1
00:00:00,500 --> 00:00:04,960
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 12 de febrero.

2
00:00:06,120 --> 00:00:11,560
Estuvimos viendo el último día problemas de aplicación de las ecuaciones de primer grado.

3
00:00:12,140 --> 00:00:18,600
Hoy lo que vamos a ver es otro tipo de ecuaciones, son las de grado 2,

4
00:00:19,440 --> 00:00:28,300
y en lo que se diferencian de las anteriores es que ahora me pueden aparecer términos de grado 2,

5
00:00:28,300 --> 00:00:31,559
O sea, que va a haber x elevadas al cuadrado.

6
00:00:32,280 --> 00:00:38,799
Bueno, vamos a ver primeramente cómo sería la estructura, entonces, de una ecuación de segundo grado.

7
00:00:39,600 --> 00:00:51,740
Dicho esto, la ecuación de segundo grado va a ser aquella que tenga como mayor exponente de la incógnita S2.

8
00:00:53,079 --> 00:00:57,759
Para poder trabajar con ellas, las vamos a querer escribir de una forma concreta.

9
00:00:58,299 --> 00:01:01,320
que es lo que se llama forma general de la ecuación de segundo grado.

10
00:01:01,880 --> 00:01:04,620
Y es esta que nos ponen aquí.

11
00:01:06,140 --> 00:01:10,680
Quiero que siempre esté escrito de esta forma.

12
00:01:11,640 --> 00:01:14,480
Si no estuviese así, antes de empezar a hacer nada,

13
00:01:14,579 --> 00:01:18,959
tengo que acomodar los términos para que quede así escrita.

14
00:01:20,040 --> 00:01:22,379
¿Qué quiere decir aquí cada una de estas cosas?

15
00:01:22,879 --> 00:01:27,560
Pues la A, la B y la C son números reales de los que nosotros conocemos.

16
00:01:27,560 --> 00:01:30,340
positivos, negativos, fracciones, me da igual

17
00:01:30,340 --> 00:01:32,599
la x es mi incógnita

18
00:01:32,599 --> 00:01:35,959
y yo quiero que ese polinomio que me queda ahí

19
00:01:35,959 --> 00:01:39,319
ordenado de segundo grado

20
00:01:39,319 --> 00:01:40,519
esté igualado a cero

21
00:01:40,519 --> 00:01:42,640
lo que yo voy a querer averiguar es

22
00:01:42,640 --> 00:01:45,319
qué valores de la x, valor o valores

23
00:01:45,319 --> 00:01:48,400
hacen que esta cuenta de ese polinomio

24
00:01:48,400 --> 00:01:51,920
que su valor numérico, si os acordáis que llamábamos a esto

25
00:01:51,920 --> 00:01:54,019
termine siendo cero

26
00:01:54,019 --> 00:02:02,739
Entonces, de esos tres numeritos, que es lo que llamamos los coeficientes de los términos de ese polinomio

27
00:02:02,739 --> 00:02:07,840
Lo que tengo que exigir siempre es que el a no sea un 0

28
00:02:07,840 --> 00:02:12,819
Porque si esta a vale 0, desaparecería el término de grado 2

29
00:02:12,819 --> 00:02:17,240
Y estaríamos en ecuaciones de primer grado como las que hemos estado viendo

30
00:02:17,240 --> 00:02:22,219
Entonces, quiero que tenga esta estructura y que esa a nunca sea un 0

31
00:02:22,219 --> 00:02:25,039
Siempre haya una x al cuadrado como mínimo.

32
00:02:26,479 --> 00:02:34,580
Estas ecuaciones de segundo grado, a diferencia de las de primer grado, van a poder tener dos soluciones, una o ninguna.

33
00:02:35,439 --> 00:02:39,180
Acordaos que las de primer grado podrían tener o una solución o ninguna.

34
00:02:39,699 --> 00:02:42,500
Aquí podría llegar a tener dos soluciones distintas.

35
00:02:44,400 --> 00:02:49,000
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado, pues esta que me dan todo ordenadito y colocadito,

36
00:02:49,000 --> 00:02:53,539
esta que me están dando los términos descolocados pero veo que tiene ese grado 2

37
00:02:53,539 --> 00:02:58,740
con lo cual lo único que tendría que hacer yo para poder trabajar con ella

38
00:02:58,740 --> 00:03:04,599
es coger este 9 y llevarme del lado izquierdo y me quedaría 16x al cuadrado menos 9 igual a 0

39
00:03:04,599 --> 00:03:07,580
y ya la tendría puesta de esta forma que quiero

40
00:03:07,580 --> 00:03:11,580
o esta que es más enrevesada que tiene paréntesis, fracciones

41
00:03:11,580 --> 00:03:17,580
bueno pues si ocurre algo de este estilo pues es como las ecuaciones de primer grado

42
00:03:17,580 --> 00:03:28,520
Me quitaría primero los paréntesis, luego me quitaría los denominadores haciendo denominador común y por último colocaría los términos en el orden que yo preciso.

43
00:03:29,620 --> 00:03:39,199
Bueno, pues visto esto, vamos a ver cómo se trabaja con las ecuaciones del segundo grado y cómo se resuelven estas ecuaciones del segundo grado.

44
00:03:39,939 --> 00:03:46,759
Y vamos a trabajarlas por, digamos, distintos modelos que me pueden aparecer.

45
00:03:47,580 --> 00:03:53,699
Y hacemos una primera clasificación en ecuaciones completas y ecuaciones incompletas.

46
00:03:53,780 --> 00:04:08,360
Una ecuación va a ser completa, que es la primera que vamos a tratar, cuando esté escrita de esta forma y todos sus coeficientes, la a, la b y la c, sean números distintos de cero.

47
00:04:08,780 --> 00:04:13,520
O sea, que no me falte ningún término de ese polinomio de segundo grado.

48
00:04:13,520 --> 00:04:19,180
y van a ser incompletas cuando me falte alguno de esos términos.

49
00:04:19,860 --> 00:04:23,600
Acordaos, el término de x al cuadrado nunca me puede faltar,

50
00:04:24,139 --> 00:04:29,959
pero vamos a ver más adelante que este término de grado 1 o este término de grado 0

51
00:04:29,959 --> 00:04:32,579
sí me pueden faltar, o incluso los dos a la vez.

52
00:04:33,319 --> 00:04:38,980
Pues veremos que en esos casos tenemos una segunda alternativa para resolverlas.

53
00:04:38,980 --> 00:04:54,259
Ahora, si la ecuación de segundo grado es completa, la tengo que resolver siempre utilizando esta fórmula, que os la tenéis que aprender cuanto antes.

54
00:04:54,860 --> 00:05:04,620
Y mi consejo para aprenderla es que en cada ejercicio que la vayáis a usar, os la escribáis intentando escribirla de memoria, sin mirarla,

55
00:05:04,620 --> 00:05:07,319
para que así a base de repetirla

56
00:05:07,319 --> 00:05:09,920
y de ir viendo que fallos vais teniendo

57
00:05:09,920 --> 00:05:12,439
cada vez que la intentáis escribir

58
00:05:12,439 --> 00:05:15,000
pues se os quede grabada en la cabeza

59
00:05:15,000 --> 00:05:17,620
porque la vamos a utilizar muchísimo

60
00:05:17,620 --> 00:05:20,439
si no me sé la fórmula no voy a poder hacer las cuentas

61
00:05:20,439 --> 00:05:22,500
entonces el ejercicio no lo podré resolver

62
00:05:22,500 --> 00:05:24,620
si me sé la fórmula

63
00:05:24,620 --> 00:05:28,319
las cuentas solo va a ser ir despacito

64
00:05:28,319 --> 00:05:31,420
teniendo cuidado como siempre con los signos

65
00:05:31,420 --> 00:05:33,379
que son los que nos serían haciendo la cuñeta

66
00:05:33,379 --> 00:05:37,120
pero los pasos y las operaciones que voy a tener que hacer

67
00:05:37,120 --> 00:05:39,339
siempre van a ser los mismos

68
00:05:39,339 --> 00:05:43,500
vamos a verlo en un par de ejemplos

69
00:05:43,500 --> 00:05:46,879
me dicen que tengo esa ecuación

70
00:05:46,879 --> 00:05:51,300
x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0

71
00:05:51,300 --> 00:05:54,120
donde yo estaría viendo

72
00:05:54,120 --> 00:05:57,779
que los coeficientes que tengo son

73
00:05:57,779 --> 00:06:01,120
a igual a 1 que era el coeficiente de las x al cuadrado

74
00:06:01,120 --> 00:06:03,319
cuando no me ponen nada es un 1

75
00:06:03,319 --> 00:06:07,139
la b vale menos 2, que es el coeficiente de las x

76
00:06:07,139 --> 00:06:10,800
y la c, que es el término independiente, menos 3

77
00:06:10,800 --> 00:06:14,199
si nos vamos a la fórmula que hemos dicho antes

78
00:06:14,199 --> 00:06:18,480
y sustituimos cada letra, la b, la a, la c

79
00:06:18,480 --> 00:06:21,800
por estos valores que acabamos de decir que tiene cada una

80
00:06:21,800 --> 00:06:28,560
ya tenemos como resolver la ecuación

81
00:06:28,560 --> 00:06:47,660
Y bueno, pues menos b, pues menos, menos 2 que valía la b, más menos la raíz cuadrada de ese menos 2 elevado al cuadrado, que era menos 4, por lo que valía la a que era 1 y por lo que valía la c que era menos 3.

82
00:06:47,660 --> 00:06:51,699
y todo dividido entre 2 por a, que en este caso es 2 por 1

83
00:06:51,699 --> 00:06:55,240
este más menos que pongo aquí en la raíz delante

84
00:06:55,240 --> 00:06:58,800
es porque las raíces cuadradas

85
00:06:58,800 --> 00:07:04,139
que es aquella operación que me dice que busque

86
00:07:04,139 --> 00:07:07,800
un número que multiplicado por sí mismo me dé el resultado

87
00:07:07,800 --> 00:07:11,860
de lo que hay dentro de la raíz, pueden tener

88
00:07:11,860 --> 00:07:16,079
dos soluciones, por ejemplo, yo quiero hacer la raíz cuadrada de 4

89
00:07:16,079 --> 00:07:23,540
O sea, estoy buscando un número que multiplicado por sí mismo, o sea, que al cuadrado me dé 4.

90
00:07:23,759 --> 00:07:29,500
¿Qué número es ese? El 2, porque 2 por 2 da 4, pero no es el único.

91
00:07:30,339 --> 00:07:36,360
Si pensamos también en los números negativos, el menos 2 también cumpliría esa condición,

92
00:07:36,899 --> 00:07:39,680
porque menos 2 por menos 2 también me daría 4.

93
00:07:39,680 --> 00:07:42,220
entonces de ahí viene ese más menos

94
00:07:42,220 --> 00:07:46,339
porque voy a tener una solución positiva y otra negativa

95
00:07:46,339 --> 00:07:50,779
que me van a llevar al mismo resultado, al mismo cuadrado

96
00:07:50,779 --> 00:07:54,040
bueno, pues visto esto, hacemos las operaciones

97
00:07:54,040 --> 00:07:56,899
después de que he sustituido cada letra por su valor

98
00:07:56,899 --> 00:08:00,480
lo que hago es con calma las operaciones

99
00:08:00,480 --> 00:08:04,699
menos por menos, más, pues aquí tengo un más 2

100
00:08:04,699 --> 00:08:09,019
ahora dentro de la raíz, el menos 2 elevado al cuadrado

101
00:08:09,019 --> 00:08:11,939
o sea, menos 2 por menos 2 me va a dar 4

102
00:08:11,939 --> 00:08:14,639
y este producto final

103
00:08:14,639 --> 00:08:18,220
pues que tengo menos 4 por 1 y por menos 3

104
00:08:18,220 --> 00:08:22,199
como siempre, controlamos primero el signo

105
00:08:22,199 --> 00:08:24,060
que si no, solís dejarlo de atrás

106
00:08:24,060 --> 00:08:28,800
entonces digo, negativo por positivo y por negativo

107
00:08:28,800 --> 00:08:30,879
me va a dar positivo

108
00:08:30,879 --> 00:08:34,200
este menos por menos me daría un más

109
00:08:34,200 --> 00:08:35,600
el más me puedo olvidar

110
00:08:35,600 --> 00:08:38,000
y ahora voy a la multiplicación de los números

111
00:08:38,000 --> 00:08:40,179
4 por 1, 4, y por 3, 12.

112
00:08:40,379 --> 00:08:41,759
O sea, me ha salido un más 12.

113
00:08:42,620 --> 00:08:45,500
Y por último abajo, 2 por 1 me da 2.

114
00:08:46,460 --> 00:08:49,980
Voy al siguiente paso, que es hacer la suma de dentro de la raíz.

115
00:08:50,759 --> 00:08:53,159
Pues 4 más 12 me da 16.

116
00:08:54,220 --> 00:08:55,120
Siguiente paso.

117
00:08:55,659 --> 00:08:59,860
Para poder hacer esta suma y esta resta, primero tengo que saber cuánto vale la raíz de 16.

118
00:09:00,620 --> 00:09:03,740
Bueno, pues ¿qué número elevado al cuadrado me da 16?

119
00:09:04,559 --> 00:09:05,399
Pues el 4.

120
00:09:05,399 --> 00:09:09,600
pero fijaos que me vale el 4 y el menos 4

121
00:09:09,600 --> 00:09:11,539
por eso teníamos ese más menos, decimos

122
00:09:11,539 --> 00:09:13,440
pues ahora que hemos llegado aquí

123
00:09:13,440 --> 00:09:16,960
ya separamos nuestras dos soluciones

124
00:09:16,960 --> 00:09:18,919
digo, primera solución

125
00:09:18,919 --> 00:09:23,240
que la vamos a poner con un índice debajo

126
00:09:23,240 --> 00:09:25,639
digo, primera solución

127
00:09:25,639 --> 00:09:32,340
x1 es que coja la suma

128
00:09:32,340 --> 00:09:37,639
O sea, 2 más 4, 6.

129
00:09:38,080 --> 00:09:39,620
Y ese 6 lo divido entre 2.

130
00:09:40,179 --> 00:09:42,139
Pues resultado, 3.

131
00:09:42,480 --> 00:09:44,460
Esa primera solución me ha dado 3.

132
00:09:45,100 --> 00:09:50,000
Segunda solución, que en vez de coger la suma, coja la resta.

133
00:09:50,759 --> 00:09:57,580
Pues 2 menos 4, que va a ser menos 2, lo quiero dividir entre 2, me daría menos 1.

134
00:09:57,580 --> 00:10:00,919
Pues mi segunda solución es menos 1.

135
00:10:00,919 --> 00:10:08,200
O sea, que he tenido una solución x igual a 3, una segunda solución x igual a menos 1.

136
00:10:10,299 --> 00:10:15,279
Hoy ya tengo esas dos soluciones que como máximo podría tener mi ecuación de segundo grado.

137
00:10:17,100 --> 00:10:18,379
Veamos otro ejemplo.

138
00:10:20,080 --> 00:10:28,460
Digo, tengo esta ecuación de segundo grado que hará mucho más fea porque tengo términos en los dos lados del igual, pero no pasa nada.

139
00:10:28,460 --> 00:10:46,360
Ahora, yo lo que hago es ordenar esos términos y para ordenarlos lo que hago es transponer los términos del lado derecho y llevarlos a la izquierda, juntando las x al cuadrado con las x al cuadrado, las x con las x y los términos independientes con los términos independientes, como se ve aquí abajo.

140
00:10:46,360 --> 00:11:00,919
Por un lado tengo todas las x cuadradas. El x cuadrado que tenía aquí a la izquierda más este menos 3x al cuadrado que al llevármelo al otro lado se vuelve positivo.

141
00:11:01,820 --> 00:11:13,440
Ahora, el 10x que tenía aquí a la izquierda menos el 42x que al traerlo del lado derecho a la izquierda se vuelve negativo.

142
00:11:13,440 --> 00:11:19,559
Y por último, aquí no había término independiente, pero a la derecha tengo un menos 64.

143
00:11:20,200 --> 00:11:23,440
Cuando le traigo a la izquierda se convertirá en un más 64.

144
00:11:24,360 --> 00:11:32,179
Pues si sumo estos términos que son semejantes, estas x con estas x, estas x al cuadrado con estas x al cuadrado,

145
00:11:32,720 --> 00:11:40,279
me queda que tengo en total 4x al cuadrado menos 32x y el 64 que estaba solito.

146
00:11:40,279 --> 00:11:44,659
como la derecha no me ha quedado nada, pues me queda el 0

147
00:11:44,659 --> 00:11:47,779
y ya tengo escrita mi ecuación

148
00:11:47,779 --> 00:11:52,399
en forma general, que decíamos, todo ordenado

149
00:11:52,399 --> 00:11:57,120
y cada término con su semejante

150
00:11:57,120 --> 00:12:00,940
y bueno, pues vamos a ver cuánto vale cada una de las letras

151
00:12:00,940 --> 00:12:04,080
de esa ecuación, pues la a

152
00:12:04,080 --> 00:12:07,759
el coeficiente de las x al cuadrado vale 4

153
00:12:07,759 --> 00:12:12,399
la b, el coeficiente de las x vale menos 32

154
00:12:12,399 --> 00:12:16,259
y la c, el término independiente valdría

155
00:12:16,259 --> 00:12:19,480
64, nos ha salido cortado al par

156
00:12:19,480 --> 00:12:26,509
si lo quitamos le vamos a ver, valdría 64

157
00:12:26,509 --> 00:12:30,370
¿vale? bueno pues me voy a la

158
00:12:30,370 --> 00:12:34,009
fórmula y sustituyo cada término por su valor

159
00:12:34,009 --> 00:12:38,649
vamos a volver a recordar la fórmula porque hemos dicho que a base de escribirla

160
00:12:38,649 --> 00:12:42,230
nos la vamos a aprender. Pues la fórmula me decía que tenía que hacer

161
00:12:42,230 --> 00:12:46,950
x igual a menos b más menos

162
00:12:46,950 --> 00:12:50,409
la raíz cuadrada de b al cuadrado

163
00:12:50,409 --> 00:12:54,970
menos 4 por a y por c. Y que al resultado

164
00:12:54,970 --> 00:12:57,870
de eso lo tenía que dividir en lo que nos avise de 2 por a.

165
00:12:58,549 --> 00:13:03,289
Pues aplicando eso con los valores de la a, la b y la c

166
00:13:03,289 --> 00:13:06,350
que hemos dicho antes

167
00:13:06,350 --> 00:13:11,769
vemos que tengo menos menos 32

168
00:13:11,769 --> 00:13:19,909
más menos raíz cuadrada de menos 32 elevado al cuadrado

169
00:13:19,909 --> 00:13:25,590
menos 4 por la a que era 4 y por la c que era 64

170
00:13:25,590 --> 00:13:29,070
y dividido entre 2 por 4 que era la a

171
00:13:29,070 --> 00:13:33,090
hago las cuentas y digo menos por menos más 32

172
00:13:33,090 --> 00:13:37,070
Ahora, menos 32 al cuadrado, 1024

173
00:13:37,070 --> 00:13:44,070
Y este menos 4 por 4 por 64 me da también menos 1034

174
00:13:44,070 --> 00:13:48,330
1034 menos 1034, 0

175
00:13:48,330 --> 00:13:52,129
¿Cuánto es la raíz cuadrada de 0? 0 otra vez

176
00:13:52,129 --> 00:13:57,169
Entonces, me está quedando 32 partido de 8

177
00:13:57,169 --> 00:14:01,750
Porque sumar y restar 0 no hace que cambie nada en el 32

178
00:14:01,750 --> 00:14:11,669
Entonces, 32 entre 8, 4, pues resulta que ahora tengo solo una solución, x igual a 4.

179
00:14:12,669 --> 00:14:16,590
Dijimos que podía tener dos soluciones, una o ninguna.

180
00:14:17,470 --> 00:14:24,830
El ejemplo anterior era aquel en el que salieron dos soluciones distintas, en este me ha salido solo una solución.

181
00:14:25,309 --> 00:14:31,409
Vamos a ver ahora qué pasaría en el último caso.

182
00:14:31,750 --> 00:14:36,230
que es que no tenga ninguna solución en mi ecuación.

183
00:14:49,789 --> 00:14:51,809
Bueno, pues vamos a ver el último ejemplo,

184
00:14:52,409 --> 00:14:55,210
en el que me aparece la ecuación escrita de otra manera,

185
00:14:55,470 --> 00:14:56,409
va a ocurrir lo mismo.

186
00:14:57,049 --> 00:15:01,470
Tengo que colocar todo antes de poder aplicar la fórmula.

187
00:15:02,730 --> 00:15:05,190
Como tengo un paréntesis,

188
00:15:05,309 --> 00:15:07,850
lo primero que tengo que hacer es deshacerme de ese paréntesis.

189
00:15:07,850 --> 00:15:10,529
O sea, que multiplico ese un quinto

190
00:15:10,529 --> 00:15:12,950
por todos los términos que hay dentro del paréntesis.

191
00:15:12,950 --> 00:15:17,590
Pues un quinto por x al cuadrado, x al cuadrado partido de 5

192
00:15:17,590 --> 00:15:22,250
Un quinto por 10, 10 quintos, igual a esa x

193
00:15:22,250 --> 00:15:28,029
Bueno, pues antes de darme el paréntesis me han aparecido fracciones

194
00:15:28,029 --> 00:15:30,149
Voy a deshacerme de esas fracciones

195
00:15:30,149 --> 00:15:33,889
Y la forma de deshacerme de las fracciones será hacer el denominador común

196
00:15:33,889 --> 00:15:37,330
Aquí el proceso cuando hay paréntesis y cuando hay fracciones

197
00:15:37,330 --> 00:15:41,389
Es exactamente el mismo que hacíamos en las ecuaciones del primer grado

198
00:15:41,389 --> 00:15:45,529
bueno, hago ese denominador común que sería 5

199
00:15:45,529 --> 00:15:49,009
y entonces el último término, esa x que estaba suelta

200
00:15:49,009 --> 00:15:51,809
se convierte en 5x partido de 5

201
00:15:51,809 --> 00:15:53,830
porque estaría haciendo el mínimo común múltiplo

202
00:15:53,830 --> 00:15:56,169
y luego arreglando el numerador

203
00:15:56,169 --> 00:15:58,970
cuando tengo todas con el mismo denominador

204
00:15:58,970 --> 00:16:03,110
me quito los denominadores y me quedo con la parte de arriba

205
00:16:03,110 --> 00:16:03,990
con los numeradores

206
00:16:03,990 --> 00:16:07,889
x al cuadrado más 10 igual a 5x

207
00:16:07,889 --> 00:16:10,690
pero todavía no están las cosas como si quiero

208
00:16:10,690 --> 00:16:17,269
Yo quiero que a la derecha haya un 0 y que a la izquierda esté el polinomio ese completo de grado 2.

209
00:16:17,769 --> 00:16:29,149
Bueno, pues este 5x que tengo a la derecha me lo llevo a la izquierda y tendríamos x al cuadrado menos ese 5x que ha venido de la derecha más 10 igual a 0.

210
00:16:29,909 --> 00:16:33,190
Ya tengo escrita mi ecuación en forma general.

211
00:16:33,870 --> 00:16:39,629
Ya puedo mirar quiénes son los coeficientes que están apareciendo aquí de cada uno de los términos.

212
00:16:39,629 --> 00:16:45,169
Bueno, pues la a, coeficiente de las x al cuadrado, 1, porque no aparece nada.

213
00:16:45,769 --> 00:16:48,750
La b, coeficiente de las x, menos 5.

214
00:16:49,269 --> 00:16:51,950
Y la c, término independiente, 10.

215
00:16:52,789 --> 00:16:57,750
Vamos a nuestra fórmula, que la vamos a volver a escribir otra vez, porque la tenemos que aprender.

216
00:16:57,750 --> 00:17:08,809
Y decíamos que era x igual a menos b, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4ac.

217
00:17:08,809 --> 00:17:38,680
B al cuadrado menos 4AC partido de 2A, pues sustituyo cada una de las letras por su valor, que tendría menos menos 5 más menos S menos 5 al cuadrado de la B, menos 4 por el 1 de la A y por el 10 de la C, y abajo 2 por 1 de la A.

218
00:17:38,680 --> 00:17:42,700
Hago las cuentas, menos por menos, más 5

219
00:17:42,700 --> 00:17:48,119
Más menos la raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado va a dar 25

220
00:17:48,119 --> 00:17:51,700
Y menos 4 por 1 y por 10 me va a dar menos 40

221
00:17:51,700 --> 00:17:55,099
Hago esta resta para poder hacer la raíz

222
00:17:55,099 --> 00:17:57,339
Me queda raíz cuadrada de menos 15

223
00:17:57,339 --> 00:18:00,160
Y claro, ¿qué pasa?

224
00:18:00,960 --> 00:18:02,859
Que esta raíz cuadrada no la sé hacer

225
00:18:02,859 --> 00:18:14,509
porque yo no soy capaz de encontrar un número que multiplicado por sí mismo me termine dando un resultado negativo.

226
00:18:14,509 --> 00:18:25,930
Entonces, este número no es racional, entonces, perdón, no es real.

227
00:18:26,210 --> 00:18:38,039
Ay, perdón, déjame borrar. A ver, que me deje borrar esto.

228
00:18:38,039 --> 00:18:51,339
No es un número real, entonces si no es un número real, para mí es que no tiene solución, porque no podría seguir haciendo las cuentas a partir de aquí.

229
00:18:52,200 --> 00:18:59,559
No puedo seguir, entonces no puedo encontrar solución.

230
00:19:08,259 --> 00:19:12,359
Entonces, para nosotros estas ecuaciones no tienen solución.

231
00:19:12,819 --> 00:19:18,700
Tendríamos que utilizar otros números que se llaman números complejos, que no conocemos, para poder terminar esta operación.

232
00:19:18,920 --> 00:19:24,220
Entonces, ya hemos visto los tres posibles casos que se nos pueden dar.

233
00:19:24,859 --> 00:19:30,200
Que tenga dos soluciones distintas, que tenga una solución o que no tenga ninguna.

234
00:19:34,069 --> 00:19:39,930
Bueno, pues vamos a hacer algún ejercicio antes de seguir con las ecuaciones incompletas.

235
00:19:40,990 --> 00:19:47,990
Nos vamos a nuestras hojitas de problemas y vamos a hacer un ejemplo de cada una de ellas.

236
00:19:47,990 --> 00:19:49,710
para que veáis

237
00:19:49,710 --> 00:19:53,589
que estoy haciendo siempre las mismas operaciones

238
00:19:53,589 --> 00:19:54,950
bueno, pues

239
00:19:54,950 --> 00:19:58,490
esta primera mesura

240
00:19:58,490 --> 00:20:00,410
tengo

241
00:20:00,410 --> 00:20:15,869
a ver, que no me deje hacerlo así

242
00:20:15,869 --> 00:20:39,059
quiero resolver esta ecuación

243
00:20:39,059 --> 00:20:40,299
la he hecho aquí enorme

244
00:20:40,299 --> 00:20:45,779
bueno, pues vamos a esta ecuación

245
00:20:45,779 --> 00:20:48,140
y digo, ¿cuánto vale

246
00:20:48,140 --> 00:20:52,599
los coeficientes que a mí me interesan para mi formulario

247
00:20:52,599 --> 00:20:53,579
pues la A vale

248
00:20:53,579 --> 00:21:07,440
la A vale 1

249
00:21:07,440 --> 00:21:09,380
porque no aparece aquí nada

250
00:21:09,380 --> 00:21:11,599
la B vale 9

251
00:21:11,599 --> 00:21:14,960
y la C vale 20

252
00:21:14,960 --> 00:21:18,680
mi fórmula me decía que hiciese

253
00:21:18,680 --> 00:21:21,940
menos B más menos la raíz cuadrada

254
00:21:21,940 --> 00:21:25,559
de B al cuadrado menos 4 por ahí por C

255
00:21:25,559 --> 00:21:30,039
y el resultado lo diviese entre 2 por a, pues voy a cambiar cada letra

256
00:21:30,039 --> 00:21:33,839
por su valor, menos 9 más menos

257
00:21:33,839 --> 00:21:37,480
la raíz cuadrada de 9 al cuadrado

258
00:21:37,480 --> 00:21:42,119
y menos 4 por el 1 de la a y el 20

259
00:21:42,119 --> 00:21:46,380
de la c, y todo dividido entre 2 por el 1 de la a

260
00:21:46,380 --> 00:21:50,380
vale, pues vamos a hacer esas cuentas

261
00:21:50,380 --> 00:21:54,440
poquito a poco, pues menos 9

262
00:21:54,440 --> 00:21:59,359
más menos la raíz cuadrada de 9 al cuadrado sería 81

263
00:21:59,359 --> 00:22:03,400
de 9 por 9 y menos 4 por 1 y por 20

264
00:22:03,400 --> 00:22:07,619
va a ser 80, dividido entre 2 por 1 que es 2

265
00:22:07,619 --> 00:22:11,680
sigo haciendo mis cuentas y tengo menos 9

266
00:22:11,680 --> 00:22:16,339
más menos 81 menos 80

267
00:22:16,339 --> 00:22:18,880
es 1, dividido entre 2

268
00:22:18,880 --> 00:22:22,400
sigo con mis cuentas, menos 9 y ahora

269
00:22:22,400 --> 00:22:36,640
La raíz cuadrada de 1 vuelve a ser 1 entre 2 y aquí, llegados a este punto que hemos quitado la raíz, sacamos nuestras dos soluciones.

270
00:22:36,640 --> 00:22:52,440
Una cogiendo la suma, menos 9 más 1 entre 2, y la otra cogiendo la resta, menos 9 menos 1 dividido entre 2.

271
00:22:52,440 --> 00:22:58,839
Menos 9 más 1 sería menos 8, y entre 2 daría menos 4.

272
00:22:59,400 --> 00:23:05,619
Menos 9 menos 1 daría menos 10, y entre 2 daría menos 5.

273
00:23:06,980 --> 00:23:22,839
Pues las soluciones de nuestro ejercicio, de nuestra ecuación, serían x1 igual a menos 4 y x2 igual a menos 5.

274
00:23:22,839 --> 00:23:25,799
igual que en las ecuaciones del primer grado

275
00:23:25,799 --> 00:23:30,240
aquí puedo comprobar si la solución está bien o no

276
00:23:30,240 --> 00:23:33,319
¿cómo la compruebo? pues igual que hacía allí

277
00:23:33,319 --> 00:23:35,619
me vengo a la ecuación original

278
00:23:35,619 --> 00:23:42,039
y sustituyo la x por esos valores

279
00:23:42,039 --> 00:23:45,299
vamos a poner aquí comprobación

280
00:23:45,299 --> 00:23:53,819
para x

281
00:23:53,819 --> 00:23:57,859
1 igual a menos 4, que nos salió la primera

282
00:23:57,859 --> 00:24:01,000
de las soluciones, ¿vale?

283
00:24:01,400 --> 00:24:05,559
y eran menos 1, menos 4 y menos 5

284
00:24:05,559 --> 00:24:10,019
pues lo que hago es, me vengo a la ecuación y digo, cada sitio que haya una x

285
00:24:10,019 --> 00:24:12,480
yo pongo un menos 4

286
00:24:12,480 --> 00:24:16,619
una x, pongo un menos 4

287
00:24:16,619 --> 00:24:19,960
y el más 20, y voy a ver que me da

288
00:24:19,960 --> 00:24:24,740
al hacer estas cuentas, poned entre paréntesis

289
00:24:24,740 --> 00:24:28,700
el número cuando sea negativo, porque aquí

290
00:24:28,700 --> 00:24:30,880
hay que ir haciendo la regla de los signos

291
00:24:30,880 --> 00:24:36,480
menos 4 al cuadrado me va a dar 16

292
00:24:36,480 --> 00:24:39,819
más 9 por menos 4 sería

293
00:24:39,819 --> 00:24:44,220
menos 36, si ahora le sumo 20 a esto

294
00:24:44,220 --> 00:24:46,779
que me va a dar el 0 que quería

295
00:24:46,779 --> 00:24:50,480
si quiero hacer la comprobación

296
00:24:50,480 --> 00:24:53,660
para x igual a menos 5

297
00:24:53,660 --> 00:24:55,259
hago la misma historia

298
00:24:55,259 --> 00:24:58,740
menos 5 al cuadrado

299
00:24:58,740 --> 00:25:02,420
más 9 por menos 5

300
00:25:02,420 --> 00:25:04,579
y más el 20

301
00:25:04,579 --> 00:25:07,519
he cambiado cada x por ese menos 5

302
00:25:07,519 --> 00:25:08,660
vuelvo a hacer las cuentas

303
00:25:08,660 --> 00:25:12,720
menos 5 al cuadrado me daría 25

304
00:25:12,720 --> 00:25:24,960
9 por menos 5 me da menos 45. Si sumo 20, resultado 0. O sea que las dos soluciones son correctas.

305
00:25:25,759 --> 00:25:34,559
Vamos a por otro ejercicio en el que me salga una ecuación distinta.

306
00:25:34,559 --> 00:25:51,980
A ver, vamos a coger, por ejemplo, el E, que me están dando los términos, en vez de colocados, mezclados en los dos lados de la ecuación y todo revuelto, ningún problema.

307
00:25:51,980 --> 00:25:59,400
nos vamos a pantalla

308
00:25:59,400 --> 00:26:02,960
y vamos a hacer ahora esa ecuación

309
00:26:02,960 --> 00:26:16,930
pues digo, tengo las cosas desordenadas

310
00:26:16,930 --> 00:26:18,910
lo primero que voy a hacer es ordenarlas

311
00:26:18,910 --> 00:26:23,470
entonces quiero que a la derecha haya un cero

312
00:26:23,470 --> 00:26:25,589
y que todo lo demás está a la izquierda

313
00:26:25,589 --> 00:26:27,329
pues x al cuadrado

314
00:26:27,329 --> 00:26:30,670
y ahora este 3x al cuadrado que está restando

315
00:26:30,670 --> 00:26:34,329
me lo traigo sumando para juntarle con ese x al cuadrado

316
00:26:34,329 --> 00:26:46,869
más el 10x que ya estaba a la izquierda y este 42 que estaba a la derecha sumando, me lo traigo restando, menos 42x.

317
00:26:46,869 --> 00:26:52,710
Y este 64 por último que me estaba restando, lo traigo sumando.

318
00:26:52,710 --> 00:27:06,809
Si junto estos términos que son semejantes, tengo 4x al cuadrado menos 32x y más 64.

319
00:27:07,730 --> 00:27:15,829
Y fijaos, ahora diréis, madre mía, cuando hagamos una de las fórmulas con estos números tan grandes, va a salir unos numerazos gigantescos.

320
00:27:15,829 --> 00:27:49,299
Pues no os asustéis, porque podemos aplicar una propiedad que me dice que puedo simplificar dividiendo a todos los coeficientes por un mismo número.

321
00:27:55,079 --> 00:28:00,420
¿Quién será ese número? El mínimo común múltiplo de los coeficientes.

322
00:28:00,420 --> 00:28:16,980
Y si hago eso, la ecuación resultante tendrá las mismas soluciones que esta.

323
00:28:17,500 --> 00:28:19,680
Tendrá las mismas soluciones.

324
00:28:26,700 --> 00:28:34,160
Entonces, vamos a aprovecharnos de esto para que se nos simplifiquen los números.

325
00:28:35,019 --> 00:28:43,460
Yo podría dividir a todos estos términos, al 4, al 32 y al 64,

326
00:28:43,460 --> 00:28:45,960
los puedo dividir a todos entre 4

327
00:28:45,960 --> 00:28:49,279
divido a todos

328
00:28:49,279 --> 00:28:51,980
entre 4

329
00:28:51,980 --> 00:28:56,079
que sería el mínimo, el máximo común divisor

330
00:28:56,079 --> 00:28:57,640
de esos tres números

331
00:28:57,640 --> 00:29:01,000
si no le veo directamente pues puedo dividir entre 2

332
00:29:01,000 --> 00:29:03,859
una vez que haya dividido entre 2 vuelvo a fijarme

333
00:29:03,859 --> 00:29:05,259
y vuelvo otra vez a dividir entre 2

334
00:29:05,259 --> 00:29:09,759
bueno, dicho esto, pues si yo divido entre 4 a todos

335
00:29:09,759 --> 00:29:12,180
me va a quedar x al cuadrado

336
00:29:12,180 --> 00:29:23,980
4 entre 4 sería 1, ahora 32 entre 4 me haría 8x, y el 64 dividido entre 4 me va a dar 16.

337
00:29:25,380 --> 00:29:32,160
Y esta ecuación es mucho más bonita, porque al tener coeficientes más pequeños,

338
00:29:32,339 --> 00:29:35,579
cuando ahora aplique la fórmula me van a salir números más chiquititos.

339
00:29:35,579 --> 00:29:40,700
Bueno, ecuación ordenada, simplificada

340
00:29:40,700 --> 00:29:45,259
Hemos dicho, vamos a ver quiénes son sus coeficientes

341
00:29:45,259 --> 00:29:46,579
Para poder aplicar la fórmula

342
00:29:46,579 --> 00:29:50,400
La A va a valer 1, porque no hay nada

343
00:29:50,400 --> 00:29:54,380
La B va a valer menos 8, este de aquí

344
00:29:54,380 --> 00:29:58,980
Y la C, 16, el término independiente

345
00:29:58,980 --> 00:30:01,599
Si aplicamos la fórmula

346
00:30:01,599 --> 00:30:09,779
que nos decía que x va a ser igual a

347
00:30:09,779 --> 00:30:13,440
menos b más menos la raíz cuadrada

348
00:30:13,440 --> 00:30:16,460
de b al cuadrado menos 4ac

349
00:30:16,460 --> 00:30:21,220
y partido de 2a, yo sustituyo cada letra por su valor

350
00:30:21,220 --> 00:30:25,440
que tengo, pues menos menos 8

351
00:30:25,440 --> 00:30:29,460
cuidadito no confundir este menos con este menos

352
00:30:29,460 --> 00:30:47,180
Son dos distintos. Más menos la raíz cuadrada de menos 8 al cuadrado, menos 4 por el 1 de la A y por el 16 de la C, dividido entre 2 por 1 de la A.

353
00:30:47,180 --> 00:30:58,000
Vamos a hacer estas cuentas. Menos menos 8 me va a dar más 8. Más menos la raíz cuadrada de menos 8 al cuadrado va a ser 64.

354
00:30:58,000 --> 00:31:21,059
Y ahora menos 4 por 1 es 16, pues va a ser menos 4 por 1 es 4, y 4 por 16 es 4 por 6, 24, 4 por 1 es 4, y 2 es 6, y abajo 2 por 1, pues tengo 8 más menos la raíz cuadrada de 0, dividido entre 2.

355
00:31:21,059 --> 00:31:24,700
resulta que como la raíz cuadrada de 0 es 0

356
00:31:24,700 --> 00:31:29,279
8 más menos 0 dividido entre 2 me va a dar 4

357
00:31:29,279 --> 00:31:33,140
como en este caso solo tengo una solución

358
00:31:33,140 --> 00:31:36,200
que es S4

359
00:31:36,200 --> 00:31:39,759
solución X igual a 4

360
00:31:39,759 --> 00:31:44,880
podemos comprobar como antes que está bien

361
00:31:44,880 --> 00:31:49,279
comprobamos, esto lo puedo hacer siempre

362
00:31:49,279 --> 00:32:01,900
Y para comprobar dijimos que nos íbamos a esa ecuación original y cambiamos cada x por su valor.

363
00:32:02,059 --> 00:32:06,460
Vamos a hacer esto más pequeño para que me deje verla.

364
00:32:07,460 --> 00:32:12,819
Comprobamos sustituyendo cada x por este 4 que hemos dicho.

365
00:32:12,819 --> 00:32:35,960
Entonces, ¿qué tendríamos? 4 al cuadrado menos 8 por 4 y más 16, pues 4 al cuadrado es 16, 8 por 4 es 32, pues 16 menos 32 más 16 es el 0 que queríamos.

366
00:32:35,960 --> 00:32:55,539
Luego el resultado de nuestra ecuación está correcto, pues ya hemos visto un ejemplo de ecuación de segundo grado, en el que he tenido que ordenar las cosas y resulta que luego al final me ha tocado que solo salió la solución.

367
00:32:55,539 --> 00:32:58,079
vamos a por otro ejemplo

368
00:32:58,079 --> 00:33:00,599
que aparezca en paréntesis

369
00:33:00,599 --> 00:33:03,619
esta que aparece en paréntesis

370
00:33:03,619 --> 00:33:18,720
para que veáis que no hay que hacer más

371
00:33:18,720 --> 00:33:20,920
que lo que hacíamos en las ecuaciones de primer grado

372
00:33:20,920 --> 00:33:30,579
pues lo que hago es primero quitar los paréntesis

373
00:33:30,579 --> 00:33:34,480
entonces tengo x al cuadrado

374
00:33:34,480 --> 00:33:38,319
más 2x y este 3 pues va a multiplicar

375
00:33:38,319 --> 00:33:40,980
a todos los términos de dentro del paréntesis.

376
00:33:40,980 --> 00:33:48,640
3 por 2 es 6, 3 por menos x es menos 3x y 3 por menos x al cuadrado es menos 3x al cuadrado.

377
00:33:49,359 --> 00:33:54,299
Ahora que han desaparecido los paréntesis, pues hago lo mismo que antes, ordenar las cosas

378
00:33:54,299 --> 00:33:58,400
juntando a la izquierda los términos semejantes.

379
00:33:59,019 --> 00:34:05,900
Entonces, a esta x al cuadrado le sumo estas 3x al cuadrado que, al cambiar de lado del igual, cambian de signo.

380
00:34:05,900 --> 00:34:11,920
Al 2x de aquí le sumo estas 3x que van de aquí

381
00:34:11,920 --> 00:34:15,599
Y el menos 6 pasa en negativo

382
00:34:15,599 --> 00:34:20,639
O sea, estamos transponiendo términos igual que en las ecuaciones de primer grado

383
00:34:20,639 --> 00:34:26,480
¿Qué hago ahora? Pues sumar esos términos semejantes y tengo 4x al cuadrado

384
00:34:26,480 --> 00:34:31,119
Más 5x y menos 6 igual a 0

385
00:34:31,119 --> 00:34:34,800
Pues ya tengo mi ecuación de segundo grado

386
00:34:34,800 --> 00:34:39,000
escrita en forma general, que es que está todo ordenadito y igualado a 0

387
00:34:39,000 --> 00:34:43,239
puedo mirar quiénes son mis coeficientes, la a va a valer 4

388
00:34:43,239 --> 00:34:47,659
la b va a valer 5 y la c va a valer

389
00:34:47,659 --> 00:34:51,000
menos 6, pues vamos a aplicar la fórmula

390
00:34:51,000 --> 00:34:55,539
con esos valores, una vez más

391
00:34:55,539 --> 00:34:57,860
me escribo la fórmula para que me la aprenda

392
00:34:57,860 --> 00:35:02,619
menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado

393
00:35:02,619 --> 00:35:09,340
menos 4 por a y por c y dividido entre 2 por a. A ver si ahora se va a escucharme la que

394
00:35:09,340 --> 00:35:17,960
da y graba en la cabeza. Pues menos b menos 5 más menos la raíz cuadrada de 5 al cuadrado

395
00:35:17,960 --> 00:35:28,099
menos 4 por 4 y por menos 6. Dividido todo entre 2 por 4. Pues vamos a hacer las cuentas.

396
00:35:28,099 --> 00:35:33,219
menos 5 más menos la raíz cuadrada de 25

397
00:35:33,219 --> 00:35:36,980
y ahora, menos por más y por menos, más

398
00:35:36,980 --> 00:35:41,380
4 por 4, 16, y por 6, 6 por 6

399
00:35:41,380 --> 00:35:44,300
36, 6 y 3, 9

400
00:35:44,300 --> 00:35:48,739
dividido entre 2 por 4, 8, pues tengo

401
00:35:48,739 --> 00:35:52,199
menos 5 más menos la raíz cuadrada de

402
00:35:52,199 --> 00:35:54,579
96 más 25

403
00:35:54,579 --> 00:36:00,219
sería 121

404
00:36:00,219 --> 00:36:02,559
dividido entre 8

405
00:36:02,559 --> 00:36:07,420
la raíz cuadrada de 121 es 11

406
00:36:07,420 --> 00:36:10,079
11 por 11 es 121

407
00:36:10,079 --> 00:36:15,119
ya tenemos casi nuestra solución

408
00:36:15,119 --> 00:36:18,579
dos opciones, primera

409
00:36:18,579 --> 00:36:23,860
coger la suma, menos 5 más 11 entre 8

410
00:36:23,860 --> 00:36:42,139
Pues menos 5 más 11 va a ser 6. Entre 8, si simplifico, me da, dividiendo entre 2, 3 cuartos. Como he dicho, me puede salir cualquier número real. O sea, que me pueden salir fracciones, como está ocurriendo aquí.

411
00:36:42,139 --> 00:36:46,579
menos 5 menos 11, segunda opción, dividido entre 8

412
00:36:46,579 --> 00:36:50,639
menos 5 menos 11 sería menos 16

413
00:36:50,639 --> 00:36:53,900
que dividido entre 8 va a ser menos 2

414
00:36:53,900 --> 00:36:56,659
pues nada, aquí tenemos nuestras dos soluciones

415
00:36:56,659 --> 00:37:02,900
un poquito más fea una de ellas, pero mismo proceso para calcularlas

416
00:37:02,900 --> 00:37:06,300
pues todo el rato sería la misma historia

417
00:37:06,300 --> 00:37:10,880
si nos vamos a los que tienen fracciones, como este

418
00:37:10,880 --> 00:37:13,780
lo que haré es quitarme primero las fracciones

419
00:37:13,780 --> 00:37:15,420
haciendo denominador común

420
00:37:15,420 --> 00:37:17,900
cuando hayan desaparecido las fracciones

421
00:37:17,900 --> 00:37:20,760
ordeno la ecuación

422
00:37:20,760 --> 00:37:23,500
y por último

423
00:37:23,500 --> 00:37:25,980
pues aplico la fórmula

424
00:37:25,980 --> 00:37:27,659
lo vamos a dejar aquí

425
00:37:27,659 --> 00:37:28,599
el siguiente día

426
00:37:28,599 --> 00:37:31,480
veremos ecuaciones de estas con fracciones

427
00:37:31,480 --> 00:37:34,320
veremos fracciones y paréntesis

428
00:37:34,320 --> 00:37:35,059
todo mezclado

429
00:37:35,059 --> 00:37:36,000
y luego veremos

430
00:37:36,000 --> 00:37:38,599
las ecuaciones incompletas que os decía

431
00:37:38,599 --> 00:37:41,960
que esas van a ser muchísimo más rápidas de resolver

432
00:37:41,960 --> 00:37:46,619
y por último para cerrar esta parte tendríamos que hacer problemas

433
00:37:46,619 --> 00:37:49,519
en los que apliquemos estas ecuaciones de segundo grado

434
00:37:49,519 --> 00:37:54,739
problemas que van a ser de los mismos tipos que en las ecuaciones de primer grado

435
00:37:54,739 --> 00:37:59,179
de números, de edades, de figuras geométricas

436
00:37:59,179 --> 00:38:02,360
de dinero y los trucos para resolverlos

437
00:38:02,360 --> 00:38:04,500
los mismos que en las ecuaciones de primer grado

438
00:38:04,500 --> 00:38:07,579
lo que va a diferenciarlas es que

439
00:38:07,579 --> 00:38:10,119
para resolver luego esas ecuaciones finales

440
00:38:10,119 --> 00:38:12,579
tendría que aplicar esta fórmula de la ecuación de segundo grado

441
00:38:12,579 --> 00:38:16,639
pero todo lo demás igual, o sea que no le tengáis miedo

442
00:38:16,639 --> 00:38:18,480
lo que sí que os pido es que

443
00:38:18,480 --> 00:38:22,599
practiquéis lo máximo posible para que tengáis

444
00:38:22,599 --> 00:38:25,340
soltura en las cuentas y no os tiréis 7 días

445
00:38:25,340 --> 00:38:28,159
haciendo una operación porque entonces no os va el tiempo luego en el examen

446
00:38:28,159 --> 00:38:30,719
bueno, pues lo dejamos aquí

447
00:38:30,719 --> 00:38:33,519
el próximo martes seguiremos con

448
00:38:33,519 --> 00:38:35,280
ejercicios de estos

449
00:38:35,280 --> 00:38:39,460
las ecuaciones incompletas y problemas

450
00:38:39,460 --> 00:38:41,579
hasta luego, buena semana