
Y esto sería una igualdad algebraica que tiene tres variables, la x, la t y la z.

8
00:01:27,829 --> 00:01:28,129
¿De acuerdo?

9
00:01:28,670 --> 00:01:33,150
Entonces, se llama igualdad algebraica porque tiene un igual.

10
00:01:33,549 --> 00:01:35,849
Hay dos tipos de igualdades algebraicas.

11
00:01:39,019 --> 00:01:48,590
Por un lado tenemos las identidades y por otro lado tenemos las ecuaciones.

12
00:01:50,609 --> 00:01:53,689
Vamos a ver en qué se diferencia cada una y por qué se llaman así.

13
00:01:53,689 --> 00:02:05,670
Entonces, una identidad algebraica es una igualdad, porque ya hemos dicho que es una igualdad algebraica, así que lo primero que hacemos es definir lo que es y luego lo que cumple.

14
00:02:05,670 --> 00:02:37,000
Entonces es una igualdad algebraica que se cumple siempre para cualquier valor de las letras, se cumple siempre para cualquier valor de las letras, ¿vale?

15
00:02:37,000 --> 00:02:39,400
Se cumple siempre para cualquier valor de las letras

16
00:02:39,400 --> 00:02:40,240
Os pongo un ejemplo

17
00:02:40,240 --> 00:02:50,099
Esta es una identidad notable

18
00:02:50,099 --> 00:02:53,340
La llamamos identidad notable

19
00:02:53,340 --> 00:02:56,500
Precisamente porque valga lo que valga la A

20
00:02:56,500 --> 00:02:58,020
Y valga lo que valga la B

21
00:02:58,020 --> 00:02:59,840
Siempre se va a cumplir

22
00:02:59,840 --> 00:03:02,259
Siempre, para cualquier valor de ellas

23
00:03:02,259 --> 00:03:04,780
Si yo sustituyo a por un valor el que yo quiera

24
00:03:04,780 --> 00:03:06,300
Y ve por un valor el que yo quiera

25
00:03:06,300 --> 00:03:08,599
Esta igualdad siempre se cumple

26
00:03:08,599 --> 00:03:10,680
Entonces es una identidad algebraica

27
00:03:10,680 --> 00:03:11,280
¿Vale?

28
00:03:11,680 --> 00:03:14,000
Nosotros lo llamamos identidad notable

29
00:03:14,000 --> 00:03:16,639
Producto notable o igualdad notable

30
00:03:16,639 --> 00:03:17,900
¿Por qué? Porque es lo mismo

31
00:03:17,900 --> 00:03:20,759
Una identidad forma parte de las igualdades

32
00:03:20,759 --> 00:03:22,800
Y es un producto porque estoy multiplicando

33
00:03:22,800 --> 00:03:23,740
A más B por A más B

34
00:03:23,740 --> 00:03:27,080
¿Vale? Entonces esto normalmente

35
00:03:27,080 --> 00:03:29,000
No siempre, también puede ser

36
00:03:29,000 --> 00:03:31,099
Otras cosas, pero normalmente lo que representa

37
00:03:31,099 --> 00:03:32,580
Son propiedades

38
00:03:32,580 --> 00:03:34,520
Lo que nosotros llamamos propiedades

39
00:03:34,520 --> 00:03:38,960
Por ejemplo, la propiedad distributiva

40
00:03:38,960 --> 00:03:40,180
Es un ejemplo de identidad

41
00:03:40,180 --> 00:03:42,939
Si yo hago que A por B más C

42
00:03:42,939 --> 00:03:44,960
es igual a A por B más A por C

43
00:03:44,960 --> 00:03:47,060
yo estoy haciendo dos expresiones

44
00:03:47,060 --> 00:03:48,699
algebraicas con un igual en el medio

45
00:03:48,699 --> 00:03:50,939
y es una identidad, ¿por qué? porque siempre

46
00:03:50,939 --> 00:03:52,800
se cumple, valga lo que valga

47
00:03:52,800 --> 00:03:54,860
la A, la B y la C, ¿ha quedado claro?

48
00:03:55,479 --> 00:03:56,919
vale, vamos a ver entonces

49
00:03:56,919 --> 00:03:59,180
lo que son las ecuaciones, que son cosas distintas

50
00:03:59,180 --> 00:04:00,979
si las identidades se cumplen

51
00:04:00,979 --> 00:04:02,919
siempre para cualquier valor de las letras

52
00:04:02,919 --> 00:04:05,080
llamo ecuación a las

53
00:04:05,080 --> 00:04:06,800
igualdades que

54
00:04:06,800 --> 00:04:08,419
se cumplen

55
00:04:08,419 --> 00:04:11,500
solo

56
00:04:11,500 --> 00:04:14,460
para

57
00:04:14,460 --> 00:04:34,540
algunos valores de las letras, que es lo que nosotros llamamos soluciones, esos valores que

58
00:04:34,540 --> 00:04:42,079
hacen que la igualdad sea verdadera, son los que nosotros llamamos soluciones, y lo interesante va

59
00:04:42,079 --> 00:04:47,680
a ser encontrar cuáles son esos valores, por eso estudiamos ecuaciones, estudiamos métodos para

60
00:04:47,680 --> 00:04:53,259
resolver igualdades en los que sólo se cumple la igualdad para determinados valores que

61
00:04:53,259 --> 00:05:20,019
son las soluciones, ¿vale? Entonces, por ejemplo, si yo pongo 3x más 2 igual a 8, ¿esto para

62
00:05:20,019 --> 00:05:33,680
qué valor se cumpliría? Para x igual a 2. ¿Por qué se cumple para x igual a 2? Si

63
00:05:33,680 --> 00:05:44,279
yo aquí, en el lugar de la x, pongo un 2, me quedaría 6 más 2 igual a 8, 8 es igual

64
00:05:44,279 --> 00:05:53,670
a 8, vemos que la igualdad se cumple, ¿vale? Si yo metiera otro valor, por ejemplo, el

65
00:05:53,670 --> 00:06:02,910
5, 3 por 5 es 15, más 2 es 17, me quedaría que 17 es igual a 8, vemos que esto jamás

66
00:06:02,910 --> 00:06:11,050
se va a cumplir en ningún sitio, 17 no es igual a 8, entonces, esta igualdad, 3 por x más 2 igual a 8,

67
00:06:14,300 --> 00:06:20,879
de hecho, sólo se va a cumplir para x igual a 2, cualquier otro valor que metas ahí hace que la igualdad no sea cierta,

68
00:06:21,459 --> 00:06:28,779
así que, lo interesante es encontrar estos valores, ¿cuáles son las soluciones?, ¿vale?,

69
00:06:28,779 --> 00:06:43,879
Normalmente, las ecuaciones representan condiciones y las condiciones son interesantes porque a mí me interesa encontrar qué valores cumplen esas condiciones.

70
00:06:44,060 --> 00:06:51,879
Por ejemplo, si yo te digo cuál tiene que ser mi edad para que el triple de mi edad más la tuya sea 27, ¿vale?

71
00:06:52,939 --> 00:06:56,420
Si tú y yo tenemos la misma, ¿de acuerdo?

72
00:06:56,420 --> 00:06:59,459
Entonces yo puedo expresar eso con una condición

73
00:06:59,459 --> 00:07:02,459
Y si encuentro luego

74
00:07:02,459 --> 00:07:04,220
Si encuentro la manera de resolver

75
00:07:04,220 --> 00:07:06,480
Y encontrar las soluciones

76
00:07:06,480 --> 00:07:08,279
De esa condición, de esa ecuación

77
00:07:08,279 --> 00:07:10,639
Puedo dar respuesta a mi pregunta

78
00:07:10,639 --> 00:07:12,980
Que eso es por lo que las ecuaciones son interesantes

79
00:07:12,980 --> 00:07:14,240
¿Vale?

80
00:07:14,879 --> 00:07:16,540
Estamos repitiendo la clase de ayer

81
00:07:16,540 --> 00:07:17,060
¿De acuerdo?

82
00:07:18,000 --> 00:07:20,600
Porque me lo han pedido y tengo que volverla a grabar

83
00:07:20,600 --> 00:07:22,339
Vale

84
00:07:22,339 --> 00:07:23,819
Entonces vamos a ver

85
00:07:23,819 --> 00:07:25,420
Distintos tipos de ecuaciones

86
00:07:25,420 --> 00:07:27,620
Nosotros vamos a trabajar sobre todo con las polinómicas

87
00:07:27,620 --> 00:07:29,240
Pero hay muchos tipos de ecuaciones

88
00:07:29,240 --> 00:07:31,439
Según donde esté colocada la X

89
00:07:31,439 --> 00:07:33,899
Llamo unas ecuaciones u otras

90
00:07:33,899 --> 00:07:37,620
Podéis aprovechar para ir haciendo los ejercicios que tenéis

91
00:07:37,620 --> 00:07:39,399
¿Vale? Aprovechar la clase

92
00:07:39,399 --> 00:07:40,319
Entonces

93
00:07:40,319 --> 00:07:42,259
Si por ejemplo

94
00:07:42,259 --> 00:07:46,540
Mi expresión de variables con las letras es un polinomio

95
00:07:46,540 --> 00:07:48,100
Mi ecuación se llamará polinómica

96
00:07:48,100 --> 00:07:50,899
Si las letras las tengo en el denominador

97
00:07:50,899 --> 00:07:53,000
Tendré fracciones algebraicas

98
00:07:53,000 --> 00:07:54,740
Entonces será una ecuación racional

99
00:07:54,740 --> 00:08:01,379
Si yo tengo las X debajo de raíces tendré ecuaciones irracionales o radicales

100
00:08:01,379 --> 00:08:05,279
Si yo tengo las X en el exponente pues tendré ecuaciones exponenciales

101
00:08:05,279 --> 00:08:07,939
Cada tipo de ecuación tiene una forma de resolución

102
00:08:07,939 --> 00:08:08,980
¿De acuerdo?

103
00:08:09,459 --> 00:08:13,319
Entonces aprendemos maneras de resolver para encontrar las soluciones

104
00:08:13,319 --> 00:08:16,519
Porque yo expresaré condiciones de mi vida real de alguna manera

105
00:08:16,519 --> 00:08:19,959
La X estará en algún sitio y a mí lo que me interesa es encontrar esa X

106
00:08:19,959 --> 00:08:20,759
¿Vale?

107
00:08:21,120 --> 00:08:23,939
Entonces vamos a empezar por las más sencillas que son las polinómicas

108
00:08:23,939 --> 00:08:46,169
Las ecuaciones polinómicas tienen todas esta pinta, un polinomio en función de variables que nosotros como estamos empezando solo va a ser una variable y ese polinomio va a ser igual a cero.

109
00:08:48,830 --> 00:08:56,409
Entonces, una ecuación polinómica la tengo que poder reducir, este como está escrita, a un polinomio igual a cero.

110
00:08:56,409 --> 00:09:02,870
Vamos a ver si, por ejemplo, esta ecuación es polinómica o no lo es.

111
00:09:06,210 --> 00:09:06,690
Dime.

112
00:09:09,620 --> 00:09:12,779
Entonces, vamos a ver, desarrollamos esta identidad notable, ¿qué sería?

113
00:09:20,259 --> 00:09:21,200
Muy bien.

114
00:09:22,340 --> 00:09:24,200
El doble producto, ¿qué sería?

115
00:09:27,220 --> 00:09:31,480
No, x por 1 es x, y por 2, 2x.

116
00:09:32,480 --> 00:09:35,639
Muy bien, y ahora el 1 por 1, más 1.

117
00:09:35,659 --> 00:09:38,600
Y eso sería igual a 3

118
00:09:38,600 --> 00:09:40,379
Por x

119
00:09:40,379 --> 00:09:42,879
3 menos x

120
00:09:42,879 --> 00:09:44,100
2x

121
00:09:44,100 --> 00:09:47,220
Por 2, 6 menos 6

122
00:09:47,220 --> 00:09:49,279
No, porque aquí no hay multiplicación

123
00:09:49,279 --> 00:09:51,159
Es un menos que afecta a la x

124
00:09:51,159 --> 00:09:52,820
Y un menos que afecta al menos 2

125
00:09:52,820 --> 00:09:54,539
Más 6

126
00:09:54,539 --> 00:09:57,019
Más 2, el 3 no multiplica

127
00:09:57,019 --> 00:09:59,460
No hay una multiplicación

128
00:09:59,460 --> 00:10:01,519
Es 3 más 3

129
00:10:01,519 --> 00:10:04,299
Y luego el opuesto del paréntesis

130
00:10:04,299 --> 00:10:04,879
¿Vale?

131
00:10:06,240 --> 00:10:09,240
Entonces, ojo con este signo, que este es el importante.

132
00:10:10,580 --> 00:10:13,639
Fíjate que el menos afecta también a este menos de aquí.

133
00:10:14,759 --> 00:10:20,100
¿Vale? En lugar de poner menos 2, tengo que poner más 2, porque es el opuesto de menos 2.

134
00:10:20,320 --> 00:10:22,659
El opuesto de x y el opuesto de menos 2.

135
00:10:23,620 --> 00:10:27,259
Y el opuesto de x es menos x y el opuesto de menos 2 es más 2.

136
00:10:27,820 --> 00:10:28,279
¿Ha quedado claro?

137
00:10:28,720 --> 00:10:29,159
Vale.

138
00:10:30,980 --> 00:10:32,399
Entonces, vamos a ver.

139
00:10:33,000 --> 00:10:34,139
Yo ahora podría agrupar.

140
00:10:34,379 --> 00:10:35,500
Si agrupo, ¿qué me va a quedar?

141
00:10:35,659 --> 00:10:40,179
Aquí nada, me queda esto igual porque no puedo agrupar nada

142
00:10:40,179 --> 00:10:41,500
Pero aquí puedo agrupar algo

143
00:10:41,500 --> 00:10:48,330
5 menos x, vale

144
00:10:48,330 --> 00:10:53,330
Luego vemos que de esta primera hemos llegado a otra ecuación que se está operando

145
00:10:53,330 --> 00:10:57,470
A eso se le llaman ecuaciones equivalentes

146
00:10:57,470 --> 00:11:01,929
Esto es una ecuación equivalente a la primera

147
00:11:01,929 --> 00:11:07,389
Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen iguales soluciones

148
00:11:07,389 --> 00:11:12,149
Si yo solo he operado, evidentemente las soluciones de esta primera ecuación

149
00:11:12,149 --> 00:11:14,990
Tienen que ser las mismas que esta segunda ecuación

150
00:11:14,990 --> 00:11:18,669
Así que son ecuaciones, estas dos son ecuaciones equivalentes

151
00:11:18,669 --> 00:11:19,289
¿Vale?

152
00:11:19,870 --> 00:11:23,950
Entonces llamamos ecuaciones equivalentes a las que tienen la misma solución

153
00:11:23,950 --> 00:11:27,409
Se pueden obtener también ecuaciones equivalentes de otra manera

154
00:11:27,409 --> 00:11:34,009
Se pueden obtener ecuaciones equivalentes haciendo la misma operación a ambos lados del igual

155
00:11:34,009 --> 00:11:35,230
Me explico

156
00:11:35,230 --> 00:11:45,330
Si yo tengo una balanza equilibrada, si yo sumo en el brazo izquierdo 7 y sumo en el brazo derecho 7, la balanza sigue estando equilibrada.

157
00:11:46,190 --> 00:11:52,990
Si yo quito la misma cantidad del brazo derecho y la misma cantidad del brazo izquierdo, la balanza sigue estando equilibrada.

158
00:11:53,629 --> 00:11:59,049
Si yo duplico lo que tengo en los dos brazos, si la balanza estaba equilibrada, seguirá estando equilibrada.

159
00:11:59,049 --> 00:12:05,149
Si yo hago la tercera parte de lo que tengo en cada brazo, si estaba equilibrada antes la balanza, ahora también.

160
00:12:05,629 --> 00:12:12,210
Entonces, las igualdades se mantienen si yo hago las mismas operaciones, pero a ambos lados del igual.

161
00:12:12,730 --> 00:12:20,450
Entonces, obtengo ecuaciones equivalentes si yo hago la operación que quiera, pero siempre y cuando la haga a los dos lados del igual.

162
00:12:20,450 --> 00:12:26,370
Entonces, esto es lo importante porque me permite transformar ecuaciones en otras más sencillas

163
00:12:26,370 --> 00:12:29,929
Hasta que llegue una en la que solo tenga la x igual a algo

164
00:12:29,929 --> 00:12:31,409
Y entonces sabré el resuelto

165
00:12:31,409 --> 00:12:33,090
En este caso, por ejemplo

166
00:12:33,090 --> 00:12:38,070
Si yo quiero saber si yo tengo una ecuación polinómica

167
00:12:38,070 --> 00:12:41,850
Lo que busco es tener un cero en el lado de la derecha

168
00:12:41,850 --> 00:12:46,490
Voy a ver si soy capaz de tener un cero en el lado de la derecha

169
00:12:46,490 --> 00:12:48,850
Haciendo ecuaciones equivalentes

170
00:12:48,850 --> 00:12:53,210
Entonces, para tener un 0 en el lado de la derecha, aquí hay algo que me sobra.

171
00:12:53,350 --> 00:12:53,610
¿El qué?

172
00:12:57,580 --> 00:12:59,100
El 5.

173
00:13:00,960 --> 00:13:05,320
Entonces, si yo tengo un 5 y lo quiero anular, ¿qué tendré que hacer?

174
00:13:07,620 --> 00:13:08,139
No.

175
00:13:08,820 --> 00:13:18,139
Si yo lo quiero anular aquí, yo este 5 no quiero que esté.

176
00:13:18,559 --> 00:13:19,500
¿Qué tendré que hacer?

177
00:13:21,240 --> 00:13:23,240
Ponerlo en negativo, restarlo.

178
00:13:24,679 --> 00:13:25,460
Resto el 5.

179
00:13:25,460 --> 00:13:27,659
Entonces, he restado el 5 a la derecha

180
00:13:27,659 --> 00:13:28,740
¿Qué tendré que hacer también?

181
00:13:30,419 --> 00:13:32,159
Restarlo a la izquierda

182
00:13:32,159 --> 00:13:33,679
¿Vale?

183
00:13:34,799 --> 00:13:36,379
Y de la misma manera

184
00:13:36,379 --> 00:13:41,649
Yo tengo aquí

185
00:13:41,649 --> 00:13:43,529
Un menos X

186
00:13:43,529 --> 00:13:44,629
¿Cómo lo puedo anular?

187
00:13:46,409 --> 00:13:48,669
Claro, pero si lo sumo aquí

188
00:13:48,669 --> 00:13:51,029
Para que la balanza se quede equilibrada

189
00:13:51,029 --> 00:13:55,549
Entonces, fíjate que lo que sucede

190
00:13:55,549 --> 00:13:56,309
Es que

191
00:13:56,309 --> 00:14:03,990
Este más 5 se anula con este menos 5 y da 0

192
00:14:03,990 --> 00:14:07,309
Y este menos x se anula con este más x y da 0

193
00:14:07,309 --> 00:14:15,389
Por eso lo que me queda aquí es x cuadrado más 2x más 1 menos 5 más x igual a 0

194
00:14:15,389 --> 00:14:17,649
Si te fijas en este y en esta

195
00:14:17,649 --> 00:14:22,190
Da la sensación de que, por eso la gente dice

196
00:14:22,190 --> 00:14:24,830
Aquí si lo tengo sumando pasa restando

197
00:14:24,830 --> 00:14:26,590
No es que pase

198
00:14:26,590 --> 00:14:28,750
Los números no tienen pies

199
00:14:28,750 --> 00:14:31,269
Es que para eliminarlo de la derecha

200
00:14:31,269 --> 00:14:33,570
He tenido que hacer la operación que la compensa

201
00:14:33,570 --> 00:14:35,830
Y entonces aparece esa operación

202
00:14:35,830 --> 00:14:36,570
En el otro lado

203
00:14:36,570 --> 00:14:37,909
Porque la derecha se anula

204
00:14:37,909 --> 00:14:39,450
¿Lo has entendido?

205
00:14:39,789 --> 00:14:41,889
Y lo mismo con el menos x

206
00:14:41,889 --> 00:14:43,370
Aparece como más x

207
00:14:43,370 --> 00:14:44,149
¿Por qué?

208
00:14:44,250 --> 00:14:45,850
Porque para compensar un menos x

209
00:14:45,850 --> 00:14:46,950
Yo tengo que sumar x

210
00:14:46,950 --> 00:14:48,610
Entonces aparece en la izquierda sumando

211
00:14:48,610 --> 00:14:50,710
Y en la derecha desaparece el término menos x

212
00:14:50,710 --> 00:14:51,929
¿Vale?

213
00:14:52,289 --> 00:14:54,470
Entonces ahora lo que puedo hacer es agrupar

214
00:14:54,470 --> 00:14:56,669
Y si yo agrupo me quedarían

215
00:14:56,669 --> 00:14:58,889
X cuadrado no se puede agrupar con nada

216
00:14:58,889 --> 00:15:03,269
Pero el más 2X se puede agrupar con el más X

217
00:15:03,269 --> 00:15:06,029
Así que me quedaría más 3X

218
00:15:06,029 --> 00:15:10,690
Y el menos 5 se puede agrupar

219
00:15:10,690 --> 00:15:14,149
Uy, me he comido el más 1, perdón

220
00:15:14,149 --> 00:15:16,149
Me he comido ahí un más

221
00:15:16,149 --> 00:15:18,870
Con el más 1, con lo cual me quedaría

222
00:15:18,870 --> 00:15:21,970
Un menos 4 igual a 0

223
00:15:21,970 --> 00:15:23,450
Entonces ahora me fijo aquí

224
00:15:23,450 --> 00:15:28,700
¿Esto es un polinomio igualado a cero?

225
00:15:29,700 --> 00:15:31,480
Pues tengo una ecuación polinómica

226
00:15:31,480 --> 00:15:33,779
¿De qué grado es el polinomio?

227
00:15:35,240 --> 00:15:38,399
Pues entonces tendré una ecuación polinómica de grado 2

228
00:15:38,399 --> 00:15:41,480
Porque mi polinomio es de grado 2

229
00:15:41,480 --> 00:15:54,879
Y fíjate, ¿cómo podría resolverla?

230
00:15:54,960 --> 00:15:56,500
Como hemos aprendido, factorizando

231
00:15:56,500 --> 00:15:58,720
Si yo consigo factorizar esto

232
00:15:58,720 --> 00:16:00,919
O encuentro la factorización de esto

233
00:16:00,919 --> 00:16:04,440
Podría encontrar las raíces

234
00:16:04,440 --> 00:16:19,220
Las raíces del polinomio no son los valores que hacen que el polinomio valga cero, por definición, pues estaría encontrando los valores que hacen que este polinomio valga cero, estaría encontrando las soluciones de esta ecuación, ¿vale?

235
00:16:19,220 --> 00:16:38,220
Entonces factorizar me serviría para, si puedo factorizar, que no siempre puedo, pero si puedo factorizar, factorizar me valdría para encontrar todas estas soluciones, de cualquier grado, de grado 2, de grado 7, será más largo o más corto, pero la factorización siempre se hace igual.

236
00:16:38,220 --> 00:16:46,639
Entonces, si puedo encontrar la factorización, los factores que yo pueda encontrar van a ser las soluciones de la ecuación polinómica, ¿vale?

237
00:16:46,980 --> 00:16:53,340
Las raíces de los factores que yo pueda encontrar, perdón, van a ser las soluciones de la ecuación polinómica, ¿de acuerdo?

238
00:16:54,120 --> 00:17:01,700
Entonces, de lo que se trata es de ver cómo se pueden resolver ecuaciones y encontrar distintos métodos de resolución, ¿vale?

239
00:17:01,700 --> 00:17:16,259
Entonces vamos a empezar por las más sencillas, no siempre hace falta factorizar, a lo mejor puedo hacerlo de una manera más fácil, porque no siempre se puede factorizar, pues encontrar métodos alternativos que siempre funcionen es muy agradable, ¿vale?

240
00:17:16,619 --> 00:17:23,660
Entonces, vamos a empezar por las más sencillas, que serían las ecuaciones polinómicas de primer grado.

241
00:17:23,660 --> 00:17:28,299
Entonces, si yo empiezo por las ecuaciones de primer grado

242
00:17:28,299 --> 00:17:35,390
Ecuaciones polinómicas de primer grado

243
00:17:35,390 --> 00:17:39,029
Significa que mi polinomio tiene que tener grado 1

244
00:17:39,029 --> 00:17:41,470
¿Cuál es la pinta que debe de tener?

245
00:17:46,140 --> 00:17:47,640
X más B, por ejemplo

246
00:17:47,640 --> 00:17:50,319
Igual, tiene que haber un igual, claro

247
00:17:50,319 --> 00:17:53,740
A veces ponéis solamente la parte de la izquierda

248
00:17:53,740 --> 00:17:55,400
Hemos dicho que una ecuación es una igualdad

249
00:17:55,400 --> 00:17:57,579
Si no hay un igual, no hay ecuación

250
00:17:57,579 --> 00:18:00,039
Así que hay que poner la ecuación completa

251
00:18:00,039 --> 00:18:22,980
Esta sería una ecuación de primer grado. ¿Por qué? Porque en una ecuación de primer grado solamente puedo tener dos tipos de términos, estos que tendrían la x, términos lineales, y estos que no tienen x, que son los términos independientes.

252
00:18:22,980 --> 00:18:24,799
No hay más tipos

253
00:18:24,799 --> 00:18:29,880
En una ecuación de primer grado

254
00:18:29,880 --> 00:18:31,880
Es imposible que haya términos de otro tipo

255
00:18:31,880 --> 00:18:34,559
Porque si tengo un exponente más elevado

256
00:18:34,559 --> 00:18:36,720
Ya no estoy en una ecuación de primer grado

257
00:18:36,720 --> 00:18:38,099
Entonces solamente puedo tener

258
00:18:38,099 --> 00:18:40,140
Términos de grado 0 y términos de grado 1

259
00:18:40,140 --> 00:18:42,180
Me da igual lo complicada que sea

260
00:18:42,180 --> 00:18:43,720
Lo enrevesada que esté

261
00:18:43,720 --> 00:18:44,859
Cuando yo opere

262
00:18:44,859 --> 00:18:46,980
Tengo que poderla llevar a algo así

263
00:18:46,980 --> 00:18:49,299
Entonces lo bueno de estas ecuaciones

264
00:18:49,299 --> 00:18:51,799
Es que como solo hay dos tipos de términos

265
00:18:51,799 --> 00:18:54,039
No hace falta que yo las factorice

266
00:18:54,039 --> 00:19:00,559
Yo tengo dos miembros, pues voy a dejar los términos lineales en un miembro y los términos independientes en el otro.

267
00:19:00,940 --> 00:19:03,220
¿Cómo? Sumando o restando para transponer.

268
00:19:03,700 --> 00:19:04,059
¿De acuerdo?

269
00:19:04,640 --> 00:19:13,180
Entonces, como solo hay dos tipos, puedo transponer con sumas y restas para dejar unos términos en un lado y otros en el otro.

270
00:19:13,539 --> 00:19:18,279
Entonces, primero, los pasos para resolver este tipo de ecuaciones.

271
00:19:18,279 --> 00:19:24,140
Transponemos, se llama transponer a cambiar el término de sitio

272
00:19:24,140 --> 00:19:42,490
Transponemos con sumas o restas para dejar términos lineales en un miembro

273
00:19:42,490 --> 00:19:53,180
Y términos independientes en el otro

274
00:19:53,180 --> 00:20:02,150
Dos, agrupamos lo que quede

275
00:20:02,150 --> 00:20:18,059
Y tres, compensamos el coeficiente

276
00:20:18,059 --> 00:20:25,349
Bueno, compensamos multiplicando, dividiendo

277
00:20:25,349 --> 00:20:34,039
Esto se le llama despejar

278
00:20:34,039 --> 00:20:37,220
Lo voy a decir de otra manera, perdonad porque esto no está bien expresado

279
00:20:37,220 --> 00:20:38,779
Lo voy a expresar de otra manera

280
00:20:38,779 --> 00:20:50,289
Despejamos la incógnita, la letra, ¿vale?

281
00:20:51,950 --> 00:21:12,470
Multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal, ¿de acuerdo?

282
00:21:12,910 --> 00:21:18,529
Despejamos la incógnita, multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal.

283
00:21:24,099 --> 00:21:26,599
Entonces, voy a poner aquí un ejemplo.

284
00:21:27,180 --> 00:21:59,460
Voy a quitar ya esto. Esto lo voy a mover, lo voy a hacer un poquito más pequeño para tener espacio.

285
00:22:05,920 --> 00:22:08,779
¿Por qué no se me mueve? Espera.

286
00:22:17,799 --> 00:22:28,920
Y voy a poner aquí el ejemplo. 2 por x menos 1 más 8 es igual a menos 3 por x menos 4.

287
00:22:29,359 --> 00:22:33,119
¿Esto es una ecuación de primer grado? Sí. ¿Por qué lo sabes?

288
00:22:33,819 --> 00:22:58,099
Solo hay términos en X y números, solo hay términos lineales, se llaman, y números, así que sé que la puedo colocar como una ecuación de primer grado, términos lineales en un lado y términos independientes en el otro, pues para ello lo primero es saber qué términos tengo, así que me toca operar, así que ¿qué me va a quedar?, fíjate que esto sí que es un 2 por el paréntesis, ¿qué me va a quedar?, ¿sí?

289
00:22:58,099 --> 00:23:01,119
Muy bien

290
00:23:01,119 --> 00:23:02,779
Sigue

291
00:23:02,779 --> 00:23:09,900
No, menos 3x

292
00:23:09,900 --> 00:23:11,119
Y ahora

293
00:23:11,119 --> 00:23:14,900
Más 12

294
00:23:14,900 --> 00:23:17,000
¿Vale?

295
00:23:17,539 --> 00:23:19,640
Efectivamente solo tengo términos lineales

296
00:23:19,640 --> 00:23:20,859
En x y números

297
00:23:20,859 --> 00:23:22,619
Agrupo

298
00:23:22,619 --> 00:23:24,640
¿Qué me va a quedar?

299
00:23:24,640 --> 00:23:25,920
Te va a quedar

300
00:23:25,920 --> 00:23:27,279
2x

301
00:23:27,279 --> 00:23:29,680
Menos 3x

302
00:23:29,680 --> 00:23:56,289
No, 2x primero agrupa, menos 2 más 8, vale, lo que quiero es que veas que sea como sea de complicada la ecuación, la única posibilidad siempre una vez que operas es llegar a cuatro términos, dos en el miembro de la izquierda y dos en el de la derecha, no hay otra posibilidad porque solo hay dos tipos de términos.

303
00:23:56,289 --> 00:24:04,269
Entonces, lo más complicado que te puede pasar es que tengas término lineal independiente en el miembro de la izquierda y término lineal independiente en el segundo miembro.

304
00:24:04,410 --> 00:24:11,769
Ya está. Entonces, lo que tengo que hacer ahora es decidir en qué lado quiero dejar los términos lineales y en cuál los independientes.

305
00:24:12,069 --> 00:24:13,450
¿En cuál quieres dejar los lineales?

306
00:24:13,829 --> 00:24:14,849
En el primero.

307
00:24:15,069 --> 00:24:16,230
¿En el primero? Vale.

308
00:24:16,589 --> 00:24:22,450
Entonces, si aquí tienen que estar las X, ¿qué es lo que no está en su sitio?

309
00:24:23,430 --> 00:24:24,049
El más 6.

310
00:24:24,049 --> 00:24:25,049
Vale, lo subrayo.

311
00:24:28,150 --> 00:24:31,529
Si aquí tienen que estar los números, ¿qué es lo que no está en su sitio?

312
00:24:32,430 --> 00:24:33,549
Vale, lo subrayo.

313
00:24:34,930 --> 00:24:37,890
Entonces yo sé que esas dos cosas son las que tengo que transponer.

314
00:24:38,390 --> 00:24:41,630
Sumando o restando, porque solo se transpone con la regla de la suma.

315
00:24:42,009 --> 00:24:43,890
Entonces, lo que está igual, lo dejo igual.

316
00:24:44,069 --> 00:24:45,470
Lo que está bien, lo dejo en su sitio.

317
00:24:49,789 --> 00:24:54,849
Y ahora, ese menos 3x, para compensarlo, voy a sumar 3x.

318
00:24:55,049 --> 00:24:57,650
Así que aparecerá aquí un más 3x.

319
00:24:57,650 --> 00:25:01,650
Y ese más 6 lo tengo que compensar con un menos 6

320
00:25:01,650 --> 00:25:03,890
Entonces en el otro lado aparecerá un menos 6

321
00:25:03,890 --> 00:25:05,549
¿Vale?

322
00:25:06,309 --> 00:25:08,210
Con lo cual si yo ahora agrupo

323
00:25:08,210 --> 00:25:09,170
Ya he hecho el primero

324
00:25:09,170 --> 00:25:11,049
Ya he hecho el primer paso

325
00:25:11,049 --> 00:25:12,789
He traspuesto

326
00:25:12,789 --> 00:25:14,789
Ahora tengo que hacer el segundo paso

327
00:25:14,789 --> 00:25:16,529
Voy a agrupar, ¿qué me queda?

328
00:25:21,779 --> 00:25:22,559
Muy bien

329
00:25:22,559 --> 00:25:26,029
Muy bien

330
00:25:26,029 --> 00:25:27,890
Y ahora me dice

331
00:25:27,890 --> 00:25:30,089
Despejo la incógnita

332
00:25:30,089 --> 00:25:31,710
Es dejar, dejo la x sola

333
00:25:31,710 --> 00:25:35,450
Multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal

334
00:25:35,450 --> 00:25:36,829
Aquí tengo que dividir

335
00:25:36,829 --> 00:25:39,150
Porque tengo un número que multiplica la x

336
00:25:39,150 --> 00:25:39,990
¿Quién multiplica?

337
00:25:40,789 --> 00:25:42,869
Pues entonces ¿Qué tendré que hacer?

338
00:25:44,009 --> 00:25:44,930
Dividir entre

339
00:25:44,930 --> 00:25:47,990
Entre 5

340
00:25:47,990 --> 00:25:49,750
Que es lo que está multiplicando la x

341
00:25:49,750 --> 00:25:51,390
Pero si divido a la izquierda

342
00:25:51,390 --> 00:25:52,650
También divido a la derecha

343
00:25:52,650 --> 00:25:54,869
Con lo cual lo que yo obtengo

344
00:25:54,869 --> 00:25:58,009
Es que x es igual a 6 quintos

345
00:25:58,009 --> 00:26:03,119
¿Vale?

346
00:26:05,259 --> 00:26:53,089
Entonces, vamos a hacerlo un poquito más pequeño, este es el tercer paso, ¿lo habéis visto?, ¿vale?, agrupo y despejo, vale, entonces, ¿qué va a pasar si yo aquí, en lugar de X, meto 6 quintos?, ¿qué debería pasar?, y aquí, en lugar de la X, meto 6 quintos, ¿qué debería pasar?, entonces, debería dar una, no, una igualdad,

347
00:26:53,089 --> 00:26:55,210
Lo que hay a la izquierda

348
00:26:55,210 --> 00:26:56,630
Debería valer lo mismo de la derecha

349
00:26:56,630 --> 00:26:58,869
Es decir que si yo cojo esto

350
00:26:58,869 --> 00:27:00,609
Y lo copio

351
00:27:00,609 --> 00:27:02,170
Y lo hago aquí

352
00:27:02,170 --> 00:27:10,019
Voy a operarlo

353
00:27:10,019 --> 00:27:12,940
Aquí voy a dejar las X

354
00:27:12,940 --> 00:27:13,700
Que era lo que había

355
00:27:13,700 --> 00:27:15,920
Porque mi ecuación es mi ecuación

356
00:27:15,920 --> 00:27:28,000
Voy a hacer esto un poquito más pequeño

357
00:27:28,000 --> 00:27:29,299
Para poder operar

358
00:27:29,299 --> 00:27:32,380
Aquí ha resuelto, ¿vale?

359
00:27:34,099 --> 00:27:35,700
Pues voy a hacer la comprobación

360
00:27:35,700 --> 00:27:54,579
Lo bueno es que las ecuaciones las puedo comprobar yo sola

361
00:27:54,579 --> 00:27:57,500
Entonces, lo que tengo que hacer es restar

362
00:27:57,500 --> 00:28:01,960
En mi ecuación donde ponía x pongo mi solución

363
00:28:01,960 --> 00:28:03,700
Y veo a ver qué tal

364
00:28:03,700 --> 00:28:08,079
Sería 2 por 6 quintos menos 5 quintos es 1 quinto

365
00:28:08,079 --> 00:28:13,299
2 por 1 quinto más 8 es igual a

366
00:28:13,299 --> 00:28:18,799
Menos 3 por 6 quintos menos 4 es 6 quintos menos 20 quintos

367
00:28:18,799 --> 00:28:21,099
Que son menos 14 quintos

368
00:28:21,099 --> 00:28:25,859
Si yo aquí multiplico, esto sería 2 quintos más 8

369
00:28:25,859 --> 00:28:29,720
8 por 5, 40, son 42 quintos

370
00:28:29,720 --> 00:28:33,819
Y si yo multiplico aquí, menos por menos es más

371
00:28:33,819 --> 00:28:36,019
3 por 14 son 42 quintos

372
00:28:36,019 --> 00:28:39,859
Me queda que 42 quintos es igual a 42 quintos

373
00:28:39,859 --> 00:28:43,220
Que está bien, luego esta solución es correcta

374
00:28:43,220 --> 00:28:46,319
¿Ha quedado claro?

375
00:28:47,759 --> 00:28:48,319
¿Sí?

376
00:28:49,640 --> 00:28:51,339
Vale, vamos a intentar otra

377
00:28:51,339 --> 00:28:57,789
de las más difíciles que os pueden poner.

378
00:28:57,910 --> 00:28:59,470
Más difícil que esta no os van a poner

379
00:28:59,470 --> 00:29:01,210
ni es difícil que os pongan.

380
00:29:09,630 --> 00:29:09,970
Esta.

381
00:29:10,670 --> 00:29:11,730
¿Qué es lo que me molesta?

382
00:29:15,480 --> 00:29:16,680
Los denominadores.

383
00:29:17,740 --> 00:29:20,940
Entonces, ¿qué podría hacer yo en toda la ecuación

384
00:29:20,940 --> 00:29:24,579
para que esos denominadores que me molestan desaparecieran?

385
00:29:31,890 --> 00:29:33,190
¿Qué podría hacer yo, May?

386
00:29:35,150 --> 00:29:36,029
¿Multiplicar por quién?

387
00:29:37,490 --> 00:29:38,430
¿Solo por dos?

388
00:29:39,869 --> 00:30:04,609
Claro, el problema es que si solo multiplico por 2, este 3 de aquí me sigue molestando, si solo multiplico por 3, este 2 me sigue molestando, entonces tendré que multiplicar no por 2 y por 3, sino por 2 y 3 a la vez, es decir, lo que yo voy a hacer es calcular el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, que en este caso son 2 y 3, que es 6, y por ese múltiplo, por este 6, yo voy a multiplicar toda mi ecuación,

389
00:30:04,609 --> 00:30:08,069
Y toda mi ecuación significa que multiplico todos los términos

390
00:30:08,069 --> 00:30:09,390
Porque la distributiva existe

391
00:30:09,390 --> 00:30:13,970
Entonces cojo el 6 y voy a multiplicar toda mi ecuación por 6

392
00:30:13,970 --> 00:30:16,269
Es decir, voy a hacer esto

393
00:30:16,269 --> 00:30:31,039
Cada término lo voy a multiplicar por 6

394
00:30:31,039 --> 00:30:34,059
Por 6, por 6 y por 6

395
00:30:34,059 --> 00:30:35,519
¿Vale?

396
00:30:36,980 --> 00:30:40,660
Quiero que lo hagáis mentalmente porque cuando lo hacéis así os liáis

397
00:30:40,660 --> 00:30:41,579
¿Vale?

398
00:30:41,680 --> 00:30:47,480
Entonces, si yo multiplico por 6 aquí, lo que yo estoy buscando es que esto sea divisible entre esto,

399
00:30:47,579 --> 00:30:49,339
porque por eso he buscado un múltiplo del denominador.

400
00:30:49,339 --> 00:31:00,660
Entonces, directamente, en lugar de escribir esto, yo voy a ir haciendo, y 6 entre 2 es 3,

401
00:31:01,039 --> 00:31:05,740
y 3 por este, me va a quedar 3 por 3 por x menos 1.

402
00:31:05,900 --> 00:31:07,220
Eso es lo que yo busco ir haciendo.

403
00:31:07,220 --> 00:31:14,180
Este 3 es el resultado de multiplicar por el 6 entre 2

404
00:31:14,180 --> 00:31:18,339
Mejor así, que es más fácil

405
00:31:18,339 --> 00:31:22,440
Aquí, es verdad que tengo que multiplicar por 6

406
00:31:22,440 --> 00:31:24,480
Porque no tengo ningún tipo de denominador

407
00:31:24,480 --> 00:31:26,599
Así que me quedará 6 por x

408
00:31:26,599 --> 00:31:30,579
Ahora, fíjate que aquí tengo un 6 y un 3

409
00:31:30,579 --> 00:31:32,640
6 entre 3 queda

410
00:31:32,640 --> 00:31:36,599
Pues en realidad yo lo que voy a hacer es multiplicar por 2

411
00:31:36,599 --> 00:31:42,130
lo que ya tenga en el numerador, ¿vale?

412
00:31:43,190 --> 00:31:47,609
Menos, y aquí tengo que multiplicar por 6 porque no hay nada, no hay denominador,

413
00:31:47,809 --> 00:31:49,750
pues el denominador es 1, pues ya está.

414
00:31:50,609 --> 00:31:54,529
Entonces, si nos fijamos, esta ecuación en realidad no la necesito.

415
00:31:54,990 --> 00:32:02,309
Yo sé que estoy multiplicando por 6 y lo que voy a ir haciendo es operar lo que me quede de los denominadores.

416
00:32:02,309 --> 00:32:06,849
6 entre 2 es 3, pues pondré 3 por 3 por x menos 1

417
00:32:06,849 --> 00:32:13,170
Más 6 por x, más, como tengo denominador, 6 entre 3 es 2, pues multiplicaré por 2

418
00:32:13,170 --> 00:32:15,150
2 por 5x

419
00:32:15,150 --> 00:32:20,190
Más, menos, y como no tengo nada, pues pondré el 6 por el 2 por el x menos 1

420
00:32:20,190 --> 00:32:23,130
Ojo, no confundáis la distributiva con la asociativa

421
00:32:23,130 --> 00:32:25,650
Que yo tenga este 3 multiplicando este 3

422
00:32:25,650 --> 00:32:30,890
Y luego al x menos 1 no significa que yo tenga que hacer este 3 con este y este con este

423
00:32:30,890 --> 00:32:32,430
Es 3 por 3, 9

424
00:32:32,430 --> 00:32:35,329
Y el resultado de 9 por x menos 1

425
00:32:35,329 --> 00:32:37,089
Y ahí sí uso la distributiva

426
00:32:37,089 --> 00:32:38,930
Pero no dos veces

427
00:32:38,930 --> 00:32:41,109
¿Ha quedado claro?

428
00:32:41,569 --> 00:32:42,529
Entonces me quedaría

429
00:32:42,529 --> 00:32:44,630
9 por x menos 1

430
00:32:44,630 --> 00:32:46,289
Más 6x

431
00:32:46,289 --> 00:32:47,910
Igual a 10x

432
00:32:47,910 --> 00:32:50,190
Menos 12 por x menos 1

433
00:32:50,190 --> 00:32:53,430
Y ya estoy en una ecuación como la de antes

434
00:32:53,430 --> 00:32:54,630
Ya no tengo denominadores

435
00:32:54,630 --> 00:32:57,710
Entonces, ojo, primero quitamos denominadores

436
00:32:57,710 --> 00:32:59,589
Luego quitamos paréntesis

437
00:32:59,589 --> 00:33:01,809
No hagáis las dos cosas a la vez

438
00:33:01,809 --> 00:33:03,069
Porque es muy lioso

439
00:33:03,069 --> 00:33:05,009
Y los paréntesis normalmente

440
00:33:05,009 --> 00:33:06,690
Los manejáis bastante bien

441
00:33:06,690 --> 00:33:09,410
Entonces es preferible que quitéis

442
00:33:09,410 --> 00:33:11,549
Denominadores y luego paréntesis

443
00:33:11,549 --> 00:33:12,490
¿De acuerdo?

444
00:33:13,130 --> 00:33:14,170
Entonces, ¿qué quedaría aquí?

445
00:33:14,450 --> 00:33:15,869
Ahora ya operamos como antes

446
00:33:15,869 --> 00:33:17,390
9x

447
00:33:17,390 --> 00:33:19,930
Menos 9

448
00:33:19,930 --> 00:33:22,210
Más 6x

449
00:33:22,210 --> 00:33:24,450
Igual a 10x

450
00:33:24,450 --> 00:33:27,710
Menos 12x

451
00:33:27,710 --> 00:33:30,990
No

452
00:33:30,990 --> 00:33:33,289
Más 12

453
00:33:33,289 --> 00:33:35,109
Acuérdate

454
00:33:35,109 --> 00:33:37,589
Este signo es importante

455
00:33:37,589 --> 00:33:39,890
Menos 12 por menos 1

456
00:33:39,890 --> 00:33:42,029
¿Vale? Menos por menos

457
00:33:42,029 --> 00:33:42,609
Más

458
00:33:42,609 --> 00:33:44,910
Ten en cuenta que si ese signo no lo haces bien

459
00:33:44,910 --> 00:33:47,430
La ecuación que vas a resolver no tiene nada que ver con la realidad

460
00:33:47,430 --> 00:33:48,809
¿Vale?

461
00:33:49,170 --> 00:33:50,950
Aquí no te puedes equivocar con los signos

462
00:33:50,950 --> 00:33:52,809
Y ahora opero, agrupo

463
00:33:52,809 --> 00:33:53,569
¿Qué me quedaría?

464
00:34:02,940 --> 00:34:04,819
No, es más 9 más 6

465
00:34:04,819 --> 00:34:07,420
El signo de 9 es este

466
00:34:07,420 --> 00:34:12,019
Pues más 15x

467
00:34:12,019 --> 00:34:13,880
Menos 9

468
00:34:13,880 --> 00:34:15,039
Igual a

469
00:34:15,039 --> 00:34:21,449
Muy bien, más 12, genial

470
00:34:21,449 --> 00:34:24,010
¿Ves que por muy complicada que sea tu ecuación

471
00:34:24,010 --> 00:34:24,889
Siempre llegas a lo mismo?

472
00:34:25,710 --> 00:34:27,809
Entonces, son largas, no son difíciles

473
00:34:27,809 --> 00:34:29,829
Es operar, si yo sé operar con álgebra

474
00:34:29,829 --> 00:34:31,650
Que por eso hemos multiplicado tanto

475
00:34:31,650 --> 00:34:33,849
Primero el signo, luego un número

476
00:34:33,849 --> 00:34:35,730
Por un paréntesis

477
00:34:35,730 --> 00:34:37,349
Luego un paréntesis, por un paréntesis

478
00:34:37,349 --> 00:34:39,130
Porque lo único que tengo que hacer es operar

479
00:34:39,130 --> 00:35:03,420
Nada más, con cuidado. Entonces, ahora voy a transponer, con lo cual, voy a hacer esto un poco más pequeño, lo voy a mover a la derecha. Con lo cual, aquí, lo que está igual, está igual. ¿Dónde queréis las X? ¿A la derecha o a la izquierda? Vale, quedaría como antes.

480
00:35:03,420 --> 00:35:08,460
Voy a hacerlo a la derecha para que veáis que da exactamente lo mismo, ¿de acuerdo?

481
00:35:08,719 --> 00:35:10,440
Y que se puede hacer exactamente igual.

482
00:35:10,940 --> 00:35:17,800
Entonces, si yo pusiera las X a la derecha, aquí tendría que tener X y aquí tendría que tener números.

483
00:35:18,980 --> 00:35:20,559
Pues, ¿qué es lo que no está en su sitio?

484
00:35:22,559 --> 00:35:27,480
El 15 más 15X no está en su sitio y el más 12.

485
00:35:30,210 --> 00:35:33,010
Entonces, esos son los términos que yo voy a transponer.

486
00:35:33,010 --> 00:35:34,429
Los que dejo, los dejo

487
00:35:34,429 --> 00:35:38,070
Y ahora, este más 15x

488
00:35:38,070 --> 00:35:39,090
¿Dónde va a aparecer?

489
00:35:43,550 --> 00:35:44,730
Menos 15x

490
00:35:44,730 --> 00:35:45,789
En lo opuesto, muy bien

491
00:35:45,789 --> 00:35:47,809
¿Y el más 12?

492
00:35:50,110 --> 00:35:51,190
No pasa

493
00:35:51,190 --> 00:35:52,110
¿Vale?

494
00:35:52,909 --> 00:35:54,090
Se transpone

495
00:35:54,090 --> 00:35:57,469
Es que es importante porque no siempre en todas las ecuaciones

496
00:35:57,469 --> 00:35:58,750
Puedo pasar

497
00:35:58,750 --> 00:36:00,349
Voy a hacer un inciso, mira

498
00:36:00,349 --> 00:36:03,210
Porque es importante entender

499
00:36:03,210 --> 00:36:04,449
Que estoy compensando

500
00:36:04,449 --> 00:36:07,690
operaciones, si yo tengo

501
00:36:07,690 --> 00:36:11,730
que x al cubo

502
00:36:11,730 --> 00:36:12,590
es igual a 8

503
00:36:12,590 --> 00:36:15,829
ahí el 3

504
00:36:15,829 --> 00:36:17,269
¿qué es lo que te molesta?

505
00:36:18,630 --> 00:36:20,030
para tener la x sola

506
00:36:20,030 --> 00:36:21,510
conocer el valor de la letra

507
00:36:21,510 --> 00:36:22,329
¿qué es lo que te molesta?

508
00:36:24,130 --> 00:36:25,190
la x, no te puedo molestar

509
00:36:25,190 --> 00:36:27,090
el cubo, te molesta el cubo

510
00:36:27,090 --> 00:36:29,349
es una potencia elevada al cubo

511
00:36:29,349 --> 00:36:31,170
¿con qué se compensa?

512
00:36:31,230 --> 00:36:33,170
aquí el cubo no puede ir a ningún sitio

513
00:36:33,170 --> 00:36:34,969
no lo puedo pasar

514
00:36:34,969 --> 00:36:36,670
Entonces, ¿con qué lo compenso?

515
00:36:37,309 --> 00:36:38,630
¿Con qué se compensa la potencia?

516
00:36:43,829 --> 00:36:44,309
No.

517
00:36:45,730 --> 00:36:46,889
¿Con qué se compensa?

518
00:36:46,909 --> 00:36:48,710
¿Cuál es la operación que compensa la potencia?

519
00:36:50,110 --> 00:36:51,869
No, esa compensa la división.

520
00:36:55,019 --> 00:36:56,519
La raíz cuadrada.

521
00:36:56,840 --> 00:36:57,860
Bueno, la raíz cuadrada.

522
00:36:57,960 --> 00:37:00,960
Y si es un cubo, ¿la raíz qué?

523
00:37:01,460 --> 00:37:02,599
La raíz cúbica.

524
00:37:02,739 --> 00:37:05,400
Entonces, yo tendré que hacer la raíz cúbica aquí,

525
00:37:06,780 --> 00:37:09,940
pero para compensar la potencia.

526
00:37:10,980 --> 00:37:15,940
Pero si hago la raíz cúbica a la izquierda, también tengo que hacer la raíz cúbica a la derecha.

527
00:37:16,400 --> 00:37:22,480
Entonces, lo que me va a quedar, este cubo se compensa con la raíz y me va a quedar que x es la raíz cúbica de 8.

528
00:37:23,239 --> 00:37:24,219
x es 2.

529
00:37:25,980 --> 00:37:27,599
Ahí no pasa nada en ningún sitio.

530
00:37:29,460 --> 00:37:33,300
Lo que yo hago es una operación que compensa lo que quiero quitar.

531
00:37:34,320 --> 00:37:35,199
¿Ha quedado claro?

532
00:37:35,920 --> 00:37:42,179
Entonces, yo este más 15x lo compenso con un menos 15x y por eso aparece aquí restando.

533
00:37:42,780 --> 00:37:46,840
Y este más 12 lo compenso con un menos 12 y por eso aparece aquí restando.

534
00:37:49,739 --> 00:37:50,679
¿Ha quedado claro?

535
00:37:51,400 --> 00:37:52,699
Vale, esto fuera.

536
00:37:54,920 --> 00:38:01,199
Entonces, agrupo y me quedaría menos 21 igual a menos 17x.

537
00:38:02,000 --> 00:38:17,650
¿Cómo que menos 21?

538
00:38:17,650 --> 00:38:19,550
Menos, sí, menos 21. Vale.

539
00:38:20,170 --> 00:38:21,989
Menos 21 igual a menos 17x.

540
00:38:22,289 --> 00:38:24,750
Y ahora, esto ya he agrupado.

541
00:38:24,949 --> 00:38:28,150
Ahora tendría que compensar el coeficiente del término independiente.

542
00:38:28,230 --> 00:38:28,650
¿Quién es?

543
00:38:30,489 --> 00:38:32,530
O sea, el término lineal. ¿Quién es?

544
00:38:33,889 --> 00:38:36,349
No, el coeficiente del término lineal.

545
00:38:36,429 --> 00:38:37,409
El coeficiente de la x.

546
00:38:40,550 --> 00:38:41,570
Menos 17.

547
00:38:41,929 --> 00:38:45,789
Entonces, tengo que multiplicar o dividir por su coeficiente para compensarlo.

548
00:38:45,789 --> 00:38:47,590
¿Qué tendré que hacer? ¿Multiplicar o dividir?

549
00:38:47,590 --> 00:38:49,570
dividir entre

550
00:38:49,570 --> 00:38:51,489
no

551
00:38:51,489 --> 00:38:55,730
entre menos 17

552
00:38:55,730 --> 00:38:59,289
es que 17 y menos 17

553
00:38:59,289 --> 00:39:00,329
no son el mismo número

554
00:39:00,329 --> 00:39:03,909
el 17 está aquí

555
00:39:03,909 --> 00:39:05,750
y el menos 17 está aquí

556
00:39:05,750 --> 00:39:07,530
y el número por el que tengo que dividir

557
00:39:07,530 --> 00:39:08,230
es menos 17

558
00:39:08,230 --> 00:39:11,150
¿ha quedado claro?

559
00:39:17,780 --> 00:39:19,039
entonces ¿qué me quedaría?

560
00:39:25,130 --> 00:39:26,309
pues a 21 diecisieteavos

561
00:39:26,969 --> 00:39:30,679
menos más

562
00:39:30,679 --> 00:39:44,510
21 diecisieteavos, si puedo simplificar, simplifico, si cojo 21 diecisieteavos y lo sustituyo aquí, me tiene que dar, si está bien,

563
00:39:44,510 --> 00:39:57,380
me tiene que dar el resultado que es lo mismo a la izquierda que a la derecha, ¿vale? ¿Me ha quedado claro?

564
00:39:57,380 --> 00:40:01,559
Es X igual a

565
00:40:01,559 --> 00:40:03,059
21 diecisiete agos

566
00:40:03,059 --> 00:40:04,179
¿Qué más me da?

567
00:40:05,000 --> 00:40:06,860
Si yo soy igual a ti

568
00:40:06,860 --> 00:40:08,739
Tú eres igual a mí

569
00:40:08,739 --> 00:40:13,769
Si 21 diecisiete agos es igual a X

570
00:40:13,769 --> 00:40:15,550
X es igual a 21 diecisiete agos

571
00:40:15,550 --> 00:40:17,429
Sí, pero como ahí está restando

572
00:40:17,429 --> 00:40:17,710
Pasa

573
00:40:17,710 --> 00:40:20,590
No, no, no, no, no, no

574
00:40:20,590 --> 00:40:21,989
No hay nada de restas o sumas

575
00:40:21,989 --> 00:40:24,869
Nada, aquí estás compensando coeficientes

576
00:40:24,869 --> 00:40:26,590
Así que multiplicas o divides

577
00:40:26,590 --> 00:40:28,469
Olvídate de las restas y las sumas

578
00:40:28,469 --> 00:40:32,610
Para despejar, se multiplica o se divide

579
00:40:32,610 --> 00:40:35,449
Se transpone con la regla de la suma

580
00:40:35,449 --> 00:40:37,690
Pero se despeja con la regla del producto

581
00:40:37,690 --> 00:40:39,909
Multiplicas por lo que necesites

582
00:40:39,909 --> 00:40:41,889
Por ejemplo, otro inciso

583
00:40:41,889 --> 00:40:45,469
Mira, imagínate que tuviéramos

584
00:40:45,469 --> 00:40:50,269
X entre menos 2 es igual a 8

585
00:40:50,269 --> 00:40:53,809
¿Cuál es el coeficiente de la X?

586
00:40:55,190 --> 00:40:57,489
¿Qué número está aquí multiplicando o dividiendo?

587
00:40:57,489 --> 00:41:00,489
No, ¿qué número está aquí multiplicando o dividiendo?

588
00:41:00,889 --> 00:41:01,469
A la x

589
00:41:01,469 --> 00:41:05,920
No, el 8 está al otro lado

590
00:41:05,920 --> 00:41:08,039
¿Qué número multiplica?

591
00:41:08,179 --> 00:41:09,320
El menos 2

592
00:41:09,320 --> 00:41:13,079
El menos 2 es el que está afectando a la x

593
00:41:13,079 --> 00:41:14,780
¿Lo multiplica o lo divide?

594
00:41:16,000 --> 00:41:18,260
Pues entonces, ¿qué tendrás que compensar?

595
00:41:18,920 --> 00:41:19,980
¿Por qué número?

596
00:41:20,960 --> 00:41:21,480
No

597
00:41:21,480 --> 00:41:23,639
¿Qué número está ahí dividiendo?

598
00:41:24,079 --> 00:41:26,079
Pues ¿por qué número tendrás que multiplicar?

599
00:41:26,579 --> 00:41:27,380
Pues eso

600
00:41:27,380 --> 00:41:31,599
Pero si multiplicas a la izquierda

601
00:41:31,599 --> 00:41:34,539
Multiplicas a la derecha

602
00:41:34,539 --> 00:41:38,219
Entonces, este con este se va

603
00:41:38,219 --> 00:41:44,079
Y me queda que x es igual a menos 16

604
00:41:44,079 --> 00:41:47,280
Y lo puedes comprobar

605
00:41:47,280 --> 00:41:51,800
Menos 16 entre menos 2 es igual a 8

606
00:41:51,800 --> 00:41:58,119
¿Lo has entendido?

607
00:41:58,940 --> 00:42:00,619
Porque tu ecuación inicial

608
00:42:00,619 --> 00:42:08,239
Era esta

609
00:42:08,239 --> 00:42:12,179
X entre menos 2 es igual a 8

610
00:42:12,179 --> 00:42:13,960
¿Vale?

611
00:42:14,500 --> 00:42:16,199
Os cuesta mucho ver

612
00:42:16,199 --> 00:42:18,079
Que

613
00:42:18,079 --> 00:42:20,679
X entre menos 2

614
00:42:20,679 --> 00:42:22,219
Es lo mismo que menos 1

615
00:42:22,219 --> 00:42:24,019
Menos un medio de X

616
00:42:24,019 --> 00:42:27,610
¿Lo ves?

617
00:42:28,250 --> 00:42:30,170
Entonces multiplico por menos 2

618
00:42:30,170 --> 00:42:33,130
Para eliminarlo

619
00:42:33,130 --> 00:42:34,210
¿De acuerdo?

620
00:42:37,210 --> 00:42:38,190
¿Dudas?

621
00:42:38,690 --> 00:42:41,599
Pues ya está.