1
00:00:02,480 --> 00:00:06,000
Vamos ahora a hacer el ejercicio 42 de la página 41.

2
00:00:06,839 --> 00:00:18,239
En este ejercicio lo que aparecen son divisiones y multiplicaciones de radicales o de potencias que tienen un exponente que es una fracción que se pueden poner como radicales.

3
00:00:18,239 --> 00:00:34,060
Es decir, dijimos que un radical como este es lo mismo que una potencia, copiamos lo de dentro y el índice que tenemos aquí es lo que nosotros ponemos en el denominador.

4
00:00:34,060 --> 00:00:42,140
Si yo tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción siempre podemos ponerlo como un radical de esta manera

5
00:00:42,140 --> 00:00:45,079
Pues eso es lo que vamos a aplicar en este ejercicio

6
00:00:45,079 --> 00:00:50,899
Nos damos cuenta de que tengo una división de dos radicales

7
00:00:50,899 --> 00:00:59,000
Aquí tengo un exponente y siempre que tengo un exponente fuera lo que tenemos que hacer es introducirlo y ponérselo al radicando

8
00:00:59,000 --> 00:01:11,400
por lo tanto nos queda la raíz cúbica 45 y la raíz cuadrada de 3 elevado al cuadrado que se están dividiendo

9
00:01:11,400 --> 00:01:18,099
en este caso tenemos un problema y nuestro problema es que no tengo el mismo índice

10
00:01:18,099 --> 00:01:23,019
aquí tengo índice 3 y aquí como no tengo nada tengo índice 2

11
00:01:23,019 --> 00:01:29,280
Por lo tanto, no puedo formar un solo radical y dividir dentro del radical.

12
00:01:29,459 --> 00:01:34,500
Para poder dividir necesito que tengan el mismo índice y eso es lo que vamos a buscar.

13
00:01:34,680 --> 00:01:37,219
Entonces son radicales equivalentes.

14
00:01:38,859 --> 00:01:43,340
Antes de buscar los radicales equivalentes vamos a descomponer 45.

15
00:01:44,920 --> 00:01:52,739
La raíz cúbica de 3 al cuadrado por 5, lo voy a hacer ya.

16
00:01:53,019 --> 00:01:56,739
por la raíz cuadrada de 3 al cuadrado.

17
00:02:00,450 --> 00:02:05,030
Por lo tanto, quiero dividir dos radicales que sean equivalentes a los de arriba,

18
00:02:06,209 --> 00:02:08,189
que tengan como índice 6.

19
00:02:08,810 --> 00:02:13,969
Si yo tenía índice 3 y ahora he puesto índice 6,

20
00:02:14,990 --> 00:02:16,550
eso es multiplicar por 2.

21
00:02:17,310 --> 00:02:20,449
Quiere decir que a cada uno de los exponentes que me aparecen,

22
00:02:20,449 --> 00:02:29,389
lo voy a multiplicar por 2 y nos quedaría 3 elevado a 4 por 5 elevado al cuadrado.

23
00:02:31,969 --> 00:02:37,509
Yo quiero un radical equivalente, he multiplicado el índice por 3,

24
00:02:38,210 --> 00:02:45,930
quiere decir que este exponente también lo voy a multiplicar por 3 y me queda 3 elevado a la sexta.

25
00:02:45,930 --> 00:02:51,689
Como ya la división de estos dos radicales tienen el mismo índice,

26
00:02:52,210 --> 00:03:01,129
Puedo ponerlo como un solo radical de índice 6 y hacemos esa división dentro del radical que tenemos.

27
00:03:03,780 --> 00:03:08,419
En vez de dos puntitos, pongo esta raya de fracción, numerador, denominador.

28
00:03:09,219 --> 00:03:18,180
¿Qué nos queda ahora? Pues nos quedaría, un momentito, que no, aquí está, esto es 3 elevado a 6.

29
00:03:18,180 --> 00:03:31,990
Y ahora nos quedaría que si nosotros dividimos 3 elevado a 4 entre 3 elevado a 6 nos queda 3 elevado a menos 2.

30
00:03:32,569 --> 00:03:38,870
4 menos 6 es menos 2 multiplicado por 5 elevado al cuadrado.

31
00:03:40,860 --> 00:03:51,780
Y ahora lo que tenemos que hacer es, podemos simplificar porque tanto el índice como los exponentes nos damos cuenta que se puede dividir entre 2.

32
00:03:51,780 --> 00:03:56,259
O podríamos expresar antes de simplificar esto de una forma más bonita.

33
00:03:57,039 --> 00:04:06,340
Nos queda 5 al cuadrado y esto que significa invertir, quiere decir que lo ponemos abajo con exponente positivo.

34
00:04:07,659 --> 00:04:15,699
Nos quedaría la raíz sexta, como se repite el exponente, el exponente se repite y dividiríamos 53.

35
00:04:15,699 --> 00:04:25,339
y ahora es cuando voy a simplificar, voy a dividir el índice y el exponente, lo vamos a dividir entre 2

36
00:04:25,339 --> 00:04:34,779
y el resultado final sería la raíz cúbica al dividirlo entre 2 de 5 partido por 3.

37
00:04:35,620 --> 00:04:40,839
Y este es el resultado final expresado con un solo radical.

38
00:04:44,589 --> 00:04:51,629
Por tanto, la conclusión que hemos sacado es que para poder dividir necesitamos que tengan el mismo índice

39
00:04:51,629 --> 00:04:57,569
y si no lo tienen y queremos multiplicar o dividir, tendremos que buscar radicales equivalentes.

40
00:04:57,970 --> 00:05:10,410
En el apartado B tenemos este producto de dos radicales, que aquí tengo una raíz cuadrada y esto lo podemos arreglar.

41
00:05:10,410 --> 00:05:19,050
Si nos damos cuenta, tengo un exponente fuera del radical, que es este, y se lo puedo meter dentro del radical.

42
00:05:20,110 --> 00:05:25,230
Entonces nos quedaría raíz de 2, porque no aparece nada, es un 2.

43
00:05:26,029 --> 00:05:34,250
Y aquí, la raíz sexta a 2 elevado a la quinta, le voy a poner el exponente 3 medios.

44
00:05:34,250 --> 00:05:38,990
¿Qué pasa cuando tengo potencia de potencia?

45
00:05:39,269 --> 00:05:41,290
Que se multiplican exponentes

46
00:05:41,290 --> 00:05:44,430
Si yo tengo 5 y lo multiplico por 3 medios

47
00:05:44,430 --> 00:05:46,970
Voy a ponerle un 1 para que se vea más claramente

48
00:05:46,970 --> 00:05:49,589
Como se multiplica en línea

49
00:05:49,589 --> 00:05:53,569
3 por 5 es 15 y 1 por 2 es 2

50
00:05:53,569 --> 00:05:55,970
Y nos daría esta fracción

51
00:05:55,970 --> 00:05:59,689
Lo vamos a poner aquí debajo

52
00:05:59,689 --> 00:06:03,689
Raíz sexta de 2

53
00:06:03,689 --> 00:06:08,250
y el exponente que tenemos ahora es 15 partido por 2.

54
00:06:11,519 --> 00:06:15,459
No podemos multiplicar estos dos radicales y ponerlo como un solo radical

55
00:06:15,459 --> 00:06:19,540
porque no tenemos el mismo índice, estos son 2 y aquí hay un 6,

56
00:06:19,980 --> 00:06:24,060
con lo cual tenemos que buscar radicales equivalentes.

57
00:06:27,620 --> 00:06:29,500
¿Qué tenemos que poner en el índice?

58
00:06:30,079 --> 00:06:34,300
Mínimo común múltiplo de 2 y de 6.

59
00:06:34,620 --> 00:06:38,259
Y el mínimo común múltiplo de 2 y de 6 es 6,

60
00:06:38,259 --> 00:06:41,959
Con lo cual, el índice que quiero que aparezca es el 6.

61
00:06:44,610 --> 00:06:45,550
Yo tengo 2.

62
00:06:46,389 --> 00:06:49,550
Para que aparezca un 6, he multiplicado por 3.

63
00:06:50,569 --> 00:06:54,829
Quiere decir que al exponente también lo voy a multiplicar por 3.

64
00:06:56,470 --> 00:06:58,949
Y me queda 1 por 3, 3.

65
00:06:59,449 --> 00:07:04,389
Es decir, siempre tengo que multiplicar el exponente y el índice por el mismo número

66
00:07:04,389 --> 00:07:07,329
para que así sea equivalente.

67
00:07:07,329 --> 00:07:15,290
aquí tenía 6, sigo teniendo 6, quiere decir que no va a cambiar el radical que tengo

68
00:07:15,290 --> 00:07:25,839
como tengo dos radicales del mismo índice, puedo ponerlo en un solo radical de índice 6

69
00:07:25,839 --> 00:07:30,519
y este producto lo hago dentro del radical

70
00:07:30,519 --> 00:07:37,000
vemos una propiedad de las potencias porque se está repitiendo la base

71
00:07:37,000 --> 00:07:47,189
quiere decir que la base se repite y lo que hacemos es sumar los exponentes voy a hacer

72
00:07:47,189 --> 00:07:58,899
esta suma aparte para que quede más clara para fracciones le voy a poner un 1 en el denominador

73
00:07:58,899 --> 00:08:17,279
el mínimo común múltiplo es el 2, 2 dividido entre 1 es 2, por 3 es 6 y aquí se queda como está y eso me da 21 partido por 2.

74
00:08:17,279 --> 00:08:26,040
si ahora nos queda la raíz esta de esta potencia

75
00:08:26,040 --> 00:08:30,000
si nosotros lo pasamos este radical

76
00:08:30,000 --> 00:08:32,919
ya nos quedaría, copiamos la base

77
00:08:32,919 --> 00:08:43,899
y el índice que es este número lo pasaríamos al denominador

78
00:08:43,899 --> 00:08:48,539
pero cuando tenemos una fracción en el numerador

79
00:08:48,539 --> 00:08:52,320
esto es un dos puntitos, lo vamos a hacer aparte esta división

80
00:08:52,320 --> 00:09:03,039
y nos quedaría que 21 partido por 2 dividido entre 6, le voy a poner un 1 para que se vea más claramente,

81
00:09:03,740 --> 00:09:11,679
se hace en cruz o en pelota y me da pelota que bota 21, 2 por 6, 12.

82
00:09:12,419 --> 00:09:16,779
Esta fracción se puede simplificar dividiendo arriba y abajo por 3.

83
00:09:16,779 --> 00:09:26,379
Entonces, si nosotros dividimos por 3 arriba y abajo, nos queda 7 y abajo 4, que es fracción irreducible.

84
00:09:27,179 --> 00:09:35,740
Quiere decir que el resultado final, ya lo más simple posible, sería 2 elevado a 7 cuartos.

85
00:09:36,679 --> 00:09:41,320
Si queremos escribirlo como un radical, si os acordáis, lo que decíamos es,

86
00:09:41,320 --> 00:10:01,820
Vamos a escribir el símbolo del radical y este numerito es el que colocamos en el índice y el resto 2 elevado a 7 que es esto que tenemos aquí es lo que introducimos en el radical y entonces este sería el resultado.

87
00:10:01,820 --> 00:10:05,220
La raíz cuarta de 2 elevado a 7.

88
00:10:08,039 --> 00:10:16,120
Bien, en el apartado C, una potencia que en el exponente nos aparece una fracción.

89
00:10:16,940 --> 00:10:19,179
Bueno, pues esto se puede escribir como un radical.

90
00:10:20,179 --> 00:10:21,759
¿Cómo se escribe como un radical?

91
00:10:22,659 --> 00:10:23,899
Símbolo de radical.

92
00:10:25,779 --> 00:10:29,159
Este numerito de aquí es el que voy a poner en el índice.

93
00:10:29,159 --> 00:10:33,519
Y entonces, si nosotros lo quitáramos de aquí, el resto, 3 elevado a 7.

94
00:10:33,840 --> 00:10:39,120
4 al cuadrado, perdón, lo metemos en el radicando, y esto es por 3 al cuadrado.

95
00:10:41,179 --> 00:10:45,919
El 3 al cuadrado está detrás, pero lo voy a poner delante para que lo veáis un poco mejor.

96
00:10:45,919 --> 00:10:59,120
Propiedad conmutativa, ¿vale? Aplico la propiedad conmutativa del producto y me sale 3 al cuadrado por la raíz cúbica de 3 al cuadrado.

97
00:10:59,120 --> 00:11:24,740
¿Qué tengo que hacer si en el enunciado nos dice que hagamos un único radical? Pues vamos a meter este factor dentro, nos queda los que estaban bailando y este que acaba de entrar, ¿qué hago? Pues le pongo el sello que es el exponente, como exponente el índice, ¿vale?

98
00:11:24,740 --> 00:11:47,929
Al introducir, este es el 6 que tenemos que poner, que lo he puesto en rojo, aplicamos las propiedades que nos sabemos para poner esto bonito, potencia de potencia, se multiplican exponentes, producto de potencia de la misma base, se repite la base, se suman los exponentes.

99
00:11:47,929 --> 00:11:54,360
¿Se podría simplificar? No, en todo caso se podría sacar

100
00:11:54,360 --> 00:11:59,460
Pero como nos dicen en el ejercicio que lo escribamos como una raíz

101
00:11:59,460 --> 00:12:01,580
Lo vamos a dejar así y hemos terminado

102
00:12:01,580 --> 00:12:10,379
En el apartado D tenemos producto de dos potencias

103
00:12:10,379 --> 00:12:13,279
Que tienen en el exponente una frase

104
00:12:13,279 --> 00:12:17,179
Vamos a aplicar las propiedades de potencias y tengo

105
00:12:17,179 --> 00:12:21,399
que potencia de potencia se multiplica a los exponentes

106
00:12:21,399 --> 00:12:25,860
por lo tanto nos quedaría 7 elevado a un quinto

107
00:12:25,860 --> 00:12:29,899
y al multiplicar los exponentes que son dos fracciones

108
00:12:29,899 --> 00:12:32,399
multiplicamos numerador, 2 por 1 es 2

109
00:12:32,399 --> 00:12:36,080
multiplicamos denominador y nos queda 20

110
00:12:36,080 --> 00:12:38,720
aunque podíamos simplificar esta fracción

111
00:12:38,720 --> 00:12:42,580
y nos quedaría, si simplificamos la fracción

112
00:12:42,580 --> 00:12:44,639
dividiendo arriba y abajo por 2

113
00:12:44,639 --> 00:12:50,179
nos quedaría un décimo, fracción irreducible mucho mejor

114
00:12:50,179 --> 00:12:55,360
ahora lo que tenemos que hacer es pasarlo a raíz

115
00:12:55,360 --> 00:13:04,929
este 5 que está en el denominador es el 5 que ponemos aquí

116
00:13:04,929 --> 00:13:09,809
este 10 que está en el denominador es el 10 que ponemos aquí

117
00:13:09,809 --> 00:13:17,409
y dentro que nos queda pues 1 y dentro nos queda 6 elevado a 1

118
00:13:17,409 --> 00:13:23,929
Ahora, no podemos multiplicar estos dos radicales porque no tienen el mismo índice

119
00:13:23,929 --> 00:13:25,769
Aquí pone 5 y aquí pone 10

120
00:13:25,769 --> 00:13:29,870
Si queremos multiplicar y juntarlo en un solo radical

121
00:13:29,870 --> 00:13:34,370
Tendremos que buscar radicales equivalentes que tengan el mismo índice

122
00:13:34,370 --> 00:13:37,409
¿Qué índice vamos a poner?

123
00:13:37,970 --> 00:13:42,429
El mínimo común múltiplo de 5 y de 10

124
00:13:42,429 --> 00:13:45,570
Y eso va a ser 10

125
00:13:45,570 --> 00:13:58,970
Con lo cual, pongo 10, pongo 10 y para que sea equivalente, si yo he multiplicado por 2, el exponente también lo multiplico por 2 y me queda cheta.

126
00:14:00,029 --> 00:14:09,269
Si aquí se queda como está, el exponente se queda como está y ya podemos ponerlo como un solo radical, es decir, podemos efectuar el producto.

127
00:14:09,269 --> 00:14:11,370
nos queda un solo radical

128
00:14:11,370 --> 00:14:14,009
el producto lo vamos a hacer de

129
00:14:14,009 --> 00:14:22,429
y sería la raíz décima de 49 por 6

130
00:14:22,429 --> 00:14:27,269
igual hacer este producto o dejarlo así indicado

131
00:14:27,269 --> 00:14:28,269
así nos valdría

132
00:14:28,269 --> 00:14:30,649
pero bueno, si queréis multiplicar podéis hacerlo

133
00:14:30,649 --> 00:14:33,649
el ejercicio está terminado