1 00:00:00,300 --> 00:00:11,220 Bien, pues continuamos con el método de reducción. Aquí tenemos escritos los cuatro pasos que podríamos seguir para resolver cualquier sistema como hemos visto en los ejemplos anteriores. 2 00:00:12,060 --> 00:00:20,460 Lo que queríamos conseguir, lo primero de todo, era que los coeficientes de una de las dos incógnitas fueran opuestos en las dos ecuaciones. 3 00:00:20,460 --> 00:00:28,239 Y para hacer eso vamos a multiplicar una de las ecuaciones o las dos si hiciera falta por la cantidad necesaria 4 00:00:28,239 --> 00:00:33,119 porque vimos que multiplicar una ecuación por un número no cambia las soluciones. 5 00:00:33,460 --> 00:00:42,179 En estas dos ecuaciones, en la primera el coeficiente de la x es menos 2 y en la segunda el coeficiente de la y es 6. 6 00:00:42,179 --> 00:00:55,659 Como 6 es múltiplo de menos 2, si multiplicamos esta por 3 conseguiríamos menos 6x y ya tendríamos los coeficientes de los términos en x opuestos. 7 00:00:55,780 --> 00:01:09,099 Pues vamos a ello. Multiplicamos la primera ecuación, hemos dicho, por 3. Multiplicamos la ecuación entera por 3, así que sería menos 2 por 3 menos 6x. 8 00:01:09,920 --> 00:01:19,379 Más 3y por 3, más 9y, y el segundo miembro, que es el término independiente, 0 por 3, 0. 9 00:01:20,260 --> 00:01:25,840 La segunda ecuación no hace falta que hagamos nada, porque como el coeficiente era 6, 10 00:01:26,159 --> 00:01:29,540 ya tenemos que el término en x es 6x, ya son opuestos. 11 00:01:30,819 --> 00:01:38,540 Copiamos el resto de la ecuación y tenemos este nuevo sistema que tiene las mismas soluciones que el que teníamos. 12 00:01:38,540 --> 00:02:00,980 Pero ahora los coeficientes de los términos en x son opuestos, así que seguimos como en el caso anterior, vamos a sumar las dos ecuaciones y si las sumamos tenemos menos 6x más 6x, 0, el término en x ha desaparecido, 9y menos 5y, 4y y 0 más 8, 8. 13 00:02:00,980 --> 00:02:07,859 Ya tenemos ahora una ecuación con una sola incógnita, que es la que vamos a resolver ahora. 14 00:02:08,340 --> 00:02:14,060 Resolvemos esta ecuación simplemente dividiendo los dos términos entre 4. 15 00:02:14,699 --> 00:02:19,539 4i entre 4 y 8 entre 4, 2. 16 00:02:19,680 --> 00:02:24,139 Ya tenemos el valor de la i. La i vale 2. 17 00:02:24,139 --> 00:02:34,379 Y ahora, como en el resto de los métodos de resolución de sistemas, solo nos falta calcular la otra incógnita sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones. 18 00:02:34,580 --> 00:02:35,840 Podemos elegir la que queramos. 19 00:02:36,479 --> 00:02:42,580 Nosotros vamos a elegir esta, menos 2x más 3y igual a 0. 20 00:02:43,280 --> 00:02:47,740 Menos 2x más 3y igual a 0. 21 00:02:47,740 --> 00:02:59,860 Como nosotros ahora ya sabemos que la y vale 2, escribimos la ecuación menos 2x más 3y más 3 por 2 igual a 0. 22 00:03:00,319 --> 00:03:07,860 Ahora esta ecuación solo tiene una incógnita que es la x, la resolvemos, menos 2x más 6 igual a 0. 23 00:03:07,860 --> 00:03:17,180 Restamos 6, menos 2x igual a menos 6 y dividimos toda la ecuación entre menos 2. 24 00:03:17,180 --> 00:03:25,580 Menos 2x entre 2, entre menos 2, x. Menos 6 entre menos 2, 3. Luego la x vale 3. 25 00:03:26,259 --> 00:03:39,199 La solución del sistema sería x igual a 3 y igual a 2. ¿De acuerdo? 26 00:03:39,199 --> 00:03:56,159 Y ya en nuestro último ejemplo vamos a ver uno en el que tengamos que multiplicar las dos ecuaciones, fijaos en los coeficientes, ninguno es múltiplo de otro, ¿cómo podemos conseguir que los coeficientes sean opuestos? 27 00:03:56,159 --> 00:04:00,520 pues multiplicando en este caso las dos ecuaciones por la cantidad necesaria. 28 00:04:01,159 --> 00:04:07,460 Y eso no es tan difícil. Si nos fijamos, en esta ecuación el coeficiente de la i es menos 5. 29 00:04:08,199 --> 00:04:11,680 En esta ecuación el coeficiente de la i es menos 2. 30 00:04:12,319 --> 00:04:14,539 ¿Cómo podemos conseguir que sean opuestos? 31 00:04:16,199 --> 00:04:22,540 Pues podemos multiplicar, por ejemplo, la primera ecuación por 2. 32 00:04:22,540 --> 00:04:29,339 Si multiplicamos la primera ecuación por 2, transformaremos menos 5y en menos 10y. 33 00:04:29,500 --> 00:04:40,920 Vamos a ver, sería 4 por 2, 8, 8x, menos 5 por 2, menos 10, menos 10y, y menos 1 por 2, menos 2. 34 00:04:41,439 --> 00:04:43,439 Ya tenemos la primera ecuación. 35 00:04:44,279 --> 00:04:48,560 Sería 8x menos 10y igual a menos 2. 36 00:04:48,560 --> 00:04:52,720 Ahora el coeficiente de la y es menos 10 37 00:04:52,720 --> 00:04:58,279 Como queremos que sean opuestos, aquí querríamos que pusiese más 10 38 00:04:58,279 --> 00:05:01,160 ¿Cómo podemos conseguir más 10? 39 00:05:01,160 --> 00:05:10,680 Pues como tenemos menos 2, si multiplicamos por menos 5, sería menos 2 por menos 5 más 10 40 00:05:10,680 --> 00:05:13,040 Y los coeficientes serían opuestos 41 00:05:13,040 --> 00:05:14,079 Vamos a por ello 42 00:05:14,079 --> 00:05:28,199 3x por menos 5, menos 15x, menos 2y por menos 5, más 10y, y el término independiente 1 por menos 5, menos 5. 43 00:05:28,740 --> 00:05:38,420 Ya hemos conseguido nuestro objetivo, los coeficientes de la y en ambas ecuaciones son iguales pero con signo opuesto. 44 00:05:38,420 --> 00:05:45,220 Pues pasamos al segundo paso. El segundo paso dice que tenemos que sumar las dos ecuaciones. 45 00:05:45,519 --> 00:05:50,639 Ahora, como los coeficientes de la y son opuestos, nos desaparecerá la y. 46 00:05:51,480 --> 00:05:57,480 Empezamos 8x menos 15x, 8 menos 15, menos 7, menos 7x. 47 00:05:58,019 --> 00:06:02,860 Siguiente, menos 10y más 10y, 0, desaparece la y. 48 00:06:02,860 --> 00:06:07,000 Y por último, menos 2 menos 5, menos 7. 49 00:06:07,259 --> 00:06:11,339 Ya hemos conseguido una ecuación con una sola incógnita. 50 00:06:12,060 --> 00:06:13,939 ¿Cómo resolvemos esa ecuación? 51 00:06:15,160 --> 00:06:20,240 Pues simplemente dividiendo los dos términos entre menos 7. 52 00:06:20,920 --> 00:06:23,759 Menos 7x entre menos 7, x. 53 00:06:24,379 --> 00:06:26,680 Menos 7 entre menos 7, 1. 54 00:06:27,199 --> 00:06:29,399 La x vale 1. 55 00:06:29,399 --> 00:06:36,980 Y para averiguar el valor de la y, como siempre, sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones. 56 00:06:37,480 --> 00:06:42,120 Vamos a elegir, por ejemplo, la primera. 57 00:06:42,300 --> 00:06:49,300 La primera dice 4x menos 5y igual a menos 1. 58 00:06:50,060 --> 00:06:57,980 Como la x es 1, pues sería 4 por 1 menos 5y igual a menos 1. 59 00:06:58,980 --> 00:07:12,100 Resolvemos esta ecuación de primer grado, restamos 4, menos 1, menos 4, reducimos, menos 5y igual a menos 5, 60 00:07:13,480 --> 00:07:24,000 dividimos toda la ecuación entre menos 5, menos 5 entre menos 5, una y, y menos 5 entre menos 5, 1, luego la y vale 1. 61 00:07:24,000 --> 00:07:33,699 Ya tenemos la solución del sistema. Una solución, dos valores, la x es 1 y la y también es 1. 62 00:07:34,160 --> 00:07:39,779 Si sustituís esas soluciones, esos dos valores en ambas ecuaciones, se cumplen las dos. 63 00:07:40,319 --> 00:07:45,500 4 por 1, 4. 5 por 1, 5. Y 4 menos 5, menos 1. Se cumple la primera. 64 00:07:46,120 --> 00:07:52,600 La segunda, 3 por 1, 3. 2 por 1, 2. Y 3 menos 2, 1. También se cumple la primera. 65 00:07:52,600 --> 00:07:57,279 ¿Verdad? ¿Está claro? Vale, pues entonces ahora vamos a por el segundo ejercicio.