1
00:00:00,820 --> 00:00:05,120
Hola de nuevo, vamos a empezar corrigiendo los ejercicios que había ayer

2
00:00:05,120 --> 00:00:19,670
Sea la función f de x, 2x más 1 entre 3

3
00:00:19,670 --> 00:00:26,449
que vemos que es un polinomio de grado 1, luego su dominio, son todos los reales

4
00:00:27,170 --> 00:00:31,269
haya la inversa y dibuja su gráfica y la de f

5
00:00:32,750 --> 00:00:34,829
Bueno, para calcular la inversa

6
00:00:34,829 --> 00:00:41,929
tengo que despejar la X en función de la Y

7
00:00:41,929 --> 00:00:54,500
3Y menos 1 es 2X

8
00:00:54,500 --> 00:00:59,780
con lo que la X es 3Y menos 1

9
00:00:59,780 --> 00:01:02,299
partido entre 2

10
00:01:02,299 --> 00:01:06,459
luego F menos 1 de X

11
00:01:06,459 --> 00:01:09,040
porque se suele hablar siempre con la letra X

12
00:01:09,040 --> 00:01:12,879
la variable que pongamos es irrelevante

13
00:01:12,879 --> 00:01:15,959
pero se suele poner, es esta función

14
00:01:15,959 --> 00:01:19,560
si la función recta

15
00:01:19,560 --> 00:01:22,120
2x más 1 partido de 3

16
00:01:22,120 --> 00:01:25,299
recorre todos los números reales

17
00:01:25,299 --> 00:01:29,920
mi función inversa

18
00:01:29,920 --> 00:01:33,920
está definida en todos los números reales

19
00:01:33,920 --> 00:01:34,480
¿vale?

20
00:01:35,560 --> 00:01:48,579
quiere decir que este, el recorrido de esta

21
00:01:48,579 --> 00:01:51,620
es el dominio de esta otra

22
00:01:51,620 --> 00:01:58,950
y el dominio de esta es el recorrido de la otra

23
00:01:58,950 --> 00:02:03,090
y ahora lo que me dicen es que la representemos

24
00:02:03,090 --> 00:02:06,950
aunque luego vamos a aprender de una manera rápida

25
00:02:06,950 --> 00:02:12,009
a representar funciones lineales y cuadráticas

26
00:02:12,009 --> 00:02:17,490
vamos a seguir haciéndola con

27
00:02:17,490 --> 00:02:35,139
una tabla, vamos con la función f

28
00:02:35,139 --> 00:02:42,419
Cuando la X vale 1, 2 y 1, 3, entre 3 a 1

29
00:02:42,419 --> 00:02:52,740
Y cuando la X vale 4, 2 por 4, 8, más 1 a 9, entre 3 a 3

30
00:02:52,740 --> 00:02:55,659
Vamos con la inversa

31
00:02:55,659 --> 00:03:01,659
Cuando la X vale 1, 3 menos 1 son 2, que entre 2 es 1

32
00:03:01,659 --> 00:03:10,039
Y cuando la x vale 3, 3 por 3 es 9, menos 1 a 8, entre 2 a 4.

33
00:03:11,219 --> 00:03:17,740
¿Veis? Que este y este son inversos, este y este son inversos.

34
00:03:18,819 --> 00:03:32,039
Vamos a dibujar la función f, el 1, 1, y el 4, 3, 1, 2, 3, 4, 3.

35
00:03:32,039 --> 00:03:56,240
bien, esta es y igual a f de x

36
00:03:56,240 --> 00:04:01,340
y ahora vamos a dibujar f menos 1, 1, 1

37
00:04:01,340 --> 00:04:09,240
3, 4, 3, 4

38
00:04:09,240 --> 00:04:34,480
si la hemos dibujado bien

39
00:04:34,480 --> 00:04:38,680
y dibujamos la bisectriz del primer cuadrante

40
00:04:38,680 --> 00:04:51,160
que es esta

41
00:04:51,160 --> 00:05:14,639
Resulta que nuestros puntos tienen que ser simétricos respecto de esa bisectriz

42
00:05:14,639 --> 00:05:24,860
Bien, pues espero que lo hayáis entendido

43
00:05:24,860 --> 00:05:27,920
Vamos con el 16

44
00:05:27,920 --> 00:05:37,769
Si a la función x5 más x más 1 admite inversa

45
00:05:37,769 --> 00:05:42,389
utilice la calculadora para aproximar f-1 de 10

46
00:05:42,389 --> 00:05:49,199
me están diciendo que x5 más x más 1

47
00:05:49,199 --> 00:05:53,029
admite inversa

48
00:05:53,029 --> 00:05:54,569
bueno, esta función

49
00:05:54,569 --> 00:05:59,899
existe en todos los números reales

50
00:05:59,899 --> 00:06:04,860
y al tener orden impar x a la 5

51
00:06:04,860 --> 00:06:07,860
cuando hago muy grande, subo muy grande a la 5

52
00:06:07,860 --> 00:06:11,199
y cuando soy negativo muy muy grande

53
00:06:11,199 --> 00:06:12,300
es decir, muy pequeño

54
00:06:12,300 --> 00:06:22,680
bajo mucho. Luego el recorrido de esta función también van a ser los números reales. Bueno,

55
00:06:22,680 --> 00:06:36,980
si la y es x5 más x más 1, lo que tengo es que despejar la x en función... Ah, bueno,

56
00:06:36,980 --> 00:06:39,740
que admite, esto va a ser muy complicado

57
00:06:39,740 --> 00:06:43,699
de despejar la y en función de la x

58
00:06:43,699 --> 00:06:46,600
no voy a poder hacerlo, de hecho

59
00:06:46,600 --> 00:06:53,050
he leído, me han denunciado, lo que me piden es

60
00:06:53,050 --> 00:06:56,490
f-1 de 10

61
00:06:56,490 --> 00:07:00,009
luego lo que estoy buscando

62
00:07:00,009 --> 00:07:11,029
busco un x tal que

63
00:07:11,029 --> 00:07:16,370
x a la 5 más x más 1 sea 10

64
00:07:16,370 --> 00:07:22,689
luego x a la 5 más x menos 9 sea 0

65
00:07:22,689 --> 00:07:25,370
como veis es una ecuación

66
00:07:25,370 --> 00:07:31,430
bastante difícil de resolver

67
00:07:31,430 --> 00:07:36,189
si pruebo con el 3 no me va a salir

68
00:07:36,189 --> 00:07:37,810
con el 1 tampoco

69
00:07:37,810 --> 00:07:40,069
y con el 9 desde luego que no

70
00:07:40,069 --> 00:07:45,569
luego por ruffini no

71
00:07:46,350 --> 00:07:53,069
no podría calcular esto vale que número a la 5

72
00:07:53,069 --> 00:08:02,160
me sale exactamente 10 bueno pues esto aunque me diga admite inversa utiliza la

73
00:08:02,160 --> 00:08:08,459
calculadora pues la verdad es que es bastante

74
00:08:08,459 --> 00:08:18,389
si doy el valor vale vamos a trabajar mejor así con mi

75
00:08:18,389 --> 00:08:23,750
tabla de valores porque esto es puro y llanamente un tanteo

76
00:08:23,750 --> 00:08:38,179
bien si doy el valor 0 me sale 1 si doy el valor 1 me sale 3 si doy el valor 2 a

77
00:08:38,179 --> 00:08:50,580
la 5, 32 y 2, 34 y 1, 35. Luego ya me he pasado. Bien, pues vamos a empezar a dar valores intermedios.

78
00:08:50,580 --> 00:08:58,919
Como con el 2 me paso mucho, vamos a dar el 1,2. En mi calculadora, 1,2 elevado a la 5,

79
00:08:58,919 --> 00:09:03,299
más 1,2 más 1

80
00:09:03,299 --> 00:09:06,659
más 1

81
00:09:06,659 --> 00:09:09,740
me sale 4,68

82
00:09:09,740 --> 00:09:11,679
luego me he quedado corto

83
00:09:11,679 --> 00:09:13,879
vamos a dar el 1,3

84
00:09:13,879 --> 00:09:17,980
1,3 elevado a la 5

85
00:09:17,980 --> 00:09:23,179
más ya del tirón 2,3

86
00:09:23,179 --> 00:09:26,039
me sale 6,01

87
00:09:26,039 --> 00:09:30,240
pues vamos con el 1,4 elevado a la 5

88
00:09:30,240 --> 00:09:35,360
más 2,4

89
00:09:35,360 --> 00:09:40,980
y me sale 7,77

90
00:09:40,980 --> 00:09:42,840
bien, nos vamos aproximando

91
00:09:42,840 --> 00:09:48,879
seguimos, 1,5

92
00:09:48,879 --> 00:09:51,440
yo no hubiera pensado que el 1,5 valía

93
00:09:51,440 --> 00:09:54,740
a la 5

94
00:09:54,740 --> 00:09:58,639
más 2,5

95
00:09:58,639 --> 00:10:03,450
y sale el 1,5

96
00:10:03,450 --> 00:10:09,230
sale 10,09

97
00:10:09,230 --> 00:10:12,009
Bueno, pues me he pasado

98
00:10:12,009 --> 00:10:16,450
Si redondeo a las décimas todavía esto

99
00:10:16,450 --> 00:10:22,450
Pues vamos a poner 1,47 elevado a la 5

100
00:10:22,450 --> 00:10:25,210
Más 2,47

101
00:10:25,210 --> 00:10:31,330
Y el 1,47 me sale 9,33

102
00:10:31,330 --> 00:10:33,289
Luego habrá que acercarse más

103
00:10:33,289 --> 00:10:35,389
1,49 a la 5

104
00:10:35,389 --> 00:10:39,330
más 2,49

105
00:10:39,330 --> 00:10:41,230
y me sale

106
00:10:41,230 --> 00:10:43,149
9,83

107
00:10:43,149 --> 00:10:45,769
Bueno, voy a borrar

108
00:10:45,769 --> 00:10:46,809
algunos de los valores

109
00:10:46,809 --> 00:10:48,090
porque si no

110
00:10:48,090 --> 00:10:50,809
aquí no me cabe el ejercicio

111
00:10:50,809 --> 00:11:00,519
1,49

112
00:11:00,519 --> 00:11:04,379
sale

113
00:11:04,379 --> 00:11:07,600
9,83

114
00:11:07,600 --> 00:11:10,940
Bueno, pues

115
00:11:10,940 --> 00:11:12,620
1,49

116
00:11:12,620 --> 00:11:13,360
5

117
00:11:13,360 --> 00:11:16,379
elevado a la 5

118
00:11:16,379 --> 00:11:20,100
más 2,495

119
00:11:20,100 --> 00:11:31,559
ya sale 9,96

120
00:11:31,559 --> 00:11:36,610
bueno, pues

121
00:11:36,610 --> 00:11:41,549
1,499 elevado a la 5

122
00:11:41,549 --> 00:11:45,490
más 2,499

123
00:11:45,490 --> 00:11:48,669
me sale 10,06

124
00:11:48,669 --> 00:11:52,549
bueno, pues 1,498 elevado a la 5

125
00:11:52,549 --> 00:11:57,750
más 2,498

126
00:11:57,750 --> 00:12:05,429
sale 1,498

127
00:12:05,429 --> 00:12:09,629
sale 10,04

128
00:12:09,629 --> 00:12:14,500
bien, vamos a quitar alguno

129
00:12:14,500 --> 00:12:21,529
porque si no, no me cabe en mi ejercicio

130
00:12:21,529 --> 00:12:32,399
y con el 49,8 me paso

131
00:12:32,399 --> 00:12:34,879
con el 49,5 pues vamos a poner

132
00:12:34,879 --> 00:12:40,559
1,4975 elevado a 5

133
00:12:40,559 --> 00:12:47,779
más 2.4975

134
00:12:47,779 --> 00:12:57,899
y si pongo el 1,4975

135
00:12:57,899 --> 00:13:03,379
me sale el 10,02

136
00:13:03,379 --> 00:13:06,139
vale, que ya

137
00:13:06,139 --> 00:13:12,700
bueno, vamos a, apuramos una última más, venga

138
00:13:12,700 --> 00:13:18,700
1,4974

139
00:13:18,700 --> 00:13:20,279
elevado a la 5

140
00:13:20,279 --> 00:13:23,700
más 1,4974

141
00:13:23,700 --> 00:13:30,120
ah, no, no, es que no era 1, sino que eran 2

142
00:13:30,120 --> 00:13:34,559
y sale el mismo número

143
00:13:34,559 --> 00:13:37,419
luego vamos a modificar

144
00:13:37,419 --> 00:13:40,460
un 3

145
00:13:40,460 --> 00:13:44,549
y sale

146
00:13:44,549 --> 00:13:46,429
bueno, de estos juegos no varía nada

147
00:13:46,429 --> 00:13:49,940
un 2

148
00:13:49,940 --> 00:13:53,230
y un 2

149
00:13:53,230 --> 00:13:55,350
pues venga

150
00:13:55,350 --> 00:13:57,309
si es 7

151
00:13:57,309 --> 00:13:58,190
ya la había probado

152
00:13:58,190 --> 00:13:59,809
49

153
00:13:59,809 --> 00:14:04,070
71

154
00:14:04,070 --> 00:14:08,350
71, vale

155
00:14:08,350 --> 00:14:21,570
si cojo el

156
00:14:21,570 --> 00:14:25,620
49 7

157
00:14:25,620 --> 00:14:28,240
me quedo

158
00:14:28,240 --> 00:14:46,450
con el 10,01. Y vamos a parar aquí. Luego, si f de 1,497 sale aproximadamente 10, es

159
00:14:46,450 --> 00:14:56,950
porque f menos 1 de 10 sale aproximadamente 1,497. Bueno, este es un ejercicio que su

160
00:14:56,950 --> 00:15:02,110
única pretensión es que entendáis que es la función inversa y aunque la entendamos

161
00:15:02,110 --> 00:15:08,870
no de todas las funciones somos capaces de encontrar la inversa. Vamos con el ejercicio

162
00:15:08,870 --> 00:15:19,789
17. Obtén la expresión y el dominio de la función inversa de f de x que es raíz de

163
00:15:19,789 --> 00:15:33,000
2x menos 3, 2x menos 3, el dominio y la función inversa. El dominio de esta

164
00:15:33,000 --> 00:15:48,009
función inversa, pues quiero que 2x menos 3 sea mayor o igual que 0, para lo

165
00:15:48,009 --> 00:16:03,159
cual, estudio 2x menos 3 igual a 0, que la x sale 3 medios, luego antes y después de

166
00:16:03,159 --> 00:16:10,899
3 medios la función lo será. Si doy el valor 0, que está antes, sale menos y después

167
00:16:10,899 --> 00:16:19,559
pues sale mal. Luego, el dominio de mi función es de tres medios en adelante.

168
00:16:20,139 --> 00:16:22,980
Sé que lo podríamos haber dicho directamente con la inequación,

169
00:16:23,580 --> 00:16:27,759
pero generalmente nos pedirá el dominio de funciones de grado máximo, de grado mayor,

170
00:16:27,759 --> 00:16:34,700
así que conviene estudiar la ecuación asociada y estudiar el antes y después de los extremos.

171
00:16:35,080 --> 00:16:39,620
Bien, el dominio es este. Luego pide la función inversa.

172
00:16:39,620 --> 00:16:56,019
Si la y es 2x menos 3, que esta función es siempre positiva, el recorrido de la inversa tiene que ser siempre valores positivos.

173
00:16:56,019 --> 00:17:20,859
Si yo elevo al cuadrado, me queda 2x menos 3, luego y al cuadrado menos 3 es 2x, luego y al cuadrado menos 3 partido de 2 es x, luego la función inversa va a ser x al cuadrado menos 3 partido por 2.

174
00:17:20,859 --> 00:17:40,059
Pero, ¿qué ocurre? Que el dominio de mi función original es tres medios. Si yo estudio los valores desde tres medios, si doy el valor tres medios, sale cero.

175
00:17:40,059 --> 00:17:48,200
Si doy el valor 4 medios, que es 2, 2 por 2 es 4, menos 3 es 1, la raíz sale 1.

176
00:17:48,859 --> 00:17:56,259
Si doy el valor 5, va aumentando. Luego el recorrido de esta función va de 0 en adelante.

177
00:17:57,339 --> 00:18:05,140
Luego el dominio de su inversa también va a ir de 0 en adelante.

178
00:18:05,140 --> 00:18:11,660
Yo insisto en calcular los dominios y los recorridos para ser más formal en mis explicaciones

179
00:18:11,660 --> 00:18:17,779
Digamos que a vosotros se os va a pedir el dominio de las inversas cuando son casos muy fáciles como este

180
00:18:17,779 --> 00:18:24,660
Aquí al ver que la función es al cuadrado, pues vemos que los negativos se convierten en positivos

181
00:18:24,660 --> 00:18:27,799
Y no tendría sentido una función inversa

182
00:18:27,799 --> 00:18:36,079
Luego hay que fijarse en que el recorrido de una es el dominio de la otra

183
00:18:36,079 --> 00:18:42,140
bien, y luego por último pide

184
00:18:42,140 --> 00:18:47,089
f menos 1 de 3

185
00:18:47,089 --> 00:18:49,569
que como ahora tenemos la expresión

186
00:18:49,569 --> 00:18:54,190
es 3 al cuadrado menos 3

187
00:18:54,190 --> 00:18:59,250
partido entre 2, que es 9 menos 3 son 6

188
00:18:59,250 --> 00:19:01,470
entre 2, que es 3

189
00:19:01,470 --> 00:19:07,430
luego el valor f en 3 es igual que el valor f en menos 3

190
00:19:07,430 --> 00:19:12,950
Es decir, que estas dos gráficas se cortan en el 3-3 seguro.

191
00:19:14,390 --> 00:19:18,289
Bien, bueno, pues vamos a pasar al siguiente apartado,

192
00:19:18,869 --> 00:19:22,950
que aunque en el libro es construcción de funciones por traslación e hilatación,

193
00:19:24,009 --> 00:19:29,569
eso no tiene ningún sentido, aparte de no estar incluido en la ley, en la programación.

194
00:19:30,369 --> 00:19:36,369
Y vamos a estudiar dos funciones que sí que tienen mucho sentido.

195
00:19:36,369 --> 00:19:44,920
gráficas de polinomios

196
00:19:44,920 --> 00:19:56,279
de grados 1 y 2

197
00:19:56,279 --> 00:19:58,950
bien

198
00:19:58,950 --> 00:20:04,180
nosotros siempre hacemos tablas de valores

199
00:20:04,180 --> 00:20:06,019
pero ahora vamos a estudiar

200
00:20:06,019 --> 00:20:09,720
los polinomios de la forma

201
00:20:09,720 --> 00:20:18,140
mx más n

202
00:20:18,140 --> 00:20:22,799
lo que vulgarmente ponemos mx más n

203
00:20:22,799 --> 00:20:26,140
bien, si particularizamos

204
00:20:26,140 --> 00:20:29,180
para comprender la teoría

205
00:20:29,180 --> 00:20:32,000
2x menos 1

206
00:20:32,000 --> 00:20:34,880
y damos una tabla de valores

207
00:20:34,880 --> 00:20:38,400
como sabemos que esto va a ser una recta

208
00:20:38,400 --> 00:20:40,140
con 2 no es suficiente

209
00:20:40,140 --> 00:20:42,160
el 0 menos 1

210
00:20:42,160 --> 00:20:44,000
el 1 vale 1

211
00:20:44,000 --> 00:20:48,180
si representamos esta función

212
00:20:48,180 --> 00:20:56,950
vamos a hacerla un poquito más alta

213
00:20:56,950 --> 00:21:01,170
en el 0 vale menos 1

214
00:21:01,170 --> 00:21:04,930
y en el 1 vale 1

215
00:21:04,930 --> 00:21:19,829
mi función es esta

216
00:21:19,829 --> 00:21:23,690
bien, hasta ahora es como habéis dibujado las funciones

217
00:21:23,690 --> 00:21:26,630
mediante una tabla de valores

218
00:21:26,630 --> 00:21:51,880
Pero yo lo que quiero incidir es que por tener un menos 1, la función está bajada en el menos 1.

219
00:21:51,880 --> 00:22:18,640
Y por tener el valor 2, la función forma un triángulo de base 1 y altura 2.

220
00:22:18,900 --> 00:22:22,640
Porque yo veo el 2 como 2 partido de 1.

221
00:22:22,640 --> 00:22:44,970
A la M, acordaos, porque esto lo habéis visto en tercero de la ESO, se le llama pendiente de la recta, y a la N se le llama ordenada en el origen.

222
00:22:46,859 --> 00:22:58,440
Siempre tenéis la opción de hacer una tabla de valores, pero es mucho más rápido dibujar las funciones comprendiendo qué significan la m y la n.

223
00:22:58,440 --> 00:23:28,000
Por ejemplo, si yo os pido dibujar menos 3 cuartos de x más 2 sin ninguna tabla de valores, empezamos a decir la función está subida en el 2.

224
00:23:28,000 --> 00:23:39,819
Y cuando yo avanzo 1, 2, 3 y 4, que es el denominador, bajo 3, 1, 2 y 3.

225
00:23:41,619 --> 00:23:52,940
Luego mi función sería así.

226
00:23:54,319 --> 00:23:57,039
Y veis que tarda un segundo en hacerlo.

227
00:24:00,579 --> 00:24:01,859
Dedico otro ejemplo más.

228
00:24:01,859 --> 00:24:26,009
más y sean cuatro quintos de x más uno por tener un más uno la función está

229
00:24:26,009 --> 00:24:39,109
subida hasta aquí y cuando yo avanzó 1 2 3 4 y 5 subo 4 1 2 3 y 4

230
00:24:39,109 --> 00:24:47,349
Luego mi función sería esta.

231
00:24:49,009 --> 00:24:55,160
Bien, no queda mal que si me he olvidado en ambos ejemplos

232
00:24:55,160 --> 00:25:01,779
haber empezado diciendo que el dominio de este polinomio son todo R.

233
00:25:02,779 --> 00:25:06,660
Luego cada vez que hacemos un dominio decimos que es R.

234
00:25:07,660 --> 00:25:10,579
Y decimos que es R.

235
00:25:10,579 --> 00:25:22,119
bien, ahora vamos a estudiar los polinomios de la forma ax cuadrado más bx más c con la a distinta de 0

236
00:25:22,119 --> 00:25:28,640
¿para qué? para que la ecuación, el polinomio sea de grado 2

237
00:25:28,640 --> 00:25:37,579
obviamente el dominio de esta función va a ser r

238
00:25:37,579 --> 00:25:48,700
y jugamos con la ventaja de que si la a es mayor que cero, como son no sé cuántas x2, la función sonríe,

239
00:25:49,380 --> 00:25:53,519
y si la a es menor que cero, la función está triste.

240
00:25:54,200 --> 00:26:00,059
A la primera la llamamos ser cóncava de cavar, y a la segunda convexa.

241
00:26:00,059 --> 00:26:07,640
Estas funciones siempre tienen, como veis que son como una sonrisa o una tristeza

242
00:26:07,640 --> 00:26:14,359
Tienen un vértice, bueno, tienen primero un eje de simetría

243
00:26:14,359 --> 00:26:24,619
En la recta vertical, menos b partido de 2a

244
00:26:24,619 --> 00:26:33,579
Lo que origina que el vértice sea menos b partido de 2a

245
00:26:33,579 --> 00:26:38,200
Y lo que valga la función en menos b partido de 2a

246
00:26:38,200 --> 00:26:51,559
Y luego es interesante estudiar los puntos de corte con los ejes

247
00:26:51,559 --> 00:27:02,190
Con el eje X, un punto del eje X es el 0, 0, el 1, 0, el 2, 0, el 3, 0

248
00:27:02,190 --> 00:27:09,170
Es decir, que la Y es 0 y la Y es AX cuadrado más BX más C

249
00:27:09,690 --> 00:27:15,609
Resolver este sistema nos dará dos puntos, uno doble o ninguno

250
00:27:15,609 --> 00:27:24,849
Y con el eje Y, un punto del eje Y es el 0, 0, el 0, 1, el 0, 2, el 0, 3.

251
00:27:25,289 --> 00:27:31,069
La X es 0 y la Y es AX cuadrado más BX más C.

252
00:27:32,009 --> 00:27:39,950
Bueno, pues con estos apartados podemos dibujar cualquier función de grado 2.

253
00:27:41,750 --> 00:27:43,069
Veamos un ejemplo.

254
00:27:43,069 --> 00:27:50,630
Nuestro clásico x cuadrado menos 5x más 3

255
00:27:50,630 --> 00:27:57,690
Primero el dominio de mi función son todos los números reales

256
00:27:57,690 --> 00:28:04,240
Como el coeficiente de x cuadrado es mayor que 0

257
00:28:04,240 --> 00:28:06,819
Mi función sonríe

258
00:28:06,819 --> 00:28:27,079
el eje de simetría es x igual a menos b menos menos 5 partido de 2a, que es el 5 medios.

259
00:28:28,980 --> 00:28:38,940
El vértice es la ecuación, es el punto de acisa, 5 medios, y lo que valga la función en 5 medios,

260
00:28:38,940 --> 00:28:42,539
que es 5 medios al cuadrado

261
00:28:42,539 --> 00:28:45,279
menos 5 veces 5 medios

262
00:28:45,279 --> 00:28:46,519
más 3

263
00:28:46,519 --> 00:28:52,170
si operamos esto, esto queda 25 cuartos

264
00:28:52,170 --> 00:28:53,769
menos 25 medios

265
00:28:53,769 --> 00:28:58,549
son menos 25 cuartos

266
00:28:58,549 --> 00:29:01,509
y menos 25 cuartos

267
00:29:01,509 --> 00:29:05,710
más 12 cuartos

268
00:29:05,710 --> 00:29:09,890
son menos 13 cuartos

269
00:29:09,890 --> 00:29:14,930
y por último estudiaríamos los puntos de corte con los ejes

270
00:29:14,930 --> 00:29:27,859
bien, con el eje x es igual a 0 y x cuadrado menos 5x más 6

271
00:29:27,859 --> 00:29:32,220
cuando x cuadrado menos 5x más 6 es 0

272
00:29:32,220 --> 00:29:46,480
y esto ocurre cuando la x es 5 más menos 25 menos 24 partido de 2

273
00:29:46,480 --> 00:29:50,900
que esto es 5 y 1 a 6 entre 2 a 3

274
00:29:50,900 --> 00:29:56,700
y 5 menos 1 a 4 entre 2 a 2

275
00:29:56,700 --> 00:29:59,660
luego hemos sacado los puntos

276
00:29:59,660 --> 00:30:04,259
A, el 3, 0

277
00:30:04,259 --> 00:30:07,200
y B, el 2, 0

278
00:30:07,200 --> 00:30:09,559
que si esta ecuación no tiene solución

279
00:30:09,559 --> 00:30:10,619
no hubiéramos sacado ninguno

280
00:30:10,619 --> 00:30:12,140
luego no corta el eje X

281
00:30:12,140 --> 00:30:14,980
y si nos planteamos con el eje Y

282
00:30:14,980 --> 00:30:24,869
cuando la x es 0, el punto sale el 0,6.

283
00:30:25,630 --> 00:30:44,009
Bien, pues con toda esta información, lo más significativo es el eje de simetría

284
00:30:44,009 --> 00:30:46,890
que es en el 5 medios, que es el 2,5.

285
00:30:50,250 --> 00:30:53,970
Bien, respecto de este eje va a ser simétrica.

286
00:30:53,970 --> 00:31:03,750
el punto es el 5 menos 13 cuartos menos 13 cuartos es menos tres y pico luego

287
00:31:03,750 --> 00:31:18,390
tengo que bajar hasta el 3 y pico 123 pues hasta aquí bien la función sonríe y

288
00:31:18,390 --> 00:31:34,670
y a la que sonríe corta en el 3 y en el 2, bien, y en el 6, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, vale,

289
00:31:34,670 --> 00:31:53,839
voy a bajar un poco la función, bien, voy a repetir los cálculos del vértigo, si me he equivocado,

290
00:31:53,839 --> 00:32:05,960
25 cuartos menos 25 medios son 25 menos 50 menos 50 cuartos y menos 50 menos 50

291
00:32:05,960 --> 00:32:14,240
más 25 son menos 25 y 25 menos 25 menos 3 sale 12 bien

292
00:32:14,240 --> 00:32:44,759
Pues si hacemos así, un, dos, tres, cuatro, cinco y seis, ha quedado un poco chuchurría, bien, porque el trece cuartos quizá lo tenía, vamos a repetirlo, que bajar un poquito, es menos tres con veinticinco, luego es bastante poco.

293
00:32:44,759 --> 00:32:53,109
y ahora debería hacer

294
00:32:53,109 --> 00:32:54,309
el simétrico

295
00:32:54,309 --> 00:32:55,890
respecto de este

296
00:32:55,890 --> 00:32:57,789
que de hecho

297
00:32:57,789 --> 00:33:04,500
no sé si me permite

298
00:33:04,500 --> 00:33:15,680
bien

299
00:33:15,680 --> 00:33:19,319
me ha quedado un poco fea

300
00:33:19,319 --> 00:33:23,440
4 por 3

301
00:33:23,440 --> 00:33:24,380
12

302
00:33:24,380 --> 00:33:25,680
bien

303
00:33:25,680 --> 00:33:29,759
pero estos son los cálculos que me han salido

304
00:33:29,759 --> 00:33:31,240
bien

305
00:33:31,240 --> 00:33:32,880
primero dominio

306
00:33:32,880 --> 00:33:35,160
luego si sonrío está triste

307
00:33:35,160 --> 00:33:40,119
luego eje de simetría, vértice y por último

308
00:33:40,119 --> 00:33:43,839
puntos de corte, esto era el punto A

309
00:33:43,839 --> 00:33:47,839
que no lo he indicado, punto B

310
00:33:47,839 --> 00:33:51,299
y 1, 2, 3, 4, 5, 6

311
00:33:51,299 --> 00:33:56,200
el punto C, vale, a los ejes se les suele

312
00:33:56,200 --> 00:34:03,789
poner una flecha, bueno, pues en este

313
00:34:03,789 --> 00:34:07,509
apartado lo que os pido es

314
00:34:07,509 --> 00:34:26,989
dibujar y dar el dominio de las siguientes funciones. Y es menos 4x más 1. Y es un medio

315
00:34:26,989 --> 00:34:38,230
de x más 2. Y es menos 3 quintos de x más 4. Este le voy a poner un menos 2. ¿Vale?

316
00:34:38,230 --> 00:35:08,849
Y el apartado D, que sea 2x cuadrado más 4x, bueno, primero voy a poner unas que sea fácil, por ejemplo, que salgan 2 y 5, x cuadrado menos 7x más 10, luego una que ya haga cosas raras, y luego una que vaya hacia abajo.

317
00:35:09,989 --> 00:35:24,269
Luego, el clásico 4 menos x2 sale mucho en los ejercicios y espero que os salga a vosotros.

318
00:35:25,349 --> 00:35:28,429
Bueno, pues esto es la tarea para mañana. Un saludo.